(共30张PPT)
生活小区1
数学 冀教版 六年级下
情境导入
同学们，大家经常说生活中处处有数学，那在我们生活的小区里有哪些数学问题呢？今天我们就走进一个生活小区，一起去发现并解决一些数学问题 。
新知讲解
观察上图中的小区平面示意图，你能了解哪些信息？
比例尺 1:2000
新知讲解
（1）这个生活小区的占地面积是多少？
比例尺 1:2000
新知讲解
实际距离＝图上距离÷比例尺，通过测量，得出图上距离，再根据比例尺为1：2000，求出实际距离。图中左上角少了两块，我们将长方形补全，然后求出小区各边的实际距离，再求出整个大长方形的面积，再将多余的面积减掉，就得出了小区的占地面积。
（1）这个生活小区的占地面积是多少？
新知讲解
13÷＝26000（厘米）＝260（米）
9÷＝18000（厘米）＝180（米）
2.8÷＝5600（厘米）＝56（米）
0.9÷＝1800（厘米）＝18（米）
1.2÷＝2400（厘米）＝24（米）
1.1÷＝2200（厘米）＝22（米）
260×180-56×18-（56+24）×22＝44032（平方米））
答：这个生活小区的占地面积是44032平方米。
（1）这个生活小区的占地面积是多少？
新知讲解
44032×32%＝14090.24（平方米）。
答：小区内的绿地面积是14090.24平方米。
（2）绿地面积占整个小区面积的32%，小区内的绿地面积是多少？
新知讲解
（3）小区内每栋楼都是6层，1—6号楼有5个单元，7—9号楼有6个单元。一个单元内每层有2套住房，小区内一共有多少套住房？
解：
先求出这个小区一共有多少单元，和每个单元有多少套住房，最后得出整个小区住房套数。
5×6＋6×3＝48（个）
6×2＝12（套）
48×12＝576（套）
答：小区一共有576套住房。
新知讲解
（4）每套住房面积平均为118平方米，这个小区的住房面积大约有多少平方米？
576×118＝67968（平方米）
答：这个小区的住房面积大约有67968平方米。
新知讲解
（1）这个喷泉的占地面积是多少？
小区门口的音乐喷泉如下图。
新知讲解
（1）这个喷泉的占地面积是多少？
喷泉的占地面积就是喷泉池底面积。用圆面积公式计算
算式：3.14×（ ）2 ＝113.04（平方米）
答：这个喷泉的占地面积是113.04平方米。
新知讲解
（2）喷泉池的容积约是多少立方米？（得数保留一位小数）
答：计算容积要先求出内底面的半径，再用圆柱的体积公式计算。算式是：
12÷2－0.3＝5.7（米）
3.14×5.7×5.7 ≈ 102.0 （平方米）
102×0.4＝40.8（立方米）
答：喷泉池的容积约是40.8立方米。
新知讲解
（3）正常使用后，喷泉池内的水只需要占到池深的 ，实际需要多少 立方米水？
答：喷泉池内的水保持到池深的 ，也就是占喷泉池容积的 ，所以列式为：
40.8× ＝16.32（立方米）
答：实际需要16.32立方米水。
新知讲解
（4）喷泉开放时，每天要损耗掉池内水的 。要保持水的正常状态，每天要在池内补充多少水？
答：每天损耗池内水的 ，要保持正常状态，只要向池内补充与损耗掉的水相同的水就可以了。所以补充的水＝损耗的水。
16.32× ＝0.816（立方米）
答：每天要在池内补充0.816立方米水。
新知讲解
（5）计划用下面长方形瓷砖粘贴喷泉池的内、外墙壁，用正方形瓷砖粘贴喷泉池地面和壁顶。算一算：大约需要多少块瓷砖？
20cm×10cm
10cm×10cm
新知讲解
（5）计划用下面长方形瓷砖粘贴喷泉池的内、外墙壁，用正方形瓷砖粘贴喷泉池地面和壁顶。算一算：大约需要多少块瓷砖？
答：先求喷泉外墙壁的面积，再算需要多少块瓷砖。外壁面积：2×3.14×6×0.4≈15（平方米）
每块瓷砖面积：20×10＝200（平方厘米）＝0.02（平方米）
外壁需要块数： 15÷0.02＝750（块）
喷泉内墙壁的面积是：2×3.14×5.7×0.4＝14.3184（平方米）≈14（平方米）。
所以需要的瓷砖块数是：14÷0.02＝700（块）
一共需要长方形瓷砖：750＋700＝1450（块)
新知讲解
（5）计划用下面长方形瓷砖粘贴喷泉池的内、外墙壁，用正方形瓷砖粘贴喷泉池地面和壁顶。算一算：大约需要多少块瓷砖？
答：喷泉的底面面积得：（12－0.3×2）÷2＝5.7（米） 3.14×5.72≈102（平方米）
每块瓷砖面积是：10×10＝100（平方厘米）＝0.01（平方米）
需要正方形瓷砖：102÷0.01＝10200（块）
喷泉的壁顶面积是占地面积减去内池面积：
113—102＝11（平方米）
所以需要的瓷砖块数是：11÷0.01＝1100（块）
一共需要正方形瓷砖：10200＋1100＝11300（块）
新知讲解
红红家在这个小区买了一套住房，正在装修。
（一）粉刷墙壁。
红红的卧室如下图所示，卧室有一扇窗户和一扇门。
（1）计算粉刷面积。
新知讲解
（1）计算粉刷面积。
答：粉刷墙壁是这个房间的5个面，地面是不用粉刷的。算出5个面的面积后还需要把门窗的面积减去。
墙面面积是：
4×2.6×2＋4×3＋3×2.6×2＝48.4（平方米）
48.4－1.2×1.5－2×0.8＝45（平方米）
新知讲解
（2）据装修工人介绍，新房墙壁至少要粉刷两遍，第一遍每平方米需要涂料0.5升。一共需要多少涂料？
第二遍用的涂料比第一遍省……
新知讲解
（2）据装修工人介绍，新房墙壁至少要粉刷两遍，第一遍每平方米需要涂料0.5升。一共需要多少涂料？
答：第一遍用的涂料是：45×0.5＝22.5（升）
第二遍用的涂料比第一遍省 ，说明第二遍只用了原来的
第二遍用的涂料是：22.5× ＝15（升）
答：一共用了22.5＋15＝37.5（升）
新知讲解
（3）按红红的要求调配涂料，各需要多少升？
（4）算一算：各买几桶涂料，要花多少钱？
50.00元/桶
12.00元/桶
我喜欢浅绿色，涂料按白色：绿色5：1调配吧！
新知讲解
（3）按红红的要求调配涂料，各需要多少升？
答：白色涂料占 ，所以应该买白色涂料
37.5× ＝31.25（升）
绿色涂料占 ，所以应该买绿色涂料
37.5× ＝6.25（升）
答：白色涂料需要31.25升，绿色涂料需要6.25升。
新知讲解
（4）算一算：各买几桶涂料，要花多少钱？
答：白色涂料是5升一桶，需要买白色涂料31.25升，所以需要买：31.25÷5＝6.25（桶），用进一法取整数，约7桶
绿色涂料是1升一桶，需要买绿色涂料6.25升，所以需要买：6.25（桶），用进一法取整数，约7桶。
白色涂料和绿色涂料各需要买7桶才够。
白色涂料需要：50×7＝350（元）
绿色涂料需要：12×7＝84（元）
答：各买7桶涂料，一共要花：350＋84＝434（元）
拓展探究
（二）铺地面。
红红选定了下面这种颜色的瓷砖。
（1）用上面三种规格的地砖铺满红红的卧室，至少各需要多少块。
6元/块
25cm×25cm
8.5元/块
30cm×30cm
15元/块
40cm×40cm
拓展探究
（二）铺地面。
解：红红卧室地面的面积：4×3＝12（平方米）
1号砖：25×25＝625(平方厘米）=0.0625（平方米）
12÷0.0625＝192（块）
2号砖：30×30＝900(平方厘米）＝0.09（平方米）
12÷0.09＝133.33≈140（块）
3号砖：40×40＝1600(平方厘米）＝0.16（平方米）
12÷0.16＝75（块）
答：1号砖需要192块，2号砖需要140块，3号砖需要75块。
（1）用上面三种规格的地砖铺满红红的卧室，至少各需要多少块。
拓展探究
（二）铺地面。
（2）选择一种你认为合适的地砖，算出需要花多少钱？
解：1号砖：6×192＝1152（元）
2号砖：8.5×140＝1190（元）
3号砖：15×75＝1125（元）
答：用3号砖最合适，需要花1125元。
课堂小结
今天你都收获了什么？
经历了看小区平面图，解决与平面图、音乐喷泉、家庭装修有关的问题的过程。能综合运用知识解决生活小区中与面积有关的简单问题。能够解决在生活中遇到的数学问题。
谢谢
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冀教版数学六年级下册第六单元生活小区(1)教学设计
课题 生活小区(1) 单元 六 学科 数学 年级 六
学习目标 1. 知识与技能 通过观察小区平面图，解决与平面图、音乐喷泉、家庭装修有关问题的过程。 2.过程与方法通过自主探索和合作学习，能综合运用知识解决生活小区中与面积有关的简单问题。3.情感态度与价值观感受数学与现实生活的密切联系，体会到数学在解决实际问题中的作用。获得运用知识解决实际问题的成功体验，树立运用数学解决问题的自信心。
重点 运用所学知识解决生活中的简单问题。
难点 弄清概念间的联系和区别，形成解决问题的基本策略，发展应用意识。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：同学们，大家经常说生活中处处有数学，那在我们生活的小区里有哪些数学问题呢？今天我们就走进一个生活小区，一起去发现并解决一些数学问题。请同学们打开课本第117页。 学生打开书 通过实例活动，一下子就吸引学生的注意力。
讲授新课 一、小区概况 1、让学生观察小区平面示意图。 师：这是某生活小区的平面示意图，请你认真观察，看一看你能从中了解到哪些信息。师：哪位同学来说一说了解到的小区情况？复习比例尺知识：比例尺是图上距离与实际距离的比。2、提出问题（1），请学生自主解答，列式计算。然后交流学生的计算方法和结果。师：你们观察得很全面，根据这个平面图的比例尺，你们能求出这个生活小区的占地面积吗？试一试！实际距离＝图上距离÷比例尺，通过测量，得出图上距离，再根据比例尺为1：2000，求出实际距离。图中左上角少了两块，我们将长方形补全，然后求出小区各边的实际距离，再求出整个大长方形的面积，再将多余的面积减掉，就得出了小区的占地面积。13÷＝26000（厘米）＝260（米）9÷＝18000（厘米）＝180（米）2.8÷＝5600（厘米）＝56（米）0.9÷＝1800（厘米）＝18（米）1.2÷＝2400（厘米）＝24（米）1.1÷＝2200（厘米）＝22（米）260×180-56×18-（56+24）×22＝44032（平方米））答：这个生活小区的占地面积是44032平方米。3、提出问题（2）师：刚才我们已经计算出了小区的占地面积，现在老师告诉你们，这个小区绿地面积占整个小区面积的32﹪，请你算一算这个小区的绿地面积是多少呢。44032×32%＝14090.24（平方米）。答：小区内的绿地面积是14090.24平方米。4、提出问题（3）师：小区里绿化这么好，一定会有很多人喜欢住在这里，那小区共建造了多少套居民住房呢？请同学们看课本问题（3），并结合平面图自己算一算。师：谁来说一说你是怎么算的，结果是多少？学生可能出现不同解法。（1）先分别计算1～6号楼，7～9号楼各有多少套，再相加。如，1～6号楼的住房套数。解法一：先求1个单元有几套住房，再求一栋楼5个单元共有几套住房，最后求6栋楼一共有多少套房子。2×6×5＝60（套）。60×6=360(套)解法二：先求1号楼1层共有几套住房，再求1号楼6层一共有几套住房，最后求6栋楼一共有多少套房子。2×5×6＝60（套）。60×6=360(套)答案：360套。用相同思路求出7～9号楼的住房套数是216套，得出这个小区共有住房576套。（2）先求出这个小区一共有多少单元，和每个单元有多少套住房，最后得出整个小区住房套数。5×6＋6×3＝48（个）6×2＝12（套）48×12＝576（套）5、提出问题（4），师：小区有这么多套住房，如果每套住房的平均面积是118平方米，那么这个小区的住房面积有多少平方米呢？自己算一算。问题（4）三位数乘三位数的乘法，可请一个学生板演：576×118＝67968（平方米）二、喷泉问题1、出示音乐喷泉示意图师：同学们，刚才我们在观察这个小区平面图时，看到大门入口处有一个音乐喷泉，现在我们把这个音乐喷泉图放大，请同学们认真读图，看看你能从图中了解到哪些数据。2、提出问题（1）、（2），让学生自主解答，然后汇报解决方法。师：音乐喷泉一定是人们休闲的好去处，它的占地面积有多少呢？喷泉池的容积又有多少呢？请同学们自己算算吧。师：谁来说一说这个喷泉的占地面积有多少？你是怎么做的。生：喷泉的占地面积就是喷泉池底面积。用圆面积公式计算，算式：3.14×（ ）2 ＝113.04（平方米）师：看来这个音乐喷泉还不小，那它的容积有多少呢？谁来说说你是怎样做的？生：计算容积要先求出内底面的半径，再用圆柱的体积公式计算。算式是：12÷2－0.3＝5.7（米）3.14×5.7×5.7 ≈ 102.0 （平方米）102×0.4＝40.8（立方米）3、教师谈话提出问题（3）师：我们计算出了这个喷泉的容积，也就是把整个喷泉加满水需要40.8立方米。但是，小区管理人员告诉我们，喷泉正常使用后喷泉内的水只保持到池深的 。算一算，喷泉使用后实际需要多少立方米的水？师：谁愿意把你的解题过程和大家说一说？生：喷泉池内的水保持到池深的 ，也就是占喷泉池容积的 ，所以列式为：40.8× ＝16.32（立方米）4、提出问题（4），师：刚才大家计算出平时喷泉需要多少水，其实喷泉开放时还会损耗掉水池内的水，如果喷泉开放时，每天要损耗掉池内水的 ，要保持水的正常状态，每天要在池内补充多少水才行呢？谁来说说你的想法？生1：每天损耗池内水的，要保持正常状态，只要向池内补充与损耗掉的水相同的水就可以了。所以补充的水＝损耗的水。生2：用水的容积16.32×＝0.816（立方米）5、教师谈话提出问题（5）。师：为了让音乐喷泉变得更加美丽，小区计划在音乐喷泉的内外墙壁以及喷泉池的底面和壁顶粘贴瓷砖，课本第118页有他们使用的瓷砖示意图，请你帮小区管理人员计算一下大约需要多少块瓷砖？计算时可保留整数。师：谁来说一说你是怎么想的，怎样做的？先说用多少块长方形瓷砖。提出：按计算出的瓷砖块数购买，实际粘贴时会怎么样？给学生充分发表意见的机会。生：先求喷泉外墙壁的面积，再算需要多少块瓷砖。外壁面积：2×3.14×6×0.4≈15（平方米）每块瓷砖面积：20×10＝200（平方厘米）＝0.02（平方米）外壁需要块数： 15÷0.02＝750（块）师：喷泉内墙壁需要多少块呢？生：喷泉内墙壁的面积是：2×3.14×5.7×0.4＝14.3184（平方米）≈14（平方米）。所以需要的瓷砖块数是：14÷0.02＝700（块）一共需要长方形瓷砖：750＋700＝1450（块）师：大家在解题时很有条理，做得真棒，谁来说说需要多少块正方形瓷砖呢？生：喷泉的底面面积得：（12－0.3×2）÷2＝5.7（米）3.14×5.72≈102（平方米）每块瓷砖面积是：10×10＝100（平方厘米）＝0.01（平方米）需要正方形瓷砖：102÷0.01＝10200（块）生：喷泉的壁顶面积是占地面积减去内池面积：113—102＝11（平方米）所以需要的瓷砖块数是：11÷0.01＝1100（块）一共需要正方形瓷砖：10200＋1100＝11300（块）三﹑新房装修说明红红家买了一套住房，正准备装修，让学生说一说装修都有哪些事情，引出红红卧室装修的事情。(一)粉刷墙壁1、出示红红卧室示意图师：红红家就在这个小区买了一套住房，她们家正准备装修，你们知道新房装修都有哪些事情吗？学生可能说出很多，一定能谈到刷墙面、铺地面。2、提出问题（1），先讨论需要粉刷哪些面，再自主计算，然后交流。师：装修房子时人们都会刷墙面，铺地面。红红征得爸爸妈妈的同意，要自己设计自己的卧室，下面，我们去看一看红红装修自己卧室时遇到了哪些数学问题。首先看粉刷墙面。出示红红卧室示意图。师：请同学们认真观察示意图，看一看你能从图中了解到哪些数学信息。3、提出问题（2），让学生独立思考，自主解答，然后汇报交流计算的结果。师：红红想把自己的卧室粉刷一下，谁知道要刷哪些面？生1：粉刷墙壁是这个房间的5个面，地面是不用粉刷的。生2：算出5个面的面积后还需要把门窗的面积减去。师：请大家帮她计算一下粉刷的面积。4、提出问题（3），让学生自主计算并汇报交流。墙面面积是：4×2.6×2＋4×3＋3×2.6×2＝48.4（平方米）48.4－1.2×1.5－2×0.8＝45（平方米）师：同学们，你们知道吗，粉刷墙壁一般是要刷两次的。装修工人告诉我们第一遍每平方米要用0.5升涂料，第二遍会比第一遍省，我们帮红红算一下，她的房间一共需要多少升涂料呢？生1：第一遍用的涂料是：45×0.5＝22.5（升）第二遍用的涂料是：22.5×＝15（升）所以一共用了22.5＋15＝37.5（升）生2：第二遍用的涂料比第一遍省，说明第二遍只用了原来的。5、提出问题（4）。师：红红想把房间粉刷成浅绿色，如果把白色、绿色涂料按5:1调配，各需要多少升的涂料呢？请你动手算一算。●白色涂料占，所以应该买白色涂料37.5×＝31.25（升）●绿色涂料占，所以应该买绿色涂料37.5×＝6.25（升）师：白色涂料和绿色涂料要买多少桶才合适呢？这些涂料要花多少钱呢？请你根据课本120页图上的信息自己算一算。交流中重点让学生说一说自己是怎么想的。●白色涂料是5升一桶，需要买白色涂料31.25升，所以需要买：31.25÷5＝6.25（桶）用进一法取整数，约7桶●绿色涂料是1升一桶，需要买绿色涂料6.25升，所以需要买：6.25（桶）用进一法取整数，约7桶。白色涂料和绿色涂料各需要买7桶才够。●白色涂料需要：50×7＝350（元）绿色涂料需要：12×7＝84（元）一共要花：350＋84＝434（元）（二）铺地砖师：咱们帮红红解决了粉刷墙面的问题，现在咱们帮她把地面铺上瓷砖吧。请同学们看课本120页，了解一下红红选中的几种瓷砖的尺寸和价钱，（1）用上面三种规格的地砖铺满红红的卧室，至少各需要多少块。解：红红卧室地面的面积：4×3＝12（平方米）1号砖：25×25＝625(平方厘米）=0.0625（平方米） 12÷0.0625＝192（块）2号砖：30×30＝900(平方厘米）＝0.09（平方米）12÷0.09＝133.33≈140（块）3号砖：40×40＝1600(平方厘米）＝0.16（平方米）12÷0.16＝75（块）答：1号砖需要192块，2号砖需要140块，3号砖需要75块。（2）选择一种你认为合适的地砖，算出需要花多少钱？解：1号砖：6×192＝1152（元） 2号砖：8.5×140＝1190（元） 3号砖：15×75＝1125（元）答：用3号砖最合适，需要花1125元。 学生自主观察。 学生回答●这个小区有9栋居民楼。●有1个音乐喷泉。●有1所学校。●卫生院在整个小区的东南角。●这个平面图的比例尺是1：2000。学生独立解答，全班交流算法和结果。学生自主解决问题。学生计算，然后交流计算的结果。请学生独立思考，自主解答，然后汇报交流解题方法，给学生交流不同方法的机会。学生回答。学生读题 了解题意。 全班交流。学生自主计算，然后订正结果。学生仔细读图，了解有关数据。●喷泉池的底面直径为12米。●喷泉池高0.4米。●喷泉池的壁顶宽0.3米。学生自主计算学生自主解答，然后汇报交流计算结果。学生解答，重点说一说是怎样做的。学生自主计算，然后全班汇报交流学生仔细读图，了解红红卧室的长、宽、高及门窗的尺寸。学生读图，了解信息。学生算完后，全班订正。学生汇报交流自己的做法学生算完后，全班订正。学生汇报交流做法：学生练习学生练习 通过让学生观察生活小区的平面示意图，让学生了解平面图的概念。引导学生明确比例尺的含义让学生通过比例尺，来计算出小区的实际占地面积。让学生复习百分比的计算。让学生复习四则运算。让学生复习面积的计算方法。让学生复习体积的计算方法。让学生复习粉刷墙壁应用到的面积公式。让学生复习铺地砖所用到的数学问题。
课堂小结 这节课主要复习了什么内容？你还有什么不明白的地方吗？
板书 6.1.8 生活小区一1、小区概况2、音乐喷泉3、新房装修
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《生活小区》练习
解决问题。
1、北京故宫要重新油漆12根同样大小的大圆柱，圆柱的底面周长为3.14米，高6.5米，按1千克油漆可漆5平方米计算，漆这些大圆柱要多少千克油漆？
2、一个圆柱形蓄水池，底面半径4米，深5米。
（1）这个水池能蓄水多少吨？（每立方米水重1吨）
（2）若在这个水池的侧面和池底抹上一层水泥，抹水泥的面积是多大？
3、学校安装教室玻璃。每块玻璃长40厘米，宽35厘米。每块玻璃的面积是多少平方分米？每平方分米玻璃是2角钱，一块玻璃多少钱？21教育网
4、我们的教室长8米，宽6米，高4米，门窗和黑板共26平方米。
①要粉刷四壁和屋顶，至少需要粉刷多大的面积？
②第一遍粉刷时,每平方米约用涂料0.5千克,此时粉刷教室共需涂料约多少千克？
③粉刷墙壁一般需刷两遍，根据工人师傅的估计第二遍粉刷时所需的涂料是第一遍的 ，第二遍需涂料约多少千克？ 21·cn·jy·com
④两遍一共需要涂料多少千克？
⑤实际粉刷时，由于有损耗，所以准备的时候一般要多准备 ，实际要准备多少千克涂料？
⑥某种涂料分大桶、小桶两种规格包装，买几大桶和几小桶最省钱？总费用为多少元？
参考答案
解决问题。
1. 3.14×6.5×12÷5×1＝48.984(千克)
答：漆这些大圆柱要48.984千克油漆。
2. （1）3.14×42×5
=3.14×16×5
=3.14×80
=251.2（立方米），
因为，每立方米水重1吨，
所以，251.2立方米水重251.2吨；
（2）水池的侧面积：
3.14×4×2×5
=12.56×10
=125.6（平方米）
底面积：3.14×42
=3.14×16
=50.24（平方米），
抹水泥的面积是：125.6+50.24=175.84（平方米）；
答：这个水池能蓄水251.2吨，抹水泥的面积是175.84平方米。
【解析】
（1）根据圆柱的体积公式，V=sh=πr2h，求出圆柱形蓄水池的容积，再根据每立方米水重1吨，即可得出这个水池能蓄水的吨数；21世纪教育网
（2）要求“在这个水池的侧面和池底抹上一层水泥的面积”，也就是求圆柱形水池的底面积和侧面积，分别根据底面积和侧面积公式，代入数据列式解答。
3. （1）40×35＝1400（平方厘米）
1400平方厘米＝14平方分米
（2）2角＝0.2元
14×0.2＝2.8（元）
4、（1）8×6+64×2+8×4×2
=48+48+64
=160（平方米）
160-26=134（平方米）
答：要粉刷四壁和屋顶的面积是134平方米。
【解析】这道题是求长方体的表面积，包括四壁和屋顶的面积，少了一个底面的面积，求出这5个面的面积再减去门窗和黑板的面积即可21cnjy.com
（2）134×0.5＝67（千克）
（3）67×≈45（千克）
（4）67+45＝112（千克）
（5）112×（1+ ）＝123.2（千克）
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