带电粒子在电磁场中的运动指导

电学是高中物理的重点，约占高中物理40%。在这个阶段电学应该重点关注的板块是带电粒子在电场和磁场中的运动、电磁感应综合运用和电学实验。下面我们复习带电粒子在电磁场中运动。
电荷在电场和磁场中的运动，涉及到电场磁场的基本概念和基本规律，能与力学中的牛顿定律、能量和动量联系，综合性大，能充分考察学生综合分析能力，历来是高考的热点。
知识结构：这部分内容包括：电荷在电场中运动，电荷在磁场中运动，电荷在混合场与组合场中的运动。知识结构如下：
重点提示
1． 处理带电粒子在电场和磁场中运动的问题主要有两个基本途径：
（1） 力和运动的观点：对于带电粒子在电场磁场中的运动问题，和处理力学中力和运动问题方法基本相同。也是先分析研究对象的受力情况，再结合研究对象的运动情况运用牛顿定律求解。要处理好这部分内容应该对电场和磁场对电荷的作用规律熟练掌握。①电场力F=qE。要对E=F/q， ，和E= ,和 的联系和区别弄清楚。E=F/q是电场强度的定义式，适用于任何电场。
仅适用于点电荷电场。E= 适用于匀强电场，其中要特别注意式中的d是两点在场强方向的距离。②磁场对电荷的作用力是洛仑兹力，F=Bqv，其大小与速度大小有关，方向遵从左手定则。要特别注意洛仑兹的方向既与磁感应强度垂直又与速度垂直。
（2） 能量观点：对于带电粒子在电场、磁场或混合场的复杂运动的问题，通常用能量观点处理较好。在这类问题中，一般应用动能。在这里要注意电场力和重力做功与路径无关，洛仑兹力始终不做功。要对电场力的功W与电势φ、电势差U、电势能ε等概念的关系领会透彻,它们的关系是：W12=qU12=q(φ1-φ2)=ε1-ε2..，要特别注意它们的正负号。
2． 对于带电粒子的重力要不要考虑，要根据具体情况来确定。一般对微观粒子（电子、质子、α粒子）通常可忽略重力。但对带电微粒（油滴、尘埃）一般要考虑重力。题中告诉了质量并不是一定要考虑重力。
带电粒子在匀强电场中的偏转问题是个重点，有许多实际应用。处理这类问题的方法是运用合成分解的方法，粒子垂直电场线射入电场中时，在初速度方向做匀速直线运动，而在电场力方向做初速度为零的匀变速直线运动。对于偏转距离偏转角现在应该在会推导的基础上记住它,而且应该对以相同速率进入、相同动能进入、相同的动量进入、及经过相同的加速电场加速后进入都应该非常熟练。
4．带电粒子在匀强磁场中的圆周运动是个重点，高考考的很频繁，。当粒子速度方向垂直于磁场方向射入匀强磁场时，粒子受到的洛仑兹力充当向心力。根据圆周运动和向心力公式可以求得： 。这类问题经常涉及到在有界磁场中的运动，和数学上圆的知识联系密切。解决这类问题的基本思路是，先找圆心，二画轨迹，三。由几何关系求半径，四。由圆心角求周期或时间。
圆心的确定：①已知入射方向和出射方向时，过入射点和出射点做垂直于速度方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心。②已知入射点位置及入射时速度方向和出射点的位置时，可以通过入射点做入射方向的垂线，连接入射点和出射点，做其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心。
时间的确定：关键是求出粒子在磁场中运动的轨迹圆弧所对的圆心角θ，则t=，式中的θ单位是弧度。
典型例题
例1．如图所示，两相互平行的金属板长为L，板间距离为d。两板间有沿水平方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。今有质量为m、电荷量为q的正离子（重力不计），从两板中央的左端射入磁场中，问离子的初速度v0满足什么条件时才能够使带电粒子飞离磁场而不至于落到金属板上？
例2(04全国理综4)．一带正电的小球，系于长为 的不可伸长的轻线一端，线的另一端固定在O点，它们处在匀强电场中，电场的方向水平向右，场强大小为E。已知电场对小球的作用力的大小等于小球的重力。现先把小球拉到图中的P1处，使轻线拉直，并与场强方向平行，然后由静止释放小球。则小球运动到与P1点等高的P2点时速度的大小为
D.0
正确解答： 设粒子从P1位置到A点时速度为V1，由动能定理得。
例3（2004广东18题17分）如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离 处，有一个点状的 放射源S，它向各个方向发射 粒子， 粒子的速度都是 ，已知 粒子的电荷与质量之比 ，现只考虑在图纸平面中运动的 粒子，求ab上被 粒子打中的区域的长度。
总结：许多同学做该题时容易犯的一个错误是，把粒子在磁场中的可能轨迹想不清楚,不能确定轨迹与直线ab的交点,还有的同学认为在左右两侧与ab的交点都是距离S为2R.这是不对的.从该题和上题可以看出求解带电粒子在有界磁场中的运动问题关键是定圆心，画轨迹，几何关系求半径。
例4：如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为ｍ、带电量为＋q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）
典型错误：该题的典型错误是不能正确的确定粒子的运动过程，不能确定粒子在磁场中圆周运动的圆心和半径。对与电场和磁场组合场中运动问题,要认真分析运动过程,将运动情景弄清楚,一般是在电场中加速,在磁场中偏转.
例5：（05全国理综Ⅱ23）在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系Oxyz（z轴正方向竖直向上），如图所示。已知电场方向沿z轴正方向，场强大小为E；磁场方向沿y轴正方向，磁感应强度的大小为B；重力加速度为g。问：一质量为m、带电量为+q的从原点出发的质点能否在坐标轴（x，y，z）上以速度v做匀速运动？若能，m、q、E、B、v及g应满足怎样的关系？若不能，说明理由。
解析:这是粒子在电场、磁场、和重力场混合场中的运动问题。由于粒子受电场力方向沿z轴正方向。重力沿z轴负方向。
若初速度方向沿x轴正方向，则粒子受洛仑兹力方向沿z轴正向。只要符合qE+Bqv=mg,就可以做匀速直线运动。若初速度方向沿x轴负方向，则粒子受洛仑兹力方向沿z轴负向。只要符合qE =mg+Bqv，粒子同样可以做匀速直线运动。
若初速度方向沿y轴正方向或负方向，则粒子受洛仑兹力均为零。而电场力和重力方向相反，只要符合qE =mg即可。
若初速度方向沿z轴正方向或负方向，则粒子受洛仑兹力方向沿x轴负方向或正方向。而电场力和重力方向都平行于y轴，三力合力不可能为零。因此不能做沿z轴做匀速直线运动。总结：对于混合场中的问题关键点还是熟练掌握电场力洛仑兹力和重力的特点对它们的大小方向规律必须记住。
例6：（05北京理综24）真空中存在范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中，若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放，运动中小球的速度与竖直方向的夹角为370 (sin370=0.6,cos370=0.8).现将该小球从电场中某点以初速度v0竖直向抛出 。求运动过程中
（1） 小球受到的电场力的大小和方向
（2） 小球从抛出至最高点的电势能变化量。
（3） 小球的最小动量的大小及方向
总结：对于在匀强电场和重力场混合场中的运动，利用合成和分解的观点是处理问题的有效方法。另外对于电场和重力中的圆周运动有时用类比法要简单.
例7.（05全国理综）图1中B为电源，电动势嚣：27V，内阻不计。固定电阻R1=500Ω，R2为光敏电阻。C为平行板电容器，虚线到两极板距离相等，极板长l1=8．0 ×10-2m，两极板的间距d=1．0 ×10-2m。S为屏，与极板垂直，到极板的距离l2= 0．16m。P为一圆盘，由形状相同、透光率不同的三个扇形a、b和c构成，它可绕AA′轴转动。当细光束通过扇形a、b、c照射光敏电阻R2时，R2的阻值分别为1000Ω、2000Ω、4500Ω。有一细电子束沿图中虚线以速度vo=8．0×106m／s连续不断地射入C。已知电子电量e=1．6×10-19C，电子质量m=9×10-31 kg。忽略细光束的宽度、电容器的充电放电时间及电子所受的重力。假设照在R2上的光强发生变化时R2阻值立即有相应的改变。
(1)设圆盘不转动，细光束通过b照射到R2。上，求电子到达屏S上时，它离O点的距离y。(计算结果保留二位有效数字)。
(2)设转盘按图1中箭头方向匀速转动，每3秒转一圈。取光束照在a、b分界处时t=0，试在图2给出的坐标纸上，画出电子到达屏S上时，它离O点的距离y随时间t的变化图线(0—6s间)。要求在y轴上标出图线最高点与最低点的值。(不要求写出计算过程，只按画出的图线评分。)