2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学九年级（下）月考数学试卷（5月份）（五四学制）（含解析）

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学九年级（下）月考数学试卷（5月份）（五四学制）
　
一、选择题
1．﹣的相反数是（　　）
A． B．﹣ C．﹣2 D．2
2．下列运算正确的是（　　）
A．（a2）3=a5 B．a+a=a2 C．a2?a3=a5 D．a2（a+1）=a3+1
3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
5．把抛物线y=x2+1向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（　　）
A．y=（x+3）2+3 B．y=（x+3）2﹣1 C．y=（x﹣3）2+3 D．y=（x﹣3）2﹣1
6．如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=20米，则树的高AB（单位：米）为（　　）
A． B．20tan37° C． D．20sin37°
7．一个不透明的盒子里装有4个除颜色外都相同的小球，其中有三个是红色的，一个是绿色的．从中随机摸出一个记下颜色，不再放回，再从中随机摸出一个记下颜色，两次摸到相同颜色的概率是（　　）21教育网
A． B． C． D．
8．在△ABC中，D、F、E分别在边BC、AB、AC上一点，连接BE交FD于点G，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法错误的是（　　）
A． = B． = C． = D． =
9．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（　　）21cnjy.com
A．70° B．65° C．60° D．55°
10．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下的结论：
①a=8 ②b=92 ③c=123 其中正确的有（　　）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
　
二、填空题
11．每千克的衣物上甲醛含量应该在0.000 075千克以下．将0.000 075用科学记数法表示为　 　．2·1·c·n·j·y
12．函数y=中，自变量x的取值范围是　 　．
13．计算﹣的结果是　 　．
14．把多项式2mx2﹣8m分解因式的结果是　 　．
15．不等式组的解集是　 　．
16．已知扇形的半径为5cm，弧长为6πcm，那么扇形的面积为　 　．
17．在甲处劳动有24人，在乙处劳动有16人，现另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处人数的2倍，应调往甲处　 　人．【21cnj*y.co*m】
18．如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则⊙O的半径为　 　．
19．等腰三角形的一个内角为30°，它的腰长为6，则它腰上的高长为　 　．
20．如图，在△ABC中，点D为AC的中点，过点D作AC的垂线，交BC于点E，连接BD、AE交于点F，且BD=AB，若DF=5，tan∠EAB=，则AF=　 　．
　
三、解答题
21．先化简，再求代数式÷（﹣a+2）的值．其中a=2sin60°﹣3tan45°．
22．如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A，B均在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出一个以线段AB为一边的平行四边形ABCD，点C，D均在小正方形的顶点上，且平行四边形
ABCD的面积为8；
（2）在图2中画一个钝角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且三角形ABE面积为2，tan∠AEB=．请直接写出BE的长．21·cn·jy·com
23．今年3月5日，虹桥中学组织学生参加了“走出校门，服务社会”的活动．为了解六年级学生参加活动情况，从六年级学生中随机抽取部分学生进行调查，统计了该天他们打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．其中到社区文艺演出的人数占所调查的六年级人数的，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了多少名六年级学生？
（2）求出去敬老院服务的学生人数并补全条形统计图；
（3）若该中学六年级共有900名学生，请你估计该中学六年级去敬老院的学生有多少名？
24．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，连接AD，AE∥BC，DE∥AB，连接CE，DE交AC于点G．
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）点F在BA的延长线上，请直接写出图中所有与∠FAE相等的角．
25．某公司计划将研发生产1200件新产品进行精加工后再投放市场，现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两家工厂了解情况，获得如下信息：www.21-cn-jy.com
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品经乙工厂每天加工完成这批产品多用10天
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
（1）求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
（2）该公司决定先由甲、乙两个工厂合作若干天后，再由乙工厂单独完成剩余工作，为了抢占市场，要求这批产品要在16天内推向市场，则甲、乙两个工厂至少要合作多少天？
26．已知：BD为⊙O的直径，O为圆心，点A为圆上一点，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，点C为⊙O上一点，且AB=AC，连接BC交AD于点E，连接AC．
（1）如图1，求证：∠ABF=∠ABC；
（2）如图2，点H为⊙O内部一点，连接OH，CH若∠OHC=∠HCA=90°时，求证：CH=DA；2-1-c-n-j-y
（3）在（2）的条件下，若OH=6，⊙O的半径为10，求CE的长．
27．二次函数y=（x﹣1）2+k分别与x轴、y轴交于A、B、C三点，点A在点B的左侧，直线y=2x+2经过点A，
且与y轴交于点D．
（1）如图1，求k的值．
（2）如图2，过点D作平行于x轴的直线l，在直线l的上方第二象限的抛物线上有一动点P，连接BP，过P作PE⊥x轴于点E，过E作EF⊥BP与点F，直线l分别与FE、PE交于点G、H，设点P的横坐标为t，线段GH的长为d，求d与t的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，过点G作平行于y轴的直线交BP于点M，tan∠MEB=，点K为第四象限抛物线上一点，连接KB，过点K作KQ⊥BK交直线PE于Q，连接BQ，HK，△BKQ与△HKQ的面积相等，求点K的坐标．
　
2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学九年级（下）月考数学试卷（5月份）（五四学制）
参考答案与试题解析
　
一、选择题
1．﹣的相反数是（　　）
A． B．﹣ C．﹣2 D．2
【解答】解：﹣的相反数是，
故选：A．
　
2．下列运算正确的是（　　）
A．（a2）3=a5 B．a+a=a2 C．a2?a3=a5 D．a2（a+1）=a3+1
【解答】解：A、（a2）3=a6，故原题计算错误；
B、a+a=2a，故原题计算错误；
C、a2?a3=a5，故原题计算正确；
D、a2（a+1）=a3+a2，故原题计算错误；
故选：C．
　
3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．
故选：C．
　
4．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：俯视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，
故选D．
　
5．把抛物线y=x2+1向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（　　）
A．y=（x+3）2+3 B．y=（x+3）2﹣1 C．y=（x﹣3）2+3 D．y=（x﹣3）2﹣1
【解答】解：∵把抛物线y=x2+1向左平移3个单位，再向下平移2个单位，
∴平移后的抛物线的解析式为：y=（x+3）2+1﹣2．
即y=（x+3）2﹣1，
故选B．
　
6．如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=20米，则树的高AB（单位：米）为（　　）
A． B．20tan37° C． D．20sin37°
【解答】解：如图，在直角△ABC中，∠B=90°，∠C=37°，BC=20m，
∴tanC=，
则AB=BC?tanC=20tan37°．
故选：B．
　
7．一个不透明的盒子里装有4个除颜色外都相同的小球，其中有三个是红色的，一个是绿色的．从中随机摸出一个记下颜色，不再放回，再从中随机摸出一个记下颜色，两次摸到相同颜色的概率是（　　）21·世纪*教育网
A． B． C． D．
【解答】解：画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能结果，其中颜色相同的有6种结果，
∴两次摸到相同颜色的概率是，
故选：A
　
8．在△ABC中，D、F、E分别在边BC、AB、AC上一点，连接BE交FD于点G，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法错误的是（　　）
A． = B． = C． = D． =
【解答】解：∵四边形AFDE是平行四边形，
∴DF∥AC，DE∥AF，
∴=，，故A，B正确，
∵DF∥AC，
∴，，
∴，故C正确；
∵DF∥AC，
∴≠，故D错误；
故选D．
　
9．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（　　）21世纪教育网
A．70° B．65° C．60° D．55°
【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，
∴AC=A′C，
∴△ACA′是等腰直角三角形，
∴∠CAA′=45°，
∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=20°+45°=65°，
由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=65°．
故选：B．
　
10．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下的结论：
①a=8 ②b=92 ③c=123 其中正确的有（　　）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：由图象，得
甲的速度为：8÷2=4米/秒，
乙的速度为：500÷100=5米/秒，
乙走完全程时甲乙相距的路程为：b=500﹣4（100+2）=92米，
乙追上甲的时间为：a=8÷（5﹣4）=8秒，
乙出发后甲走完全程所用的时间为：c=500÷4﹣2=123秒．
故①②③都正确，
故选
　
二、填空题
11．每千克的衣物上甲醛含量应该在0.000 075千克以下．将0.000 075用科学记数法表示为　7.5×10﹣5　．【21教育名师】
【解答】解：0.000 075=7.5×10﹣5，
故答案为：7.5×10﹣5．
　
12．函数y=中，自变量x的取值范围是　x≤3　．
【解答】解：由题意得，3﹣x≥0，
解得x≤3．
故答案为：x≤3．
　
13．计算﹣的结果是　　．
【解答】解：﹣=2﹣×3=．
故答案为：．
　
14．把多项式2mx2﹣8m分解因式的结果是　2m（x+2）（x﹣2）　．
【解答】解：2mx2﹣8m
=2m（x2﹣4）
=2m（x+2）（x﹣2）．
故答案为：2m（x+2）（x﹣2）．
　
15．不等式组的解集是　x＜﹣2　．
【解答】解：，
由①得：x≤1，
由②得：x＜﹣2，
不等式组的解集为：x＜﹣2，
故答案为：x＜﹣2．
　
16．已知扇形的半径为5cm，弧长为6πcm，那么扇形的面积为　15π　．
【解答】解：扇形的面积=LR=×5×6π=15π，
故答案为：15π．
　
17．在甲处劳动有24人，在乙处劳动有16人，现另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处人数的2倍，应调往甲处　16　人．21-cnjy*com
【解答】解：设应调往甲处x人，则调往乙处（20﹣x）人，
根据24+x=2[16+（20﹣x）]，
解得：x=16．
答：应调往甲处16人．
故答案为：16．
　
18．如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则⊙O的半径为　　．
【解答】解：如图，连接OB；
∵OD⊥AB，且AB=8，
∴AC=BC=4；
设⊙O的半径为λ，则OC=λ﹣3；
由勾股定理得：λ2=（λ﹣3）2+42，
解得：λ=．
故答案为．
　
19．等腰三角形的一个内角为30°，它的腰长为6，则它腰上的高长为　3或3　．
【解答】解：分两种情况：
（1）等腰三角形ABC的顶角是30°，BD⊥AC于D，如右图所示：
在Rt△ABD中，
∵∠A=30°，AB=6，
∴BD=3；
（2）等腰三角形ABC的底角是30°，BD⊥AC于D，如右图所示：
在Rt△ABD中，∵AB=AC=6，
∴∠C=∠ABC=30°，
∴∠BAD=60°，
∴∠ABD=30°，
∴AD=3．
由勾股定理得BD===3．
综上所述，这个等腰三角形腰上的高是3或3．
故答案为：3或3．
　
20．如图，在△ABC中，点D为AC的中点，过点D作AC的垂线，交BC于点E，连接BD、AE交于点F，且BD=AB，若DF=5，tan∠EAB=，则AF=　3或5　．
【解答】解：如图作BN⊥AC于N，DH⊥BC于H，连接DM．
∵BA=BD，BN⊥AD，
∴AN=ND，∠BAD=∠BDA，
∴∠BAE+∠EAC=∠DBC+∠C，
∵DA=DC，ED⊥AC，
∴EA=EC，
∴∠EAC=∠C，
∴∠BAE=∠DBC，
∵BN⊥AC，ED⊥AC，
∴NM∥DE，
∴AM=EM，
∵DM∥BE，BM∥DE，
∴四边形BMDE是平行四边形，
∴EF=FM，BF=DF=5，设EF=FM=a，则EA=EC=4a，
∵∠BEF=∠BEA，∠EBF=∠BAE，
∴△EBF∽△EAB，
∴=，
∴BE2﹣=﹣EF?EA=4a2，
∴BE=2a，
∵tan∠BAE=tan∠DBH==，设DH=b，BH=2b，
∴5b2=100，
∴b=2，BH=4，
∵∠DEH=∠CDH，∠DHE=∠DHC=90°，
∴△DHE∽△CHD，
∴=，
∴DH2=EH?HC，
∴（2）2=（4﹣2a）（4a﹣4+2a），
解得a=或，
∴AF=3a=3或5．
故答案为3或5．
　
三、解答题
21．先化简，再求代数式÷（﹣a+2）的值．其中a=2sin60°﹣3tan45°．
【解答】解：当a=2×﹣3×1=﹣3时，
原式=?
=
=﹣
　
22．如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A，B均在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出一个以线段AB为一边的平行四边形ABCD，点C，D均在小正方形的顶点上，且平行四边形www-2-1-cnjy-com
ABCD的面积为8；
（2）在图2中画一个钝角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且三角形ABE面积为2，tan∠AEB=．请直接写出BE的长．
【解答】解：
（1）、（2）如图1、2所示：
BE==2．
　
23．今年3月5日，虹桥中学组织学生参加了“走出校门，服务社会”的活动．为了解六年级学生参加活动情况，从六年级学生中随机抽取部分学生进行调查，统计了该天他们打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．其中到社区文艺演出的人数占所调查的六年级人数的，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了多少名六年级学生？
（2）求出去敬老院服务的学生人数并补全条形统计图；
（3）若该中学六年级共有900名学生，请你估计该中学六年级去敬老院的学生有多少名？
【解答】解：（1）根据题意得：15÷=50（名），
则本次共抽取了50名九年级学生；
（2）去敬老院服务的学生有50﹣（25+15）=10（名），
（3）根据题意得：900×=180（名），
则该中学九年级去敬老院的学生约有180名．
　
24．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，连接AD，AE∥BC，DE∥AB，连接CE，DE交AC于点G．【21教育】
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）点F在BA的延长线上，请直接写出图中所有与∠FAE相等的角．
【解答】（1）证明：∵AE∥BC，CE∥AD，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵AB=AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴四边形ADCE是矩形；
（2）解：AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵AE∥BC，
∴∠AED=∠EDC，∠EAC=∠ACB，∠FAE=∠B，
∴∠FAE=∠B=∠ACB=∠AEG=∠EAG=∠GDC=∠GCD．
　
25．某公司计划将研发生产1200件新产品进行精加工后再投放市场，现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两家工厂了解情况，获得如下信息：【21·世纪·教育·网】
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品经乙工厂每天加工完成这批产品多用10天
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
（1）求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
（2）该公司决定先由甲、乙两个工厂合作若干天后，再由乙工厂单独完成剩余工作，为了抢占市场，要求这批产品要在16天内推向市场，则甲、乙两个工厂至少要合作多少天？21*教*育*名*师
【解答】解：（1）设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，
依题意得：﹣=10，
解得：x=40．
经检验：x=40是原方程的根，且符合题意．
所以1.5x=60．
答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．
（2）设甲、乙两个工厂合作x天．
由题意：x+≤16，
解得：x≥6，
答：甲、乙两个工厂至少要合作6天．
　
26．已知：BD为⊙O的直径，O为圆心，点A为圆上一点，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，点C为⊙O上一点，且AB=AC，连接BC交AD于点E，连接AC．
（1）如图1，求证：∠ABF=∠ABC；
（2）如图2，点H为⊙O内部一点，连接OH，CH若∠OHC=∠HCA=90°时，求证：CH=DA；
（3）在（2）的条件下，若OH=6，⊙O的半径为10，求CE的长．
【解答】解：（1）∵BD为⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
∴∠D+∠ABD=90°，
∵FB是⊙O的切线，
∴∠FBD=90°，
∴∠FBA+∠ABD=90°，
∴∠FBA=∠D，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC，
∵∠C=∠D，
∴∠ABF=∠ABC；
（2）如图2，连接OC，
∵∠OHC=∠HCA=90°，
∴AC∥OH，
∴∠ACO=∠COH，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC+∠CBO=∠ACB+∠OCB，
即∠ABD=∠ACO，
∴∠ABC=∠COH，
∵∠H=∠BAD=90°，
∴△ABD∽△HOC，
∴==2，
∴CH=DA；
（3）由（2）知，△ABC∽△HOC，
∴=2，
∵OH=6，⊙O的半径为10，
∴AB=2OH=12，BD=20，
∴AD==16，
在△ABF与△ABE中，，
∴△ABF≌△ABE，
∴BF=BE，AF=AE，
∵∠FBD=∠BAD=90°，
∴AB2=AF?AD，
∴AF==9，
∴AE=AF=9，
∴DE=7，BE==15，
∵AD，BC交于E，
∴AE?DE=BE?CE，
∴CE===．
　
27．二次函数y=（x﹣1）2+k分别与x轴、y轴交于A、B、C三点，点A在点B的左侧，直线y=2x+2经过点A，
且与y轴交于点D．
（1）如图1，求k的值．
（2）如图2，过点D作平行于x轴的直线l，在直线l的上方第二象限的抛物线上有一动点P，连接BP，过P作PE⊥x轴于点E，过E作EF⊥BP与点F，直线l分别与FE、PE交于点G、H，设点P的横坐标为t，线段GH的长为d，求d与t的函数关系式．21*cnjy*com
（3）在（2）的条件下，过点G作平行于y轴的直线交BP于点M，tan∠MEB=，点K为第四象限抛物线上一点，连接KB，过点K作KQ⊥BK交直线PE于Q，连接BQ，HK，△BKQ与△HKQ的面积相等，求点K的坐标．
【解答】解：（1）在一次函数y=2x+2中，令y=0，得：0=2x+2解得x=﹣1，
∴A（﹣1，0）．
令x=0得y=2，
∴D（0，2）．
将A（﹣1，0），代入y=（x﹣1）2+k得：4+k=0，
∴k=﹣4；
（2）如图2所示：
∵PE⊥x轴，EF⊥BP，
∴∠PEB=∠EFB=90°，
∵∠PEF+∠FEB=90°，∠PBE+∠FEB=90°，
∴∠PEF=∠PBE．
∵DH∥x轴 HE⊥x轴，
∴∠HDO=∠DOE=∠PEO=90°，
∴四边形DOEH为矩形，
∴HE=2，
∵△EHG∽△BEP，
∴=，
∴=，
∴d=﹣2t﹣2．（t＜﹣1）；
（3）如图3中，右侧MG交AB于T，连接BH．
∵∠TGH=∠GTE=∠TEH=90°，
∴四边形GHET为矩形．
∴GH=d=ET=﹣2t﹣2．
∵tan∠MEB=，
∴=，
∴MT=﹣3t﹣3，
∵MT∥PE，
∴=．
∴=，
解得t=﹣2．
∴P（﹣2，5）．H（﹣2，2），
∵S△BKQ=S△HKQ，
∴BH∥QK，
∵QK⊥BK，
∴BH⊥BK，
∵H（﹣2，2），B（3，0），
∴直线BH的解析式为y=﹣x+，
∴直线BK的解析式为y=x﹣，
由，解得或，
∴K（，﹣）．