课件10张PPT。1 22.1.1 二次函数设计一一：设计问题，创设情境
（一）展示图片 雨后天空的彩虹，河上架起的拱桥等都会形成一条曲线。
问题1:这些曲线能否用函数关系式表示？
问题2：如何画出这样的函数图象？ （二）列出下列问题中两个变量之间的关系式：
（1）圆的面积S与圆的半径r的关系，
（2）多边形的对角线条数d与边数n的关系，
（3）某公司的生产利润原来是100万元，
经过连续两年的增长达到了y万元，
如果每年增长的百分数都是x，
那么 y与x的关系式是怎样的？ 问题1：学生回忆一次函数的定义
学生活动：以小组为单位，讨论交流一次函数的特征：
二、信息交流，揭示规律答案：
一般地，形如y=kx+b(k,b都是常数，k≠0）的函数
叫做一次函数。
一次函数的特征如下：
（1）自变量的指数为1；
（2）常数项可以为0；
（3）一次项不能为0，其系数是不为0的任意实数；
（4）解析式为整式。问题2：判断写出的三个函数式是什么类型的函数：
（1） S=πr2 (2)d= n2- n (3)y=100x2+200x+100
答案：二次函数问题3：类比一次函数的特征，小组讨论
得出二次函数的定义：问题4：学生类比一元二次方程的知识，
得出各部分的名称和意义：
a: b: c: 答案：
一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数，
叫做二次函数。
a,b,c分别是函数解析式的二次项系数，
一次项系数和常数项。
特别强调二次项系数a≠0.
三、运用规律，解决问题
下列函数中哪些是二次函数，哪些不是？
若是二次函数，指出相应的a，b，c。
(1)y=-3x2 +7； (2) y=x(x-5)；
(3)y=3x(2-x)＋3x2； (4) y＝(x＋2)(2-x)； (5)y=x4＋2x2＋1． (6)y=ax2+bx+c
答案：（1）（2）（4）是二次函数。
（1）a=-3, b=0 , c=7
（2）a=1 , b=-5, c=0
（4）a=-1 , b=0 , c=4
重点分析（6）为什么不是二次函数
四：变练演编，深化提高1、把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_____,
一次项系数为______，常数项为____。
2、关于x的函数y=(m+2)x2+(m-3)x+m，当m=0时，它是____函数；
当m=-2时，它是______函数。
3、已知函数y= ，当m=_____时，它是二次函数。
变形：已知函数y=(m+1) ，当m=_____时，它是二次函数。
4、九年级（2）班有x名学生，每2名学生之间握手1次，
总握手次数y与人数x有什么关系？判断它是什么类型的函数。
5、请举出二次函数的例子;
6 、编一个实际问题，使得列出的式子是二次函数 五：反思小结，观点提炼
1.这节课你最大的收获是什么？
2.这节课你最大的困难是什么？
3.你还有什么疑问？【布置作业】
1.必做：课本第41页第1，2题
2.选做：已知函数y=ax2+bx+c(a≠0)，
当x=0时,y=1；当x=1时,y=-1；
求-a-b+c的值。课件10张PPT。22.1.2 二次函数y=ax2 的图象和性质设计一一：设计问题，创设情境问题1：一次函数y=kx+b（k≠0）和反比例函数
y= （k≠0）的图象是什么形状？
它们分别有哪些性质？
问题2：通常怎样画一个函数的图象？
一：设计问题，创设情境问题3：
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象是怎样的？从研究最简单的二次函数是y=ax2 （a≠0）开始 二、信息交流，揭示规律问题一：画出二次函数y=x2的图象 问题二：在同一坐标系中画出二次函数y=-x2的图象 二、信息交流，揭示规律问题三：观察两个函数图象回答下面的问题： 函数的图象有什么特点？
你是怎样判断出函数的图象有上述特征的？两个图象都是轴对称图形，对称轴都是y轴 二次函数的图象是一条关于y轴对称的曲线，
这条曲线叫做抛物线。
实际上，二次函数的图象都是抛物线 二、信息交流，揭示规律问题四：
全班学生分为两组，分别在同一平面直角坐标系中画出
（1）y=2x2,y=-2x2(2)y=3x2,y=-3x2的图象。问题五：总结归纳二次函数y=ax2 （a≠0）的图象和性质：三、运用规律，解决问题
函数y= x2的图象开口____，对称轴是____，
顶点坐标是_______。
当x______时，有最___值，最小值为_______。
当x_____时，y随着x的增大而减小。
答案：向上，y轴，（0，0），=0，小，0，<0四：变练演编，深化提高1、已知抛物线的表达式是y=- x2，那么它的顶点坐标是______.
2、已知原点是抛物线y=(m+1)x2 的最低点，则m的取值范围是__.
3、若y=(2-m)x 是二次函数，且开口向上，则m的值是_____.
4、若二次函数y=ax2的图象过点P(-2,4)，则该图象必经过点（ ）
A.(2,4) B.(-2,-4) C.(-4,2) D.(4,-2)
5、如果抛物线y=(2-a)x2的开口向下，直线y=(5-a)x经过
第一、三象限，求以整数a的长为边的等边三角形的周长.
五：反思小结，观点提炼
1.本节课你最大的收获是什么？
2.本节课你最大的困难是什么？
3.你还有什么疑问？【布置作业】
课本第32页练习
课件8张PPT。22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质（第1课时）设计一一：设计问题，创设情境问题1:一次函数y=2x与y=2x+2的图象的位置关系.
问题2:你能由此推测二次函数y=2x2与y=2x2+2的图象之间有何关系吗？
二次函数y=-x2+1与y=-x2-1的图象之间又有何关系? 二、信息交流，揭示规律问题1:
在同一平面直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=2x2+2的图象．
观察这两个函数图象，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有哪些
相同和不同之处？
你能由此说出函数y=2x2与y=2x2+2的图象之间的关系吗？相同点：开口方向都向上，对称轴都是y轴；
不同点：顶点坐标不同。
函数y=2x2+2的图象是由函数y=2x2的图象
向下平移2个单位长度而得到的. 二、信息交流，揭示规律问题2:
在同一平面直角坐标系中，画出函数y=-x2+1与y=-x2-1的图象，
并说明：
通过怎样的平移，可以由抛物线y=-x2+1得到抛物线y=-x2-1．抛物线y=-x2+1沿对称轴向下平移2个单位长度便得到抛物线y=-x2-1二、信息交流，揭示规律问题3：二次函数y=ax2 与y=ax2+k（a都不为0）的图象有什么关系？ 答案:二次函数y=ax2+k的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到：
当k > 0 时 向上平移k个单位长度得到.
当k < 0 时 向下平移-k个单位长度得到.三：运用规律，解决问题1、把抛物线y=2x2向上平移5个单位长度，会得到抛物线_______，
向下平移3个单位长度会得到抛物线___________.
2、抛物线y=x2+k的开口方向是______，对称轴是______，
顶点坐标是_________。
它与抛物线y=x2有什么关系？四：变练演编，深化提高1.函数y=x2-1的图象可由y=x2的图象向___平移 个单位长度得到。
2.把函数y=3x2+2的图象向下平移5个单位长度得到的图象的函数解析式为_______.
3.已知（m,n)在y=ax2+a（a不为0）的图象上，
(-m,n) ___（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不为0）的图象上.
4. 若y=x2+（2k-1）的顶点是原点，则k____；若顶点位于x轴上方，则k____；
若顶点位于x轴下方，则k_______.五：反思小结，观点提炼
1.你有什么收获？
2.本节课你最大的困难是什么？
3.你还有什么疑问？课件10张PPT。22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质（第2课时）一：设计问题，创设情境问题1：二次函数 y=ax2+k（a不为0）与 y=ax2（a不为0） 的图象有何关系？
问题2：函数 的图象，能否也可以由
函数 平移得到？ 答案：
问题1：二次函数y=ax2+k（a不为0）的图象可以由 y=ax2（a不为0）
的图象平移得到：
当k > 0 时，向上平移k个单位长度得到.
当k < 0 时，向下平移-k个单位长度得到.
问题2：应该可以。二、信息交流，揭示规律问题1:在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．
， ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．
二、信息交流，揭示规律问题2.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：
y＝－x2，y＝－(x＋1)2和y＝－(x－1)2，并指出
它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．
二、信息交流，揭示规律问题3：
二次函数y=ax2（a不为0）与y= a（x-h）2（a不为0）的图象有什么关系？
二次函数y= a（x-h）2（a不为0）的图象可以由y=ax2 （a不为0）的图象平移而得到：
当h > 0 时，向右平移h个单位长度得到；
当h < 0 时，向左平移-h个单位长度得到。
二、信息交流，揭示规律 三：运用规律，解决问题1．抛物线 y=(x-1)2 的开口______，对称轴是______，
顶点是_____，它可以看做是由抛物线y=x2向_____
平移 ______个单位长度得到的．
2． 与函数y=2(x-2)2 形状相同的抛物线的解析式是（ ）
A.y=1+
B.y=(2x+1)2 C.y=(x-2)2 D.y=2x2答案：
1．向上 直线x=1 （1，0） 右 1
2. D四：变练演编，深化提高1、把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，
那么平移后抛物线的解析式是__________.
2、二次函数y=2(x- )2图象的对称轴是直线____，
顶点是________.
3 、若（- ，y1）（- ，y2）（ ，y3）为
二次函数y=(x-2)2图象上的三点，
则y1 ，y2 ，y3的大小关系为__________.
五：反思小结，观点提炼
1.谈一谈自己的收获.
2.你认为怎样的学习模式有利于自己的学习？作业：
在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：
y=-x2 , y=-(x+2)2 ,y=-(x-2)2.
观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、
对称轴和顶点坐标。课件8张PPT。22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质一：设计问题，创设情境问题1:你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、
对称轴和顶点坐标吗？
问题2:函数y＝－4(x－2)2＋1的图象与函数y＝－4x2的图象
有什么关系?
问题3:不画图象，你能直接说出二次函数y＝ x2-6x+21
图象的开口方向、对称轴和顶点坐标、增减性
和最值吗?1．函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口向下，对称轴为直线x＝2，顶点坐标是(2，1).
2．函数y＝－4(x－2)2＋1的图象可以看成是将函数y＝－4x2的图象向右平移2个单位
长度再向上平移1个单位长度得到的.
3．开口方向：向上。二、信息交流，揭示规律问题1：能否将y＝ x2-6x+21化为y=a(x-h)2+k的形式？
问题2：将二次函数y＝ax2＋bx＋c化成y=a(x-h)2+k的形式：问题3：由此你可以得到什么?二、信息交流，揭示规律抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x=- ,顶点是
（- ， ）。当x=- 时，函数取最值 ；
如果a>0，当x<- 时，y随x的增大而减小；
当x>- 时，y随x的增大而增大。
如果a<0，当x<- 时，y随x的增大而增大；
当x>- 时，y随x的增大而减小。
三：运用规律，解决问题用上面的方法讨论二次函数y=-2x2-4x+1的图象和性质: y=-2x2-4x+1=-2(x2+2x- )=-2(x2+2x+1-1- )=-2(x+1)2+3,
平移y=-2x2的图象能得到二次函数y=-2x2-4x+1的图象。
如果直接画二次函数的图象，由图象的对称性列表时，自变量取
顶点横坐标-1及其左右的值，然后描点画图。由图象可以看出，
在对称轴的左侧，抛物线从左到右上升；在对称轴的右侧，抛物线从左到右下降。
由此得出：当x<-1时，y随x的增大而增大；当x>-1时，y随x的增大而减小。
四：变练演编，深化提高(1)抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标是_______；
(2)抛物线y＝2x2+8x的开口向_______，对称轴是_______；
(3)抛物线y＝－2x2－4x＋8的开口向_______，顶点坐标是_______；
(4)两人合作，其中一人举出一个二次函数，另一人说出它的开口方向，
对称轴，顶点坐标。答案：（1）:（1，1） （2）:上、x＝-2
（3）:下、（-2，10） （4）：略五：反思小结，观点提炼
本节课你有什么收获？
有什么疑问？作业：
写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标：
（1）y=3x2+2x （2）y=-x2-2x
（3）y=-2x2+8x-8 （4）y= x2-4x+3
课件8张PPT。22.1 二次函数的图象和性质 习题课一：设计问题，创设情境1、已知函数y=2(x-1)2+5,当x<______时，y随x的增大而减小；
当x>____时，y随x的增大而增大。
2、已知函数y=-2x2+4x-7,当x<______时，y随x的增大而增大；
当x>_____时，y随x的增大而减小。
3、一个二次函数的图象经过（0，0），（-1，-1），
（1，9）三点，求这个二次函数的解析式。
4、汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t
（单位：s）的函数解析式是s=15t-6t2,
汽车刹车后到停下来前进了多远？ 二、信息交流，揭示规律2. 如图，函数y=ax2和y=-ax+b在同一平面直角坐标系
中的图象可能为（??? ）
二、信息交流，揭示规律3. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，点P（a+b，ac）是坐标平面内的点，
则点P在（??? ）
三：运用规律，解决问题
1. 二次函数y=2x2－4x－1的图象是由y=2x2+bx+c的图象向左
平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b=?????? ，c=?????? .
2. 抛物线y=2x2+bx+8的顶点在x轴上，则b=????? .
3.已知二次函数y=x2－4x－3，若－1≤x≤6，
则y的取值范围为??????????? .
4. 直线y=2x+2与抛物线y=x2+3x的交点坐标为??????? . 1. -8、7 2. 8或-8 3. -7≤y≤9 4.（-2，-2）（1，4）四：变练演编，深化提高若二次函数y=（m+8）x2+2x+m2-64的图象经过原点，
则m=??????? .
2. 将抛物y=2x2+16x-1绕顶点旋转180°后所得抛物线为????????? .
3. 已知抛物线y=ax2+bx+c与y=2x2开口方向相反，形状相同，
顶点坐标为（3，5），求抛物线的解析式.
4. 直线y=x-2与抛物线y=ax2+bx+c相交于（2，m），（n，3）
两点，抛物线的对称轴直线x=3，求抛物线的关系式. 五：反思小结，观点提炼
学生自行整理本节主要内容，
并再次理解记忆。作业：
1、求二次函数y=x2-2x+3的最小值. 2、已知二次函数y=x2+bx+c过点A(1,0) C(0,-3)
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，
请直接写出点P的坐标。1、2 2、（1）y=x2+2x-3 (2,5), (-4,5)
课件9张PPT。22.2 二次函数与一元二次方程一：设计问题，创设情境1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可由 ______确定。
2、在式子h=50-20t2中，如果h=15，那么50-20t2= ____ ；
如果h=20，那么50-20t2= ___ ；如果h=0，那么50-20t2= _______。
3、利用函数图象求一元一次方程y=3x-4的解。
4、如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30度角的方向击出时,
小球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度
h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有函数关系:h=20t-5t2
(1)小球的飞行高度能否达到15m ? 若能,需要多长飞行时间?
(2)小球的飞行高度能否达到20m? 若能,需要多长飞行时间?
(3)小球的飞行高度能否达到20.5m ? 若能,需要多长飞行时间?
(4)小球从飞出到落地要用多长时间 ? 二、信息交流，揭示规律问题1：画出函数 的图象，根据图象回答下列问题.
(1)图象与x轴交点的坐标是什么？
(2)当x取何值时，y＝0?
这里x的取值与方程 有什么关系?
(3)你能从中得到什么启发?
二、信息交流，揭示规律问题2：下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有,公共点的横坐标是多少?
当x取公共点的横坐标时,函数值是多少?由此,你得出相应的一元二次
方程的解吗?
(1) (2) (3)
（1）抛物线 y=x2+x-2 与x轴有两个公共点，它们的横坐标分别是-2，1.
当x取公共点的横坐标时，函数的值是0.由此得出方程 x2+x-2=0
的根是-2，1
（2）抛物线 y=x2-6x+9 与x轴有一个公共点，这个点的横坐标是3.
当x=3时，函数的值是0.由此得出方程x2-6x+9=0有两个相等的实数根3.
（3）抛物线y=x2-x+1与轴没有公共点，由此可知方程x2-x+1=0没有实数根
二、信息交流，揭示规律(1)如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，
那么当x=x0时，函数值是0，因此x=x0是方程ax2+bx+c=0的一个根。
结论反映了二次函数与一元二次方程的关系.
(2)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的位置关系有三种：
没有公共点，有一个公共点，有两个公共点.
这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三种情况：
没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不相等的实数根。你发现了什么？三：运用规律，解决问题已知函数y=x2-4x+3.
（1）画出这个函数的图象；
（2）观察图象，当x取哪些值时，函数值为0？（1）图象略;(2)1或3；四：变练演编，深化提高1、如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,
则m=＿＿,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有＿个交点.
2、已知抛物线y=x2+mx-2m2(m≠0)
求证：该抛物线与x轴有两个不同的交点。
3、两人合作，一人画出二次函数的图象，
另一个同学说出相应一元二次方程的解；1、2，1；
2、△= m2-4×1×(-2m2)=9m2
∵m≠0
∴9m2>0
∴抛物线与x轴有两个不同的交点；
3、略；五：反思小结，观点提炼
学生从知识、思想方法方面谈收获 弄清一种关系------函数与一元二次方程的关系。
体会两种思想------数形结合思想和转化的思想。作业：
在下列情形中，如果a>0，抛物线y=ax2+bx+c的顶点在什么位置？
方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；
方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根；
方程ax2+bx+c=0无实数根。（1）x轴下方；（2）x轴上；（3）x轴上方课件7张PPT。22.3 实际问题与二次函数 （第1课时）一：设计问题，创设情境写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最值。
（1）y=x2-4x-5 (配方法) (2)y=-x2-3x+4(公式法)二、信息交流，揭示规律用总长为40m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S
随矩形一边长l 的变化而变化。
(1)写出S关于l 的函数关系式；
(2)写出l 的取值范围，并画出这个函数的图象；
(3)当l 是多少时，场地的面积最大？答案：
（1）S=-l2+20l；
（2）0（3）当l=10m时，场地的面积最大，最大值是10m2。三：运用规律，解决问题用20m的篱笆围一个矩形的花圃（如图）
设垂直于墙的一边为xm,矩形的面积为ym2。
(1)写出y关于x的函数关系式及x的取值范围.
(2)当x是多少时,矩形的面积y最大?最大是多少？y=-2x2+20x ,0当x=5时，矩形的面积y最大，面积的最大值是50m2；四：变练演编，深化提高1：用6m长的铝合金型材料做成一个形状如图所示的矩形窗框，
应做成长、宽各多少时，才能使窗框的透光面积最大？
最大透光面积是多少？
2：设计一个实际问题，使得列出的函数解析式是二次函数，
并求出此实际问题的最值。
五：反思小结，观点提炼
1.如何求二次函数的最大（小）值？如何利用二次函
数的最大（小）值解决实际问题？
2.在解决问题的过程中要注意哪些数学问题？学到了
哪些思考问题的方法？作业：
1：下列抛物线有最高点或最低点吗？如果有，写出这些点的坐标。
（1）y=-4x2+3x (2)y=3x2+x+6
2：某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，
可卖出(100-x)件，应如何定价才能使利润最大？课件8张PPT。22.3 实际问题与二次函数 （第2课时）一：设计问题，创设情境1、给你长8m的铝合金条，设问：
（1）你能用它制成一矩形窗框吗？
（2）怎样设计，窗框的透光面积最大？2、如果你去买商品，你会买哪一家的？
如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？1：（1）能；（2）设计成边长为2m的正方形，此时透光面积最大。
2、哪家便宜就去买哪家的；略；二、信息交流，揭示规律某同学的父母开了一个服装店,现在正出售一种进价为40元的服装,
每件售价60元,每星期可以卖出300件.
问题1：求现在一周的利润是多少？
问题2：该同学对父母的服装店很感兴趣,因此他对市场作了调查：
如果调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件，
应如何定价才能使利润最大？最大是多少？问题1：6000元；
问题2：设每件涨价x元，利润为y元，根据题意得：
y=(60+x-40)(300-10x)= -10x2+100x+6000 ，其中0≤x≤30.
当x=5时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价5元，
即定价65元时，利润最大，最大利润是6250元。
或者：设定价为x元，利润为y元，根据题意得：
y=(x-40)[300-10(x-60)]=-10x2+1300x-36000 ，其中x≥60.
当x=65时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，
定价为65元时，利润最大，最大利润是6250元。二、信息交流，揭示规律某同学的父母开了一个服装店,现在正出售一种进价为40元的服装,
每件售价60元,每星期可以卖出300件.
问题3：该同学对市场又进行了调查,得出调查报告：
如果调整价格,每降价1元，每星期可多卖出20件，
应如何定价才能使利润最大？最大是多少？；设每件降价x元，利润为y元，根据题意得：
y=(60-x-40)(300+20x)=-20x2+100x+6000 ，其中0≤x≤20.
当x=2.5时，y最大，也就是说，在降价的情况下，降价2.5元，
即定价57.5元时，利润最大，最大利润是6125元。
或者：设定价为x元，利润为y元，根据题意得：
y=(x-40)[300+20（60-x）]=-20x2+2300x-60000 ，其中40≤x≤60.
当x=57.5时，y最大,
也就是说，在降价的情况下，定价为57.5元时，利润最大，最大利润是6125元.四：变练演编，深化提高小组合作，设计一个实际问题，
使得列出的函数解析式是二次函数，
并求出此实际问题的最值；三：运用规律，解决问题一件工艺品进价为100元，按标价135元销售，每天可售出100件，
根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，每天可多售出4件，
问：降价几元时，每天获得的利润最大？设降价x元，利润为y元，根据题意得：
y=(135-x-100)(100+4x)=-4x2+40x+3500
当x=5时，y最大.即降价5元时，每天获得的利润最大。五：反思小结，观点提炼
1.如何求二次函数的最大（小）值？如何利用二次
函数的最大（小）值解决实际问题？
2.在解决问题的过程中要注意哪些数学问题？学到
了哪些思考问题的方法？作业：
某宾馆有50个房间供游客居住。当每个房间每天的定价为180元
时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，
就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间
每天支出20元的各种费用。房价定为多少时，宾馆利润最大？定价为350元时，宾馆利润最大。 课件8张PPT。22.3 实际问题与二次函数 （第3课时）一：设计问题，创设情境1．已知一个二次函数的图象过点(0，1)，
它的顶点坐标是(8，9)，求这个二次函数的解析式。
2．已知二次函数的图象经过A(0，1)，B(1，3)，C(－1，1）.
求二次函数的解析式。二、信息交流，揭示规律一座抛物线形拱桥,当水面在l 时,拱顶离水面2m，
水面宽4m. 水面下降1m，水面宽度增加多少?
二、信息交流，揭示规律一座抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2m，
水面宽4m. 水面下降1m，水面宽度增加多少?
还有别的建立平面直角坐标系的方法吗？以水面l为x轴顶点在y轴上，建立坐标系；
以水面l为x轴，水面的左端点为原点，建立坐标系。三：运用规律，解决问题如图所示，有一座抛物线形拱桥，在正常水位AB时，水面宽20米，
水位上升3米，就达到警戒线CD,这时水面宽为10米。
（1）求抛物线形拱桥的解析式；
（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，
从警戒线开始，再持续多少小时就能达到拱桥顶？
（3）在正常水位时，有一艘宽8米，高2.5米的小船能否安全
通过这座桥？
四：变练演编，深化提高小组合作，设计一个实际问题，
建立适当的平面直角坐标系，
并求出相应的函数解析式。五：反思小结，观点提炼
用抛物线的知识解决一些实际问题的一般步骤：
1.建立直角坐标系；
2.求二次函数解析式；
3. 得出实际问题的答案。作业：
根据条件，分别确定二次函数的解析式：
（1）抛物线y=ax2+bx+c过点(-3,2)，(-1,-1)，(1,3)；
（2）抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两交点的横坐标
分别是- ， ，与y轴交点的纵坐标是-5；
课件14张PPT。22 数学活动二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模 型．同时二次函数在解决一些数学问题时，也是非常 有力的工具．另外在数学能力的培养上，无论是培养 学生严谨的数学思维还是培养学生的运算能力、分析 问题解决问题的能力上，二次函数都有着不可替代的 作用．课件说明学习目标： 能够从数学问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数的图象及性质解决具体数学问题．
学习重点： 利用二次函数的知识解决具体的数学问题．课件说明 问题1
解决与二次函数有关的实际问题你用到了什么知识？所用知 识在解决生活中的问题时，应注意哪些问题？1．复习二次函数解决实际问题的方法1．复习二次函数解决实际问题的方法 2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际 意义，确定自变量的取值范围.
3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大 值或最小值. 归纳： 1．由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当
时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值 设第一个两位数的个位上的数为 x，则第二个两位 数的个位上的数为（10 - x）．两个两位数的乘积
当 x = 5 时， 95 与 95 的乘积是最大值，最大值为 9 025．2．探究与二次函数有关的数学问题 问题2
观察下列两个两位数的积（两个乘数的十位上的数都是 9，个位上的数的和等于 10），猜想其中哪个积最大．
91×99，92×98，…，98×92，99×91．2．探究与二次函数有关的数学问题 如何利用二次函数的知识来解决？ 问题3
观察下列两个三位数的积（两个乘数的百位上的数 都是 9，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100），猜想其中哪个积最大．
901×999，902×998，…，998×902，999×901． 如何利用二次函数的知识来解决？ 2．探究与二次函数有关的数学问题 设第一个三位数的十位上的数与个位上的数组成的数为 x ，则第二个三位数的十位上的数与个位上的数组成的数为（100 - x）．两个三位数的乘积
当 x = 50 时，950 与 950 的乘积是最大值，最大值为 902 500．2．探究与二次函数有关的数学问题 问题4
教科书第 54 页活动 2． 你能根据题意画出曲线 L 吗？它是什么形状？2．探究与二次函数有关的数学问题2．探究与二次函数有关的数学问题 如何证明这条曲线 就是抛物线呢？如何确 定解析式呢？在坐标系 中，如何能将横、纵坐 标联系在一起呢？l1l2L2．探究与二次函数有关的数学问题 过点 A 作 AB⊥PM，连接PA．
在 Rt△PAB 中， 有 PB 2 + AB 2 = PA 2，
∴
∵ PA = PM，
∴
整理，得 ，
从而说明曲线 L 是抛物线．l1l2LB （1）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？
（2）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问 题？
（3）学到了哪些思考问题的方法？3．小结 课本复习题 第 9 题．4．布置作业课件11张PPT。22 二次函数 本章小结 （第1课时）一：设计问题，创设情境 二、信息交流，揭示规律（一）二次函数的定义：
（二）二次函数的解析式：
一般式：
顶点式：(一） 一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的函数，
叫做二次函数。
当b=c=0，a≠0时，二次函数y=ax2是最简单的二次函数．
（二）一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)，
顶点式：y=a（x－h）2+k(a≠0)，二、信息交流，揭示规律（三）：抛物线的平移
将y=ax2(a≠0)沿着y轴（上“＋”，下“－”）平移k（k>0）个单位长度得到函数_____.
将y=ax2(a≠0)沿着x轴（右“－”，左“＋”）平移h（h>0）个单位长度得到_________．（四）抛物线y=ax2+bx+c的图象位置及性质与a，b，c的作用：
a的正负决定了_______；
当a>0时，开口______，在对称轴x=- 的左侧，y随x的增大而______；
在对称轴x=- 的右侧，y随x的增大而_______，
此时y有最___值_________，顶点 （ - , )为最____点
当a<0时，开口_____，在对称轴x=- 的左侧，y随x的增大而______，
在对称轴x=- 的右侧，y随x的增大而______，
此时y有最___值_______，顶点（____ ,______ ）为最高点．二、信息交流，揭示规律│a│越大，开口_____，│a│越小，开口______.
a，b的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0时，对称轴为______，
当a，b同号时，对称轴x=- __0，当a，b异号时，对称轴x=- __0
c的符号决定了抛物线与y轴交点的位置，c=0时，抛物线经过____，
c>0时，与y轴交于________；c<0时，与y轴交于______，
以上a，b，c的符号与图象的位置是共同作用的，也可以互相推出．三：运用规律，解决问题1、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，
则下列结论中正确的是( )
A． a>0 B． b＜0 C． c＜0 D． a＋b＋c>0
2、图(十二)为坐标平面上二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，
且此图象经过（－1 , 1），（2 ,－1）两点．
下列关于此二次函数的叙述，正确的是（ ）
A ．y的最大值小于0 B．当x＝0时，y的值大于1
C．当x＝1时，y的值大于1 D．当x＝3时，y的值小于0三：运用规律，解决问题
3：如图所示，在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象中，刘星同学观察得出了下面
四条信息：
（1） >0；（2）c>1；（3）2a－b<0；（4）a + b+c<0。你认为其中错误的有
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个1、D 2、D 3、D四：变练演编，深化提高1：两人合作，其中一人画出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，
另一同学得出a，b，c，b2-4ac的符号。2：二次函数 的图象如图所示，反比例函数 与正比例函数 在一坐标系内的大致图象是（ ）
四：变练演编，深化提高
3:已知二次函数 y = - x2 - x + .
（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（2）根据图象，写出当y ＜ 0时，x的取值范围；
（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象
所对应的函数关系式．
4、如图所示，有一条双向公路隧道，其横断面由抛物线和矩形ABCO
的三边OA,AB,BC组成，隧道的最大高度为4. 9m，AB=10m，BC=2. 4m.
现把隧道的横断面放在平面直角坐标系中，若有一辆高为4m，
宽为2m的装有集装箱的汽车要通过隧道. 问：如果不考虑其他因素，
汽车的右侧离开隧道右壁BC多少米才不至于碰到隧道顶部？
（抛物线部分为隧道顶部，AO，BC为壁）
五：反思小结，观点提炼
学生自行整理本章主要内容，
并再次理解记忆。作业：
已知关于x的二次函数y=（m+6）x2+2（m－1）x+（m+1）
的图象与x轴总有交点，求m的取值范围. 课件7张PPT。22 二次函数 本章小结 （第2课时）一：设计问题，创设情境1. 学生在黑板上画出二次函数y=ax2(a≠0)的草图，
口述二次函数的概念。
2.以函数y=ax2(a≠0)为基础，学生归纳二次函数的性质。二、信息交流，揭示规律1.抛物线y=3（x+4）2-3 开口向__，对称轴是____，
顶点坐标是_____，它是由y=3x2向____
平移4个单位长度，再向_____ 平移3个单位长度得到的，
当x_____时，y随x的增大而减小。
2.把抛物线y=x2-4x+3配方后化为y=a（x-h）2+k的形式为_______，
其对称轴是_______，顶点坐标是_______。
3.已知y=（m+2）x2+（3m+4）x-m2是关于x的二次函数，
则m的取值范围是____________。
4.抛物线y=2x2-8x+1可以取得最____值，这个值是 ____。
5.抛物线y＝x2－3x＋2与y轴的交点坐标是_______，
与x轴的交点坐标是___________。1.上，x=-4，（-4，-3），左，下，<-4. 2.y=(x-2)2-1，x=2，(2，-1)
3.m≠-2 4.小，-7 5.（0，2）；（1，0）和（2，0）三：运用规律，解决问题如果某产品的成本是每件10元，其售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：y是x的一次函数（1）求产品的日销售量y（件）与售价x（元）的函数关系式。
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的售价应定为多少元？
此时每日的最大利润是多少？（1）y=-x+40
(2)设销售利润为w元，根据题意得：w=(x-10)y=(x-10)(-x+40)=-x2+50x-400
当x=25时，w最大。即售价定为25元时，利润最大，最大利润是225元。
四：变练演编，深化提高某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，
进价是每件 80 元，售价是每件 120 元，为了扩大销售，
增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，
如果每件衬衫降低 1 元， 商场平均每天可多售出 2 件，
但每件最低价不得低于 108 元．
（1）若每件衬衫降低 x 元（x 取整数），商场平均每天盈利 y 元，
试写出 y 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围；
（2）每件衬衫降低多少元时，商场每天（平均）盈利最多？（1）y=(120-x-80)(20+2x)= -2x2+60x+800 ， 0≤x≤12且x为整数
（2）因为对称轴是x=15,在对称轴的左侧，y随x的增大而增大。
所以当x=12时，y最大.即每件衬衫降价12元时，商场每天（平均）
盈利最多。五：反思小结，观点提炼
学生自行整理本章主要内容，
并再次理解记忆。作业：
已知抛物线y= x2+ x+c 与x轴无交点．
(1) 求c的取值范围；
（2）试确定直线y＝cx+1经过的象限，并说明理由.
