2016-2017学年黑龙江省鹤岗市绥滨县农场学校八年级（下）期中数学试卷（五四学制）（解析版）

2016-2017学年黑龙江省鹤岗市绥滨县农场学校八年级（下）期中数学试卷（五四学制）
　
一、填空题（每题3分，共30分）
1．（3分）因式分解：x2﹣49=　 　．
2．（3分）计算：（﹣2m﹣3n）2=　 　．
3．（3分）2（a5）2?（a2）2﹣（a2）4?（a3）2=　 　．
4．（3分）当x　 　时，分式的值为0．
5．（3分）如图，若△ACD的周长为7cm，DE为AB边的垂直平分线，则AC+BC=　 　cm．2·1·c·n·j·y
6．（3分）如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C=　 　度．【21教育名师】
7．（3分）Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是　 　cm．21世纪教育网
8．（3分）若（x+m）（x2﹣2x﹣n）的积不含x2和x的项，求nm的值为　 　．
9．（3分）若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是　 　．
10．（3分）若x2+（m﹣3）x+4是完全平方式，则m的值等于　 　．
　
二、选择题（每题3分，共30分）
11．（3分）下列图形中，轴对称图形的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．（3分）下列各式①，②，③，④（此处π为常数）中，是分式的有（　　）
A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④
13．（3分）下列各式从左向右的变形中，是因式分解的是（　　）
A．（x﹣3）（x+3）=x2﹣9 B．x2+1=x（x+）
C．3x2﹣3x+1=3x（x﹣1）+1 D．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2
14．（3分）如图，△ABC中，D点在BC上，现有下列四个命题：
①若AB=AC，则∠B=∠C；
②若AB=AC，∠1=∠2，则AD⊥BC，BD=DC；
③若AB=AC，BD=CD，则AD⊥BC，∠1=∠2；
④若AB=AC，AD⊥BC，则BD=BC，∠1=∠2．
其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．（3分）下列是某同学在一次作业中的计算摘录：
①3a+2b=5ab，②4m3n﹣5mn3=﹣m3n，③4x3?（﹣2x2）=﹣6x5，④4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，⑤（a3）2=a5，⑥（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2，其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．（3分）下列各式中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
17．（3分）下列各式中能用平方差公式是（　　）
A．（x+y）（y+x） B．（x+y）（y﹣x） C．（x+y）（﹣y﹣x） D．（﹣x+y）（y﹣x）【21教育】
18．（3分）下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（　　）
A．x2﹣6x﹣9 B．a2﹣16a+32 C．x2﹣2xy+4y2 D．4a2﹣4a+1
19．（3分）下列条件中不能确定是等腰三角形的是（　　）
A．三条边都相等的三角形
B．有一个锐角是45°的直角三角形
C．一个外角的平分线平行于三角形一边的三角形
D．一条中线把面积分成相等的两部分的三角形
20．（3分）如图，点A、C、B在同一直线上，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE与BD交于点O，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①AE=BD；②△ACM≌△DCN；③EM=BN；④MN∥BC；⑤∠DOA=60°，其中，正确的结论个数是（　　）21*教*育*名*师
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
　
三、解答题（共60分）
21．（12分）计算
（1）4xy2?（﹣x2yz3）
（2）（3x2+y﹣y2）?（﹣xy）3
（3）（x+2y）（5a﹣3b）
（4）（20x4﹣6x3+12x）÷4x．
22．（6分）计算
（1）（1﹣a）（1+a）（1+a2）（1+a4）
（2）（a﹣2b+3c）2．
23．（6分）分解因式
（1）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）
（2 ）（m+n）2﹣6（m+n）+9．
24．（5分）先化简，再求值：（a﹣2）（a+2）+3（a+2）2﹣6a（a+2），其中a=3．
25．（5分）已知x2+y2﹣2x﹣4y+5=0，求（x﹣1）2﹣xy的值．
26．（9分）如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）21-cnjy*com
（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；
（2）写出点A′B′C′的坐标；
（3）求△ABC的面积．
27．（8分）如图，在等边△ABC中，点D，E分別在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF丄DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=2，求DF、EF的长．
28．（9分）如图1，在等边三角形ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且ED=EC．
（1）当点E为AB的中点时（如图1），则有AE　 　DB（填“＞”“＜”或“=”）；
（2）当点E为AB上任意一点时，猜想AE与DB的数量关系，并证明你的猜想．
　

2016-2017学年黑龙江省鹤岗市绥滨县农场学校八年级（下）期中数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
　
一、填空题（每题3分，共30分）
1．（3分）因式分解：x2﹣49=　（x+7）（x﹣7）　．
【解答】解：x2﹣49=（x﹣7）（x+7），
故答案为：（x﹣7）（x+7）．
　
2．（3分）计算：（﹣2m﹣3n）2=　4m2+12mn+9n2　．
【解答】解：（﹣2m﹣3n）2=4m2+12mn+9n2．
故本题答案为：4m2+12mn+9n2．
　
3．（3分）2（a5）2?（a2）2﹣（a2）4?（a3）2=　a14　．
【解答】解：原式=2a10?a4﹣a8?a6
=2a14﹣a14
=a14．
故答案为：a14
　
4．（3分）当x　=﹣　时，分式的值为0．
【解答】解：∵分式的值为0，
∴2x+1=0，
解得：x=﹣．
g故答案为：=﹣．
　
5．（3分）如图，若△ACD的周长为7cm，DE为AB边的垂直平分线，则AC+BC=　7　cm．
【解答】解：∵DE为AB边的垂直平分线
∴DA=DB
∵△ACD的周长为7cm
∴AD+AC+CD=AC+BC=7．
故填7．
　
6．（3分）如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C=　25　度．21教育网
【解答】解：∵∠BAD=80°，AB=AD=DC，
∴∠ABD=∠ADB=50°，
由三角形外角与外角性质可得∠ADC=180°﹣∠ADB=130°，
又∵AD=DC，
∴∠C=∠DAC=（180°﹣∠ADC）=25°，
∴∠C=25°．
　
7．（3分）Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是　8　cm．21·cn·jy·com
【解答】解：在Rt△ABC中，
∵CD是斜边AB上的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠ACD=∠B=30°（同角的余角相等），
∵AD=2cm，
在Rt△ACD中，AC=2AD=4cm，
在Rt△ABC中，AB=2AC=8cm．
∴AB的长度是8cm．
　
8．（3分）若（x+m）（x2﹣2x﹣n）的积不含x2和x的项，求nm的值为　16　．
【解答】解：（x+m）（x2﹣2x﹣n）
=x3﹣2x2﹣nx+mx2﹣2mx﹣mn
=x3+（m﹣2）x2﹣（n+2m）x﹣mn
因为积中不含x2和x的项，
所以m﹣2=0，n+2m=0．
解得m=2，n=﹣4．
所以nm=（﹣4）2=16．
　
9．（3分）若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是　15°或75°　．
【解答】解：当等腰三角形是锐角三角形时，如图1所示
∵CD⊥AB，CD=AC，
∴sin∠A==，
∴∠A=30°，
∴∠B=∠ACB=75°；
当等腰三角形是钝角三角形时，如图2示，
∵CD⊥AB，即在直角三角形ACD中，CD=AC，
∴∠CAD=30°，
∴∠CAB=150°，
∴∠B=∠ACB=15°．
故其底角为15°或75°．
故答案为：15°或75°．
　
10．（3分）若x2+（m﹣3）x+4是完全平方式，则m的值等于　m=7或﹣1　．
【解答】解：∵多项式x2+（m﹣3）x+4是完全平方式，
∴（m﹣3）=±4，
解得：m=7或m=﹣1，
则m的值为﹣1或7．
故答案为：m=7或﹣1．
　
二、选择题（每题3分，共30分）
11．（3分）下列图形中，轴对称图形的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：中间两个图形是轴对称图形，轴对称图形的个数是2，故选B．
　
12．（3分）下列各式①，②，③，④（此处π为常数）中，是分式的有（　　）
A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④
【解答】解：①，③这2个式子分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故选C．
　
13．（3分）下列各式从左向右的变形中，是因式分解的是（　　）
A．（x﹣3）（x+3）=x2﹣9 B．x2+1=x（x+）
C．3x2﹣3x+1=3x（x﹣1）+1 D．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2
【解答】解：A：题中条件是从左到右的变形中，而本项中等式左边为单项式相乘，不符合题中条件，故本项错误；【21·世纪·教育·网】
B：本项中左边为多项式，右边，故本项错误．
C：本项中右边除了有相乘外，还有加法，不符合概念，故本项错误．
D：本项中左边为多项式相加，左边为单项式相乘，符合概念，故本项正确．
故选：D．
　
14．（3分）如图，△ABC中，D点在BC上，现有下列四个命题：
①若AB=AC，则∠B=∠C；
②若AB=AC，∠1=∠2，则AD⊥BC，BD=DC；
③若AB=AC，BD=CD，则AD⊥BC，∠1=∠2；
④若AB=AC，AD⊥BC，则BD=BC，∠1=∠2．
其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①若AB=AC，则∠B=∠C，所以①正确；
②若AB=AC，∠1=∠2，即AD为顶角的平分线，则AD⊥BC，BD=DC，所以②正确；
③若AB=AC，BD=DC，即AD为底边上的中线，则AD⊥BC，∠1=∠2，所以③正确；
④若AB=AC，AD⊥BC，即AD为底边上的高，则BD=DC，∠1=∠2，所以④正确．
故选D．
　
15．（3分）下列是某同学在一次作业中的计算摘录：
①3a+2b=5ab，②4m3n﹣5mn3=﹣m3n，③4x3?（﹣2x2）=﹣6x5，④4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，⑤（a3）2=a5，⑥（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2，其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①3a+2b=5ab，不能合并，故①错误；
②4m3n﹣5mn3=﹣m3n，不是同类项，不能合并，②错误；
③4x3?（﹣2x2）=﹣8x5，故③错误；
④4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，④正确；⑤（a3）2=a6，故⑤错误；
⑥（﹣a）3÷（﹣a）=a2，故⑥错误；
故选A．
　
16．（3分）下列各式中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、在分式的分子、分母上同时加上或减去同一个非0的数或式子分式的值要改变，故A错误；
B、，故B错误；
C、a不是分子、分母的因式，故C错误；
D、，故D正确．
故选D．
　
17．（3分）下列各式中能用平方差公式是（　　）
A．（x+y）（y+x） B．（x+y）（y﹣x） C．（x+y）（﹣y﹣x） D．（﹣x+y）（y﹣x）21cnjy.com
【解答】解：能用平方差公式是（x+y）（y﹣x）=y2﹣x2，
故选B
　
18．（3分）下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（　　）
A．x2﹣6x﹣9 B．a2﹣16a+32 C．x2﹣2xy+4y2 D．4a2﹣4a+1
【解答】解：A、x2﹣6x﹣9其中有两项x2、﹣9不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式，故本选项错误；www-2-1-cnjy-com
B、a2﹣16a+32不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项错误；
C、x2﹣2xy+4y2中另一项不是x、2y的积的2倍，不符合完全平方公式，故本选项错误；
D、4a2﹣4a+1符合完全平方公式，正确．
故选D．
　
19．（3分）下列条件中不能确定是等腰三角形的是（　　）
A．三条边都相等的三角形
B．有一个锐角是45°的直角三角形
C．一个外角的平分线平行于三角形一边的三角形
D．一条中线把面积分成相等的两部分的三角形
【解答】解：A、三条边都相等的三角形是等边三角形，是等腰三角形，故本选项错误；
B、有一个锐角是45°的直角三角形是等腰直角三角形，故本选项错误；
C、一个外角的平分线平行于三角形一边的三角形，另两个角相等，是等腰三角形，故本选项错误；
D、一条中线把面积分成相等的两部分的三角形可以是任意三角形，故本选项正确．
故选D．
　
20．（3分）如图，点A、C、B在同一直线上，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE与BD交于点O，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①AE=BD；②△ACM≌△DCN；③EM=BN；④MN∥BC；⑤∠DOA=60°，其中，正确的结论个数是（　　）21*cnjy*com
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【解答】解：∵△DAC和△EBC均是等边三角形，
∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
即∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△DCB中，
∵，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴AE=BD，∠CAE=∠CDB，（故①正确）；
在ACM和△DCN中，
∵，
∴△ACM≌△DCN（ASA），（故②正确）；
∴AM=DN，CM=CN，
∴AE﹣AM=BD﹣DN，
即EM=BN，（故③正确）；
∵∠MCN=180°﹣∠ACD﹣∠BCE=180°﹣60°﹣60°=60°，CM=CN，
∴△CMN是等边三角形，
∴∠CNM=60°，
∴∠CNM=∠BCE，
∴MN∥BC，（故④正确）；
在△AOD中，∵∠CAE=∠CDB，
∴∠ADO+∠DAO=∠ADC+∠DAO+∠CAE=∠ADC+∠DAC=120°，
∴∠DOA=180°﹣（∠ADO+∠DAO）=180°﹣120°=60°，（故⑤正确），
综上所述，正确的结论有①②③④⑤共5个．
故选：A．
　
三、解答题（共60分）
21．（12分）计算
（1）4xy2?（﹣x2yz3）
（2）（3x2+y﹣y2）?（﹣xy）3
（3）（x+2y）（5a﹣3b）
（4）（20x4﹣6x3+12x）÷4x．
【解答】解：（1）原式=﹣6x3y3z3，
（2）原式=（3x2+y﹣y2）?（﹣x3y3），
=﹣x5y3﹣x3y4+x3y5
（3）原式=5ax﹣3xb+10ay﹣6yb
（4）原式=5x3﹣x2+3
　
22．（6分）计算
（1）（1﹣a）（1+a）（1+a2）（1+a4）
（2）（a﹣2b+3c）2．
【解答】解：（1）原式=（1﹣a2）（1+a2）（1+a4），
=（1﹣a4）（1+a4），
=1﹣a8；
（2）原式=（a﹣2b）2+2（a﹣2b）?3c+（3c）2，
=a2+4b2﹣4ab+6ac﹣12bc+9c2．
　
23．（6分）分解因式
（1）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）
（2 ）（m+n）2﹣6（m+n）+9．
【解答】解：（1）原式=a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）=（x﹣y）（a+b）（a﹣b）；
（2）原式=（m+n﹣3）2．
　
24．（5分）先化简，再求值：（a﹣2）（a+2）+3（a+2）2﹣6a（a+2），其中a=3．
【解答】解：原式=a2﹣4+3a2+12a+12﹣6a2﹣12a=﹣2a2﹣4，
当a=3时，原式=﹣18﹣4=﹣22．
　
25．（5分）已知x2+y2﹣2x﹣4y+5=0，求（x﹣1）2﹣xy的值．
【解答】解：x2+y2﹣2x﹣4y+5=（x2﹣2x+1）+（y2﹣4y+4）=0，即（x﹣1）2+（y﹣2）2=0，21·世纪*教育网
∴x﹣1=0，y﹣2=0，即x=1，y=2，
则原式=﹣2．
　
26．（9分）如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）2-1-c-n-j-y
（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；
（2）写出点A′B′C′的坐标；
（3）求△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；
（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）；
（3）△ABC的面积为：7×4﹣×2×3﹣×4×5﹣×1×7=11.5．
　
27．（8分）如图，在等边△ABC中，点D，E分別在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF丄DE，交BC的延长线于点F．www.21-cn-jy.com
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=2，求DF、EF的长．
【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B=60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°，
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；
（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，
∴△EDC是等边三角形．
∴ED=DC=2，
∵∠DEF=90°，∠F=30°，
∴DF=2DE=4，
∴EFDE=2．
　
28．（9分）如图1，在等边三角形ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且ED=EC．【21cnj*y.co*m】
（1）当点E为AB的中点时（如图1），则有AE　=　DB（填“＞”“＜”或“=”）；
（2）当点E为AB上任意一点时，猜想AE与DB的数量关系，并证明你的猜想．
【解答】解：（1）如图1，∵△ABC是等边三角形，点E是AB的中点，
∴CE平分∠ACB，CE⊥AB，
∴∠ACB=60°，∠BEC=90°，AE=BE，
又∵ED=EC，
∴∠D=∠ECB=30°，
∴∠DEC=120°，
∴∠DEB=120°﹣90°=30°，
∴∠D=∠DEB=30°，
∴BD=BE=AE，即AE=DB．
故答案为：=．
（2）当点E为AB上任意一点时，如图2，AE与DB的大小关系不会改变．理由如下：
过E作EF∥BC交AC于F，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC，
∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，即∠AEF=∠AFE=∠A=60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴AE=EF=AF，
∵∠ABC=∠ACB=∠AFE=60°，
∴∠DBE=∠EFC=120°，∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60°，
∵DE=EC，
∴∠D=∠ECD，
∴∠BED=∠ECF，
在△DEB和△ECF中，
∴△DEB≌△ECF（AAS），
∴BD=EF=AE，
∴AE=BD．