人教新版八下19.3课题学习训练卷
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人教新版八下19.3课题学习训练卷
一．选择题（共10小题）（每小题3分，共30分）
1．已知等腰三角形的周长为20cm，底边 ( http: / / www.21cnjy.com )长为y（cm），腰长为x（cm），y与x的函数关系式为y=20﹣2x，那么自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．0＜x＜10 C．0＜x＜5 D．5＜x＜10
2．已知汽车油箱内有油40L，每行驶100 ( http: / / www.21cnjy.com )km耗油10L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q （L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是（ ）
A．Q=40﹣ ( http: / / www.21cnjy.com ) B．Q=40+ ( http: / / www.21cnjy.com ) C．Q=40﹣ ( http: / / www.21cnjy.com ) D．Q=40+ ( http: / / www.21cnjy.com )
3．平行四边形的周长为50，设它的长为x，宽为y，则y与x的函数关系为（ ）
A．y=25﹣x B．y=25+x C．y=50﹣x D．y=50+x
4．某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了 ( http: / / www.21cnjy.com )，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（ ）
A．y=0.12x，x＞0 B．y=60﹣0.12x，x＞0
C．y=0.12x，0≤x≤500 D．y=60﹣0.12x，0≤x≤500
5．一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
6．某工厂加工一批零件，为了提高工人工作积 ( http: / / www.21cnjy.com )极性，工厂规定每名工人每次薪金如下：生产的零件不超过a件，则每件3元，超过a件，超过部分每件b元，如图是一名工人一天获得薪金y（元）与其生产的件数x（件）之间的函数关系式，则下列结论错误的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．a=20
B．b=4
C．若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产50件
D．若工人乙一天生产m（件），则他获得薪金4m元
7．某商店在节日期间开展优 ( http: / / www.21cnjy.com )惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．打八折 B．打七折 C．打六折 D．打五折
8．如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．0.4元 B．0.45 元 C．约0.47元 D．0.5元
9．如图，点M（﹣3，4），点P从O点 ( http: / / www.21cnjy.com )出发，沿射线OM方向1个单位/秒匀速运动，运动的过程中以P为对称中心，O为一个顶点作正方形OABC，当正方形面积为128时，点A坐标是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．（ ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )） B．（ ( http: / / www.21cnjy.com )，11） C．（2，2 ( http: / / www.21cnjy.com )） D．（ ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )）
10．如图，⊙O是以原点为圆心， ( http: / / www.21cnjy.com )为半径的圆，点P是直线y=﹣x+6上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（ ）
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A．3 B．4 C．6﹣ ( http: / / www.21cnjy.com ) D．3 ( http: / / www.21cnjy.com )﹣1
二．填空题（共10小题）（每小题3分，共30分）
11．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是Q= ．
12．小雨拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票，小雨买邮票后所剩钱数y（元）与买邮票的枚数x（枚）之间的关系式为 ．
13．平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y与x的函数关系式是 ．
14．从A地到B地的距离为60千米 ( http: / / www.21cnjy.com )，一辆摩托车以平均每小时30千米的速度从A地出发到B地，则摩托车距B地的距离s（千米）与行驶时间t（时）的函数表达式为 ．
15．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：
①甲队每天挖100米；
②乙队开挖两天后，每天挖50米；
③甲队比乙队提前3天完成任务；
④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．
正确的有 ．（在横线上填写正确的序号）
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16．如果某公司一销售人员的个人月收入y与其每月的销售量x成一次函数（如图所示），那么此销售人员的销售量在4千件时的月收入是 元．
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17．如图，射线OA、BA分别表示 ( http: / / www.21cnjy.com )甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h．
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18．在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m ( http: / / www.21cnjy.com )时，小刚跑了1450m，此后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过100s时小刚追上小明，200s时小刚到达终点，300s时小明到达终点．他们赛跑使用时间t（s）及所跑距离如图s（m），这次越野赛的赛跑全程为 m？
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19．如图，矩形ABCD的 ( http: / / www.21cnjy.com )边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB=2，AD=1，点E的坐标为（0，2）．点F（x，0）在边AB上运动，若过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为 ．
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20．如图，直线 ( http: / / www.21cnjy.com )，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A4的坐标为 ，点An ．
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三．解答题（共8小题）（每小题5分，共40分）
21．已知等腰三角形的周长是20cm，设底边长为y，腰长为x，求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．
22．某汽车客运公司规定 ( http: / / www.21cnjy.com )旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定的重量，则需要购买行李票，行李票费用y（元）与行李重量x（千克）之间函数关系的图象如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系．
（2）旅客最多可以免费携带多少千克的行李？
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23．已知等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，底边为ycm，请你用x的式子表示y，并求x的取值范围．
24．某市为鼓励居民节约用水，对每户用 ( http: / / www.21cnjy.com )水按如下标准收费：若每户每月用水不超过8m3，则每m3按1元收费；若每户每月用水超过8m3，则超过部分每m3按2元收费．某用户7月份用水比8m3要多xm3，交纳水费y元．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．
（2）此用户要想每月水费控制在20元以内，那么每月的用水量最多不超过多少m3？
25．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：
x/元 … 15 20 25 …
y/件 … 25 20 15 …
已知日销售量y是销售价x的一次函数．
（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；
（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？
26．某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：
国外品牌 国内品牌
进价（元/部） 4400 2000
售价（元/部） 5000 2500
该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元．[毛利润=（售价﹣进价）×销售量]
（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？
（2）通过市场调研，该商场决定在原计划 ( http: / / www.21cnjy.com )的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．
27．如图，直线AB：y=﹣x﹣b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1．
（1）求点B的坐标；
（2）求直线BC的解析式；
（3）直线EF：y=2x﹣k（k≠ ( http: / / www.21cnjy.com )0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
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28．如图①，已知直线y=﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．
（1）求点A、C的坐标；
（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；
（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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人教新版八下19.3课题学习训练卷答案
一．选择题（共10小题）
1．D．2．C．3．A．4．D．5．D．6．D．7．B．8．A．9．D．10．B．
二．填空题（共10小题）
11．50﹣8x． 12．y=5﹣0.8x． 13．y=﹣x+15（0＜x＜15）．
14．s=60﹣30t（0≤t≤2）． 15．①②④． 16．1100． 17． ( http: / / www.21cnjy.com )．
18．2050． 19．± ( http: / / www.21cnjy.com )． 20．（ ( http: / / www.21cnjy.com )，0），（（ ( http: / / www.21cnjy.com )）n﹣1，0）．
三．解答题（共8小题）
21．解：∵2x+y=20，
∴y=20﹣2x，即x＜10，
∵两边之和大于第三边，
∴x＞5，
综上可得5＜x＜10．
22．解：（1）设一次函数y=kx+b，
∵当x=60时，y=6，当x=90时，y=10，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com ) 解之，得 ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴所求函数关系式为y= ( http: / / www.21cnjy.com )x﹣2（x≥15）；
（2）当y=0时， ( http: / / www.21cnjy.com )x﹣2=0，所以x=15，
故旅客最多可免费携带15kg行李．
23．解：依题意得2x+y=24，
即y=﹣2x+24；
根据三角形的三边关系得： ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得：6＜x＜12．
24．解：（1）由题意，得
y=2x+8（x＞0）
（2）由题意，得
2x+8≤20，
解得：x≤6，
∴x最多=6
∴每月的用水量最多为14m3．
25．解：（1）设日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是y=kx+b，
( http: / / www.21cnjy.com )，
解得， ( http: / / www.21cnjy.com )，
即日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是y=﹣x+40；
（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是：（35﹣10）（﹣35+40）=25×5=125（元），
即当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是125元．
26．解：（1）设商场计划购进国外品牌手机x部，国内品牌手机y部，由题意，得：
( http: / / www.21cnjy.com )，
解得 ( http: / / www.21cnjy.com )，
答：商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部；
（2）设国外品牌手机减少a部，则国内手机品牌增加3a部，由题意，得：
0.44（20﹣a）+0.2（30+3a）≤15.6，
解得：a≤5，
设全部销售后获得的毛利润为w万元，由题意，得：
w=0.06（20﹣a）+0.05（30+3a）=0.09a+2.7，
∵k=0.09＞0，
∴w随a的增大而增大，
∴当a=5时，w最大=3.15，
答：当该商场购进国外品牌手机15部，国内品牌手机45部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为3.15万元．
27．解：（1）将点A（6，0）代入直线AB解析式可得：0=﹣6﹣b，
解得：b=﹣6，
∴直线AB 解析式为y=﹣x+6，
∴B点坐标为：（0，6）．
（2）∵OB：OC=3：1，
∴OC=2，
∴点C的坐标为（﹣2，0），
设BC的解析式是y=ax+c，代入得； ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得： ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴直线BC的解析式是：y=3x+6．
（3）过E、F分别作EM⊥x轴，FN⊥x轴，则∠EMD=∠FND=90°．
∵S△EBD=S△FBD，
∴DE=DF．
又∵∠NDF=∠EDM，
∴△NFD≌△EDM，
∴FN=ME，
联立得 ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得：yE=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )k+4，
联立 ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得：yF=﹣3k﹣12，
∵FN=﹣yF，ME=yE，
∴3k+12=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )k+4，
∴k=﹣2.4；
当k=﹣2.4时，存在直线EF：y=2x+2.4，使得S△EBD=S△FBD．
( http: / / www.21cnjy.com )
28．解：（1）A（2，0）；C（0，4）（2分）
（2）由折叠知：CD=AD．设AD=x，则CD=x，BD=4﹣x，
根据题意得：（4﹣x）2+22=x2解得： ( http: / / www.21cnjy.com )
此时，AD= ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )（2分）
设直线CD为y=kx+4，把 ( http: / / www.21cnjy.com )代入得 ( http: / / www.21cnjy.com )（1分）
解得： ( http: / / www.21cnjy.com )
∴直线CD解析式为 ( http: / / www.21cnjy.com )（1分）
（3）①当点P与点O重合时，△APC≌△CBA，此时P（0，0）
②当点P在第一象限时，如图，
由△APC≌△CBA得∠ACP=∠CAB，
则点P在直线CD上．过P作PQ⊥AD于点Q，
在Rt△ADP中，
AD= ( http: / / www.21cnjy.com )，PD=BD= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，AP=BC=2
由AD×PQ=DP×AP得： ( http: / / www.21cnjy.com )
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )，把 ( http: / / www.21cnjy.com )代入 ( http: / / www.21cnjy.com )得 ( http: / / www.21cnjy.com )
此时 ( http: / / www.21cnjy.com )
（也可通过Rt△APQ勾股定理求AQ长得到点P的纵坐标）
③当点P在第二象限时，如图
同理可求得： ( http: / / www.21cnjy.com )
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )
此时 ( http: / / www.21cnjy.com )
综合得，满足条件的点P有三个，
分别为：P1（0，0）； ( http: / / www.21cnjy.com )； ( http: / / www.21cnjy.com )．
（写对第一个（2分），二个（3分），3个且不多写（4分），写对4个且多写得（3分）．）
( http: / / www.21cnjy.com )
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一．选择题（共10小题）（每小题3分，共30分）
1．已知等腰三角形的周长为20cm，底边 ( http: / / www.21cnjy.com )长为y（cm），腰长为x（cm），y与x的函数关系式为y=20﹣2x，那么自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．0＜x＜10 C．0＜x＜5 D．5＜x＜10
2．已知汽车油箱内有油40L，每行驶100 ( http: / / www.21cnjy.com )km耗油10L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q （L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是（ ）
A．Q=40﹣ ( http: / / www.21cnjy.com ) B．Q=40+ ( http: / / www.21cnjy.com ) C．Q=40﹣ ( http: / / www.21cnjy.com ) D．Q=40+ ( http: / / www.21cnjy.com )
3．平行四边形的周长为50，设它的长为x，宽为y，则y与x的函数关系为（ ）
A．y=25﹣x B．y=25+x C．y=50﹣x D．y=50+x
4．某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了 ( http: / / www.21cnjy.com )，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（ ）
A．y=0.12x，x＞0 B．y=60﹣0.12x，x＞0
C．y=0.12x，0≤x≤500 D．y=60﹣0.12x，0≤x≤500
5．一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
6．某工厂加工一批零件，为了提高工人工作积 ( http: / / www.21cnjy.com )极性，工厂规定每名工人每次薪金如下：生产的零件不超过a件，则每件3元，超过a件，超过部分每件b元，如图是一名工人一天获得薪金y（元）与其生产的件数x（件）之间的函数关系式，则下列结论错误的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．a=20
B．b=4
C．若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产50件
D．若工人乙一天生产m（件），则他获得薪金4m元
7．某商店在节日期间开展优 ( http: / / www.21cnjy.com )惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．打八折 B．打七折 C．打六折 D．打五折
8．如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．0.4元 B．0.45 元 C．约0.47元 D．0.5元
9．如图，点M（﹣3，4），点P从O点 ( http: / / www.21cnjy.com )出发，沿射线OM方向1个单位/秒匀速运动，运动的过程中以P为对称中心，O为一个顶点作正方形OABC，当正方形面积为128时，点A坐标是（ ）
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A．（ ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )） B．（ ( http: / / www.21cnjy.com )，11） C．（2，2 ( http: / / www.21cnjy.com )） D．（ ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )）
10．如图，⊙O是以原点为圆心， ( http: / / www.21cnjy.com )为半径的圆，点P是直线y=﹣x+6上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（ ）
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A．3 B．4 C．6﹣ ( http: / / www.21cnjy.com ) D．3 ( http: / / www.21cnjy.com )﹣1
二．填空题（共10小题）（每小题3分，共30分）
11．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是Q= ．
12．小雨拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票，小雨买邮票后所剩钱数y（元）与买邮票的枚数x（枚）之间的关系式为 ．
13．平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y与x的函数关系式是 ．
14．从A地到B地的距离为60千米 ( http: / / www.21cnjy.com )，一辆摩托车以平均每小时30千米的速度从A地出发到B地，则摩托车距B地的距离s（千米）与行驶时间t（时）的函数表达式为 ．
15．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：
①甲队每天挖100米；
②乙队开挖两天后，每天挖50米；
③甲队比乙队提前3天完成任务；
④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．
正确的有 ．（在横线上填写正确的序号）
( http: / / www.21cnjy.com )
16．如果某公司一销售人员的个人月收入y与其每月的销售量x成一次函数（如图所示），那么此销售人员的销售量在4千件时的月收入是 元．
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17．如图，射线OA、BA分别表示 ( http: / / www.21cnjy.com )甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h．
( http: / / www.21cnjy.com )
18．在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m ( http: / / www.21cnjy.com )时，小刚跑了1450m，此后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过100s时小刚追上小明，200s时小刚到达终点，300s时小明到达终点．他们赛跑使用时间t（s）及所跑距离如图s（m），这次越野赛的赛跑全程为 m？
( http: / / www.21cnjy.com )
19．如图，矩形ABCD的 ( http: / / www.21cnjy.com )边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB=2，AD=1，点E的坐标为（0，2）．点F（x，0）在边AB上运动，若过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为 ．
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20．如图，直线 ( http: / / www.21cnjy.com )，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A4的坐标为 ，点An ．
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三．解答题（共8小题）（每小题5分，共40分）
21．已知等腰三角形的周长是20cm，设底边长为y，腰长为x，求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．
22．某汽车客运公司规定 ( http: / / www.21cnjy.com )旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定的重量，则需要购买行李票，行李票费用y（元）与行李重量x（千克）之间函数关系的图象如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系．
（2）旅客最多可以免费携带多少千克的行李？
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23．已知等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，底边为ycm，请你用x的式子表示y，并求x的取值范围．
24．某市为鼓励居民节约用水，对每户用 ( http: / / www.21cnjy.com )水按如下标准收费：若每户每月用水不超过8m3，则每m3按1元收费；若每户每月用水超过8m3，则超过部分每m3按2元收费．某用户7月份用水比8m3要多xm3，交纳水费y元．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．
（2）此用户要想每月水费控制在20元以内，那么每月的用水量最多不超过多少m3？
25．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：
x/元 … 15 20 25 …
y/件 … 25 20 15 …
已知日销售量y是销售价x的一次函数．
（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；
（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？
26．某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：
国外品牌 国内品牌
进价（元/部） 4400 2000
售价（元/部） 5000 2500
该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元．[毛利润=（售价﹣进价）×销售量]
（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？
（2）通过市场调研，该商场决定在原计划 ( http: / / www.21cnjy.com )的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．
27．如图，直线AB：y=﹣x﹣b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1．
（1）求点B的坐标；
（2）求直线BC的解析式；
（3）直线EF：y=2x﹣k（k≠ ( http: / / www.21cnjy.com )0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
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28．如图①，已知直线y=﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．
（1）求点A、C的坐标；
（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；
（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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人教新版八下19.3课题学习训练卷答案
一．选择题（共10小题）
1．D．2．C．3．A．4．D．5．D．6．D．7．B．8．A．9．D．10．B．
二．填空题（共10小题）
11．50﹣8x． 12．y=5﹣0.8x． 13．y=﹣x+15（0＜x＜15）．
14．s=60﹣30t（0≤t≤2）． 15．①②④． 16．1100． 17． ( http: / / www.21cnjy.com )．
18．2050． 19．± ( http: / / www.21cnjy.com )． 20．（ ( http: / / www.21cnjy.com )，0），（（ ( http: / / www.21cnjy.com )）n﹣1，0）．
三．解答题（共8小题）
21．解：∵2x+y=20，
∴y=20﹣2x，即x＜10，
∵两边之和大于第三边，
∴x＞5，
综上可得5＜x＜10．
22．解：（1）设一次函数y=kx+b，
∵当x=60时，y=6，当x=90时，y=10，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com ) 解之，得 ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴所求函数关系式为y= ( http: / / www.21cnjy.com )x﹣2（x≥15）；
（2）当y=0时， ( http: / / www.21cnjy.com )x﹣2=0，所以x=15，
故旅客最多可免费携带15kg行李．
23．解：依题意得2x+y=24，
即y=﹣2x+24；
根据三角形的三边关系得： ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得：6＜x＜12．
24．解：（1）由题意，得
y=2x+8（x＞0）
（2）由题意，得
2x+8≤20，
解得：x≤6，
∴x最多=6
∴每月的用水量最多为14m3．
25．解：（1）设日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是y=kx+b，
( http: / / www.21cnjy.com )，
解得， ( http: / / www.21cnjy.com )，
即日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是y=﹣x+40；
（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是：（35﹣10）（﹣35+40）=25×5=125（元），
即当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是125元．
26．解：（1）设商场计划购进国外品牌手机x部，国内品牌手机y部，由题意，得：
( http: / / www.21cnjy.com )，
解得 ( http: / / www.21cnjy.com )，
答：商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部；
（2）设国外品牌手机减少a部，则国内手机品牌增加3a部，由题意，得：
0.44（20﹣a）+0.2（30+3a）≤15.6，
解得：a≤5，
设全部销售后获得的毛利润为w万元，由题意，得：
w=0.06（20﹣a）+0.05（30+3a）=0.09a+2.7，
∵k=0.09＞0，
∴w随a的增大而增大，
∴当a=5时，w最大=3.15，
答：当该商场购进国外品牌手机15部，国内品牌手机45部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为3.15万元．
27．解：（1）将点A（6，0）代入直线AB解析式可得：0=﹣6﹣b，
解得：b=﹣6，
∴直线AB 解析式为y=﹣x+6，
∴B点坐标为：（0，6）．
（2）∵OB：OC=3：1，
∴OC=2，
∴点C的坐标为（﹣2，0），
设BC的解析式是y=ax+c，代入得； ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得： ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴直线BC的解析式是：y=3x+6．
（3）过E、F分别作EM⊥x轴，FN⊥x轴，则∠EMD=∠FND=90°．
∵S△EBD=S△FBD，
∴DE=DF．
又∵∠NDF=∠EDM，
∴△NFD≌△EDM，
∴FN=ME，
联立得 ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得：yE=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )k+4，
联立 ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得：yF=﹣3k﹣12，
∵FN=﹣yF，ME=yE，
∴3k+12=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )k+4，
∴k=﹣2.4；
当k=﹣2.4时，存在直线EF：y=2x+2.4，使得S△EBD=S△FBD．
( http: / / www.21cnjy.com )
28．解：（1）A（2，0）；C（0，4）（2分）
（2）由折叠知：CD=AD．设AD=x，则CD=x，BD=4﹣x，
根据题意得：（4﹣x）2+22=x2解得： ( http: / / www.21cnjy.com )
此时，AD= ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )（2分）
设直线CD为y=kx+4，把 ( http: / / www.21cnjy.com )代入得 ( http: / / www.21cnjy.com )（1分）
解得： ( http: / / www.21cnjy.com )
∴直线CD解析式为 ( http: / / www.21cnjy.com )（1分）
（3）①当点P与点O重合时，△APC≌△CBA，此时P（0，0）
②当点P在第一象限时，如图，
由△APC≌△CBA得∠ACP=∠CAB，
则点P在直线CD上．过P作PQ⊥AD于点Q，
在Rt△ADP中，
AD= ( http: / / www.21cnjy.com )，PD=BD= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，AP=BC=2
由AD×PQ=DP×AP得： ( http: / / www.21cnjy.com )
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )，把 ( http: / / www.21cnjy.com )代入 ( http: / / www.21cnjy.com )得 ( http: / / www.21cnjy.com )
此时 ( http: / / www.21cnjy.com )
（也可通过Rt△APQ勾股定理求AQ长得到点P的纵坐标）
③当点P在第二象限时，如图
同理可求得： ( http: / / www.21cnjy.com )
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )
此时 ( http: / / www.21cnjy.com )
综合得，满足条件的点P有三个，
分别为：P1（0，0）； ( http: / / www.21cnjy.com )； ( http: / / www.21cnjy.com )．
（写对第一个（2分），二个（3分），3个且不多写（4分），写对4个且多写得（3分）．）
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )