数学五年级上人教版5方程的意义和等式的性质 (共33张)

课件33张PPT。第五单元 简易方程第3课时方程的意义和等式的性质 1.初步理解方程的意义。
2．初步理解等式的基本性质，明确等式和方程之间的联系与区别。
3．培养观察、归纳和概括的能力。知识要点1：方程的意义。（重点）
(1)像100+x=250，3x=2．4……这样，含有未知数的等式叫做方程。
方程必须具备两个条件：一是等式；二是含有未知数。
(2)所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。知识要点2：等式的性质（天平保持平衡的原理）。（难点）
(1)等式的性质(一)：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
(2)等式的性质(二)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。【例1】（教材P62）你能自己写出一些方程吗？【解题点拨】（1）“天平平衡”说明左右两边相等，用式子表示出来是“=”，左右两边相等是等式。
（2）“天平平衡”说明空杯子和100g一样重。
（3）“天平不平衡”说明杯子中加入水后比100g的砝码重一些，用式子100+x>100来表示。【解题点拨】
（4）①“天平不平衡”说明一杯水比200g的砝码重一些，用式子100+x>200来表示。
②“天平不平衡”说明一杯水比300g的砝码轻一些，用式子100+x<300来表示。【解题点拨】
（5）“天平平衡”说明一杯水与250g一样重，用式子100+x=250来表示，这个式子是一个含有未知数的等式，这样的等式叫做方程。【规范解答】【规范解答】
还可以写出很多方程，如：
x+5=18 x+x+x+x=35 8-x=3
5x=30 x÷4=6 3x+6=12
6(x-2)=24 (x+4)÷2=3 x+y=5☆动脑练一练1
用方程表示下列数量关系。
一支笔2元钱，用52元可以买x支。
数量关系式：____________。
方程：______________。【例2】（教材P64）同学们，你用天平做过游戏吗？你发现了什么？【解题点拨】图（1）中“天平平衡”说明1把茶壶和2个茶杯同样重。
天平两边各放上1个茶杯后，左右两边仍然是一样重的，即1把茶壶加上1个茶杯和3个茶杯同样重，天平保持平衡。
只要在天平的两边放上的物品是一样的并且数量相同，天平就会始终保持平衡。【解题点拨】
图（2）中“天平平衡”说明1个花盆加1个花瓶和4个花瓶同样重。
天平两边各拿走1个花瓶后，左右两边仍然是一样重的，即1个花盆和3个花瓶同样重，天平保持平衡。【解题点拨】
图（3）中“天平平衡”说明1瓶墨水和1个铅笔盒同样重。
将天平两边的墨水和铅笔盒的数量分别扩大到原来的2倍（乘2）后，左右两边仍然是一样重的，天平保持平衡。【解题点拨】
虽然天平两边加上的东西不同数量也不同，但只要天平两边物品的数量分别扩大到原来的相同倍数，天平就能继续保持平衡。【解题点拨】
图（4）中“天平平衡”说明2个排球和6个皮球同样重。
将天平两边排球和皮球的数量都平均分成2份，拿走其中的一份，即数量分别缩小到原来的 （除以2）后，左右两边仍然是一样重的，天平保持平衡。【规范解答】 等式两边同时加上相同的数，左右两边仍然相等。【规范解答】 等式两边同时减去相同的数，左右两边仍然相等。【规范解答】 等式两边同时乘相同的数，左右两边仍然相等。【规范解答】 等式两边同时除以相同的数（0除外），左右两边仍然相等。☆动脑练一练2
根据第一个等式关系填空。
2x=y 2x+3=y+( ) 2x-5=y-( )
2x×( )=y×4 2x÷( )=y÷6【例3】根据题意列方程。
(1)一本书有x页，小明看了80页，还剩60页。这本书有多少页?
(2)明明一个星期的晨练共跑了2．8千米，他平均每天跑多少米?【解题点拨】(1)根据“总页数-已看页数=剩余页数”列出方程。
(2)一个星期有7天，根据“每天跑步的米数×7=一星期共跑的米数”列出方程。【规范解答】(1)x-80=60
(2)设明明平均每天跑x米。
2．8千米=2800米
7x=2800【解题心得】（1）根据等式的基本性质解方程并进行验算。
（2）列方程时，关键是要找出题中数量间的相等关系。
（3）解方程是一个过程，方程的解是一个结果。☆动脑练一练3
根据下面的图形列出方程。☆动脑练一练3