2017-2018学年黑龙江省哈尔滨四十七中七年级（下）期中数学试卷（五四学制）（解析版）

2017-2018学年黑龙江省哈尔滨四十七中七年级（下）期中数学试卷（五四学制）
　
一、选择题（每小题3分，共30题）
1．（3分）下列各式中是二元一次方程的是（　　）
A．x+y=3z B．﹣3y=2 C．5x﹣2y=﹣1 D．xy=3
2．（3分）已知是方程kx﹣y=3的解，那么k的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
3．（3分）三角形的两边长分别为3cm和5cm，下列长度的四条线段中能作为第三边的是（　　）
A．10cm B．9cm C．5cm D．2cm
4．（3分）已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（　　）
A．a+4＜b+4 B．a﹣4＜b﹣4 C．﹣4a＜﹣4b D．4a＜4b
5．（3分）如图，∠1、∠2、∠3的大小关系为（　　）
A．∠2＞∠1＞∠3 B．∠1＞∠3＞∠2 C．∠3＞∠2＞∠1 D．∠1＞∠2＞∠3
6．（3分）在△ABC中，∠A+∠B=90°，则△ABC是（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形或直角三角形
7．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
8．（3分）七年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人没有座位；每排座位坐14人，则余1人独坐一排，则这间会议室的座位排数是（　　）
A．14 B．13 C．12 D．15
9．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=50°，AD，CD分别平分∠BAC，∠ACB，则∠ADC等于（　　）www.21-cn-jy.com
A．125° B．105° C．115° D．100°
10．（3分）下列说法正确的有（　　）
①三角形的三条高交于一点．
②三角形的外角大于任何一个内角．
③各边都相等的多边形是正多边形．
④多边形的内角中最多有3个锐角．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
　
二、填空题（每小题2分，共20分）
11．（2分）已知2x+y=5，请用含x的代数式表示y，则y=　 　．
12．（2分）不等式2x﹣1＞3的最小整数解是　 　．
13．（2分）木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB、CD两个木条），这样做根据的数学道理是　 　．
14．（2分）过九边形的一个顶点有　 　条对角线．
15．（2分）不等式组无解，则m的取值范围是　 　．
16．（2分）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=　 　．21·世纪*教育网
17．（2分）等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为　 　．
18．（2分）△ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD把三角形的周长分为9cm和12cm两部分，则此三角形的腰长是　 　．【21cnj*y.co*m】
19．（2分）如图，B处在A处南偏西50°方向，C处在A处的南偏东20°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB=　 　．
20．（2分）某铁路桥长y米，一列x米长的火车，从上桥到过桥共用30秒，整列火车在桥上的时间为20秒，若火车的速度为20米∕秒，则桥长是　 　米．
　
三、解答题（21题8分，22-25题每题6分，26题8分，27题10分）
21．（8分）（1）解方程组
（2）解不等式组．
22．（6分）在一块三角形的优良品种试验基地，如图所示，由于引进四个优良品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出两种划分方案．（温馨提示：请准确作图）
23．（6分）关于x，y的方程组的解满足x＞y，求m的取值范围．
24．（6分）一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明获得优秀（90或90分以上），则小明至少答对了多少道题？
25．（6分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=48°，∠C=62°，求∠DAE的度数．
26．（8分）某超市销售甲、乙两种商品，五月份该超市第一次购进甲商品50件，乙商品30件，用去1400元，第二次购进甲商品40件，乙商品40件，用去1600元．
（1）求两种商品进价分别是多少元．
（2）由于商品受到市民欢迎，六月份决定再购进甲乙两种商品共80件，且进价不变，甲种商品售价15元，乙种商品售价40元，该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．
27．（10分）如图1，直线x⊥y，垂足为O，A、B两点同时从点O出发，点A以每秒x个单位长度沿直线x向左运动，点B以每秒y个单位长度沿直线y向上运动．
（1）若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，试分别求出1秒钟后，线段OA、OB的长．
（2）如图2，设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P．问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．
（3）如图3，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由．
　

参考答案与试题解析
　
一、选择题（每小题3分，共30题）
1．（3分）下列各式中是二元一次方程的是（　　）
A．x+y=3z B．﹣3y=2 C．5x﹣2y=﹣1 D．xy=3
【解答】解：A、不是二元一次方程，故此选项错误；
B、不是二元一次方程，故此选项错误；
C、是二元一次方程，故此选项正确；
D、不是二元一次方程，故此选项错误；
故选：C．
　
2．（3分）已知是方程kx﹣y=3的解，那么k的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
【解答】解：把代入方程得：2k﹣1=3，
解得：k=2，
故选：A．
　
3．（3分）三角形的两边长分别为3cm和5cm，下列长度的四条线段中能作为第三边的是（　　）
A．10cm B．9cm C．5cm D．2cm
【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应＞两边之差，即5﹣3=2cm；而＜两边之和，即5+3=8cm．
则答案中，只有5cm符合条件．
故选：C．
　
4．（3分）已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（　　）
A．a+4＜b+4 B．a﹣4＜b﹣4 C．﹣4a＜﹣4b D．4a＜4b
【解答】解：A、两边都加4，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B、两边都减4，不等号的方向不变，故B不符合题意；
C、两边都乘以﹣4，不等号的方向改变，故C符合题意；
D、两边都乘以4，不等号的方向不变，故D不符合题意；
故选：C．
　
5．（3分）如图，∠1、∠2、∠3的大小关系为（　　）
A．∠2＞∠1＞∠3 B．∠1＞∠3＞∠2 C．∠3＞∠2＞∠1 D．∠1＞∠2＞∠3
【解答】解：∵∠2是△ABF的外角，
∴∠2＞∠3；
∵∠1是△AEF的外角，
∴∠1＞∠4；
又∵∠4=∠2
∴∠1＞∠2．
∠1、∠2、∠3的大小关系为：∠1＞∠2＞∠3．
故选：D．
　
6．（3分）在△ABC中，∠A+∠B=90°，则△ABC是（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形或直角三角形
【解答】解：∵∠A+∠B=90°，
∴∠C=180°﹣90°=90°，
∴△ABC是直角三角形．
故选：C．
　
7．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
【解答】解：设多边形的边数为n，
由题意得，（n﹣2）?180°=2×360°，
解得n=6，
所以，这个多边形是六边形．
故选：D．
　
8．（3分）七年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人没有座位；每排座位坐14人，则余1人独坐一排，则这间会议室的座位排数是（　　）
A．14 B．13 C．12 D．15
【解答】解：设这间会议室的座位排数是x排，人数是y人．
根据题意，得
，
解得
．
故选：C．
　
9．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=50°，AD，CD分别平分∠BAC，∠ACB，则∠ADC等于（　　）21cnjy.com
A．125° B．105° C．115° D．100°
【解答】解：∵∠ABC=50°，
∴∠BAC+∠ACB=180°﹣50°=130°；
∵AD，CD分别平分∠BAC，∠ACB，
∴∠DAC+∠ACD=130°÷2=65°，
∴∠ADC=180°﹣65°=115°．
故选：C．
　
10．（3分）下列说法正确的有（　　）
①三角形的三条高交于一点．
②三角形的外角大于任何一个内角．
③各边都相等的多边形是正多边形．
④多边形的内角中最多有3个锐角．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：当是钝角三角形时，三条高不交于一点，三条高所在的直线交于一点，故①错误；
当三角形是直角三角形时，直角的外角和内角相等，故②错误；
各个边都相等，并且各个角都相等的多边形是正多边形，故③错误；
多边形的内角中最多有3个锐角，故④正确；
正确的个数是1个，
故选：A．
　
二、填空题（每小题2分，共20分）
11．（2分）已知2x+y=5，请用含x的代数式表示y，则y=　﹣2x+5　．
【解答】解：由二元一次方程2x+y=5，移项可得y=﹣2x+5．
　
12．（2分）不等式2x﹣1＞3的最小整数解是　3　．
【解答】解：移项，得：2x＞3+1，
合并同类项，得：2x＞4，
系数化为1，得：x＞2，
则不等式的最小整数解为3，
故答案为：3．
　
13．（2分）木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB、CD两个木条），这样做根据的数学道理是　三角形的稳定性　．2·1·c·n·j·y
【解答】解：结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．www-2-1-cnjy-com
故答案为：三角形的稳定性．
　
14．（2分）过九边形的一个顶点有　6　条对角线．
【解答】解：从九边形的一个顶点出发，可以向与这个顶点不相邻的6个顶点引对角线，即能引出6条对角线，
故答案为：6
　
15．（2分）不等式组无解，则m的取值范围是　m≥3　．
【解答】解：∵不等式组无解，
∴m的取值范围是：m≥3．
故答案为：m≥3．
　
16．（2分）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=　270°　．2-1-c-n-j-y
【解答】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°
∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°=270°．
∴∠1+∠2=270°．
故答案为：270°．
　
17．（2分）等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为　17　．
【解答】解：分两种情况：
当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；
当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去，
所以等腰三角形的周长为17．
故答案为：17．
　
18．（2分）△ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD把三角形的周长分为9cm和12cm两部分，则此三角形的腰长是　8cm或6cm　．21*cnjy*com
【解答】解：根据题意画出图形，如图，
设等腰三角形的腰长AB=AC=2x，BC=y，
∵BD是腰上的中线，
∴AD=DC=x，
若AB+AD的长为12，则2x+x=12，解得x=4cm，
则x+y=9，即4+y=9，解得y=5cm；
若AB+AD的长为9，则2x+x=9，解得x=3cm，
则x+y=12，即3+y=12，解得y=9cm；
所以等腰三角形的腰长为8cm或6cm．
故答案为：8cm或6cm．
　
19．（2分）如图，B处在A处南偏西50°方向，C处在A处的南偏东20°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB=　80°　．【21教育】
【解答】解：由题意得，∠EAB=50°，∠EAC=20°，
则∠BAC=70°，
∵BD∥AE，
∴∠DBA=∠EAB=50°，
又∵∠DBC=80°，
∴∠ABC=30°，
∴∠ACB=180°﹣70°﹣30°=80°．
故答案为：80°．
　
20．（2分）某铁路桥长y米，一列x米长的火车，从上桥到过桥共用30秒，整列火车在桥上的时间为20秒，若火车的速度为20米∕秒，则桥长是　500　米．
【解答】解：由题意，得==20，
解得y=500，x=100．
即桥长是500米，火车长是100米．
故答案为500．
　
三、解答题（21题8分，22-25题每题6分，26题8分，27题10分）
21．（8分）（1）解方程组
（2）解不等式组．
【解答】解：（1），
①×2﹣②，得：3x=6，
解得：x=2，
将x=2代入①，得：4+y=5，
解得：y=1，
则方程组的解为；
（2）解不等式4（x﹣3）＞﹣1，得：x＞，
解不等式+3＞x，得：x＜6，
则不等式组的解集为＜x＜6
　
22．（6分）在一块三角形的优良品种试验基地，如图所示，由于引进四个优良品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出两种划分方案．（温馨提示：请准确作图）21教育网
【解答】解：方案1：如图（1），在BC上取D、E、F，使BD=ED=EF=FC，连接AE、ED、AF．【21教育名师】
方案2：如答图2，分别取AB、BC、CA的中点D、E、F，连接DE、EF、DF．
　
23．（6分）关于x，y的方程组的解满足x＞y，求m的取值范围．
【解答】解：由解得，
∵x＞y，
∴2m＞1﹣m，
解得m＞．
　
24．（6分）一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明获得优秀（90或90分以上），则小明至少答对了多少道题？21*教*育*名*师
【解答】解：设小明答对了x道题，
4x+（30﹣x）≥90
解得x≥24
答：小明至少答对24道题．
　
25．（6分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=48°，∠C=62°，求∠DAE的度数．21·cn·jy·com
【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣48°﹣62°=70°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠BAC=×70°=35°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°
∵在Rt△AEB中，∠BAE+∠B=90°，
∴∠BAE=90°﹣∠B=90°﹣48°=42°，
∵∠DAE=∠BAE﹣∠BAD
∴∠DAE=42°﹣35°=7°．
　
26．（8分）某超市销售甲、乙两种商品，五月份该超市第一次购进甲商品50件，乙商品30件，用去1400元，第二次购进甲商品40件，乙商品40件，用去1600元．21世纪教育网
（1）求两种商品进价分别是多少元．
（2）由于商品受到市民欢迎，六月份决定再购进甲乙两种商品共80件，且进价不变，甲种商品售价15元，乙种商品售价40元，该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．21-cnjy*com
【解答】解：（1）设甲商品进价是x元，乙商品进价是y元．
根据题意，得，
解得，
答：甲商品进价是10元，乙商品进价是30元；
（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（80﹣m）件．
根据题意，得，
解得38≤m≤40，
∵m是整数，
∴m可以取的整数值是38，39，40．
当m=38时，80﹣m=80﹣38=42，
当m=39时，80﹣m=80﹣39=41，
当m=40时，80﹣m=80﹣40=40．
共有3种进货方案：
方案一：购进甲种商品38件，乙种商品42件．
方案二：购进甲种商品39件，乙种商品41件．
方案三：购进甲种商品40件，乙种商品40件．
　
27．（10分）如图1，直线x⊥y，垂足为O，A、B两点同时从点O出发，点A以每秒x个单位长度沿直线x向左运动，点B以每秒y个单位长度沿直线y向上运动．【21·世纪·教育·网】
（1）若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，试分别求出1秒钟后，线段OA、OB的长．
（2）如图2，设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P．问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．
（3）如图3，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由．
【解答】解：（1）解方程组：，
得：，
∴A（﹣1，0），B（0，2），
∴OA=1，OB=2；
（2）∠P的大小不发生变化，
∵∠P=180°﹣∠PAB﹣∠PBA
=180°﹣（∠EAB+∠FBA）
=180°﹣（∠ABO+90°+∠BAO+90°）
=180°﹣（180°+90°）
=180°﹣135°
=45°，
∴∠P的大小不会发生变化；
（3）∠AGH=∠BGC，理由如下：
作GM⊥BF于点M．
由已知有：∠AGH=90°﹣∠EAC
=90°﹣（180°﹣∠BAC）
=∠BAC，
∠BGC=∠BGM﹣∠CGM
=90°﹣∠ABC﹣（90°﹣∠ACF）
=（∠ACF﹣∠ABC）
=∠BAC
∴∠AGH=∠BGC．