第八单元：单元备课
数学广角——搭配（二）
教材分析
本单元教学内容包括排列与组合两个方面。教师中结合现实情境，引导学生对搭配进行进一步认识，既体现了搭配的应用意义，激发了学生的学习兴趣，又体现了知识的形成过程，符合学生的认知规律。教材重在向学生渗透排列、组合的数学思想，并初步培养学生有顺序地、全面地解决问题的意识。
教学目标
知识与技能：
1.通过观察、猜测等活动，找出简单的排列数和组合数。
2.培养学生初步的观察、分析及推理能力，以及有序地、全面地思考问题的意识。
过程与方法：
经历利用排列组合的知识解决搭配问题的过程，使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。
情感态度与价值观：
培养学生在数学活动中与人合作的意识与良好的习惯，并使学生初步学会表达解决问题的大致过程的结果，提高学生的表达能力。
教学重难点
重点：
有序地找出简单事件的排列规律，然后进行排列。
理解并掌握实物组合方法。
利用所学知识解决组合问题。
难点：
1.正确有序地找出简单事件的排列数，得出结果。
2.能将实物组合抽象为数字或者字母，理解组合可以不分顺序。
3.用不同的方法解决组合问题。
课时安排
3课时
课题： 数学广角（1）
第1课时
教学内容
教材第101页例1
执教班级
302
教学
目标
知识与技能：
使学生通过动手操作、观察分析，掌握寻找简单事件的排列规律，并学会用实物直接表示的方法，将每种情况展示出来。
过程与方法：
使学生通过观察、猜测、合作交流等活动，找出简单事件的排列数。
情感、态度与价值观：
1.培养学生的观察、分析能力，使学生养成有序、全面地思考问题的意识和习惯。
2.让学生体验到生活中处处有数学，养成学生学数学、用数学的能力和意识。
教学重点
有序地找出简单事件的排列规律，然后进行排列。
教学难点
正确有序地找出简单事件的排列数，得出结果。
教学方法
教材：讲解演示，引导思考
学法：自主探索及讨论
教学准备
课件
教学过程设计
设计意图或二次修改
教学过程
复习导入
现在有1,7,9,8四个数字，能组成多少个两位数？
学生思考后回答。
那如果现在是0,7,1,2四个数字呢？你能组成多少个数字呢？
学生讨论交流后作答。
今天我们继续来探究有关组数的问题。
探究新知
1.教学教材第101页例1
教师课件出示例题，组织学生读题。
教师强调找准题目的已知与问题，重视题中“没有重复数字”“两位数”等字眼。明确是构成两位数，0不可能在最高位上，从而十位上可以分别有1,3,5，个位上可以有0,1,3,5.
那么有几种组数方法呢？下面我们一起来探索一下。
如果十位上是1，个位上可以是多少？
个位上可以是0,3,5.（分数位板书）
这样组成的两位数分别有哪些？共有几个？
组成的两位数分别有10,13,15，一共3个。
如果十位上是3，个位上可以是多少？
个位上可以是0,1,5.
这样组成的两位数分别有哪些？共有几个？
组成的两位数分别有30,31,35，一共有3个。
依此类推，请同学们写出十位上是5时的所有两位数。
学生独立写一写，教师巡视，并抽查几位学生的答案。
这时组成的两位数分别有50,51,53，一共有3个。
所有的情况都考虑到了吗？这样一共组成了多少个没有重复数字的两位数呢？
学生交流，反映所有情况都考虑到了。
小结：一共能组成9个没有重复数字的两位数。
请同学们再来回顾我们刚才的解题过程，看看在解决这类问题时，我们可以采用哪些方法？在写数时我们要注意哪些问题呢？
学生分小组讨论、交流。
教师指出：写数时，按照一定的顺序写，就能有效地避免重复与遗漏；当构成的数字中有0时，注意0不能放在一个两位数的十位上；当十位上为某一个数字时，在写这一组数时，其个位上不能再用这个数字了。
巩固练习
1.教材第101页“做一做”第1题
学生独立完成，集体订正。
教材第101页“做一做”第2题
学生独立完成，指定两名学生在黑板上写一写。
订正时要注意书写格式。强调此时不再是平均分配了，而且5块巧克力全部分配出去了，学生也可以借助实物进行演示。
如果小红1，小丽1，则小明3.
如果小红1，小丽2，则小明2.
如果小红1，小丽3，则小明1.
如果小红2，小丽1，则小明2.
如果小红2，小丽2，则小明1.
如果小红3，小丽1，则小明1.
课后小结
通过本节课的学习，你有什么收获呢？
本课作业
1.口算
2.闯关100分相关练习
3.基础训练相关练习
板书设计
数学广角（1）
1 0
1 3
1 5
3 0
...... ......
10,13,15,30,31,35,50,51,53，因此有9种。
课题： 数学广角（2）
第2课时
教学内容
教材第102页例2
执教班级
302班
教学
目标
知识与技能：
让学生熟悉更加有难度的搭配问题，学会化具体为抽象，进一步了解搭配问题的知识。
过程与方法：
通过图形连线或实物操作的动手过程，让学生体会组合的特点和结果。
情感、态度与价值观：
培养学生观察、分析问题的能力，增强学生合作交流的意识，提高学生解决实际问题的能力。
教学重点
理解并掌握实物组合方法。
教学难点
能将实物组合抽象为数字或者字母，理解组合可以部分顺序。
教学方法
教法：课件演示和讲解示范
学法：小组讨论和实践法
教学准备
课件
教学过程设计
设计意图或
二次修改
教学过程
情境导入
早上上学前，妈妈为小华准备了一些早餐让小华选择。主食：火腿、土司、三明治以及饮料：牛奶、橙汁和豆浆，现在小华应该选择一份主食和一杯饮料的搭配，那么小华有几种选择呢？请同学们按照自己方法先选一选。
教师巡视，并对学生的方法进行检验，然后询问学生有没有更好的方法。（实物排列比较难，需要动手实践，不能方便快捷地得出答案）
为了寻找更简单的方法，我们一起学习今天的内容。
探究新知
教学教材第102页例2
学生读题，教师提问：总共有几件衣服？上装多少件？下装多少件？
学生回答：总共有5件衣服？上装2件，下装3件。
提醒学生注意条件：每次上装和下装只能穿1件。
那么我们怎么搭配呢？提醒学生可以先画图，再一一搭配。
那么我们是画实物还是将其抽象化用简易符号代替呢？我们可以采用哪些符号？
我们可以用○表示上装，□表示下装，该如何搭配呢？自己动手画一画。
学生动手画，教师巡视指导。
同学们都画完了，看老师是怎么画的，板书：
每件上装可以配3件下装，所以总共是6种搭配方法。
我们还可以用什么符号代替呢？
学生回答：可以用字母代替。A1,A2表示上装B1,B2,B3表示下装进行搭配。
那又该如何搭配呢？再动手连一连吧！
学生动手，教师板书：
通过上面两种方法，我们可以得出结论：一共有6种穿法。（板书）
教师小结：可以将实物抽象为简易符号或字母来进行搭配，这样比较简单直观，并且组合问题是不分顺序的，不同与前面所学的排列问题。
现在，请同学们运用我们刚刚学习的方法，帮助小华选择他的早餐。
教师用课件再次出示课前情境，组织学生用简单的方法选一选。
巩固练习
1.教材第102页“做一做”第1题
通过推导进一步感受排列分顺序，组合不分顺序的特点。
学生独立完成，集体订正。
教材第102页“做一做”第2题
早餐营养搭配，提醒学生注意条件：饮料和点心只能选择1种。然后用字母或者代替各类早餐简化搭配。
学生独立完成，指定两名学生将答案写在黑板上。
订正时要注意书写格式。
本课作业
口算
闯关100分相关练习
基础训练相关练习
板书设计
数学广角（2）
○表示上装，□表示下装。 A1，A2表示上装，B1,B2,B3表示下装。
一共有6种穿法。
课题： 数学广角（3）
第3课时
教学内容
教材第103页例3
执教班级
302班
教学
目标
知识与技能：
掌握排列和组合的区别，知道组合问题是不可以重复的，是无顺序的。
过程与方法：
通过用不同方法解决组合问题的探究过程，感受解决组合问题策略的多样性，学会用连线法解决组合问题。
情感、态度与价值观：
培养学生认真观察、比较、分析问题的能力。
教学重点
利用所学知识解决组合问题。
教学难点
用不同的方法解决组合问题。
教学方法
教法：讲解演示，启发思考
学法：操作体验，讨论交流
教学准备
课件
教学过程设计
设计意图或
二次修改
教学过程
复习导入
1.老师有足够多的各式各样的花朵，想送给小华和小明每个小朋友一朵小黄花或者一朵小红花，你能猜出送给他们的是什么花吗？老师有几种选择？（课件出示花朵）
学生独立尝试，然后回答：小华和小明均得到小红花；小华和小明均得到小黄花；小华得到小红花，小明得到小黄花；小明得到小红花，小华得到小黄花。
如果是老师、小华、小明三个人互相握手，总共握多少次才能握完？
学生回答：握3次
今天我们继续探索组合的相关知识。（板书课题）
探究新知
教学教材第103页例3
学生读题，已知有4个国家的足球队进行足球比赛。
现在要求每2个球队踢一场，一共要踢多少场？
此问题提出后，教师应该先引导学生发现这个问题是属于排列问题还是组合问题。（组合问题）为什么呢？
因为比如中国足球队和科威特足球队比赛与科威特足球队和中国足球队比赛是同一场，无先后顺序。
那么我们应该怎样解决这个问题呢？
我们可以用国旗代表国家，然后进行组合。
学生先独立思考，再在练习本上画一画。教师巡视，然后全班一起解决问题。
方法1：并排直接连线，不重复。先把每个球队与其他球队分别连上线，再进行分类组合。
教师课件出示下图，并板书。（板书国家连线和编号）
方法2：封闭图形练习法。可以把任意2个球队直接连上线。
课件出示并板书：
通过用以上两种不同方法的解答，我们可以得知一共要踢6场。
教师小结：组合问题不重复，无顺序；排列问题有顺序。看到一个关于排列组合问题，要先考虑运用排列的方法还是组合的方法。
巩固练习
1.教材第103页“做一做”。
教师询问，学生判断这两道题是属于组合问题还是排列问题，并说一说为什么。
学生独立完成，集体订正。
教材第104页练习二十二第4题。
指名学生在黑板上画图解决，集体订正。
课后小结
通过本节课的学习，你学到了什么？
本课作业
口算
闯关100分相关练习
基础训练相关练习
板书设计
数学广角（3）
方法1：
方法2：
