2016-2017学年黑龙江省哈尔滨四十九中九年级（下）月考数学试卷（2月份）（五四学制）（含解析）

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨四十九中九年级（下）月考数学试卷（2月份）（五四学制）
　
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3分）有理数﹣l的绝对值是（　　）
A．1 B．﹣l C．±l D．2
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．2x+x=3x2 B．（3x）2=6x2 C．（x﹣2）2=x2﹣4 D．x3÷x2=x
3．（3分）下列图形中，不是中心对称图形有（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）反比例函数y=﹣的图象位于（　　）
A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限
5．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=2，则tanA等于（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）将抛物线y=5x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（　　）
A．y=5（x+2）2+3 B．y=5（x+2）2﹣3 C．y=5（x﹣2）2+3 D．y=5（x﹣2）2﹣3www.21-cn-jy.com
7．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC边于点D，若AC=，则线段BD的长为（　　）21·世纪*教育网
A． B．1 C． D．2
8．（3分）如图，点F是?ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（　　）【21教育名师】
A． = B． = C． = D． =
9．（3分）如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（　　）
A．55° B．65° C．75° D．85°
10．（3分）如图，⊙O的直径AB=8，AM和BN是它的两条切线，切点分别为A、B，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C，设AD=x，BC=y，则y与x的函数图象是（　　）21-cnjy*com
A． B．
C． D．
　
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）地球距离月球表面约为384 000千米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示应为　 　千米．
12．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是　 　．
13．（3分）把多项式x3y﹣9xy分解因式的结果是　 　．
14．（3分）计算3﹣=　 　．
15．（3分）不等式组的解集是　 　．
16．（3分）如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE‖OA，∠D=50°，则∠C=　 　．
17．（3分）在一个不透明的袋子里放有黑，白各两个小球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机摸出一个小球记下颜色后不放回，再随机摸一个，则摸出两个小球为同一颜色概率是　 　．
18．（3分）一个扇形的半径长为12cm，面积为24πcm2，则这个扇形的圆心角为　 　度．
19．（3分）AB、CD是⊙O的两条弦，且AB∥CD，又⊙O的直径为26，AB=10，CD=24，则AB与CD间的距离为　 　．
20．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E，若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，若PH=3PG，则AG=　 　．
　
三、解答题（21-22题每题7分；23-24题每题8分；25-27题每题10分，共60分）
21．（7分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x=sin45°﹣2sin30°．
22．（7分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB、CD 点A、B、C、D都在小正方形的顶点上．【21教育】
（1）在方格纸中画出钝角△ABE，BE为最长边，且△ABE的面积为4．
（2）在方格纸中画出等腰直角△CDF且△CDF的面积为5，连接EF，直接写出线段EF的长．
23．（8分）为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）求样本中成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；
（2）该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？
24．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．且∠AED=∠BEC，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．
25．（10分）某超市用5 000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11 000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．
（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？
（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的苹果定价为4元，超市在这两次苹果销售中的盈利不低于4 100元，那么余下的苹果最多多少千克？
26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B两点，并且C、D位于直径AB的两侧，CA=CD
（1）如图1，求证：∠ABD=2∠BDC；
（2）如图2，AB、CD交于点E，过点E作EF⊥DB于点F，延长FE交AC于点M，求证：CE=CM；
（3）在（2）的条件下，若tan∠CDB=，EB=5，求线段CE的长．
27．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a交x轴于A、B两点，交y的正半轴于点C，连接BC，且OB=OC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点D为第一象限抛物线上一点，过点D作DE⊥BC于点E，设DE=d，点D的横坐标为t，求d与t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，点F为抛物线的顶点，对称轴交x轴于点G，连接DF，过D作DH⊥DF交FG于点H，点M为对称轴左侧抛物线上一点，点N为平面上一点且tan∠HDN=，当四边形DHMN为菱形时，求点N的坐标．
　

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨四十九中九年级（下）月考数学试卷（2月份）（五四学制）
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3分）有理数﹣l的绝对值是（　　）
A．1 B．﹣l C．±l D．2
【解答】解：有理数﹣l的绝对值是1，
故选A．
　
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．2x+x=3x2 B．（3x）2=6x2 C．（x﹣2）2=x2﹣4 D．x3÷x2=x
【解答】解：A、2x+x=3x，故此选项错误；
B、（3x）2=9x2，故此选项错误；
C、（x﹣2）2=x2﹣4x+4，故此选项错误；
D、x3÷x2=x，正确．
故选：D．
　
3．（3分）下列图形中，不是中心对称图形有（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项正确．
故选D．
　
4．（3分）反比例函数y=﹣的图象位于（　　）
A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限
【解答】解：y=﹣中k=﹣2＜0，
根据反比例函数的性质，图象位于第二、四象限．
故选D．
　
5．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=2，则tanA等于（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵∠C=90°，BC=1，AB=2，
∴AC==，
∴tanA==，
故选：C．
　
6．（3分）将抛物线y=5x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（　　）
A．y=5（x+2）2+3 B．y=5（x+2）2﹣3 C．y=5（x﹣2）2+3 D．y=5（x﹣2）2﹣321教育网
【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣2，﹣3）．可设新抛物线的解析式为：y=5（x﹣h）2+k．代入得：y=5（x+2）2﹣3．
故选B．
　
7．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC边于点D，若AC=，则线段BD的长为（　　）
A． B．1 C． D．2
【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
AD平分∠CAB，
∴∠BAD=30°，
∵AC=，
∴BD=AD=2，
故选D
　
8．（3分）如图，点F是?ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（　　）
A． = B． = C． = D． =【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，
∴=，故A正确，选项不符合题意；
∴=正确，B选项不符合题意；
=，正确，故C不符合题意；
∴=，错误，D符合题意．
故选D．
　
9．（3分）如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（　　）
A．55° B．65° C．75° D．85°
【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转l10°得到△AB′C′，
∴∠BAB′=∠CAC′=110°，AB=AB′，
∴∠AB′B=（180°﹣110°）=35°，
∵AC′∥BB′，
∴∠C′AB′=∠AB′B=35°，
∴∠CAB′=∠CAC′﹣∠C′AB′=110°﹣35°=75°．
故选C．
　
10．（3分）如图，⊙O的直径AB=8，AM和BN是它的两条切线，切点分别为A、B，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C，设AD=x，BC=y，则y与x的函数图象是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：如图

作DG⊥BC于G
∴∠DGB=90°，
∵AM和BN是它的两条切线，∠CAB=∠GBA=90°，
∴四边形ABGD是矩形，
∴DG=AB=8
∴CG=|y﹣x|；根据切线长定理 DA=DE CE=CB，得CD=CE+ED=CE+DA=y+x，21cnjy.com
在直角三角形DCG中，根据勾股定理，得
（y﹣x）2+64=（y+x）2，化简得4xy=64，即y=为反比例函数．
故选：B
　
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）地球距离月球表面约为384 000千米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示应为　3.8×105　千米．2·1·c·n·j·y
【解答】解：384 000千米=3.84×105千米≈3.8×105千米．
　
12．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是　x≠2　．
【解答】解：根据题意，有x﹣2≠0，
解得x≠2；
故自变量x的取值范围是x≠2．
故答案为x≠2．
　
13．（3分）把多项式x3y﹣9xy分解因式的结果是　xy（x+3）（x﹣3）　．
【解答】解：原式=xy（x2﹣9）=xy（x+3）（x﹣3），
故答案为：xy（x+3）（x﹣3）
　
14．（3分）计算3﹣=　﹣　．
【解答】解：3﹣
=﹣2
=﹣，
故答案为：﹣．
　
15．（3分）不等式组的解集是　2＜x＜5　．
【解答】解：解不等式＜2，得：x＜5，
解不等式1﹣（x﹣1）＜0，得：x＞2，
则不等式组的解集为2＜x＜5，
故答案为：2＜x＜5．
　
16．（3分）如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE‖OA，∠D=50°，则∠C=　25°　．
【解答】解：∵DE‖OA，
∴∠AOD=∠D=50°，
由圆周角定理得，∠C=∠AOD=25°，
故答案为：25°．
　
17．（3分）在一个不透明的袋子里放有黑，白各两个小球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机摸出一个小球记下颜色后不放回，再随机摸一个，则摸出两个小球为同一颜色概率是　　．21·cn·jy·com
【解答】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中两次都摸到相同颜色的结果数为4，
所以两次都摸到相同颜色的概率==．
故答案为：．
　
18．（3分）一个扇形的半径长为12cm，面积为24πcm2，则这个扇形的圆心角为　60　度．
【解答】解：设这个扇形的圆心角是n°，
∵24π=π×122，
∴n=60，
∴这个扇形的圆心角为60度．
故答案为：60．
　
19．（3分）AB、CD是⊙O的两条弦，且AB∥CD，又⊙O的直径为26，AB=10，CD=24，则AB与CD间的距离为　7或17　．2-1-c-n-j-y
【解答】解：如图所示，连接OA，OC．作直线EF⊥AB于E，交CD于F，则EF⊥CD．
∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴AE=AB=5，CF=CD=12．
根据勾股定理，得
OE=12，OF=5．
①当AB和CD在圆心的同侧时，则EF=OE﹣OF=7；
②当AB和CD在圆心的两侧时，则EF=OE+OF=17．
则AB与CD间的距离为7或17．
故答案为：7或17．
　
20．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E，若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，若PH=3PG，则AG=　2　．21世纪教育网
【解答】解：由折叠的性质可知，∠EAC=∠CAB，
∵CD∥AB，
∴∠CAB=∠ECA，
∴∠EAC=∠ECA，
∴AE=EC=8﹣3=5．
在Rt△ADE中，AD===4，
延长HP交AB于M，则PM⊥AB，
∴PG=PM，
∵PH=3PG，
∴PG=1，
∴AG===2．
故答案为：2．
　
三、解答题（21-22题每题7分；23-24题每题8分；25-27题每题10分，共60分）
21．（7分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x=sin45°﹣2sin30°．
【解答】解：（1+）÷
=÷
=
x=sin45°﹣2sin30°=﹣1
∴原式==2．
　
22．（7分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB、CD 点A、B、C、D都在小正方形的顶点上．【21cnj*y.co*m】
（1）在方格纸中画出钝角△ABE，BE为最长边，且△ABE的面积为4．
（2）在方格纸中画出等腰直角△CDF且△CDF的面积为5，连接EF，直接写出线段EF的长．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
EF==．
　
23．（8分）为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）求样本中成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；
（2）该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？
【解答】解：（1）样本容量为8÷16%=50，
所以成绩类别为“中”的人数等于50×20%=10（人）；
如图；
（2）1000××100%=200，
所以估计该校九年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀．
　
24．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．且∠AED=∠BEC，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．www-2-1-cnjy-com
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．
【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC且2DE=BC，
又∵BE=2DE，EF=BE，
∴EF=BC，EF∥BC，
∴四边形BCFE是平行四边形，
又∵BE=FE，
∴四边形BCFE是菱形；
（2）解：∵∠BCF=120°，
∴∠EBC=60°，
∴△EBC是等边三角形，
∴菱形的边长为4，高为2，
∴菱形的面积为：4×2=8．
　
25．（10分）某超市用5 000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11 000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．21*教*育*名*师
（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？
（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的苹果定价为4元，超市在这两次苹果销售中的盈利不低于4 100元，那么余下的苹果最多多少千克？
【解答】解：（1）设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元，则实际进货价为（0.5+x）元，
由题意得，×2=，
解得：x=5，
经检验，x=5是原分式方程的解，且符合题意，
答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5元；
（2）由（1）得，总共购进苹果：5000÷5×3=3000（kg），
设余下的苹果为y千克，
由题意得，7（3000﹣y）+4y﹣5000﹣11000≥4 100，
解得：y≤300．
答：余下的苹果最多为300千克．
　
26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B两点，并且C、D位于直径AB的两侧，CA=CD21*cnjy*com
（1）如图1，求证：∠ABD=2∠BDC；
（2）如图2，AB、CD交于点E，过点E作EF⊥DB于点F，延长FE交AC于点M，求证：CE=CM；
（3）在（2）的条件下，若tan∠CDB=，EB=5，求线段CE的长．
【解答】（1）证明：如图1中，连接OC、OD．
在△OCA和△OCD中，
，
∴△OCA≌△OCD，
∴∠ACO=∠DCO，
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO，
∵∠A=∠CDB，
∴∠CDB=∠OCD，
∴OC∥DB，
∠ABD=∠BOC，
∵∠BOC=2∠CDB，
∴∠ABD=2∠CDB．
（2）证明：如图2中，连接AD．
∵MF⊥BD，
∴∠EFB=90°，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠EFB=∠ADB，
∴EM∥AD，
∴∠CME=∠CAD，∠CEM=∠CDA，
∵CA=CD，
∴∠CAD=∠CDA，
∴∠CME=∠CEM，
∴CM=CE．
（3）解：如图3中，连接AD、BC，延长CO交AD于H．则CH⊥AD，AH=DH．
易知∠CDB=∠CAO=∠ACH，
∴tan∠CDB=tan∠CAO=tan∠ACH=，设AB=2a，
则BC=2a，AC=4a，AH=a，CH=a，
∴OH=CH﹣OC=a，
∴tan∠OAH===，
∵EF∥AD，
∴∠BEF=∠OAH，
∴tan∠BEF=，∵EB=5，
∴BF=3，EF=4，
∵tan∠EDF==，
∴DF=8，DE=4，BD=11，
∴AD=×11=，AB=×11=，
∴AE=AB﹣EB=，
∵∠ECB=∠EAD，∠EBC=∠EDA，
∴△ECB∽△EAD，
∴=，
∴=，
∴EC=．
　
27．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a交x轴于A、B两点，交y的正半轴于点C，连接BC，且OB=OC．【21·世纪·教育·网】
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点D为第一象限抛物线上一点，过点D作DE⊥BC于点E，设DE=d，点D的横坐标为t，求d与t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，点F为抛物线的顶点，对称轴交x轴于点G，连接DF，过D作DH⊥DF交FG于点H，点M为对称轴左侧抛物线上一点，点N为平面上一点且tan∠HDN=，当四边形DHMN为菱形时，求点N的坐标．
【解答】解：（1）对于抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a，令y=0，得到ax2﹣2ax﹣3a=0，解得x=﹣1或3，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
∴OA=1，OB=OC=3，
∴C（0，3），
∴﹣3a=3，
∴a=﹣1，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．
（2）如图2中，作DT⊥AB于T，交BC于R．设D（t，﹣t2+2t+3）．
∵OB=OC，∠BOC=∠RTB=90°，
∴∠OBC=∠TRB=∠DRE=45°，
∵DE⊥BC，
∴∠DER=90°，
∴△DER是等腰直角三角形，
∵直线BC的解析式为y=﹣x+3，
∴R（t，﹣t+3），
∴DR=﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）=﹣t2+3t，
∴DE=DR?cos45°=﹣t2+t．
（3）如图3中，
∵四边形DHMN是菱形，点H在对称轴上，
∴D、M关于对称轴对称，点N在对称轴上，
设DM交FH于Q，作HK⊥DN于K．
∵tan∠HDK==，设HK=12k，DK=5k，则DH==13k，
∴DN=DH=13k，NK=DN﹣DK=8k，
在Rt△NHK中，NH===4k，
∴QN=QH=2k，
∵S△DNH=?NH?DQ=?DN?HK，
∴DQ=3，
∴tan∠QDH==，
∵DF⊥DH，
∴∠QDH+∠FDQ=90°，∵∠QFD+∠FDQ=90°，
∴∠DFQ=∠QDH，
∴tan∠DFQ==，
∵抛物线的顶点F（1，4），Q（1，﹣t2+2t+3），
∴FQ=4﹣（﹣t2+2t+3），
∴=，
解得t=，
∴D（，），
∴DQ=﹣1=，
∵=，
∴QN=1，
∴N（1，）．