人教版初中数学七年级下册第九章《9.3一元一次不等式组》同步练习题（含答案）

《9.3一元一次不等式组》同步练习题
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
2．不等式组的整数解有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
3．不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4．如果不等式组的解集是x＞n，那么n的取值范围是（　　）
A. n＞2 B. n≥2 C. n≤2 D. n＜2
5．已知点在第二象限，则n的取值范围是（ ）
A. n＜2 B. n＞2 C. n＜ D. 2＜n＜
6．若关于x的不等式组的整数解有3个，则a的取值范围是（　　）
A. 3＜a≤4 B. 2＜a≤3 C. 2≤a＜3 D. 3≤a＜4
7．已知且-1A. -1二、填空题
8．不等式组的解集是 ___________．
9．不等式－5≤2x－3≤2非负整数解是____________．
10．不等式5x﹣3＜3x+5的非负整数解是_____．
11．某校高一新生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无房住；若每间住7人，则有一间不空也不满；已知住宿生少于55人，则该校高一新生中住宿生人数为_____．21世纪教育网版权所有
12．[x]表示不超过x的最大整数，例如[﹣3.5]=﹣4，[2.1]=2，若y=x﹣[x]，下列命题：①当x=﹣0.5时，y=0.5；②y的取值范围是：0≤y≤1；③对于所有的自变量x，函数值y随着x增大而一直增大．其中正确命题有　 　（只填写正确命题的序号）．21教育网
三、解答题
13．解不等式组
14．解不等式组
15．解不等式组：并写出它的最小整数解.
16．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．21cnjy.com
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计出所有购买方案供这个学校选择．21·cn·jy·com
（3）试说明在（2）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
参考答案
1．C
【解析】分析：分别解不等式，在数轴上表示出解集,找出解集的公共部分即可.
详解：
解不等式①，得
解不等式②，得
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
原不等式组的解集为
故选C.
2．B
【解析】分析：
先解不等式组求得其解集，然后找出解集范围内的整数即可.
详解：
解不等式得：，
解不等式得：，
∴原不等式组的解集为：，
∴原不等式组的整数解为：.
∴原不等式组的整数解共有3个.
故选B.
3．B
【解析】分析：分别求出各不等式的解集，根据不等式组无解，可以得到关于的不等式，解不等式即可.
详解：
解不等式①，得
解不等式②，得
原不等式组无解，

解得：
故选B.
4．B
【解析】分析：根据不等式组的解集的确定方法，可得答案．
详解：∵的解集是x＞n，
∴n≥2，
故选：B．
5．A
【解析】分析：根据第二象限内点的坐标符号特点列出不等式组，解之可得．
详解：根据题意可得 ，解不等式2n-7＜0，得：n＜，解不等式4-2n＞0，得：n＜2，则不等式组的解集为n＜2，故选：A．
6．B
【解析】解第一个不等式可得x＜a+1，因关于x的不等式组有解，即1≤x＜a+1，又因不等式组的整数解有3个，可得3＜a+1≤4，即可得2＜a≤3，故选B.
点睛：本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
7．D
【解析】试题解析：
②-①，得

解得：
故选D.
8．-2【解析】分析：先分别求解两个不等式的解集，然后利用不等式组解集的确定方法求出不等式组的解集即可.
详解：
解不等式①得x＞-2
解不等式②得x＜2
不等式组的解集为-2＜x＜2.
故答案为：-2＜x＜2.
9．0,1,2
【解析】分析：先求得不等式－5≤2x－3≤2的解集，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数解即可．
详解：
解不等式－5≤2x－3≤2得，
∴不等式－5≤2x－3≤2非负整数解是0，1，2.
故答案为：0，1，2.
10．0，1，2，3
【解析】5x﹣3＜3x+5，
移项得，5x﹣3x＜5+3，
合并同类项得，2x＜8，
系数化为1得，x＜4
所以不等式的非负整数解为0，1，2，3；
故答案为0，1，2，3．
11．53
【解析】解：设有宿舍x间，住宿生人数（4x+21）人．由题意得：

解得：7＜x＜8.5．
因为宿舍间数只能是整数，所以宿舍是8间．
当宿舍8间时，住宿生53人．
故答案为：53．
12．①．
【解析】分析：
由[x]表示不超过x的最大整数可知结合取特殊值代入检验即可判断出几个命题的正误.
详解：
（1）∵[x]表示不超过x的最大整数，
∴在y=x﹣[x]中，当x=-0.5时，y=-0.5-(-1)=0.5，
∴命题①成立；
（2）∵[x]表示不超过x的最大整数，
∴
∴在y=x﹣[x]中，y∴在y=x﹣[x]中，y的取值范围是：，
∴命题②错误；
（3）∵在y=x﹣[x]中，当x=-3时，y=-3-(-3)=0；当x=4时，y=4-4=0；
而此时-3<4，但0=0，
∴命题③错误.
综上所述，正确的命题是：①.
故答案为：①.
（2）对于第3个命题采用取特殊值法进行验证说明比较简单.
13．x＜﹣3．
【解析】分析：
按照解一元一次不等式组的一般步骤解答即可.
详解：
，
由①得x≤3，
由②得x＜﹣3，
∴原不等式组的解集是x＜﹣3．
14．
【解析】分析：先分别解两个不等式，求出它们的解集，再取两个不等式解集的公共部分.
详解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组解集为.
15．1.
【解析】分析：分别求出不等式组两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出解集中的最小整数解即可．
详解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组解集为，
∴最小整数解是1 .
16．（1）甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元；（2）学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个；方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个；方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．
【解析】分析：（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元列出方程求解即可；（2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买个．根据：所需经费=甲图书柜总费用+乙图书柜总费用、总经费不大于且购买的甲种图书柜的数量≥乙种图书柜数量列出不等式组，解不等式组即可的不等式组的解集，从而确定方案．
详解：（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：
，
解之得：，
答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．
（2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买个；
由题意得：
解之得：8≤m≤10
因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10,
即：学校的购买方案有以下三种：
方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，
方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，
方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．