(共19张PPT)
5.1频数与频率(2)
数学湘教版 八年级下
导入新知
我们来做掷一枚硬币的试验.
一枚硬币有两面，我们称有国徽的一面为“正面”，另一面为“反面”；
掷一枚硬币，当硬币落下时，可能出现“正面朝上”，
每次掷币，两种情形必然出现一种，也只能出现一种.究竟出现哪种情形，在掷币之前无法预计，只有掷币之后才能知道.
新知讲解
掷10次硬币，并且把每次掷币的结果记录下来.下面是10次掷币的一个真实记录：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
结果
做一做
反
正
正
正
反
反
反
正
反
反
新知讲解
（2）计算 “正面朝上”和“反面朝上”的频率各是多少， 它们之间有什么关系？
（1）计算“正面朝上” 和“反面朝上”的频数各是多少， 它们之间有什么关系？
正面朝上的频数是4，反面朝上的频数是6
正面朝上的频数+反面朝上的频数=总次数
正面朝上的频率是，反面朝上的频率是
正面朝上的频率+反面朝上的频率=1
新知讲解
一般地，如果重复进行n次试验，某个试验结果出现的次数m称为这个试验结果在这n次试验中出现的频数，而频数与试验总次数的比，称为这个试验结果在这n次试验中出现的频率。
总结：
学以致用
下面是某个城市某年各个月份晴天和雨天的统计；
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
晴天 21 17 21 22 24 24 27 27 26 29 25 23
雨天 10 11 10 8 7 6 4 4 4 2 5 8
计算这个城市这一年中晴天、雨天出现的频数和频率.
晴天 雨天
频数
频率
286
79
0.78
0.22
新知讲解
一次掷两枚硬币，用A，B，C分别代表可能发生的三种情形：
A. 两枚硬币都是正面朝上；
B. 两枚硬币都是反面朝上；
C. 一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上.
每次掷币都发生A，B，C三种情形中的一种，并且只发生一种.
做一做
现在全班同学(40人)每人各掷两枚硬币一次，记录各次掷币所得的结果，完成下面的统计活动.
新知讲解
频数 频率
A
B
C
和
A，B，C发生的频数与频率
15
18
7
40
1
学以致用
小芳参加了射击队，在一次训练中，共射击40次，每次的得分如下表所示：
学以致用
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
分数 7 8 7 7 8 9 8 8 9 7 8 7 7
次数 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
分数 9 9 8 8 7 10 8 9 7 8 8 10 10
次数 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
分数 7 9 8 10 9 8 10 9 9 8 10 9 10 9
分数 7 8 9 10
频数
频率
9
13
11
7
0.225
0.325
0.275
0.175
统计这40次射击中各种得分的频数和频率，并将结果填在下面的表中：
学以致用
巩固提升
1、抛硬币15次，有6次出现正面，9次出现反面，则出现正面的频数是( )
A.3 B.6 C.9 D.15
B
2、小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是( )
A.80 B.50 C.1.6 D.0.625
D
(1)从表中可知，当抛完10次时正面出现3次，正面出现的频率为30%，那么，小明抛完10次时，得到7次反面，反面出现的频率是__________；
(2)当他抛完5 000次时，反面出现的次数是__________，反面出现的频率是__________；
3、小明抛硬币的过程见下表，阅读并回答问题：
巩固提升
2502
70%
50.04%
巩固提升
(3)通过上面我们可以知道，正面出现的频数和反面出现的频数之和等于__________ ，正面出现的频率和反面出现的频率之和等于__________.
抛掷总次数
1
巩固提升
4.某校数学组20名数学教师的年龄如下：
22，22，22，25，25，25，27，27，27，27，27，27，30，30，30，30，30，32，32，32.
(1)请你分别写出各数在数据组中出现的频数和频率；
(2)用频率计算加权平均数的方法计算他们的平均年龄.
解：(1)如下表：
(2)他们的平均年龄为：22×0.15+25×0.15+27×0.3+30×0.25+32×0.15
=27.45(岁).
巩固提升
课堂小结
频数 :
频率:
每个数据出现的次数。
每个数据的次数与总次数的比值。
频率=
一组数据中，各组的频率和等于1；各组的频数和等于总数.
谢谢
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5.1频数与频率练习题（2）
一、选择题
1.下列各数中可以用来表示频率的是（ ）
A．－0.1 B．1.2 C．0.4 D．
2. 对某班60名同学的一次数学测验成绩进行统计，如果80.5—90.5分这一组的频数是18，那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.5—90.5分之间的频率是（ ）
A．18 B．0.4 C．0.3 D．0.35
3. 在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组数据的个数分别是2，8，15，5，则第4小组的频数是（ ） 21·cn·jy·com
A.15 B.20 C.25 D.302-1-c-n-j-y
4. 有40个数据，共分成6组，第1﹣4组的频数分别是10、5、7、6．第5组的占10%，则第6组占（ ） 【21cnj*y.co*m】
A.25% B.30% C.15% D.20%
5. 将100个数据分成8个组，如下表.则第六组的频数为( )
A.12 B.13 C.14 D.15
6. 已知数据：，，，π，-2，其中无理数出现的频率为( )
A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8
7. 某校七年级三班有50位学生，他们来上学有的步行，有的骑车，还有的乘车，根据表中已知信息可得( )21cnjy.com
A.a=18，d=0.24 B.a=18，d=0.4 C.a=12，b=0.24 D.a=12，b=0.4
二、填空题
8. 观察中国足球彩票胜负彩05021期开奖公告，回答问题：在本期开奖结果中（针对数字）“1”出现的频数是___________，“0”出现的频率是_______________.21*cnjy*com
足球彩票胜负05021期开奖结果
开奖日期：2005－05－23兑奖截止日期：2005－06－20
亚特兰 卡利亚 切沃 拉齐奥 利沃诺 布雷西 帕尔玛 桑普多 斯图加 纽伦堡 凯泽斯 比勒菲 多特 弗赖堡
0 1 3 1 1 3 1 0 0 0 0 0 3 0
9. 将50个数据分成3组，其中第一组和第三组的频率之和为0.7，则第二小组的频数是__________.2·1·c·n·j·y
10. 把40个数据分成六组,第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6,第五组的频率是0.10,则第六组的频率是________.【21·世纪·教育·网】
11. 某旅游区对游客人数进行了统计:10天中,有3天每天的游客人数为400人,有2天每天人数为600人,有5天每天人数为350人,那么10天中平均每天的游客人数为 。
三、解答题
12. 有30张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色再放回，洗牌后再抽，抽到红桃、黑桃、梅花、方块的频率依次为20%、32%、45%、3%，试估计四种花色的牌各有多少张？
13. 食品安全问题已经严重影响到我们的健康．某执法部门最近就食品安全抽样调查某一家超市，从中随机抽样选取20种包装食品，并列出下表：21·世纪*教育网
食品质量 优 良 合格 不合格 有害或有毒食品
数量 0 2 3 n 4
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查中，“食品质量为合格以上（含合格）”的频率为多少？
（2）若这家超市经销的包装食品共有1300种，请你估计大约有多少种包装食品是“有害或有毒”的？ www.21-cn-jy.com
14. 某校八年级共有150名男生，从中随机抽取30名男生在“阳光体育活动”启动日进行“引体向上”测试，下表是测试成绩记录（单位：个）：www-2-1-cnjy-com
3 2 1 2 3 3 5 2 2 4
2 4 2 5 2 3 4 4 1 3
3 2 5 1 4 2 3 1 2 4
我们已经会列频数分布表、画条形统计图、折线统计图和扇形统计图．为了能让体育老师一目了然知道整个测试情况，请你选择一种合适的统计表或统计图整理表示上述数据；21世纪教育网
（2）观察分析（1）中的统计表或统计图，请你写出两条从中获得的信息：
（3）规定八年级男生“引体向上”4个及以上为合格．若学校准备对“引体向上”不合格的男生提出锻炼建议，试估计要对八年级多少名男生提出这项建议？ 21教育网
答案：
1、C. 2、C. 3、B. 4、D. 5.D 6.C 7.B
8. 4，0.5．
9. 15
10. 0. 2
11. 415
14. 解：（1）选择条形统计图
测试成绩（个） 测试成绩人数
1 4
2 10
3 7
4 6
5 3
（2）获得的信息如：成绩为五个的有3人，占10%；成绩为2个的人数最多．
（3）（4+10+7）÷30×150=105（名）．
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湘教版数学八年级下册5.1频数与频率（2）教学设计
课题 频数与频率（2） 单元 5 学科 数学 年级 八
学习目标 情感态度和价值观目标 让学生通过参与数据的收集、处理、并根据结果作出合理的判断和预测等 活动，培养学生的交流与合作能力，感受成功的体验，激发学习数学的兴趣
能力目标 会设计方案收集数据、分析处理数据、能用合适的方法表示数据；能根据数据处理的结果作出合理的判断和预测，从而解决实际问题，并在这过程中体会统计对决策的作用
知识目标 理解频数、频率的概念，了解频率分布的意义和作用．使学生会就一组数据列出频率分布表，画出频率分布直方图
重点 理解频数、频率等概念
难点 会设计方案收集数据、分析处理数据、能用合适的方法表示数据
学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：我们来做掷一枚硬币的试验. 一枚硬币有两面，我们称有国徽的一面为“正面”，另一面为“反面”；掷一枚硬币，当硬币落下时，可能出现“正面朝上”，每次掷币，两种情形必然出现一种，也只能出现一种.究竟出现哪种情形，在掷币之前无法预计，只有掷币之后才能知道. 学生思考问题，老师的提示引出本节课的内容 通过设计活动来激发学生学习的兴趣
讲授新课 (出示课件)做一做掷10次硬币，并且把每次掷币的结果记录下来.下面是10次掷币的一个真实记录：（1）计算“正面朝上” 和“反面朝上”的频数各是多少， 它们之间有什么关系？（2）计算 “正面朝上”和“反面朝上”的频率各是多少， 它们之间有什么关系？师：同学们做一做，填好表，然后解答这两道题生：正面朝上的频数是4，反面朝上的频数是6正面朝上的频数+反面朝上的频数=总次数生：正面朝上的频率是，反面朝上的频率是正面朝上的频率+反面朝上的频率=1 师：我们来总结一下重复进行n次试验的频数与频率的关系生：一般地，如果重复进行n次试验，某个试验结果出现的次数m称为这个试验结果在这n次试验中出现的频数，而频数与试验总次数的比，称为这个试验结果在这n次试验中出现的频率。师：来练一下吧课件展示：下面是某个城市某年各个月份晴天和雨天的统计；计算这个城市这一年中晴天、雨天出现的频数和频率.做一做师：我们再来做一次实验，同学们再统计一下(课件展示)一次掷两枚硬币，用A，B，C分别代表可能发生的三种情形：A. 两枚硬币都是正面朝上；B. 两枚硬币都是反面朝上；C. 一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上.每次掷币都发生A，B，C三种情形中的一种，并且只发生一种.现在全班同学(40人)每人各掷两枚硬币一次，记录各次掷币所得的结果，完成下面的统计活动.A，B，C发生的频数与频率师：来看一下上节课我们研究的问题小芳参加了射击队，在一次训练中，共射击40次，每次的得分如下表所示：统计这40次射击中各种得分的频数和频率，并将结果填在下面的表中： 学生抛硬币记录数据 师生共同总结学生思考问题，运用学过知识解答问题1．学生独立思考2．将自己的结论在小组内交流。3．师生共同结，达成共识。教师引导学生审题，学生弄清题意后，师生共同分析思路，学生口答，教师板书解题过程。 学生通过活动，找出问题的答案，激发学生的强烈的好奇心和求知欲。培养学生总结归纳的能力锻炼学生思考问题以及解决问题的能力让学生通过参与数据的收集、处理、并根据结果作出合理的判断和预测等 活动，培养学生的交流与合作能力，感受成功的体验，激发学习数学的兴趣学生审题是解题的关键，培养了学生的应用意识。
巩固提升 1、抛硬币15次，有6次出现正面，9次出现反面，则出现正面的频数是( ) A.3 B.6 C.9 D.15 答案：B2、小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是( ) A.80 B.50 C.1.6 D.0.625 答案：D3、小明抛硬币的过程见下表，阅读并回答问题：中爱看动画片的频率约为________________.(1)从表中可知，当抛完10次时正面出现3次，正面出现的频率为30%，那么，小明抛完10次时，得到7次反面，反面出现的频率是__________；(2)当他抛完5 000次时，反面出现的次数是__________，反面出现的频率是__________；(3)通过上面我们可以知道，正面出现的频数和反面出现的频数之和等于__________，正面出现的频率和反面出现的频率之和等于__________.答案： (1)70% (2)2502 50.04% (3)抛掷总次数 14.某校数学组20名数学教师的年龄如下：22，22，22，25，25，25，27，27，27，27，27，27，30，30，30，30，30，32，32，32. (1)请你分别写出各数在数据组中出现的频数和频率； (2)用频率计算加权平均数的方法计算他们的平均年龄. 答案：解：(1)如下表：(2)他们的平均年龄为：22×0.15+25×0.15+27×0.3+30×0.25+32×0.15=27.45(岁). 学生自主解答，教师讲解答案。 通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
课堂小结 这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？ 学生归纳本节所学知识 回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络
板书 5.1频数与频率（2）频率=一组数据中，各组的频率和等于1；各组的频数和等于总数.
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