4.6 两平行线间的距离 同步练习
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4.6 两平行线间的距离
班级：___________姓名：___________得分：__________
一．选择题
1．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和b之间的距离是（ ）21教育网
A．2cm B．6cm C．8cm D．2cm或8cm
2．如图，直线a∥b，则直线a，b之间距离是（ ）
A．线段AB的长度 B．线段CD的长度
C．线段EF的长度 D．线段GH的长度
3．如图，甲船从北岸码头A向南行驶，航速为36千米/时；乙船从南岸码头B向北行驶，航速为27千米/时．两船均于7：15出发，两岸平行，水面宽为18.9千米，则两船距离最近时的时刻为（ ）21·cn·jy·com
A．7：35 B．7：34 C．7：33 D．7：32
4．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，若S△ABD=10cm2，S△ACD为（ ）【21教育名师】
A．10 B．9 C．8 D．7
5．如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形（不包括△ABD）有（ ）【21教育】
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题
6．两条平行线间的所有 线段都相等．
7．已知直线a∥b∥c，a与b的距离是5cm，b与c的距离是3cm，则a与c的距离是 ．
8．如图，方格纸中每个最小正方形的边长为1，则两平行直线AB、CD之间的距离是 ．
9．如图，AD∥BC，∠A=∠D=90°，AB=1，AD=2，那么AD，BC间的距离为 ．
10．如图，已知直线AB∥CD，直线EF截AB、CD于E、F，EG⊥CD，∠EFD=45°且FG=6，则AB、CD之间的距离为 ．【21·世纪·教育·网】
三．解答题
11．如图是三条互相平行的直线（虚线），相邻两条平行线间的距离相等，线段AB在最上边的直线上．请仅用无刻度直尺找出线段AB的中点O，并在图中标注出来（保留画图痕迹）．2-1-c-n-j-y
试题解析
一．选择题
1．D
【分析】点M可能在两平行直线之间，也可能在两平行直线的同一侧，分两种情况讨论即可．
【解答】解：如图1，直线a和b之间的距离为：5﹣3=2（cm）；
如图2，直线a和b之间的距离为：5+3=8（cm）．
故选：D．
【点评】本题主要考查了平行线之间的距离，分类讨论是解决问题的关键．从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．
2．B
【分析】根据平行线间的距离的定义，可得答案．
【解答】解：由直线a∥b，CD⊥b，得
线段CD的长度是直线a，b之间距离，
故选：B．
【点评】本题考查了平行线间的距离，利用平行线间的距离的定义是解题关键．
3．C
【分析】根据平行线的性质得出当两船距离最近，36x=18.9﹣27x，进而求出x即可得出答案即可．
【解答】解：设x分钟后两船距离最近，
当如图EF⊥BD，AE=DF时，两船距离最近，
根据题意得出：36x=18.9﹣27x，
解得：x=0.3，
0.3小时=0.3×60分钟=18（分钟），
则两船距离最近时的时刻为：7：33．
故选：C．
【点评】此题主要考查了平行线的之间的距离以及一元一次方程的应用，根据已知得出等式方程是解题关键．
4．A
【分析】根据题意可知△ABD和△ACD如果都以AD做底边时，此时底边上的高相等，从而可以得到S△ACD的值．2·1·c·n·j·y
【解答】解∵四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，S△ABD=10cm2，
∴△ABD和△ACD如果都以AD做底边时，此时底边上的高相等，
∴S△ACD=10cm2，
故选：A．
【点评】本题考查平行线间的距离，解题的关键是找到两个三角形之间的关系，同底等高．
5．B
【分析】根据两平行直线之间的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等，找出与△ABD等底等高的三角形即可．21·世纪*教育网
【解答】解：∵AB∥DC，
∴△ABC与△ABD的面积相等，
∵AE∥BD，
∴△BED与△ABD的面积相等，
∵ED∥BC找不到与△ABD等底等高的三角形，
∴和△ABD的面积相等的三角形有△ABC、△BDE，共2个．
故选：B．
【点评】本题主要考查了平行线间的距离相等，等底等高的三角形面积相等的性质，找出等底等高的三角形是解题的关键．21cnjy.com
二．填空题
6．公垂
【分析】根据“在两条平行线之间的线段中，垂直两条平行线的线段最短，这条线段的长叫做平行线之间的距离”可知：在两条平行线之间再画几条和平行线垂直的线段，这些线段的长度都相等；据此判断即可．www-2-1-cnjy-com
【解答】解：两条平行线间的所有公垂线段都相等，
故答案为：公垂．
【点评】此题考查了垂直和平行的特征和性质，注意基础知识的灵活运用．
7．8cm或2cm
【分析】直线c的位置不确定，可分情况讨论．
（1）直线c在直线b的上方，直线a和直线c之间的距离为5cm+3cm=8cm；
（2）直线c在直线a、b的之间，直线a和直线c之间的距离为5cm﹣3cm=2cm．
【解答】解：（1）直线c在直线b的上方，如图1：
直线a和直线c之间的距离为5cm+3cm=8cm；
（2）直线c在直线a、b的之间，如图2：
直线a和直线c之间的距离为5cm﹣3cm=2cm；
所以a与c的距离是8cm或2cm，
故答案为：8cm或2cm．
【点评】此题考查两线间的距离，本题需注意直线c的位置不确定，需分情况讨论．
8．3
【分析】本题主要利用平行线之间的距离的定义作答．
【解答】解：由图可知，∵AB、CD为小正方形的边所在直线，
∴AB∥CD，
∴AC⊥AB，AC⊥CD，
∵AC的长为3个小正方形的边长，
∴AC=3，即两平行直线AB、CD之间的距离是3．
故答案为：3．
【点评】此题很简单，考查的是两平行线之间的距离的定义，即两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离．www.21-cn-jy.com
10．6
【分析】根据图形得出EG的长是AB、CD之间的距离，根据垂直定义得出∠EGF=90°，求出∠EFG=45°，推出FG=EG，即可得出答案．21*cnjy*com
【解答】解：∵EG⊥CD，AB∥CD，
∴EG⊥AB，
即EG的长是AB、CD之间的距离，
∵EG⊥CD，
∴∠EGF=90°，
∵∠EFG=45°，
∴∠FEG=180°﹣90°﹣4°=45°=∠EFG，
∴EG=FG=6，
即AB、CD之间的距离是6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了平行线间的距离，等腰三角形的判定，三角形的内角和定理等知识点，关键是得出EG的长是AB、CD之间的距离和求出EG的长．21世纪教育网
三．解答题
11．【分析】因为，三条平行线之间的距离相等，所以它们截任意一条直线所得的线段相等，根据平行线等分线段定理，连接BC交第二条直线于E，连接BD，AE交于点M，作射线CM交AB于点O即可．【21cnj*y.co*m】
【解答】作法：1．过点A任意作一条直线AC交第三条直线于点C，交第二条直线于点D，
2．连接BC交第二条直线于E，连接BD，AE交于点M，作射线CM交AB于点O，
则点O就是要求作的点．
【点评】本题考查了平行线等分线段定理，解题的关键是掌握平行线等分线段定理得意义与应用．
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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4.6 两平行线间的距离
班级：___________姓名：___________得分：__________
一．选择题
1．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和b之间的距离是（ ）21教育网
A．2cm B．6cm C．8cm D．2cm或8cm
2．如图，直线a∥b，则直线a，b之间距离是（ ）
A．线段AB的长度 B．线段CD的长度
C．线段EF的长度 D．线段GH的长度
3．如图，甲船从北岸码头A向南行驶，航速为36千米/时；乙船从南岸码头B向北行驶，航速为27千米/时．两船均于7：15出发，两岸平行，水面宽为18.9千米，则两船距离最近时的时刻为（ ）21·cn·jy·com
A．7：35 B．7：34 C．7：33 D．7：32
4．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，若S△ABD=10cm2，S△ACD为（ ）【21教育名师】
A．10 B．9 C．8 D．7
5．如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形（不包括△ABD）有（ ）【21教育】
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题
6．两条平行线间的所有 线段都相等．
7．已知直线a∥b∥c，a与b的距离是5cm，b与c的距离是3cm，则a与c的距离是 ．
8．如图，方格纸中每个最小正方形的边长为1，则两平行直线AB、CD之间的距离是 ．
9．如图，AD∥BC，∠A=∠D=90°，AB=1，AD=2，那么AD，BC间的距离为 ．
10．如图，已知直线AB∥CD，直线EF截AB、CD于E、F，EG⊥CD，∠EFD=45°且FG=6，则AB、CD之间的距离为 ．【21·世纪·教育·网】
三．解答题
11．如图是三条互相平行的直线（虚线），相邻两条平行线间的距离相等，线段AB在最上边的直线上．请仅用无刻度直尺找出线段AB的中点O，并在图中标注出来（保留画图痕迹）．2-1-c-n-j-y
试题解析
一．选择题
1．D
【分析】点M可能在两平行直线之间，也可能在两平行直线的同一侧，分两种情况讨论即可．
【解答】解：如图1，直线a和b之间的距离为：5﹣3=2（cm）；
如图2，直线a和b之间的距离为：5+3=8（cm）．
故选：D．
【点评】本题主要考查了平行线之间的距离，分类讨论是解决问题的关键．从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．
2．B
【分析】根据平行线间的距离的定义，可得答案．
【解答】解：由直线a∥b，CD⊥b，得
线段CD的长度是直线a，b之间距离，
故选：B．
【点评】本题考查了平行线间的距离，利用平行线间的距离的定义是解题关键．
3．C
【分析】根据平行线的性质得出当两船距离最近，36x=18.9﹣27x，进而求出x即可得出答案即可．
【解答】解：设x分钟后两船距离最近，
当如图EF⊥BD，AE=DF时，两船距离最近，
根据题意得出：36x=18.9﹣27x，
解得：x=0.3，
0.3小时=0.3×60分钟=18（分钟），
则两船距离最近时的时刻为：7：33．
故选：C．
【点评】此题主要考查了平行线的之间的距离以及一元一次方程的应用，根据已知得出等式方程是解题关键．
4．A
【分析】根据题意可知△ABD和△ACD如果都以AD做底边时，此时底边上的高相等，从而可以得到S△ACD的值．2·1·c·n·j·y
【解答】解∵四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，S△ABD=10cm2，
∴△ABD和△ACD如果都以AD做底边时，此时底边上的高相等，
∴S△ACD=10cm2，
故选：A．
【点评】本题考查平行线间的距离，解题的关键是找到两个三角形之间的关系，同底等高．
5．B
【分析】根据两平行直线之间的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等，找出与△ABD等底等高的三角形即可．21·世纪*教育网
【解答】解：∵AB∥DC，
∴△ABC与△ABD的面积相等，
∵AE∥BD，
∴△BED与△ABD的面积相等，
∵ED∥BC找不到与△ABD等底等高的三角形，
∴和△ABD的面积相等的三角形有△ABC、△BDE，共2个．
故选：B．
【点评】本题主要考查了平行线间的距离相等，等底等高的三角形面积相等的性质，找出等底等高的三角形是解题的关键．21cnjy.com
二．填空题
6．公垂
【分析】根据“在两条平行线之间的线段中，垂直两条平行线的线段最短，这条线段的长叫做平行线之间的距离”可知：在两条平行线之间再画几条和平行线垂直的线段，这些线段的长度都相等；据此判断即可．www-2-1-cnjy-com
【解答】解：两条平行线间的所有公垂线段都相等，
故答案为：公垂．
【点评】此题考查了垂直和平行的特征和性质，注意基础知识的灵活运用．
7．8cm或2cm
【分析】直线c的位置不确定，可分情况讨论．
（1）直线c在直线b的上方，直线a和直线c之间的距离为5cm+3cm=8cm；
（2）直线c在直线a、b的之间，直线a和直线c之间的距离为5cm﹣3cm=2cm．
【解答】解：（1）直线c在直线b的上方，如图1：
直线a和直线c之间的距离为5cm+3cm=8cm；
（2）直线c在直线a、b的之间，如图2：
直线a和直线c之间的距离为5cm﹣3cm=2cm；
所以a与c的距离是8cm或2cm，
故答案为：8cm或2cm．
【点评】此题考查两线间的距离，本题需注意直线c的位置不确定，需分情况讨论．
8．3
【分析】本题主要利用平行线之间的距离的定义作答．
【解答】解：由图可知，∵AB、CD为小正方形的边所在直线，
∴AB∥CD，
∴AC⊥AB，AC⊥CD，
∵AC的长为3个小正方形的边长，
∴AC=3，即两平行直线AB、CD之间的距离是3．
故答案为：3．
【点评】此题很简单，考查的是两平行线之间的距离的定义，即两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离．www.21-cn-jy.com
10．6
【分析】根据图形得出EG的长是AB、CD之间的距离，根据垂直定义得出∠EGF=90°，求出∠EFG=45°，推出FG=EG，即可得出答案．21*cnjy*com
【解答】解：∵EG⊥CD，AB∥CD，
∴EG⊥AB，
即EG的长是AB、CD之间的距离，
∵EG⊥CD，
∴∠EGF=90°，
∵∠EFG=45°，
∴∠FEG=180°﹣90°﹣4°=45°=∠EFG，
∴EG=FG=6，
即AB、CD之间的距离是6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了平行线间的距离，等腰三角形的判定，三角形的内角和定理等知识点，关键是得出EG的长是AB、CD之间的距离和求出EG的长．21世纪教育网
三．解答题
11．【分析】因为，三条平行线之间的距离相等，所以它们截任意一条直线所得的线段相等，根据平行线等分线段定理，连接BC交第二条直线于E，连接BD，AE交于点M，作射线CM交AB于点O即可．【21cnj*y.co*m】
【解答】作法：1．过点A任意作一条直线AC交第三条直线于点C，交第二条直线于点D，
2．连接BC交第二条直线于E，连接BD，AE交于点M，作射线CM交AB于点O，
则点O就是要求作的点．
【点评】本题考查了平行线等分线段定理，解题的关键是掌握平行线等分线段定理得意义与应用．
．
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