2016-2017学年黑龙江省大庆市杜尔伯特县八年级（下）期末数学试卷（五四学制）（解析版）
文档属性
| 名称 | 2016-2017学年黑龙江省大庆市杜尔伯特县八年级（下）期末数学试卷（五四学制）（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 285.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-06-04 17:16:41 | ||
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文档简介
2016-2017学年黑龙江省大庆市杜尔伯特县八年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）关于x的一元二次方程3x2=2x﹣1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．3，﹣2，﹣1 B．3，2，﹣1 C．﹣3，﹣2，1 D．3，﹣2，1
2．（3分）如图是一个水管的三叉接头，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）从编号为1～10的10个完全相同的球中，任取一球，其号码能被3整除的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）方程（x﹣2）2=9的解是（ ）
A．x1=5，x2=﹣1 B．x1=﹣5，x2=1 C．x1=11，x2=﹣7 D．x1=﹣11，x2=7
5．（3分）如图所示，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是其边AB、BC、CD、DA的中点，若四边形EFGH是矩形，则下列说法正确的是（ ）
A．四边形ABCD是矩形
B．四边形ABCD一定是平行四边形
C．AC⊥BD
D．AC=BD
6．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．正六边形 B．平行四边形 C．正三角形 D．等腰梯形
7．（3分）反比例函数的图象如图所示，则当x＞1时，函数值y的取值范围是（ ）
A．y＞1 B．0＜y＜1 C．y＜2 D．0＜y＜2
8．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC．若=，AD=9，则AB等于（ ）21教育网
A．10 B．11 C．12 D．16
9．（3分）用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（ ）
A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6
10．（3分）在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）一元二次方程x2=﹣3x的解是 ．
12．（3分）在△ABC中，DE∥BC，若=，则= ．
13．（3分）若点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，则a+b= ．
14．（3分）若，则= ．
15．（3分）反比例函数y=的图象经过点（﹣2，5），那么k的值为 ．
16．（3分）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为 ．
17．（3分）反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是 ．
18．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC， =，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为 ．2·1·c·n·j·y
三、解答题（本大题共66分）
19．（5分）解方程：3x（x﹣1）=2﹣2x．
20．（6分）已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．【21教育名师】
21．（6分）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．
（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；
（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．
22．（6分）如图，△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD是△ABC的角平分线，若BD=1，求DC的长．www.21-cn-jy.com
23．（6分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．【21教育】
24．（7分）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
25．（7分）如图，某学校要修建一个矩形ABCD的花圃，花圃的一边AD靠教学楼，其它三边用总长为24米的篱笆围成，设AB边的长为x（单位：米），矩形花圃ABCD的面积为S（单位：平方米）．
（1）求S与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；
（2）当x取多少时，矩形花圃ABCD的面积最大，最大的面积为多少？
26．（7分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出kx+b﹣＜0的x的取值范围．
27．（7分）如图，某同学相测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度．
28．（9分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．
2016-2017学年黑龙江省大庆市杜尔伯特县八年级（下）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）关于x的一元二次方程3x2=2x﹣1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．3，﹣2，﹣1 B．3，2，﹣1 C．﹣3，﹣2，1 D．3，﹣2，1
【解答】解：一元二次方程3x2=2x﹣1变为一般形式为：一元二次方程3x2﹣2x+1=0，
二次项系数是3、一次项系数是﹣2、常数项1，
故选：D．
2．（3分）如图是一个水管的三叉接头，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：它的左视图是下面一个圆，上面一个矩形，矩形的下面一边接到下面的圆柱了．
故选：A．
3．（3分）从编号为1～10的10个完全相同的球中，任取一球，其号码能被3整除的概率是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵10张已编号的球（编号为连续的自然数）有三个能整除3，
∴号码能被3整除的概率为．
故选：C．
4．（3分）方程（x﹣2）2=9的解是（ ）
A．x1=5，x2=﹣1 B．x1=﹣5，x2=1 C．x1=11，x2=﹣7 D．x1=﹣11，x2=7
【解答】解：开方得，x﹣2=±3
解得x1=5，x2=﹣1．
故选：A．
5．（3分）如图所示，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是其边AB、BC、CD、DA的中点，若四边形EFGH是矩形，则下列说法正确的是（ ）
A．四边形ABCD是矩形
B．四边形ABCD一定是平行四边形
C．AC⊥BD
D．AC=BD
【解答】解：∵点E、F、G、H分别是其边AB、BC、CD、DA的中点，
∴四边形EFGH一定是平行四边形，
∵AC⊥BD，∴∠HEF=90°，
∴四边形EFGH是矩形；
故选：C．
6．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．正六边形 B．平行四边形 C．正三角形 D．等腰梯形
【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
B、不一定是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．
故选：A．
7．（3分）反比例函数的图象如图所示，则当x＞1时，函数值y的取值范围是（ ）
A．y＞1 B．0＜y＜1 C．y＜2 D．0＜y＜2
【解答】解：∵反比例函数的图象位于一三象限，
∴在每一象限内，y随着x的增大而减小，
∵当x=1时y=2，
∴当x＞1时，0＜y＜2，
故选：D．
8．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC．若=，AD=9，则AB等于（ ）21·cn·jy·com
A．10 B．11 C．12 D．16
【解答】解：∵DE∥BC，
∴==，又AD=9，
∴AB=12，
故选：C．
9．（3分）用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（ ）
A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6
【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，
配方得（x﹣2）2=2．
故选：A．
10．（3分）在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【解答】解：反比例函数的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，
∴1﹣k＜0，
∴k＞1．
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）一元二次方程x2=﹣3x的解是 x1=0，x2=﹣3 ．
【解答】解：x2+3x=0，
x（x+3）=0，
x=0或x+3=0，
所以x1=0，x2=﹣3．
故答案为x1=0，x2=﹣3．
12．（3分）在△ABC中，DE∥BC，若=，则= ．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴==，
故答案为：．
13．（3分）若点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，则a+b= ﹣2 ．
【解答】解：由题意，得
b=﹣3，a﹣2+a=0，
解得a=1，
a+b=﹣3+1=﹣2，
故答案为：﹣2．
14．（3分）若，则= ．
【解答】解：∵，
∴﹣2=，
=2+=，
∴+1=+1，
即=．
故答案为：．
15．（3分）反比例函数y=的图象经过点（﹣2，5），那么k的值为 ﹣10 ．
【解答】解：由题意，得
5=，
解得k=﹣10，
故答案为：﹣10．
16．（3分）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为 ．
【解答】解：甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能：
甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，
有4种甲没在中间，
所以甲没排在中间的概率是=．
故答案为．
17．（3分）反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是 2 ．
【解答】解：由题意得：S△MOP=|k|=1，k=±2，
又因为函数图象在一象限，所以k=2．
18．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC， =，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为 18 ．21世纪教育网
【解答】解；∵在△ABC中，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC．
∵=，
∴=（）2=，
，
∴S△ABC=18，
故答案为：18．
三、解答题（本大题共66分）
19．（5分）解方程：3x（x﹣1）=2﹣2x．
【解答】解：3x（x﹣1）+2（x﹣1）=0，
（x﹣1）（3x+2）=0，
∴x﹣1=0，3x+2=0，
解得x1=1，x2=﹣．
20．（6分）已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．【21·世纪·教育·网】
【解答】证明：∵ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠B=∠D．
又∵EB=DF，
∴△ABE≌△ADF，
∴AE=AF，
∴∠AEF=∠AFE．
21．（6分）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．
（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；
（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．
【解答】解：（1）画树状图得：
则共有12种等可能的结果；
（2）∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，
∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为： =．
22．（6分）如图，△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD是△ABC的角平分线，若BD=1，求DC的长．21·世纪*教育网
【解答】解：
过D作DE⊥AC于E，
∵△ABC中，∠B=90°，AD是△ABC的角平分线，BD=1，
∴DE=BD=1，
∵∠B=90°，AB=BC，
∴∠C=∠BAC=45°，
在Rt△DEC中，sin45°=，
∴DC==．
23．（6分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．www-2-1-cnjy-com
【解答】证明：∵BE∥AC，CE∥DB，
∴四边形OBEC是平行四边形，
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOB=90°，
∴平行四边形OBEC是矩形．
24．（7分）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．2-1-c-n-j-y
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？21*cnjy*com
【解答】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，
依题意得：400×（1﹣x%）2=324，
解得：x=10，或x=190（舍去）．
答：该种商品每次降价的百分率为10%．
（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，
第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；
第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24（元/件）．
依题意得：60m+24×（100﹣m）=36m+2400≥3210，
解得：m≥22.5．
∴m≥23．
答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元．第一次降价后至少要售出该种商品23件．
25．（7分）如图，某学校要修建一个矩形ABCD的花圃，花圃的一边AD靠教学楼，其它三边用总长为24米的篱笆围成，设AB边的长为x（单位：米），矩形花圃ABCD的面积为S（单位：平方米）．【21cnj*y.co*m】
（1）求S与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；
（2）当x取多少时，矩形花圃ABCD的面积最大，最大的面积为多少？
【解答】解：（1）∵AB=x，AB+BC+CD=24，
∴BC=24﹣2x，
则S=（24﹣2x）×x=﹣2x2+24x；
（2）S=﹣2x2+24x=﹣2（x﹣6）2+72，
∵a=﹣2＜0，
∴函数有最大值，
故当x=6时，y有最大值72，
答：当x=6时，矩形花圃面积最大，最大面积为72平方米．
26．（7分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．21*教*育*名*师
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出kx+b﹣＜0的x的取值范围．
【解答】解：（1）将A（m，6），B（3，n）两点分别代入y=，
得：m=1，n=2，
则点A（1，6）、B（3，2），
将点A、B坐标代入y=kx+b得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为y=﹣2x+8；
（2）由图象可知是0＜x＜1或x＞3，
即kx+b﹣＜0的解集为0＜x＜1或x＞3．
27．（7分）如图，某同学相测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度．21-cnjy*com
【解答】解：过C作CE⊥AB于E，
∵CD⊥BD，AB⊥BD，
∴∠EBD=∠CDB=∠CEB=90°，
∴四边形CDBE为矩形，
∴BD=CE=21，CD=BE=2，
设AE=x，则1：1.5=x：21，
解得x=14，
∴旗杆的高AB=AE+BE=14+2=16米．
28．（9分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；21cnjy.com
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠B=∠CDF=90°，
∵∠ADC=90°，
∴∠FDC=90°．
∴∠B=∠FDC，
∵BE=DF，
∴△CBE≌△CDF（SAS）．
∴CE=CF．
（2）证明：如图2，延长AD至F，使DF=BE，连接CF．
由（1）知△CBE≌△CDF，
∴∠BCE=∠DCF．
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，
即∠ECF=∠BCD=90°，
又∠GCE=45°，
∴∠GCF=∠GCE=45°．
∵CE=CF，GC=GC，
∴△ECG≌△FCG．
∴GE=GF，
∴GE=GF=DF+GD=BE+GD．
（3）解：如图3，过C作CG⊥AD，交AD延长线于G．
在直角梯形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠A=∠B=90°，
又∵∠CGA=90°，AB=BC，
∴四边形ABCG为正方形．
∴AG=BC．…（7分）
∵∠DCE=45°，
根据（1）（2）可知，ED=BE+DG．…（8分）
∴10=4+DG，
即DG=6．
设AB=x，则AE=x﹣4，AD=x﹣6，
在Rt△AED中，
∵DE2=AD2+AE2，即102=（x﹣6）2+（x﹣4）2．
解这个方程，得：x=12或x=﹣2（舍去）．…（9分）
∴AB=12．
∴S梯形ABCD=（AD+BC）?AB=×（6+12）×12=108．
即梯形ABCD的面积为108．…（10分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）关于x的一元二次方程3x2=2x﹣1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．3，﹣2，﹣1 B．3，2，﹣1 C．﹣3，﹣2，1 D．3，﹣2，1
2．（3分）如图是一个水管的三叉接头，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）从编号为1～10的10个完全相同的球中，任取一球，其号码能被3整除的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）方程（x﹣2）2=9的解是（ ）
A．x1=5，x2=﹣1 B．x1=﹣5，x2=1 C．x1=11，x2=﹣7 D．x1=﹣11，x2=7
5．（3分）如图所示，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是其边AB、BC、CD、DA的中点，若四边形EFGH是矩形，则下列说法正确的是（ ）
A．四边形ABCD是矩形
B．四边形ABCD一定是平行四边形
C．AC⊥BD
D．AC=BD
6．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．正六边形 B．平行四边形 C．正三角形 D．等腰梯形
7．（3分）反比例函数的图象如图所示，则当x＞1时，函数值y的取值范围是（ ）
A．y＞1 B．0＜y＜1 C．y＜2 D．0＜y＜2
8．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC．若=，AD=9，则AB等于（ ）21教育网
A．10 B．11 C．12 D．16
9．（3分）用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（ ）
A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6
10．（3分）在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）一元二次方程x2=﹣3x的解是 ．
12．（3分）在△ABC中，DE∥BC，若=，则= ．
13．（3分）若点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，则a+b= ．
14．（3分）若，则= ．
15．（3分）反比例函数y=的图象经过点（﹣2，5），那么k的值为 ．
16．（3分）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为 ．
17．（3分）反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是 ．
18．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC， =，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为 ．2·1·c·n·j·y
三、解答题（本大题共66分）
19．（5分）解方程：3x（x﹣1）=2﹣2x．
20．（6分）已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．【21教育名师】
21．（6分）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．
（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；
（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．
22．（6分）如图，△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD是△ABC的角平分线，若BD=1，求DC的长．www.21-cn-jy.com
23．（6分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．【21教育】
24．（7分）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
25．（7分）如图，某学校要修建一个矩形ABCD的花圃，花圃的一边AD靠教学楼，其它三边用总长为24米的篱笆围成，设AB边的长为x（单位：米），矩形花圃ABCD的面积为S（单位：平方米）．
（1）求S与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；
（2）当x取多少时，矩形花圃ABCD的面积最大，最大的面积为多少？
26．（7分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出kx+b﹣＜0的x的取值范围．
27．（7分）如图，某同学相测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度．
28．（9分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．
2016-2017学年黑龙江省大庆市杜尔伯特县八年级（下）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）关于x的一元二次方程3x2=2x﹣1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．3，﹣2，﹣1 B．3，2，﹣1 C．﹣3，﹣2，1 D．3，﹣2，1
【解答】解：一元二次方程3x2=2x﹣1变为一般形式为：一元二次方程3x2﹣2x+1=0，
二次项系数是3、一次项系数是﹣2、常数项1，
故选：D．
2．（3分）如图是一个水管的三叉接头，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：它的左视图是下面一个圆，上面一个矩形，矩形的下面一边接到下面的圆柱了．
故选：A．
3．（3分）从编号为1～10的10个完全相同的球中，任取一球，其号码能被3整除的概率是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵10张已编号的球（编号为连续的自然数）有三个能整除3，
∴号码能被3整除的概率为．
故选：C．
4．（3分）方程（x﹣2）2=9的解是（ ）
A．x1=5，x2=﹣1 B．x1=﹣5，x2=1 C．x1=11，x2=﹣7 D．x1=﹣11，x2=7
【解答】解：开方得，x﹣2=±3
解得x1=5，x2=﹣1．
故选：A．
5．（3分）如图所示，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是其边AB、BC、CD、DA的中点，若四边形EFGH是矩形，则下列说法正确的是（ ）
A．四边形ABCD是矩形
B．四边形ABCD一定是平行四边形
C．AC⊥BD
D．AC=BD
【解答】解：∵点E、F、G、H分别是其边AB、BC、CD、DA的中点，
∴四边形EFGH一定是平行四边形，
∵AC⊥BD，∴∠HEF=90°，
∴四边形EFGH是矩形；
故选：C．
6．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．正六边形 B．平行四边形 C．正三角形 D．等腰梯形
【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
B、不一定是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．
故选：A．
7．（3分）反比例函数的图象如图所示，则当x＞1时，函数值y的取值范围是（ ）
A．y＞1 B．0＜y＜1 C．y＜2 D．0＜y＜2
【解答】解：∵反比例函数的图象位于一三象限，
∴在每一象限内，y随着x的增大而减小，
∵当x=1时y=2，
∴当x＞1时，0＜y＜2，
故选：D．
8．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC．若=，AD=9，则AB等于（ ）21·cn·jy·com
A．10 B．11 C．12 D．16
【解答】解：∵DE∥BC，
∴==，又AD=9，
∴AB=12，
故选：C．
9．（3分）用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（ ）
A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6
【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，
配方得（x﹣2）2=2．
故选：A．
10．（3分）在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【解答】解：反比例函数的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，
∴1﹣k＜0，
∴k＞1．
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）一元二次方程x2=﹣3x的解是 x1=0，x2=﹣3 ．
【解答】解：x2+3x=0，
x（x+3）=0，
x=0或x+3=0，
所以x1=0，x2=﹣3．
故答案为x1=0，x2=﹣3．
12．（3分）在△ABC中，DE∥BC，若=，则= ．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴==，
故答案为：．
13．（3分）若点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，则a+b= ﹣2 ．
【解答】解：由题意，得
b=﹣3，a﹣2+a=0，
解得a=1，
a+b=﹣3+1=﹣2，
故答案为：﹣2．
14．（3分）若，则= ．
【解答】解：∵，
∴﹣2=，
=2+=，
∴+1=+1，
即=．
故答案为：．
15．（3分）反比例函数y=的图象经过点（﹣2，5），那么k的值为 ﹣10 ．
【解答】解：由题意，得
5=，
解得k=﹣10，
故答案为：﹣10．
16．（3分）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为 ．
【解答】解：甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能：
甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，
有4种甲没在中间，
所以甲没排在中间的概率是=．
故答案为．
17．（3分）反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是 2 ．
【解答】解：由题意得：S△MOP=|k|=1，k=±2，
又因为函数图象在一象限，所以k=2．
18．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC， =，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为 18 ．21世纪教育网
【解答】解；∵在△ABC中，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC．
∵=，
∴=（）2=，
，
∴S△ABC=18，
故答案为：18．
三、解答题（本大题共66分）
19．（5分）解方程：3x（x﹣1）=2﹣2x．
【解答】解：3x（x﹣1）+2（x﹣1）=0，
（x﹣1）（3x+2）=0，
∴x﹣1=0，3x+2=0，
解得x1=1，x2=﹣．
20．（6分）已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．【21·世纪·教育·网】
【解答】证明：∵ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠B=∠D．
又∵EB=DF，
∴△ABE≌△ADF，
∴AE=AF，
∴∠AEF=∠AFE．
21．（6分）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．
（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；
（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．
【解答】解：（1）画树状图得：
则共有12种等可能的结果；
（2）∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，
∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为： =．
22．（6分）如图，△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD是△ABC的角平分线，若BD=1，求DC的长．21·世纪*教育网
【解答】解：
过D作DE⊥AC于E，
∵△ABC中，∠B=90°，AD是△ABC的角平分线，BD=1，
∴DE=BD=1，
∵∠B=90°，AB=BC，
∴∠C=∠BAC=45°，
在Rt△DEC中，sin45°=，
∴DC==．
23．（6分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．www-2-1-cnjy-com
【解答】证明：∵BE∥AC，CE∥DB，
∴四边形OBEC是平行四边形，
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOB=90°，
∴平行四边形OBEC是矩形．
24．（7分）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．2-1-c-n-j-y
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？21*cnjy*com
【解答】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，
依题意得：400×（1﹣x%）2=324，
解得：x=10，或x=190（舍去）．
答：该种商品每次降价的百分率为10%．
（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，
第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；
第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24（元/件）．
依题意得：60m+24×（100﹣m）=36m+2400≥3210，
解得：m≥22.5．
∴m≥23．
答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元．第一次降价后至少要售出该种商品23件．
25．（7分）如图，某学校要修建一个矩形ABCD的花圃，花圃的一边AD靠教学楼，其它三边用总长为24米的篱笆围成，设AB边的长为x（单位：米），矩形花圃ABCD的面积为S（单位：平方米）．【21cnj*y.co*m】
（1）求S与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；
（2）当x取多少时，矩形花圃ABCD的面积最大，最大的面积为多少？
【解答】解：（1）∵AB=x，AB+BC+CD=24，
∴BC=24﹣2x，
则S=（24﹣2x）×x=﹣2x2+24x；
（2）S=﹣2x2+24x=﹣2（x﹣6）2+72，
∵a=﹣2＜0，
∴函数有最大值，
故当x=6时，y有最大值72，
答：当x=6时，矩形花圃面积最大，最大面积为72平方米．
26．（7分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．21*教*育*名*师
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出kx+b﹣＜0的x的取值范围．
【解答】解：（1）将A（m，6），B（3，n）两点分别代入y=，
得：m=1，n=2，
则点A（1，6）、B（3，2），
将点A、B坐标代入y=kx+b得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为y=﹣2x+8；
（2）由图象可知是0＜x＜1或x＞3，
即kx+b﹣＜0的解集为0＜x＜1或x＞3．
27．（7分）如图，某同学相测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度．21-cnjy*com
【解答】解：过C作CE⊥AB于E，
∵CD⊥BD，AB⊥BD，
∴∠EBD=∠CDB=∠CEB=90°，
∴四边形CDBE为矩形，
∴BD=CE=21，CD=BE=2，
设AE=x，则1：1.5=x：21，
解得x=14，
∴旗杆的高AB=AE+BE=14+2=16米．
28．（9分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；21cnjy.com
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠B=∠CDF=90°，
∵∠ADC=90°，
∴∠FDC=90°．
∴∠B=∠FDC，
∵BE=DF，
∴△CBE≌△CDF（SAS）．
∴CE=CF．
（2）证明：如图2，延长AD至F，使DF=BE，连接CF．
由（1）知△CBE≌△CDF，
∴∠BCE=∠DCF．
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，
即∠ECF=∠BCD=90°，
又∠GCE=45°，
∴∠GCF=∠GCE=45°．
∵CE=CF，GC=GC，
∴△ECG≌△FCG．
∴GE=GF，
∴GE=GF=DF+GD=BE+GD．
（3）解：如图3，过C作CG⊥AD，交AD延长线于G．
在直角梯形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠A=∠B=90°，
又∵∠CGA=90°，AB=BC，
∴四边形ABCG为正方形．
∴AG=BC．…（7分）
∵∠DCE=45°，
根据（1）（2）可知，ED=BE+DG．…（8分）
∴10=4+DG，
即DG=6．
设AB=x，则AE=x﹣4，AD=x﹣6，
在Rt△AED中，
∵DE2=AD2+AE2，即102=（x﹣6）2+（x﹣4）2．
解这个方程，得：x=12或x=﹣2（舍去）．…（9分）
∴AB=12．
∴S梯形ABCD=（AD+BC）?AB=×（6+12）×12=108．
即梯形ABCD的面积为108．…（10分）
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