2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学九年级（下）月考数学试卷（2月份）（五四学制）（含解析）

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学九年级（下）月考数学试卷（2月份）（五四学制）
　
一、填空题（每题3分，本题共30分）
1．（3分）下列各数中，小于﹣2的数是（　　）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣4
2．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a3?a2=a6 B．（x3）3=x6 C．x5+x5=x10 D．﹣a8÷a4=﹣a4
3．（3分）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
5．（3分）如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）不等式组的解集是（　　）
A．x B．﹣1 C．x D．x≥﹣1
7．（3分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产临建182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）
A．50+50（1+x）+50（1+x）2=182 B．50（1+x）2=182
C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=182
8．（3分）有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（　　）海里．
A．10 B．10﹣10 C．10 D．10﹣10
9．（3分）如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（　　）21教育网
A． B． C． D．
10．（3分）清清从家步行到公交车站台，等公交车去学校．下公交车后又步行了一段路程才到学校．图中的折线表示清清的行程s（米）与所花时间t （分）之间的函数关系．下列说法错误的是（　　）21cnjy.com
A．清清等公交车时间为3分钟
B．清清步行的速度是80米/分
C．公交车的速度是500米/分
D．清清全程的平均速度为290米/分
　
二、填空题（每题3分，本题共30分）
11．（3分）2012年广东省人口数超过104000000，将104000000这个数用科学记数法表示为　 　．21*cnjy*com
12．（3分）在二次根式中，x的取值范围是　 　．
13．（3分）化简： =　 　．
14．（3分）分解因式：4a2﹣16=　 　．
15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，∠BCD=25°，则∠AOD的度数为　 　．
16．（3分）一个扇形的面积为2πcm2，半径OA=3cm，则这个扇形的圆心角为　 　°．
17．（3分）二次函数y=﹣2（x﹣4）2+8的最大值为　 　．
18．（3分）已知矩形ABCD，E为CD的中点，F为AB上一点，连接EF，DF，若AB=4，BC=2，EF=，则DF的长为　 　．
19．（3分）袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是　 　．
20．（3分）已知：四边形ABCD，对角线AC，BD交于点E，AB⊥BD于B，∠BCD+2∠ABC=360°，BD=2，AC=，则tan∠AEB=　 　．
　
三．解答题
21．（7分）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x=2cos45°﹣tan60°．
22．（7分）如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出以A为直角顶点的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；
（2）在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为3，CF与（1）中所画线段AE平行，连接BF，请直接写出线段BF的长．
23．（8分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
（1）这次被调查的同学共有　 　名；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？
24．（8分）如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形．
（2）若AF=EF，∠BAF=108°，∠CDF=36°，直接写出图中所有与AE相等的线段（除AE外）．21·世纪*教育网
25．（10分）某商店用1050元购进第一批某种文具盒，很快卖完．又用1440元购进第二批该种文具盒，但第二批每只文具盒的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了10只．
（1）求第一批每只文具盒的进价是多少元？
（2）第二批文具盒按24元/只的价格销售，销售一定数量后，根据市场情况，商店决定对剩余的文具盒全部按6折一次性打折销售，但要求第二批文具盒的利润率不低于20%，问至少销售多少只后开始打折？
26．（10分）已知：如图1，AB为⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，连接BC交圆于点D，过点D作⊙O的切线交AC于E．21世纪教育网
（1）求证：AE=CE
（2）如图2，在弧BD上任取一点F连接AF，弦GF与AB交于H，与BC交于M，求证：∠FAB+∠FBM=∠EDC．
（3）如图3，在（2）的条件下，当当GH=FH，HM=MF时，tan∠ABC=，DE=时，N为圆上一点，连接FN交AB于L，满足∠NFH+∠CAF=∠AHG，求LN的长．
27．（10分）已知：抛物线y=ax2﹣3ax﹣4与x轴交于A，B两点（A在左边），与y轴交于C点，当tan∠ACO=时．
（1）求抛物线的解析式．
（2）P为抛物线上第四象限上一动点，连接AC，过点P作PM∥AC，PM与直线BC交于点M，设P的横坐标t，PM的长为d，求出d与t的函数关系，并直接写出t的取值范围．
（3）在（2）的条件下，连接OP，过点C作CN⊥OP于点N，直线CN交抛物线于点Q，过Q作QK⊥y轴于K，连接BN交QK于L当LN=LQ时，求Q的坐标．
　

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学九年级（下）月考数学试卷（2月份）（五四学制）
参考答案与试题解析
　
一、填空题（每题3分，本题共30分）
1．（3分）下列各数中，小于﹣2的数是（　　）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣4
【解答】解：比﹣2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数，
分析选项可得，只有D符合．
故选：D．
　
2．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a3?a2=a6 B．（x3）3=x6 C．x5+x5=x10 D．﹣a8÷a4=﹣a4
【解答】解：A、原式=a5，不符合题意；
B、原式=x9，不符合题意；
C、原式=2x5，不符合题意；
D、原式=﹣a4，符合题意，
故选：D．
　
3．（3分）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、不是轴对称图形，不是中心对称图形；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形．
故选：A．
　
4．（3分）在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【解答】解：反比例函数的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，
∴1﹣k＜0，
∴k＞1．
故选：D．
　
5．（3分）如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个小正方形，
故选：D．
　
6．（3分）不等式组的解集是（　　）
A．x B．﹣1 C．x D．x≥﹣1
【解答】解：，由①得，x＞，由②得，x≥﹣1，
故不等式组的解集为：x＞．
故选：A．
　
7．（3分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产临建182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）
A．50+50（1+x）+50（1+x）2=182 B．50（1+x）2=182
C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=182
【解答】解：设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么得五、六月份的产量分别为50（1+x）、50（1+x）2，【21·世纪·教育·网】
根据题意，得50+50（1+x）+50（1+x）2=182．
故选：A．
　
8．（3分）有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（　　）海里．
A．10 B．10﹣10 C．10 D．10﹣10
【解答】解：由题意得：∠CAP=30°，∠CBP=45°，BC=10海里，
在Rt△BCP中，
∵∠CBP=45°，
∴CP=BC=10海里，
在Rt△APC中，
AC===10海里，
∴AB=AC﹣BC=（10﹣10）海里，
故选：D．
　
9．（3分）如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（　　）21·cn·jy·com
A． B． C． D．
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，CD∥AB
∵DE∥BC，
∴=， =，所以B、选项结论正确，C选项错误；
∵DF∥AB，
∴=，所以A选项的结论正确；
=，
而BC=AD，
∴=，所以D选项的结论正确．
故选：C．
　
10．（3分）清清从家步行到公交车站台，等公交车去学校．下公交车后又步行了一段路程才到学校．图中的折线表示清清的行程s（米）与所花时间t （分）之间的函数关系．下列说法错误的是（　　）www-2-1-cnjy-com
A．清清等公交车时间为3分钟
B．清清步行的速度是80米/分
C．公交车的速度是500米/分
D．清清全程的平均速度为290米/分
【解答】解：A、依题意在第5min开始等公交车，第8min结束，故他等公交车时间为3min，故选项正确；【21教育】
B、依题意得他离家400m共用了5min，故步行的速度为80米/分，故选项正确；
C、他公交车（20﹣8）min走了（6400﹣400）km，故公交车的速度为6000÷12=500m/min，故选项正确．
D、全程6800米，共用时25min，全程速度为272m/min，故选项错误；
故选：D．
　
二、填空题（每题3分，本题共30分）
11．（3分）2012年广东省人口数超过104000000，将104000000这个数用科学记数法表示为　1.04×108　．
【解答】解：将104000000这个数用科学记数法表示为1.04×108，
故答案为：1.04×108．
　
12．（3分）在二次根式中，x的取值范围是　x≥2　．
【解答】解：根据题意，得
x﹣2≥0，
解得，x≥2；
故答案是：x≥2．
　
13．（3分）化简： =　　．
【解答】解：原式=3﹣2=．
故答案为：．
　
14．（3分）分解因式：4a2﹣16=　4（a+2）（a﹣2）　．
【解答】解：4a2﹣16=4（a2﹣4）=4（a+2）（a﹣2）．
故答案为：4（a+2）（a﹣2）．
　
15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，∠BCD=25°，则∠AOD的度数为　130°　．
【解答】解：∵∠BCD=25°，
∴∠BOD=50°，
∴∠BCD=180°﹣50°=130°．
故答案为130°．
　
16．（3分）一个扇形的面积为2πcm2，半径OA=3cm，则这个扇形的圆心角为　80　°．
【解答】解：设扇形的圆心角为n°，
根据扇形的面积公式得， =2π，
∴n=80，
故答案为：80．
　
17．（3分）二次函数y=﹣2（x﹣4）2+8的最大值为　8　．
【解答】解：∵y=﹣2（x﹣4）2+8，
∴当x=4时，y取得最大值8，
故答案为：8．
　
18．（3分）已知矩形ABCD，E为CD的中点，F为AB上一点，连接EF，DF，若AB=4，BC=2，EF=，则DF的长为　或　．
【解答】就：分两种情况：
①点F靠近点A时，如图1所示：
作FG⊥CD于G，
则FG=BC=2，∠FGE=90°，
∴GE===1，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=4，AD=BC=2，
∵E是CD的中点，
∴DE=CD=2，
∴DG=2﹣1=1，
∴DF===；
②点F靠近点B时，如图2所示：
作FG⊥CD于G，
则FG=BC=2，∠FGE=90°，
同①得出EG=1，
∴DG=DE+EG=3，
∴DF===；
综上所述：DF的长为或．
　
19．（3分）袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是　　．
【解答】解：画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，
∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是： =．
故答案为：．
　
20．（3分）已知：四边形ABCD，对角线AC，BD交于点E，AB⊥BD于B，∠BCD+2∠ABC=360°，BD=2，AC=，则tan∠AEB=　3　．
【解答】解：作CH⊥BD于H，CF⊥AB于F，如图，
∵AB⊥BD，
∴CF∥BD，∠ABE=90°，
∴∠AEB=∠ACF，
∵∠BCD+2∠ABC=360°，
即∠BCD+2（∠1+90°）=360°，
∴∠BCD+2∠1=180°，
而∠BCD+∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠2，
∴△BCD为等腰三角形，
∴BH=DH=BD=1，
易得四边形BFCH为矩形，
∴CF=BH=1，
在Rt△ACF中，AF==3，
∴tan∠ACF=3，
∴tan∠AEB=3．故答案为3．
　
三．解答题
21．（7分）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x=2cos45°﹣tan60°．
【解答】解：÷（x+2﹣），
=÷，
=，
=，
x=2cos45°﹣tan60°=2×﹣×=﹣3，
∴原式==．
　
22．（7分）如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．21*教*育*名*师
（1）在方格纸中画出以A为直角顶点的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；
（2）在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为3，CF与（1）中所画线段AE平行，连接BF，请直接写出线段BF的长．
【解答】解：（1）满足条件的点E如图所示．
（2）图中点F和点F′就是所求的点．
BF==或BF==5．
　
23．（8分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
（1）这次被调查的同学共有　1000　名；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？
【解答】解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名）；
故答案为：1000；
（2）剩少量的人数是；1000﹣400﹣250﹣150=200，
补图如下；
（3）18000×=3600（人）．
答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．
　
24．（8分）如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形．
（2）若AF=EF，∠BAF=108°，∠CDF=36°，直接写出图中所有与AE相等的线段（除AE外）．
【解答】（1）证明：如图，连接AC交BD于点O，
在?ABCD中，OA=OC，OB=OD，
∵BE=DF，
∴OB﹣BE=OD﹣DF，
即OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠ABF=∠CDF=36°，
∵AF=EF，
∴∠FAE=∠FEA=72°，
∵∠AEF=∠EBA+∠EAB，
∴∠EBA=∠EAB=36°，
∴EA=EB，
同理可证CF=DF，
∵AE=CF，
∴与AE相等的线段有BE、CF、DF．
　
25．（10分）某商店用1050元购进第一批某种文具盒，很快卖完．又用1440元购进第二批该种文具盒，但第二批每只文具盒的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了10只．2-1-c-n-j-y
（1）求第一批每只文具盒的进价是多少元？
（2）第二批文具盒按24元/只的价格销售，销售一定数量后，根据市场情况，商店决定对剩余的文具盒全部按6折一次性打折销售，但要求第二批文具盒的利润率不低于20%，问至少销售多少只后开始打折？
【解答】解：（1）设第一批每只文具盒的进价是x元，根据题意得：
﹣=10，
解得：x=15，
经检验，x=15是方程的解，
答：第一批文具盒的进价是15元/只；
（2）设销售y只后开始打折，根据题意得：
（24﹣15×1.2）y+（﹣y）（24×60%﹣15×1.2）≥1440×20%，
解得：y≥60，
答：至少销售60只后开始打折．
　
26．（10分）已知：如图1，AB为⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，连接BC交圆于点D，过点D作⊙O的切线交AC于E．www.21-cn-jy.com
（1）求证：AE=CE
（2）如图2，在弧BD上任取一点F连接AF，弦GF与AB交于H，与BC交于M，求证：∠FAB+∠FBM=∠EDC．
（3）如图3，在（2）的条件下，当当GH=FH，HM=MF时，tan∠ABC=，DE=时，N为圆上一点，连接FN交AB于L，满足∠NFH+∠CAF=∠AHG，求LN的长．21-cnjy*com
【解答】（1）证明：如图1中，连接AD．
∵AB是直径，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵EA、ED是⊙O的切线，
∴EA=ED，
∴∠EAD=∠EDA，
∵∠C+∠EAD=90°，∠EDC+∠EDA=90°，
∴∠C=∠EDC，
∴ED=EC，
∴AE=EC．
（2）证明：如图2中，连接AD．
∵AC是切线，AB是直径，
∴∠BAC=∠ADB=90°，
∴∠BAD+∠CAD=90°，∠CAD+∠C=90°，
∴∠BAD=∠C，
∵∠EDC=∠C，
∴∠BAD=∠EDC，
∵∠DBF=∠DAF，
∴∠FBM+∠FAB=∠FBM+∠DAF=∠BAD，
∴∠FAB+∠FBM=∠EDC．
（3）解：如图3中，
由（1）可知，DE=AE=EC，∵DE=，
∴AC=，
∵tan∠ABC==，
∴=，
∴AB=26，
∵GH=FH，HM=FN，设HM=FM=a，GH=HF=2a，BH=a，
∵GH?HF=BH?AH，
∴4a2=a（26﹣a），
∴a=6，
∴FH=12，BH=8，AH=18，
∵GH=HF，
∴AB⊥GF，
∴∠AHG=90°，
∵∠NFH+∠CAF=∠AHG，
∴∠NFH+∠CAF=90°，
∵∠NFH+∠HLF=90°，
∴∠HLF=∠CAF，
∵AC∥FG，
∴∠CAF=∠AFH，
∴∠HLF=∠AFH，
∵∠FHL=∠AHF，
∴△HFL∽△HAF，
∴FH2=HL?HA，
∴122=HL?18，
∴HL=8，
∴AL=10，BL=16，FL==4，
∵LN?LF=AL?BL，
∴4?NL=10?16，
∴NL=．
　
27．（10分）已知：抛物线y=ax2﹣3ax﹣4与x轴交于A，B两点（A在左边），与y轴交于C点，当tan∠ACO=时．2·1·c·n·j·y
（1）求抛物线的解析式．
（2）P为抛物线上第四象限上一动点，连接AC，过点P作PM∥AC，PM与直线BC交于点M，设P的横坐标t，PM的长为d，求出d与t的函数关系，并直接写出t的取值范围．【21cnj*y.co*m】
（3）在（2）的条件下，连接OP，过点C作CN⊥OP于点N，直线CN交抛物线于点Q，过Q作QK⊥y轴于K，连接BN交QK于L当LN=LQ时，求Q的坐标．【21教育名师】
【解答】解：（1）∵y=ax2﹣3ax﹣4，
∴x=0时，y=﹣4，
∴C（0，﹣4），
∴OC=4，
∵tan∠ACO==，
∴OA=1，
∴A（﹣1，0）代入y=ax2﹣3ax﹣4得到a=1，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣3x﹣4．
（2）如图1中，作PK∥OC交BC于K．作AN∥OC交BC的延长线于N，设P（t，t2﹣3t﹣4）．
∵PM∥CA，PK∥OC，AN∥OC，
∴AN∥PK，
∴∠ACB=∠PMK，∠N=∠PKM
∴△ANC∽△PKM，
∴=，
易知A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4），
∴直线BC的解析式为y=x﹣4，
∴K（t，t﹣4），
∴PK=t﹣4﹣（t2﹣3t﹣4）=﹣t2+4t，
易知AC=AN=AB=5，
∴=，
∴PM=﹣t2+t（0＜t＜4）．
（3）如图2中，设CQ交x轴于E．
∵QK∥EO，
∴LQN=∠BEN，
∵LN=LQ，
∴∠LNQ=∠LQN，
∴∠BNE=∠BEN，
∴BN=BE，
∵∠NOB+∠BEN=90°，∠ONB+∠BEN=90°，
∴∠BON=∠BNO，
∴BO=BN=BE=4，
∴E（8，0），∵C（0，﹣4），
∴直线CE的解析式为y=x﹣4，
由，解得或，
∴点Q的坐标为（，﹣）．