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课题： 19.2.1正比例函数（1）
教学目标：
理解一次函数的概念，能理解正比例函数与一次函数的联系与区别，能根据实际问题列出一次函数解析式．
重点：
一次函数的一般形式．
难点：
探索实际问题中的一次函数关系．
教学流程：
一、导入新知
情境引入：某登山队大本营所在地的气温为0 ( http: / / www.21cnjy.com )℃，海拔每升高1 km 气温下降6 ℃．登山队员由大本营向上登高x km 时，他们所处位置的气温是 y ℃． 试用函数解析式表示 y 与 x 的关系．21世纪教育网
解：y =－6x
追问1：这是一个什么函数？
答案：正比例函数
追问2：什么是正比例函数？
答案：一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．
二、新知讲解
问题1：某登山队大本营所在地的气温为5℃， ( http: / / www.21cnjy.com )海拔每升高1 km 气温下降6 ℃．登山队员由大本营向上登高x km 时，他们所处位置的气温是 y ℃． 试用函数解析式表示 y 与 x 的关系．21教育网
解：y =5－6x
即：y =－6x＋5
追问1：这个函数是正比例函数吗？
答案：不是
追问2：它与正比例函数有什么不同？
答案：多了常数项
问题2：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
（1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；21cnjy.com
解：c=7t－35（20≤t≤25）
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的值；21·cn·jy·com
解：G=h－105
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；www.21-cn-jy.com
解：y=0.1x＋22
（4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化．2·1·c·n·j·y
解：y=－5x＋50（0≤x＜10）
问题3：这些函数解析式都有哪些共同特征呢？
答案：都是常数k与自变量的积与常数b的和
归纳：一般地，形如y =kx +b（k，b 为常数，k ≠0）的函数叫一次函数．
注意：当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,
所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
例1：下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（1）；（2）；（3）；（4）.
解：（1）、（4）是一次函数，（1）是正比例函数.
例2：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海 ( http: / / www.21cnjy.com )拔每升高1 km 气温下降6 ℃．登山队员由大本营向上登高x km 时，他们所处位置的气温是 y ℃． 当登山队员由大本营向上登高0.5 km时，他们所处位置的气温是多少？21·世纪*教育网
解：当x＝0.5时，y＝－6×0.5 ＋5 ＝2.
答：当登山队员由大本营向上登高0.5 km时，他们所处位置的气温是2 ℃．
例3：已知函数是一次函数，求其解析式.
解：由题意得：
解得，
∴一次函数的表达式为
注意：利用定义求一次函数y =kx +b表达式时，必须保证：
（1）k ≠ 0，
（2）自变量x的指数是“1”
三、巩固提升
1．下列函数：①y＝x；②y＝；③y＝；④y＝2x＋1，其中一次函数的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：C
2．已知函数y＝(m－1)x|m|＋5m是一次函数，则m的值为( )
A．1 B．－1 C．0或－1 D．1或－1
答案：B
3．据调查，某地铁自行车存 ( http: / / www.21cnjy.com )放处在某星期天的存车量为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.30元，普通自行车存车费是每辆一次0.20元，若普通自行车存车数为x辆，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式为( )【21·世纪·教育·网】
A．y＝0.10x＋800 (0≤x≤4000) B．y＝0.10x＋1200 (0≤x≤4000)
C．y＝－0.10x＋800 (0≤x≤4000) D．y＝－0.10x＋1200 (0≤x≤4000)
答案：D
4.已知y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4. 当m，n取何值时，y是x的一次函数？
解：根据一次函数的定义，
有m＋1≠0，且 2－|m|＝1，
解得m＝1，
∴m＝1，n为任意实数时，这个函数是一次函数.
四、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.什么是一次函数？
2.为什么说正比例函数是特殊的一次函数？
五、布置作业
教材P90-91页练习题第2、3题．
( http: / / www.21cnjy.com / )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共20张PPT)
19.2.2一次函数（1）
数学人教版 八年级下
某登山队大本营所在地的气温为0℃，海拔每升高1 km 气温下降6 ℃．登山队员由大本营向上登高x km 时，他们所处位置的气温是 y ℃． 试用函数解析式表示 y 与 x 的关系．
解：y =－6x
这是一个什么函数？
正比例函数
一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．
想一想：什么是正比例函数？
导入新知
问题1：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1 km 气温下降6 ℃．登山队员由大本营向上登高x km 时，他们所处位置的气温是 y ℃． 试用函数解析式表示 y 与 x 的关系．
y =5－6x
即：y =－6x＋5
这个函数是正比例函数吗？
它与正比例函数有什么不同？
多了常数项
新知讲解
问题2：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
（1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；
c=7t－35（20≤t≤25）
新知讲解
问题2：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的值；
G=h－105
新知讲解
问题2：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；
y=0.1x＋22
新知讲解
问题2：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
（4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化．
y=－5x＋50（0≤x＜10）
新知讲解
问题3：这些函数解析式都有哪些共同特征呢？
常数k与自变量的积
c=7t－35
G=h－105
y=0.1x＋22
y=－5x＋50
c=7t－35
G=h－105
y=0.1x＋22
y=－5x＋50
＋
常数b
y =kx +b（k ≠0）
新知讲解
一般地，形如y =kx +b（k，b 为常数，k ≠0）的函数叫一次函数．
一次函数的定义
当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,
所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
想一想：当b=0 时，y=kx+b是什么函数？
新知讲解
（4） .
（1） ；
（3） ；
例1：下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（2） ；
解：（1）、（4）是一次函数，
（1）是正比例函数.
新知讲解
例2：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1 km 气温下降6 ℃．登山队员由大本营向上登高x km 时，他们所处位置的气温是 y ℃． 试用函数解析式表示 y 与 x 的关系．
y =－6x＋5
当登山队员由大本营向上登高0.5 km时，他们所处位置的气温是多少？
解：当x＝0.5时，y＝－6×0.5 ＋5 ＝2.
答：当登山队员由大本营向上登高0.5 km时，他们所处位置的气温是2 ℃．
新知讲解
例3:已知函数 是一次函数，求其解析式.
解:
注意：利用定义求一次函数y =kx +b表达式时，必须保证：（1）k ≠ 0，
（2）自变量x的指数是“1”
由题意得：
∴一次函数的表达式为
新知讲解
巩固提升
C
B
巩固提升
3．据调查，某地铁自行车存放处在某星期天的存车量为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.30元，普通自行车存车费是每辆一次0.20元，若普通自行车存车数为x辆，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式为( )
A．y＝0.10x＋800 (0≤x≤4000)
B．y＝0.10x＋1200 (0≤x≤4000)
C．y＝－0.10x＋800 (0≤x≤4000)
D．y＝－0.10x＋1200 (0≤x≤4000)
D
巩固提升
4.已知y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4. 当m，n取何值时，y是x的一次函数？
解：根据一次函数的定义，
有m＋1≠0，且 2－|m|＝1，
解得m＝1，
∴m＝1，n为任意实数时，这个函数是一次函数.
巩固提升
课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.什么是一次函数？
2.为什么说正比例函数是特殊的一次函数？
课堂小结
教材P90-91页练习题第2、3题．
布置作业
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19.2.2一次函数（1）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．下列函数中，不是一次函数的是( )
A. y＝－x＋4 B. y＝x C. y＝－3x D. y＝
2．当时一次函数和的值相同，那么和的值分别为（ ）
A. 1，11 B. －1，9 C. 5，11 D. 3，3
3．下列函数中，哪些是一次函数？ ( )
①y＝8x；②y＝3x－；③y＝；④y＝－5x2－1；⑤y＝；⑥y＝－3.2·1·c·n·j·y
A. ①③ B. ②③ C. ①②③ D. ①③
4．若函数是一次函数，则m，n应满足的条件是（ ）
A. m≠2且n=0 B. m=2且n=2 C. m≠2且n=2 D. m=2且n=0
5．已知长方形的周长为30 cm，一边长为x cm，与其相邻的另一边长为y cm，则y与x之间的函数解析式为( )【21·世纪·教育·网】
A. y＝ B. y＝30－x C. y＝30－2x D. y＝15－x
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．若函数是一次函数，则m的值是____________.
7．已知关于x的一次函数y＝kx＋4k－2(k≠0)．若x＝1，y＝8，则k＝________．
8．已知一次函数y＝kx＋b，当x＝2时，y＝－1；当x＝－1时，y＝5，则k＝_______，b＝_______.21·世纪*教育网
9．某市出租车收费方式如下：行驶距 ( http: / / www.21cnjy.com )离在3 km以内(包括3 km)付起步价5元，超过3 km后，每多行驶1 km加收2元．则乘车费用y(元)与乘车距离x(km)(x＞3)之间的函数解析式为____________(不需要写出自变量的取值范围)．www-2-1-cnjy-com
10．已知A，B，C是一条铁路线(直线) ( http: / / www.21cnjy.com )上的顺次三个站，A，B两站相距100 km，现有一列火车从B站出发，以75 km/h的速度向C站驶去．设x(h)表示火车行驶的时间，y(km)表示火车与A站的距离，则y与x之间的函数解析式是________．2-1-c-n-j-y
三、解答题(共40分)
11．已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)y与x之间是什么函数关系；
(3)求x＝2.5时，y的值．
12．已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝－3时，y＝4.21世纪教育网
(1)求y与x的函数关系式，并说明此函数是什么函数；
(2)当x＝3时，求y的值．
参考答案
1．D
【解析】A、B、C是一次函数，D不是一次函数，而是反比例函数.
2．A
【解析】将x=5代入y=2x+k，得y=k+10，
将x=5代入y=3kx-4，得y=15k-4，
则k+10=15k-4,
解得k=1.
则y=k+10=11.
故选A.
3．C
【解析】①y=8x是一次函数，也是正 ( http: / / www.21cnjy.com )比例函数；②y=3x-是一次函数；③y= 是正比例函数，也是一次函数；④y=-5x2-1是二次函数；⑤y= 是反比例函数；⑥y= -3是反比例函数.
故选：C.
4．C
【解析】∵函数y=(m 2)xn 1+n是一次函数，
∴，解得.
故选：C.
5．D
【解析】∵矩形的周长是30cm，
∴矩形的一组邻边的和为15cm，
∵一边长为xcm，另一边长为ycm.
∴y=15 x，
故选：D.
6．-2
【解析】∵函数y=（m-2）x|m|- ( http: / / www.21cnjy.com )1是一次函数，
∴|m|-1=1，且m-2≠0，
∴m=±2，且m≠2，
∴m=-2．
故答案是：-2．21教育网
7．2
( http: / / www.21cnjy.com / )【解析】根据乘车费用=起步价+超过3km的付费可得：y=5+2(x-3)=5+2x-6=2x-1.
故答案为：y＝5＋2(x－3)或y＝2x－1.
10．y＝75x＋100
【解析】
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据题意得：y=100+75x，
故y与x之间的关系式是：y=100+75x.
故答案为：y＝75x＋100.
11．(1)y＝3x－9；(2) y是x的一次函数；(3)－1.5.
【解析】（1）根据与成正比例，设出一次函数的关系式，再把当 时，代入求出的值即可．
（2）根据所得函数解析式即可得出答案；
（3）将代入解析式即可．21cnjy.com
解：(1)∵y与x 3成正比例,设函数关系式为：y=k(x 3)(k≠0)，
把当x=4时,y=3代入得：3=k(4 3)=k，∴k=3，
∴y与x之间的函数关系式为：y=3(x 3)，
即函数解析式为：y=3x 9；
(2)y与x之间是一次函数关系；
(3)当x=2.5时，y= 1.5.
12．（1），是的一次函数；（2）.
【解析】（1）根据正比例函数的定义设： ( http: / / www.21cnjy.com )y1=k1x（k1≠0），y2= ，根据y＝y1＋y2，得y=k1x+，根据题意，列方程组： 解得： .再代入y=k1x+即可.
(2)将x=3代入（1）中的函数解析式,求函数值即可.21·cn·jy·com
解析:（1）设y1=k1x（k1≠0），y2=
∴y=k1x+
∵当x=1时，y=-1；当x=3时，y=5，
解得：
∴y=-x+1.
则y是x 的一次函数.
（2）当x=3时，y=-2.
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