黑龙江省大庆市杜蒙县2016-2017学年七年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）（含解析）
文档属性
| 名称 | 黑龙江省大庆市杜蒙县2016-2017学年七年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 201.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-06-05 16:21:34 | ||
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文档简介
2016-2017学年黑龙江省大庆市杜蒙县七年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）
一．选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．代数式﹣x3+2x+24是（ ）
A．多项式 B．三次多项式 C．三次三项式 D．四次三项式
2．下列计算结果正确的是（ ）
A．﹣2x2y3?2xy=﹣2x3y4 B．3x2y﹣5xy2=﹣2x2y
C．28x4y2÷7x3y=4xy D．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=9a2﹣4
3．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a+b）（2b﹣a） B．
C．（3x﹣y）（﹣3x+y） D．（﹣a﹣b）（﹣a+b）
4．（p﹣q）4÷（q﹣p）3=（ ）
A．p﹣q B．﹣p﹣q C．q﹣p D．p+q
5．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角（ ）
A．相等 B．互补
C．相等或互补 D．以上结论都不对
6．如图，如果∠AFE+∠FED=180°，那么（ ）
A．AC∥DE B．AB∥FE C．ED⊥AB D．EF⊥AC
7．下列说法：
①两条直线平行，同旁内角互补；
②同位角相等，两直线平行；
③内错角相等，两直线平行；
④垂直于同一直线的两直线平行，
其中是平行线的性质的是（ ）
A．① B．②和③ C．④ D．①和④
8．已知3a=5，9b=10，则3a+2b=（ ）
A．﹣50 B．50 C．500 D．以上都不对
9．如果（x﹣2）（x+3）=x2+mx+n，那么m，n的值分别是（ ）
A．5，6 B．1，﹣6 C．﹣1，6 D．5，﹣6
10．一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加了39cm2，这个正方形的边长为（ ）
A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm
二．填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
11．单项式的系数是 ，次数是 ．
12．计算（2+x）（2﹣x）= ，（﹣a﹣b）2= ．
13．5k﹣3=1，则k﹣2= ．
14．如果a2﹣ma+36是一个完全平方式，那么m的值 ．
15．用科学记数法表示：0.0000025= ，﹣1490000000= ．
16．如图，若l1∥l2，∠1=45°，则∠2= 度．
17．如果x+y=6，xy=7，那么x2+y2= ．
18．如图，DAE是一条直线，DE∥BC，则∠BAC= 度．
19．如图，已知l1∥l2，∠1=40°，∠2=55°，则∠3= 度，∠4= 度．
20．一个角的余角和这个角的补角也互为补角，那么这个角的度数等于 ．
三、解答题：（本大题共9小题，共60分）
21．（1）a2bc3?（﹣2a2b2c）2
（2）（x+1）2﹣（3+x）（x﹣3）
（3）（54x2y﹣108xy2﹣36xy）÷（18xy）
（4）a2?a3﹣2a7÷a2
（5）（x﹣y）（x+y）（x2﹣y2）
（6）（a﹣2b+3c）2﹣（a+2b﹣3c）2．
22．化简并求值（2a+3b）（2a﹣3b）+（a﹣3b）2，其中a=﹣5，b=．
23．已知m﹣=2，求m2+的值．
24．推理填空：
已知：如图AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1=∠2，求证：BE∥CF．
证明：∵AB⊥BC于B，CO⊥BC于C （已知）
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°
∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余
又∵∠1=∠2 （ ），
∴ = （ ）
∴BE∥CF （ ）．
25．已知x2+2x+y2﹣4y+5=0，求代数式yx的值．
26．如图，已知AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，且∠1=∠2，能判定DF∥AC吗？请说明理由？
27．如图，∠CAB=100°，∠ABF=130°，AC∥MD，BF∥ME，求∠DME的度数．
28．如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．求证：
（1）AB∥CD；
（2）∠2+∠3=90°．
29．如图1所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．21·cn·jy·com
（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积： ， ；
（2）请问以上结果可以验证哪个乘法公式？ ；
（3）试利用这个公式计算：
①（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
②
③（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．
2016-2017学年黑龙江省大庆市杜蒙县七年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一．选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．代数式﹣x3+2x+24是（ ）
A．多项式 B．三次多项式 C．三次三项式 D．四次三项式
【考点】多项式．
【分析】多项式中的每个单项式叫做多项式的项，有几个单项式即是几项式，由此判定﹣x3+2x+24有三项，是三项式；一个多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数，由于﹣x3是最高次项，由此得出﹣x3+2x+24的次数是3．
【解答】解：代数式﹣x3+2x+24是﹣x3、2x、24这三项的和，其中﹣x3是最高次项，
∴﹣x3+2x+24是三次三项式．
故选C．
2．下列计算结果正确的是（ ）
A．﹣2x2y3?2xy=﹣2x3y4 B．3x2y﹣5xy2=﹣2x2y
C．28x4y2÷7x3y=4xy D．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=9a2﹣4
【考点】整式的混合运算．
【分析】利用整式的乘法公式以及同底数幂的乘方法则分别计算即可判断．
【解答】解：A、﹣2x2y3?2xy=﹣4x3y4，所以A选项错误；
B、两个整式不是同类项，不能合并，所以B选项错误；
C、28x4y2÷7x3y=4xy，所以C选项正确；
D、（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=﹣（3a+2）（3a﹣2）=﹣9a2+4，所以，D选项错误；
故选C．
3．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a+b）（2b﹣a） B． C．（3x﹣y）（﹣3x+y） D．（﹣a﹣b）（﹣a+b）
【考点】平方差公式．
【分析】利用平方差公式的结果特征判断即可得到结果．
【解答】解：（﹣a﹣b）（﹣a+b）
=（﹣a）2﹣b2
=a2﹣b2．
故选D．
4．（p﹣q）4÷（q﹣p）3=（ ）
A．p﹣q B．﹣p﹣q C．q﹣p D．p+q
【考点】同底数幂的除法．
【分析】先把原式化为同底数幂的除法，然后根据同底数幂的除法，底数不变指数相减来计算．
【解答】解：原式=（﹣q+p）4÷（q﹣p）3，
=（﹣1）4（q﹣p）4÷（q﹣p）3，
=q﹣p．
故选C．
5．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角（ ）
A．相等 B．互补
C．相等或互补 D．以上结论都不对
【考点】平行线的性质．
【分析】此题要正确画出图形，根据平行线的性质，以及邻补角的定义进行分析．
【解答】解：如图所示，
∠1和∠2，∠1和∠3两对角符合条件．
根据平行线的性质，得到∠1=∠2．
结合邻补角的定义，得∠1+∠3=∠2+∠3=180°．
故选C．
6．如图，如果∠AFE+∠FED=180°，那么（ ）
A．AC∥DE B．AB∥FE C．ED⊥AB D．EF⊥AC
【考点】平行线的判定．
【分析】∠AFE与∠FED是直线AC、直线DE被直线EF所截形成的同旁内角，又∠AFE+∠FED=180°，从而得到AC∥DE．www.21-cn-jy.com
【解答】解：∵∠AFE+∠FED=180°，
∴AC∥DE（同旁内角互补，两直线平行），故选A．
7．下列说法：
①两条直线平行，同旁内角互补；
②同位角相等，两直线平行；
③内错角相等，两直线平行；
④垂直于同一直线的两直线平行，
其中是平行线的性质的是（ ）
A．① B．②和③ C．④ D．①和④
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】先分清平行线的性质和判定，再进行判断：结论是平行，为判定；条件是平行，为性质．
【解答】解：①两条直线平行，同旁内角互补，条件是平行，为性质．
②同位角相等，两直线平行，结论是平行，为判定．
③内错角相等，两直线平行，结论是平行，为判定．
④垂直于同一直线的两直线平行，结论是平行，为判定．
故选A．
8．已知3a=5，9b=10，则3a+2b=（ ）
A．﹣50 B．50 C．500 D．以上都不对
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数幂的乘法的性质的逆用，先整理成已知条件的形式，然后代入数据计算即可．
【解答】解：∵9b=32b，
∴3a+2b，
=3a?32b，
=5×10，
=50．
故选B
9．如果（x﹣2）（x+3）=x2+mx+n，那么m，n的值分别是（ ）
A．5，6 B．1，﹣6 C．﹣1，6 D．5，﹣6
【考点】多项式乘多项式．
【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再根据多项式相等的条件即可求出m与n的值．
【解答】解：∵（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6=x2+mx+n，
∴m=1，n=﹣6．
故选B
10．一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加了39cm2，这个正方形的边长为（ ）
A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】设这个正方形原来的边长为x，则新的正方形的边长是x+3cm，面积是（x+3）2cm2．根据面积之间的相等关系可列方程，解方程即可求解．
【解答】解：设这个正方形原来的边长为x，则x2+39=（x+3）2
解得x=5，故选A．
二．填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
11．单项式的系数是 ﹣ ，次数是 9 ．
【考点】单项式．
【分析】对单项式进行化简后即可求出系数和次数．
【解答】解：原式=﹣x6y3，
系数为：﹣；
次数为：9．
故答案为：﹣、9
12．计算（2+x）（2﹣x）= 4﹣x2 ，（﹣a﹣b）2= a2+2ab+b2 ．
【考点】平方差公式；完全平方公式．
【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简即可得到结果．
【解答】解：原式=4﹣x2；原式=a2+2ab+b2，
故答案为：4﹣x2；a2+2ab+b2
13．5k﹣3=1，则k﹣2= ．
【考点】零指数幂；负整数指数幂．
【分析】由题意知k﹣3=0，通过解方程求得k的值．
【解答】解：根据题意知，
k﹣3=0，
解得，k=3，
则k﹣2=3﹣2=．
故答案是：．
14．如果a2﹣ma+36是一个完全平方式，那么m的值 ±12 ．
【考点】完全平方式．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【解答】解：∵a2﹣ma+36是一个完全平方式，
∴m=±12，
故答案为：±12
15．用科学记数法表示：0.0000025= 2.5×10﹣6 ，﹣1490000000= ﹣1.49×109 ．2·1·c·n·j·y
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【21·世纪·教育·网】
【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，﹣1490000000=﹣1.49×109．
故答案为：2.5×10﹣6，﹣1.49×109．
16．如图，若l1∥l2，∠1=45°，则∠2= 135 度．
【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．
【分析】根据平行线的性质，得∠1的同位角是45°，再根据邻补角的定义，得：∠2=180°﹣45°=135°．21·世纪*教育网
【解答】解：∵l1∥l2，∠1=45°，
∴∠1的同位角是45°，
∴∠2=180°﹣45°=135°．
17．如果x+y=6，xy=7，那么x2+y2= 22 ．
【考点】完全平方公式．
【分析】将x+y=6两边平方，利用完全平方公式展开，把xy=7代入即可求出所求式子的值．
【解答】解：将x+y=6两边平方得：（x+y）2=x2+y2+2xy=36，
把xy=7代入得：x2+y2+14=36，
则x2+y2=22．
故答案为：22
18．如图，DAE是一条直线，DE∥BC，则∠BAC= 46 度．
【考点】平行线的性质．
【分析】本题主要利用“两直线平行，内错角相等”以及角的和差进行计算．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠DAC=124°，
∴∠BAC=∠DAC﹣∠DAB=124°﹣78°=46°．
19．如图，已知l1∥l2，∠1=40°，∠2=55°，则∠3= 95 度，∠4= 85 度．
【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．
【分析】根据对顶角相等、三角形内角和为180度可求出∠3的邻补角∠5度数，又∠5和∠4为同位角，且两直线平行，即可求解．www-2-1-cnjy-com
【解答】解：∠1=∠6=40°，∠2=∠7=55°，
∴∠5=180°﹣∠6﹣∠7=85°，
∴∠3=180°﹣∠5=95°，
又∵l1∥l2，∴∠5=∠4=85°．
20．一个角的余角和这个角的补角也互为补角，那么这个角的度数等于 45° ．
【考点】余角和补角．
【分析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为x°，则它的余角为（90°﹣x），补角为，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．2-1-c-n-j-y
【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为，
依题意，得（90°﹣x）+=180°
解得x=45°．
故答案为45°．
三、解答题：（本大题共9小题，共60分）
21．（1）a2bc3?（﹣2a2b2c）2
（2）（x+1）2﹣（3+x）（x﹣3）
（3）（54x2y﹣108xy2﹣36xy）÷（18xy）
（4）a2?a3﹣2a7÷a2
（5）（x﹣y）（x+y）（x2﹣y2）
（6）（a﹣2b+3c）2﹣（a+2b﹣3c）2．
【考点】整式的混合运算．
【分析】（1）先计算乘方，再计算单项式相乘；
（2）先计算完全平方和平方差，再去括号合并即可；
（3）根据多项式除以单项式法则即可得；
（4）先计算单项式的乘法和除法，再合并可得；
（5）先计算平方差，再计算完全平方式；
（6）根据平方差公式因式分解，再利用乘法分配律展开即可得．
【解答】解：（1）原式=a2bc3?4a4b4c2
=2a6b5c5；
（2）原式=x2+2x+1﹣（x2﹣9）
=x2+2x+1﹣x2+9
=2x+10；
（3）原式=3x﹣6y﹣2；
（4）原式=a5﹣2a5=﹣a5；
（5）原式=（x2﹣y2）2=x4﹣2x2y2+y4；
（6）原式=（a﹣2b+3c+a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c﹣a﹣2b+3c）
=2a（﹣4b+6c）
=﹣8ab+12ac．
22．化简并求值（2a+3b）（2a﹣3b）+（a﹣3b）2，其中a=﹣5，b=．
【考点】整式的混合运算—化简求值；平方差公式．
【分析】按平方差公式、完全平方公式把式子化简，再代入计算．
【解答】解：原式=4a2﹣9b2+a2﹣6ab+9b2=5a2﹣6ab，
当时，原式=5×（﹣5）2﹣6×（﹣5）×=125+10=135．
23．已知m﹣=2，求m2+的值．
【考点】分式的混合运算；完全平方公式．
【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理即可求出所求式子的值．
【解答】解：把m﹣=2，两边平方得：（m﹣）2=m2+﹣2=4，
则m2+=6．
24．推理填空：
已知：如图AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1=∠2，求证：BE∥CF．
证明：∵AB⊥BC于B，CO⊥BC于C （已知）
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°
∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余
又∵∠1=∠2 （ 已知 ），
∴ ∠3 = ∠4 （ 等角的余角相等 ）
∴BE∥CF （ 内错角相等，两直线平行 ）．
【考点】平行线的判定；余角和补角．
【分析】先根据垂直的定义得出∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，再由∠1=∠2可得出∠3=∠4，由此可得出结论．21教育网
【解答】证明：∵AB⊥BC于B，CO⊥BC于C （已知）
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°
∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余
又∵∠1=∠2 （已知），
∴∠3=∠4（等角的余角相等），
∴BE∥CF （内错角相等，两直线平行）．
故答案为：已知；∠3=∠4，等角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
25．已知x2+2x+y2﹣4y+5=0，求代数式yx的值．
【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
【分析】根据题目中的式子可以求得x、y的值，从而可以解答本题．
【解答】解：∵x2+2x+y2﹣4y+5=0，
∴（x+1）2+（y﹣2）2=0，
∴x+1=0，y﹣2=0，
解得，x=﹣1，y=2，
∴．
26．如图，已知AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，且∠1=∠2，能判定DF∥AC吗？请说明理由？
【考点】平行线的判定．
【分析】利用角平分线的性质、已知条件“∠1=∠2”、等量代换推知同位角∠BDF=∠BAC．
【解答】解：DF∥AC．
理由：∵DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，
∴∠BDF=2∠1，∠BAC=2∠2，
又∵∠1=∠2，
∴∠BDF=∠BAC，
∴DF∥AC．
27．如图，∠CAB=100°，∠ABF=130°，AC∥MD，BF∥ME，求∠DME的度数．
【考点】平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质求出∠BMD和∠BME，即可求出答案．
【解答】解：∵∠CAB=100°，AC∥MD，
∴∠BMD=∠CAB=100°，
∵BF∥ME，∠ABF=130°，
∴∠BME=180°﹣∠ABF=50°，
∴∠DME=∠BMD﹣∠BME=100°﹣50°=50°．
28．如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．求证：
（1）AB∥CD；
（2）∠2+∠3=90°．
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】（1）首先根据角平分线的定义可得∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，根据等量代换可得∠ABD+∠BDC=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2），进而得到∠ABD+∠BDC=180°，然后根据同旁内角互补两直线平行可得答案；21cnjy.com
（2）先根据三角形内角和定理得出∠BED=90°，再根据三角形外角的性质得出∠EDF+∠3=90°，由角平分线的定义可知∠2=∠EDF，代入得到∠2+∠3=90°．
【解答】证明：（1）∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠ABD=2∠1（ 角平分线的性质）．
∵BE平分∠ABD（已知），
∴∠BDC=2∠2（角的平分线的定义）．
∴∠ABD+∠BDC=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（ 等量代换）．
∵∠1+∠2=90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC=180°（ 等式的性质）．
∴AB∥CD（ 同旁内角互补两直线平行）．
（2）∵∠1+∠2=90°，
∴∠BED=180°﹣（∠1+∠2）=90°，
∴∠BED=∠EDF+∠3=90°，
∵∠2=∠EDF，
∴∠2+∠3=90°．
29．如图1所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．21世纪教育网
（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积： a2﹣b2 ， （a+b）（a﹣b） ；
（2）请问以上结果可以验证哪个乘法公式？ a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） ；
（3）试利用这个公式计算：
①（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
②
③（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．
【考点】平方差公式的几何背景．
【分析】（1）分别根据面积公式进行计算；
（2）根据图1的面积=图2的面积列式；
（3）①把后两项看成一个整体，利用平方差公式进行计算；
②把分母利用平方差公式分解因式，再计算并约分得5；
③添一项2﹣1后，与第一个括号里的数组成平方差公式，依次这样计算可得结果．
【解答】解：（1）原阴影面积=a2﹣b2，拼剪后的阴影面积=（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；
（2）验证的公式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；
故答案为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；
（3）①（2m+n﹣p）（2m﹣n+p），
=[2m+（n﹣p）][2m﹣（n﹣p）]，
=（2m）2﹣（n﹣p）2，
=4m2﹣n2+2np﹣p2；
②====5；
③（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，
=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，
=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，
=（24﹣1）（24+1）（28+1）+1，
=（28﹣1）（28+1）+1，
=+1，
=+1，
=264﹣1+1，
=264．
一．选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．代数式﹣x3+2x+24是（ ）
A．多项式 B．三次多项式 C．三次三项式 D．四次三项式
2．下列计算结果正确的是（ ）
A．﹣2x2y3?2xy=﹣2x3y4 B．3x2y﹣5xy2=﹣2x2y
C．28x4y2÷7x3y=4xy D．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=9a2﹣4
3．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a+b）（2b﹣a） B．
C．（3x﹣y）（﹣3x+y） D．（﹣a﹣b）（﹣a+b）
4．（p﹣q）4÷（q﹣p）3=（ ）
A．p﹣q B．﹣p﹣q C．q﹣p D．p+q
5．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角（ ）
A．相等 B．互补
C．相等或互补 D．以上结论都不对
6．如图，如果∠AFE+∠FED=180°，那么（ ）
A．AC∥DE B．AB∥FE C．ED⊥AB D．EF⊥AC
7．下列说法：
①两条直线平行，同旁内角互补；
②同位角相等，两直线平行；
③内错角相等，两直线平行；
④垂直于同一直线的两直线平行，
其中是平行线的性质的是（ ）
A．① B．②和③ C．④ D．①和④
8．已知3a=5，9b=10，则3a+2b=（ ）
A．﹣50 B．50 C．500 D．以上都不对
9．如果（x﹣2）（x+3）=x2+mx+n，那么m，n的值分别是（ ）
A．5，6 B．1，﹣6 C．﹣1，6 D．5，﹣6
10．一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加了39cm2，这个正方形的边长为（ ）
A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm
二．填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
11．单项式的系数是 ，次数是 ．
12．计算（2+x）（2﹣x）= ，（﹣a﹣b）2= ．
13．5k﹣3=1，则k﹣2= ．
14．如果a2﹣ma+36是一个完全平方式，那么m的值 ．
15．用科学记数法表示：0.0000025= ，﹣1490000000= ．
16．如图，若l1∥l2，∠1=45°，则∠2= 度．
17．如果x+y=6，xy=7，那么x2+y2= ．
18．如图，DAE是一条直线，DE∥BC，则∠BAC= 度．
19．如图，已知l1∥l2，∠1=40°，∠2=55°，则∠3= 度，∠4= 度．
20．一个角的余角和这个角的补角也互为补角，那么这个角的度数等于 ．
三、解答题：（本大题共9小题，共60分）
21．（1）a2bc3?（﹣2a2b2c）2
（2）（x+1）2﹣（3+x）（x﹣3）
（3）（54x2y﹣108xy2﹣36xy）÷（18xy）
（4）a2?a3﹣2a7÷a2
（5）（x﹣y）（x+y）（x2﹣y2）
（6）（a﹣2b+3c）2﹣（a+2b﹣3c）2．
22．化简并求值（2a+3b）（2a﹣3b）+（a﹣3b）2，其中a=﹣5，b=．
23．已知m﹣=2，求m2+的值．
24．推理填空：
已知：如图AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1=∠2，求证：BE∥CF．
证明：∵AB⊥BC于B，CO⊥BC于C （已知）
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°
∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余
又∵∠1=∠2 （ ），
∴ = （ ）
∴BE∥CF （ ）．
25．已知x2+2x+y2﹣4y+5=0，求代数式yx的值．
26．如图，已知AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，且∠1=∠2，能判定DF∥AC吗？请说明理由？
27．如图，∠CAB=100°，∠ABF=130°，AC∥MD，BF∥ME，求∠DME的度数．
28．如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．求证：
（1）AB∥CD；
（2）∠2+∠3=90°．
29．如图1所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．21·cn·jy·com
（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积： ， ；
（2）请问以上结果可以验证哪个乘法公式？ ；
（3）试利用这个公式计算：
①（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
②
③（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．
2016-2017学年黑龙江省大庆市杜蒙县七年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一．选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．代数式﹣x3+2x+24是（ ）
A．多项式 B．三次多项式 C．三次三项式 D．四次三项式
【考点】多项式．
【分析】多项式中的每个单项式叫做多项式的项，有几个单项式即是几项式，由此判定﹣x3+2x+24有三项，是三项式；一个多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数，由于﹣x3是最高次项，由此得出﹣x3+2x+24的次数是3．
【解答】解：代数式﹣x3+2x+24是﹣x3、2x、24这三项的和，其中﹣x3是最高次项，
∴﹣x3+2x+24是三次三项式．
故选C．
2．下列计算结果正确的是（ ）
A．﹣2x2y3?2xy=﹣2x3y4 B．3x2y﹣5xy2=﹣2x2y
C．28x4y2÷7x3y=4xy D．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=9a2﹣4
【考点】整式的混合运算．
【分析】利用整式的乘法公式以及同底数幂的乘方法则分别计算即可判断．
【解答】解：A、﹣2x2y3?2xy=﹣4x3y4，所以A选项错误；
B、两个整式不是同类项，不能合并，所以B选项错误；
C、28x4y2÷7x3y=4xy，所以C选项正确；
D、（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=﹣（3a+2）（3a﹣2）=﹣9a2+4，所以，D选项错误；
故选C．
3．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a+b）（2b﹣a） B． C．（3x﹣y）（﹣3x+y） D．（﹣a﹣b）（﹣a+b）
【考点】平方差公式．
【分析】利用平方差公式的结果特征判断即可得到结果．
【解答】解：（﹣a﹣b）（﹣a+b）
=（﹣a）2﹣b2
=a2﹣b2．
故选D．
4．（p﹣q）4÷（q﹣p）3=（ ）
A．p﹣q B．﹣p﹣q C．q﹣p D．p+q
【考点】同底数幂的除法．
【分析】先把原式化为同底数幂的除法，然后根据同底数幂的除法，底数不变指数相减来计算．
【解答】解：原式=（﹣q+p）4÷（q﹣p）3，
=（﹣1）4（q﹣p）4÷（q﹣p）3，
=q﹣p．
故选C．
5．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角（ ）
A．相等 B．互补
C．相等或互补 D．以上结论都不对
【考点】平行线的性质．
【分析】此题要正确画出图形，根据平行线的性质，以及邻补角的定义进行分析．
【解答】解：如图所示，
∠1和∠2，∠1和∠3两对角符合条件．
根据平行线的性质，得到∠1=∠2．
结合邻补角的定义，得∠1+∠3=∠2+∠3=180°．
故选C．
6．如图，如果∠AFE+∠FED=180°，那么（ ）
A．AC∥DE B．AB∥FE C．ED⊥AB D．EF⊥AC
【考点】平行线的判定．
【分析】∠AFE与∠FED是直线AC、直线DE被直线EF所截形成的同旁内角，又∠AFE+∠FED=180°，从而得到AC∥DE．www.21-cn-jy.com
【解答】解：∵∠AFE+∠FED=180°，
∴AC∥DE（同旁内角互补，两直线平行），故选A．
7．下列说法：
①两条直线平行，同旁内角互补；
②同位角相等，两直线平行；
③内错角相等，两直线平行；
④垂直于同一直线的两直线平行，
其中是平行线的性质的是（ ）
A．① B．②和③ C．④ D．①和④
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】先分清平行线的性质和判定，再进行判断：结论是平行，为判定；条件是平行，为性质．
【解答】解：①两条直线平行，同旁内角互补，条件是平行，为性质．
②同位角相等，两直线平行，结论是平行，为判定．
③内错角相等，两直线平行，结论是平行，为判定．
④垂直于同一直线的两直线平行，结论是平行，为判定．
故选A．
8．已知3a=5，9b=10，则3a+2b=（ ）
A．﹣50 B．50 C．500 D．以上都不对
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数幂的乘法的性质的逆用，先整理成已知条件的形式，然后代入数据计算即可．
【解答】解：∵9b=32b，
∴3a+2b，
=3a?32b，
=5×10，
=50．
故选B
9．如果（x﹣2）（x+3）=x2+mx+n，那么m，n的值分别是（ ）
A．5，6 B．1，﹣6 C．﹣1，6 D．5，﹣6
【考点】多项式乘多项式．
【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再根据多项式相等的条件即可求出m与n的值．
【解答】解：∵（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6=x2+mx+n，
∴m=1，n=﹣6．
故选B
10．一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加了39cm2，这个正方形的边长为（ ）
A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】设这个正方形原来的边长为x，则新的正方形的边长是x+3cm，面积是（x+3）2cm2．根据面积之间的相等关系可列方程，解方程即可求解．
【解答】解：设这个正方形原来的边长为x，则x2+39=（x+3）2
解得x=5，故选A．
二．填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
11．单项式的系数是 ﹣ ，次数是 9 ．
【考点】单项式．
【分析】对单项式进行化简后即可求出系数和次数．
【解答】解：原式=﹣x6y3，
系数为：﹣；
次数为：9．
故答案为：﹣、9
12．计算（2+x）（2﹣x）= 4﹣x2 ，（﹣a﹣b）2= a2+2ab+b2 ．
【考点】平方差公式；完全平方公式．
【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简即可得到结果．
【解答】解：原式=4﹣x2；原式=a2+2ab+b2，
故答案为：4﹣x2；a2+2ab+b2
13．5k﹣3=1，则k﹣2= ．
【考点】零指数幂；负整数指数幂．
【分析】由题意知k﹣3=0，通过解方程求得k的值．
【解答】解：根据题意知，
k﹣3=0，
解得，k=3，
则k﹣2=3﹣2=．
故答案是：．
14．如果a2﹣ma+36是一个完全平方式，那么m的值 ±12 ．
【考点】完全平方式．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【解答】解：∵a2﹣ma+36是一个完全平方式，
∴m=±12，
故答案为：±12
15．用科学记数法表示：0.0000025= 2.5×10﹣6 ，﹣1490000000= ﹣1.49×109 ．2·1·c·n·j·y
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【21·世纪·教育·网】
【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，﹣1490000000=﹣1.49×109．
故答案为：2.5×10﹣6，﹣1.49×109．
16．如图，若l1∥l2，∠1=45°，则∠2= 135 度．
【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．
【分析】根据平行线的性质，得∠1的同位角是45°，再根据邻补角的定义，得：∠2=180°﹣45°=135°．21·世纪*教育网
【解答】解：∵l1∥l2，∠1=45°，
∴∠1的同位角是45°，
∴∠2=180°﹣45°=135°．
17．如果x+y=6，xy=7，那么x2+y2= 22 ．
【考点】完全平方公式．
【分析】将x+y=6两边平方，利用完全平方公式展开，把xy=7代入即可求出所求式子的值．
【解答】解：将x+y=6两边平方得：（x+y）2=x2+y2+2xy=36，
把xy=7代入得：x2+y2+14=36，
则x2+y2=22．
故答案为：22
18．如图，DAE是一条直线，DE∥BC，则∠BAC= 46 度．
【考点】平行线的性质．
【分析】本题主要利用“两直线平行，内错角相等”以及角的和差进行计算．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠DAC=124°，
∴∠BAC=∠DAC﹣∠DAB=124°﹣78°=46°．
19．如图，已知l1∥l2，∠1=40°，∠2=55°，则∠3= 95 度，∠4= 85 度．
【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．
【分析】根据对顶角相等、三角形内角和为180度可求出∠3的邻补角∠5度数，又∠5和∠4为同位角，且两直线平行，即可求解．www-2-1-cnjy-com
【解答】解：∠1=∠6=40°，∠2=∠7=55°，
∴∠5=180°﹣∠6﹣∠7=85°，
∴∠3=180°﹣∠5=95°，
又∵l1∥l2，∴∠5=∠4=85°．
20．一个角的余角和这个角的补角也互为补角，那么这个角的度数等于 45° ．
【考点】余角和补角．
【分析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为x°，则它的余角为（90°﹣x），补角为，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．2-1-c-n-j-y
【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为，
依题意，得（90°﹣x）+=180°
解得x=45°．
故答案为45°．
三、解答题：（本大题共9小题，共60分）
21．（1）a2bc3?（﹣2a2b2c）2
（2）（x+1）2﹣（3+x）（x﹣3）
（3）（54x2y﹣108xy2﹣36xy）÷（18xy）
（4）a2?a3﹣2a7÷a2
（5）（x﹣y）（x+y）（x2﹣y2）
（6）（a﹣2b+3c）2﹣（a+2b﹣3c）2．
【考点】整式的混合运算．
【分析】（1）先计算乘方，再计算单项式相乘；
（2）先计算完全平方和平方差，再去括号合并即可；
（3）根据多项式除以单项式法则即可得；
（4）先计算单项式的乘法和除法，再合并可得；
（5）先计算平方差，再计算完全平方式；
（6）根据平方差公式因式分解，再利用乘法分配律展开即可得．
【解答】解：（1）原式=a2bc3?4a4b4c2
=2a6b5c5；
（2）原式=x2+2x+1﹣（x2﹣9）
=x2+2x+1﹣x2+9
=2x+10；
（3）原式=3x﹣6y﹣2；
（4）原式=a5﹣2a5=﹣a5；
（5）原式=（x2﹣y2）2=x4﹣2x2y2+y4；
（6）原式=（a﹣2b+3c+a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c﹣a﹣2b+3c）
=2a（﹣4b+6c）
=﹣8ab+12ac．
22．化简并求值（2a+3b）（2a﹣3b）+（a﹣3b）2，其中a=﹣5，b=．
【考点】整式的混合运算—化简求值；平方差公式．
【分析】按平方差公式、完全平方公式把式子化简，再代入计算．
【解答】解：原式=4a2﹣9b2+a2﹣6ab+9b2=5a2﹣6ab，
当时，原式=5×（﹣5）2﹣6×（﹣5）×=125+10=135．
23．已知m﹣=2，求m2+的值．
【考点】分式的混合运算；完全平方公式．
【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理即可求出所求式子的值．
【解答】解：把m﹣=2，两边平方得：（m﹣）2=m2+﹣2=4，
则m2+=6．
24．推理填空：
已知：如图AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1=∠2，求证：BE∥CF．
证明：∵AB⊥BC于B，CO⊥BC于C （已知）
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°
∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余
又∵∠1=∠2 （ 已知 ），
∴ ∠3 = ∠4 （ 等角的余角相等 ）
∴BE∥CF （ 内错角相等，两直线平行 ）．
【考点】平行线的判定；余角和补角．
【分析】先根据垂直的定义得出∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，再由∠1=∠2可得出∠3=∠4，由此可得出结论．21教育网
【解答】证明：∵AB⊥BC于B，CO⊥BC于C （已知）
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°
∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余
又∵∠1=∠2 （已知），
∴∠3=∠4（等角的余角相等），
∴BE∥CF （内错角相等，两直线平行）．
故答案为：已知；∠3=∠4，等角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
25．已知x2+2x+y2﹣4y+5=0，求代数式yx的值．
【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
【分析】根据题目中的式子可以求得x、y的值，从而可以解答本题．
【解答】解：∵x2+2x+y2﹣4y+5=0，
∴（x+1）2+（y﹣2）2=0，
∴x+1=0，y﹣2=0，
解得，x=﹣1，y=2，
∴．
26．如图，已知AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，且∠1=∠2，能判定DF∥AC吗？请说明理由？
【考点】平行线的判定．
【分析】利用角平分线的性质、已知条件“∠1=∠2”、等量代换推知同位角∠BDF=∠BAC．
【解答】解：DF∥AC．
理由：∵DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，
∴∠BDF=2∠1，∠BAC=2∠2，
又∵∠1=∠2，
∴∠BDF=∠BAC，
∴DF∥AC．
27．如图，∠CAB=100°，∠ABF=130°，AC∥MD，BF∥ME，求∠DME的度数．
【考点】平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质求出∠BMD和∠BME，即可求出答案．
【解答】解：∵∠CAB=100°，AC∥MD，
∴∠BMD=∠CAB=100°，
∵BF∥ME，∠ABF=130°，
∴∠BME=180°﹣∠ABF=50°，
∴∠DME=∠BMD﹣∠BME=100°﹣50°=50°．
28．如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．求证：
（1）AB∥CD；
（2）∠2+∠3=90°．
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】（1）首先根据角平分线的定义可得∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，根据等量代换可得∠ABD+∠BDC=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2），进而得到∠ABD+∠BDC=180°，然后根据同旁内角互补两直线平行可得答案；21cnjy.com
（2）先根据三角形内角和定理得出∠BED=90°，再根据三角形外角的性质得出∠EDF+∠3=90°，由角平分线的定义可知∠2=∠EDF，代入得到∠2+∠3=90°．
【解答】证明：（1）∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠ABD=2∠1（ 角平分线的性质）．
∵BE平分∠ABD（已知），
∴∠BDC=2∠2（角的平分线的定义）．
∴∠ABD+∠BDC=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（ 等量代换）．
∵∠1+∠2=90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC=180°（ 等式的性质）．
∴AB∥CD（ 同旁内角互补两直线平行）．
（2）∵∠1+∠2=90°，
∴∠BED=180°﹣（∠1+∠2）=90°，
∴∠BED=∠EDF+∠3=90°，
∵∠2=∠EDF，
∴∠2+∠3=90°．
29．如图1所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．21世纪教育网
（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积： a2﹣b2 ， （a+b）（a﹣b） ；
（2）请问以上结果可以验证哪个乘法公式？ a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） ；
（3）试利用这个公式计算：
①（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
②
③（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．
【考点】平方差公式的几何背景．
【分析】（1）分别根据面积公式进行计算；
（2）根据图1的面积=图2的面积列式；
（3）①把后两项看成一个整体，利用平方差公式进行计算；
②把分母利用平方差公式分解因式，再计算并约分得5；
③添一项2﹣1后，与第一个括号里的数组成平方差公式，依次这样计算可得结果．
【解答】解：（1）原阴影面积=a2﹣b2，拼剪后的阴影面积=（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；
（2）验证的公式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；
故答案为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；
（3）①（2m+n﹣p）（2m﹣n+p），
=[2m+（n﹣p）][2m﹣（n﹣p）]，
=（2m）2﹣（n﹣p）2，
=4m2﹣n2+2np﹣p2；
②====5；
③（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，
=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，
=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，
=（24﹣1）（24+1）（28+1）+1，
=（28﹣1）（28+1）+1，
=+1，
=+1，
=264﹣1+1，
=264．
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