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《图形的规律》
一、知识达标
1、一个六边形从一个顶点出发能够画出（ ）条线段，分割成（ ）个三角形。
2、一个十边形从一个顶点出发能够画出（ ）条线段，分割成（ ）三角形。
3、一个n边形从一个顶点出发能画出（ ）条线段，分割成（ ）三角形。
4、一个十二边形的内角和是（ ）。
5、
多边形的条数 4 5 6 8
线段条数
三角形个数
多边形的内角和
二、技能达标
1、一个多边形的内角和是540度，那么这个多变形的边数是（ ）
A.2 B.4 C.5 D.7
1、一个多变的边数减少1条，它的内角和减少（ ）
A.180度 B.90度 C.360度 D.540度
3、八边形最少可以分割成（ ）个三角形。
A.5 B.6 C.7 D.8
4、下面图形都是按规律排列的，安装这个规律排列下去，第五个图形一共有（ ）个角。
（2） （3） （4）
A. 12 B .21 C .6 D.1521世纪教育网
5、找规律，数一数，右图中一共有（ ）个长方形。
A 6 B 9 C 12 D 11
6.一个多边形的内角和是1440度，它是一个几边形？
7.一个多边形的边数是10条，那么这个多边形的内角和是多少度？
三、拓展知识
1、小小有一个设想：为了纪念2018年平昌冬奥会，要是设计一个内角和为2018度的花盆那该是多有意义啊。小小的这个想法能够实现吗？21教育网
2、如图，宝塔的层数不同，但都是由同样大小三角形摆成的。仔细观察，回答下面问题。
第一个宝塔是由（ ）个三角形构成的的。
第二个宝塔最下层包含（ ）个三角形，整个宝塔是由（ ）个三角形构成的。
第四个宝塔最下层包含（ ）个三角形，整个宝塔是由（ ）个三角形构成的。
答案
一、知识达标
1.3 4
2.7 8
3.n-3 n-2
4.1800度
5.
多边形的条数 4 5 6 8
线段条数 1 2 3 5
三角形个数 2 3 4 6
内角和 360 540 720 1080
二、技能达标
1.c 2.a 3.b
c 5.a
6.10 7.1440
三、
1.不能，除于180不能得到整数
2 .
（1）1个 （2）3个 4个 （3）7个 16个
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冀教版小学数学四年级下册
第九单元第1课时图形的规律教学设计
课题 图形的规律 单元 九 学科 数学 年级 四
学习目标 1掌握探索图形隐含的数学规律。2.发现并了解多边形的边数与分割成的三角形的个数、内角和之间的数学规律。
重点 了解多边形的边数与分割成的三角形的个数、内角和之间的关系。
难点 掌握n边形的边数与分割成的三角形的个数、内角和的规律总结。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 （提出问题，ppt展示）同学们，你们见过火柴吗？你们知道火柴可以摆出很多种图形吗？现在，我们来看看火柴摆出的美丽图案吧。 学生回答 导出话题，便于新知讲解。
讲授新课 （提出问题，ppt展示）下面的多边形分别能分割成多少个三角形？四边形 五边形这个图形共有几条边？由几条线段首位顺次连接组成的图形称为多边形。（ppt展示解决方案）一个多边形由几条线段围成就为几条边，所以是四边形、五边形。选定一个顶点，向与它不相邻的顶点依次画线段，便可将多边形分成若干个三角形。（提出问题，ppt展示）按照四边形和五边形的规律，六边形和七边形分别能分割成多少个三角形？六边形 七边形（ppt展示解决方案）六边形 七边形（提出问题，ppt展示）同学们，你们发现了什么规律 （ppt展示解决方案）小结：多边形的边数与分割成的三角形个数的关系：多边形的边数4567画出的线段条数1234三角形个数2345多边形的边数与分割成的三角形个数的关系规律：1、画出的线段的条数等于多边形的边数减去3。2、多边形的边数8910……n画出的线段条数567……n-3三角形的个数678……n-2（展示ppt）同学们，通过刚才学习的内容，运用其规律解决这道例题。当n=12时，求画出的线段条数和分割成的三角形个数。（解决方案）画出的线段条数：n－3=12－3=9(条）分割成的三角形个数：n－2=12－2=10（个）答：当n=12时，画出的线段条数是9，分割成的三角形个数是10.（展示ppt）探究点2：多边形的边数与内角和之间的关系：四边形提出问题：求此四边形的内角和。先画出一个多边形可以分成多少个三角形？（ppt展示解决方案）一个四边形可以分成两个三角形，一个三角形的内角和是180 ，两个三角形的内角和就是360 .（提出问题，ppt展示）根据上题的知识，计算下面三个图形的内角和。五边形 六边形七边形（解答问题，展示ppt）五边形的内角和：180 ×3=540 六边形的内角和：180 ×4=720 七边形的内角和：180 ×5=900 （教师引导观看ppt并提问）通过这几个计算内角和的问题，我们发现了什么规律？（学生回答）可以把多边形分成三角形来计算多边形的内角和。（展示ppt）那我们可以制作出一个规律表格。多边形的边数（条）三角形的个数（个）多边形的内角和42180 ×2=360 53180 ×3=540 64180 ×4=720 75180 ×5=900 ………………nn－2180 ×(n－2)（例题讲解，展示ppt）当n=12时，多边形的内角和是多少度？（解决问题，展示ppt）当n=12时，多边形的内角和是180 ×（12－2）=1800 。（总结）过四边形的任意一个顶点到与其不相邻的顶点可以画（ 1 ）条线段，把四边形分成（ 两 ）个三角形。过五边形的任意一个顶点到与其不相邻的顶点可以画（ 2 ）条线段，把五边形分成（ 三 ）个三角形。过n边形的任意一个顶点到与其不相邻的顶点可以画（ n-3 ）条线段，把六边形分成（ n-2 ）个三角形。n边形的内角和=（n-2）×180 。（展示ppt）2、选一选。（1）九边形的内角和为（ ）。A.360 B.1260 C.900 (2)下列角度是多边形的内角和的是（ ）。A.270 B.560 C.1800 解：（1）九边形的内角和：180 ×（9-2）=1260 （2）A.270 ÷180 ≠整数 B.560 ÷180 ≠整数 C.1800 ÷180 =10答案：（1）B (2) C（展示ppt）3、如图所示，第2008个图形中笑脸的个数是______个，第n个图形中笑脸的个数是_____。4.下面各图中阴影部分的周围都是边长为1厘米的小正方形。、观察图形，完成表格。（2）以此类推，你知道图⑨中阴影部分的周围共有多少个小正方形吗？规律：8＋4×（n－1）答案：8＋4×（9－1）=405.如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2、3或4个三角形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？（解决问题，展示ppt）数一数，我们发现每次增加的火柴棍数目都是两根。我们可以总结出以下方法：第n项数=起始数+增加的次数×每次增加的个数所以第n个三角形要的火柴数目为：3+（n-1）×2=2n-16.假如你口袋现在有4元钱，每天早上在你出门前，父母会给你3零花钱，如果你把所有的钱存起来。把今天记做第一天开始记账，请问你的账本上第2、3或4天，会记录一些什么样的数字呢？第n天呢？答案：起始数+天数×每天增加钱数=钱数4 + 1 × 3=7 第二天4 + 2 × 3=7 第三天4 + 3 × 3=13 第四天4 + （n-1）×3=3n+1 第n天 学生思考问题学生做笔记，能运用规律学生根据上题，举一反三。学生思考数学的解决方法，并跟随老师找规律。学生并笔记学生自己思考，并回答老师提问。学生自己思考其中的规律。学生自主思考。学生思考。学生紧跟老师的思路。学生观看PPT并思考问题。学生观看PPT并思考问题。学生笔记学生紧跟老师的思路。学生观看PPT并思考问题。学生笔记，思考规律学生根据所讲例题，思考问题。 通过问题，引导学生思考。通过老师提问，引导学生发现并总结规律老师由简单的多边形找规律，引导学生更易理解。老师引导学生通过上题来解决更复杂的问题。老师引导学生将图形转化为数学语言，寻找规律。引导学生尝试自主解决问题。便于同学发善思维。有助于立刻运用知识。通过书中例题，帮助巩固知识。有助于学生更加理解。不断巩固知识点。不断巩固知识点。不断巩固知识点。老师讲解规律不断巩固知识点。老师引导学生将图形转化为数学语言，寻找规律。
课堂小结 当我们遇到图形变化规律的问题时： 学生及时做好笔记。 有助于同学们了解知识框架。
板书设计 9.1图形的规律
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图形的规律
冀教版数学 四年级下册
导入新知
火柴摆出美丽的图案
例1：下面的多边形分别分割成多少个三角形？
四边形 五边形
两个
新知讲解
2.选定一个顶点，向与它不相邻的顶点依次画线段，便可将多边形分成若干个三角形。
1.由几条线段首位顺次连接组成的图形称为多边形。
三个
照上面图形的样子画出虚线并填表。
新知讲解
六边形
七边形
观察这几个多边形，同学们，你们发现了什么？
小结：多边形的边数与分割成的三角形个数的关系
多边形的边数 4 5 6 7
画出的线段条数
三角形个数
新知讲解
观察表格中的数据，你发现了什么？
1
2
2
3
3
4
4
5
2. 分割成的三角形个数等于多边形的边数减去2.
1.画出的线段的条数等于多边形的边数减去3。
新知讲解
3. 三角形个数比画出的线段的条数多1.
新知讲解
请同学们根据发现的规律填表。
多边形的边数 8 9 10 …… n
画出的线段条数 ……
三角形的个数 ……
n－3
n－2
5
6
7
6
7
8
新知讲解
十二边形
当n=12时，求画出的线段条数和分割成的三角形个数
新知讲解
当n=12时，画出的线段条数是9，分割成的三角形个数是10.
画出的线段条数：n－3=12-3=9(条）
分割成的三角形个数：n－2=12－2=10（个）
新知讲解
同学们，说一说你们是怎么算的。
思考：一个多边形可以分成几个三角形？
一个四边形可以分成两个三角形，一个三角形的内角和是180 ，
两个三角形的内角和就是360 .
例2：求多边形的内角和。
新知讲解
先把下面多边形分成三角形求并求它们的内角和。
五边形 六边形 七边形
五边形的内角和：
180 ×3=540
六边形的内角和：
180 ×4=720
七边形的内角和：180 ×5=900
新知讲解
小结：多边形的边数和内角和的关系
多边形的边数（条） 三角形的个数（个） 多边形的内角和
4
5
6
7
…… …… ……
n
2
180 ×2=360
3
180 ×3=540
4
180 ×4=720
5
180 ×5=900
n－2
180 ×(n－2)
新知讲解
当n=12时，多边形的内角和是多少度？
十二边形
当n=12时，多边形的内角和是180 ×（12－2）=1800 。
答案：
新知讲解
1、根据刚刚学的知识，填写下面的空白处。
（1）过四边形的任意一个顶点到与其不相邻的顶点可以画（ ）条线段，把四边形分成（ ）个三角形。
（2）过五边形的任意一个顶点到与其不相邻的顶点可以画（ ）条线段，把五边形分成（ ）个三角形。
1
两
2
三
新知讲解
（3）过n边形的任意一个顶点到与其不相邻的顶点可以画（ ）（n>2）条线段，把n边形分成（ ）个三角形(n>2)。
(4)n边形的内角和=
n-3
n-2
（n-2）×180
新知讲解
2.选一选。
（1）九边形的内角和为（ ）。
A.360 B.1260 C.900
(2)下列角度是多边形的内角和的是（ ）。
A.270 B.560 C.1800
新知讲解
解：
（1）九边形的内角和：180 ×（9-2）=1260
（2）A.270 ÷180 ≠整数
B.560 ÷180 ≠整数
C.1800 ÷180 =10
答案：（1） B
（2） C
巩固提升
3.如图所示，第2008个图形中笑脸的个数是______个，第n个图形中笑脸的个数是_____。
第1个 第2个 第3个
8032
4n
4.下面各图中阴影部分的周围都是边长为1厘米的小正方形。
巩固提升
① ② ③
（1）观察图形，完成表格。
巩固提升
图号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
阴影部分边长（厘米） 1 2
周围小正方形个数（个） 8 12
3
16
4
20
5
24
6
28
（2）以此类推，你知道图⑨中阴影部分的周围共有多少个小正方形吗？
巩固提升
规律：8＋4×（n－1）
答案：8＋4×（9－1）=40
新知讲解
5.如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2、3或4个三角形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？
（1） （2） （3） （4）
新知讲解
数一数，我们发现每次增加的火柴棍数目都是两根。
三角形个数 多边形火柴根数 每次增加的根数
1 3 0
2 5 2
3 7 2
4 9 2
… … …
n 3+(n-1)×2 2
我们可以总结出以下方法：
第n项数=起始数+增加的次数×每次增加的个数
所以第n个三角形要的火柴数目为：3+（n-1）×2=2n-1
巩固提升
6.假如你口袋现在有4元钱，每天早上在你出门前，父母会给你3零花钱，如果你把所有的钱存起来。把今天记做第一天开始记账，请问你的账本上第2、3或4天，会记录一些什么样的数字呢？第n天呢？
怎么计算的呢？
巩固提升
答案：
起始数+天数×每天增加钱数=钱数
4 + 1 × 3=7 第二天
4 + 2 × 3=7 第三天
4 + 3 × 3=13 第四天
4 + （n-1）×3=3n+1 第n天
巩固提升
天数 钱数 理由
2 7 4+1×3
3 10 4+2×3
4 13 4+3×3
… … …
n 3n+1 4+(n-1)×3
课堂小结
当我们遇到图形变化规律的问题时：
（1）看数字之间是否有规律，可以直接得出。
（2）可以通过观察图像的变化，来发现规律，从而用数学的语言将规律表达出来。
谢谢
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