2016-2017学年黑龙江省鹤岗市绥滨县农场学校八年级（下）段测数学试卷（五四学制）（解析版）
文档属性
| 名称 | 2016-2017学年黑龙江省鹤岗市绥滨县农场学校八年级（下）段测数学试卷（五四学制）（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 268.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-06-04 17:17:09 | ||
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文档简介
2016-2017学年黑龙江省鹤岗市绥滨县农场学校八年级（下）段测数学试卷（五四学制）
一、填空题（每题3分，共30分）
1．（3分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为 ．
2．（3分）直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是 ．
3．（3分）?ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为（ ）
A．60° B．80° C．100° D．120°
4．（3分）已知矩形的周长为40cm，被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长的差为8cm，则较大的边长为 ．【21cnj*y.co*m】
5．（3分）在?ABCD中，如果一边长为8cm，一条对角线为6cm，则另一条对角线x的取值范围是 ．
6．（3分）已知，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是 ．
7．（3分）如图，?ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，如果△CDM的周长是40cm，则平行四边形ABCD的周长为 ．
8．（3分）如右图，Rt△ABC的面积为20cm2，在AB的同侧，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为 ．
9．（3分）将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1= 度．
10．（3分）已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 ．【21教育名师】
二、选择题（每题3分，共30分）
11．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．若a，b，c是△ABC的三边，则a2+b2=c2
B．若a，b，c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2
C．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则a2+b2=c2
D．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则c2+b2=a2
12．（3分）菱形和矩形一定都具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分且相等 D．对角线互相平分
13．（3分）等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）
A．4 B． C．2 D．3
14．（3分）下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．一组对边相等，另一组对边平行
B．一组对边平行，一组对角互补
C．一组对角相等，一组邻角互补
D．一组对角互补，另一组对角相等
15．（3分）如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（ ）21教育网
A．3cm B．4cm C．2.5cm D．2cm
16．（3分）已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）
A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里
17．（3分）如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于（ ）
A． B． C． D．8
18．（3分）△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（ ）
A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33
19．（3分）国家级历史文化名城﹣﹣金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是（ ）
A．红花，绿花种植面积一定相等
B．紫花，橙花种植面积一定相等
C．红花，蓝花种植面积一定相等
D．蓝花，黄花种植面积一定相等
20．（3分）如图所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，则下面的结论：21cnjy.com
①△ODC是等边三角形；②BC=2AB；③∠AOE=135°；④S△AOE=S△COE，
其中正确结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
三、解答题（共60分）
21．（8分）已知在△ABC中，AB、BC、AC三边长分别为、、，请你在下面的网格（每个小正方形边长为1）中画出格点三角形ABC（△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处）．21*cnjy*com
（1）图中你画的△ABC的面积= ；
（2）计算△ABC中AB边上的高．
22．（10分）如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m，AD⊥DC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积．
23．（10分）如图，矩形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm，当沿AE折叠时，顶点D落在BC边上的点F处，试求CE的长．
24．（10分）如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．21世纪教育网
（1）求证：AC=BE；
（2）若∠AFC=2∠D，连接AC，BE．求证：四边形ABEC是矩形．
25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从A点出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动．
（1）从运动开始，经过多少时间点P、Q、C、D为边得四边形是平行四边形？
（2）从运动开始，经过多少时间点A、B、Q、P为边得四边形是矩形？
26．（12分）在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．
（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．
（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．21·世纪*教育网
（3）若AC=6，DE=4，则DF= ．
2016-2017学年黑龙江省鹤岗市绥滨县农场学校八年级（下）段测数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、填空题（每题3分，共30分）
1．（3分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为 5或 ．
【解答】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：
第三边的长为： =；
②长为3、4的边都是直角边时：
第三边的长为： =5；
综上，第三边的长为：5或．
故答案为：5或．
2．（3分）直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是 ．
【解答】解：∵直角三角形中，两直角边长分别为12和5，
∴斜边==13，
则斜边中线长是，
故答案为：．
3．（3分）?ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为（ ）
A．60° B．80° C．100° D．120°
【解答】解：在平行四边形ABCD中，
则∠A+∠B=180°，
又∠A比∠B大20°，
即∠A﹣∠B=20°，
可得∠A=100°，
故选：C．
4．（3分）已知矩形的周长为40cm，被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长的差为8cm，则较大的边长为 15cm ．2·1·c·n·j·y
【解答】解：如图：∵矩形的周长为40cm，被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长的差为8cm，
∴AB+BC=20cm，当C△AOB﹣C△OBC=8，AO=CO=BO=DO，
∴BC﹣AB=8，
∴BC=AB+8，则AB+AB+8=20，
解得：AB=6，
∴BC=14，
故较长边为：14cm．
故答案为：14cm．
5．（3分）在?ABCD中，如果一边长为8cm，一条对角线为6cm，则另一条对角线x的取值范围是 10＜x＜22． ．
【解答】解：由题意得：8﹣3＜x＜8+3，
解得：10＜x＜22．故答案为：10＜x＜22．
6．（3分）已知，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是 20 ．
【解答】解：如图所示，∵在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，
∴∠AOB=90°，AO=4，BO=3，
∴Rt△AOB中，AB=5，
∴菱形ABCD的周长=5×4=20．
故答案为：20．
7．（3分）如图，?ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，如果△CDM的周长是40cm，则平行四边形ABCD的周长为 80cm ．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，
∵OM⊥AC，
∴AM=CM，
∵△CDM的周长是40cm，
即：DM+CM+CD=DM+AM+CD=AD+CD=40cm，
∴平行四边形ABCD的周长为：2（AD+CD）=2×40=80（cm）．
∴平行四边形ABCD的周长为80cm．
故答案为：80cm．
8．（3分）如右图，Rt△ABC的面积为20cm2，在AB的同侧，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为 20cm2 ．
【解答】解：由图可知，阴影部分的面积=π（AC）2+π（BC）2+S△ABC﹣π（AB）2，
=（AC2+BC2﹣AB2）+S△ABC，
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，
∴阴影部分的面积=S△ABC=20cm2．
故答案为：20cm2．
9．（3分）将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1= 52 度．
【解答】解：∵该纸条是折叠的，
∴∠1的同位角的补角=2×64°=128°；
∵矩形的上下对边是平行的，
∴∠1=∠1的同位角=180°﹣128°=52°．
10．（3分）已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 （3，4）或（2，4）或（8，4） ．21·cn·jy·com
【解答】解：（1）OD是等腰三角形的底边时，P就是OD的垂直平分线与CB的交点，此时OP=PD≠5；【21·世纪·教育·网】
（2）OD是等腰三角形的一条腰时：
①若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，
在直角△OPC中，CP===3，则P的坐标是（3，4）．
②若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，
过D作DM⊥BC于点M，
在直角△PDM中，PM==3，
当P在M的左边时，CP=5﹣3=2，则P的坐标是（2，4）；
当P在M的右侧时，CP=5+3=8，则P的坐标是（8，4）．
故P的坐标为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．
故答案为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．
二、选择题（每题3分，共30分）
11．（3分）下列说法正确的是（ ）A．若a，b，c是△ABC的三边，则a2+b2=c2
B．若a，b，c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2
C．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则a2+b2=c2
D．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则c2+b2=a2
【解答】解：A、若△ABC不是直角三角形，则a2+b2=c2不成立，故本选项错误；
B、若c不是Rt△ABC的斜边，则a2+b2=c2不成立，故本选项错误；
C、若 a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则c2+b2=a2，故本选项错误；
D、若 a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c2，故本选项正确，
故选：D．
12．（3分）菱形和矩形一定都具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分且相等 D．对角线互相平分
【解答】解：菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分．菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．www-2-1-cnjy-com
故选：D．
13．（3分）等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）
A．4 B． C．2 D．3
【解答】解：∵等边三角形高线即中点，AB=2，
∴BD=CD=1，
在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，
∴AD=，
∴S△ABC=BC?AD=×2×=，
故选：B．
14．（3分）下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．一组对边相等，另一组对边平行
B．一组对边平行，一组对角互补
C．一组对角相等，一组邻角互补
D．一组对角互补，另一组对角相等
【解答】解：A、一组对边相等，另一组对边平行，也有可能是等腰梯形
B、一组对边平行，一组对角互补，也有可能是等腰梯形
C、一组对角相等，一组邻角互补可得到两组对角分别相等，所以是平行四边形
D、一组对角互补，另一组对角相等，可能是含两个直角的一般四边形．
故选：C．
15．（3分）如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（ ）【21教育】
A．3cm B．4cm C．2.5cm D．2cm
【解答】解：∵菱形ABCD的周长为24cm，
∴AB=24÷4=6cm，
∵对角线AC、BD相交于O点，
∴OB=OD，
∵E是AD的中点，
∴OE是△ABD的中位线，
∴OE=AB=×6=3cm．故选：A．
16．（3分）已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）
A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里
【解答】解：
∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，
∴∠BAC=90°，
两小时后，两艘船分别行驶了16×2=32海里，12×2=24海里，
根据勾股定理得： =40（海里）．
故选：D．
17．（3分）如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于（ ）
A． B． C． D．8
【解答】解：由折叠的性质得BF=EF，AE=AB，
因为CD=6，E为CD中点，故ED=3，
又因为AE=AB=CD=6，
所以∠EAD=30°，
则∠FAE=（90°﹣30°）=30°，
设FE=x，则AF=2x，
在△AEF中，根据勾股定理，（2x）2=62+x2，
x2=12，x1=2，x2=﹣2（舍去）．
AF=2×2=4．
故选：A．
18．（3分）△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（ ）
A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33
【解答】解：此题应分两种情况说明：
（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，
BD===9，
在Rt△ACD中，
CD===5，
∴BC=5+9=14，
∴△ABC的周长为：15+13+14=42；
（2）当△ABC为钝角三角形时，
BC=BD﹣CD=9﹣5=4．
∴△ABC的周长为：15+13+4=32；
故选：C．
19．（3分）国家级历史文化名城﹣﹣金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是（ ）
A．红花，绿花种植面积一定相等
B．紫花，橙花种植面积一定相等
C．红花，蓝花种植面积一定相等
D．蓝花，黄花种植面积一定相等
【解答】解：∵AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD
∴GH、BD、EF把一个平行四边形分割成四个小平行四边形，
∴一条对角线可以把一个平行四边形的面积一分为二，
得S黄=S蓝，（故D正确）
S绿=S红，（故A正确）
S（紫+黄+绿）=S（橙+红+蓝），
根据等量相减原理知S紫=S橙，（故B正确）
S红与S蓝显然不相等．（故C错误）
故选：C．
20．（3分）如图所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，则下面的结论：
①△ODC是等边三角形；②BC=2AB；③∠AOE=135°；④S△AOE=S△COE，
其中正确结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，OA=OC，OD=OB，AC=BD，
∴OA=OD=OC=OB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=45°，
∵∠CAE=15°，
∴∠DAC=30°，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠DAC=30°，
∴∠DOC=60°，
∵OD=OC，
∴△ODC是等边三角形，∴①正确；
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ABC=90°
∴∠DAC=∠ACB=30°，
∴AC=2AB，
∵AC＞BC，
∴2AB＞BC，∴②错误；
∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB=30°，
∵AE平分∠DAB，∠DAB=90°，
∴∠DAE=∠BAE=45°，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠AEB=∠BAE，
∴AB=BE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DOC=60°，DC=AB，
∵△DOC是等边三角形，
∴DC=OD，
∴BE=BO，
∴∠BOE=∠BEO=（180°﹣∠OBE）=75°，
∵∠AOB=∠DOC=60°，
∴∠AOE=60°+75°=135°，∴③正确；
∵OA=OC，
∴根据等底等高的三角形面积相等得出S△AOE=SCOE，∴④正确；
故选：C．
三、解答题（共60分）
21．（8分）已知在△ABC中，AB、BC、AC三边长分别为、、，请你在下面的网格（每个小正方形边长为1）中画出格点三角形ABC（△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处）．2-1-c-n-j-y
（1）图中你画的△ABC的面积= ；
（2）计算△ABC中AB边上的高．
【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求．
（2）S△ABC=S四边形DECF﹣S△ABD﹣S△ACF﹣S△ECB=9﹣1﹣3﹣=．
设AB边上的高是h，则??h=，
解得：h=．
22．（10分）如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m，AD⊥DC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积．
【解答】解：连接AC．
∵AD=4m，CD=3m，AD⊥DC
∴AC=5m
∵122+52=132
∴△ACB为直角三角形
∴S△ACB=×AC×BC=×5×12=30m2，
S△ACD=AD?CD=×4×3=6m2，
∴这块地的面积=S△ACB﹣S△ACD=30﹣6=24m2．
23．（10分）如图，矩形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm，当沿AE折叠时，顶点D落在BC边上的点F处，试求CE的长．
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC=10，DC=AB=8，∠B=∠D=∠C=90°，
∵沿AE折叠时，顶点D落在BC边上的点F处，
∴AF=AD=10，DE=EF，
在Rt△ABF中，BF===6，
∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4，
设CE=x，则DE=EF=8﹣x，
在Rt△CEF中，∵CF2+CE2=EF2，
∴42+x2=（8﹣x）2，解得x=5，
即CE的长为3．
24．（10分）如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．www.21-cn-jy.com
（1）求证：AC=BE；
（2）若∠AFC=2∠D，连接AC，BE．求证：四边形ABEC是矩形．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵CE=DC，
∴AB=EC，AB∥EC，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴AC=BE；
（2）∵AB=EC，AB∥EC，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴FA=FE，FB=FC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠D，
又∵∠AFC=2∠D，
∴∠AFC=2∠ABC，
∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，
∴∠ABC=∠BAF，
∴FA=FB，
∴FA=FE=FB=FC，
∴AE=BC，
∴四边形ABEC是矩形．
25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从A点出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动．21*教*育*名*师
（1）从运动开始，经过多少时间点P、Q、C、D为边得四边形是平行四边形？
（2）从运动开始，经过多少时间点A、B、Q、P为边得四边形是矩形？
【解答】解：（1）当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，
即24﹣t=3t，
解得，t=6，
即当t=6s时，四边形PQCD为平行四边形；
（2）根据题意得：AP=tcm，CQ=3tcm，
∵AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，
∴DP=AD﹣AP=24﹣t（cm），BQ=26﹣3t（cm），
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴当AP=BQ时，四边形ABQP是矩形，
∴t=26﹣3t，
解得：t=6.5，
即当t=6.5s时，四边形ABQP是矩形；
26．（12分）在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．21-cnjy*com
（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．
（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．
（3）若AC=6，DE=4，则DF= 2或10 ．
【解答】解：（1）证明：∵DF∥AC，DE∥AB，
∴四边形AFDE是平行四边形．
∴AF=DE，
∵DF∥AC，
∴∠FDB=∠C
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠FDB=∠B
∴DF=BF
∴DE+DF=AB=AC；
（2）图②中：AC+DE=DF．
图③中：AC+DF=DE．
（3）当如图①的情况，DF=AC﹣DE=6﹣4=2；
当如图②的情况，DF=AC+DE=6+4=10．
故答案是：2或10．
一、填空题（每题3分，共30分）
1．（3分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为 ．
2．（3分）直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是 ．
3．（3分）?ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为（ ）
A．60° B．80° C．100° D．120°
4．（3分）已知矩形的周长为40cm，被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长的差为8cm，则较大的边长为 ．【21cnj*y.co*m】
5．（3分）在?ABCD中，如果一边长为8cm，一条对角线为6cm，则另一条对角线x的取值范围是 ．
6．（3分）已知，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是 ．
7．（3分）如图，?ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，如果△CDM的周长是40cm，则平行四边形ABCD的周长为 ．
8．（3分）如右图，Rt△ABC的面积为20cm2，在AB的同侧，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为 ．
9．（3分）将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1= 度．
10．（3分）已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 ．【21教育名师】
二、选择题（每题3分，共30分）
11．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．若a，b，c是△ABC的三边，则a2+b2=c2
B．若a，b，c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2
C．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则a2+b2=c2
D．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则c2+b2=a2
12．（3分）菱形和矩形一定都具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分且相等 D．对角线互相平分
13．（3分）等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）
A．4 B． C．2 D．3
14．（3分）下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．一组对边相等，另一组对边平行
B．一组对边平行，一组对角互补
C．一组对角相等，一组邻角互补
D．一组对角互补，另一组对角相等
15．（3分）如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（ ）21教育网
A．3cm B．4cm C．2.5cm D．2cm
16．（3分）已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）
A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里
17．（3分）如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于（ ）
A． B． C． D．8
18．（3分）△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（ ）
A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33
19．（3分）国家级历史文化名城﹣﹣金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是（ ）
A．红花，绿花种植面积一定相等
B．紫花，橙花种植面积一定相等
C．红花，蓝花种植面积一定相等
D．蓝花，黄花种植面积一定相等
20．（3分）如图所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，则下面的结论：21cnjy.com
①△ODC是等边三角形；②BC=2AB；③∠AOE=135°；④S△AOE=S△COE，
其中正确结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
三、解答题（共60分）
21．（8分）已知在△ABC中，AB、BC、AC三边长分别为、、，请你在下面的网格（每个小正方形边长为1）中画出格点三角形ABC（△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处）．21*cnjy*com
（1）图中你画的△ABC的面积= ；
（2）计算△ABC中AB边上的高．
22．（10分）如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m，AD⊥DC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积．
23．（10分）如图，矩形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm，当沿AE折叠时，顶点D落在BC边上的点F处，试求CE的长．
24．（10分）如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．21世纪教育网
（1）求证：AC=BE；
（2）若∠AFC=2∠D，连接AC，BE．求证：四边形ABEC是矩形．
25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从A点出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动．
（1）从运动开始，经过多少时间点P、Q、C、D为边得四边形是平行四边形？
（2）从运动开始，经过多少时间点A、B、Q、P为边得四边形是矩形？
26．（12分）在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．
（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．
（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．21·世纪*教育网
（3）若AC=6，DE=4，则DF= ．
2016-2017学年黑龙江省鹤岗市绥滨县农场学校八年级（下）段测数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、填空题（每题3分，共30分）
1．（3分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为 5或 ．
【解答】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：
第三边的长为： =；
②长为3、4的边都是直角边时：
第三边的长为： =5；
综上，第三边的长为：5或．
故答案为：5或．
2．（3分）直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是 ．
【解答】解：∵直角三角形中，两直角边长分别为12和5，
∴斜边==13，
则斜边中线长是，
故答案为：．
3．（3分）?ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为（ ）
A．60° B．80° C．100° D．120°
【解答】解：在平行四边形ABCD中，
则∠A+∠B=180°，
又∠A比∠B大20°，
即∠A﹣∠B=20°，
可得∠A=100°，
故选：C．
4．（3分）已知矩形的周长为40cm，被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长的差为8cm，则较大的边长为 15cm ．2·1·c·n·j·y
【解答】解：如图：∵矩形的周长为40cm，被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长的差为8cm，
∴AB+BC=20cm，当C△AOB﹣C△OBC=8，AO=CO=BO=DO，
∴BC﹣AB=8，
∴BC=AB+8，则AB+AB+8=20，
解得：AB=6，
∴BC=14，
故较长边为：14cm．
故答案为：14cm．
5．（3分）在?ABCD中，如果一边长为8cm，一条对角线为6cm，则另一条对角线x的取值范围是 10＜x＜22． ．
【解答】解：由题意得：8﹣3＜x＜8+3，
解得：10＜x＜22．故答案为：10＜x＜22．
6．（3分）已知，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是 20 ．
【解答】解：如图所示，∵在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，
∴∠AOB=90°，AO=4，BO=3，
∴Rt△AOB中，AB=5，
∴菱形ABCD的周长=5×4=20．
故答案为：20．
7．（3分）如图，?ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，如果△CDM的周长是40cm，则平行四边形ABCD的周长为 80cm ．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，
∵OM⊥AC，
∴AM=CM，
∵△CDM的周长是40cm，
即：DM+CM+CD=DM+AM+CD=AD+CD=40cm，
∴平行四边形ABCD的周长为：2（AD+CD）=2×40=80（cm）．
∴平行四边形ABCD的周长为80cm．
故答案为：80cm．
8．（3分）如右图，Rt△ABC的面积为20cm2，在AB的同侧，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为 20cm2 ．
【解答】解：由图可知，阴影部分的面积=π（AC）2+π（BC）2+S△ABC﹣π（AB）2，
=（AC2+BC2﹣AB2）+S△ABC，
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，
∴阴影部分的面积=S△ABC=20cm2．
故答案为：20cm2．
9．（3分）将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1= 52 度．
【解答】解：∵该纸条是折叠的，
∴∠1的同位角的补角=2×64°=128°；
∵矩形的上下对边是平行的，
∴∠1=∠1的同位角=180°﹣128°=52°．
10．（3分）已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 （3，4）或（2，4）或（8，4） ．21·cn·jy·com
【解答】解：（1）OD是等腰三角形的底边时，P就是OD的垂直平分线与CB的交点，此时OP=PD≠5；【21·世纪·教育·网】
（2）OD是等腰三角形的一条腰时：
①若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，
在直角△OPC中，CP===3，则P的坐标是（3，4）．
②若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，
过D作DM⊥BC于点M，
在直角△PDM中，PM==3，
当P在M的左边时，CP=5﹣3=2，则P的坐标是（2，4）；
当P在M的右侧时，CP=5+3=8，则P的坐标是（8，4）．
故P的坐标为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．
故答案为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．
二、选择题（每题3分，共30分）
11．（3分）下列说法正确的是（ ）A．若a，b，c是△ABC的三边，则a2+b2=c2
B．若a，b，c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2
C．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则a2+b2=c2
D．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则c2+b2=a2
【解答】解：A、若△ABC不是直角三角形，则a2+b2=c2不成立，故本选项错误；
B、若c不是Rt△ABC的斜边，则a2+b2=c2不成立，故本选项错误；
C、若 a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则c2+b2=a2，故本选项错误；
D、若 a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c2，故本选项正确，
故选：D．
12．（3分）菱形和矩形一定都具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分且相等 D．对角线互相平分
【解答】解：菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分．菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．www-2-1-cnjy-com
故选：D．
13．（3分）等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）
A．4 B． C．2 D．3
【解答】解：∵等边三角形高线即中点，AB=2，
∴BD=CD=1，
在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，
∴AD=，
∴S△ABC=BC?AD=×2×=，
故选：B．
14．（3分）下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．一组对边相等，另一组对边平行
B．一组对边平行，一组对角互补
C．一组对角相等，一组邻角互补
D．一组对角互补，另一组对角相等
【解答】解：A、一组对边相等，另一组对边平行，也有可能是等腰梯形
B、一组对边平行，一组对角互补，也有可能是等腰梯形
C、一组对角相等，一组邻角互补可得到两组对角分别相等，所以是平行四边形
D、一组对角互补，另一组对角相等，可能是含两个直角的一般四边形．
故选：C．
15．（3分）如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（ ）【21教育】
A．3cm B．4cm C．2.5cm D．2cm
【解答】解：∵菱形ABCD的周长为24cm，
∴AB=24÷4=6cm，
∵对角线AC、BD相交于O点，
∴OB=OD，
∵E是AD的中点，
∴OE是△ABD的中位线，
∴OE=AB=×6=3cm．故选：A．
16．（3分）已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）
A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里
【解答】解：
∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，
∴∠BAC=90°，
两小时后，两艘船分别行驶了16×2=32海里，12×2=24海里，
根据勾股定理得： =40（海里）．
故选：D．
17．（3分）如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于（ ）
A． B． C． D．8
【解答】解：由折叠的性质得BF=EF，AE=AB，
因为CD=6，E为CD中点，故ED=3，
又因为AE=AB=CD=6，
所以∠EAD=30°，
则∠FAE=（90°﹣30°）=30°，
设FE=x，则AF=2x，
在△AEF中，根据勾股定理，（2x）2=62+x2，
x2=12，x1=2，x2=﹣2（舍去）．
AF=2×2=4．
故选：A．
18．（3分）△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（ ）
A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33
【解答】解：此题应分两种情况说明：
（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，
BD===9，
在Rt△ACD中，
CD===5，
∴BC=5+9=14，
∴△ABC的周长为：15+13+14=42；
（2）当△ABC为钝角三角形时，
BC=BD﹣CD=9﹣5=4．
∴△ABC的周长为：15+13+4=32；
故选：C．
19．（3分）国家级历史文化名城﹣﹣金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是（ ）
A．红花，绿花种植面积一定相等
B．紫花，橙花种植面积一定相等
C．红花，蓝花种植面积一定相等
D．蓝花，黄花种植面积一定相等
【解答】解：∵AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD
∴GH、BD、EF把一个平行四边形分割成四个小平行四边形，
∴一条对角线可以把一个平行四边形的面积一分为二，
得S黄=S蓝，（故D正确）
S绿=S红，（故A正确）
S（紫+黄+绿）=S（橙+红+蓝），
根据等量相减原理知S紫=S橙，（故B正确）
S红与S蓝显然不相等．（故C错误）
故选：C．
20．（3分）如图所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，则下面的结论：
①△ODC是等边三角形；②BC=2AB；③∠AOE=135°；④S△AOE=S△COE，
其中正确结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，OA=OC，OD=OB，AC=BD，
∴OA=OD=OC=OB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=45°，
∵∠CAE=15°，
∴∠DAC=30°，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠DAC=30°，
∴∠DOC=60°，
∵OD=OC，
∴△ODC是等边三角形，∴①正确；
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ABC=90°
∴∠DAC=∠ACB=30°，
∴AC=2AB，
∵AC＞BC，
∴2AB＞BC，∴②错误；
∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB=30°，
∵AE平分∠DAB，∠DAB=90°，
∴∠DAE=∠BAE=45°，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠AEB=∠BAE，
∴AB=BE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DOC=60°，DC=AB，
∵△DOC是等边三角形，
∴DC=OD，
∴BE=BO，
∴∠BOE=∠BEO=（180°﹣∠OBE）=75°，
∵∠AOB=∠DOC=60°，
∴∠AOE=60°+75°=135°，∴③正确；
∵OA=OC，
∴根据等底等高的三角形面积相等得出S△AOE=SCOE，∴④正确；
故选：C．
三、解答题（共60分）
21．（8分）已知在△ABC中，AB、BC、AC三边长分别为、、，请你在下面的网格（每个小正方形边长为1）中画出格点三角形ABC（△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处）．2-1-c-n-j-y
（1）图中你画的△ABC的面积= ；
（2）计算△ABC中AB边上的高．
【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求．
（2）S△ABC=S四边形DECF﹣S△ABD﹣S△ACF﹣S△ECB=9﹣1﹣3﹣=．
设AB边上的高是h，则??h=，
解得：h=．
22．（10分）如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m，AD⊥DC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积．
【解答】解：连接AC．
∵AD=4m，CD=3m，AD⊥DC
∴AC=5m
∵122+52=132
∴△ACB为直角三角形
∴S△ACB=×AC×BC=×5×12=30m2，
S△ACD=AD?CD=×4×3=6m2，
∴这块地的面积=S△ACB﹣S△ACD=30﹣6=24m2．
23．（10分）如图，矩形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm，当沿AE折叠时，顶点D落在BC边上的点F处，试求CE的长．
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC=10，DC=AB=8，∠B=∠D=∠C=90°，
∵沿AE折叠时，顶点D落在BC边上的点F处，
∴AF=AD=10，DE=EF，
在Rt△ABF中，BF===6，
∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4，
设CE=x，则DE=EF=8﹣x，
在Rt△CEF中，∵CF2+CE2=EF2，
∴42+x2=（8﹣x）2，解得x=5，
即CE的长为3．
24．（10分）如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．www.21-cn-jy.com
（1）求证：AC=BE；
（2）若∠AFC=2∠D，连接AC，BE．求证：四边形ABEC是矩形．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵CE=DC，
∴AB=EC，AB∥EC，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴AC=BE；
（2）∵AB=EC，AB∥EC，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴FA=FE，FB=FC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠D，
又∵∠AFC=2∠D，
∴∠AFC=2∠ABC，
∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，
∴∠ABC=∠BAF，
∴FA=FB，
∴FA=FE=FB=FC，
∴AE=BC，
∴四边形ABEC是矩形．
25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从A点出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动．21*教*育*名*师
（1）从运动开始，经过多少时间点P、Q、C、D为边得四边形是平行四边形？
（2）从运动开始，经过多少时间点A、B、Q、P为边得四边形是矩形？
【解答】解：（1）当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，
即24﹣t=3t，
解得，t=6，
即当t=6s时，四边形PQCD为平行四边形；
（2）根据题意得：AP=tcm，CQ=3tcm，
∵AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，
∴DP=AD﹣AP=24﹣t（cm），BQ=26﹣3t（cm），
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴当AP=BQ时，四边形ABQP是矩形，
∴t=26﹣3t，
解得：t=6.5，
即当t=6.5s时，四边形ABQP是矩形；
26．（12分）在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．21-cnjy*com
（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．
（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．
（3）若AC=6，DE=4，则DF= 2或10 ．
【解答】解：（1）证明：∵DF∥AC，DE∥AB，
∴四边形AFDE是平行四边形．
∴AF=DE，
∵DF∥AC，
∴∠FDB=∠C
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠FDB=∠B
∴DF=BF
∴DE+DF=AB=AC；
（2）图②中：AC+DE=DF．
图③中：AC+DF=DE．
（3）当如图①的情况，DF=AC﹣DE=6﹣4=2；
当如图②的情况，DF=AC+DE=6+4=10．
故答案是：2或10．
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