第二十一章 一元二次方程
数学活动
学习目标
1.探究发现三角点阵中前n行的点数规律,并能用于计算.
2.掌握从特殊到一般、从个别到整体的观察、分析问题的方法,建立数学模型解决问题,培养应用意识.
学习过程
一、探究活动
1.解一元二次方程:
(1)x(x-3)=18;(2)(x-5)(2x+3)=-18.
2.计算:1+2+3+…+100.
活动:
右图是一个三角点阵,从上往下有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点…
问题1:第n行有 个点.?
问题2:前1行的点数和是1;前2行的点数和是3;前3行的点数和是6;前4行的点数和是10;那么前n行的点数和是多少呢?21世纪教育网版权所有
1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+n= .?
问题3:三角点阵中前n行的点数和能是300吗?如果能,求出n,如果不能,试用一元二次方程说明道理.
问题4:三角点阵中前n行的点数和能是600吗?如果能,求出n,如果不能,试用一元二次方程说明道理.
二、拓展延伸
如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为2,4,6,…,2n,…,你能探究出前n行的点数和满足什么规律吗?这个三角点阵中前n行的点数和能是600吗?如果能,求出n;如果不能,试用一元二次方程说明道理.21教育网
三、练习
1.作一个圆柱,使它的高等于10 cm,表面积等于48π cm2.
提示:先作出符合要求的圆柱展开图,再将展开图围成圆柱.
2.用一根长120 cm的细绳分别围出满足下列条件的矩形:
(1)面积为500 cm2;(2)面积为675 cm2;(3)面积为900 cm2;(4)试一试,你能围出面积大于900 cm2的矩形吗?21cnjy.com
参考答案
一、探究活动
1.(1)x1=6,x2=-3 (2)x1=0.5,x2=3.
2.5 050
活动:
问题1:n
问题2:
问题3:略
问题4:略
问题5:24
问题6:不能
二、拓展延伸
n2+n.
三、练习
1.所做的圆柱的底面圆的半径为2 cm.
2.(1)长为50 cm,宽为10 cm;(2)长为45 cm,宽为15 cm;(3)长和宽都为30 cm;(4)不能.
课件16张PPT。21 数学活动1.解一元二次方程：
（1）x（x-3）=18；
（2）（x-5）（2x+3）=-18.复习2.计算：
1+2+3+…+100等于多少吗？ 三角点阵中，从上往下有无数多行，其中第一行有 1 个点，第二行有 2 个点……第 n 行有 ？ 个点……1．创设情境，发现规律前 3 行的点数和：6前 4 行的点数和：10前 2 行的点数和：3前 1 行的点数和：1前 n 行的点数和：？1．创设情境，发现规律 用试验的方法，由上而下 逐行相加其点数，可以得到结 果，但是当 n 很大的时候，我 们怎么简捷地得出答案呢？1．创设情境，发现规律2．动脑思考，解决问题 假设三角点阵中前 n 行的点数和为 300，求 n 的值．n 2 + n - 600 = 0 解方程： n 1 = 24， n 2 = -25（舍去）． 三角点阵中前 n 行的点数和能是 600 吗？如果能， 求出 n；如果不能，试用一元二次方程说明道理． 方程无整数根，所以不存在点数和为 600 的情况．2．动脑思考，解决问题n 2 + n - 1 200 = 0 如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为 2， 4，6，…，2n，…，你能探究出前 n 行的点数和满足什 么规律吗？这个三角形点阵中前 n 行的点数和能是 600 吗？如果能，求出 n；如果不能，试用一元二次方程说 明道理．3．拓展延伸 1.作一个圆柱，使它的高等于10 cm，表面积等于48πcm2。提示：先作出符合要求的圆柱展开图，再将展开图围成圆柱.??设圆柱的底面圆的半径为r cm，侧面展开图长方形的长为底面圆的周长，即2πrcm.根据题意，可列方程为10× 2πr+ 2πr2 = 48π.化简、整理得r2+10r－24=0.分解因式得( r－2 ) ( r+12 ) = 0.r1=2, r2=－12（舍去）.计算故所做的圆柱的底面圆的半径应为２cm.练习1.先做一个宽为10 cm，长为4π＝４×3.14＝12.56（cm）（π≈3.14）的矩形2. 再做两个半径为２cm的圆形底面．3. 然后以宽10 cm为高围成一个圆柱，再将两个圆作为底面组合在一起.制作步骤2.用一根长120 cm的细绳分别围出满足下列条件的矩形：
（1）面积为500 cm2；（2）面积为675 cm2；（3）面积为900 cm2.试一试，你能围出面积大于900 cm2的矩形吗？你能解释你的结论吗？ 整理得x2－60x+500=0.分解因式得 ( x－10)( x－50) =0.解得 x1=10 , x2=50.1050整理得x2－60x+675=0.解得 x1=15 , x2=45.（2）解：若面积为675 cm2.分解因式得 ( x－15)( x－45) =0.1545（3）解：面积为900 cm2.整理得x2－60x+900=0.解得 x1= x2=30.分解因式得 3030 ( x－30)( x－30) =0.能围出面积大于900 cm2的矩形吗？你能解释你的结论吗？ 不能则y = 60x － x2你可以更加细致的探索，取30左右两边的小数试试．800875899899875800202529313540令面积为y cm2，由表格探索可得：不能围成面积大于900 cm2的矩形. 课堂小结用我们的眼睛观察生活；
用我们的头脑规划生活；
用我们的双手创造生活。 查阅有关资料（报刊杂志、统计年鉴、网络等），根据某两个时间段（例如两年、两月等）前后的某项指标（例如国内生产总值、森林面积等）的统计数据，计算平均每个时间段内这项指标的变化率．课后作业
