数学六年级下人教版4正比例 (共26张)
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课件26张PPT。第四单元 比例4.1 正比例教材第45~49页课题引入根据已知条件写出下列关系式：
（1）已知路程和时间，怎样求速度？
（2）已知总价和数量，怎样求单价？
（3）已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？教学新知文具店有一种型号的铅笔，销售的数量与总价的关系如下表教学新知想一想：观察上表，回答下面的问题。
（1）表中有哪两种量？
（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少 从上表可以看出，总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。?教学新知比值0.5，实际就是铅笔的单价。用式子表示它们的关系就是：? 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。知识要点 上表中，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。
如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：?教学新知试一试：上页表中的数据还可以用图象（如下图）表示：（1）从图中你发现了什么？
（2）把数对（10 , 5.0）和（12 , 6.0）所在的点描出来，并和上面的
图象连起来并延长，你还能发现什么？正比例的图像是一条直线这些数据在直线的延长线上。教学新知试一试：上页表中的数据还可以用图象（如下图）表示：（3）不计算，根据图象判断，如果买7支铅笔总价是多少？20元能买
多少支铅笔？
（4）小明买的铅笔的数量是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？7支铅笔对应的价钱是3.5元，20元钱对应的是40支铅笔。两倍。教学新知做一做：一辆汽车行驶的时间和路程如下表。（1）写出几组路程与相对应的时 间的比，并比较比值的大小。
（2）说一说这个比值表示什么。
（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？80：1=80 160：2=80 比值相等比值表示速度成正比例关系。因为路程和时间是相关联的量，并且它们的比值
速度是一定的量。教学新知（4）在图中描出表示路程和相对应 时间的点，然后把它们按顺序连起
来。并估计一下行驶120 km大约要用多少时间。汽车行驶的路程
与时间成正比例关系吗？为什么？行驶120千米大概要1.5小时教学新知练一练：判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。
（1）《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。
（2）正方体的表面积与它的棱长。
（3）一个人的身高与他的年龄。
（4）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。
（5）书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。成正比不成正比不成正比成正比不成正比教学新知做一做：下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应数值表。（1）汽车的耗油量与所行路 程成
正比例关系吗？为什么？
（2）右图是表示汽车所行路程与
相应耗油量关系的图象，说
一说它有什么特点。
（3）利用图象估计一下，汽车行
驶55 km的耗油量是多少？教学新知（1）成正比例，因为路程与耗油量的比值一定；
（2）成正比例的量的图像是一条直线；
（3）7升多一点。讨论：
1.判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么？
2.请你说说你对正比例的图像的理解。教学新知例一：根据下表填空。（1）上表中相关联和两具量是（ ）和（ ）。
（2）写出做题数与时间的比，并求出比值。
（3）给求出的比值起个名字，再写出上表的文字关系式。
做题时间做口算题数25：1=25 150：6=25 200：8=25 每分钟做题数 每分钟做题数=做口算题总数：时间教学新知例二：王老师买了一辆新汽车，下图表示的是他开车从宽城县城到潘龙
湖的耗油量与路程之间的关系。（1）行驶路程与耗油量成正比例吗？
（2）由宽城到潘龙湖汽车耗油共4升，宽城到潘龙湖多少千米？
（3）游完潘龙湖后，王老师还想去 80千米外的都山森林公园，此时油
箱里大约还剩下 16升汽油，要想顺利到家他需要加油吗？成正比例40千米至少需要加4升油课堂练习 1.在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价如下表：（1）表中有（ ）和（ ）两种量。
（2）任意写出三个相对应的总价和数量的比，并算出它们的比值。
（3）比值实际上表示的是（ ），请用式子表示它们的关系。
关系式：
（4）结论：花布的（ ）一定，（ ）和（ ）成正比例。花布的米数花布的总价9.5：1=9.5 57：6=9.5 28.5：3=9.5花布的单价单价=总价÷数量单价总价数量课堂练习2.下面各题中哪两种量成正比例？为什么？
（1）笔记本单价一定，数量和总价。
（2）工作效率一定，工作时间和工作总量。
（3）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。
成正比例 因为总价随着数量的增减而增减。成正比例 因为工作总量随着工作时间的变化而变化。不成正比例 因为吃了的和剩下的是和差关系，而成正比例
的量是倍数关系。课堂练习2.下面各题中哪两种量成正比例？为什么？
（4）正方形的周长和边长。
（5）每天播种的公顷数一定，播种的总公顷数与播种的天数。
（6）一个加数一定，和与另一个加数。
成正比例 因为正方形的周长随着边长的变化而变化，它们的比值
永远是4。成正比例 因为总公顷数随着天数的变化而变化。不成正比例 因为和与另一个加数是和差关系，而成正比例的量是
倍数关系。课堂练习3.下面是商店售货员制作的火腿肠数量与总价表。（1）写出几组总价与数量的比，并比较比值的大小。
（2）这个比值表示的意义是什么？
（3）火腿肠的总价与数量成正比例吗？为什么？2.4：2=1.2 4.8：4=1.2 8.4：7=1.2比值表示一根火腿肠多少元钱 成正比例，因为火腿的总价和数量是一组相关联的量，
并且它们的比值一定。课堂练习（4）在下图中描出表示总价和相应数量的点，然后把这些点按顺序连
起来。买8根火腿肠大约需要多少钱？8根火腿肠大概要9.5元钱。课后习题1.仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？
为什么？（1） 题中（ ）一定，关系式： （ ）＝（ ）（一定），（ ）和（ ）成（ ）比例。（2） 题中（ ）一定，关系式：（ ）＝（ ）（一定），（ ）和（ ）成（ ）比例。单价?单价数量总价正数量?数量单价总价正课后习题2.在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中：当底面周长一定时，
（ ）与（ ）成（ ）比例；当高一定时， （ ）与
（ ）成（ ）比例；3.在被除数、除数、商这三种量中：
当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例；
当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例。侧面积侧面积高正底面周长正除数被除数商商被除数除数4.当 a × b ＝ c（ a、b、c 为三种量，且均不为0）。
当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例；
当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例。a c bb c a课后习题5.某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时┈┈各造纸多少吨？
（1）把下表填写完整。（2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，
再把它们连起来。课后习题（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？
（4）根据图表判断， 5小时造纸多少吨？
成正比例，因为它们的图像是一条直线，一个量随着另一具量的变
化而变化。7.5吨6.测量小组几次经过测量不同高度的竹竿直立在地面上，测得它的影子。
其结果记录如下：课后习题（1）表中有（ ）和（ ）两种量。
（2）写出三个相对应的树高与影长的比，并算出它们的比值。
（3）在下面图中描出表示树高与对应影长的点，然后把他们连起来，
观察图像的特点。竹竿的高度影子的长度课后习题（4）树高与对应影长成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？ 成正比例关系，物体的长度和它影子长度比值一定，即物体的长
度和它的影子的长度的成正比例。7.下表中x和y两个量成正比例，请把表格填写完整。1.8?0.375
（1）已知路程和时间，怎样求速度？
（2）已知总价和数量，怎样求单价？
（3）已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？教学新知文具店有一种型号的铅笔，销售的数量与总价的关系如下表教学新知想一想：观察上表，回答下面的问题。
（1）表中有哪两种量？
（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少 从上表可以看出，总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。?教学新知比值0.5，实际就是铅笔的单价。用式子表示它们的关系就是：? 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。知识要点 上表中，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。
如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：?教学新知试一试：上页表中的数据还可以用图象（如下图）表示：（1）从图中你发现了什么？
（2）把数对（10 , 5.0）和（12 , 6.0）所在的点描出来，并和上面的
图象连起来并延长，你还能发现什么？正比例的图像是一条直线这些数据在直线的延长线上。教学新知试一试：上页表中的数据还可以用图象（如下图）表示：（3）不计算，根据图象判断，如果买7支铅笔总价是多少？20元能买
多少支铅笔？
（4）小明买的铅笔的数量是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？7支铅笔对应的价钱是3.5元，20元钱对应的是40支铅笔。两倍。教学新知做一做：一辆汽车行驶的时间和路程如下表。（1）写出几组路程与相对应的时 间的比，并比较比值的大小。
（2）说一说这个比值表示什么。
（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？80：1=80 160：2=80 比值相等比值表示速度成正比例关系。因为路程和时间是相关联的量，并且它们的比值
速度是一定的量。教学新知（4）在图中描出表示路程和相对应 时间的点，然后把它们按顺序连起
来。并估计一下行驶120 km大约要用多少时间。汽车行驶的路程
与时间成正比例关系吗？为什么？行驶120千米大概要1.5小时教学新知练一练：判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。
（1）《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。
（2）正方体的表面积与它的棱长。
（3）一个人的身高与他的年龄。
（4）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。
（5）书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。成正比不成正比不成正比成正比不成正比教学新知做一做：下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应数值表。（1）汽车的耗油量与所行路 程成
正比例关系吗？为什么？
（2）右图是表示汽车所行路程与
相应耗油量关系的图象，说
一说它有什么特点。
（3）利用图象估计一下，汽车行
驶55 km的耗油量是多少？教学新知（1）成正比例，因为路程与耗油量的比值一定；
（2）成正比例的量的图像是一条直线；
（3）7升多一点。讨论：
1.判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么？
2.请你说说你对正比例的图像的理解。教学新知例一：根据下表填空。（1）上表中相关联和两具量是（ ）和（ ）。
（2）写出做题数与时间的比，并求出比值。
（3）给求出的比值起个名字，再写出上表的文字关系式。
做题时间做口算题数25：1=25 150：6=25 200：8=25 每分钟做题数 每分钟做题数=做口算题总数：时间教学新知例二：王老师买了一辆新汽车，下图表示的是他开车从宽城县城到潘龙
湖的耗油量与路程之间的关系。（1）行驶路程与耗油量成正比例吗？
（2）由宽城到潘龙湖汽车耗油共4升，宽城到潘龙湖多少千米？
（3）游完潘龙湖后，王老师还想去 80千米外的都山森林公园，此时油
箱里大约还剩下 16升汽油，要想顺利到家他需要加油吗？成正比例40千米至少需要加4升油课堂练习 1.在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价如下表：（1）表中有（ ）和（ ）两种量。
（2）任意写出三个相对应的总价和数量的比，并算出它们的比值。
（3）比值实际上表示的是（ ），请用式子表示它们的关系。
关系式：
（4）结论：花布的（ ）一定，（ ）和（ ）成正比例。花布的米数花布的总价9.5：1=9.5 57：6=9.5 28.5：3=9.5花布的单价单价=总价÷数量单价总价数量课堂练习2.下面各题中哪两种量成正比例？为什么？
（1）笔记本单价一定，数量和总价。
（2）工作效率一定，工作时间和工作总量。
（3）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。
成正比例 因为总价随着数量的增减而增减。成正比例 因为工作总量随着工作时间的变化而变化。不成正比例 因为吃了的和剩下的是和差关系，而成正比例
的量是倍数关系。课堂练习2.下面各题中哪两种量成正比例？为什么？
（4）正方形的周长和边长。
（5）每天播种的公顷数一定，播种的总公顷数与播种的天数。
（6）一个加数一定，和与另一个加数。
成正比例 因为正方形的周长随着边长的变化而变化，它们的比值
永远是4。成正比例 因为总公顷数随着天数的变化而变化。不成正比例 因为和与另一个加数是和差关系，而成正比例的量是
倍数关系。课堂练习3.下面是商店售货员制作的火腿肠数量与总价表。（1）写出几组总价与数量的比，并比较比值的大小。
（2）这个比值表示的意义是什么？
（3）火腿肠的总价与数量成正比例吗？为什么？2.4：2=1.2 4.8：4=1.2 8.4：7=1.2比值表示一根火腿肠多少元钱 成正比例，因为火腿的总价和数量是一组相关联的量，
并且它们的比值一定。课堂练习（4）在下图中描出表示总价和相应数量的点，然后把这些点按顺序连
起来。买8根火腿肠大约需要多少钱？8根火腿肠大概要9.5元钱。课后习题1.仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？
为什么？（1） 题中（ ）一定，关系式： （ ）＝（ ）（一定），（ ）和（ ）成（ ）比例。（2） 题中（ ）一定，关系式：（ ）＝（ ）（一定），（ ）和（ ）成（ ）比例。单价?单价数量总价正数量?数量单价总价正课后习题2.在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中：当底面周长一定时，
（ ）与（ ）成（ ）比例；当高一定时， （ ）与
（ ）成（ ）比例；3.在被除数、除数、商这三种量中：
当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例；
当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例。侧面积侧面积高正底面周长正除数被除数商商被除数除数4.当 a × b ＝ c（ a、b、c 为三种量，且均不为0）。
当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例；
当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例。a c bb c a课后习题5.某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时┈┈各造纸多少吨？
（1）把下表填写完整。（2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，
再把它们连起来。课后习题（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？
（4）根据图表判断， 5小时造纸多少吨？
成正比例，因为它们的图像是一条直线，一个量随着另一具量的变
化而变化。7.5吨6.测量小组几次经过测量不同高度的竹竿直立在地面上，测得它的影子。
其结果记录如下：课后习题（1）表中有（ ）和（ ）两种量。
（2）写出三个相对应的树高与影长的比，并算出它们的比值。
（3）在下面图中描出表示树高与对应影长的点，然后把他们连起来，
观察图像的特点。竹竿的高度影子的长度课后习题（4）树高与对应影长成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？ 成正比例关系，物体的长度和它影子长度比值一定，即物体的长
度和它的影子的长度的成正比例。7.下表中x和y两个量成正比例，请把表格填写完整。1.8?0.375