带电粒子在电场中的运动
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课件28张PPT。 带电粒子在电场中的运动解决带电粒子在电场中运动的基本思路：
1．明确研究对象，受力分析．
研究对象有两种：
（1）带电的基本粒子：如电子，质子，正负离子等，一般都不考虑重力。（但并不能忽略质量）。
（2）带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等，一般都考虑重力。
2．运动轨迹和过程分析．
带电粒子运动形式决定于：粒子的受力情况和初速度情况．
3．解题的依据．
（1）力的观点：牛顿运动定律和运动学公式．
（2）能量的观点：动能定理：能量守恒定律．电场中的研究对象3、某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗示或运动状态来判定电场中的带电体一般可分为两类：1、带电的基本粒子：如电子，质子，正负离子等。这些粒子所受重力和电场力相比在小得多，除非有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力。（但并不能忽略质量）。2、带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等。除非有说明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。二、带电体在电场中的运动形式1、平衡状态2、变速直线运动:加速或减速3、匀变速曲线运动：偏转4、圆周运动 一条长为L的细线上端固定在O点，下端系一个质量为m，电量为+q的小球，将它置于一个很大的匀强电场中，小球在B点平衡，细线与竖直方向的夹角为α，求：场强E的最小值和最小时的方向。Eq例1：在真空中的一对平行金属板，两板间的电势差为U，一个质量为m，带电量e的电子，由静止开始运动,计算从负极板运动到正极板时的速度。 实验表明，炽热的金属丝可以发射电子。在炽热金属丝和金属板间加以电压U=2500V，从炽热金属丝发射出的电子在真空中被加速后，从金属板的小孔穿出。如图所示，电子穿出后的速度有多大？设电子刚从金属丝射出时的速度为零。如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，则关于电子在两板间的运动情况，下列叙述正确的是：( )
A.两板间距越大，加速的时间越长
B.两板间距离越小，加速度就越大，则电子到达Q板时的速度就越大
C.电子到达Q板时的速度与板间距离无关，仅与加速电压有关
D.电子的加速度和末速度都与板间距离无关PQAC如图所示，A、B为平行金属板，两板相距d，分别与电源两极相连，两板的中央各有一个小孔M、N。今有一带电质点，自A板上方相距为d的P点由静止自由下落（P、M、N在同一竖直线上），空气阻力不计，到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回，若保持两板板间的电压不变，则
A、把A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落仍能返回
B、把A板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落
C、把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落仍能返回
D、把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落答案：ACD
如图所示，A、B为平行金属板，两板相距d，分别与电源两极相连，两板的中央各有一个小孔M、N。今有一带电质点，自A板上方相距为d的P点由静止自由下落（P、M、N在同一竖直线上），空气阻力不计，到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回，若保持两板板间的电压不变，则A、把A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落仍能返回
B、把A板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落
C、把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落仍能返回
D、把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落从P到N的过程中
由动能定理得：mg2d-Eqd=0mg2d-Uq=0 当A板下移，从P到
N的过程中，同理 质点到N点时，速度
刚好为零。B、把A板向下平移一小段距离，质点自P点
自由下落后将穿过N孔继续下落所以，仍能返回PMNABdd从P到N的过程中
由动能定理得：hvN＞0将穿过N孔继续下落D、把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落 例2： 如图所示，A板的电势UA＝0，B板的电势UB随时间的变化规律如图所示。则 A.若电子是在t＝0时刻进入的，它将一直向B板运动 B.若电子是在t＝T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动,最后打在B板上 C.若电子是在t＝T/4时刻进入的，它可能时而向B板、时而向A板运动
D.若电子是在t＝3T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动,最后打在B板上
F=Eq=U0q/dF=maa= U0q/md 若电子是在
t＝0时刻进入的周期性运动Tt / s U/ v0U0-U0T/22T3T/2Tt / s 0T/22T3T/2a/ m/s2a0-a0T0T/22T3T/2t / sv0-v0 若电子是在t ＝ T/8时刻进入的v / m/s周期性Tt / s U/ v0U0-U0T/22T3T/2Tt / s 0T/22T3T/2a/ m/s2a0-a0T0T/22T3T/2t / sv0-v0 若电子是在t ＝ T/4时刻进入的v / m/s周期性Tt / s U/ v0U0-U0T/22T3T/2Tt / s 0T/22T3T/2a/ m/s2a0-a0T0T/22T3T/2t / sv0-v0 若电子是在t ＝ 3T/8时刻进入的v / m/s周期性带电粒子在电场中的直线运动分析方法：
3、图解法（周期性变化的电场）
①确定研究对象，受力分析，状态分析
②画出 a-t、v-t图 两个相距为d 的平行金属板,有正对着的两小孔A、B,
如图甲所示,两板间加如图乙所示的交变电场, 一质量为m,
带电量为+q 的带电粒子,在t =0时刻在A孔处无初速释放,试
判断带电粒子能否穿过B孔？（ t=0时刻A板电势高）甲图U/vt/su-u乙图TT/2Aavav’ 前半周期带电粒子向右匀加速，后半周期向右匀减速，第一个周期末，速度恰为0，一个周期内始终向右运动, 以后不断重复第一个周期的运动，直到通过B点.后半周期粒子运动情况？粒子会不会返回？ 请画出粒子运动的 v-t 图线.A甲图u /vt/s-U乙图T2Tt/s00v/m/sUT2T丙图问题：
为使带电粒子到达B
孔时速度最大， A、
B间距应满足什么条
件？ 画出速度图线能
更清楚了解物体的
运动情况 要使带电粒子到达B点时速度 最
大，必须从A到B一直加速，即在
半个周期内 到达.解：设带电粒子在半个周期内的位移为S
由题意知：只要 S≥d , 粒子出电场时速度
可达最大. 有：问题：从v-t图上看，
在t=(2n+1)T/2时刻粒
子速度最大，是否本
题有系列解？用W12=qU12计算电场力的功
时,要注意W12和U12的对应关系.甲图t/s-U乙图T2Tt/s00v/m/sUT2T丙图T2Tu /vt/s-U乙图0Uv/m/st/s0丙图例3:两个相距为d的平行金属板,有正对着的两小孔A、B,
如图甲所示,两板间加如图乙所示的交变电场, 一质量为m,
带电量为+q的带电粒子,在t =T/4时刻在A孔处无初速释放,
试判断带电粒子能否穿过B孔？（ t=0时刻A板电势高）甲图答：粒子在t=T/4时刻
释放，如果在运动的
第一个T/2内没有通过
B孔,则就不能通过B
孔. 不论A、B间距离多
大，问带电粒子何时
释放，带电粒子一定
能通过B孔？带电粒子在T/4前释放，一定能通过B孔. 例4:两个相距为d=1.5 m的平行金属板,有正对着的两小孔A、B,
如图甲所示,两板间加如图乙所示的交变电场,u=1.08×104V,交
变电压的周期T=1.0×10－6s, t=0时刻A板电势高，一质量为m,
带电量为+q的带电粒子,在t=T/6时刻在A孔处无初速释放,带电
粒子比荷q/m=1.0×108C/kg,问:
粒子运动过程中将与某一极板相碰撞,求从开始运动到粒子
与极板碰撞所用时间.t/sU-UTT/2T/67T/6t/s v/m/s0AB粒子在T/2时刻(即运动了T/3时间)速度
v=a×T/3=2.4×105m/s
向右位移s=(v/2) ×2T/3=8×10－2m简解：a= qU/dm =7.2×1011m/s2 粒子在运动的一个周期内
向右运动8×10－2m
然后再向左运动2×10－2m
所以在一个周期内粒子位
移向右,为Δx=6×10-2m粒子在T时刻(即运动了5T/6时间)速度
v’=a×T/6=1.2×105m/s
反向位移s’=(v’/2) ×T/3=2×10－2m粒子在24个周期内运动的位移24×6×10－2m=1.44 m
粒子在24个周期内向右运动的最大 距离
为23×6 ×10－2m ＋8 ×10－2m=1.46m 所以第25个周期内,粒子只要向右运动0.06m 就通过B孔 ABt/s v0T/32T/3 对往复运动特别要关注最
后一个周期内的运动情况.t总=24T+T/3+t
=2.443×10-5sT=1.0×10-6sd=1.5 mΔx=6×10-2m带电粒子在电场中的运动，与力学中的各种运动类似。分析规律同力学。区别在于受力分析时要增加电场力分析。 拓展： (1)若电子在t=0时刻进入电场，经时间2T，刚好到达B板，则A、B之间的距离应满足什么条件？ (2)为使带电粒子到达B板的速度最大，A、B之间的距离又应满足什么条件？ 例3.在电场中的等势面是一族互相平行的平面，间隔均为d ，各等势面的电势如图所示，现有一质量为m的带电小球，以大小为v0的速度射入电场， v0的方向与水平方向成300斜向上，要使质点做直线运动，则 （1）小球带何种电荷？电量为多少？ （2）在入射方向的最大位移是多少？
1．明确研究对象，受力分析．
研究对象有两种：
（1）带电的基本粒子：如电子，质子，正负离子等，一般都不考虑重力。（但并不能忽略质量）。
（2）带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等，一般都考虑重力。
2．运动轨迹和过程分析．
带电粒子运动形式决定于：粒子的受力情况和初速度情况．
3．解题的依据．
（1）力的观点：牛顿运动定律和运动学公式．
（2）能量的观点：动能定理：能量守恒定律．电场中的研究对象3、某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗示或运动状态来判定电场中的带电体一般可分为两类：1、带电的基本粒子：如电子，质子，正负离子等。这些粒子所受重力和电场力相比在小得多，除非有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力。（但并不能忽略质量）。2、带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等。除非有说明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。二、带电体在电场中的运动形式1、平衡状态2、变速直线运动:加速或减速3、匀变速曲线运动：偏转4、圆周运动 一条长为L的细线上端固定在O点，下端系一个质量为m，电量为+q的小球，将它置于一个很大的匀强电场中，小球在B点平衡，细线与竖直方向的夹角为α，求：场强E的最小值和最小时的方向。Eq例1：在真空中的一对平行金属板，两板间的电势差为U，一个质量为m，带电量e的电子，由静止开始运动,计算从负极板运动到正极板时的速度。 实验表明，炽热的金属丝可以发射电子。在炽热金属丝和金属板间加以电压U=2500V，从炽热金属丝发射出的电子在真空中被加速后，从金属板的小孔穿出。如图所示，电子穿出后的速度有多大？设电子刚从金属丝射出时的速度为零。如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，则关于电子在两板间的运动情况，下列叙述正确的是：( )
A.两板间距越大，加速的时间越长
B.两板间距离越小，加速度就越大，则电子到达Q板时的速度就越大
C.电子到达Q板时的速度与板间距离无关，仅与加速电压有关
D.电子的加速度和末速度都与板间距离无关PQAC如图所示，A、B为平行金属板，两板相距d，分别与电源两极相连，两板的中央各有一个小孔M、N。今有一带电质点，自A板上方相距为d的P点由静止自由下落（P、M、N在同一竖直线上），空气阻力不计，到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回，若保持两板板间的电压不变，则
A、把A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落仍能返回
B、把A板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落
C、把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落仍能返回
D、把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落答案：ACD
如图所示，A、B为平行金属板，两板相距d，分别与电源两极相连，两板的中央各有一个小孔M、N。今有一带电质点，自A板上方相距为d的P点由静止自由下落（P、M、N在同一竖直线上），空气阻力不计，到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回，若保持两板板间的电压不变，则A、把A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落仍能返回
B、把A板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落
C、把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落仍能返回
D、把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落从P到N的过程中
由动能定理得：mg2d-Eqd=0mg2d-Uq=0 当A板下移，从P到
N的过程中，同理 质点到N点时，速度
刚好为零。B、把A板向下平移一小段距离，质点自P点
自由下落后将穿过N孔继续下落所以，仍能返回PMNABdd从P到N的过程中
由动能定理得：hvN＞0将穿过N孔继续下落D、把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落 例2： 如图所示，A板的电势UA＝0，B板的电势UB随时间的变化规律如图所示。则 A.若电子是在t＝0时刻进入的，它将一直向B板运动 B.若电子是在t＝T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动,最后打在B板上 C.若电子是在t＝T/4时刻进入的，它可能时而向B板、时而向A板运动
D.若电子是在t＝3T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动,最后打在B板上
F=Eq=U0q/dF=maa= U0q/md 若电子是在
t＝0时刻进入的周期性运动Tt / s U/ v0U0-U0T/22T3T/2Tt / s 0T/22T3T/2a/ m/s2a0-a0T0T/22T3T/2t / sv0-v0 若电子是在t ＝ T/8时刻进入的v / m/s周期性Tt / s U/ v0U0-U0T/22T3T/2Tt / s 0T/22T3T/2a/ m/s2a0-a0T0T/22T3T/2t / sv0-v0 若电子是在t ＝ T/4时刻进入的v / m/s周期性Tt / s U/ v0U0-U0T/22T3T/2Tt / s 0T/22T3T/2a/ m/s2a0-a0T0T/22T3T/2t / sv0-v0 若电子是在t ＝ 3T/8时刻进入的v / m/s周期性带电粒子在电场中的直线运动分析方法：
3、图解法（周期性变化的电场）
①确定研究对象，受力分析，状态分析
②画出 a-t、v-t图 两个相距为d 的平行金属板,有正对着的两小孔A、B,
如图甲所示,两板间加如图乙所示的交变电场, 一质量为m,
带电量为+q 的带电粒子,在t =0时刻在A孔处无初速释放,试
判断带电粒子能否穿过B孔？（ t=0时刻A板电势高）甲图U/vt/su-u乙图TT/2Aavav’ 前半周期带电粒子向右匀加速，后半周期向右匀减速，第一个周期末，速度恰为0，一个周期内始终向右运动, 以后不断重复第一个周期的运动，直到通过B点.后半周期粒子运动情况？粒子会不会返回？ 请画出粒子运动的 v-t 图线.A甲图u /vt/s-U乙图T2Tt/s00v/m/sUT2T丙图问题：
为使带电粒子到达B
孔时速度最大， A、
B间距应满足什么条
件？ 画出速度图线能
更清楚了解物体的
运动情况 要使带电粒子到达B点时速度 最
大，必须从A到B一直加速，即在
半个周期内 到达.解：设带电粒子在半个周期内的位移为S
由题意知：只要 S≥d , 粒子出电场时速度
可达最大. 有：问题：从v-t图上看，
在t=(2n+1)T/2时刻粒
子速度最大，是否本
题有系列解？用W12=qU12计算电场力的功
时,要注意W12和U12的对应关系.甲图t/s-U乙图T2Tt/s00v/m/sUT2T丙图T2Tu /vt/s-U乙图0Uv/m/st/s0丙图例3:两个相距为d的平行金属板,有正对着的两小孔A、B,
如图甲所示,两板间加如图乙所示的交变电场, 一质量为m,
带电量为+q的带电粒子,在t =T/4时刻在A孔处无初速释放,
试判断带电粒子能否穿过B孔？（ t=0时刻A板电势高）甲图答：粒子在t=T/4时刻
释放，如果在运动的
第一个T/2内没有通过
B孔,则就不能通过B
孔. 不论A、B间距离多
大，问带电粒子何时
释放，带电粒子一定
能通过B孔？带电粒子在T/4前释放，一定能通过B孔. 例4:两个相距为d=1.5 m的平行金属板,有正对着的两小孔A、B,
如图甲所示,两板间加如图乙所示的交变电场,u=1.08×104V,交
变电压的周期T=1.0×10－6s, t=0时刻A板电势高，一质量为m,
带电量为+q的带电粒子,在t=T/6时刻在A孔处无初速释放,带电
粒子比荷q/m=1.0×108C/kg,问:
粒子运动过程中将与某一极板相碰撞,求从开始运动到粒子
与极板碰撞所用时间.t/sU-UTT/2T/67T/6t/s v/m/s0AB粒子在T/2时刻(即运动了T/3时间)速度
v=a×T/3=2.4×105m/s
向右位移s=(v/2) ×2T/3=8×10－2m简解：a= qU/dm =7.2×1011m/s2 粒子在运动的一个周期内
向右运动8×10－2m
然后再向左运动2×10－2m
所以在一个周期内粒子位
移向右,为Δx=6×10-2m粒子在T时刻(即运动了5T/6时间)速度
v’=a×T/6=1.2×105m/s
反向位移s’=(v’/2) ×T/3=2×10－2m粒子在24个周期内运动的位移24×6×10－2m=1.44 m
粒子在24个周期内向右运动的最大 距离
为23×6 ×10－2m ＋8 ×10－2m=1.46m 所以第25个周期内,粒子只要向右运动0.06m 就通过B孔 ABt/s v0T/32T/3 对往复运动特别要关注最
后一个周期内的运动情况.t总=24T+T/3+t
=2.443×10-5sT=1.0×10-6sd=1.5 mΔx=6×10-2m带电粒子在电场中的运动，与力学中的各种运动类似。分析规律同力学。区别在于受力分析时要增加电场力分析。 拓展： (1)若电子在t=0时刻进入电场，经时间2T，刚好到达B板，则A、B之间的距离应满足什么条件？ (2)为使带电粒子到达B板的速度最大，A、B之间的距离又应满足什么条件？ 例3.在电场中的等势面是一族互相平行的平面，间隔均为d ，各等势面的电势如图所示，现有一质量为m的带电小球，以大小为v0的速度射入电场， v0的方向与水平方向成300斜向上，要使质点做直线运动，则 （1）小球带何种电荷？电量为多少？ （2）在入射方向的最大位移是多少？