课件10张PPT。21.3 实际问题与一元二次方程设计者：张海英21前期回顾 甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的 年龄的两倍，乙现在的年龄是几岁？审 设 列 解 答简单回顾一元二次方程的解法有哪些？合作探究 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？问题引导：1、问题中有哪些数量关系？
2、如何理解“经过两轮传染后共有……”？
3、问题中有怎样的相等关系？
4、如何选取未知数并根据相等关系列出方程？ 1、设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 2、则第一轮的传染源有______人，有________ 人被传染，3、第二轮的传染源有______人，有__________ 人被传染. 分析：4、两轮过后共有_____________人患了流感？5、你能根据问题中的数量关系列出方程并解答吗？1x1+xx(1+x)1+x+x(1+x)解答过程：解：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人列一元二次方程解应用题的一般步骤：第一步：审题，明确已知和未知；第二步：找相等关系，设元 ；第三步：列方程；第四步：解方程；第五步：检验根的合理性；第六步：作答.传播问题----乘胜追击 如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？你算对了吗？三轮传染的总人数为:平均每人传染10人，二轮传染后的总人数是121人，第三轮传染新增人数为10×121＝1210，三轮共传染了121+1210＝1331人。 1、 某种植物的主干长出若干树木的枝干,每个枝干又长出同样数目的小分支、主干、枝干、和小分支的总数是91，每个枝干长出多少小分支？应用新知解：设每个枝干长出x个小分支．
根据题意可列方程 1 + x + x2 =91
整理得 x2 + x －90 = 0
解得 x1=9, x2= －10(不符合题意舍去)
答：每个枝干长出9个小分支．2、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，全组有多少名同学？
3、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?
4、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新数与原数的积为736，求原数.课堂小结与反思1、用一元二次方程解决实际问题你认为要经过那些过程？
2、比较以前的用一元一次方程解决实际问题，你认为我们这节课更要注意什么问题？谈谈你的感想？
3、本节课我们主要针对解决了一类实际问题，你们能形象的定义一下吗？解决这类问题你们掌握了什么方法或者窍门吗？第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程(第1课时)
学习目标
1.能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程并求解,体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型.21世纪教育网版权所有
2.理解“连续传播”型问题的实质,会检验所得结果是否合理.
3.进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键.
学习过程
一、设计问题,创设情境
(一)前期回顾
1.解决问题:甲比乙大15岁,5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍,乙现在的年龄是几岁?
2.用一元一次方程解决实际问题需要哪些步骤?
3.简单回顾一元二次方程的解法有哪些?
(二)探究活动
1.探究一:有一个人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?21cnjy.com
2.问题引导:(1)问题中有哪些数量关系?
(2)如何理解“经过两轮传染后共有……”?
(3)问题中有怎样的相等关系?
(4)如何选取未知数并根据相等关系列出方程?
3.如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?
二、信息交流,揭示规律
(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人;
(2)则第一轮的传染源有 人,有 人被传染;?
(3)第二轮的传染源有 人,有 人被传染;?
(4)两轮过后共有 人患了流感.?
(5)你能根据问题中的数量关系列出方程并解答吗?
三、运用规律,解决问题
1.根据上一环节的解题规律乘胜追击,解决问题“如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?”
2.对于传播问题,教师引导学生进行规律的探索“对类似的传播问题的数量关系你有新的认识吗?”学生交流讨论.21教育网
3.应用新知:某种植物的主干长出若干树木的枝干,每个枝干又长出同样数目的小分枝,主干、枝干和小分枝的总数是91,每个枝干长出多少小分枝?21·cn·jy·com
4.教师引导学生找到“枝干”的问题与前面的“传播问题”有何异同?教导学生针对不同的实际问题,找到不同的解决思路,学会具体问题具体分析.2·1·c·n·j·y
四、变式训练,深化提高
1.生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了182件,全组有多少名同学?www.21-cn-jy.com
2.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?【来源：21·世纪·教育·网】
3.一个两位数,十位上的数字与个位上的数字之和为5,把这个数的个位数字与十位数字对调后,所得的新数与原数的积为736,求原数.21·世纪*教育网
五、反思小结,观点提高
1.用一元二次方程解决实际问题你认为要经过哪些过程?
2.比较以前的用一元一次方程解决实际问题,你认为我们这节课更要注意什么问题?谈谈你的感想.
3.本节课我们主要解决了一类实际问题,你能形象的定义一下吗?
参考答案
一、设计问题,创设情境
(一)前期回顾
1.解:设五年前乙的年龄是x岁,则
2x+5=x+5+15,
解得x=15,
那么x+5=15+5=20.
答:乙现在的年龄是20岁.
2.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是:审;设;列;解;答.
3.一元二次方程的解法一般有:直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法.
(二)探究一
(5)列方程1+x+x(1+x)=121.
解方程,得x1=10,x2=-12(不合题意,舍去)
平均一个人传染了10个人.
二、信息交流,揭示规律
(2)1;x.(3)1+x;x(1+x).(4)1+x+x(1+x).
三、运用规律,解决问题
1.解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人,
列方程,1+x+x(1+x)=121,
解方程,得x1=10,x2=-12,
根据题意,舍x2=-12,
答:每轮传染中平均一个人传染了10个.
新增人数为10×121=1 210,三轮共传染了121+1 210=1 331人.
2.略
3.解:设每个枝干长出x个小分枝.
根据题意可列方程1+x+x2=91,
整理得x2+x-90=0,
解得x1=9,x2=-10(不符合题意,舍去).
答:每个枝干长出9个小分枝.
4.略
四、变式训练,深化提高
1.解:设全组有x名同学.
根据题意列方程x(x-1)=182,
解得x1=14,x2=-13(不符合题意,舍去).
答:全组有14名同学.
2.解:设有x个球队参加比赛.
根据题意列方程=15,
解得x1=6,x2=-5(不合题意,舍去).
答:应有6个球队参加比赛.
3.解:设原数十位上的数字为x,
根据题意列方程[10x+(5-x)][10(5-x)+x]=736,
解得x1=2,x2=3.
当x=2时,个位数字是3;当x=3时,个位数字是2.
答:原数是32或23.
五、反思小结,观点提高
略
