课件11张PPT。21.3 实际问题与一元二次方程设计者：张海英21温故知新1.前面我们学习了用一元二次方程解决实际问题，你能总结一下它的解题过程需要用到哪些步骤吗？2.小试牛刀：
1）某厂今年1月份的总产量为100吨，平均每月增长20%，则：二月份总产量为_______吨；三月份总产量为_______吨。（填具体数字） 2）某厂今年1月份的总产量为500吨，设平均每月增长率是x ，则：二月份总产量为__________吨；三月份总产量为___________吨。（填含有X的式子） 3）某种商品原价是100元，平均每次降价10%，则：第一次降价后的价格是________元；第二次降价后的价格是_______元。（填具体数字） 4）某种商品原价是100元，平均每次降价的百分率为x，则：第一次降价后的价格是________元；第二次降价后的价格是_______元。（填含有x的式子） 120500（1+x)500(1+x)29081100(1-x)100(1-x)2你能行1.某种商品原价是100元，经过两次提价后的价格是120元，求平均每次提价的百分率。设平均每次提价的百分率为x，下列所列方程中正确的是（ ） A.100（1+x）2=120 B.100（1-x）2=120 C.120（1+x）2=100 D.120（1-x）2=100 2.上海世博会的某种纪念品原价是168元，连续两次降价百分率x后售价为128元。下列所列方程中正确的是（ ） A .168（1+x）2=128 B.168（1-x）2=128 C.128（1+x）2=168 D.128（1-x）2=168日常生活中我们经常遇到类似的增长、下降的问题，通过前面的练习，你发现有什么规律？AB原数（1 ＋ 平均增长率）n =现数（n为相距时间） 原数（1 － 平均减少率）n =现数（n为相距时间）若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为
a(1±x)n=b我们会发现探究2：两年前生产1 吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1 吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元。哪种药品成本的年平均下降率较大？问题：你是如何理解下降额与下降率的？他们之间的联系与区别是什么？试举例说明探究2：两年前生产1 吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1 吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元。哪种药品成本的年平均下降率较大？设甲种药品的年平均下降率是x，乙种药品的年平均下降率是y，请填写下表：解：设甲种药品的成本的年平均下降率为x，
依题意得：
解得：
则甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%。
设乙种药品的成本的年平均下降率为y，
依题意得：
解得：
则乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%。
答：两种药品成本的年平均下降率相等。 想一想，为什么舍去一个根呢 1．市第四中学初三年级初一开学时就参加课程改革试验，重视学生能力培养.初一阶段就有48人在市级以上各项活动中得奖，之后逐年增加，到三年级结束共有183人次在市级以上得奖.求这两年中得奖人次的平均年增长率.
2. 某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）运用规律 解决问题深化提高练习题1.要求同桌两位同学中的一名编写一道关于增长率或下降率的实际问题，让同桌解决，并展示成果。
2.题组练习：
1）某人在银行存了400元钱，两年后连本带息一共取款484元，设年利率为x，则列方程为__________________，解得年利率是_________．
2）某商品连续两次降价10%后为m元，则该商品原价为（ ）
?A． 元 B．1.12m元 C． 元 D．0.81m元
3）某商场今年1月份的营业额为400万元，2月份的营业额比1月份增加10﹪，4月份的营业额达到633.6万元，求2月份到4月份营业额的平均增长率？
4）随着国家的发展，社会的进步，张明家的年收入也在逐年增加，2012年的年收入4万元，年收入连续增加两年，到2014年三年的收入共有20万元，求每年张明家的年收入平均增长率为多少？1．增长率问题中体现了怎样的规律？怎样用 式子表达？
2．在解决本课出现的实际问题时你有什么收获？特别是在验根时值得注意的地方？
3．在本课的学习过程中还有那些疑惑或者 难点呢？课堂小结与反思第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程(第2课时)
学习目标
1.能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程并求解,体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型.21教育网
2.熟练掌握“增长率”型问题的解题规律,会检验所得结果是否合理,培养分析问题、解决问题的能力.
学习过程
一、设计问题,创设情境
1.上节课我们学习了“连续传播”的问题,感受了“一传十,十传百,百传千千万”的威力.也学习了用一元二次方程来解决实际问题这一数学模型及在解决问题的过程中需要哪些必要的步骤.21·cn·jy·com
2.今天我们继续来探究这类问题的新类型,请同学们思考四个小问题.
(1)某厂2015年1月份的总产量为100吨,平均每月增长20%,则二月份总产量为 吨;三月份总产量为 吨.(填具体数字)?2·1·c·n·j·y
(2)某厂2015年1月份的总产量为500吨,设平均每月增长率是x,则二月份总产量为 吨;三月份总产量为 吨.(填含有x的式子)?21cnjy.com
(3)某种商品原价是100元,平均每次降价10%,则第一次降价后的价格是 元;第二次降价后的价格是 元.(填具体数字)?21·世纪*教育网
(4)某种商品原价是100元,平均每次降价的百分率为x,则第一次降价后的价格是 元;第二次降价后的价格是 元.(填含有x的式子)?www-2-1-cnjy-com
3.通过上面四个小问题的探究发现,请同学们小显身手试一试:
(1)某种商品原价是100元,经过两次提价后的价格是120元,求平均每次提价的百分率.设平均每次提价的百分率为x,下列所列方程中正确的是( )2-1-c-n-j-y
A.100(1+x)2=120
B.100(1-x)2=120
C.120(1+x)2=100
D.120(1-x)2=100
(2)上海世博会的某种纪念品原价是168元,连续两次降价百分率x后售价为128元.下列方程中正确的是( )www.21-cn-jy.com
A.168(1+x)2=128
B.168(1-x)2=128
C.128(1+x)2=168
D.128(1-x)2=168
二、信息交流,揭示规律
1.通过对比前面的题组练习,对于平均增长率(或平均减少率)问题你有什么发现?
我们会发现:
2.探究二:两年前生产1吨甲种药品的成本是5 000元,生产1吨乙种药品的成本是6 000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3 000元,生产1吨乙种药品的成本是3 600元.哪种药品成本的年平均下降率较大?21*cnjy*com
问题:你是如何理解下降额与下降率的?它们之间的联系与区别是什么?试举例说明.
3.在该题中,设甲种药品的年平均下降率是x,乙种药品的年平均下降率是y,请填写下表:
两年前的
成本
两年后的成本
年平均下降率
根据题意列出方程
甲种药品
乙种药品
三、运用规律,解决问题
1.某市第四中学初一开学时就参加课程改革试验,重视学生能力培养.初一阶段就有48人在市级以上各项活动中得奖,之后逐年增加,三年级结束有183人次在市级以上得奖.求这两年中得奖人次的平均年增长率.21世纪教育网版权所有
2.某药品经两次降价,零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样,求每次降价的百分率.(精确到0.1%)【来源：21·世纪·教育·网】
四、变式训练,深化提高
1.要求同桌之间一名同学编写一道关于增长率或下降率的实际问题,让另一人解决,并选择学生成果展示.
2.题组练习:
(1)某人在银行存了400元钱,两年后连本带息一共取款484元,设年利率为x,则列方程为 ,解得年利率是 .?【来源：21cnj*y.co*m】
(2)某商品连续两次降价10%后为m元,则该商品原价为( )
A.元 B.1.12m元
C.元 D.0.81m元
(3)某商场2015年1月份的营业额为400万元,2月份的营业额比1月份增加10%,4月份的营业额达到633.6万元,求2月份到4月份营业额的平均增长率.【出处：21教育名师】
(4)随着国家的发展,社会的进步,张明家的年收入也在逐年增加,2012年的年收入为4万元,年收入连续增加两年,到2014年三年的收入共有20万元,求每年张明家的年收入平均增长率.【版权所有：21教育】
五、反思小结,观点提高
1.增长率问题中体现了怎样的规律?怎样用式子表达?
2.在解决本课出现的实际问题时你有什么收获?特别是在验根时值得注意的地方有哪些?
3.在本课的学习过程中还有哪些迷惑者难点呢?
参考答案
一、设计问题,创设情境
1.审 设 列 解 验 答
2.(1)120 144 (2)500(1+x) 500(1+x)2 (3)90 81 (4)100(1-x) 100(1-x)2
3.(1)A (2)B
二、信息交流,揭示规律
1.若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的量是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b.
2.(1)成本的年下降额=前一年成本-本年成本;
(2)成本的年下降率=(前一年成本-本年成本)÷前一年成本.
3.
两年前
的成本
两年后
的成本
年平均
下降率
根据题意
列出方程
甲种药品
5 000
3 000
x
5 000(1-x)2=3 000
乙种药品
6 000
3 600
y
6 000(1-y)2=3 600
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,
依题意得:5 000(1-x)2=3 000,
解得:x1≈0.225x2≈1.775(舍去).
则甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
设乙种药品成本的年平均下降率为y,
依题意得:6 000(1-y)2=3 600,
解得:x1≈0.225,x2≈1.775(舍去).
则乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
答:两种药品成本的年平均下降率相等.
三、运用规律,解决问题
1.解:设这两年中得奖人次的平均年增长率为x,
依题意得:48(1+x)2=183,
解得:x1≈0.95,x2≈-2.95(舍去).
答:这两年中得奖人次的平均年增长率为95%.
2.解:设每次降价的百分率为x,
依题意得:(1-x)2=0.5,
解得:x1≈0.293,x2≈1.707(舍去).
答:每次降价的百分率为29.3%.
四、变式训练,深化提高
(1)400(1+x)2=484 0.1
(2)C
(3)解:设2月份到4月份营业额的平均增长率为x,
依题意得:400(1+10%)(1+x)2=633.6,
解得:x1=0.2,x2=-2.2(舍去).
答:2月份到4月份营业额的平均增长率为20%.
(4)解:设每年张明家的年收入平均增长率为x,
依题意得:4(1+x)2=20,
解得:x1≈1.236,x2≈-3.236(舍去).
答:每年张明家的年收入平均增长率为123.6%.
五、反思小结,观点提高
总结与归纳:(1)若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的量是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b.
(2)在解决此类问题时,一定要注意是“平均增长(或下降)”,在原数与现数不确定的情况下可以用1或字母代替.
(3)下降率不能超过100%,增长率可以超过100%.
(4)要注意问题中的等量关系,切忌死套公式.
