人教版八下第十八章平行四边形教学导学案(无答案)

第十八章 平行四边形
18.1 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的边、角的特征
学习目标
1、理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．
重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．
难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
一、回顾思考
三角形的概念： .21世纪教育网版权所有
四边形的概念： .21教育网
叫做四边形的对角； 相对的两条边叫做四边形的 . 叫做四边形的对角线.21cnjy.com
4、你能说出右图中四边形的所有结构.
这个四边形可以记作 ，
四个内角分别是 ， ， ， .
对角线是 和
边AB的对边是 ；边AD的对边是 .
5、四边形可以分为两类： 和 .（注：我们初中阶段只需掌握凸四边形).21·cn·jy·com
6、下列四边形哪些是凸四边形？哪些是凹四边形？
二、新知探究
1、概念：看课本回答：
（1） 叫做平行四边形.www.21-cn-jy.com
（2）如图，在四边形ABCD中

则四边形ABCD是平行四边形，记作 ，读作 .【来源：21·世纪·教育·网】
探究平行四边形的性质：
画一个平行四边形，量一量并猜测出平行四边形的对边 ，平行四边形的对角 .
证明你的猜测：
证明 ：连接对角线AC.
四边形ABCD是平行四边形
AB// ，即（两直线平行， ）.
又BC// ，即（两直线平行， ）
（ ）
即
你还可以通过证明与全等后说明
请根据图形同学之间相互口述说明与全等的证明过程.
归纳：平行四边形的性质有： ，21·世纪*教育网
； .www-2-1-cnjy-com
结合图形用几何语言可以表述为：
在 EFGH中，EF// ，FG// ；EH= ， =HG；
自主学习：看课本，回答问题.
（1）两平行线之间的平行线段的长度 .
（2） 叫做两平行线之间的距离.
（3）两平行线之间的距离处处 .
三、课堂练习
一块平行四边形的木板，其中木板的一边长为45cm，相邻的另一边长为55cm，试求这块木板的周长.
在上块木板中，若
3、夹在两条平行线间的平行线段 .如图，直线，AB、CD是 与 之间的任意两条平行线段，则AB CD.2-1-c-n-j-y
课堂小结
五、达标测试
1. 在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是(　　)
A.1：2：3：4 B.3：4：4：3 C.3：3：4：4 D.3：4：3：4
2. 在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是（　　）21*cnjy*com
A．22 B．20 C．22或20 D．18
3. 如图，在?ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是（　　）
A．B．2 C．2D．4
4. 如图，平行四边形ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为_______.
5. 如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠A=65°，CE⊥BD于E，则∠BCE=_____度．
6.如图，平行四边形ABCD中，AE⊥CD于E，∠B=55°，则∠DAE等于_____.
7. 在平面直角坐标系中，A(-2，0)，B(0，1)，C(0，-4)，以A，B，C三点为顶点画平行四边形，则第4个顶点D的坐标是______________________．【来源：21cnj*y.co*m】
8. 如图，在?ABCD中，∠D=100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE．若AE=AB，则∠EBC的度数为_________．【出处：21教育名师】
9.如图所示，如果l1∥l2，那么ΔABC的面积与ΔDBC的面积相等吗？)如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=8，∠A，∠D的平分线分别交于BC于E，F，求EF的长.2·1·c·n·j·y
11.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F．试判断AF与CE是否相等，并说明理由．【版权所有：21教育】
第2课时 平行四边形的对角线的特征
学习目标
1、理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．
重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．
难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
学习过程
回顾
平行四边形的性质：1、角： .
2、边： .
二、探究新知
测量猜想：如图四边形ABCD是平行四边形，请用刻度尺量一量OA、OC、OB、OD的长度，有OA= ，OC= ，OB= ，OD=
其中相等的线段有：OA与 ，OD与 .
AC与BD相等吗？ .
AD BC，AB CD.
验证猜想：你能说明为什么OA=OC、OB=OD.
由于四边形ABCD是平行四边形，
因此AD= ，且AD//
从而∠1=∠2，∠3=∠4.( )
所以≌ ( )
于是 OA= ，OB= ( )
3、归纳：平行四边形的对角线的交点是每条 的 ，也就是说：平行四边形的 .
三、课堂练习
1、图在□ ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
若AC=34，OB=10，则有OA= ，OC= ；OD= ，BD= .
在上题的图中有几对全对的三角形？它们分别是：
与 ，与 ，与 ，与 ，
课堂小结
从边、角、对角线总结平行四边形的性质：
从边看_____________________________________________________________.
从角看：__________________________________________________________.
从对角线看：______________________________________________________.
五、达标测试
1.如图，?ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12、BD=10、AB=m，那么m的取值范围是（　　）
A．1＜m＜11 B．2＜m＜22 C．10＜m＜12 D．5＜m＜6
2.如图，在?ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，则对角线AC、BD的长度的和是（　　）
A．9 B．18 C．27 D．36
3.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（　　）
A．邻角互补 B．对角互补C．对边相等 D．对角线互相平分
4.如图，在平行四边形ABCD中（AB≠BC），直 线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：
①AO=BO；
②OE=OF；
③△EAM≌△CFN；
④△EAO≌△CNO，
其中正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
5.如图，?ABCD中，AC=8，BD=6，AD=a，则a的取值范围是______．
6.如图，在?ABCD中，AB=2cm，AD=4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长______cm．
7.如图，?ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥AB，已知AC=10，BD=26，那么?ABCD的面积为_________．
8.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=6，△OCD的周长为27，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是_________．
9.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE=CF．
10.如图所示，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O任作一条直线分别交AB、CD于点E、F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若AB=7，BC=5，OE=2，求四边形BCFE的周长．
11.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交BC于点E，若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是多少？
18.1.2 平行四边形的判定
第1课时 平行四边形的判定
学习目标
学习平行四边形的三种判定方法；
2、能结合图形用几何语言说出平行四边形的判定过程.
重点：
平行四边形的判定
难点：
能用平行四边形的判定方法解决简单的问题.
学习过程
复习
1、 称为平行四边形.
2、平行四边形边的性质：（1）两组对边分别 .（从位置考虑）.
（2）两组对边分别 （从数量考虑）.
二、探究新知
1、结合图形1用定义可以说明四边形ABCD是平行四边形，
如图在四边形ABCD中
∵AB// ， //AD
四边形ABCD是平行四边形
由此平行四边形的定义也可以作为一个判定：
平行四边形的判定一（定义法----两组对边的位置法）：
2、请同学们思考：两组对边分别相等的四边形是平行四边形马？动动手.
用两根一样长的木条作为一组对边（AB=CD)，再用两根一样长的木条作为另一组对边(AD=BC)拼一个四边形(如图）.这个四边形是平行四边形吗？自己验证.
证明：（用定义“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”加以证明）
平行四边形的判定二（两组对边的数量法）：
判定格式：如图
在四边形ABCD中
∵AB=CD，AD=BC
四边形ABCD是平行四边形.
3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？（用以上判定方法二探究）
平行四边形的判定三（两组对角法）：
判定格式：如图
在四边形ABCD中
∠A=∠C，∠B=∠D
四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定四（对角线法）：
4、动手试一试：把两根长度不一样的木条的中点用一颗钉子固定，然后用线段顺次连接两木条的端点（即得四边形---图1）.猜一猜这个四边形是平行四边形吗？
5、验证你得猜想：如图2，AC、BD是四边形ABCD的对角线，
交点是点O，且OA=OC，OB=OD.
则四边形ABCD是平行四边形.
解：由于在和中

???? ≌ ( )
AB= ( )
??????????? （ ）
AB// （ ）
四边形ABCD是 .( )
6、归纳
平行四边形的第五种判定方法：
判定格式如图， 在四边形ABCD中
∵OA= ； =OD
四边形ABCD是平行四边形.
三、课堂小结
平行四边形的判定方法-------两组对边法：（1）
（2）
（3）
四、达标测试
1．不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A.AB=CD，AD=BC B.AB=CD，AB∥CD
C.AB=CD，AD∥BC D.AB∥CD，AD∥BC
2. 如4-2-5图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（　　）
A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDE
3.某人准备设计平行四边形图案，拟以长为4cm，5cm，7cm的三条线段中的两条为边，另一条为对角线画不同形状的平行四边形，他可以画出形状不同的平行四边形的个数为（　　）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4. 四边形ABCD中，AD∥BC，当满足下列（　　）条件时，四边形ABCD是平行四边形．
A.∠A+∠C=180° B.∠B+∠D=180° C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠D=180°
5.在四边形ABCD中，AC、BD相交于O，已知OA=OC=2，OB=OD=3，则AB与CD的关系是__ _ _.
6. 在四边形ABCD中，若分别给出四个条件：①AB∥CD，②AD=BC，③∠A=∠C，④AB=CD．现以其中的两个为一组，能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是_ _.（只填序号，填上一组即可，不必考虑所有可能情况）．
7.如4-2-6图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D，BC=6，AB=3，求四边形ABCD的周长．
8.已知，如42-7图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
（1）求证：△AFD≌△CEB
（2）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．
9.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F,E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．
（1）求证：△BDE≌△CDF．
（2）请连结BF,CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．
18.1.2 平行四边形的判定
第2课时 三角形的中位线
学习目标
1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．
2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．
3.能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．
重点：掌握和运用三角形中位线的性质．
难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．
学习过程
复习：
平行四边形的判定：（1）

（2）

（3）
三角形的几种重要的线段：（1）中线：

（2）角平分线：

（3）高：
二、探究新知
1、看课本，回答问题.
（1） 叫做三角形的中位线.
（2）一个三角形有 条中位线，
你能在图1的三角形中画出三角形的中位线.
2、探究三角形的中位线定理
在图2中，我量线段EF= ，AB= ，
我可以猜测出线段EF与AB的关系式是 .

我还可以猜测出线段EF与AB的位置关系是： .
三、练一练
如图3，点E、F分别是边AC、BC上的中点，
求证：EF=AB，EF//AB.
证明：（如图4）延长EF到G,使FG=EF
则全等于
BG= = ，GF= ，=
则CE// . （ ）
即 AE//
又AE=
所以四边形 是平行四边形.（ ）
所以EG= ，EG// . （平行四边形的 ）
又因为EF=FG
所以EF= = ，EF// .
四、课堂小结
五、达标测试
1.如图，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE的长为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
2.如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（　　）
A．3 B．2 C．D．4
3.如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD=50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（　　）
A．25cm B．50cm C．75cm D．100cm
4.如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点0，点F、G分别是BO、CO的中点，连接AO．若AO=6cm，BC=8cm，则四边形DEFG的周长是（　　）
A．14 cm B．18 cm C．24 cm D．28 cm
5.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=20，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=4．若∠AFC=90°，则BC的长度为（　　）
A．24 B．28 C．20 D．12
6.如图，在△ABC中，AB=6，BC=8，AC=4，D、E、F分别为BC、AC、AB中点，连接DE、FE，则四边形BDEF的周长是________．
7.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形ADEF的周长等于_____________cm．
8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=______．
9.如图，点D、E、F分别是△ABC各边中点．求证：四边形ADEF是平行四边形．
10.如图，△ABC中，AB=AC，E、F分别是BC、AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC．
（1）求证：FE=FD；
（2）若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF的度数．
11.如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．
18.2 特殊的平行四边形
18.2.1 矩形
第1课时 矩形的性质
学习目标
1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系.
2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.
重点：矩形的性质.
难点：矩形的性质的灵活应用.
学习过程
一、看课本回答下列问题.
1、 叫做矩形.矩形是 的平行四边形.
2、从矩形的定义中可以发现：两层意义1 ， 2
二、探究矩形的性质
1、从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：
矩形的对角
（1）矩形具有平行四边形具有的一切性质 矩形的对边
矩形的对角线互相
（2） 矩形是轴对称图形，有（ ）条对称轴.
（3）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质（探究、归纳）：
①如右图：矩形ABCD的四个角都是
几何语言 ：
∵ ABCD是矩形
∴∠A =∠B=∠ =∠ =90
②如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD交于O点，你能猜出AC=BD吗？证明你的猜想.
证明：
由此矩形的对角线
几何语言 ： ∵ ABCD是矩形
∴对角线 A C =
（4）练习：结合图形1我能说出矩形的一些性质：
（1）边：AB= ，AD=
（2）角：= = = =
（3）对角线：AC= ，
OA= = = = =
（4）在图1中有 对全等的三角形，它们分别是 ；
（5）图1中有 个等腰三角形，它们分别是
三、探究直角三角形的性质
如图：矩形ABCD的一条对角线将它分成 部分， 两条对角线将它分成 部分，
有哪几种特殊的三角形？
由此推断：OA、OB、OC、OD有什么大小关系？ = = = = =
从矩形的性质可以得到：直角三角形斜边上的中线等于斜边的 .
几何语言: ∵BO是斜边AC上的中线
∴ BO=
四、达标测试
1.矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=2∠BOC．若AC=18cm，则AD的长为( )cm．
A.8 B.9 C.4.5 D.7
2.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的(　　)
A. B. C. D.
3. 矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，若OE：ED=1：3，AE= 3，则BD的长为( )．
A.4 B.5 C.6 D.7
4. 直角三角形两条直角边分别是6、8，则斜边上的中线长______．
5.矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为______cm．
6. 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长为_______．
7. 如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上点F处，如果∠BAF=60°，则∠DAE=______度．
8. 如图矩形ABCD中，AB=8cm，CB=4cm，E是DC的中点，BF=BC，则四边形DBFE的面积为________cm2．
9.如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CF⊥DE，垂足为F．
(1)猜想：AD与CF的大小关系；
(2)请证明上面的结论．
10.如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．
11.如图所示，折叠矩形的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，AD=10cm，求EC的长．
第2课时 矩形的判定
学习目标
1. 经历探索矩形的判定方法的过程，理解矩形的判定定理.
2. 能利用矩形的判定解决问题．
重点：理解矩形的判定定理，应用矩形的判定定理解决问题．
难点：合理应用矩形的判定定理解决问题．
学习过程
一、复习旧知
二、探究新知
1、探究归纳矩形的判定定理，并用模式表示：
（1）你能确定有三个角是直角的四边形是矩形吗？（自己探究）.
判定定理1（从四边形矩形）：有三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言: 在四边形ABCD中， ∵
∴
（2）我们知道矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
由此这个定义可以作为一个判定吗？
判定定理2（从平行四边形矩形）：有一个角是直角（900）的平行四边形是矩形.
几何语言: 在平行四边形ABCD中， ∵ 或 或 或
∴
（3）矩形的对角线 ，对角线相等的平行四边形是矩形吗？（证明你的回答）
证明：
判定定理3（从平行四边形矩形）：对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言: 在平行四边形ABCD中， ∵
∴
【归纳总结】矩形的判定方法：
1、有一个角是 的平行四边形是矩形；
2、四个角都是 的四边形是矩形；
3、对角线 的四边形是矩形.或者说，对角线 的平行四边形是矩形
三、课堂练习
思考：下列命题是否正确，正确的加以证明，不正确的通过举反例或画图加以说明
（1）有一个角是直角的四边形是矩形
（2）对角线互相平分且又相等的四边形是矩形
（3）四个角都相等的四边形是矩形
四、课堂小结
（1）证明四边形是矩形的方法：
一般先证明它是平行四边形，然后再证明一个直角或者对角线相等
（2）证明平行四边形是矩形的方法：
一般可在角上找条件，也可在对角线上找条件.


判定方法 ： 从角的条件看 、
( 种)
从对角线的条件看 .

五、达标测试
1．下列说法错误的是( )
A.有一个内角是直角的平行四边形是矩形
B.矩形的四个角都是直角，并且对角线相等
C.对角线相等的平行四边形是矩形
D.有两个角是直角的四边形是矩形
2. 平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是(　　)
A.AB=BC B.AC=BD C.AC⊥BD D.AB⊥BD
3. 甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅要他们拿尺子帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测：检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最有说服力的是(　　)
A、甲量得窗框两组对边分别相等
B、乙量得窗框的对角线相等
C、丙量得窗框的一组邻边相等
D、丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等
4. 如图所示，已知平行四边形ABCD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明平行四边形ABCD是矩形的有 (填写编号).
5. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请添加一个条件，使得平行四边形ABCD变为矩形，需要添加的条件是 ．(写出一个即可)
6. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是 ．(写出一种情况即可)
7. 将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形．试写出其中一种四边形的名称 ．
8.平行四边形内角平分线能够围成的四边形是______.
9.如图甲，李叔叔想要检测雕塑底座正面四边形ABCD是否为矩形，但他随身只带了有刻度的卷尺，请你设计一种方案，帮助李叔叔检测四边形ABCD是否为矩形(图乙供设计备用)．
10.如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE．
求证：(1)△ABF≌△DCE；
(2)四边形ABCD是矩形．
11.如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE．
(1)求∠CAE的度数；
(2)取AB边的中点F，连结CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形．
18.2.2 菱形
第1课时 菱形的性质
学习目标
1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．
2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．
3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．
4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图渗透集合思想．
重点：菱形的性质1、2．
难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．
学习过程
一、自主学习
看课本P55回答下列问题：平行四边形 菱形
1、 叫做菱形.菱形是 的平行四边形.
2、从菱形的定义中可以发现：两层意义1、 ；2、
二、探究菱形的性质与面积计算
1、菱形的一般性质
（1）菱形也具有平行四边形的所有性质．
、 、 .
2、菱形的特殊性质
观察剪下来的图形是怎样的图形．实际上，学生很容易发现，剪下的一个图形是菱形．动手操作后发现：
（1）菱形是轴对称图形，有 条对称轴
对称轴就是它的对角线所在的直线（两条）．
（2）利用轴对称图形的性质可知：
性质定理1：（1）菱形的四条边都相等；
几何语言: ∵
∴
性质定理2：（2）菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角．
几何语言: ∵
∴
3、菱形被两条对角线分成四个全等的小直角三角形，
思考：你可以用哪些方法求菱形的面积？每种方法中要知道哪些条件？
得出菱形的面积计算公式：（方法一）
（方法二）
三、课堂练习
1、如图2（1）菱形是 图形，它的对称轴是 ；
（2）菱形的 互相垂直，并且每一条对角线 .
我可以结合图形2，将菱形的性质加以描述：
（1）菱形ABCD是轴对称图形，它的对称轴有 条，
是直线 ；
（2）菱形的对角线 ；
（3）在菱形ABCD中，
= = =；
= = = == ；
= = = == ；
= + = + = + =
（4）在图形2中，有 对全等的三角形，它们分别是
2、如图，在菱形ABCD中，E、 F是AB、AC的中点，，如果EF=4，那么CD的长为（ ）．
A．2 B．4 C．6 D．8
3、已知菱形 的边长为2cm， ，两条对角线AC与BD相交于O点 ，如右图，求这个菱形的对角线长和面积．
四、达标测试
1．如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，则此菱形的边长为 ( )
A．5 B．6 C．8 D．10
2. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为( )
A．20 B．18 C．16 D．15
3. 已知菱形的边长为5cm，一条对角线的长为5cm，则菱形的最大内角是(　　)
A.90° B.120° C.135° D.150°
4.菱形ABCD中，∠A=60°，对角线BD长为7cm，则此菱形周长_____cm．
5.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱形的面积是 cm2．
6.已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AB=6，∠BDC =30(，则菱形的面积为 ．
7. 已知菱形的边长等于2cm，菱形的一条对角线也是长2cm，则另一条对角线长是_____.
8. 菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是(6，0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是_______.
9.如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F．请你猜想DE与DF的大小有什么关系，并证明你的猜想．
10. 在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6．过D点作DE∥AC交BC的延长线于点E．
(1)求△BDE的周长；
(2)点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q．求证：BP=DQ．
11.如图，菱形ABCD中，AB=4，E为BC中点，AE⊥BC，AF⊥CD于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G．
(1)求菱形ABCD的面积；
(2)求∠CHA的度数．
第2课时 菱形的判定
学习目标
1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；
2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养观察能力、动手能力及逻辑思维能力．
重点：菱形的两个判定方法．
难点：判定方法的证明方法及运用．
学习过程
一、复习旧知
菱形的定义是什么？（一组邻边相等的 四边形是菱形）
菱形具有哪些性质呢？
性质：（1）边的性质：对边平行，四条边都 ；（2）角的性质：对角 ；
（3）对角线的性质：两条对角线互相 、 ，每条对角线平分一组对角；
（4）对称性：是轴对称图形，有 条对称轴，是两条对角线所在的直线．
二、探究新知
1、菱形的四边都相等.反过来，四边都相等的四边形是菱形，对吗？
答： 简单说理：
由此得到菱形的判定定理1（从四边形菱形）：
几何语言表述:在四边形ABCD中 ∵ AB= = =
∴
2、（1）菱形的定义：一组邻边相等的 四边形是菱形
由此得到菱形的判定定理2（从平行四边形菱形）---定义法：

几何语言表述: 在□ABCD中 ∵ 或 或 或
∴
（2）教具：两根一长一短的细木条，钉子、橡皮筋．
操作：教师在两根细木条的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字，再将四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，问：这个四边形是怎样的四边形？（答： ）．
问：将木条转成互相垂直的位置，这时这个平行四边形是怎样的平行四边形呢？为什么？

由此得到菱形判定定理3（从平行四边形菱形）---对角线法：

你能证明上面的这个判定定理3吗？
已知：平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD 求证：四边形ABCD是菱形
证明：
思考：下列命题是否为真命题，如果是，简单说明理由，如果不是，请画图或举反例说明你的理由.
①有一组邻边相等的四边形是菱形；②三边都相等的四边形是菱形；
③对角线互相垂直的四边形是菱形； ④对角线互相垂直平分的四边形是菱形

归纳方法
三、课堂小结
菱形的判定方法：
（1）从边的条件去考虑：①

②定义法 ．
（2）从对角线的条件去考虑：③对角线互相 ，又是平行四边形．

④对角线互相 且 ，只是四边形.
四、课堂作业
1、在平行四边形ABCD中，请你再添加一个条件 ，使得ABCD是菱形
2、如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥AB,DF∥AC,
求证:四边形AEDF是菱形
五、达标测试
1. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是(　　)
A.BA=BC B.AC、BD互相平分 C.AC=BD D.AB∥CD
2. 如图，在菱形ABCD中，E，F，F，H分别是菱形四边的中点，连接EG与FH交于点O，则图中共有菱形(　　)
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
3. 如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是(　　)
A.四边形AEDF是平行四边形
B.如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形
C.如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是矩形
D.如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形
4. 的平行四边形是是菱形(只填一个条件)．
5.对角线互相垂直平分的四边形是_______．
6. 如图所示，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分的四边形ABCD是______形．
7.如图，四边形的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是 (只填一个你认为正确的即可)．
8.如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC的长为_____．
AD，可进一步证明AB=BE，ABEF为菱形，则AF=AB=3，DF=5-3=2，则EC=2．
9.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD．
(1)求证：△ADE≌△CBF．
(2)若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．
10.如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．
(1)求证：△BOE≌△DOF；
(2)当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．
11.将三角形纸片ABC(AB＞AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片，如图(1)；再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF，如图2，证明：四边形AEDF是菱形．
18.2.3 正方形
学习目标
使学生掌握正方形的概念，知道正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会用它们进行有关的论证和计算.
重点：
正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．
难点：
正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．
学习过程
一、想一想
1．矩形的定义：
2．菱形的定义：
3．通过你以前学到的知识说说什么样的图形叫正方形？
二、探一探
1．正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
2．试用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形来．
3．通过折纸你认为具备什么条件的矩形是正方形？
4．你再想想，具备什么条件的菱形是正方形？
5．通过1、3、4我们发现：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意： （1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）
（2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）
三、试一试
1．通过上图，我们发现：
正方形具有 的性质，同时又具有 的性质．
2．归纳正方形的所有性质：
四、练一练
1．正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．
2．下列说法是否正确，并说明理由．
①对角线相等的菱形是正方形；（ ）
②对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）
③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ）
④四条边都相等的四边形是正方形；（ ）
⑤四个角相等的四边形是正方形．（ ）
3．已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF．
五、做一做
1．求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．
求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．
证明：
2．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．
求证：EA⊥AF．
3．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．
4．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF．
5．已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．
求证：OE=OF．
6．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD的度数．
六、小结与反思：
七、达标测试
1. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是(　　)
A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分
C.对角线相等 D.对角线平分一组对角
2. 在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是(　　)
A.AC=BD，AB∥CD，AB=CD B.AD∥BC，∠A=∠C
C.AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D.AO=CO，BO=DO，AB=BC
3. 如图，把一个长方形纸片对折两次，然后沿图中虚线剪下一个角，为了得到一个正方形，剪切线与折痕所成的角α的大小等于(　　)

A.30° B.45° C.60° D.90°
4.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，那么图中共有___个等腰直角三角形．
5.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是_______度．
6. 如图：延长正方形ABCD的边BC至E，使CE=AC，连接AE交CD于F，则∠AFC=
______度．
7. 如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是_____．
8. 如图，已知P是边长为2的正方形ABCD的边CD任意一点，且PE⊥DB，垂足为E，PF⊥CA垂足为F，则PE+PF的长是______．
9.已知：如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F．
求证：DE=DF．
10. 如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使AB落在AD边上，然后打开，折痕为AE，顶点B的落点为F．你认为四边形ABEF是什么特殊四边形？请说出你的理由．
11.如图，四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
(1)请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么；
(2)若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？