2016-2017学年黑龙江省鸡西十六中等校七年级（下）期中数学试卷（五四学制）（解析版）
文档属性
| 名称 | 2016-2017学年黑龙江省鸡西十六中等校七年级（下）期中数学试卷（五四学制）（解析版） |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 280.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-06-04 00:00:00 | ||
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文档简介
2016-2017学年黑龙江省鸡西十六中等校七年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）已知3xm﹣1+5yn+2=10是关于x，y的二元一次方程，则m+n= ．
2．（3分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围是 ．
3．（3分）如图，∠BDE=∠EBD，要使AB∥DE，应添加的一个条件是 （填一个即可）
4．（3分）不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是 ．
5．（3分）若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是 ．
6．（3分）某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为 元．
7．（3分）已知一个三角形的周长为27cm，三边长的比为2：3：4，则最长边比最短边长 cm．
8．（3分）如图，AD是△ABC的中线，如果△ABC的面积是18cm2，则△ADC的面积是 cm2．
9．（3分）等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成了9和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为 ．
10．（3分）如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2016BC和∠A20l6CD的平分线交于点A2017，则∠A2017= °．
二、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．（3分）a是实数，且x＞y，则下列不等式中，正确的是（ ）
A．ax＞ay B．a2x≤a2y C．a2x＞a2y D．a2x≥a2y
12．（3分）画△ABC的BC边上的高，正确的是（ ）
A． B． C． D．
13．（3分）如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB，CD两根木条），这样做是运用了三角形的（ ）
A．全等性 B．灵活性 C．稳定性 D．对称性
14．（3分）二元一次方程x﹣2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
15．（3分）下图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
16．（3分）某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75%．设买甲种水x桶，买乙种水y桶，则所列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
17．（3分）如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，CD⊥AB于点D，CE平分∠ACD，DF⊥CE于点F，则∠CDF的度数为（ ）
A．70° B．80° C．85° D．78°
18．（3分）若方程组的解x与y相等，则a的值等于（ ）
A．4 B．10 C．11 D．12
19．（3分）为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（ ）21世纪教育网
A．4 B．3 C．2 D．1
20．（3分）下列说法：①钝角三角形有两条高在三角形内部；②三角形的三条高都在三角形内部； ③三角形的三条高的交点不在三角形内部，就在三角形外部；④锐角三角形三条高的交点一定在三角形内部，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
三、解答题（共60分）
21．（8分）（1）解方程组：
（2）解不等式组：．
22．（7分）如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．
23．（8分）方程组的解为负数，求a的范围．
24．（7分）如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数和．
25．（10分）如图，将一块直角三角尺DEF放置在锐角三角形ABC上，使得该三角尺的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C．
（1）如图①，点D在△ABC内．
（i）若∠A=40°，则∠ABC+∠ACB= 度，∠DBC+∠DCB= 度，∠ABD+∠ACD= 度；
（ii）请探究∠ABD+∠ACD与∠A之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论；
（2）如图②，改变直角三角板DEF的位置，使点D在△ABC外，且在AB边的左侧，直接写出∠ABD、∠ACD、∠A三者之间存在的数量关系．
26．（10分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器共选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示：
甲
乙
价格/（万元/台）
7
5
每台日产量/个
100
60
经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．
（1）按该公司要求可以有几种购买方案？
（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？
27．（10分）如图，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若S△ABC=12，BC=2OC，且AC，BC的长满足．
（1）求线段AC，BC的长；
（2）若E为x轴上一点，且S△AOE=，求点E的坐标；
（3）在x轴上是否存在一点P，使△ACP是以AC为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2016-2017学年黑龙江省鸡西十六中等校七年级（下）期中数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）已知3xm﹣1+5yn+2=10是关于x，y的二元一次方程，则m+n= ﹣1 ．
【解答】解：依题意得：m﹣1=0，且n+2=0，
解得m=1，n=﹣2，
所以m+n=1﹣2=﹣1．
故答案是：﹣1．
2．（3分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围是 m ．
【解答】解：∵点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，
∴
解得：
∴m＜．
故答案为：m．
3．（3分）如图，∠BDE=∠EBD，要使AB∥DE，应添加的一个条件是 ∠ABD=∠EBD （填一个即可）
【解答】解：应添加的一个条件可以是∠ABD=∠EBD．
∵∠ABD=∠EBD，∠BDE=∠EBD，
∴∠BDE=∠ABD，
∴AB∥DE．
故答案为∠ABD=∠EBD．
4．（3分）不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是 1，2，3 ．
【解答】解：2x+9≥3（x+2），
去括号得，2x+9≥3x+6，
移项得，2x﹣3x≥6﹣9，
合并同类项得，﹣x≥﹣3，
系数化为1得，x≤3，
故其正整数解为1，2，3．
故答案为：1，2，3．
5．（3分）若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是 a＜4 ．
【解答】解：，由①得，x＜3，由②得，x＞，
∵此不等式组有实数解，
∴＜3，
解得a＜4．
故答案为：a＜4．
6．（3分）某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为 100 元．2·1·c·n·j·y
【解答】解：设该商品每件的进价为x元，则
150×80%﹣10﹣x=x×10%，
解得 x=100．
即该商品每件的进价为100元．
故答案是：100．
7．（3分）已知一个三角形的周长为27cm，三边长的比为2：3：4，则最长边比最短边长 6 cm．
【解答】解：设三角形的三边长为2x，3x，4x，
由题意得，2x+3x+4x=27，
解得：x=3，
则三角形的三边长分别为：6cm，9cm，12cm，
所以，最长边比最短边长：12﹣6=6（cm）．
故答案是：6．
8．（3分）如图，AD是△ABC的中线，如果△ABC的面积是18cm2，则△ADC的面积是 9 cm2．www.21-cn-jy.com
【解答】解：S△ADC=S△ABC÷2=18÷2=9cm2．
9．（3分）等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成了9和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为 5或9 ．【21教育名师】
【解答】解：设等腰三角形的腰长是x，底边是y，根据题意，得：
，解得；
或，解得．
都符合三角形的三边关系．
故它的底边是5或9．
故答案为：5或9．
10．（3分）如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2016BC和∠A20l6CD的平分线交于点A2017，则∠A2017= °．2-1-c-n-j-y
【解答】解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，
∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CA=∠ACD，
∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，
即∠ACD=∠A1+∠ABC，
∴∠A1=（∠ACD﹣∠ABC），
∵∠A+∠ABC=∠ACD，
∴∠A=∠ACD﹣∠ABC，
∴∠A1=∠A，
∠A2=∠A1=∠A，…，
以此类推可知∠A2017=∠A=（）°，
故答案为：．
二、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．（3分）a是实数，且x＞y，则下列不等式中，正确的是（ ）
A．ax＞ay B．a2x≤a2y C．a2x＞a2y D．a2x≥a2y
【解答】解：不等式两边都乘a，a的符号不确定，A、错误；
不等式两边都乘a2，a2=0时，两式相等，a2＞0时，不等号的方向不变，B、C错误．
故选D．
12．（3分）画△ABC的BC边上的高，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：画△ABC的BC边上的高，即过点A作BC边的垂线．
故选C．
13．（3分）如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB，CD两根木条），这样做是运用了三角形的（ ）21教育网
A．全等性 B．灵活性 C．稳定性 D．对称性
【解答】解：这样做是运用了三角形的：稳定性．故选C．
14．（3分）二元一次方程x﹣2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、当x=0，y=﹣时，x﹣2y=0﹣2×（﹣）=1，是方程的解；
B、当x=1，y=1时，x﹣2y=1﹣2×1=﹣1，不是方程的解；
C、当x=1，y=0时，x﹣2y=1﹣2×0=1，是方程的解；
D、当x=﹣1，y=﹣1时，x﹣2y=﹣1﹣2×（﹣1）=1，是方程的解；
故选：B．
15．（3分）下图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）【21教育】
A． B． C． D．
【解答】解：由图一得甲＞40，图二得甲＜50
则40＜甲＜50
在数轴上表示为
故选C
16．（3分）某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75%．设买甲种水x桶，买乙种水y桶，则所列方程组中正确的是（ ）21·cn·jy·com
A． B．
C． D．
【解答】解：设买甲种水x桶，买乙种水y桶，
列方程．
故选A．
17．（3分）如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，CD⊥AB于点D，CE平分∠ACD，DF⊥CE于点F，则∠CDF的度数为（ ）
A．70° B．80° C．85° D．78°
【解答】解：∵∠A=40°，∠B=60°，
∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=80°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠ACB=40°，
∵CD⊥AB于D，
∴∠CDA=90°，
∠ACD=180°﹣∠A﹣∠CDA=50°，
∴∠ECD=∠ACD﹣∠ACE=10°，
∵DF⊥CE，
∴∠CFD=90°，
∴∠CDF=180°﹣∠CFD﹣∠DCE=80°．
故选B．
18．（3分）若方程组的解x与y相等，则a的值等于（ ）
A．4 B．10 C．11 D．12
【解答】解：根据题意得：，
把（3）代入（1）解得：x=y=，
代入（2）得： a+（a﹣1）=3，
解得：a=11．
故选C．
19．（3分）为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（ ）21cnjy.com
A．4 B．3 C．2 D．1
【解答】解：设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得：
5x+6y=40，
当x=1，则y=（不合题意）；
当x=2，则y=5；
当x=3，则y=（不合题意）；
当x=4，则y=（不合题意）；
当x=5，则y=（不合题意）；
当x=6，则y=（不合题意）；
当x=7，则y=（不合题意）；
当x=8，则y=0；
故有2种分组方案．
故选：C．
20．（3分）下列说法：①钝角三角形有两条高在三角形内部；②三角形的三条高都在三角形内部； ③三角形的三条高的交点不在三角形内部，就在三角形外部；④锐角三角形三条高的交点一定在三角形内部，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解；钝角三角形有三条高，一条高在三角形内部，另外两条高在三角形外部，
锐角三角形有三条高，高都在三角形内部，锐角三角形三条高的交点一定在三角形内部；
直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部，三条高的交点在顶点上；
所以①②③错误，
只有④是正确的．
故选A．
三、解答题（共60分）
21．（8分）（1）解方程组：
（2）解不等式组：．
【解答】解：（1）
①﹣②得：2y=﹣8，
解得：y=﹣4，
把y=﹣4代入②得：x=12，
则方程组的解为．
（2）
∵解不等式①得：x＜0，
解不等式②得：x＞﹣，
∴不等式组的解集为﹣＜x＜0．
22．（7分）如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．21·世纪*教育网
【解答】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，
∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，
∴∠A=36°．
则∠C=∠ABC=2∠A=72°．
又BD是AC边上的高，
则∠DBC=90°﹣∠C=18°．
23．（8分）方程组的解为负数，求a的范围．
【解答】解：（1）﹣（2）得：y=＜0
可得a＜6
代入（1）得：x=1+a＜0
解得a＜﹣3
∴a＜﹣3．
24．（7分）如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数和．
【解答】解：如图可知：
∵∠4是三角形的外角，
∴∠4=∠A+∠2，
同理∠2也是三角形的外角，
∴∠2=∠D+∠C，
在△BEG中，∠B+∠E+∠4=180°，
即∠B+∠E+∠A+∠D+∠C=180°．
25．（10分）如图，将一块直角三角尺DEF放置在锐角三角形ABC上，使得该三角尺的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C．www-2-1-cnjy-com
（1）如图①，点D在△ABC内．
（i）若∠A=40°，则∠ABC+∠ACB= 140 度，∠DBC+∠DCB= 90 度，∠ABD+∠ACD= 50 度；21*cnjy*com
（ii）请探究∠ABD+∠ACD与∠A之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论；
（2）如图②，改变直角三角板DEF的位置，使点D在△ABC外，且在AB边的左侧，直接写出∠ABD、∠ACD、∠A三者之间存在的数量关系．
【解答】解：（1）（i）在△ABC中，∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°，
在△DBC中，∵∠BDC=90°，
∴∠DBC+∠DCB=180°﹣90°=90°，
∴∠ABD+∠ACD=140°﹣90°=50°；
故答案为：140；90；50．
（ii）∠ABD+∠ACD与∠A之间的数量关系为：∠ABD+∠ACD=90°﹣∠A．证明如下：
在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A．
在△DBC中，∠DBC+∠DCB=90°．
∴∠ABC+∠ACB﹣（∠DBC+∠DCB）=180°﹣∠A﹣90°．
∴∠ABD+∠ACD=90°﹣∠A．
（2）∠ABD+∠ACD与∠A之间的数量关系为：∠ACD﹣∠ABD=90°﹣∠A．
证明如下：
在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A．
在△DBC中，∠DBC+∠DCB=90°．
∴∠ABC+∠ACB﹣（∠DBC+∠DCB）=180°﹣∠A﹣90°．
∴∠ACD﹣∠ABD=90°﹣∠A．
26．（10分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器共选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示：【21cnj*y.co*m】
甲
乙
价格/（万元/台）
7
5
每台日产量/个
100
60
经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．
（1）按该公司要求可以有几种购买方案？
（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？
【解答】解：（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6﹣x）台．
依题意，得7x+5×（6﹣x）≤34．
解这个不等式，得x≤2，即x可取0，1，2三个值．
∴该公司按要求可以有以下三种购买方案：
方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台．
方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台．
方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台．
（2）根据题意，100x+60（6﹣x）≥380，
解之，可得：x≥，
由上题解得：x≤2，即≤x≤2，
∴x可取1，2两个值，
即有以下两种购买方案：
方案一购买甲种机器1台，购买乙种机器5台，所耗资金为1×7+5×5=32万元；
方案二购买甲种机器2台，购买乙种机器4台，所耗资金为2×7+4×5=34万元．
∴为了节约资金应选择方案一．
故应选择方案一．
27．（10分）如图，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若S△ABC=12，BC=2OC，且AC，BC的长满足．【21·世纪·教育·网】
（1）求线段AC，BC的长；
（2）若E为x轴上一点，且S△AOE=，求点E的坐标；
（3）在x轴上是否存在一点P，使△ACP是以AC为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21*教*育*名*师
【解答】解：（1），
解方程组得，BC=6，AC=5；
（2）∵S△ABC=12，BC=6，
∴AO=4，
设点E的坐标为（x，0），
由题意得， |x|×4=，
则|x|=，
解得，x=±，
∴点E的坐标为（，0）或（﹣，0）；
（3）当AC=AP时，点P的坐标为（﹣3，0），
当CA=CP，点P在点C的左侧时，CP=CA=5，
∴点P的坐标为（﹣1，0），
点P在点C的右侧时，CP=CA=5，
∴点P的坐标为（8，0），
当PA=PC时，如图，设OP=x，则PC=x+3，
则x2+42=（x+3）2，
解得，x=，
∴点P的坐标为（﹣，0），
∴点P的坐标为（﹣3，0）或（﹣1，0）或（8，0）或（﹣，0）时，△ACP是以AC为腰的等腰三角形．21-cnjy*com
一、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）已知3xm﹣1+5yn+2=10是关于x，y的二元一次方程，则m+n= ．
2．（3分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围是 ．
3．（3分）如图，∠BDE=∠EBD，要使AB∥DE，应添加的一个条件是 （填一个即可）
4．（3分）不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是 ．
5．（3分）若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是 ．
6．（3分）某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为 元．
7．（3分）已知一个三角形的周长为27cm，三边长的比为2：3：4，则最长边比最短边长 cm．
8．（3分）如图，AD是△ABC的中线，如果△ABC的面积是18cm2，则△ADC的面积是 cm2．
9．（3分）等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成了9和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为 ．
10．（3分）如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2016BC和∠A20l6CD的平分线交于点A2017，则∠A2017= °．
二、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．（3分）a是实数，且x＞y，则下列不等式中，正确的是（ ）
A．ax＞ay B．a2x≤a2y C．a2x＞a2y D．a2x≥a2y
12．（3分）画△ABC的BC边上的高，正确的是（ ）
A． B． C． D．
13．（3分）如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB，CD两根木条），这样做是运用了三角形的（ ）
A．全等性 B．灵活性 C．稳定性 D．对称性
14．（3分）二元一次方程x﹣2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
15．（3分）下图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
16．（3分）某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75%．设买甲种水x桶，买乙种水y桶，则所列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
17．（3分）如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，CD⊥AB于点D，CE平分∠ACD，DF⊥CE于点F，则∠CDF的度数为（ ）
A．70° B．80° C．85° D．78°
18．（3分）若方程组的解x与y相等，则a的值等于（ ）
A．4 B．10 C．11 D．12
19．（3分）为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（ ）21世纪教育网
A．4 B．3 C．2 D．1
20．（3分）下列说法：①钝角三角形有两条高在三角形内部；②三角形的三条高都在三角形内部； ③三角形的三条高的交点不在三角形内部，就在三角形外部；④锐角三角形三条高的交点一定在三角形内部，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
三、解答题（共60分）
21．（8分）（1）解方程组：
（2）解不等式组：．
22．（7分）如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．
23．（8分）方程组的解为负数，求a的范围．
24．（7分）如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数和．
25．（10分）如图，将一块直角三角尺DEF放置在锐角三角形ABC上，使得该三角尺的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C．
（1）如图①，点D在△ABC内．
（i）若∠A=40°，则∠ABC+∠ACB= 度，∠DBC+∠DCB= 度，∠ABD+∠ACD= 度；
（ii）请探究∠ABD+∠ACD与∠A之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论；
（2）如图②，改变直角三角板DEF的位置，使点D在△ABC外，且在AB边的左侧，直接写出∠ABD、∠ACD、∠A三者之间存在的数量关系．
26．（10分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器共选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示：
甲
乙
价格/（万元/台）
7
5
每台日产量/个
100
60
经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．
（1）按该公司要求可以有几种购买方案？
（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？
27．（10分）如图，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若S△ABC=12，BC=2OC，且AC，BC的长满足．
（1）求线段AC，BC的长；
（2）若E为x轴上一点，且S△AOE=，求点E的坐标；
（3）在x轴上是否存在一点P，使△ACP是以AC为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2016-2017学年黑龙江省鸡西十六中等校七年级（下）期中数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）已知3xm﹣1+5yn+2=10是关于x，y的二元一次方程，则m+n= ﹣1 ．
【解答】解：依题意得：m﹣1=0，且n+2=0，
解得m=1，n=﹣2，
所以m+n=1﹣2=﹣1．
故答案是：﹣1．
2．（3分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围是 m ．
【解答】解：∵点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，
∴
解得：
∴m＜．
故答案为：m．
3．（3分）如图，∠BDE=∠EBD，要使AB∥DE，应添加的一个条件是 ∠ABD=∠EBD （填一个即可）
【解答】解：应添加的一个条件可以是∠ABD=∠EBD．
∵∠ABD=∠EBD，∠BDE=∠EBD，
∴∠BDE=∠ABD，
∴AB∥DE．
故答案为∠ABD=∠EBD．
4．（3分）不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是 1，2，3 ．
【解答】解：2x+9≥3（x+2），
去括号得，2x+9≥3x+6，
移项得，2x﹣3x≥6﹣9，
合并同类项得，﹣x≥﹣3，
系数化为1得，x≤3，
故其正整数解为1，2，3．
故答案为：1，2，3．
5．（3分）若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是 a＜4 ．
【解答】解：，由①得，x＜3，由②得，x＞，
∵此不等式组有实数解，
∴＜3，
解得a＜4．
故答案为：a＜4．
6．（3分）某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为 100 元．2·1·c·n·j·y
【解答】解：设该商品每件的进价为x元，则
150×80%﹣10﹣x=x×10%，
解得 x=100．
即该商品每件的进价为100元．
故答案是：100．
7．（3分）已知一个三角形的周长为27cm，三边长的比为2：3：4，则最长边比最短边长 6 cm．
【解答】解：设三角形的三边长为2x，3x，4x，
由题意得，2x+3x+4x=27，
解得：x=3，
则三角形的三边长分别为：6cm，9cm，12cm，
所以，最长边比最短边长：12﹣6=6（cm）．
故答案是：6．
8．（3分）如图，AD是△ABC的中线，如果△ABC的面积是18cm2，则△ADC的面积是 9 cm2．www.21-cn-jy.com
【解答】解：S△ADC=S△ABC÷2=18÷2=9cm2．
9．（3分）等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成了9和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为 5或9 ．【21教育名师】
【解答】解：设等腰三角形的腰长是x，底边是y，根据题意，得：
，解得；
或，解得．
都符合三角形的三边关系．
故它的底边是5或9．
故答案为：5或9．
10．（3分）如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2016BC和∠A20l6CD的平分线交于点A2017，则∠A2017= °．2-1-c-n-j-y
【解答】解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，
∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CA=∠ACD，
∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，
即∠ACD=∠A1+∠ABC，
∴∠A1=（∠ACD﹣∠ABC），
∵∠A+∠ABC=∠ACD，
∴∠A=∠ACD﹣∠ABC，
∴∠A1=∠A，
∠A2=∠A1=∠A，…，
以此类推可知∠A2017=∠A=（）°，
故答案为：．
二、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．（3分）a是实数，且x＞y，则下列不等式中，正确的是（ ）
A．ax＞ay B．a2x≤a2y C．a2x＞a2y D．a2x≥a2y
【解答】解：不等式两边都乘a，a的符号不确定，A、错误；
不等式两边都乘a2，a2=0时，两式相等，a2＞0时，不等号的方向不变，B、C错误．
故选D．
12．（3分）画△ABC的BC边上的高，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：画△ABC的BC边上的高，即过点A作BC边的垂线．
故选C．
13．（3分）如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB，CD两根木条），这样做是运用了三角形的（ ）21教育网
A．全等性 B．灵活性 C．稳定性 D．对称性
【解答】解：这样做是运用了三角形的：稳定性．故选C．
14．（3分）二元一次方程x﹣2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、当x=0，y=﹣时，x﹣2y=0﹣2×（﹣）=1，是方程的解；
B、当x=1，y=1时，x﹣2y=1﹣2×1=﹣1，不是方程的解；
C、当x=1，y=0时，x﹣2y=1﹣2×0=1，是方程的解；
D、当x=﹣1，y=﹣1时，x﹣2y=﹣1﹣2×（﹣1）=1，是方程的解；
故选：B．
15．（3分）下图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）【21教育】
A． B． C． D．
【解答】解：由图一得甲＞40，图二得甲＜50
则40＜甲＜50
在数轴上表示为
故选C
16．（3分）某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75%．设买甲种水x桶，买乙种水y桶，则所列方程组中正确的是（ ）21·cn·jy·com
A． B．
C． D．
【解答】解：设买甲种水x桶，买乙种水y桶，
列方程．
故选A．
17．（3分）如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，CD⊥AB于点D，CE平分∠ACD，DF⊥CE于点F，则∠CDF的度数为（ ）
A．70° B．80° C．85° D．78°
【解答】解：∵∠A=40°，∠B=60°，
∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=80°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠ACB=40°，
∵CD⊥AB于D，
∴∠CDA=90°，
∠ACD=180°﹣∠A﹣∠CDA=50°，
∴∠ECD=∠ACD﹣∠ACE=10°，
∵DF⊥CE，
∴∠CFD=90°，
∴∠CDF=180°﹣∠CFD﹣∠DCE=80°．
故选B．
18．（3分）若方程组的解x与y相等，则a的值等于（ ）
A．4 B．10 C．11 D．12
【解答】解：根据题意得：，
把（3）代入（1）解得：x=y=，
代入（2）得： a+（a﹣1）=3，
解得：a=11．
故选C．
19．（3分）为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（ ）21cnjy.com
A．4 B．3 C．2 D．1
【解答】解：设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得：
5x+6y=40，
当x=1，则y=（不合题意）；
当x=2，则y=5；
当x=3，则y=（不合题意）；
当x=4，则y=（不合题意）；
当x=5，则y=（不合题意）；
当x=6，则y=（不合题意）；
当x=7，则y=（不合题意）；
当x=8，则y=0；
故有2种分组方案．
故选：C．
20．（3分）下列说法：①钝角三角形有两条高在三角形内部；②三角形的三条高都在三角形内部； ③三角形的三条高的交点不在三角形内部，就在三角形外部；④锐角三角形三条高的交点一定在三角形内部，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解；钝角三角形有三条高，一条高在三角形内部，另外两条高在三角形外部，
锐角三角形有三条高，高都在三角形内部，锐角三角形三条高的交点一定在三角形内部；
直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部，三条高的交点在顶点上；
所以①②③错误，
只有④是正确的．
故选A．
三、解答题（共60分）
21．（8分）（1）解方程组：
（2）解不等式组：．
【解答】解：（1）
①﹣②得：2y=﹣8，
解得：y=﹣4，
把y=﹣4代入②得：x=12，
则方程组的解为．
（2）
∵解不等式①得：x＜0，
解不等式②得：x＞﹣，
∴不等式组的解集为﹣＜x＜0．
22．（7分）如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．21·世纪*教育网
【解答】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，
∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，
∴∠A=36°．
则∠C=∠ABC=2∠A=72°．
又BD是AC边上的高，
则∠DBC=90°﹣∠C=18°．
23．（8分）方程组的解为负数，求a的范围．
【解答】解：（1）﹣（2）得：y=＜0
可得a＜6
代入（1）得：x=1+a＜0
解得a＜﹣3
∴a＜﹣3．
24．（7分）如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数和．
【解答】解：如图可知：
∵∠4是三角形的外角，
∴∠4=∠A+∠2，
同理∠2也是三角形的外角，
∴∠2=∠D+∠C，
在△BEG中，∠B+∠E+∠4=180°，
即∠B+∠E+∠A+∠D+∠C=180°．
25．（10分）如图，将一块直角三角尺DEF放置在锐角三角形ABC上，使得该三角尺的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C．www-2-1-cnjy-com
（1）如图①，点D在△ABC内．
（i）若∠A=40°，则∠ABC+∠ACB= 140 度，∠DBC+∠DCB= 90 度，∠ABD+∠ACD= 50 度；21*cnjy*com
（ii）请探究∠ABD+∠ACD与∠A之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论；
（2）如图②，改变直角三角板DEF的位置，使点D在△ABC外，且在AB边的左侧，直接写出∠ABD、∠ACD、∠A三者之间存在的数量关系．
【解答】解：（1）（i）在△ABC中，∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°，
在△DBC中，∵∠BDC=90°，
∴∠DBC+∠DCB=180°﹣90°=90°，
∴∠ABD+∠ACD=140°﹣90°=50°；
故答案为：140；90；50．
（ii）∠ABD+∠ACD与∠A之间的数量关系为：∠ABD+∠ACD=90°﹣∠A．证明如下：
在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A．
在△DBC中，∠DBC+∠DCB=90°．
∴∠ABC+∠ACB﹣（∠DBC+∠DCB）=180°﹣∠A﹣90°．
∴∠ABD+∠ACD=90°﹣∠A．
（2）∠ABD+∠ACD与∠A之间的数量关系为：∠ACD﹣∠ABD=90°﹣∠A．
证明如下：
在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A．
在△DBC中，∠DBC+∠DCB=90°．
∴∠ABC+∠ACB﹣（∠DBC+∠DCB）=180°﹣∠A﹣90°．
∴∠ACD﹣∠ABD=90°﹣∠A．
26．（10分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器共选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示：【21cnj*y.co*m】
甲
乙
价格/（万元/台）
7
5
每台日产量/个
100
60
经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．
（1）按该公司要求可以有几种购买方案？
（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？
【解答】解：（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6﹣x）台．
依题意，得7x+5×（6﹣x）≤34．
解这个不等式，得x≤2，即x可取0，1，2三个值．
∴该公司按要求可以有以下三种购买方案：
方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台．
方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台．
方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台．
（2）根据题意，100x+60（6﹣x）≥380，
解之，可得：x≥，
由上题解得：x≤2，即≤x≤2，
∴x可取1，2两个值，
即有以下两种购买方案：
方案一购买甲种机器1台，购买乙种机器5台，所耗资金为1×7+5×5=32万元；
方案二购买甲种机器2台，购买乙种机器4台，所耗资金为2×7+4×5=34万元．
∴为了节约资金应选择方案一．
故应选择方案一．
27．（10分）如图，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若S△ABC=12，BC=2OC，且AC，BC的长满足．【21·世纪·教育·网】
（1）求线段AC，BC的长；
（2）若E为x轴上一点，且S△AOE=，求点E的坐标；
（3）在x轴上是否存在一点P，使△ACP是以AC为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21*教*育*名*师
【解答】解：（1），
解方程组得，BC=6，AC=5；
（2）∵S△ABC=12，BC=6，
∴AO=4，
设点E的坐标为（x，0），
由题意得， |x|×4=，
则|x|=，
解得，x=±，
∴点E的坐标为（，0）或（﹣，0）；
（3）当AC=AP时，点P的坐标为（﹣3，0），
当CA=CP，点P在点C的左侧时，CP=CA=5，
∴点P的坐标为（﹣1，0），
点P在点C的右侧时，CP=CA=5，
∴点P的坐标为（8，0），
当PA=PC时，如图，设OP=x，则PC=x+3，
则x2+42=（x+3）2，
解得，x=，
∴点P的坐标为（﹣，0），
∴点P的坐标为（﹣3，0）或（﹣1，0）或（8，0）或（﹣，0）时，△ACP是以AC为腰的等腰三角形．21-cnjy*com
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