(共21张PPT)
5.1频数与频率(1)
数学湘教版 八年级下
导入新知
2、又有哪些加工整理数据的方法呢？各有什么优点呢？
1、我们曾经学过哪些收集数据的方法？
我们可以通过调查问卷、查阅资料等方式收集数据
统计表；条形图；折线图；扇形图
导入新知
各种统计图的优点：
条形图：
扇形图：
折线图：
能清楚地表示各项目的具体数目
可清楚地表示出各部分在总体中占的百分比
清楚地反映出数量的变化趋势
新知讲解
动脑筋
为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，50名报名者的年龄如下：
22 25 27 35 37 49 48 52 57 59 60 26 58 39 41 45 47 23 26 30 32 33 36 43 29 20 23 20 51 53 50 34 38 58 26 48 34 37 51 55 21 38 40 54 42 60 21 25 26 55
为了公平起见，拟分成青年组（35 岁以下）、中年组 （35~50 岁）、老年组、（50 岁以上）、进行分组竞赛. 请用整理数据的方法，借助统计图表将上述数据进行表述.
新知讲解
请用整理数据方法，借助统计图表将上述数据进行表述。
组别
青年组（35岁以下）
中年组（35-50岁）
老年组（50岁以上）
画记
报名人数
正正正正
正正正
⊥
正正下
20
17
13
象这样的表格,称为频数、频率分布表
此种表示方式的优点是什么？
简单明了，一眼可以看出哪个最多、哪个最少
新知讲解
根据上表可以发现，青年组报名人数最多，中年组其次，老年组最少。
我们把在不同小组中的数据个数称为频数
我们把每一组的频数与数据总数的比叫作这一组的频率
频率=
频数反映了各数据在数据组中的分布情况
注意：频数是一个具体数字，不带任何单位
1、频数之和等于总次数，频率之和等于1
特点：
2、频率就是加权平均数的权数
3、在一定程度上，频率的大小反映了事件发生的可能性大小，频率大，发生的可能性就大
4、频率具有稳定性
新知讲解
频率、频数与数据总数有什么数量关系？
(1)频率=
(2)频数=频率×数据总数
(3)数据总数=
新知讲解
新知讲解
结论：
各对象的频数之和等于数据总数，各对象的频率之和等于单位1.
计算一下三组的频率各是多少？
青年组：频率=
中年组：频率=
老年组：频率=
频数/报名人数
青年组 中年组 老年组 组别
20
15
10
5
0
学以致用
把50个数据分成六组，其中有一组的频数是14，
有两组的频数是10，有两组的频率是0.14，则另一组的频数是____ ，频率是____ 。
2
0.04
新知讲解
例 小芳参加校射击队，在一次射击训练中，她先射击了15次，教练对其射击方法作了一些指导后，又射击了15次。她两次射击得分情况如下表所示：
（1）用表格表示小芳射击训练中前15次和后15次射击得分的频数和频率.
（2）分别求出前15次和后15次射击得分的平均数(精确到 0.01)，比较射击成绩的变化.
新知讲解
解：(1)经整理，各个数据的频数和频率如下：
前15次射击得分情况
环数 7 8 9 10
频数
频率
后15次射击得分情况
环数 7 8 9 10
频数
频率
6
5
4
0
0.40
0.33
0.27
0
1
5
5
4
0.07
0.33
0.33
0.27
新知讲解
从表中可以看出，小芳前15次的射击成绩中，7环最多， 8环其次，9环较少，10环没有；后15次射击成绩中，7环最少，8环和9环最多，10环有4次.
(2)前15次射击成绩的平均数是：
新知讲解
同理可求得后15次射击成绩的平均数是8.80
后15次平均数大，说明经过调整射击方法后，小芳得高分的次数增加，平均成绩得到了提高.
可以发现前15次射击成绩的平均值是以频率为权的加权平均
巩固提升
1、在对n个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数与频率之和分别等 于（ ）
A.n，1 B.n，n C.1，n D.1，1
A
2、某地上半年每月的平均气温是5℃，8℃，12℃，18℃，24℃，30℃，为了表示出气温变化的情况可以把它绘制成（ ）
A.扇形统计图 B.折线统计图 C.条形统计图 D.以上都可以
B
3、某中学一位同学调查了八年级60名学生观看自己最喜爱的电视节目的情况，其中有10人爱看动画片，15人爱看连续剧，23人爱看体育节目，12人爱看新闻节目.在上面问题中，__________________分别为各节目出现的频数，其中爱看动画片的频率约为________________.
巩固提升
15、23、12
0.17
4.德国有个叫鲁道夫的人，用毕生的精力，把圆周率π算到小数点后面35位.
3.141 592 653 589 794 238 462 643 383 279 502 88
(1)试用画“正”字的方法记录圆周率的上述近似值中各数字出现的频数，并完成下表；
巩固提升
数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
画“正”字
出现的频数
解: (1)
巩固提升
(2)分别是6÷36≈0.167，3÷36≈0.083，4÷36≈0.111.
(2)在这串数字中，“3”，“6”，“9”出现的频率各是多少？
课堂小结
频数 :
频率:
每个数据出现的次数。
每个数据的次数与总次数的比值。
频率=
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源网站
有大把优质资料？一线名师？一线教研员？
赶快加入21世纪教育网名师合作团队吧！！月薪过万不是梦！！
详情请看：http://www.21cnjy.com/zhaoshang/21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
湘教版数学八年级下册5.1频数与频率教学设计
课题 频数与频率 单元 5 学科 数学 年级 八
学习目标 情感态度和价值观目标 让学生通过参与数据的收集、处理、并根据结果作出合理的判断和预测等 活动，培养学生的交流与合作能力，感受成功的体验，激发学习数学的兴趣
能力目标 会设计方案收集数据、分析处理数据、能用合适的方法表示数据；能根据数据处理的结果作出合理的判断和预测，从而解决实际问题，并在这过程中体会统计对决策的作用
知识目标 理解频数、频率等概念
重点 理解频数、频率等概念
难点 会设计方案收集数据、分析处理数据、能用合适的方法表示数据
学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：我们曾经学过哪些收集数据的方法？又有哪些加工整理数据的方法呢？生： 我们可以通过调查问卷、查阅资料等方式收集数据生：统计表；条形图；折线图；扇形图师：各有什么优点呢？生：条形图：能清楚地表示各项目的具体数目生：折线图：清楚地反映出数量的变化趋势生：扇形图：可清楚地表示出各部分在总体中占的百分比师：这节课我们再来学习一下数据的另一种统计方法 学生思考问题，通过老师的提示引出本节课的内容 新知识的获取和运用，离不开已学知识搭建的衔接平台。
讲授新课 动脑筋(出示课件)为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，50名报名者的年龄如下： 22 25 27 35 37 49 48 52 57 59 60 26 58 39 41 45 47 23 26 30 32 33 36 43 29 20 23 20 51 53 50 34 38 58 26 48 34 37 51 55 21 38 40 54 42 60 21 25 26 55为了公平起见，拟分成青年组（35 岁以下）、中年组 （35~50 岁）、老年 组、（50 岁以上）、进行分组竞赛. 请用整理数据的方法，借助统计图表将上述数据进行表述.请用整理数据方法，借助统计图表将上述数据进行表述。师：象这样的表格称为频数、频率分布表师：此种表示方式的优点是什么呢？生：简单明了，一眼可以看出哪个最多、哪个最少生：根据上表可以发现，青年组报名人数最多，中年组其次，老年组最少。师：我们把在不同小组中的数据个数称为频数我们把每一组的频数与数据总数的比叫作这一组的频率频率=频数/数据总量师：频数与频率有什么特点：生：4、频率具有稳定性师：频率、频数与数据总数有什么数量关系？生： (1)频率=频数/数据总数(2)频数=频率×数据总数(3)数据总数=频数/频率师：计算一下三组的频率各是多少？生：青年组：频率= / = . 中年组：频率= / = . 老年组：频率= / = . 师：我们来一起总结一下：各对象的频数之和等于数据总数，各对象的频率之和等于单位1. 师：来练一下吧课件展示：把50个数据分成六组，其中有一组的频数是14，有两组的频数是10，有两组的频率是0.14，则另一组的频数是____ ，频率是____ 。例题讲解小芳参加校射击队，在一次射击训练中，她先射击了15次，教练对其射击方法作了一些指导后，又射击了15次。她两次射击得分情况如下表所示：（1）用表格表示小芳射击训练中前15次和后15次射击得分的频数和频率.（2）分别求出前15次和后15次射击得分的平均数(精确到 0.01)，比较射击成绩的变化. 学生思考回答问题，让学生填表学生思考问题，运用学过知识解答问题1．学生独立思考2．将自己的结论在小组内交流。3．师生共同结，达成共识。学生思考，口述解题的思路，老师订正教师引导学生审题，学生弄清题意后，师生共同分析思路，学生口答，教师板书解题过程。 学生通过填表，找出问题的答案，激发学生的强烈的好奇心和求知欲。锻炼学生思考问题以及解决问题的能力通过学生自己动手计算，加深对知识的理解。通过此题的训练，让学生掌握频数与频率的关系学生审题是解题的关键，培养了学生的应用意识。
巩固提升 1、在对n个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数与频率之和分别等于（ ） A.n，1 B.n，n C.1，n D.1，1答案：A2、某地上半年每月的平均气温是5℃，8℃，12℃，18℃，24℃，30℃，为了表示出气温变化的情况可以把它绘制成（ ）A.扇形统计图 B.折线统计图 C.条形统计图 D.以上都可以答案：B3. 某中学一位同学调查了八年级60名学生观看自己最喜爱的电视节目的情况，其中有10人爱看动画片，15人爱看连续剧，23人爱看体育节目，12人爱看新闻节目.在上面问题中，__________________分别为各节目出现的频数，其中爱看动画片的频率约为________________.答案： 15、23、12 0.174．德国有个叫鲁道夫的人，用毕生的精力，把圆周率π算到小数点后面35位.3.141 592 653 589 794 238 462 643 383 279 502 88 (1)试用画“正”字的方法记录圆周率的上述近似值中各数字出现的频数，并完成下表；(2)在这串数字中，“3”，“6”，“9”出现的频率各是多少？答案：解：(1)(2)分别是6÷36≈0.167，3÷36≈0.083，4÷36≈0.111. 学生自主解答，教师讲解答案。 通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
课堂小结 这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？频数 :每个数据出现的次数。 频率:每个数据的次数与总次数的比值。频率= 学生归纳本节所学知识 回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络
板书 5.1频数与频率频率=
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
5.1频数与频率练习题1
一、选择题
1、数据3，1，5，1，3，4中，数据“3”出现的频数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
2、我校学生会成员的年龄如下表：则出现频数最多的年龄是（ ）
年 龄 13 14 15 16
人数（人） 4 5 4 3
A、4 B、14 C、13和15 D、2
3. 某校有300名学生参加毕业考试，其数学成绩在100﹣110分之间的有180人，则在100﹣110分之间的频率是（ ） 21·cn·jy·com
A、0.6 B、0.5 C、0.3 D、0.12·1·c·n·j·y
4. 四大名著知识竞赛成绩结果统计如下表：成绩在91﹣100分的为优胜者，则优胜者的频率是（ ） 【21·世纪·教育·网】
分数段（分） 61﹣70 71﹣80 81﹣90 91﹣100
人数（人） 2 8 6 4
A、35% B、30% C、20% D、10%
5. 甲校男生占全校总人数的50%，乙校女生占全校总人数的50%，则甲乙两校女生人数相比（ ） 21·世纪*教育网
A、甲校多于乙校 B、甲校少于乙校
C、甲乙两校一样多 D、不能确定www-2-1-cnjy-com
二、填空题
6. 某地夏季某月旱情严重，若该地10号、15号的人日均用水量分别为18千克和15千克，并一直按此趋势直线下降.当人日均用水量低于10千克时，政府将向当地居民送水.那么预测政府开始送水的日期为__________号.2-1-c-n-j-y
7. 将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如表格所示，则表中a的值应该是________． 21*cnjy*com
第一组 第二组 第三组
频数 12 16 a
频率 b c 20%
8. 为了检查前一单元的教学效果，数学老师把单元测评成绩进行整理，得到频数分布表：
成绩x(分) 50≤x＜60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100
频数划记 正 正正 正正 正
频数 2 9 10 14 5
(1)完成上表；
(2)数学老师按成绩范围分成了__ 组，组距是__ _；
(3)成绩x在__ 最多，有__ _人，成绩x在60≤x<70范围内有__ ；
(4)全班一共有__ 人．
10. 某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查（每人只参加其中的一项活动），调查结果如图所示．根据图示所提供的样本数据，可得学生参加体育活动的频率是________
【21cnj*y.co*m】
三、解答题
11. 某班某天音乐课上学习了《感恩的心》这一首歌，该班班长由此歌名产生了一个想法，于是就“每年过生日时，你是否会用语言或其他方式向母亲道一声‘谢谢’”这个问题对该校初三年级30名同学进行了调查．调查结果如下：【21教育名师】
否 否 否 有时 否 是 否 否 有时 否
否 有时 否 是 否 否 否 有时 否 否
否 否 有时 否 否 是 否 否 否 有时
在这次抽样调查中，回答“否”的频数为多少？频率为多少？
请你选择适当的统计图描述这组数据；
（3）估计全校3000名同学中，在过生日时，曾经用语言或其他方式向母亲道谢的人数有多少？
12.食品安全问题已经严重影响到我们的健康．某执法部门最近就食品安全抽样调查某一家超市，从中随机抽样选取20种包装食品，并列出下表：21世纪教育网
食品质量 优 良 合格 不合格 有害或有毒食品
数量 0 2 3 n 4
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查中，“食品质量为合格以上（含合格）”的频率为多少？
（2）若这家超市经销的包装食品共有1300种，请你估计大约有多少种包装食品是“有害或有毒”的？ 21教育网
13. 为了进一步了解七年级学生的身体素质情况，体育老师对七年级(1)班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表，如下表所示：
组别 次数x 频数(人数)
第1组 80≤x<100 6
第2组 100≤x<120 8
第3组 120≤x<140 a
第4组 140≤x<160 18
第5组 160≤x<180 6
请结合上表完成下列问题：
(1)表中的a＝__
(2)若七年级学生一分钟跳绳次数(x)达标要求是x<120为不合格；120≤x<140为合格；140≤x<160为良；x≥160为优，根据以上信息，请你给学校或七年级同学提一条合理化建议．
答案：
1、B. 2、B. 3、A. 4、C. 5.D
6.24．
7. 7
9. 0.3
10. 解：（1）说“否”的有21人，故频数为21，频率=21÷30=0.7．
（2）说否的有21人，说是的有3人，说有时的有6人．
（3）是、有时的频率=，
∴全校3000名同学中，在过生日时，曾经用语言或其他方式向母亲道谢的人数=3000×=900人． 21cnjy.com
11. 解：（1）∵这次抽样中，食品质量为合格以上（含合格）”的频数是0+2+3=5，
∴频率为=0.25；
（2）1300×=260种．
答：约有260种包装食品是“有害或有毒”的．www.21-cn-jy.com
12. （1）12（2）解：(2)建议略，只要合理即可．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)
