高中物理会考复习 :曲线运动(浙江省舟山市)
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| 名称 | 高中物理会考复习 :曲线运动(浙江省舟山市) |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 813.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2008-12-07 10:33:00 | ||
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课件100张PPT。高中物理会考复习第五章、曲线运动....abcdvvvv(1)在曲线运动中，运动质点在某一点的即时速度的方向，就是通过这一点的曲线的切线的方向。知识内容第一节 曲线运动 1、 曲线运动的速度方向 （2）曲线运动的速度方向时刻改变，无论速度的大小变或不变，运动的速度总是变化的，故曲线运动是一种变速运动．课堂练习1．某质点沿如图所示的曲线abode运动，则a、b、c、d、e各点的速度方向中，哪两点的速度方向大致相同？
A 、a与c B．b与d；
C．c与e； D．a与e（ B ）2、对曲线运动的下列判断，正确的是
A、变速运动一定是曲线运动；
B．曲线运动一定是变速运动
C．速率不变的曲线运动是匀速运动；
D．曲线运动是速度不变的运动（ B ）??1、 F合与V 在同一直线时，F合只能改变速度的大小，不能改变速度的方向，物体只能做直线运动。?2、F合与V垂直，F合只能改变速度的方向，不能改变速度的大小。3 、 F合与V成一夹角,F合既改变速度的大小，也改变速度的方向。 知识内容力改变速度的类型知识内容2．物体做曲线运动的条件 (1）当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，这个合力总能产生一个改变速度方向的效果，物体就一定做曲线运动 （2）当物体做曲线运动时，它的合力所产生的加速度的方向与速度方向也不在同一直线上 （3）物体的运动状态是由其受力条件及初始运动状态共同确定的． 物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。 物体运动的轨迹（直线还是曲线）由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动） 知识内容 两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线（如图所示）。 常见的类型有： ⑴a=0：匀速直线运动或静止。⑵a恒定：性质为匀变速运动，分为：①v、a同向，匀加速直线运动；
②v、a反向，匀减速直线运动；
③v、a成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到。）⑶a变化：性质为变加速运动。如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化。 知识内容 物体运动形式与其受力条件及初始运动状态的关系 课堂练习3．一个物体在几个共点力作用下做匀速直线运动，现撤去其中的一个力，则物体
A、可能做匀速直线运动；
B、可能做匀变速曲线运动；
C．不可能做匀加速直线运动；
D．不可能做匀减速直线运动；（ B ）4．如图所示，一质点沿曲线从M点运动到N点，当它通过曲线上的P点时，其速度v和加速度a的方向关系可能成立的是（ B ）课堂练习5一个质点在恒力作用下，由O点运动到A点的轨迹如图所示，在A点时速度方向如图中所示，则恒力F可能沿（ ）方向
A、＋X； B、－X； C、＋y ； D、－y ； D知识内容二、运动的合成和分解 1、合运动和分运动当物体实际发生的运动较复杂时，我们可将其等效为同时参与几个简单的运动，前者——实际发生的运动称作合运动，后者则称作物体实际运动的分运动．2、运动的合成和分解的概念已知分运动求合运动，叫做运动的合成；已知合运动求分运动，叫做运动的分解，这种双向的等效操作过程，是研究复杂运动的重要方法．课堂练习6、如图所示，用绳跨过定滑轮把湖中的小船拉向岸边，则小船的实际运动是由哪两个分运动合成的？
A、水平向岸靠近，同时竖直向上升高
B．沿绳向上使OA距离减小，同时竖直向下
C．沿绳向上使OA距离减小，同时绕O点转动
D．水平向岸靠近，同时沿绳向上使OA距离减小（ C ）7．一人骑自行车向东行驶时，看到雨滴是竖直匀速落下的，雨滴实际的下落情况应是
A、向前倾斜；B．向后倾斜；
C．竖直下落；D．无法确定（ A ）知识内容3．运动的合成和分解的应用（1）进行运动的合成与分解，就是对描述运动的各物理量如位移、速度、加速度等矢量用平行四边形定则求和或求差．运动的合成与分解遵循如下原理： ①独立性原理：构成一个合运动的几个分运动是彼此独立、互不相干的，物体的任意一个分运动，都按其自身规律进行，不会因有其他分运动的存在而发生改变． ②等时性原理：合运动是同一物体在同一时间内同时完成几个分运动的结果，对同一物体同时参与的几个运动进行合成才有意义． ③矢量性原理：描述运动状态的位移、速度、加速度等物理量都是矢量，对运动进行合成与分解时应按矢量法则，即平行四边形定则作上述物理量的运算 （2）合运动的性质可由分运动的性质决定：两个匀速直线运动的合成仍是匀速直线运动；匀速直线运动与匀变速直线运动的合运动为匀变速运动；两个匀变速直线运动的合运动是匀变速运动． 课堂练习8．关于运动的合成，下列说法正确的是
A．两个直线运动的合运动一定是直线运动
B．两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动
C．两个匀变速直线运动的合运动一定是直线运动
D．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动（ BD ）??? 已知：小船在200米宽的河水中行驶，船在静水中船速为4米/秒，水流速度为2米/秒.（d=200m，V船=4m/s，V水=2m/s）, 求：当小船的船头始终正对河岸时，它将在何时何处到达对岸？实际行驶距离是多少？ 注意：船头指向为发动机产生的船速方向，指分速度；船的合运动的速度方向不一定是船头的指向。 分析（1）分析船头始终正对河岸的意思：
分速度V船正对河岸，但实际运动并不正对河岸。
V合=4.47m/s
(2)运动时间
若用合速度求解，v=s/t，但合位移s未知。
利用分运动与合运动的等时性。小船渡河时间等于垂直河岸分运动时间。
在垂直河岸方向上，时间等于垂直于河岸的位移即河宽除垂直于河岸的速度。知识内容(3).过河问题 例1：河宽H，船速为v船，水流速度为v水，船速v船与河岸的夹角为θ。
①求渡河所用的时间，并讨论θ=？时渡河时间最短。
②怎样渡河，船的合位移最小？注意：船头指向为发动机产生的船速方向，指分速度；船的合运动的速度方向不一定是船头的指向。 解（1）：t=H/v船例题分析（1）v合垂直河岸，合位移最短等于河宽H，但必须v船＞v水， （2）若v船＜v水时，位移怎样才最小呢？注意：v船、v水大小固定V船V合V水θ知识内容V船V合V水θ知识内容V船V合V水θ知识内容V船V合V水θ知识内容V船V合V水θ知识内容V船V合V水θ知识内容V船V合V水知识内容（2）过河路程由实际运动轨迹的方向决定， v合垂直河岸，合位移最短等于河宽H，但必须v船＞v水， 若v船＜v水时，因为v船、v水大小固定,可知船速v船方向应满足 cosθ=v船/v水，θ为船速方向与河岸的夹角。最短路程为S=V水d/V船
知识内容小结:(1)过河时间仅由V船的垂直于岸的分量V⊥决定，即t=d/v⊥，与V水无关，所以当V船垂直岸时，过河所用时间最短，最短时间为t=d/V船,也与V水无关。
9、已知船速vl>水的流速v2，欲横渡宽为L的河，下列说法中，正确的是 ( )
A．船头垂直河岸，正对彼岸航行时，横渡时间最短
B．船头垂直河岸，正对彼岸航行时，实际航程最短
C．船头朝上游转过一定角度，使实际航线垂直河岸，此时航程最短
D．船头朝下游转过一定角度，使实际航速增大，此时横渡时间最短
AC课堂练习课堂练习10、在抗洪抢险中战士驾驶摩托艇救人．假设江岸是平直的，洪水水流速度为V1，摩托艇在静水中的航速为V2．战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d．如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为；（ C ）如求：物体上升的速度随时间怎样变化的？
研究对象：绳与车接触的点。
原因：此点既在绳上又在车上。
在绳上，参与两个分运动。
在车上，是实际运动
（合运动） 解：V1=Vcosθ
θ减小， V1变大知识内容(4).连带运动问题 指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。 例题分析例2. 两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。上面分别穿有一个小球。小球a、b间用一细直棒相连如图。当细直棒与竖直杆夹角为α时，求两小球实际速度之比va∶vb解：a、b沿杆的分速度分别为vacosα和vbsinα
∴va∶vb= tanα∶1要点:1.初速度:水平方向.2.受力:只受重力.3.是理想化模型. (1)将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，物体只受到重力的作用而做曲线运动，这样的曲线运动叫做平抛运动.知识内容第二节 平抛物体的运动 1．平抛运动的定义、特点和轨迹 (2）平抛运动是一种加速度为g、轨迹为曲线（半支抛物线）的匀变速曲线运动．通常将平抛运动视作沿水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合成． x(cm)y(cm)149165101520ABV知识内容 x(cm)y(cm)149165101520知识内容平抛物体的受力方向和速度方向知识内容课堂练习10．如图所示，小球做平抛运动经过产点，小球速度方向及加速度方向的矢量图示都正确的是
（ D ）课堂练习知识内容2．物体做平抛运动的条件 （1）物体做平抛运动的条件是：①只受重力作用；
②具有水平方向的初速度． （2）当物体受恒力作用，且初速度方向与恒力方向垂直时，所发生的运动与平抛物体的运动性质相同，都属于轨迹为抛物线的匀变速曲线运动． 11．下述运动属于平抛运动的有
A、货物从行驶在平直公路上的卡车车厢板掉到地上；
B．运动员从在高空沿水平直线飞行的飞机上跳伞；
C．小物体从竖直上升的电梯天花板上脱落掉到地板上；
D．乒乓球运动员发出的弧线球； （ A ）3.平抛物体的运动规律1.物体在t时刻的位置2.物体在t的速度知识内容推导轨迹：运动轨迹:抛物线t=x/ V0代入{知识内容例3 ： 一架飞机水平地匀速飞行。从飞机上每隔1秒钟释放一颗炸弹，先后共释放4个。若不计空气阻力，从地面上观察4颗炸弹：
（A）在空中任何时刻总是排成抛物线；它们的落地点是等间距的。
（B）在空中任何时刻总是排成抛物线；它们的落地点是不等间距的。
（C）在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线；它们的落地点是等间距的。
（D）在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线；它们的落地点是不等间距的。 例题分析例题分析课堂练习12．在一次“飞车过黄河”的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸着地．已知汽车从最高点至着地经历时间约为t= 0.8 s，两点间的水平距离约为s＝30 m．忽略空气阻力，则最高点与着地点间的高度差为 m；在最高点时的速度约为 m/s．（g取10 m／s2）13．在研究平抛物体运动的实验中，已测出落下高度h与对应的水平射程x如下表所示，则物体水平初速度为 m／s．当地重力加速度g=9.8 m／s2． 3.237.52.1知识内容4．平抛运动规律的应用 (1）处理平抛运动问题，要把握平抛运动的特点，将其分解成两个直线运动，在水平方向利用匀速直线运动的规律，在竖直方向则利用初速为零的匀加速直线运动的规律．例如： ①匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度V中t= ②任意两个连续相等时间间隔ΔT内位移差：sⅡ－sI＝sⅢ－sⅡ=Δs＝a·ΔT2 ③初速为零的匀加速直线运动，前1，2，…n个等时间间隔内位移之比s1：s2：s3：………sn＝l：4：…n2
第1，2，…N个等时间间隔内位移之比 sⅠ：sⅡ：……sN=1：3：…（2n－l）． （2）当平抛物体的落点在水平面上时，物体在空中运动的时间由自由落体分运动的下落高度h决定，与初速度v0大小无关；而物体的水平射程则由高度与初速度两者共同决定：；例题分析例4. 已知方格边长a和闪光照相的频闪间隔T，求：v0、g、vc 解： 水平方向： 竖直方向： 先求C点的水平分速度vx和竖直分速度vy，再求合速度vC： 例题分析例5. 已知网高H，半场长L，扣球点高h，扣球点离网水平距离s、求：水平扣球速度v的取值范围。 解： 假设运动员用速度vmax扣球时，球刚好不会出界， 用速度vmin扣球时，球刚好不触网， 从图中数量关系可得： 实际扣球速度应在这两个值之间。 知识内容(3).一个有用的推论 平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。 证明： 设时间t内物体的水平位移为s，竖直位移为h，则末速度的水平分量vx=v0=s/t，而竖直分量vy=2h/t， 所以有 例题分析例6 从倾角为θ=30°的斜面顶端以初动能E=6J向下坡方向平抛出一个小球，则小球落到斜面上时的动能E /为______J。 解：以抛出点和落地点连线为对角线画出矩形ABCD，可以证明末速度vt的反向延长线必然交AB于其中点O， 由图中可知AD∶AO=2∶由相似形可知vt∶v0= 因此很容易可以得出结论：E /=14J。 本题用解析法列出竖直分运动和水平分运动的方程有： 同样可求得上述结果 课堂练习14．有一物体在h高处以初速度v0水平抛出（不计空气阻力），落地时速度为v1，竖直分速度为vy，落地时水平飞行距离为s，则计算该物体在空中飞行时间的式子是； ； （ ABC ）15．两物体从同一高度同一方向水平抛出，落地点相距2.1m，落地速度分别与地面成530角和370角，则两物体抛出时的速度各为 m／s和 m／s．（取sin370=0.6，g＝10m／s2） 4.58知识内容第三节 匀速圆周运动 一、匀速圆周运动的定义和性质 1．质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动叫做匀速圆周运动，是一种基本的曲线运动 2．匀速圆周运动具有如下特点：
①轨迹是圆；
②线速度、加速度均大小不变，方向不断改变，故属于加速度改变的变速曲线运动，匀速圆周运动的角速度恒定；
③匀速圆周运动发生条件是质点受到大小不变、方向始终与速度方向垂直的合外力；
④匀速圆周运动的运动状态周而复始地出现，匀速圆周运动具有周期性． 月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动：实 例月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动：实 例月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动：实 例月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动：实 例月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动：实 例月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动：实 例月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动：实 例月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动：实 例月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动：实 例微观世界中，电子围绕原子核运动实 例微观世界中，电子围绕原子核运动实 例微观世界中，电子围绕原子核运动实 例微观世界中，电子围绕原子核运动实 例微观世界中，电子围绕原子核运动实 例微观世界中，电子围绕原子核运动实 例微观世界中，电子围绕原子核运动实 例微观世界中，电子围绕原子核运动实 例微观世界中，电子围绕原子核运动实 例微观世界中，电子围绕原子核运动实 例微观世界中，电子围绕原子核运动实 例微观世界中，电子围绕原子核运动实 例微观世界中，电子围绕原子核运动实 例“飞车走壁”--在水平面内做圆周运动实 例（2） 角速度ω：表示做匀速圆周运动物体转动的快慢。是连接运动质点和圆心的半径转过的角度φ跟所用时间t的比值。是矢量，其大小为ω=△φ/△t=2π/T，在国际单位制中单位弧度／秒，国际符号：rad/s知识内容二 描述匀速圆周运动的物理量．（1）线速度V：描述物体沿圆弧运动的快慢。是矢量，其大小为 其方向沿轨迹切线，国际单位制中单位符号是m/s； (3）周期T是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单位制中单位符号是s； （4）频率f是质点在单位时间内完成一个完整圆运动的次数，在国际单位制中单位符号是 Hz； （5）转速n是质点在单位时间内转过的圈数，单位符号为r／s，以及r／min． 课堂练习18．一电动机铭牌上标明其转子转速为 1440 r／min，则可知转子匀速转动时，周期为 s，角速度为 。 1/2419．如图，已知地球自转的周期T，地球平均半径R，站在地理纬度为Φ的地面上的人，他随地球自转而具有的角速度是 ；线速度是 。2π/T2πRcosφ/T知识内容2、速度、角速度、周期和频率之间的关系 线速度、角速度、周期和频率各量从不同角度描述质点运动的快慢，它们之间有关系：v=ωr ； f=1/T； v=2πr/T ；ω=2π/T；由上可知，在角速度一定时，线速度大小与半径成正比；在线速度一定时，角速度大小与半径成反比． 凡是直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两个轮子，两轮边缘上各点的线速度大小相等； 凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点角速度相等（轴上的点除外）。 例题分析例7 如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。 解： va= vC， 而vb∶vC∶vd =1∶2∶4，所以va∶ vb∶vC∶vd =2∶1∶2∶4；ωa∶ωb=2∶1， 而ωb=ωC=ωd ，
所以ωa∶ωb∶ωC∶ωd =2∶1∶1∶1； 再利用a=vω，可得aa∶ab∶ac∶ad=4∶1∶2∶4例题分析 例8 一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径R1=35cm，小齿轮的半径R2=4.0cm，大齿轮的半径R3=10.0cm。求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比。（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）解：大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边缘各点的线速度大小相等，由v=2πnr可知转速n和半径r成反比；小齿轮和车轮间和轮轴的原理相同，两轮上各点的转速相同。由这三次传动可以找出大齿轮和摩擦小轮间的转速之比n1∶n2=2∶175课堂练习20．物体做匀速圆周运动，下列关于它的周期正确的说法是
A．物体的线速度越大，它的周期越小
B．物体的角速度越大，它的周期越小
C．物体的运动半径越大，它的周期越大
D．物体运动的线速度和半径越大，它的周期越小 （ B ）21．如图所示，两个小球固定在一根长为l的轻直杆两端，绕杆以O点为圆心做圆周运动，当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球的距离是
（ A ）1、 向心力
（1）向心力是改变物体运动方向，产生向心加速度的原因．
（2） 向心力的方向总是指向圆心，与速度方向垂直。所以向心力只改变速度的方向．
（3）向心力的大小 ： F= mrω2=mv2/r 。
（4）向心力与向心加速度的因果关系是F=man，两者方向恒一致：总是与速度垂直、沿半径指向圆心．
（5）对于匀速圆周运动，物体所受合外力全部作为向心力，故做匀速圆周运动的物体所受合外力应是：大小不变、方向始终与速度方向垂直．知识内容三、向心力和向心加速度 地球人造卫星的受力方向和速度方向知识内容课堂练习22．一根长0．5 m的绳子，当它受到5．8 N的拉力时恰好被拉断．现在绳的一端拴一个质量为0．4 kg的小球，使小球在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，当小球通过最低点时绳子恰好被拉断，则绳即将断开时小球受到的向心力大小是
A．9．8N ；B．5．8N； C．5．4N； D．l．8N （ D ）23．一个做匀速圆周运动的物体，如果半径不变，角速度变为原来的3倍，所需的向心力比原来大32 N，则物体原来做匀速圆周运动的向心力大小为 N．4课堂练习24．甲、乙两人质量分别为M和 m，且M＞m，面对面拉着绳在冰面上做匀速圆周运动，则
A．两人运动的线速度相同，两人的运动半径相同
B．两人运动的角速度相同，两人所受的向心力相同
C．两人的运动半径相同，两人所受的向心力大小相同
D、两人运动的角速度相同，两人所受的向心力大小相同（ D ）知识内容（1） 由向心力产生，描述线速度方向变化的快慢，是矢量．指向圆心。
（2）向心加速度方向与向心力方向恒一致。
（3）向心加速度大小为 a=F向/m=ω2 r =v2/r=4rπ2/T（4）一般地说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时，可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，
其沿半径方向的分力为向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；
其沿切线方向的分力为切向力，只改变速度的大小，不改变速度的方向。
分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢 2、 向心加速度课堂练习25．甲、乙两质点，分别做不同的匀速圆周运动，下面说法正确的是
A．线速度较大的质点，速度方向变化较快
B．角速度较大的质点，速度方向变化较快
C．频率较大的质点，速度方向变化较快
D．向心加速度较大的质点，速度方向变化较快（ D ）26．一质点以9/πm/s的速率在一个圆形轨道上做匀速圆周运动．若它每经过3s运动方向改变300，则该质点圆周运动的周期为 s，向心加速度大小为 m／s2．360.5知识内容3．比较向心力公式（1）由公式a=ω2r与a=v2/r可知，在角速度一定的条件下，质点的向心加速度与半径成正比；在线速度一定的条件下，质点的向心加速度与半径成反比．（2）做匀速圆周运动的物体所受合外力全部作为向心力，故物体所受合外力应大小不变、方向始终与速度方向垂直；合外力只改变速度的方向，不改变速度的大小． 根据公式 若物体所受合外力 F大于在某圆轨道运动所需向心力mω2r或mv2/r，物体将速率不变地运动到半径减小的新圆轨道里（在那里，物体的角速度将增大），使物体所受合外力恰等于该轨道上所需向心力，可见物体在此时会做靠近圆心的运动； 若物体所受合外力小于在某圆轨道运动所需向心力，“向心力不足”，物体运动的轨道半径将增大，因而逐渐远离圆心． 若合外力突然消失，物体将沿切线方向飞出，这就是离心运动． 注意：
1、 对于做匀速圆周运动的物体来说，向心力就是物体所受的合外力。
2、对于做变速圆周运动的物体来说，向心力不是物体所受的合外力。 知识内容课堂练习 27．如图所示，压路机后轮的半径是前轮半径的3倍，A、B分别为前轮和后轮边缘上的一点，C为后轮上的一点，它离后轮轴的距离是后轮半径的一半．则A、B、C三点的向心加速度的比值是
A、9：2：1； B．6：2：1；
C．1：2：6； D．2：6：3（ B）28．如图所示，在水平转盘上放置用同种材料制成的两物体A与B．已知两物体质量mA=2mB，与转动轴的距离2RA=RB，所受最大静摩擦力FA＝2FB；当两物体随盘一起开始转动后，下列判断正确的是
A、A所受的向心力比B所受的向心力大
B．A的向心加速度比B的向心加速度大
C．圆盘转速增加后，A比B先开始在盘上滑动
D．圆盘转速增加后，B比A先开始在盘上远离圆心滑动（ D ）知识内容4．用向心力公式解决实际问题 求解圆周运动的动力学问题时应做到四确定： （1）确定圆心与圆轨迹所在平面； （2）确定向心力来源； （3）以指向圆心方向为正，确定参与构成向心力的各分力的正、负； （4）确定满足牛顿定律的动力学方程． 做圆周运动物体所受的向心力和向心加速度的关系同样遵从牛顿第二定律：Fn=man在列方程时，根据物体的受力分析，在方程左边写出外界给物体提供的合外力，右边写出物体需要的向心力（可选用等各种形式）。课堂练习29．如图所示，半径为r的圆形转筒绕其竖直中心轴OO/转动，质量为m的小物块a在圆筒的内壁上相对圆筒静止，它与圆筒间静摩擦力为Ff，支持力为FN，则下列关系正确的是
A．FN＝mω2r；B、Ff= mω2r ；C、FN=mg； D．Ff=mg（ AD ）30．在1998年的冬季奥运会上，我国运动员杨扬技压群芳，刷新了短道女子100 m世界纪录．设冰面对她的最大静摩擦力为其自身重力的k倍，当她通过半径为R的弯道时，其最大安全滑行的速度为知识内容四、圆周运动的实例 1．实际运动中向心力来源的分析 （1）向心力是根据力的作用效果命名的，物体所受的某个力，或某个力的分力，或几个力的合力，只要能产生只改变物体速度的方向、不改变速度大小的效果，就是向心力，向心力肯定是变力，它的方向总在改变． （2）向心力来源于物体实际所受的外力，处理具体问题时，我们首先要明确物体受什么力，这些力有没有沿垂直于速度方向的分力，所有沿与速度方向垂直的分力都具有改变速度方向的作用效果，都将参与构成向心力． 课堂练习31．地质队的越野车以速度v在水平荒漠上行驶，由于能见度差，驾驶员在距离前方S处发现有一深谷．如果立即急转弯，越野车需要的向心加速度大小至少是 ，产生这个加速度的向心力是由 提供的 32．如图所示，汽车在一段圆弧路面上匀速行驶，关于它受到的牵引力F和阻力Ff的方向的示意图（汽车当作质点），正确的是v2/s地面摩擦阻力（ D ）知识内容2．变速圆周运动中特殊点的有关问题（1）向心力和向心加速度的公式同样适用于变速圆周运动，求质点在变速圆周运动某瞬时的向心加速度的大小时，公式中的v（或ω）必须用该时刻的瞬时值． （2）物体在重力和弹力作用下在竖直平面内的变速圆周运动通常只研究两个特殊状态，即在轨道的最高点与最低点．在这两个位置时，提供向心力的重力、弹力及向心加速度均在同一竖直线上，向心力是弹力与重力的代数和，在这两个位置时物体的速度、加速度均不同． 这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进行讨论。 知识内容⑴弹力只可能向下，如绳拉球。这种情况下有，否则不能通过最高点。⑵弹力只可能向上，如车过桥。在这种情况下有：否则车将离开桥面，做平抛运动。⑶弹力既可能向上又可能向下，如管内转（或杆连球、环穿珠）。这种情况下，速度大小v可以取任意值。但可以进一步讨论： ①当时物体受到的弹力必然是向下的； 当时物体受到的弹力必然是向上的；时物体受到的弹力恰好为零。 当②当弹力大小Fmg时，向心力只有一解：F +mg；当弹力F=mg时，向心力等于零。 例题分析例10. 如图所示，杆长为L，球的质量为m，杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为F=mg/2，求这时小球的瞬时速度大小。解：小球所需向心力向下，本题中F=mg/2＜mg 所以弹力的方向可能向上也可能向下。 ⑴若F向上，则 ⑵若F向下，则本题是杆连球绕轴自由转动，根据机械能守恒，还能求出小球在最低点的即时速度。 需要注意的是：若题目中说明小球在杆的带动下在竖直面内做匀速圆周运动，则运动过程中小球的机械能不再守恒，这两类题务必分清。 例：绳子系一个小球，在竖直面内做圆周运动，求小球通过最高点的条件。 解：mv2/r=T+mg≥mg ∴V≥（Rg）1/2
V≥（Rg）1/2时，杯子和水能通过最高点。
V≤（Rg）1/2时，杯子和水不能通过最高点 例题分析思考：若把绳子换为一根细杆，既在杆顶端粘上一个小球，在竖直面内做圆周运动，分析对比以上两种情况有何不同。
不同点：
1 、绳子是软的，绳子只能产生拉力，不能提供支持力，
而杆子是硬的，不仅可以产生拉力，也可以产生支持力。
2?、?绳子通过最高点必须满足V＞（Rg）1/2。
杆子时，小球通过最高点速度可以等于零。 若表现为拉力T，mv2/r=mg+T，
V＞（Rg）1/2 若表现为支持力N，mv2/r=mg—N，V＜（Rg）1/2 小球和杆之间没有作用力，mv2/r=mg
V=（Rg）1/2。 总结：
对细绳：V=（Rg）1/2是能不能通过最高点的分界速度。
对细杆：V=（Rg）1/2是杆对球表现为压力和支持力的分界速度。 例题分析受力分析：（V减小 ，N 减小）例题分析小桶装水小结：课堂练习33．当汽车以10 m／s的速度通过圆拱形桥顶点时，车对桥顶的压力为车重的3/4．如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度大小为
A 15 m／s B．20 m／s C．25 m／s D． 30 m／s（ B ）34、我国著名体操运动员童非，首次在单杠项目中完成了“单臂大回环”：用一只手抓住单杠，以单杠为轴做竖直面上的圆周运动．假设童非的质量为 55 kg，为完成这一动作，童非在通过最低点时的向心加速度至少是4g，那么在完成“单臂大回环”的过程中，童非的单臂至少要能够承受 N的力（g取10 m／s2）．2750TFGθ例如：求解圆锥摆的周期
解：对小球受力分析如图
向心力F=mgtgθ
由向心力公式：F=mrω2
所以： mgtgθ=m（2π/T）2 Lsinθ
解得：T=（2πLcosθ/g） 1/2知识内容3、圆锥摆 圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动。其特点是由物体所受的重力与弹力的合力充当向心力，向心力的方向水平。也可以说是其中弹力的水平分力提供向心力（弹力的竖直分力和重力互为平衡力）。 例题分析 例6. 小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的θ（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v、周期T的关系。（小球的半径远小于R。）解：小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上（不在半球的球心），向心力F是重力G和支持力N的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。如图所示有： 由此可得： （式中h为小球轨道平面到球心的高度）。可见，θ越大（即轨迹所在平面越高），v越大，T越小。 知识内容 上题的分析方法和结论同样适用于圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题。共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，向心力方向水平。
解题小结：课后练习练习1：下列关于平抛物体运动的一些规律的叙述中，正确的是 ( )
A．平抛物体运动是属于匀变速曲线运动
B．平抛物体运动的即时速度方向跟平抛曲线相切，且越来越向竖直方向靠近
C．平抛物体运动的速度与时间成正比
D．平抛物体运动的时间决定于抛出点的离地高度，水平分位移大小决定于初速度和抛出点的离地高度ABD练习2：以v0的速度水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，则( )
A.竖直分速度等于水平分速度
B．瞬时速度为v0
C．运动的时间为2v0／g
D．运动的位移是2v02／g
BCD练习3：将小球沿水平方向抛出，1s末速度方向与水平方向成30°角，则3s末小球的速度大小是 m/s，方向与水平方向成 。34.6600课后练习课后练习练习5、铁路弯道的内外两轨高度差h为轨道间距L的1/20，当火车以108km/h的速度通过此弯道时，内外轨道都不受车轮对它的侧向压力，由此可估测出此弯道的轨道半径R= 。1800m 练习6：小球在长为R的直杆的一端，球随杆绕O点在竖直平面内做圆周运动，在小球运动到最高点时，球的线速度v和球对杆的作用力F的描述中，正确的是 （ ）
A.v=0时F=0 B.??v=(Rg)1/2，F=0
C.??v＞ (Rg)1/2，F表现为拉力
D.?v＜(Rg)1/2时，F表现为压力
BCD 课后练习练习7：如图所示，长L的细绳的一端系住一质量为m的小球，另一端悬于光滑水平面上方h处，h＜L，当小球紧压在面上以转速n转/秒做匀速圆周运动时，水平面受到的压力为多大？为使小球不离开水平光滑面，求最大转速n0为多少？
A 、a与c B．b与d；
C．c与e； D．a与e（ B ）2、对曲线运动的下列判断，正确的是
A、变速运动一定是曲线运动；
B．曲线运动一定是变速运动
C．速率不变的曲线运动是匀速运动；
D．曲线运动是速度不变的运动（ B ）??1、 F合与V 在同一直线时，F合只能改变速度的大小，不能改变速度的方向，物体只能做直线运动。?2、F合与V垂直，F合只能改变速度的方向，不能改变速度的大小。3 、 F合与V成一夹角,F合既改变速度的大小，也改变速度的方向。 知识内容力改变速度的类型知识内容2．物体做曲线运动的条件 (1）当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，这个合力总能产生一个改变速度方向的效果，物体就一定做曲线运动 （2）当物体做曲线运动时，它的合力所产生的加速度的方向与速度方向也不在同一直线上 （3）物体的运动状态是由其受力条件及初始运动状态共同确定的． 物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。 物体运动的轨迹（直线还是曲线）由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动） 知识内容 两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线（如图所示）。 常见的类型有： ⑴a=0：匀速直线运动或静止。⑵a恒定：性质为匀变速运动，分为：①v、a同向，匀加速直线运动；
②v、a反向，匀减速直线运动；
③v、a成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到。）⑶a变化：性质为变加速运动。如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化。 知识内容 物体运动形式与其受力条件及初始运动状态的关系 课堂练习3．一个物体在几个共点力作用下做匀速直线运动，现撤去其中的一个力，则物体
A、可能做匀速直线运动；
B、可能做匀变速曲线运动；
C．不可能做匀加速直线运动；
D．不可能做匀减速直线运动；（ B ）4．如图所示，一质点沿曲线从M点运动到N点，当它通过曲线上的P点时，其速度v和加速度a的方向关系可能成立的是（ B ）课堂练习5一个质点在恒力作用下，由O点运动到A点的轨迹如图所示，在A点时速度方向如图中所示，则恒力F可能沿（ ）方向
A、＋X； B、－X； C、＋y ； D、－y ； D知识内容二、运动的合成和分解 1、合运动和分运动当物体实际发生的运动较复杂时，我们可将其等效为同时参与几个简单的运动，前者——实际发生的运动称作合运动，后者则称作物体实际运动的分运动．2、运动的合成和分解的概念已知分运动求合运动，叫做运动的合成；已知合运动求分运动，叫做运动的分解，这种双向的等效操作过程，是研究复杂运动的重要方法．课堂练习6、如图所示，用绳跨过定滑轮把湖中的小船拉向岸边，则小船的实际运动是由哪两个分运动合成的？
A、水平向岸靠近，同时竖直向上升高
B．沿绳向上使OA距离减小，同时竖直向下
C．沿绳向上使OA距离减小，同时绕O点转动
D．水平向岸靠近，同时沿绳向上使OA距离减小（ C ）7．一人骑自行车向东行驶时，看到雨滴是竖直匀速落下的，雨滴实际的下落情况应是
A、向前倾斜；B．向后倾斜；
C．竖直下落；D．无法确定（ A ）知识内容3．运动的合成和分解的应用（1）进行运动的合成与分解，就是对描述运动的各物理量如位移、速度、加速度等矢量用平行四边形定则求和或求差．运动的合成与分解遵循如下原理： ①独立性原理：构成一个合运动的几个分运动是彼此独立、互不相干的，物体的任意一个分运动，都按其自身规律进行，不会因有其他分运动的存在而发生改变． ②等时性原理：合运动是同一物体在同一时间内同时完成几个分运动的结果，对同一物体同时参与的几个运动进行合成才有意义． ③矢量性原理：描述运动状态的位移、速度、加速度等物理量都是矢量，对运动进行合成与分解时应按矢量法则，即平行四边形定则作上述物理量的运算 （2）合运动的性质可由分运动的性质决定：两个匀速直线运动的合成仍是匀速直线运动；匀速直线运动与匀变速直线运动的合运动为匀变速运动；两个匀变速直线运动的合运动是匀变速运动． 课堂练习8．关于运动的合成，下列说法正确的是
A．两个直线运动的合运动一定是直线运动
B．两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动
C．两个匀变速直线运动的合运动一定是直线运动
D．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动（ BD ）??? 已知：小船在200米宽的河水中行驶，船在静水中船速为4米/秒，水流速度为2米/秒.（d=200m，V船=4m/s，V水=2m/s）, 求：当小船的船头始终正对河岸时，它将在何时何处到达对岸？实际行驶距离是多少？ 注意：船头指向为发动机产生的船速方向，指分速度；船的合运动的速度方向不一定是船头的指向。 分析（1）分析船头始终正对河岸的意思：
分速度V船正对河岸，但实际运动并不正对河岸。
V合=4.47m/s
(2)运动时间
若用合速度求解，v=s/t，但合位移s未知。
利用分运动与合运动的等时性。小船渡河时间等于垂直河岸分运动时间。
在垂直河岸方向上，时间等于垂直于河岸的位移即河宽除垂直于河岸的速度。知识内容(3).过河问题 例1：河宽H，船速为v船，水流速度为v水，船速v船与河岸的夹角为θ。
①求渡河所用的时间，并讨论θ=？时渡河时间最短。
②怎样渡河，船的合位移最小？注意：船头指向为发动机产生的船速方向，指分速度；船的合运动的速度方向不一定是船头的指向。 解（1）：t=H/v船例题分析（1）v合垂直河岸，合位移最短等于河宽H，但必须v船＞v水， （2）若v船＜v水时，位移怎样才最小呢？注意：v船、v水大小固定V船V合V水θ知识内容V船V合V水θ知识内容V船V合V水θ知识内容V船V合V水θ知识内容V船V合V水θ知识内容V船V合V水θ知识内容V船V合V水知识内容（2）过河路程由实际运动轨迹的方向决定， v合垂直河岸，合位移最短等于河宽H，但必须v船＞v水， 若v船＜v水时，因为v船、v水大小固定,可知船速v船方向应满足 cosθ=v船/v水，θ为船速方向与河岸的夹角。最短路程为S=V水d/V船
知识内容小结:(1)过河时间仅由V船的垂直于岸的分量V⊥决定，即t=d/v⊥，与V水无关，所以当V船垂直岸时，过河所用时间最短，最短时间为t=d/V船,也与V水无关。
9、已知船速vl>水的流速v2，欲横渡宽为L的河，下列说法中，正确的是 ( )
A．船头垂直河岸，正对彼岸航行时，横渡时间最短
B．船头垂直河岸，正对彼岸航行时，实际航程最短
C．船头朝上游转过一定角度，使实际航线垂直河岸，此时航程最短
D．船头朝下游转过一定角度，使实际航速增大，此时横渡时间最短
AC课堂练习课堂练习10、在抗洪抢险中战士驾驶摩托艇救人．假设江岸是平直的，洪水水流速度为V1，摩托艇在静水中的航速为V2．战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d．如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为；（ C ）如求：物体上升的速度随时间怎样变化的？
研究对象：绳与车接触的点。
原因：此点既在绳上又在车上。
在绳上，参与两个分运动。
在车上，是实际运动
（合运动） 解：V1=Vcosθ
θ减小， V1变大知识内容(4).连带运动问题 指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。 例题分析例2. 两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。上面分别穿有一个小球。小球a、b间用一细直棒相连如图。当细直棒与竖直杆夹角为α时，求两小球实际速度之比va∶vb解：a、b沿杆的分速度分别为vacosα和vbsinα
∴va∶vb= tanα∶1要点:1.初速度:水平方向.2.受力:只受重力.3.是理想化模型. (1)将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，物体只受到重力的作用而做曲线运动，这样的曲线运动叫做平抛运动.知识内容第二节 平抛物体的运动 1．平抛运动的定义、特点和轨迹 (2）平抛运动是一种加速度为g、轨迹为曲线（半支抛物线）的匀变速曲线运动．通常将平抛运动视作沿水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合成． x(cm)y(cm)149165101520ABV知识内容 x(cm)y(cm)149165101520知识内容平抛物体的受力方向和速度方向知识内容课堂练习10．如图所示，小球做平抛运动经过产点，小球速度方向及加速度方向的矢量图示都正确的是
（ D ）课堂练习知识内容2．物体做平抛运动的条件 （1）物体做平抛运动的条件是：①只受重力作用；
②具有水平方向的初速度． （2）当物体受恒力作用，且初速度方向与恒力方向垂直时，所发生的运动与平抛物体的运动性质相同，都属于轨迹为抛物线的匀变速曲线运动． 11．下述运动属于平抛运动的有
A、货物从行驶在平直公路上的卡车车厢板掉到地上；
B．运动员从在高空沿水平直线飞行的飞机上跳伞；
C．小物体从竖直上升的电梯天花板上脱落掉到地板上；
D．乒乓球运动员发出的弧线球； （ A ）3.平抛物体的运动规律1.物体在t时刻的位置2.物体在t的速度知识内容推导轨迹：运动轨迹:抛物线t=x/ V0代入{知识内容例3 ： 一架飞机水平地匀速飞行。从飞机上每隔1秒钟释放一颗炸弹，先后共释放4个。若不计空气阻力，从地面上观察4颗炸弹：
（A）在空中任何时刻总是排成抛物线；它们的落地点是等间距的。
（B）在空中任何时刻总是排成抛物线；它们的落地点是不等间距的。
（C）在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线；它们的落地点是等间距的。
（D）在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线；它们的落地点是不等间距的。 例题分析例题分析课堂练习12．在一次“飞车过黄河”的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸着地．已知汽车从最高点至着地经历时间约为t= 0.8 s，两点间的水平距离约为s＝30 m．忽略空气阻力，则最高点与着地点间的高度差为 m；在最高点时的速度约为 m/s．（g取10 m／s2）13．在研究平抛物体运动的实验中，已测出落下高度h与对应的水平射程x如下表所示，则物体水平初速度为 m／s．当地重力加速度g=9.8 m／s2． 3.237.52.1知识内容4．平抛运动规律的应用 (1）处理平抛运动问题，要把握平抛运动的特点，将其分解成两个直线运动，在水平方向利用匀速直线运动的规律，在竖直方向则利用初速为零的匀加速直线运动的规律．例如： ①匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度V中t= ②任意两个连续相等时间间隔ΔT内位移差：sⅡ－sI＝sⅢ－sⅡ=Δs＝a·ΔT2 ③初速为零的匀加速直线运动，前1，2，…n个等时间间隔内位移之比s1：s2：s3：………sn＝l：4：…n2
第1，2，…N个等时间间隔内位移之比 sⅠ：sⅡ：……sN=1：3：…（2n－l）． （2）当平抛物体的落点在水平面上时，物体在空中运动的时间由自由落体分运动的下落高度h决定，与初速度v0大小无关；而物体的水平射程则由高度与初速度两者共同决定：；例题分析例4. 已知方格边长a和闪光照相的频闪间隔T，求：v0、g、vc 解： 水平方向： 竖直方向： 先求C点的水平分速度vx和竖直分速度vy，再求合速度vC： 例题分析例5. 已知网高H，半场长L，扣球点高h，扣球点离网水平距离s、求：水平扣球速度v的取值范围。 解： 假设运动员用速度vmax扣球时，球刚好不会出界， 用速度vmin扣球时，球刚好不触网， 从图中数量关系可得： 实际扣球速度应在这两个值之间。 知识内容(3).一个有用的推论 平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。 证明： 设时间t内物体的水平位移为s，竖直位移为h，则末速度的水平分量vx=v0=s/t，而竖直分量vy=2h/t， 所以有 例题分析例6 从倾角为θ=30°的斜面顶端以初动能E=6J向下坡方向平抛出一个小球，则小球落到斜面上时的动能E /为______J。 解：以抛出点和落地点连线为对角线画出矩形ABCD，可以证明末速度vt的反向延长线必然交AB于其中点O， 由图中可知AD∶AO=2∶由相似形可知vt∶v0= 因此很容易可以得出结论：E /=14J。 本题用解析法列出竖直分运动和水平分运动的方程有： 同样可求得上述结果 课堂练习14．有一物体在h高处以初速度v0水平抛出（不计空气阻力），落地时速度为v1，竖直分速度为vy，落地时水平飞行距离为s，则计算该物体在空中飞行时间的式子是； ； （ ABC ）15．两物体从同一高度同一方向水平抛出，落地点相距2.1m，落地速度分别与地面成530角和370角，则两物体抛出时的速度各为 m／s和 m／s．（取sin370=0.6，g＝10m／s2） 4.58知识内容第三节 匀速圆周运动 一、匀速圆周运动的定义和性质 1．质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动叫做匀速圆周运动，是一种基本的曲线运动 2．匀速圆周运动具有如下特点：
①轨迹是圆；
②线速度、加速度均大小不变，方向不断改变，故属于加速度改变的变速曲线运动，匀速圆周运动的角速度恒定；
③匀速圆周运动发生条件是质点受到大小不变、方向始终与速度方向垂直的合外力；
④匀速圆周运动的运动状态周而复始地出现，匀速圆周运动具有周期性． 月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动：实 例月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动：实 例月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动：实 例月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动：实 例月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动：实 例月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动：实 例月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动：实 例月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动：实 例月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动：实 例微观世界中，电子围绕原子核运动实 例微观世界中，电子围绕原子核运动实 例微观世界中，电子围绕原子核运动实 例微观世界中，电子围绕原子核运动实 例微观世界中，电子围绕原子核运动实 例微观世界中，电子围绕原子核运动实 例微观世界中，电子围绕原子核运动实 例微观世界中，电子围绕原子核运动实 例微观世界中，电子围绕原子核运动实 例微观世界中，电子围绕原子核运动实 例微观世界中，电子围绕原子核运动实 例微观世界中，电子围绕原子核运动实 例微观世界中，电子围绕原子核运动实 例“飞车走壁”--在水平面内做圆周运动实 例（2） 角速度ω：表示做匀速圆周运动物体转动的快慢。是连接运动质点和圆心的半径转过的角度φ跟所用时间t的比值。是矢量，其大小为ω=△φ/△t=2π/T，在国际单位制中单位弧度／秒，国际符号：rad/s知识内容二 描述匀速圆周运动的物理量．（1）线速度V：描述物体沿圆弧运动的快慢。是矢量，其大小为 其方向沿轨迹切线，国际单位制中单位符号是m/s； (3）周期T是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单位制中单位符号是s； （4）频率f是质点在单位时间内完成一个完整圆运动的次数，在国际单位制中单位符号是 Hz； （5）转速n是质点在单位时间内转过的圈数，单位符号为r／s，以及r／min． 课堂练习18．一电动机铭牌上标明其转子转速为 1440 r／min，则可知转子匀速转动时，周期为 s，角速度为 。 1/2419．如图，已知地球自转的周期T，地球平均半径R，站在地理纬度为Φ的地面上的人，他随地球自转而具有的角速度是 ；线速度是 。2π/T2πRcosφ/T知识内容2、速度、角速度、周期和频率之间的关系 线速度、角速度、周期和频率各量从不同角度描述质点运动的快慢，它们之间有关系：v=ωr ； f=1/T； v=2πr/T ；ω=2π/T；由上可知，在角速度一定时，线速度大小与半径成正比；在线速度一定时，角速度大小与半径成反比． 凡是直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两个轮子，两轮边缘上各点的线速度大小相等； 凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点角速度相等（轴上的点除外）。 例题分析例7 如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。 解： va= vC， 而vb∶vC∶vd =1∶2∶4，所以va∶ vb∶vC∶vd =2∶1∶2∶4；ωa∶ωb=2∶1， 而ωb=ωC=ωd ，
所以ωa∶ωb∶ωC∶ωd =2∶1∶1∶1； 再利用a=vω，可得aa∶ab∶ac∶ad=4∶1∶2∶4例题分析 例8 一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径R1=35cm，小齿轮的半径R2=4.0cm，大齿轮的半径R3=10.0cm。求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比。（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）解：大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边缘各点的线速度大小相等，由v=2πnr可知转速n和半径r成反比；小齿轮和车轮间和轮轴的原理相同，两轮上各点的转速相同。由这三次传动可以找出大齿轮和摩擦小轮间的转速之比n1∶n2=2∶175课堂练习20．物体做匀速圆周运动，下列关于它的周期正确的说法是
A．物体的线速度越大，它的周期越小
B．物体的角速度越大，它的周期越小
C．物体的运动半径越大，它的周期越大
D．物体运动的线速度和半径越大，它的周期越小 （ B ）21．如图所示，两个小球固定在一根长为l的轻直杆两端，绕杆以O点为圆心做圆周运动，当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球的距离是
（ A ）1、 向心力
（1）向心力是改变物体运动方向，产生向心加速度的原因．
（2） 向心力的方向总是指向圆心，与速度方向垂直。所以向心力只改变速度的方向．
（3）向心力的大小 ： F= mrω2=mv2/r 。
（4）向心力与向心加速度的因果关系是F=man，两者方向恒一致：总是与速度垂直、沿半径指向圆心．
（5）对于匀速圆周运动，物体所受合外力全部作为向心力，故做匀速圆周运动的物体所受合外力应是：大小不变、方向始终与速度方向垂直．知识内容三、向心力和向心加速度 地球人造卫星的受力方向和速度方向知识内容课堂练习22．一根长0．5 m的绳子，当它受到5．8 N的拉力时恰好被拉断．现在绳的一端拴一个质量为0．4 kg的小球，使小球在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，当小球通过最低点时绳子恰好被拉断，则绳即将断开时小球受到的向心力大小是
A．9．8N ；B．5．8N； C．5．4N； D．l．8N （ D ）23．一个做匀速圆周运动的物体，如果半径不变，角速度变为原来的3倍，所需的向心力比原来大32 N，则物体原来做匀速圆周运动的向心力大小为 N．4课堂练习24．甲、乙两人质量分别为M和 m，且M＞m，面对面拉着绳在冰面上做匀速圆周运动，则
A．两人运动的线速度相同，两人的运动半径相同
B．两人运动的角速度相同，两人所受的向心力相同
C．两人的运动半径相同，两人所受的向心力大小相同
D、两人运动的角速度相同，两人所受的向心力大小相同（ D ）知识内容（1） 由向心力产生，描述线速度方向变化的快慢，是矢量．指向圆心。
（2）向心加速度方向与向心力方向恒一致。
（3）向心加速度大小为 a=F向/m=ω2 r =v2/r=4rπ2/T（4）一般地说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时，可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，
其沿半径方向的分力为向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；
其沿切线方向的分力为切向力，只改变速度的大小，不改变速度的方向。
分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢 2、 向心加速度课堂练习25．甲、乙两质点，分别做不同的匀速圆周运动，下面说法正确的是
A．线速度较大的质点，速度方向变化较快
B．角速度较大的质点，速度方向变化较快
C．频率较大的质点，速度方向变化较快
D．向心加速度较大的质点，速度方向变化较快（ D ）26．一质点以9/πm/s的速率在一个圆形轨道上做匀速圆周运动．若它每经过3s运动方向改变300，则该质点圆周运动的周期为 s，向心加速度大小为 m／s2．360.5知识内容3．比较向心力公式（1）由公式a=ω2r与a=v2/r可知，在角速度一定的条件下，质点的向心加速度与半径成正比；在线速度一定的条件下，质点的向心加速度与半径成反比．（2）做匀速圆周运动的物体所受合外力全部作为向心力，故物体所受合外力应大小不变、方向始终与速度方向垂直；合外力只改变速度的方向，不改变速度的大小． 根据公式 若物体所受合外力 F大于在某圆轨道运动所需向心力mω2r或mv2/r，物体将速率不变地运动到半径减小的新圆轨道里（在那里，物体的角速度将增大），使物体所受合外力恰等于该轨道上所需向心力，可见物体在此时会做靠近圆心的运动； 若物体所受合外力小于在某圆轨道运动所需向心力，“向心力不足”，物体运动的轨道半径将增大，因而逐渐远离圆心． 若合外力突然消失，物体将沿切线方向飞出，这就是离心运动． 注意：
1、 对于做匀速圆周运动的物体来说，向心力就是物体所受的合外力。
2、对于做变速圆周运动的物体来说，向心力不是物体所受的合外力。 知识内容课堂练习 27．如图所示，压路机后轮的半径是前轮半径的3倍，A、B分别为前轮和后轮边缘上的一点，C为后轮上的一点，它离后轮轴的距离是后轮半径的一半．则A、B、C三点的向心加速度的比值是
A、9：2：1； B．6：2：1；
C．1：2：6； D．2：6：3（ B）28．如图所示，在水平转盘上放置用同种材料制成的两物体A与B．已知两物体质量mA=2mB，与转动轴的距离2RA=RB，所受最大静摩擦力FA＝2FB；当两物体随盘一起开始转动后，下列判断正确的是
A、A所受的向心力比B所受的向心力大
B．A的向心加速度比B的向心加速度大
C．圆盘转速增加后，A比B先开始在盘上滑动
D．圆盘转速增加后，B比A先开始在盘上远离圆心滑动（ D ）知识内容4．用向心力公式解决实际问题 求解圆周运动的动力学问题时应做到四确定： （1）确定圆心与圆轨迹所在平面； （2）确定向心力来源； （3）以指向圆心方向为正，确定参与构成向心力的各分力的正、负； （4）确定满足牛顿定律的动力学方程． 做圆周运动物体所受的向心力和向心加速度的关系同样遵从牛顿第二定律：Fn=man在列方程时，根据物体的受力分析，在方程左边写出外界给物体提供的合外力，右边写出物体需要的向心力（可选用等各种形式）。课堂练习29．如图所示，半径为r的圆形转筒绕其竖直中心轴OO/转动，质量为m的小物块a在圆筒的内壁上相对圆筒静止，它与圆筒间静摩擦力为Ff，支持力为FN，则下列关系正确的是
A．FN＝mω2r；B、Ff= mω2r ；C、FN=mg； D．Ff=mg（ AD ）30．在1998年的冬季奥运会上，我国运动员杨扬技压群芳，刷新了短道女子100 m世界纪录．设冰面对她的最大静摩擦力为其自身重力的k倍，当她通过半径为R的弯道时，其最大安全滑行的速度为知识内容四、圆周运动的实例 1．实际运动中向心力来源的分析 （1）向心力是根据力的作用效果命名的，物体所受的某个力，或某个力的分力，或几个力的合力，只要能产生只改变物体速度的方向、不改变速度大小的效果，就是向心力，向心力肯定是变力，它的方向总在改变． （2）向心力来源于物体实际所受的外力，处理具体问题时，我们首先要明确物体受什么力，这些力有没有沿垂直于速度方向的分力，所有沿与速度方向垂直的分力都具有改变速度方向的作用效果，都将参与构成向心力． 课堂练习31．地质队的越野车以速度v在水平荒漠上行驶，由于能见度差，驾驶员在距离前方S处发现有一深谷．如果立即急转弯，越野车需要的向心加速度大小至少是 ，产生这个加速度的向心力是由 提供的 32．如图所示，汽车在一段圆弧路面上匀速行驶，关于它受到的牵引力F和阻力Ff的方向的示意图（汽车当作质点），正确的是v2/s地面摩擦阻力（ D ）知识内容2．变速圆周运动中特殊点的有关问题（1）向心力和向心加速度的公式同样适用于变速圆周运动，求质点在变速圆周运动某瞬时的向心加速度的大小时，公式中的v（或ω）必须用该时刻的瞬时值． （2）物体在重力和弹力作用下在竖直平面内的变速圆周运动通常只研究两个特殊状态，即在轨道的最高点与最低点．在这两个位置时，提供向心力的重力、弹力及向心加速度均在同一竖直线上，向心力是弹力与重力的代数和，在这两个位置时物体的速度、加速度均不同． 这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进行讨论。 知识内容⑴弹力只可能向下，如绳拉球。这种情况下有，否则不能通过最高点。⑵弹力只可能向上，如车过桥。在这种情况下有：否则车将离开桥面，做平抛运动。⑶弹力既可能向上又可能向下，如管内转（或杆连球、环穿珠）。这种情况下，速度大小v可以取任意值。但可以进一步讨论： ①当时物体受到的弹力必然是向下的； 当时物体受到的弹力必然是向上的；时物体受到的弹力恰好为零。 当②当弹力大小F
V≥（Rg）1/2时，杯子和水能通过最高点。
V≤（Rg）1/2时，杯子和水不能通过最高点 例题分析思考：若把绳子换为一根细杆，既在杆顶端粘上一个小球，在竖直面内做圆周运动，分析对比以上两种情况有何不同。
不同点：
1 、绳子是软的，绳子只能产生拉力，不能提供支持力，
而杆子是硬的，不仅可以产生拉力，也可以产生支持力。
2?、?绳子通过最高点必须满足V＞（Rg）1/2。
杆子时，小球通过最高点速度可以等于零。 若表现为拉力T，mv2/r=mg+T，
V＞（Rg）1/2 若表现为支持力N，mv2/r=mg—N，V＜（Rg）1/2 小球和杆之间没有作用力，mv2/r=mg
V=（Rg）1/2。 总结：
对细绳：V=（Rg）1/2是能不能通过最高点的分界速度。
对细杆：V=（Rg）1/2是杆对球表现为压力和支持力的分界速度。 例题分析受力分析：（V减小 ，N 减小）例题分析小桶装水小结：课堂练习33．当汽车以10 m／s的速度通过圆拱形桥顶点时，车对桥顶的压力为车重的3/4．如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度大小为
A 15 m／s B．20 m／s C．25 m／s D． 30 m／s（ B ）34、我国著名体操运动员童非，首次在单杠项目中完成了“单臂大回环”：用一只手抓住单杠，以单杠为轴做竖直面上的圆周运动．假设童非的质量为 55 kg，为完成这一动作，童非在通过最低点时的向心加速度至少是4g，那么在完成“单臂大回环”的过程中，童非的单臂至少要能够承受 N的力（g取10 m／s2）．2750TFGθ例如：求解圆锥摆的周期
解：对小球受力分析如图
向心力F=mgtgθ
由向心力公式：F=mrω2
所以： mgtgθ=m（2π/T）2 Lsinθ
解得：T=（2πLcosθ/g） 1/2知识内容3、圆锥摆 圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动。其特点是由物体所受的重力与弹力的合力充当向心力，向心力的方向水平。也可以说是其中弹力的水平分力提供向心力（弹力的竖直分力和重力互为平衡力）。 例题分析 例6. 小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的θ（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v、周期T的关系。（小球的半径远小于R。）解：小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上（不在半球的球心），向心力F是重力G和支持力N的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。如图所示有： 由此可得： （式中h为小球轨道平面到球心的高度）。可见，θ越大（即轨迹所在平面越高），v越大，T越小。 知识内容 上题的分析方法和结论同样适用于圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题。共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，向心力方向水平。
解题小结：课后练习练习1：下列关于平抛物体运动的一些规律的叙述中，正确的是 ( )
A．平抛物体运动是属于匀变速曲线运动
B．平抛物体运动的即时速度方向跟平抛曲线相切，且越来越向竖直方向靠近
C．平抛物体运动的速度与时间成正比
D．平抛物体运动的时间决定于抛出点的离地高度，水平分位移大小决定于初速度和抛出点的离地高度ABD练习2：以v0的速度水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，则( )
A.竖直分速度等于水平分速度
B．瞬时速度为v0
C．运动的时间为2v0／g
D．运动的位移是2v02／g
BCD练习3：将小球沿水平方向抛出，1s末速度方向与水平方向成30°角，则3s末小球的速度大小是 m/s，方向与水平方向成 。34.6600课后练习课后练习练习5、铁路弯道的内外两轨高度差h为轨道间距L的1/20，当火车以108km/h的速度通过此弯道时，内外轨道都不受车轮对它的侧向压力，由此可估测出此弯道的轨道半径R= 。1800m 练习6：小球在长为R的直杆的一端，球随杆绕O点在竖直平面内做圆周运动，在小球运动到最高点时，球的线速度v和球对杆的作用力F的描述中，正确的是 （ ）
A.v=0时F=0 B.??v=(Rg)1/2，F=0
C.??v＞ (Rg)1/2，F表现为拉力
D.?v＜(Rg)1/2时，F表现为压力
BCD 课后练习练习7：如图所示，长L的细绳的一端系住一质量为m的小球，另一端悬于光滑水平面上方h处，h＜L，当小球紧压在面上以转速n转/秒做匀速圆周运动时，水平面受到的压力为多大？为使小球不离开水平光滑面，求最大转速n0为多少？
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