(共29张PPT)
5.2频数直方图
数学湘教版 八年级下
导入新知
居民消费水平，是一个反映居民家庭一般所购买的消费商品和服务价格水平变动情况的宏观经济指标.
新知讲解
为了了解居民的消费水平，调查组在某社区随机调查某宿舍30户家庭6月份饮食消费的情况，数据如下表所示：
如何更直观地了解这30户家庭6月份饮食消费的分布情况呢？
家庭编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
消费金额 804 844 956 830 780 820 900 830 820 784 820 804 824 740 824
家庭编号 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
消费金额 812 788 872 758 876 776 796 828 844 766 836 764 838 730 826
新知讲解
由于上述数据较多，且分布比较零散，我们需要把这些数据进行必要的归纳和整理，先进行适当分组，并借助表格将各组的频数进行统计整理，以便分析这组数据的分布规律.
1.究竟分几组比较合适呢？
原则上100个数以内分为5～12组较为恰当，且组数一定为正整数.
新知讲解
想一想
2.组数的多少由什么决定？
总结：组数的多少由组距决定，组距越大组数越少，组距越小组数越多.
新知讲解
由表中可以看出，29号家庭月饮食消费最低，
3号家庭月饮食消费最高， 故m=730， M=956.
① 确定最小值m和最大值M.
（1）分组.
对数据分组整理的步骤：
新知讲解
② 确定组距和组数.
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点数据
之间的距离称为组距.
根据问题的需要，各组的组距可以相同也可以彼此
不同. 本问题中，我们作等距分组.
新知讲解
为了分组的方便，我们取略小于m 的数作为第一组
的下限，例如取720；而取略大于M的数作为最后一组的
上限，例如取960. 然后将720 到960 分成若干组，假定每
40元为一组（即取组距为40元），则可分为
(960 -720) ÷ 40 =6（组）.
所分6组为
720≤x＜760， 760≤x＜800，
800≤x＜840， 840≤x＜880，
880≤x＜920， 920≤x＜960.
学以致用
（2） 列频数分布表.
统计属于每组中的数据的个数(频数),为避免数据的重复和遗漏， 我们仍采用“画记” 的方法，得到下面的频数分布表.
新知讲解
调查对象6月份饮食消费支出频数分布表
分 组 画 记 频 数
720≤x ＜ 760 3
760 ≤x ＜ 800 正 7
800≤x ＜ 840 14
840≤x ＜ 880 4
880≤x ＜ 920 1
920≤x ＜960 1
正正
新知讲解
（3） 绘制频数直方图.
为了更直观地反映一组数据的分布情况，可以
以频数分布表为基础，绘制频数直方图（简称直方图）.
新知讲解
在直角坐标系中，以组距为宽，频数为高作小矩形，
就可以得到下面的直方图：
在绘制频数直方图时，应注意：
1. 横轴和纵轴加上适当的刻度，标明各轴所代表的名称和单位.
2.各个小矩形之间无空隙.
3.小矩形的边界对应于各组的组界.
新知讲解
议一议
根据图，你能从频数直方图中获得哪些信息？
（1）这30户家庭的饮食消费月支出集中在哪一组？
（2）是支出较高(超过880元)的家庭多，还是支出较低(月支出不足800元)的家庭多？
（3）请对这30户家庭的月饮食消费的整体水平作出评价.
新知讲解
我还能看出这30 户家庭的月饮食消费水平集中在哪一组.
我能看出在各个范围内分布的数据的个数（频数）.
800～840
支出较低的家庭多
频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数
新知讲解
如果样本中数据较多，数据的差距也比较大时，频数直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体状况
条形图、直方图的区别
条形图各矩形间有空隙，直方图各组距形间无空隙
直方图的横轴数据是连续的，小组的位置是固定的，而条形图不是
新知讲解
动脑筋
把图中的频数直方图的纵轴改成“”，重新计算后得图，此时，小长方形的面积表示什么？
新知讲解
小长方形的面积
=组距×
=频数.
例、为了了解某中学八年级两个班男生的身体发育情况，
对40 名男生的身高（单位：cm）进行了测量，结果如下：
（1）制作样本的频数分布表，绘制频数直方图.
（2）根据频数直方图分析，身高在哪个范围的人数最多？
有多少人？ 40名男生的平均身高在这个范围内吗？
175 168 170 176 167 181 162 173 171 177
179 172 165 167 172 173 166 177 169 181
160 163 166 177 175 174 173 174 171 171
180 170 165 175 165 174 169 163 166 166
新知讲解
列频数分布表如下：
(1)在样本数据中，最大值是181，最小值是160， 它们的差是21. 取组距为5cm，则=4.2，可分为5组，即160≤x＜165，165≤x<170，170≤x＜175，175≤x＜180，180≤x＜185.
分 组 画 记 频 数
160 ≤x＜165 4
165 ≤x＜170 12
170≤x＜175 13
175≤x＜180 8
180≤x＜185 3
正正
正
正正
新知讲解
根据上表绘制频数直方图， 如图
(2)从频数直方图中可以看出，身高在170≤x＜175 范围内的人数最多，有13人. 通过计算可知这40名男生的平均身高是171cm，在170≤x＜175 的范围内.
新知讲解
在对数据的频数分布进行分析时，要善于利用频数直方图解释数据中蕴含的信息.
新知讲解
巩固提升
1、在统计中频数分布的主要作用是（ ）
A．可以反映一组数据的波动大小
B．可以反映一组数据的平均水平
C．可以反映一组数据的分布情况
D．可以看出一组数据的最大值和最小值
C
2、在绘制频数分布直方图时，需要计算一组数据的最大值与最小值的差，这是为了掌握这组数据的（ ）
A．个数 B．组数 C．频数 D．变动范围的大小
巩固提升
B
3、将50个数据分成3组，其中第1组与第3组的频数之和为35，则第2组的频数是（ ）
A．0.3 B．30 C．15 D．35
C
4、 18名同学在一次数学知识竞赛中成绩分别如下（单位：分）
89,82,93,95,93,95,85,88,83,98,96,94,86,97,97,95,96,86．根据这些数据设计频数分布表时，若要求将成绩按5分的距离分段，则起点可取为__________ ，可分________段。
巩固提升
82≤x < 87
4
巩固提升
5、为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：
频数分布表
(1)填空：a＝______，b＝________；
(2)补全频数分布直方图；
(3)该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165 cm的学生大约有多少人？
巩固提升
10
28%
600×(28%＋12%)＝240(人)，
估计身高不低于165 cm的学生大约有240人
课堂小结
绘制频数直方图的方法和步骤
（1）分组.
① 确定最小值m和最大值M.
② 确定组距和组数.
（2） 列频数分布表.
（3） 绘制频数直方图.
谢谢
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湘教版数学八年级下册5.2频数直方图教学设计
课题 频数直方图 单元 5 学科 数学 年级 八
学习目标 情感态度和价值观目标 通过本课学习使学生在具体情境中感受统计图表与现实生活的密切联系，体会数据分析在解决实际问题中的作用
能力目标 通过对频数分布表和直方图特征探究学习活动，培养学生的观察、分析与读图能力，树立正确的统计思想
知识目标 认识频数分布表和直方图的特点和现实意义，了解组数、组距和频数布表的概念，能够读出频数分布表和直方图中所包含的信息
重点 列频率分布表和作频率分布直方图
难点 确定组距与组数和决定分点
学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：我们在听新闻的时候经常会听到这么一个词‘居民消费水平’，它，是一个反映居民家庭一般所购买的消费商品和服务价格水平变动情况的宏观经济指标. 学生思考问题，老师的提示引出本节课的内容 通过日常生活中的信息来激发学生学习的兴趣
讲授新课 (出示课件)为了了解居民的消费水平，调查组在某社区随机调查某宿舍30户家庭6月份饮食消费的情况，数据如下表所示：师：如何更直观地了解这30户家庭6月份饮食消费的分布情况呢？师：由于上述数据较多，且分布比较零散，我们需要把这些数据进行必要的归纳和整理，先进行适当分组，并借助表格将各组的频数进行统计整理，以便分析这组数据的分布规律.师：同学们想一想 究竟分几组比较合适呢？生：原则上100个数以内分为5～12组较为恰当，且组数一定为正整数师：组数的多少由什么决定？生：组数的多少由组距决定，组距越大组数越少，组距越小组数越多. 师：我们来一起看看，怎样对数据分组整理（1）分组.① 确定最小值m和最大值M.② 确定组距和组数.师：什么是组距？生：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点数据之间的距离称为组距.师：为了分组的方便，我们取略小于m 的数作为第一组的下限，例如取720；而取略大于M的数作为最后一组的上限，例如取960. 然后将720 到960 分成若干组，假定每40元为一组（即取组距为40元），则可分为几组？生： (960 -720) ÷ 40 =6（组）.生：所分6组为720≤x＜760， 760≤x＜800，800≤x＜840， 840≤x＜880，880≤x＜920， 920≤x＜960.师：很好，我们分好组之后就要列频数分布表.统计属于每组中的数据的个数(频数),为避免数据的重复和遗漏， 我们仍采用“画记” 的方法，得到下面的频数分布表.师：为了更直观地反映一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制频数直方图（简称直方图）.师：我们以前面的例子在直角坐标系中，以组距为宽，频数为高作小矩形，就可以得到下面的直方图：师：在绘制频数直方图时，应注意什么？生： 横轴和纵轴加上适当的刻度，标明各轴所代表的名称和单位.生：各个小矩形之间无空隙.生：小矩形的边界对应于各组的组界.师：根据图，你能从频数直方图中获得哪些信息？生：这30户家庭的饮食消费月支出集中在哪一组？生：是支出较高(超过880元)的家庭多，还是支出较低(月支出不足800元)的家庭多？生：请对这30户家庭的月饮食消费的整体水平作出评价.师：频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数如果样本中数据较多，数据的差距也比较大时，频数直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体状况师：条形图、直方图有什么区别？生：条形图各矩形间有空隙，直方图各组距形间无空隙生：直方图的横轴数据是连续的，小组的位置是固定的，而条形图不是师：把图中的频数直方图的纵轴改成“”，重新计算后得图，此时，小长方形的面积表示什么？生：小长方形的面积=组距×=频数.例题讲解：课件展示：例、为了了解某中学八年级两个班男生的身体发育情况， 对40 名男生的身高（单位：cm）进行了测量，结果如下：175 168 170 176 167 181 162 173 171 177179 172 165 167 172 173 166 177 169 181160 163 166 177 175 174 173 174 171 171180 170 165 175 165 174 169 163 166 166（1）制作样本的频数分布表，绘制频数直方图.（2）根据频数直方图分析，身高在哪个范围的人数最多？ 有多少人？ 40名男生的平均身高在这个范围内吗？师：在对数据的频数分布进行分析时，要善于利用频数直方图解释数据中蕴含的信息. 学生研究30户家庭6月份饮食消费分布表，然后总结师生共同总结1．学生独立思考2．将自己的结论在小组内交流。3．师生共同结，达成共识。教师引导学生审题，学生弄清题意后，师生共同分析思路，学生口答，教师板书解题过程。 学生通过分析表格，找出问题的答案，激发学生的强烈的好奇心和求知欲。培养学生总结归纳的能力让学生通过参与数据的收集、处理、并根据结果作出合理的判断和预测等活动，培养学生的交流与合作能力，感受成功的体验，激发学习数学的兴趣学生审题是解题的关键，培养了学生的应用意识。
巩固提升 1、在统计中频数分布的主要作用是（ ）A．可以反映一组数据的波动大小 B．可以反映一组数据的平均水平C．可以反映一组数据的分布情况 D．可以看出一组数据的最大值和最小值答案：C2、在绘制频数分布直方图时，需要计算一组数据的最大值与最小值的差，这是为了掌握这组数据的（ ）A．个数 B．组数 C．频数 D．变动范围的大小答案：B3、将50个数据分成3组，其中第1组与第3组的频数之和为35，则第2组的频数是（ ）A．0.3 B．30 C．15 D．35 答案：C4. 18名同学在一次数学知识竞赛中成绩分别如下（单位：分）89,82,93,95,93,95,85,88,83,98,96,94,86,97,97,95,96,86．根据这些数据设计频数分布表时，若要求将成绩按5分的距离分段，则起点可取为__________ ，可分________段。答案：82≤x < 87，45、为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：(1)填空：a＝______，b＝________；(2)补全频数分布直方图(3)该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165 cm的学生大约有多少人？答案：(1)10， 28%(2)(3)600×(28%＋12%)＝240(人)，估计身高不低于165 cm的学生大约有240人 学生自主解答，教师讲解答案。 通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
课堂小结 这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？绘制频数直方图的方法和步骤 学生归纳本节所学知识 回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络
板书 5.2频数直方图绘制频数直方图的方法和步骤（1）分组.① 确定最小值m和最大值M.② 确定组距和组数.（2） 列频数分布表.（3） 绘制频数直方图.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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5.2频数直方图练习题
一、选择题
1. 在统计中频率分布的主要作用是（ ）
A.可以反映一组数据的波动大小 B．可以反映一组数据的平均水平
C.可以反映一组数据的分布情况 D．可以看出一组数据的最大值和最小值
2.为绘制一组数据的频数分布直方图，首先要算出这组数据的变动范围，即是指数据的( )
A．最大值 B．最小值
C．个数 D．最大值与最小值的差
3．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了他们做1min仰卧起坐的次数，并制成了如图所示的频数分布直方图，根据图示计算仰卧起坐次数在25～30次的频率是（ ）．2·1·c·n·j·y
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.421·世纪*教育网
4. 下图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是( )www-2-1-cnjy-com
A．5～10元 B．10～15元 C．15～20元 D．20～25元
5. 将50个数据分成3组，其中第一组和第三组的频率之和为0.7，则第二小组的频数是( )
A．0.3 B．30 C．15 D．35
6. 在样本频数分布直方图中，有11个小长方形．若中间的小长方形的面积等于其他10个小长方形面积之和的,且样本容量为160个，则中间的一组的频数为( ).
A．0.2 B．32 C．0.25 D．40
7. 某班50名学生期末考试数学成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，其中
数据不在分点上，对图中提供的信息作出如下的判断：
（1）成绩在49.5分～59.5分段的人数与89.5分～100分段的人数相等；
（2）成绩在79.5～89.5分段的人数占30%；
（3）成绩在79.5分以上的学生有20人；
（4）本次考试成绩的中位数落在69.5～79.5分段内．
其中正确的判断有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
8. 下表是某班学生在一次身高测量中得到的统计结果请回答：
身高/m 1.40 1.45 1.49 1.54 1.57 1.60 1.62 1.68 1.72 1.78
人数/人 1 3 4 6 11 15 9 6 3 2
（1）这个班总人数是_____人；身高为______m的人数最多，有____人.
（2）身高最高、最低的分别是_____m、_____m，他们分别有____人，_____人；最高的与最低的相差______m.21世纪教育网
9. 如表是某校八年级(8)班共50位同学身高情况的频数分布表，则表中的组距是________cm，身高最大值与最小值的差至多是________cm.21cnjy.com
组别(cm) 145.5～152.5 152.5～159.5 159.5～166.5 166.5～173.5
频数(人) 9 19 14 8
10. 某市内有一条主干路段，为了使行车安全同时也能增加车流量，规定通过该路段的汽车时速不得低于40km/h，也不得超过70km/h，否则视为违规扣分．某天有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车行驶时速的频率分布直方图如图所示，则违规扣分的汽车大约为 辆．21教育网
11. 超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市收银台排队付款的等待时间，并绘制成如图所示的频数分布直方图(图中等待时间0分钟到1分钟表示大于或等于0分钟而小于1分钟，其他类同)．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为________．21·cn·jy·com
三、解答题
12. 2017年某市体育测试中，1分钟跳绳为自选项目，某中学九年级共有50名女同学选考1分钟跳绳，根据测试评分标准，将她们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成下面的频数分布表（注意：6～7的意义为大于等于6分且小于7分，其余类似）和扇形统计图（如图）．www.21-cn-jy.com
（1）求m，n的值．
（2）在抽取的这个样本中，请说明哪个分数段的学生最多？
请你帮助老师计算这次1分钟跳绳测试的及格率（6个以上含6分为及格）
13. 为了解八年级学生的课外阅读情况，我校语文组从八年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题：（每组含最小值不含最大值）【21·世纪·教育·网】
（1）从八年级抽取了多少名学生？
（2）填空（直接把答案填到横线上）
①“2-2.5小时”的部分对应的扇形圆心角为______度；
②课外阅读时间的中位数落在______（填时间段）内．
（3）如果八年级共有800名学生，请估算八年级学生课外阅读时间不少于1.5小时的有多少人？
14. 在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日到30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频数直方图(如图所示)．已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：
(1)本次活动共有多少件作品参加评比？
(2)哪组上交的作品数量最多？有多少件？
(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪一组获奖率最高？
答案：
1、A. 2、D. 3、D. 4、C. 5、C 6、B 7、A
8. （1）60 ；1.60 ；15 ； （2）1.78 ；1.40 ；2 ； 1 ；0.38
9. 7 28
10. 160
11.7
12. (1)m= 15 n= 1 ;(2) 7到8 （3） 96 ％
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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