人教版初中数学七年级下册第九章《9.2一元一次不等式》同步练习题（含答案）

第九章《9.2一元一次不等式》同步练习题
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．下列不等式是一元一次不等式的是( )
A. x＋3 D. 2(1－y)＋y<4y＋221教育网
2．不等式5＋2x＜1的解集在数轴上表示正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
3．x的2倍与5的和不大于它的三倍减去4的差，则x的取值范围是（ ）。
A. x>9 B. x C. x<9 D. x9
4．已知关于x的方程2x-a=x-1的解是非负数，则a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
5．不等式3x+1＞7最小整数解是 ( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
6．在平面直角坐标系内，若点M（x+2，x-1）在第四象限．那么x的取值范围是（　　）
A. x＞-2 B. x＜-2 C. -2＜x＜1 D. x＞1
7．在一次“数学与生活”知识竞赛中，竞赛题共26道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于70分得奖，那么得奖至少应选对（?? ）道题．21世纪教育网版权所有
A. 22 B. 21 C. 20 D. 19
二、填空题
8．爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8m/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在爆破时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要______m．21·cn·jy·com
9．如果三个连续自然数的和不大于9，那么这样自然数共有　 　组．
10．在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：如：则不等式的解集为______．www.21-cn-jy.com
11．已知3x＋4≤2(3＋x)，则|x＋1|的最小值为________．
12．甲班人数比乙班人数多人，甲、乙两班人数不足人．设甲班人，则应满足的不等式是_____．2·1·c·n·j·y
三、解答题
13．解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
（1）；
（2）.
14．（1）解不等式≤1，并把它的解集在数轴上表示出来；
（2）若关于x的一元一次不等式x≥a只有3个负整数解，则a的取值范围是　 　．
15．“五一”期间，文具店老板购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：
型号
进价（元/只）
售价（元/只）
A型
10
14
B型
15
22
（1）老板如何进货，能使进货款恰好为1350元？
（2）要使销售文具所获利润不少于500元，那么老板最多能购进A型文具多少只？
参考答案
1．D
【解析】A、x＋3 ，不含未知数，故选项错误；D、2(1－y)＋y<4y＋2，符合一元一次不等式的定义，故选项正确，21cnjy.com
故选D.
2．A
【解析】分析：先根据不等式的性质：先移项、合并同类项，再系数化1即可解得不等式，然后注意在数轴上表示时小于方向向左，不包含，应用空心圆点表示．【来源：21·世纪·教育·网】
详解：不等式5+2x＜1，
移项得：2x＜1-5，
合并同类项得：2x＜-4
解得：x＜-2；
在数轴上表示时小于方向向左，不包含3，应用空心圆点表示．
故选A．
3．B
【解析】分析：首先根据题意列出关于x的不等式，然后根据不等式的性质求出x的取值范围．
详解：根据题意可得：2x+5≤3x－4， 移项可得：2x－3x≤－4－5，
合并同类项得：－x≤－9， 将系数化为1可得：x≥9， 故选B．
4．A
【解析】分析：本题首先要解这个关于x的方程，然后根据解是非负数，就可以得到一个关于a的不等式，最后求出a的取值范围．21·世纪*教育网
【解答】
解：原方程可整理为：（2-1）x=a-1，
解得：x=a-1，
∵方程x的方程2x-a=x-1的解是非负数，
∴a-1≥0，
解得：a≥1．
故选A．
5．B
【解析】分析：先求出不等式的解集，即可得出答案．
详解： 3x＞7－1，
3x＞6，
x＞2，
即不等式3x+1＞7的最小整数解是3．
故选B．
6．C
【解析】分析：根据M为第四象限的点，列出不等式组，求出不等式组的解集即可确定出x的范围．
详解：∵点M(x+2,x?1)在第四象限，
∴，
解得：?2故选：C
7．B
【解析】设要得奖至少需做对道题，根据题意得：
，
解得： ，
∵只能取整数，
∴最小取21，即至少要做对21道题，才能获奖.
故选B.
8．16? ;
【解析】分析：为了安全，则人跑开的路程应大于100米．路程=速度×时间，其中时间即导火索燃烧的时间是s．
点睛：设导火索的长为x米，根据题意得：
5×>100，
解得：x>16，
故导火索的长至少要16米.
故答案为：16.
9．3组．
【解析】分析：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等关系．
详解：设最小的自然数为x，根据题意得：
x+（x+1）+（x+2）≤9，
解得：x≤2．
故可以有几种组合：
　0，1，2；1，2，3；2，3，4．
这样自然数共有3组．
10．
【解析】【分析】根据新定义运算的运算规则列出不等式，解不等式即可得.
【详解】根据题意知2x+12<0，
2x<-12，
x<-6，
故答案为：x<-6.
11．0
【解析】解不等式3x＋4≤2(3＋x)，得：x≤2，
所以，当x=-1时，|x+1|有最小值为0，
故答案为：0.
12．
【解析】试题解析：设甲班x人,则乙班有(x?2)人，
由题意得，
故答案为：
13．（1）y≤1（2）x＞-
【解析】分析：(1)、首先进行去括号，然后根据不等式的性质求出不等式的解；(2)、首先进行去分母，然后根据不等式的性质求出不等式的解．
详解：（1）去括号，得 3y-6＋1≤-2，移项，得 3y≤-2＋6-1，
合并同类项，得 3y≤3，系数化为1，得y≤1.
其解集在数轴上表示为：
．
（2）去分母，得 ，（1分） 去括号，得 ，
移项，得 -3x-4x＜-2-6＋18，合并同类项，得 -7x＜10，
系数化为1，得.
其解集在数轴上表示为：
．
14．（1）x≥﹣3，（2）﹣4＜a≤﹣3．
【解析】分析：（1）①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1，据此解不等式≤1，并把它的解集在数轴上表示出来即可．
（2）根据关于x的一元一次不等式x≥a的3个负整数解只能是-3、-2、-1，求出a的取值范围即可．
详解：（1）∵2x-3（x-1）≤6，
∴2x-3x+3≤6，
解得x≥-3，
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
．
（2）∵关于x的一元一次不等式x≥a只有3个负整数解，
∴关于x的一元一次不等式x≥a的3个负整数解只能是-3、-2、-1，
∴a的取值范围是：-4＜a≤-3．
故答案为：-4＜a≤-3．
15．（1）A型文具进货30只，则B型文具进货70只（2）最多购进A型文具66件。
【解析】分析：（1）设A文具为x只，则B文具为只，根据题意列出方程解答即可；（2）设A文具为只，则B文具为只，根据题意列出不等式解答即可．
详解：(1)设A文具为x只,则B文具为(100?x)只，可得：
10x+15(100?x)=1350，
解得：x=30.
答：A文具为30只，则B文具为100?30=70只；
（2）(1)设A文具为a只,则B文具为(100?a)只，根据题意得：

解得：
∵a取正整数 ∴ ，
答：最多购进A型文具66件.