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冀教版小学数学五年级下册第八单元第二课时比赛场次教学设计
课题 比赛场次 单元 第八单元 学科 数学 年级 五年级
学习目标 经历具体事例，经历探索并用不同方式表示比赛场次的过程。能用连线、列表等方法解决简单的组合问题，体验解决问题方法的多样化。体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助直观的方法解决，并用图或表格进行表达和交流。
重点 借助连线、列表等方法解决简单的比赛场次问题，并借助数学语言来表述和交流。
难点 借助连线、列表等方法解决简单的比赛场次问题，能够找出简单事物排列和组合的结果
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 谈话导入：1、你们看过足球赛吗？它给你留下了什么印象？课件出示足球比赛的情景。介绍循环赛。每一届世界杯足球赛有32支国家队入围，共分成8组，先进行小组赛。你知道小组赛中是什么样的赛制吗？ 学生回答。足球比赛很激烈。运动员都很勇敢，摔倒了马上爬起来继续比赛。有点球星技术高超，看得很过瘾。小组赛采用的是循环赛，就是每两个球队之间都要进行一场比赛。 通过由学生喜爱的足球运动导入课堂，激发学习数学的兴趣，为这节课做好铺垫。了解足球赛的赛制，激发学生的好奇心和求知欲。
讲授新课 一、学习求比赛场次的方法（画图法）。1、出示例题2：2010年女子足球亚洲杯在中国成都举办。中国队所在的B组共有4支球队，分别是：中国、韩国、澳大利亚和越南。每2支球队之间都要进行一场比赛。（1）中国队在小组赛中要进行几场比赛？你会做吗？课件演示：（2）整个小组共赛多少场？2、小组讨论：整个小组共赛多少场？这样算对吗？课件演示：3+2+1=6（场）整个小组共赛6场。 二、学习用列表法解决问题。1、还可以这样列表表示：课件演示：整个小组共赛6场。用图表示场次。1、各球队和小组比赛的场次可以用下图表示。数一数一共有几条线，每2支球队之间有几条线。课件演示：3、小组讨论：一共有6条线，为什么每2支队之间数出3条线？三、做一做。1、小红、小明和小刚三个小朋友去广场玩，每两个人要合一张影，一共要照几张照片？2+1=3（张）答：一共要照3张照片。2、有7名同学进行下棋比赛，如果每两名同学之间都进行一场比赛，一共要比赛多少场？6+5+4+3+2+1=21（场）答：一共要比赛21场。6×7÷2=21（场）答：一共要比赛21场。3、小峰爱读书，他选了10种书，妈妈答应他可以买2本，小峰有几种不同的买法？9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（种）答：小峰有45种不同的买法。10×9÷2=45（种）答：小峰有45种不同的买法。小结。（1）用连线的方法解决组合问题，可避免重复。（2）用列表的方法解决组合问题，应注意避免出现重复问题。（3）单循环的比赛场数计算公式：场数=队数×（队数-1）÷2。 中国队要和小组的每个队赛一场。 中国队要进行3场比赛！ 学生交流。每只球队都赛3场，4支球队一共赛12场。 不对！这样算有重复，画图看一看比较清楚。每个队不能喝自己打，用一条斜线表示。斜线上面和下面的重复，不用填。这个图不仅表示整个小组比赛的场次，还能直观表示出每支球队比赛的场次。一共有6条线，整个小组共赛6场。每2支球队之间有3条线。每2支球队之间都有3条线，每条线都数了2次。 可以这样计算场次：队数×（队数-1）÷2。可以用画图法看一看。第1名同学要和其他6名同学比赛6场，第2名要和其他5名比赛5场...... 第6名要和第7名比赛1场。 如果比赛是单循环赛，则比赛场数为从1一直加到参赛人数少1。 每名同学要和其他6名比赛6场，7名同学共比赛6×7=42场。同一场比赛算了2次，再除以2即可。场次=人数×（人数-1）÷2。 第1本书和其他9本组合有9种购买方法，第2本和其他8本组合有8种方法......一共有9+8+7+6+5+4+3+2+1=45种方法。 1本书和其他9本组合有9种购买方法，10本书共有10×9=90种，每种方法都算了两次，再除以2。 出示亚洲杯足球赛的情境图，激发学生学习兴趣。问题由易到难，循序渐进，培养学生解决问题的能力。用小组讨论的方式，让学生从讨论的过程中找到解决问题的方法，培养学生的语言表达能力、思维能力。画图法能更直观地解决问题。列表法能更清晰地看出比赛的场次，注意相同的两队之间的场次不要重复。问题难度加深，给学生充足的时间，观察图形，直观形象地看出每个球队都要和其他球队比赛三场，小组内的比赛场次一共有6条线，是6场。在学生分组合作学习的方式中，学生相互交流，引发思维碰撞，找到解决问题的方法，进而使得不同层次学生的新知得到不断更正与整合。通过画图法帮助学生理解题意，解决问题。给学生充分发表自己意见的机会，培养学生的思维能力及表达能力。用不同的方法解决问题，发现规律，掌握方法。通过各种练习解决实际问题，培养学生能力。过巩固练习，掌握新知识，培养思维能力。练习题循序渐进，难度逐渐加大，培养学生解决问题的能力。对本节课知识加以总结，加深学生印象，使学生能查漏补缺，更好地掌握本节课所学的知识点，使学生有清晰的认识。
巩固提升 1、你玩过“石头、剪刀、布”这个游戏吗？两个人玩“石头、剪刀、布”，一共有多少种不同的结果？2、体育课上，小伟、肖肖、小丽和小虎四人打羽毛球，每两人打一场，一共要打几场？3+2+1=6（场）答：一共要打6场。4×3÷2=6（场）答：一共要打6场。3、渔船上有7面不同颜色的旗，每两面不同颜色的旗可以表示一种信号，这些旗一共可表示几种信号？7×6÷2=21（种）答：一共可以表示21种信号。4、一列火车从始发站开出后，中间需经过6个站才能到达终点站，它需要准备多少种车票？8×7÷2=28（种）答：它需要准备28种车票。 我画图看一看。 一共有9种不同的结果。 我画图看一看。 场次=人数×（人数-1）÷2。 每种颜色的旗子可以和其他6面组成6种信号，共组成7×6=42种，每种算了2次，再除以2。 一共有8个站，共组成8×7=56种，每种算了2次，再除以2。 通过巩固练习，使学生对本节课的知识掌握得更加牢固。对所学知识加以巩固练习，以便学生更牢固地掌握本课所学。拓展练习，使学生更好地掌握本课知识点。
课堂小结 这节课你学会了什么？（1）用连线的方法解决组合问题，可避免重复。（2）用列表的方法解决组合问题，应注意避免出现重复问题。（3）单循环的比赛场数计算公式：场数=队数×（队数-1）÷2。 对本课的知识点加以总结，使学生更能掌握本课的重点和难点。
板书教学反思 比赛场次场数=队数×（队数-1）÷2《计算比赛场次》一课，是一节有关组合的数学课，从教学内容上来说，学生是比较感兴趣的，大多数学生都喜欢看体育比赛，他们很想知道如何计算比赛场次。本节课能以新课程理念为指导，充分体现了学生为主体，教师为指导的教学理念，让学生充分经历数学学习的全过程。 1、创设问题情境，激发学生兴趣。 人的思维起始于问题，问题情境具有情感上的吸引力，容易激发学生的好奇心，以及他们的的学习兴趣，促使学生寻求问题的答案。在课堂的导入环节，结合学生实际，通过学生交流自己喜欢的足球比赛的情况引入课题，从真实性、数学性、趣味性方面都比较贴合学生实际，然后充分利用这一问题情景，提出整节课的中心问题，把问题作为教学的出发点，激发学生学习的兴趣，让学生带着明确的解决问题的愿望去探索新知识、形成新的技能。 2、关注教学细节，提高课堂效率。 在解决比赛场次的问题前，我先让学生理解“每两支球队比赛一场”的意思，为后面的问题解决作好铺垫。实践证明这一设计虽然只是一个小细节，但其作用却不小。 3、重视学生学习过程，积极鼓励学生探究 学生的知识是有限的，但学生的内在潜力是无限的，我给学生创设了一个宽松、和谐、民主的氛围。在课堂教学中，为了解决小组比赛中一共要进行多少场比赛这个问题，为学生提供了图例、表格等教学辅助手段，帮助学生发现正确答案，有的学生还能创新地运用自己独特的方法去解决问题。课上注重学生的学习过程，充分提供了学生自主学习探究的时间和空间。在教学中重视课堂巡视，让学生的各种不同的想法上讲台充分展示出来，并用数学语言表达出各自的想法。
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《比赛场次》练习
一．填空题。
1、用4、5、7可以组成（ ）个不同的三位数，其中最大的是（ ），最小的是（ ）。
2、学校组织乒乓球混合双打比赛，五（3）班有2名男生，3名女生参加，可以有（ ）种不同的组队方案。21教育网
3、第十五届世界杯足球赛共有32支球队，平均分成8个小组比赛。每个小组有（ ）支球队，小组内每两支球队进行一场比赛，每组要进行（ ）场比赛。
4、趣味运动会上，六年级五个班以班为单位进行篮球比赛，每两个班比赛一次，一共要比赛（ ）次，六（2）班要比赛（ ）次。www.21-cn-jy.com
二、判断题。
1、6位老朋友见面，每两人握一次手，一共要握15次手。 （ ）
2、六年级共有8名同学进行象棋比赛，如果每两名同学之间都进行一场比赛，一共要比赛56场。（ ）21cnjy.com
3、书架上有4本不同的科技书和5本不同的文艺书，乐乐想借2本不同类的书，共有20种不同的借法。（ ）【21·世纪·教育·网】
4、奇奇上学要经过一个超市，奇奇家到超市有2条路，超市到学校有3条路，奇奇从家经过超市去学校，共有6种不同的走法。（ ）www-2-1-cnjy-com
三、选择题。
1、下图中一共有（ ）条不同的线段。
5 B、15 C、30 D、10
2、从5个声母中选出2个，有（ ）种不同的选法。
A、15 B、10 C、20 D、6
下图一共有（ ）个角。
A、 15 B、30 C、10 D、20
4、春节期间有8位同学聚会，相见时每两人握一次手，一共握手（ ）次。
A、32 B、24 C、28 D、56
解决问题。
1、2008年奥运会男子篮球比赛共有12支队伍参加，共分了两个组。中国队分在B组，B组有安哥拉、中国、西班牙、美国、德国和希腊，每两队之间各赛一场，这个小组一共要比赛多少场？21·cn·jy·com
某条铁路沿线共有12个车站，一共有多少种不同的票价？
3、小学毕业时，小芳、小丽、小兰、小凯四人互赠照片一张，他们一共互赠了多少照片？
参考答案
一．填空题。
1、答案：6 754 457
解析：用4、5、7可以组成6个不同的三位数，分别是457、475、547、574、745、754其中最大的是754，最小的是457。2·1·c·n·j·y
答案：6
解析：学校组织乒乓球混合双打比赛，五（3）班有2名男生，3名女生参加，可以有6种不同的组队方案，可以这样想：1名男生可以搭配3名女生，有3种方案，另1名男生也可以搭配3名女生，有3种方案，一共6种方案。2-1-c-n-j-y
二、判断题。
1、答案：√
解析：6位老朋友见面，每两人握一次手，一共要握5+4+3+2+1=15次手。
答案：×
解析：六年级共有8名同学进行象棋比赛，如果每两名同学之间都进行一场比赛，一共要比赛8×7÷2=28场。21*cnjy*com
答案：√
解析：书架上有4本不同的科技书和5本不同的文艺书，乐乐想借2本不同类的书，一本科技书可以搭配5本文艺书，4本科技书共搭配4×5=20种不同的借法。
4、答案：√
解析：奇奇上学要经过一个超市，奇奇家到超市有2条路，超市到学校有3条路，奇奇从家经过超市去学校，共有2×3=6种不同的走法。21世纪教育网
三、选择题。
1、答案：B
解析：从图中可以看出，一共有6个端点，每两个端点之间是一条线段，共有5+4+3+2+1=15条线段。【21cnj*y.co*m】
答案：B
解析：从5个声母中选出2个，有4+3+2+1=10种不同的选法。
3、答案：C
解析：从图中可以看出，共有5条射线，每两条射线形成一个角，一共有4+3+2+1=10个角。
4、答案：C
解析：春节期间有8位同学聚会，相见时每两人握一次手，一共握手8×7÷2=28次。
四、解决问题。
1、答案：6×5÷2=15（场） 5+4+3+2+1=15（场）
答：这个小组一共要比赛15场。
解析：2008年奥运会男子篮球比赛共有12支队伍参加，共分了两个组。中国队分在B组，B组有安哥拉、中国、西班牙、美国、德国和希腊，每两队之间各赛一场，求这个小组一共要比赛多少场，一共有6支队伍，每两队之间各赛一场，一共可以赛6×5÷2=15场。或者可以这样想：第1支队伍和其他5支队伍赛5场，第2支队伍和其他4支队伍赛4场......一共赛5+4+3+2+1=15场。21·世纪*教育网
2、答案：12×11=132（种）
答：一共有132种车票。
解析：某条铁路沿线共有12个车站，求一共有多少种不同的票价，两个车站之间有往返两种车票，一个车站和其他11个车站之间共有11种车票，所以一共有12×11=132种车票。
答案：4×3=12（张）
答：他们一共互赠了12张照片。
解析：小学毕业时，小芳、小丽、小兰、小凯四人互赠照片一张，求他们一共互赠了多少照片，每人都要赠给其他3人3张，4人就要赠4个3张，一共互赠了4×3=12张照片。
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比赛场次
数学冀教版 五年级下
导入新知
足球比赛
你们看过足球赛吗？它给你留下了什么印象？
导入新知
足球比赛
每一届世界杯足球赛有32支国家队入围，共分成8组，先进行小组赛。你知道小组赛中是什么样的赛制吗？
小组赛采用的是循环赛，就是每两个球队之间都要进行一场比赛。
新知讲解
比赛场次
2010年女子足球亚洲杯在中国成都举办。中国队所在的B组共有4支球队，分别是：中国、韩国、澳大利亚和越南。每2支球队之间都要进行一场比赛。
2
（1）中国队在小组赛中要进行几场比赛？
你会做吗？
新知讲解
比赛场次
2
（1）中国队在小组赛中要进行几场比赛？
韩国
澳大利亚
越南
中国队要和小组的每个队赛一场。
中国
中国队要进行3场比赛！
新知讲解
比赛场次
2
（2）整个小组共赛多少场？
小组讨论
新知讲解
比赛场次
每只球队都赛3场，4支球队一共赛12场。
不对！这样算有重复，画图看一看比较清楚。
（2）整个小组共赛多少场？
新知讲解
比赛场次
（2）整个小组共赛多少场？
中国
韩国
澳大利亚
越南
3+2+1=6（场）
整个小组共赛6场。
①
②
③
④
⑤
⑥
新知讲解
比赛场次
还可以这样列表表示：
韩国
澳大利亚
越南
中国
中国
韩国
澳大利亚
越南
中、韩
中、澳
中、越
韩、澳
韩、越
澳、越
整个小组共赛6场。
每个队不能和自己打。
斜线上面和下面的重复。
新知讲解
比赛场次
各球队和小组比赛的场次可以用下图表示。
中国
韩国
越南
澳大利亚
数一数一共有几条线，每2支球队之间有几条线。
新知讲解
比赛场次
中国
韩国
越南
澳大利亚
这个图不仅表示整个小组比赛的场次，还能直观表示出每支球队比赛的场次。
新知讲解
比赛场次
各球队和小组比赛的场次可以用下图表示。
中国
韩国
越南
澳大利亚
一共有6条线，整个小组共赛6场。
每2支球队之间有3条线。
新知讲解
比赛场次
一共有6条线，为什么每2支队之间数出3条线？
小组讨论。
新知讲解
比赛场次
一共有6条线，为什么每2支队之间数出3条线？
每2支球队之间都有3条线，每条线都数了2次。
可以这样计算场次：队数×（队数-1）÷2。
新知讲解
做一做
可以用画图法看一看。
1.小红、小明和小刚三个小朋友去广场玩，每两个人要合一张影，一共要照几张照片？
2+1=3（张）
答：一共要照3张照片。
小红
小明
小刚
新知讲解
做一做
第1名同学要和其他6名同学比赛6场，第2名要和其他5名比赛5场...... 第6名要和第7名比赛1场。
2.有7名同学进行下棋比赛，如果每两名同学之间都进行一场比赛，一共要比赛多少场？
6+5+4+3+2+1=21（场）
答：一共要比赛21场。
如果比赛是单循环赛，则比赛场数为从1一直加到参赛人数少1。
新知讲解
做一做
每名同学要和其他6名比赛6场，7名同学共比赛6×7=42场。同一场比赛算了2次，再除以2即可。
2.有7名同学进行下棋比赛，如果每两名同学之间都进行一场比赛，一共要比赛多少场？
6×7÷2=21（场）
答：一共要比赛21场。
场次=人数×（人数-1）÷2。
新知讲解
做一做
3.小峰爱读书，他选了10种书，妈妈答应他可以买2本，小峰有几种不同的买法？
9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（种）
答：小峰有45种不同的买法。
第1本书和其他9本组合有9种购买方法，第2本和其他8本组合有8种方法......一共有9+8+7+6+5+4+3+2+1=45种方法。
新知讲解
做一做
3.小峰爱读书，他选了10种书，妈妈答应他可以买2本，小峰有几种不同的买法？
10×9÷2=45（种）
答：小峰有45种不同的买法。
1本书和其他9本组合有9种购买方法，10本书共有10×9=90种，每种方法都算了两次，再除以2。
新知讲解
比赛场次
02
用列表的方法解决组合问题，应注意避免出现重复问题。
01
用连线的方法解决组合问题，可避免重复。
03
单循环的比赛场数计算公式：场数=队数×（队数-1）÷2。
巩固提升
做一做
1.你玩过“石头、剪刀、布”这个游戏吗？两个人玩“石头、剪刀、布”，一共有多少种不同的结果？
石头
我画图看一看。
石头
剪刀
布
剪刀
石头
剪刀
布
布
石头
剪刀
布
一共有9种不同的结果。
巩固提升
做一做
2.体育课上，小伟、肖肖、小丽和小虎四人打羽毛球，每两人打一场，一共要打几场？
我画图看一看。
小伟
肖肖
小丽
小虎
3+2+1=6（场）
答：一共要打6场。
巩固提升
做一做
2.体育课上，小伟、肖肖、小丽和小虎四人打羽毛球，每两人打一场，一共要打几场？
4×3÷2=6（场）
答：一共要打6场。
场次=人数×（人数-1）÷2。
巩固提升
做一做
3.渔船上有7面不同颜色的旗，每两面不同颜色的旗可以表示一种信号，这些旗一共可表示几种信号？
7×6÷2=21（种）
答：一共可以表示21种信号。
每种颜色的旗子可以和其他6面组成6种信号，共组成7×6=42种，每种算了2次，再除以2。
巩固提升
做一做
4.一列火车从始发站开出后，中间需经过6个站才能到达终点站，它需要准备多少种车票？
8×7÷2=28（种）
答：它需要准备28种车票。
一共有8个站，共组成8×7=56种，每种算了2次，再除以2。
课堂小结
这节课你学会了什么？
3.单循环的比赛场数计算公式：场数=队数×（队数-1）÷2。
1.用连线的方法解决组合问题，可避免重复。
2.用列表的方法解决组合问题，应注意避免出现重复问题。
作业布置
完成教材93页1、2题。
板书设计
比赛场次
场数=队数×（队数-1）÷2
谢谢
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