数学五年级上人教版5用字母表示数量关系及运算定律和公式 (共34张)
文档属性
| 名称 | 数学五年级上人教版5用字母表示数量关系及运算定律和公式 (共34张) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 756.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-06-02 05:40:16 | ||
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文档简介
课件34张PPT。第五单元 简易方程第1课时 用字母表示数量关系及运算定律和公式 同学们，你们都会唱字母歌吗?
那当然了，abcd……
你知道这些字母平时的用处吗？
那多得不得了!拼音、英语……
在我们数学世界里，也有很多地方用到字母，一起来了解一下吧！ 1.结合具体情境，探索用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示数、数量关系、运算定律及计算公式，感受符号化的数学思想和函数思想。
2．学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。 3．经历由数过渡到字母，形成由具体到抽象的认知过程，培养抽象思维能力和归纳概括能力。知识要点1：用字母表示运算定律。
用一个字母代表运算定律中的一个量，不同的量用不同的字母表示，运算定律可以用字母表示。特别地，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。如乘法运算定律可记为： 乘法交换律：a·b=b·a或ab=ba；
乘法结合律:(a·b)·c=a·(b·c)或(ab)c=a(bc);
乘法分配律：(a+b)·c=a·c+b·c或(a+b)c=ac+bc。
在含有字母的式子里，字母中间只有乘号能省略，其他运算符号都不能省略。知识要点2：把数值代入计算公式求值的方法。
（1）根据题中数量关系写出计算公式；
（2）将数值代入计算公式计算。【例1】（教材P52）你能用一个式子简明地表示出任何一年爸爸的年龄吗？当小红11岁时，爸爸的年龄是多少？【解题点拨】由爸爸比小红大30岁，可以知道爸爸和小红的年龄关系（见下表）。【解题点拨】
这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄，可以用一个式子简明地表示出任何一年爸爸的年龄：小红的年龄+30=爸爸的年龄。
在这个式子中，小红的年龄和爸爸的年龄都是变化的，但爸爸与小红相差的年龄是不变的。
如果用字母a表示小红的年龄，那么爸爸的年龄可以用a+30表示。【规范解答】如果用字母a表示小红的年龄，则爸爸的年龄为(a+30)。
当小红11岁时，即a=11时，爸爸的年龄是a+30=11+30=41(岁)。【技巧归纳】用含有字母的式子可以表示数量关系，根据实际情况，式子中的字母取值有一定的范围。☆动脑练一练1
哥哥比妹妹大5岁，如果妹妹年龄用x来表示，那么哥哥的年龄可表示（ ），当妹妹6岁时，哥哥（ ）岁。【例2】（教材P53）在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍。你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？图中小朋友在月球上能举起质量是多少？【解题点拨】由题意可知，人在地球上能举起物体的质量×6=人在月球上能举起物体的质量。
如果用x表示人在地球上能举起物体的质量，则人在月球上能举起物体的质量是x×6。【解题点拨】
由小朋友在地球上能举起的质量是15kg，可知x=15，将x=15代入x×6中即可求出小朋友在月球上能举起的质量。【规范解答】如果用x表示人在地球上能举起物体的质量，那么人在月球上能举起物体的质量是x×6。x×6可以写成6x。
当x=15时,6x=6×15=90（kg）。
即图中小朋友在月球上能举起的质量是90kg。【技巧归纳】用含有字母的式子表示含有倍数关系的数量关系时，“×”可以省略，如6×x写成6x，但“+”“-”“÷”不能省。☆动脑练一练2
省略乘号写出下列各式。
2×x= t×47= a×a= x×y=
9+5×a= a+a+6= 12×a+7×b=
(2×c+5)×c=【例3】（教材P54）（1）我们已经学过一些运算定律，你会用字母表示吗？
（2）用字母表示出正方形的面积和周长，并计算下面正方形的面积和周长。【解题点拨】(1)我们学过的运算定律有加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律，它们都可以用字母表示。【解题点拨】【解题点拨】
字母和数相乘，省略乘号时一般把数写在字母的前面。
计算面积时，先写出计算公式，再代入数据计算，单位为面积单位：“cm2”。
公式中的“4a”是省略乘号后的写法，代入数据计算时，要将省略的“×”还原。【规范解答】【规范解答】
（2）正方形的面积：S=a·a,也可以写成:S=a2。
正方形的周长：C=a·4，也可以写成:C=4a。
S=a2=6×6=36（cm2）
C=4a=4×6=24(cm)【解题心得】（1）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
（2）当“1”与字母相乘时，“1”可以省略不写，如1×d可直接写成d，而不写成1d。
（3）将数据代入公式求值时，省略的乘号要还原，还要注意结果应带单位。☆动脑练一练3
(1)用含有字母的式子表示下面的数量关系。
a与b的差( ) x与8．5的积( )
比b多c的数( ) y的4倍( )
b除c( ) x减去a的2倍( )☆动脑练一练3
（2）根据运算定律填空。
b×(a+b)=□×□+□×□
56x+44x=(□+□)×□
a-b-c=□-(□+□)【例4】用a表示商品的单价，x表示数量，c表示总价。
(1)c=____ a=____ x=____
(2)根据上面公式计算，如果每支圆珠笔1．50元，18元可以买几支圆珠笔?【解题点拨】(1)单价、数量、总价之间的数量关系为：总价=单价×数量，即c=ax；单价=总价÷数量，即a=c÷x；数量=总价÷单价，即x=c÷a。
(2)根据题意，已知圆珠笔的单价和总价，求圆珠笔的数量，应用公式：数量=总价÷单价，即x=c÷a进行计算。【规范解答】(1)ax c÷x c÷a
(2)x=c÷a=18÷1.50=12（支）
答：18元可以买12支圆珠笔。【解题心得】（1）将数据代入公式求值时，要和相应的字母对应，省略的乘号要还原，如当a=8，x=6时，c=ax=8×6。
（2）代入公式计算时，先写出公式，再代入计算，得数后面要加上单位名称。☆动脑练一练4
果园里有桃树m棵，桔子树比桃树的2倍少12棵。
（1）用式子表示出桔子树的棵数。
（2）根据这个式子，求m=87时，桔子树有多少棵?
那当然了，abcd……
你知道这些字母平时的用处吗？
那多得不得了!拼音、英语……
在我们数学世界里，也有很多地方用到字母，一起来了解一下吧！ 1.结合具体情境，探索用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示数、数量关系、运算定律及计算公式，感受符号化的数学思想和函数思想。
2．学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。 3．经历由数过渡到字母，形成由具体到抽象的认知过程，培养抽象思维能力和归纳概括能力。知识要点1：用字母表示运算定律。
用一个字母代表运算定律中的一个量，不同的量用不同的字母表示，运算定律可以用字母表示。特别地，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。如乘法运算定律可记为： 乘法交换律：a·b=b·a或ab=ba；
乘法结合律:(a·b)·c=a·(b·c)或(ab)c=a(bc);
乘法分配律：(a+b)·c=a·c+b·c或(a+b)c=ac+bc。
在含有字母的式子里，字母中间只有乘号能省略，其他运算符号都不能省略。知识要点2：把数值代入计算公式求值的方法。
（1）根据题中数量关系写出计算公式；
（2）将数值代入计算公式计算。【例1】（教材P52）你能用一个式子简明地表示出任何一年爸爸的年龄吗？当小红11岁时，爸爸的年龄是多少？【解题点拨】由爸爸比小红大30岁，可以知道爸爸和小红的年龄关系（见下表）。【解题点拨】
这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄，可以用一个式子简明地表示出任何一年爸爸的年龄：小红的年龄+30=爸爸的年龄。
在这个式子中，小红的年龄和爸爸的年龄都是变化的，但爸爸与小红相差的年龄是不变的。
如果用字母a表示小红的年龄，那么爸爸的年龄可以用a+30表示。【规范解答】如果用字母a表示小红的年龄，则爸爸的年龄为(a+30)。
当小红11岁时，即a=11时，爸爸的年龄是a+30=11+30=41(岁)。【技巧归纳】用含有字母的式子可以表示数量关系，根据实际情况，式子中的字母取值有一定的范围。☆动脑练一练1
哥哥比妹妹大5岁，如果妹妹年龄用x来表示，那么哥哥的年龄可表示（ ），当妹妹6岁时，哥哥（ ）岁。【例2】（教材P53）在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍。你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？图中小朋友在月球上能举起质量是多少？【解题点拨】由题意可知，人在地球上能举起物体的质量×6=人在月球上能举起物体的质量。
如果用x表示人在地球上能举起物体的质量，则人在月球上能举起物体的质量是x×6。【解题点拨】
由小朋友在地球上能举起的质量是15kg，可知x=15，将x=15代入x×6中即可求出小朋友在月球上能举起的质量。【规范解答】如果用x表示人在地球上能举起物体的质量，那么人在月球上能举起物体的质量是x×6。x×6可以写成6x。
当x=15时,6x=6×15=90（kg）。
即图中小朋友在月球上能举起的质量是90kg。【技巧归纳】用含有字母的式子表示含有倍数关系的数量关系时，“×”可以省略，如6×x写成6x，但“+”“-”“÷”不能省。☆动脑练一练2
省略乘号写出下列各式。
2×x= t×47= a×a= x×y=
9+5×a= a+a+6= 12×a+7×b=
(2×c+5)×c=【例3】（教材P54）（1）我们已经学过一些运算定律，你会用字母表示吗？
（2）用字母表示出正方形的面积和周长，并计算下面正方形的面积和周长。【解题点拨】(1)我们学过的运算定律有加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律，它们都可以用字母表示。【解题点拨】【解题点拨】
字母和数相乘，省略乘号时一般把数写在字母的前面。
计算面积时，先写出计算公式，再代入数据计算，单位为面积单位：“cm2”。
公式中的“4a”是省略乘号后的写法，代入数据计算时，要将省略的“×”还原。【规范解答】【规范解答】
（2）正方形的面积：S=a·a,也可以写成:S=a2。
正方形的周长：C=a·4，也可以写成:C=4a。
S=a2=6×6=36（cm2）
C=4a=4×6=24(cm)【解题心得】（1）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
（2）当“1”与字母相乘时，“1”可以省略不写，如1×d可直接写成d，而不写成1d。
（3）将数据代入公式求值时，省略的乘号要还原，还要注意结果应带单位。☆动脑练一练3
(1)用含有字母的式子表示下面的数量关系。
a与b的差( ) x与8．5的积( )
比b多c的数( ) y的4倍( )
b除c( ) x减去a的2倍( )☆动脑练一练3
（2）根据运算定律填空。
b×(a+b)=□×□+□×□
56x+44x=(□+□)×□
a-b-c=□-(□+□)【例4】用a表示商品的单价，x表示数量，c表示总价。
(1)c=____ a=____ x=____
(2)根据上面公式计算，如果每支圆珠笔1．50元，18元可以买几支圆珠笔?【解题点拨】(1)单价、数量、总价之间的数量关系为：总价=单价×数量，即c=ax；单价=总价÷数量，即a=c÷x；数量=总价÷单价，即x=c÷a。
(2)根据题意，已知圆珠笔的单价和总价，求圆珠笔的数量，应用公式：数量=总价÷单价，即x=c÷a进行计算。【规范解答】(1)ax c÷x c÷a
(2)x=c÷a=18÷1.50=12（支）
答：18元可以买12支圆珠笔。【解题心得】（1）将数据代入公式求值时，要和相应的字母对应，省略的乘号要还原，如当a=8，x=6时，c=ax=8×6。
（2）代入公式计算时，先写出公式，再代入计算，得数后面要加上单位名称。☆动脑练一练4
果园里有桃树m棵，桔子树比桃树的2倍少12棵。
（1）用式子表示出桔子树的棵数。
（2）根据这个式子，求m=87时，桔子树有多少棵?