人教版初中数学七年级下册第九章《9.3一元一次不等式组》同步练习题（含答案解析）

第九章《9.3一元一次不等式组》同步练习题
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．不等式组 的解集表示在数轴上正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2．已知不等式组无解，则a的取值范围为（ ）
A. a>2 B. a≥2 C. a<2 D. a≤2
3．不等式组的解集是（　　）
A. x＞2 B. x≥3 C. 2＜x≤3 D. x≥2
4．不等式组的整数解有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
5．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　）21世纪教育网版权所有
A. B. C. D. 21教育网
6．不等式组的解集为x＜2，则k的取值范围为（　 　）
A. k＞1 B. k＜1 C. k≥1 D. k≤1
7．已知三个非负数a、b、c满足若，则的最小值为（ ）21cnjy.com
A. B. C. D. －1
二、填空题
8．不等式组的所有整数解的和是_____________
9．如图，如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有_____个．www.21-cn-jy.com
10．不等式－5≤2x－3≤2非负整数解是____________．
11．非负数满足，设的最大值为，最小值为，则_______．
12．如果有一种新的运算定义为：“，其中、为实数，且”，比如：，解关于m的不等式组，则m的取值范围是__________．
三、解答题
13．解不等式组 并把解集在数轴上表示出来.
14．解不等式组：
15．解不等式组： 并写出它的所有整数解．
16．某乡村在开展“美丽乡村”建设时，决定购买A，B两种树苗对村里的主干道进行绿化改造，已知购买A种树苗3棵，B种树苗4棵，需要380元；购买A种树苗5棵，B种树苗2棵，需要400元．21·cn·jy·com
（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？
（2）现需购买这两种树苗共100棵，要求购买A种树苗不少于60棵，且用于购买这两种树苗的资金不超过5620元．则有哪几种购买方案？2·1·c·n·j·y
参考答案
1．C
【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】，
由①得：x＞-1，
由②得：x≤2，
不等式组的解集为：-1＜x≤2，
在数轴上表示为：
，
故选C．
2．B
【解析】分析：由不等式解集的四种情况可知，大大小小解不了，判断a与2的大小．
详解：∵不等式组无解，∴a≥2．
故选B．
3．B
【解析】分析：先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求出两个解集的公共部分即可.
详解：，
解①得，
x≥3;
解②得，
x>2;
∴原不等式组的解集是x≥3.
故选B.
4．B
【解析】分析：
先解不等式组求得其解集，然后找出解集范围内的整数即可.
详解：
解不等式得：，
解不等式得：，
∴原不等式组的解集为：，
∴原不等式组的整数解为：.
∴原不等式组的整数解共有3个.
故选B.
5．B
【解析】分析：首先确定不等式组的解集,先利用含a的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解得情况可以得到关于a的不等式,从而求出a的范围.
详解：
解①得，
；
解②得，
；
∵不等式组有解，
∴，
∴必定有整数解0.
∵，
∴三个整数解不可能是﹣2，﹣1，0．
若三个整数解为﹣1，0，1，则不等式组无解；
若三个整数解为0，1，2，则；
解得．
故选：B．
6．C
【解析】解：解不等式组，得： ．
∵不等式组的解集为x＜2，∴k+1≥2，解得：k≥1．
故选C．
7．B
【解析】分析：有两个已知等式和 ．可用其中一个未知数表示另两个未知数得,然后由条件：均是非负数，可求出第一个
未知数c的取值范围，代入 即可得解．
详解：联立
得.
由题意知：a，b，c均是非负数
则
解得
m=3a+b?7c=3(?3+7c)+(7?11c)?7c=?2+3c，
当 时,m有最小值,即
当时,m有最大值,即
故选B.
8．-1
【解析】分析：先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分，然后找出解集中的整数相加即可.
详解：，
解①得，
x>-2;
解②得，
x≤,
∴原不等式组的解集是-2∴其中的整数有：-1,0，
∴-1+0=-1.
故答案为：-1.
9．72
【解析】分析：此题要注意数形结合，先判断出a和b的取值范围，然后确定其具体整数值的个数，再进行组合．
详解：，
解①得，
x≥;
解②得，
x＜;
∴不等式组的解集为：≤x＜，
∵其整数解仅为1，2，3，
∴0＜≤1，a的整数值共有9个；
3＜≤4，b的整数值共8个，
∴整数a，b的有序数对（a，b）共有8×9=72个．
10．0,1,2
【解析】分析：先求得不等式－5≤2x－3≤2的解集，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数解即可．
详解：
解不等式－5≤2x－3≤2得，
∴不等式－5≤2x－3≤2非负整数解是0，1，2.
故答案为：0，1，2.
11．
【解析】分析：由于已知a，b，c为非负数，所以m、n一定≥0；根据a+b=9和c﹣a=3推出c的最小值与a的最大值；然后再根据a+b=9和c﹣a=3把y=a+b+c转化为只含a或c的代数式，从而确定其最大值与最小值．
详解：∵a，b，c为非负数，∴y=a+b+c≥0．
又∵c﹣a=3，∴c=a+3，∴c≥3．
∵a+b=9，∴y=a+b+c=9+c．
又∵c≥3， ∴c=3时y最小，即y最小=12，即n=12．
∵a+b=9，∴a≤9，∴y=a+b+c=9+c=9+a+3=12+a，
∴a=9时y最大，即y最大=21，即m=21，
∴m﹣n=21﹣12=9．
故答案为：9．
12．
【解析】分析：根据定义的运算法则列出不等式组，解不等式组即可.
详解：根据题意可以转化为：

整理得：
解不等式①，得
解不等式②，得
原不等式组的解集为
故答案为：
13．见解析
【解析】分析：首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集表示出来．
详解：解不等式x+5≥0，可得：x≥﹣5；
解不等式3﹣x＞1，可得：x＜2，
所以不等式组的解集为﹣5≤x＜2．

14．
【解析】分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集.
详解：，
由①得，x≤1；由②得，x＞-2，
故此不等式组的解集为：-2＜x≤1，
15．1，2，3
【解析】分析：先分别解不等式①和②，求出它们的解集，再求出它们解集的公共部分，然后找出其中的整数即可.
详解：
∵解不等式①得：x＜4，
解不等式②得：x≥1，
∴不等式组的解集为1≤x＜4，
∴不等式组的整数解为1，2，3．
16．（1）购买A，B两种树苗每棵分别需60元，50元；（2）有三种购买方案，方案一：购进A种树苗60棵，B种树苗40棵；方案二：购进A种树苗61棵，B种树苗39棵；方案三：购进A种树苗62棵，B种树苗38棵.
【解析】【分析】（1）设购买A，B两种树苗每棵分别需x元，y元，根据等量关系：买A种树苗3棵，B种树苗4棵，需要380元；购买A种树苗5棵，B种树苗2棵，需要400元，列方程组进行求解即可得；
（2）设购进A种树苗m棵，根据购买这两种树苗共100棵，要求购买A种树苗不少于60棵，且用于购买这两种树苗的资金不超过5620元，列出不等式组，解不等式组即可得出答案.
【详解】（1）设购买A，B两种树苗每棵分别需x元，y元，则
，
解得，
答：购买A，B两种树苗每棵分别需60元，50元；
（2）设购进A种树苗m棵，则
，
解得，
∵m为整数，
∴m=60或61或62，
∴有三种购买方案，分别为：
方案一：购进A种树苗60棵，B种树苗40棵；
方案二：购进A种树苗61棵，B种树苗39棵；
方案三：购进A种树苗62棵，B种树苗38棵.