人教版初中数学八年级下册第19.2一次函数同步练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版初中数学八年级下册第19.2一次函数同步练习题（含答案） |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 113.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-05-31 00:00:00 | ||
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文档简介
《19.2一次函数》同步练习题
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．若函数是正比例函数，则的值为（ ）
A. 1 B. 0 C. D.
2．下列函数：①y=–2x，②y=–3x2+1，③y=x–2，其中一次函数的个数有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
3．若kb＜0，且b﹣k＞0，则函数y=kx+b的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
4．已知直线l1：y=﹣3x+b与直线l2：y=﹣kx+1在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），那么方程组的解是（ ）21教育网
A. B. C. D. 21cnjy.com
5．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系，已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，快车到达乙地时，慢车还有（ ）千米到达甲地．21·cn·jy·com
A. 70 B. 80 C. 90 D. 100
6．将直线向下平移个单位，得到的直线是（ ）．
A. B. C. D.
7．如图，过点A（2，0）作直线l：的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3⊥l，垂足为点A3，…，这样依次下去，得到一组线段：AA1，A1A2，A2A3，…，则线段A2016A2107的长为（ ）21世纪教育网版权所有
A. B. C. D. www.21-cn-jy.com
二、填空题
8．请写出一个过点（0，1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式_____．
9．一次函数y=kx+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，S△AOB═9，则k=__________
10．若函数y=（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函数，则m=_____，且y随x的增大而_____．【来源：21·世纪·教育·网】
11．为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排都多站一人，则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为_______ .
12．直线 与 轴、 轴分别交于点 和点 ， 是 上的一点，若将 沿 折叠，点 恰好落在 轴上的点 处，则直线 的解析式为________________．
三、解答题
13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．
（1）把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点B1的坐标；
（2）已知点A与点A2（2，1）关于直线l成轴对称，请画出直线l及△ABC关于直线l对称的△A2B2C2，并直接写出直线l的函数解析式．21·世纪*教育网
14．已知直线l1:y=x+n-2与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,2).
(1)求m,n的值;
(2)请结合图象直接写出不等式mx+n>x+n-2的解集.
15．某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．www-2-1-cnjy-com
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？
（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；
（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？
参考答案
1．A
【解析】分析：先根据正比例函数的定义列出关于k的方程组，求出k的值即可．
详解：∵函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，∴，解得：k=1．2·1·c·n·j·y
故选A．
2．C
【解析】①y=–2x是正比例函数，也是一次函数，②y=–3x2+1不是一次函数，③y=x–2是一次函数．2-1-c-n-j-y
故选C．
3．B
【解析】分析：根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置．
详解：∵kb＜0
∴k、b异号
∵b-k＞0
∴b＞k
∴b＞0，k＜0
∴函数的图像为：
.
故选：B.
4．A
【解析】∵直线l1：y=﹣3x+b与直线l2：y=﹣kx+1在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），21*cnjy*com
∴方程组的解为，
故选：A．
5．A
【解析】分析：求出相遇前y与x的关系式，确定出甲乙两地的距离，进而求出两车的速度，即可确定出所求．
详解：设第一段折线解析式为y=kx+b，
把(1.5,70)与(2,0)代入得：
解得： 即y=?140x+280，
令x=0，得到y=280，即甲乙两对相距280千米，
设两车相遇时,乙行驶了x千米,则甲行驶了(x+40)千米，
根据题意得：x+x+40=280，
解得：x=120，即两车相遇时，乙行驶了120千米，则甲行驶了160千米，
∴甲车的速度为80千米/时，乙车速度为60千米/时，
根据题意得：(280?160)÷80=1.5(小时),1.5×60=90(千米),280?120?90=70(千米)，【来源：21cnj*y.co*m】
则快车到达乙地时，慢车还有70千米到达甲地.
故选A.
6．C
【解析】分析：平移时k的值不变，只有b发生变化．
详解：原直线的k=1，b=5；向下平移2个单位长度得到了新直线，
那么新直线的k=1，b=5?2=3.
所以新直线的解析式为y=x+3.
故选C.
7．B
【解析】解：：由，得l的倾斜角为30°，点A坐标为（2，0），∴OA=2，∴OA1=OA=，OA2=OA1=，OA3=OA2=，OA4=OA3=，…，∴OAn=OA=2×，∴OA2016=2×，A2016A2107的长×2×=，故选B．
8．y=﹣x+1
【解析】分析：由y随着x的增大而减小可得出k＜0，取k=-1，再根据一次函数图象上点的坐标特征可得出b=1，此题得解．
详解：设该一次函数的解析式为y=kx+b．
∵y随着x的增大而减小，
∴k＜0，
取k=﹣1．
∵点（0，1）在一次函数图象上，
∴b=1．
故答案为：y=﹣x+1．
9．
【解析】分析：首先计算出与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式计算出面积即可．
详解：∵当x=0时，y=6，
∴与y轴的交点B(0,6)，
∵当y=0时，
∴与x轴的交点
∴△AOB的面积为：
解得：
故答案为：
10． 1 增大．
【解析】∵函数y=（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函数，∴3m-2=1且2m-1≠0，解得m=1，∴一次函数可化为y=x+3，∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大．故答案为1；增大．
11．y=40+（x-1）×1=x+39（x为1≤x≤60的整数）．
【解析】分析：根据“第一排40人，后面每一排都比前一排都多站一人”可列出y与x之间的关系式y=40+（x-1）×1，整理即可求解，注意x的取值范围是1到60的整数．
详解：
根据题意得 y=40+（x-1）×1=x+39（x为1≤x≤60的整数）． 故答案为：y=x+39（x为1≤x≤60的整数）．
12．
【解析】令y=0得x=6,令x=0得y=8,∴点A的坐标为:（6,0）,点B坐标为:（0,8）,
∵∠AOB=90°,∴AB==10,由折叠的性质,得:AB=AB′=10,∴OB′=AB′-OA=10-6=4,
设MO=x,则MB=MB′=8-x,在Rt△OMB′中,OM2+OB′2=B′M2,即x2+42=（8-x）2,
解得:x=3,∴M（0,3）,设直线AM的解析式为y=kx+b,代入A（6,0）,M（0,3）得:
,解得:,.∴直线AM的解析式为:y=-,故答案为: y=-.
13．（1）作图见解析；（2）y=﹣x．
【解析】试题分析：（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1并写出点B1的坐标即可；
（2）连接AA2，作线段AA2的垂线l，再作△ABC关于直线l对称的△A2B2C2即可．
试题解析：（1）如图，△A1B1C1即为所求，B1（﹣2，﹣1）；
（2）如图，△A2B2C2即为所求，直线l的函数解析式为y=﹣x．
14．(1) m=-1;(2) x<1.
【解析】试题分析：
（1）由题意把点P（1，2）代入两函数的解析式可得关于m、n的方程组，解方程组即可求得m、n的值；
（2）由图可知，不等式mx+n>x+n-2的解集即是函数图象中，直线l2在直线l1的上方部分图象所对应的自变量的取值范围，结合点P的坐标即可求得所求解集；
试题解析：
（1）∵直线l1:y=x+n-2与直线l2:y=mx+n相交于点P(1，2)，
∴ ，解得： ，
∴m的值为-1；
（2）由图可知，不等式mx+n>x+n-2的解集即是函数图象中，直线l2在直线l1的上方部分图象所对应的自变量的取值范围，
∵点P的坐标为（1，-2），
∴不等式mx+n>x+n-2的解集为： .
15．（1）每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元；（2）；（3）69．
【解析】试题分析：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元，根据题意列出方程组，求解此方程组即可；
（2）根据用水量分别求出在两个不同的范围内y与x之间的函数关系，注意自变量的取值范围；
（3）根据小英家5月份用水26吨，判断其在哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可．
试题解析：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元．，解得：．
答：每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元．
（2）当0≤x≤14时，y=2x；
当x＞14时，y=14×2+（x﹣14）×3.5=3.5x﹣21，故所求函数关系式为：；
（3）∵26＞14，∴小英家5月份水费为3.5×26﹣21=69元．
答：小英家5月份水费69元．
考点：一次函数的应用；分段函数．
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．若函数是正比例函数，则的值为（ ）
A. 1 B. 0 C. D.
2．下列函数：①y=–2x，②y=–3x2+1，③y=x–2，其中一次函数的个数有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
3．若kb＜0，且b﹣k＞0，则函数y=kx+b的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
4．已知直线l1：y=﹣3x+b与直线l2：y=﹣kx+1在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），那么方程组的解是（ ）21教育网
A. B. C. D. 21cnjy.com
5．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系，已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，快车到达乙地时，慢车还有（ ）千米到达甲地．21·cn·jy·com
A. 70 B. 80 C. 90 D. 100
6．将直线向下平移个单位，得到的直线是（ ）．
A. B. C. D.
7．如图，过点A（2，0）作直线l：的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3⊥l，垂足为点A3，…，这样依次下去，得到一组线段：AA1，A1A2，A2A3，…，则线段A2016A2107的长为（ ）21世纪教育网版权所有
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二、填空题
8．请写出一个过点（0，1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式_____．
9．一次函数y=kx+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，S△AOB═9，则k=__________
10．若函数y=（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函数，则m=_____，且y随x的增大而_____．【来源：21·世纪·教育·网】
11．为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排都多站一人，则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为_______ .
12．直线 与 轴、 轴分别交于点 和点 ， 是 上的一点，若将 沿 折叠，点 恰好落在 轴上的点 处，则直线 的解析式为________________．
三、解答题
13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．
（1）把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点B1的坐标；
（2）已知点A与点A2（2，1）关于直线l成轴对称，请画出直线l及△ABC关于直线l对称的△A2B2C2，并直接写出直线l的函数解析式．21·世纪*教育网
14．已知直线l1:y=x+n-2与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,2).
(1)求m,n的值;
(2)请结合图象直接写出不等式mx+n>x+n-2的解集.
15．某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．www-2-1-cnjy-com
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？
（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；
（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？
参考答案
1．A
【解析】分析：先根据正比例函数的定义列出关于k的方程组，求出k的值即可．
详解：∵函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，∴，解得：k=1．2·1·c·n·j·y
故选A．
2．C
【解析】①y=–2x是正比例函数，也是一次函数，②y=–3x2+1不是一次函数，③y=x–2是一次函数．2-1-c-n-j-y
故选C．
3．B
【解析】分析：根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置．
详解：∵kb＜0
∴k、b异号
∵b-k＞0
∴b＞k
∴b＞0，k＜0
∴函数的图像为：
.
故选：B.
4．A
【解析】∵直线l1：y=﹣3x+b与直线l2：y=﹣kx+1在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），21*cnjy*com
∴方程组的解为，
故选：A．
5．A
【解析】分析：求出相遇前y与x的关系式，确定出甲乙两地的距离，进而求出两车的速度，即可确定出所求．
详解：设第一段折线解析式为y=kx+b，
把(1.5,70)与(2,0)代入得：
解得： 即y=?140x+280，
令x=0，得到y=280，即甲乙两对相距280千米，
设两车相遇时,乙行驶了x千米,则甲行驶了(x+40)千米，
根据题意得：x+x+40=280，
解得：x=120，即两车相遇时，乙行驶了120千米，则甲行驶了160千米，
∴甲车的速度为80千米/时，乙车速度为60千米/时，
根据题意得：(280?160)÷80=1.5(小时),1.5×60=90(千米),280?120?90=70(千米)，【来源：21cnj*y.co*m】
则快车到达乙地时，慢车还有70千米到达甲地.
故选A.
6．C
【解析】分析：平移时k的值不变，只有b发生变化．
详解：原直线的k=1，b=5；向下平移2个单位长度得到了新直线，
那么新直线的k=1，b=5?2=3.
所以新直线的解析式为y=x+3.
故选C.
7．B
【解析】解：：由，得l的倾斜角为30°，点A坐标为（2，0），∴OA=2，∴OA1=OA=，OA2=OA1=，OA3=OA2=，OA4=OA3=，…，∴OAn=OA=2×，∴OA2016=2×，A2016A2107的长×2×=，故选B．
8．y=﹣x+1
【解析】分析：由y随着x的增大而减小可得出k＜0，取k=-1，再根据一次函数图象上点的坐标特征可得出b=1，此题得解．
详解：设该一次函数的解析式为y=kx+b．
∵y随着x的增大而减小，
∴k＜0，
取k=﹣1．
∵点（0，1）在一次函数图象上，
∴b=1．
故答案为：y=﹣x+1．
9．
【解析】分析：首先计算出与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式计算出面积即可．
详解：∵当x=0时，y=6，
∴与y轴的交点B(0,6)，
∵当y=0时，
∴与x轴的交点
∴△AOB的面积为：
解得：
故答案为：
10． 1 增大．
【解析】∵函数y=（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函数，∴3m-2=1且2m-1≠0，解得m=1，∴一次函数可化为y=x+3，∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大．故答案为1；增大．
11．y=40+（x-1）×1=x+39（x为1≤x≤60的整数）．
【解析】分析：根据“第一排40人，后面每一排都比前一排都多站一人”可列出y与x之间的关系式y=40+（x-1）×1，整理即可求解，注意x的取值范围是1到60的整数．
详解：
根据题意得 y=40+（x-1）×1=x+39（x为1≤x≤60的整数）． 故答案为：y=x+39（x为1≤x≤60的整数）．
12．
【解析】令y=0得x=6,令x=0得y=8,∴点A的坐标为:（6,0）,点B坐标为:（0,8）,
∵∠AOB=90°,∴AB==10,由折叠的性质,得:AB=AB′=10,∴OB′=AB′-OA=10-6=4,
设MO=x,则MB=MB′=8-x,在Rt△OMB′中,OM2+OB′2=B′M2,即x2+42=（8-x）2,
解得:x=3,∴M（0,3）,设直线AM的解析式为y=kx+b,代入A（6,0）,M（0,3）得:
,解得:,.∴直线AM的解析式为:y=-,故答案为: y=-.
13．（1）作图见解析；（2）y=﹣x．
【解析】试题分析：（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1并写出点B1的坐标即可；
（2）连接AA2，作线段AA2的垂线l，再作△ABC关于直线l对称的△A2B2C2即可．
试题解析：（1）如图，△A1B1C1即为所求，B1（﹣2，﹣1）；
（2）如图，△A2B2C2即为所求，直线l的函数解析式为y=﹣x．
14．(1) m=-1;(2) x<1.
【解析】试题分析：
（1）由题意把点P（1，2）代入两函数的解析式可得关于m、n的方程组，解方程组即可求得m、n的值；
（2）由图可知，不等式mx+n>x+n-2的解集即是函数图象中，直线l2在直线l1的上方部分图象所对应的自变量的取值范围，结合点P的坐标即可求得所求解集；
试题解析：
（1）∵直线l1:y=x+n-2与直线l2:y=mx+n相交于点P(1，2)，
∴ ，解得： ，
∴m的值为-1；
（2）由图可知，不等式mx+n>x+n-2的解集即是函数图象中，直线l2在直线l1的上方部分图象所对应的自变量的取值范围，
∵点P的坐标为（1，-2），
∴不等式mx+n>x+n-2的解集为： .
15．（1）每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元；（2）；（3）69．
【解析】试题分析：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元，根据题意列出方程组，求解此方程组即可；
（2）根据用水量分别求出在两个不同的范围内y与x之间的函数关系，注意自变量的取值范围；
（3）根据小英家5月份用水26吨，判断其在哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可．
试题解析：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元．，解得：．
答：每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元．
（2）当0≤x≤14时，y=2x；
当x＞14时，y=14×2+（x﹣14）×3.5=3.5x﹣21，故所求函数关系式为：；
（3）∵26＞14，∴小英家5月份水费为3.5×26﹣21=69元．
答：小英家5月份水费69元．
考点：一次函数的应用；分段函数．