16.2 一元一次不等式 课件

(共21张PPT)
一元一次不等式
探究新知
知识点
一元一次不等式及其解法
观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
（2）每个不等式都只含有一个未知数；
（3）未知数的次数都是1.
含有一个未知数，未知数次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
（1）不等式两边都是整式；
那怎么解一元一次不等式呢？
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3；
（2）
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3；
解：去括号得：2+2x＜3；
移项得：2x＜3-2；
合并同类项得：2x＜1；
系数化为1得：x＜ .
将解集用数轴表示，则如下图：
0
（2）
这个不等式我们又要怎么解呢？请试一试.
（2）
解：去分母得：3（2+x）≥2（2x-1）；
移项得：3x-4x ≥ -2-6；
合并同类项得：-x ≥ -8；
系数化为1得：x≥8.
将解集用数轴表示，则如下图：
0
8
去括号得：6+3x≥4x-2；
不正确.当不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变.
这个解答过程正确吗？
请你写出正确的解答过程.
（2）
解：去分母得：3（2+x）≥2（2x-1）；
移项得：3x-4x ≥ -2-6；
合并同类项得：-x ≥ -8；
系数化为1得：x≤8.
将解集用数轴表示，则如下图：
0
8
去括号得：6+3x≥4x-2；
小
结
解一元一次不等式的一般步骤
01
去分母
02
去括号
03
移项
04
合并
同类
项
05
系数化为1
通过解这两个不等式，你能归纳出解一元一次不等式的一般步骤吗？
练
习
1.解下列不等式和方程（不等式的解集要在数轴上表示出来）
（1） ; （2）2（x+5）≤3（x-5）；
（3) 10（x-2)-3(4x-1)= 9；（4） 10x-16=100 x+884
基础巩固
随堂演练
1. 若代数式 的值是非负数，则x的取值范围是（ ）
A.x≥ B.x≥
C.x＞ D.x＞
B
2.如图所示，图中阴影部分表示x的取值范围，则下列表示中正确的是（ ）
B
A.-3＞x＞2 B.-3＜x≤2
C.-3≤x≤2 D.-3＜x＜2
3.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？
（1）2（x+1）大于或等于1；
（2）4x与7的和不小于6；
根据题意，得不等式2（x+1）≥1，解得x≥- .
根据题意，得不等式4x+7≥6，解得x≥- .
（3）y与1的差不大于2y与3的差；
（4）3y与7的和的四分之一小于－2.
根据题意，得不等式y-1≤2y-3，解得y≥2.
根据题意，得不等式 <-2，解得y<-5.
技巧：这一题型根据不相等关系列出不等关系即可，分析题目中的关键词语：比如正数、负数、大于、小于、不大于、不小于、最多、最少、非负、不超过、不低于等词语，只有真正理解其含义，才能正确列出不等式。
综合运用
4.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.
（1）3（2x＋5）＞2（4x＋3）；
（2） ；
（3） .
（1）3（2x＋5）＞2（4x＋3）
6x+15＞8x+6
解：
x＜
用数轴
表示为
（2）
用数轴
表示为
3x-9＜4x-10
解：
x＞1
（3）
用数轴
表示为
2y+2-3（2y-5）≥12
解：
y≤
解一元一次不等式的步骤：
去分母
去括号
移项
合并
同类项
系数
化为1
注意不等号的方向是否改变.
注意不等号的方向是否要改变.
课后作业