人教五四版七年级（上）数学《第12章 相交线与平行线》单元测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教五四版七年级（上）数学《第12章 相交线与平行线》单元测试（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 352.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-06-05 16:33:41 | ||
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文档简介
《相交线与平行线》单元测试
一．选择题（共13小题）
1．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
2．如图，直线a∥b，若∠1=50°，∠3=95°，则∠2的度数为（ ）
A．35° B．40° C．45° D．55°
3．如图，∠AOB=45°，OC是∠AOB的角平分线，PM⊥OB，垂足为点M，PN∥OB，PN与OA相交于点N，那么的值等于（ ）21·cn·jy·com
A． B． C． D．
4．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD=（ ）www.21-cn-jy.com
A．110° B．120° C．125° D．135°
5．已知如图，直线a⊥c，b⊥c，∠1=140°，那么∠2的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．140°
6．直角三角板和直尺如图所示放置，若∠1=36°，则∠2的度数为（ ）
A．34° B．44° C．54° D．64°
7．如图，直线a∥b，Rt△BCD如图放置，∠DCB=90°，∠1=35，∠2=25°，则∠B的度数为（ ）www-2-1-cnjy-com
A．20° B．25° C．30° D．35°
8．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则∠2等于（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
9．如图，AB∥CD，若∠2=125°，则∠1的度数是（ ）
A．55° B．65° C．75° D．85°
10．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠ABE是平角，则下列说法中正确的是（ ）
A．∠1+∠2=∠3 B．∠1=∠2＞∠3
C．∠1+∠2＜∠3 D．∠1+∠2与∠3的大小没有关系
11．如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM相等的角（不含它本身）的个数为（ ）21*cnjy*com
A．5 B．6 C．7 D．8
12．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
13．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：
①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC=180°；③DE平分∠ADC；④∠F为定值
其中结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共4小题）
14．如图所示，AB∥EF，∠B=35°，∠E=25°，则∠C+∠D的值为 ．
15．如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心，适当长为半径在右侧画弧，分别交l1，l2于点B，C，连结AC，BC，若∠ABC=70°，则∠1= ．
16．如图，共有 组平行线段．
17．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：
第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，
第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，
第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，
第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．
若∠En=1度，那∠BEC等于 度
三．解答题（共7小题）
18．如图，AB∥CD，EF平分∠AEG，若∠EGD=130°，求∠EFG的度数．
19．如图，已知直线BC、DE交于O点，OA、OF为射线，OA⊥BC，OF平分∠COE，∠COF=17°．求∠AOD的度数．【21cnj*y.co*m】
20．如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED=∠BDE，则EF也是∠AED的平分线．完成下列推理过程：
证明：∵BD是∠ABC的平分线（ ）
∴∠ABD=∠DBC（ ）
∵ED∥BC（ ）
∴∠BDE=∠DBC（ ）
∴ （ ）
又∵∠FED=∠BDE（ ）
∴ ∥ （ ）
∴∠AEF=∠ABD（ ）
∴∠AEF=∠DEF（ ）
∴EF是∠AED的平分线（ ）
21．如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．
（1）画出△A′B′C′；
（2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）
（3）△BCD的面积为 ．
22．如图，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，∠AMD=∠AGF，∠1=∠2=35°．
（1）求∠GFC的度数；
（2）求证：DM∥BC．
23．如图，直线CD与EF相交于点O，∠COE=60°，将一直角三角尺AOB的直角顶点与O重合，OA平分∠COE．21-cnjy*com
（1）求∠BOD的度数；
（2）将三角尺AOB以每秒3°的速度绕点O顺时针旋转，同时直线EF也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒（0≤t≤40）．
①当t为何值时，直线EF平分∠AOB；
②若直线EF平分∠BOD，直接写出t的值．
24．如图1，直线m∥n，点B、F在直线m上，点E、C在直线n上，连结FE并延长至点A，连结BA和CA，使∠AEC=∠BAC．
（1）求证：∠BFA+∠BAC=180°；
（2）请在图1中找出与∠CAF相等的角，并加以证明；
（3）如图2，连结BC交AF于点D，作∠CBF和∠CEF的角平分线交于点M，若∠ADC=α，请直接写出∠M的度数（用含α的式子表示）
参考答案与试题解析
一．选择题（共13小题）
1．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【解答】解：已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是∠2，
故选：A．
2．如图，直线a∥b，若∠1=50°，∠3=95°，则∠2的度数为（ ）
A．35° B．40° C．45° D．55°
【解答】解：根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+∠4，
∴∠4=∠3﹣∠1=95°﹣50°=45°，
∵a∥b，
∴∠2=∠4=45°．
故选：C．
3．如图，∠AOB=45°，OC是∠AOB的角平分线，PM⊥OB，垂足为点M，PN∥OB，PN与OA相交于点N，那么的值等于（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：如图，过点P作PE⊥OA于点E，
∵OP是∠AOB的平分线，
∴PE=PM，
∵PN∥OB，
∴∠POM=∠OPN，
∴∠PNE=∠PON+∠OPN=∠PON+∠POM=∠AOB=45°，
∴的值=．
故选：B．
4．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD=（ ）
A．110° B．120° C．125° D．135°
【解答】解：如图所示，过E作EG∥AB，
∵AB∥CD，
∴EG∥CD，
∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，
∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°，
又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，
∴∠FBE+∠FDE=（∠ABE+∠CDE）=（360°﹣90°）=135°，
∴四边形BEDF中，∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．21cnjy.com
故选：D．
5．已知如图，直线a⊥c，b⊥c，∠1=140°，那么∠2的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．140°
【解答】解：∵c⊥a，c⊥b，
∴∠α=∠β，
∴a∥b，
∴∠1=∠3，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°﹣∠1=40°．
故选：A．
6．直角三角板和直尺如图所示放置，若∠1=36°，则∠2的度数为（ ）
A．34° B．44° C．54° D．64°
【解答】解：作直线AB∥a，
∵a∥b
∴AB∥a∥b，
∵AB∥a，
∴∠1=∠3，
∵AB∥b，
∴∠2=∠4，
∵∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠1=36°，
∴∠2=90°﹣36°=54°，
故选：C．
7．如图，直线a∥b，Rt△BCD如图放置，∠DCB=90°，∠1=35，∠2=25°，则∠B的度数为（ ）【21·世纪·教育·网】
A．20° B．25° C．30° D．35°
【解答】解：根据三角形外角性质，可得∠3=∠B+∠1，
∵直线a∥b，
∴∠3+∠ACD+∠2=180°，
∴∠B+∠1+∠ACD+∠2=180°，
又∵∠1=35，∠2=25°，
∴∠1+∠2=60°，
∴∠B+60°+90°=180°，
∴∠B=30°，
故选：C．
8．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则∠2等于（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【解答】解：∵a∥b，∠1=60°，
∴∠3=∠1=60°，
∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°．
故选：A．
9．如图，AB∥CD，若∠2=125°，则∠1的度数是（ ）
A．55° B．65° C．75° D．85°
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠2=∠CAB，∠1=∠3，
∵∠CAB+∠3=180°，
∴∠1=180°﹣125°=55°，
故选：A．
10．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠ABE是平角，则下列说法中正确的是（ ）
A．∠1+∠2=∠3 B．∠1=∠2＞∠3
C．∠1+∠2＜∠3 D．∠1+∠2与∠3的大小没有关系
【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠1=∠ACB，∠4=∠2，
∵∠CBE=∠4+∠ACB，
∴∠3=∠1+∠2，
∵∠1≠∠2且∠2＜∠3，
故B，C，D错误，A正确，
故选：A．
11．如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM相等的角（不含它本身）的个数为（ ）2-1-c-n-j-y
A．5 B．6 C．7 D．8
【解答】解：∵FM平分∠EFD，
∴∠EFM=∠DFM=∠CFE，
∵EG平分∠AEF，
∴∠AEG=∠GEF=∠AEF，
∵EM平分∠BEF，
∴∠BEM=∠FEM=∠BEF，
∴∠GEF+∠FEM=（∠AEF+∠BEF）=90°，即∠GEM=90°，
∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠CFE），
∵AB∥CD，
∴∠EGF=∠AEG，∠CFE=∠AEF
∴∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠CFE）=（BEF+∠AEF）=90°，
∴在△EMF中，∠EMF=90°，
∴∠GEM=∠EMF，
∴EG∥FM，
∴与∠DFM相等的角有：∠EFM、∠GEF、∠EGF、∠AEG以及∠GEF、∠EGF、∠AEG三个角的对顶角．【21教育名师】
故选：C．
12．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【解答】解：点E有4种可能位置．
（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β﹣α．
（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，
∴∠AE2C=α+β．
（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，
∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C=α﹣β．
（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，
∴∠AE4C=360°﹣α﹣β．
∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．
故选：D．
13．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：21教育网
①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC=180°；③DE平分∠ADC；④∠F为定值
其中结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：∵AB⊥BC，AE⊥DE，
∴∠1+∠AEB=90°，∠DEC+∠AEB=90°，
∴∠1=∠DEC，
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠DEC+∠2=90°，
∴∠C=90°，
∴∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，故①正确；
∴∠ADN=∠BAD，
∵∠ADC+∠ADN=180°，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
又∵∠AEB≠∠BAD，
∴AEB+∠ADC≠180°，故②错误；
∵∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°，而∠3=∠1，
∴∠2=∠4，
∴ED平分∠ADC，故③正确；
∵∠1+∠2=90°，
∴∠EAM+∠EDN=360°﹣90°=270°．
∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，
∴∠EAF+∠EDF=×270°=135°．
∵AE⊥DE，
∴∠3+∠4=90°，
∴∠FAD+∠FDA=135°﹣90°=45°，
∴∠F=180°﹣（∠FAD+∠FDA）=180﹣45°=135°，故④正确．
故选：C．
二．填空题（共4小题）
14．如图所示，AB∥EF，∠B=35°，∠E=25°，则∠C+∠D的值为 240° ．
【解答】解：如图所示，过C作CG∥AB，过D作DH∥EF，
∵AB∥EF，
∴AB∥EF∥CG∥DH，
∴∠1=∠B=35°，∠2=∠E=25°，∠GCD+∠HDC=180°，
∴∠BCD+∠CDE=35°+180°+25°=240°，
故答案为：240°．
15．如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心，适当长为半径在右侧画弧，分别交l1，l2于点B，C，连结AC，BC，若∠ABC=70°，则∠1= 40° ．
【解答】解：根据题意得：AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=70°，
∵直线l1∥l2，
∴∠1+∠ACB+∠ABC=180°，
∴∠1=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣70°﹣70°=40°．
故答案为：40°．
16．如图，共有 9 组平行线段．
【解答】解：图中的平行线段有AD∥EF；BD∥EF；DE∥FB；DE∥FC；DF∥AE；DF∥EC；DE∥BC；DF∥AC；EF∥AB．共有9对．21世纪教育网
故答案为：9．
17．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：
第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，
第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，
第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，
第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．
若∠En=1度，那∠BEC等于 2n 度
【解答】解：如图①，过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠B=∠1，∠C=∠2，
∵∠BEC=∠1+∠2，
∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；
如图②，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，
∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC．
∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，
∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；
如图②，∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，
∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE2+∠DCE2=∠CE2B=∠BEC；
…
以此类推，∠En=∠BEC．
∴当∠En=1度时，∠BEC等于2n度．
故答案为：2n ．
三．解答题（共7小题）
18．如图，AB∥CD，EF平分∠AEG，若∠EGD=130°，求∠EFG的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠AEG=∠EGD=130°，
∵EF平分∠AEG，
∴∠AEF=∠AEG=65°，
∵AB∥CD，
∴∠EFG=∠AEF=65°．
19．如图，已知直线BC、DE交于O点，OA、OF为射线，OA⊥BC，OF平分∠COE，∠COF=17°．求∠AOD的度数．21*教*育*名*师
【解答】解：∵OF平分∠COE，
∴∠EOF=∠FOC=17°，
∴∠EOC=34°，
∴∠BOD=34°，
∵OA⊥BC，
∴∠AOB=90°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+34°=124°．
20．如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED=∠BDE，则EF也是∠AED的平分线．完成下列推理过程：
证明：∵BD是∠ABC的平分线（ 已知 ）
∴∠ABD=∠DBC（ 角平分线定义 ）
∵ED∥BC（ 已知 ）
∴∠BDE=∠DBC（ 两直线平行，内错角相等 ）
∴ ∠ABD=∠BDE （ 等量代换 ）
又∵∠FED=∠BDE（ 已知 ）
∴ EF ∥ BD （ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠AEF=∠ABD（ 两直线平行，同位角相等 ）
∴∠AEF=∠DEF（ 等量代换 ）
∴EF是∠AED的平分线（ 角平分线定义 ）
【解答】证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知），
∴∠ABD=∠DBC（角平分线定义）；
∵ED∥BC（已知），
∴∠BDE=∠DBC（两直线平行，内错角相等），
∴∠ABD=∠BDE（等量代换）；
又∵∠FED=∠BDE（已知），
∴EF∥BD（内错角相等，两直线平行），
∴∠AEF=∠ABD（两直线平行，同位角相等），
∴∠AEF=∠DEF（等量代换），
∴EF是∠AED的平分线（角平分线定义）．
21．如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．
（1）画出△A′B′C′；
（2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）
（3）△BCD的面积为 4 ．
【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；
（2）如图所示，CD、CE即为所求；
（3）△BCD的面积为×4×4﹣×1×3﹣×1×3﹣1=4，
故答案为：4
22．如图，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，∠AMD=∠AGF，∠1=∠2=35°．
（1）求∠GFC的度数；
（2）求证：DM∥BC．
【解答】解：（1）∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴BD∥EF，
∴∠EFG=∠1=35°，
∴∠GFC=90°+35°=125°；
（2）∵BD∥EF，
∴∠2=∠CBD，
∴∠1=∠CBD，
∴GF∥BC，
∵∠AMD=∠AGF，
∴MD∥GF，
∴DM∥BC．
23．如图，直线CD与EF相交于点O，∠COE=60°，将一直角三角尺AOB的直角顶点与O重合，OA平分∠COE．2·1·c·n·j·y
（1）求∠BOD的度数；
（2）将三角尺AOB以每秒3°的速度绕点O顺时针旋转，同时直线EF也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒（0≤t≤40）．
①当t为何值时，直线EF平分∠AOB；
②若直线EF平分∠BOD，直接写出t的值．
【解答】解：（1）∵∠COE=60°，OA平分∠COE，
∴∠AOC=30°，
又∵∠AOB=90°，
∴∠BOD=180°﹣30°﹣90°=60°；
（2）①分两种情况：
当OE平分∠AOB时，∠AOE=45°，
即9t+30°﹣3t=45°，
解得t=2.5；
当OF平分∠AOB时，AOF=45°，
即9t﹣150°﹣3t=45°，
解得t=32.5；
综上所述，当t=2.5s或32.5s时，直线EF平分∠AOB；
②t的值为12s或36s．
分两种情况：
当OE平分∠BOD时，∠BOE=∠BOD，
即9t﹣60°﹣3t=（60°﹣3t），
解得t=12；
当OF平分∠BOD时，∠DOF=∠BOD，
即3t﹣（9t﹣240°）=（3t﹣60°），
解得t=36；
综上所述，若直线EF平分∠BOD，t的值为12s或36s．
24．如图1，直线m∥n，点B、F在直线m上，点E、C在直线n上，连结FE并延长至点A，连结BA和CA，使∠AEC=∠BAC．21·世纪*教育网
（1）求证：∠BFA+∠BAC=180°；
（2）请在图1中找出与∠CAF相等的角，并加以证明；
（3）如图2，连结BC交AF于点D，作∠CBF和∠CEF的角平分线交于点M，若∠ADC=α，请直接写出∠M的度数（用含α的式子表示）【21教育】
【解答】解：（1）如图1，∵直线m∥n，
∴∠AEC=∠AFM，
∵∠AEC=∠BAC，
∴∠AFM=∠BAC，
又∵∠BFA+∠AFM=180°，
∴∠BFA+∠BAC=180°；
（2）与∠CAF相等的角有：∠ANC，∠ABF，∠BNG．
证明：∵∠AEC=∠BAC，∠ACE=∠NCA，
∴∠CAE=∠ANC=∠BNG，
∵m∥n，
∴∠ABF=∠ANC，
∴与∠CAF相等的角有：∠ANC，∠ABF，∠BNG；
（3）如图2，过D作DH∥BF，过M作MG∥BF，
∵BF∥CE，
∴DH∥BF∥CE，MG∥BF∥CE，
∴∠CED=∠HDE，∠FBD=∠HDB，
∴∠CED+∠FBD=∠EDB=180°﹣∠ADC=180°﹣α，
∵∠CBF和∠CEF的角平分线交于点M，
∴∠CEM+∠FBM=（∠CED+∠FBD）=（180°﹣α）=90°﹣α，
∵MG∥BF∥CE，
∴∠CEM=∠GME，∠FBM=∠GMB，
∴∠BME=∠GME+∠GMB=∠CEM+∠FBM=90°﹣α．
一．选择题（共13小题）
1．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
2．如图，直线a∥b，若∠1=50°，∠3=95°，则∠2的度数为（ ）
A．35° B．40° C．45° D．55°
3．如图，∠AOB=45°，OC是∠AOB的角平分线，PM⊥OB，垂足为点M，PN∥OB，PN与OA相交于点N，那么的值等于（ ）21·cn·jy·com
A． B． C． D．
4．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD=（ ）www.21-cn-jy.com
A．110° B．120° C．125° D．135°
5．已知如图，直线a⊥c，b⊥c，∠1=140°，那么∠2的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．140°
6．直角三角板和直尺如图所示放置，若∠1=36°，则∠2的度数为（ ）
A．34° B．44° C．54° D．64°
7．如图，直线a∥b，Rt△BCD如图放置，∠DCB=90°，∠1=35，∠2=25°，则∠B的度数为（ ）www-2-1-cnjy-com
A．20° B．25° C．30° D．35°
8．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则∠2等于（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
9．如图，AB∥CD，若∠2=125°，则∠1的度数是（ ）
A．55° B．65° C．75° D．85°
10．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠ABE是平角，则下列说法中正确的是（ ）
A．∠1+∠2=∠3 B．∠1=∠2＞∠3
C．∠1+∠2＜∠3 D．∠1+∠2与∠3的大小没有关系
11．如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM相等的角（不含它本身）的个数为（ ）21*cnjy*com
A．5 B．6 C．7 D．8
12．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
13．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：
①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC=180°；③DE平分∠ADC；④∠F为定值
其中结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共4小题）
14．如图所示，AB∥EF，∠B=35°，∠E=25°，则∠C+∠D的值为 ．
15．如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心，适当长为半径在右侧画弧，分别交l1，l2于点B，C，连结AC，BC，若∠ABC=70°，则∠1= ．
16．如图，共有 组平行线段．
17．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：
第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，
第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，
第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，
第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．
若∠En=1度，那∠BEC等于 度
三．解答题（共7小题）
18．如图，AB∥CD，EF平分∠AEG，若∠EGD=130°，求∠EFG的度数．
19．如图，已知直线BC、DE交于O点，OA、OF为射线，OA⊥BC，OF平分∠COE，∠COF=17°．求∠AOD的度数．【21cnj*y.co*m】
20．如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED=∠BDE，则EF也是∠AED的平分线．完成下列推理过程：
证明：∵BD是∠ABC的平分线（ ）
∴∠ABD=∠DBC（ ）
∵ED∥BC（ ）
∴∠BDE=∠DBC（ ）
∴ （ ）
又∵∠FED=∠BDE（ ）
∴ ∥ （ ）
∴∠AEF=∠ABD（ ）
∴∠AEF=∠DEF（ ）
∴EF是∠AED的平分线（ ）
21．如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．
（1）画出△A′B′C′；
（2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）
（3）△BCD的面积为 ．
22．如图，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，∠AMD=∠AGF，∠1=∠2=35°．
（1）求∠GFC的度数；
（2）求证：DM∥BC．
23．如图，直线CD与EF相交于点O，∠COE=60°，将一直角三角尺AOB的直角顶点与O重合，OA平分∠COE．21-cnjy*com
（1）求∠BOD的度数；
（2）将三角尺AOB以每秒3°的速度绕点O顺时针旋转，同时直线EF也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒（0≤t≤40）．
①当t为何值时，直线EF平分∠AOB；
②若直线EF平分∠BOD，直接写出t的值．
24．如图1，直线m∥n，点B、F在直线m上，点E、C在直线n上，连结FE并延长至点A，连结BA和CA，使∠AEC=∠BAC．
（1）求证：∠BFA+∠BAC=180°；
（2）请在图1中找出与∠CAF相等的角，并加以证明；
（3）如图2，连结BC交AF于点D，作∠CBF和∠CEF的角平分线交于点M，若∠ADC=α，请直接写出∠M的度数（用含α的式子表示）
参考答案与试题解析
一．选择题（共13小题）
1．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【解答】解：已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是∠2，
故选：A．
2．如图，直线a∥b，若∠1=50°，∠3=95°，则∠2的度数为（ ）
A．35° B．40° C．45° D．55°
【解答】解：根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+∠4，
∴∠4=∠3﹣∠1=95°﹣50°=45°，
∵a∥b，
∴∠2=∠4=45°．
故选：C．
3．如图，∠AOB=45°，OC是∠AOB的角平分线，PM⊥OB，垂足为点M，PN∥OB，PN与OA相交于点N，那么的值等于（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：如图，过点P作PE⊥OA于点E，
∵OP是∠AOB的平分线，
∴PE=PM，
∵PN∥OB，
∴∠POM=∠OPN，
∴∠PNE=∠PON+∠OPN=∠PON+∠POM=∠AOB=45°，
∴的值=．
故选：B．
4．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD=（ ）
A．110° B．120° C．125° D．135°
【解答】解：如图所示，过E作EG∥AB，
∵AB∥CD，
∴EG∥CD，
∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，
∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°，
又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，
∴∠FBE+∠FDE=（∠ABE+∠CDE）=（360°﹣90°）=135°，
∴四边形BEDF中，∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．21cnjy.com
故选：D．
5．已知如图，直线a⊥c，b⊥c，∠1=140°，那么∠2的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．140°
【解答】解：∵c⊥a，c⊥b，
∴∠α=∠β，
∴a∥b，
∴∠1=∠3，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°﹣∠1=40°．
故选：A．
6．直角三角板和直尺如图所示放置，若∠1=36°，则∠2的度数为（ ）
A．34° B．44° C．54° D．64°
【解答】解：作直线AB∥a，
∵a∥b
∴AB∥a∥b，
∵AB∥a，
∴∠1=∠3，
∵AB∥b，
∴∠2=∠4，
∵∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠1=36°，
∴∠2=90°﹣36°=54°，
故选：C．
7．如图，直线a∥b，Rt△BCD如图放置，∠DCB=90°，∠1=35，∠2=25°，则∠B的度数为（ ）【21·世纪·教育·网】
A．20° B．25° C．30° D．35°
【解答】解：根据三角形外角性质，可得∠3=∠B+∠1，
∵直线a∥b，
∴∠3+∠ACD+∠2=180°，
∴∠B+∠1+∠ACD+∠2=180°，
又∵∠1=35，∠2=25°，
∴∠1+∠2=60°，
∴∠B+60°+90°=180°，
∴∠B=30°，
故选：C．
8．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则∠2等于（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【解答】解：∵a∥b，∠1=60°，
∴∠3=∠1=60°，
∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°．
故选：A．
9．如图，AB∥CD，若∠2=125°，则∠1的度数是（ ）
A．55° B．65° C．75° D．85°
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠2=∠CAB，∠1=∠3，
∵∠CAB+∠3=180°，
∴∠1=180°﹣125°=55°，
故选：A．
10．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠ABE是平角，则下列说法中正确的是（ ）
A．∠1+∠2=∠3 B．∠1=∠2＞∠3
C．∠1+∠2＜∠3 D．∠1+∠2与∠3的大小没有关系
【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠1=∠ACB，∠4=∠2，
∵∠CBE=∠4+∠ACB，
∴∠3=∠1+∠2，
∵∠1≠∠2且∠2＜∠3，
故B，C，D错误，A正确，
故选：A．
11．如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM相等的角（不含它本身）的个数为（ ）2-1-c-n-j-y
A．5 B．6 C．7 D．8
【解答】解：∵FM平分∠EFD，
∴∠EFM=∠DFM=∠CFE，
∵EG平分∠AEF，
∴∠AEG=∠GEF=∠AEF，
∵EM平分∠BEF，
∴∠BEM=∠FEM=∠BEF，
∴∠GEF+∠FEM=（∠AEF+∠BEF）=90°，即∠GEM=90°，
∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠CFE），
∵AB∥CD，
∴∠EGF=∠AEG，∠CFE=∠AEF
∴∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠CFE）=（BEF+∠AEF）=90°，
∴在△EMF中，∠EMF=90°，
∴∠GEM=∠EMF，
∴EG∥FM，
∴与∠DFM相等的角有：∠EFM、∠GEF、∠EGF、∠AEG以及∠GEF、∠EGF、∠AEG三个角的对顶角．【21教育名师】
故选：C．
12．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【解答】解：点E有4种可能位置．
（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β﹣α．
（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，
∴∠AE2C=α+β．
（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，
∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C=α﹣β．
（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，
∴∠AE4C=360°﹣α﹣β．
∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．
故选：D．
13．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：21教育网
①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC=180°；③DE平分∠ADC；④∠F为定值
其中结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：∵AB⊥BC，AE⊥DE，
∴∠1+∠AEB=90°，∠DEC+∠AEB=90°，
∴∠1=∠DEC，
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠DEC+∠2=90°，
∴∠C=90°，
∴∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，故①正确；
∴∠ADN=∠BAD，
∵∠ADC+∠ADN=180°，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
又∵∠AEB≠∠BAD，
∴AEB+∠ADC≠180°，故②错误；
∵∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°，而∠3=∠1，
∴∠2=∠4，
∴ED平分∠ADC，故③正确；
∵∠1+∠2=90°，
∴∠EAM+∠EDN=360°﹣90°=270°．
∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，
∴∠EAF+∠EDF=×270°=135°．
∵AE⊥DE，
∴∠3+∠4=90°，
∴∠FAD+∠FDA=135°﹣90°=45°，
∴∠F=180°﹣（∠FAD+∠FDA）=180﹣45°=135°，故④正确．
故选：C．
二．填空题（共4小题）
14．如图所示，AB∥EF，∠B=35°，∠E=25°，则∠C+∠D的值为 240° ．
【解答】解：如图所示，过C作CG∥AB，过D作DH∥EF，
∵AB∥EF，
∴AB∥EF∥CG∥DH，
∴∠1=∠B=35°，∠2=∠E=25°，∠GCD+∠HDC=180°，
∴∠BCD+∠CDE=35°+180°+25°=240°，
故答案为：240°．
15．如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心，适当长为半径在右侧画弧，分别交l1，l2于点B，C，连结AC，BC，若∠ABC=70°，则∠1= 40° ．
【解答】解：根据题意得：AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=70°，
∵直线l1∥l2，
∴∠1+∠ACB+∠ABC=180°，
∴∠1=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣70°﹣70°=40°．
故答案为：40°．
16．如图，共有 9 组平行线段．
【解答】解：图中的平行线段有AD∥EF；BD∥EF；DE∥FB；DE∥FC；DF∥AE；DF∥EC；DE∥BC；DF∥AC；EF∥AB．共有9对．21世纪教育网
故答案为：9．
17．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：
第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，
第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，
第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，
第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．
若∠En=1度，那∠BEC等于 2n 度
【解答】解：如图①，过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠B=∠1，∠C=∠2，
∵∠BEC=∠1+∠2，
∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；
如图②，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，
∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC．
∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，
∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；
如图②，∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，
∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE2+∠DCE2=∠CE2B=∠BEC；
…
以此类推，∠En=∠BEC．
∴当∠En=1度时，∠BEC等于2n度．
故答案为：2n ．
三．解答题（共7小题）
18．如图，AB∥CD，EF平分∠AEG，若∠EGD=130°，求∠EFG的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠AEG=∠EGD=130°，
∵EF平分∠AEG，
∴∠AEF=∠AEG=65°，
∵AB∥CD，
∴∠EFG=∠AEF=65°．
19．如图，已知直线BC、DE交于O点，OA、OF为射线，OA⊥BC，OF平分∠COE，∠COF=17°．求∠AOD的度数．21*教*育*名*师
【解答】解：∵OF平分∠COE，
∴∠EOF=∠FOC=17°，
∴∠EOC=34°，
∴∠BOD=34°，
∵OA⊥BC，
∴∠AOB=90°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+34°=124°．
20．如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED=∠BDE，则EF也是∠AED的平分线．完成下列推理过程：
证明：∵BD是∠ABC的平分线（ 已知 ）
∴∠ABD=∠DBC（ 角平分线定义 ）
∵ED∥BC（ 已知 ）
∴∠BDE=∠DBC（ 两直线平行，内错角相等 ）
∴ ∠ABD=∠BDE （ 等量代换 ）
又∵∠FED=∠BDE（ 已知 ）
∴ EF ∥ BD （ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠AEF=∠ABD（ 两直线平行，同位角相等 ）
∴∠AEF=∠DEF（ 等量代换 ）
∴EF是∠AED的平分线（ 角平分线定义 ）
【解答】证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知），
∴∠ABD=∠DBC（角平分线定义）；
∵ED∥BC（已知），
∴∠BDE=∠DBC（两直线平行，内错角相等），
∴∠ABD=∠BDE（等量代换）；
又∵∠FED=∠BDE（已知），
∴EF∥BD（内错角相等，两直线平行），
∴∠AEF=∠ABD（两直线平行，同位角相等），
∴∠AEF=∠DEF（等量代换），
∴EF是∠AED的平分线（角平分线定义）．
21．如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．
（1）画出△A′B′C′；
（2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）
（3）△BCD的面积为 4 ．
【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；
（2）如图所示，CD、CE即为所求；
（3）△BCD的面积为×4×4﹣×1×3﹣×1×3﹣1=4，
故答案为：4
22．如图，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，∠AMD=∠AGF，∠1=∠2=35°．
（1）求∠GFC的度数；
（2）求证：DM∥BC．
【解答】解：（1）∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴BD∥EF，
∴∠EFG=∠1=35°，
∴∠GFC=90°+35°=125°；
（2）∵BD∥EF，
∴∠2=∠CBD，
∴∠1=∠CBD，
∴GF∥BC，
∵∠AMD=∠AGF，
∴MD∥GF，
∴DM∥BC．
23．如图，直线CD与EF相交于点O，∠COE=60°，将一直角三角尺AOB的直角顶点与O重合，OA平分∠COE．2·1·c·n·j·y
（1）求∠BOD的度数；
（2）将三角尺AOB以每秒3°的速度绕点O顺时针旋转，同时直线EF也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒（0≤t≤40）．
①当t为何值时，直线EF平分∠AOB；
②若直线EF平分∠BOD，直接写出t的值．
【解答】解：（1）∵∠COE=60°，OA平分∠COE，
∴∠AOC=30°，
又∵∠AOB=90°，
∴∠BOD=180°﹣30°﹣90°=60°；
（2）①分两种情况：
当OE平分∠AOB时，∠AOE=45°，
即9t+30°﹣3t=45°，
解得t=2.5；
当OF平分∠AOB时，AOF=45°，
即9t﹣150°﹣3t=45°，
解得t=32.5；
综上所述，当t=2.5s或32.5s时，直线EF平分∠AOB；
②t的值为12s或36s．
分两种情况：
当OE平分∠BOD时，∠BOE=∠BOD，
即9t﹣60°﹣3t=（60°﹣3t），
解得t=12；
当OF平分∠BOD时，∠DOF=∠BOD，
即3t﹣（9t﹣240°）=（3t﹣60°），
解得t=36；
综上所述，若直线EF平分∠BOD，t的值为12s或36s．
24．如图1，直线m∥n，点B、F在直线m上，点E、C在直线n上，连结FE并延长至点A，连结BA和CA，使∠AEC=∠BAC．21·世纪*教育网
（1）求证：∠BFA+∠BAC=180°；
（2）请在图1中找出与∠CAF相等的角，并加以证明；
（3）如图2，连结BC交AF于点D，作∠CBF和∠CEF的角平分线交于点M，若∠ADC=α，请直接写出∠M的度数（用含α的式子表示）【21教育】
【解答】解：（1）如图1，∵直线m∥n，
∴∠AEC=∠AFM，
∵∠AEC=∠BAC，
∴∠AFM=∠BAC，
又∵∠BFA+∠AFM=180°，
∴∠BFA+∠BAC=180°；
（2）与∠CAF相等的角有：∠ANC，∠ABF，∠BNG．
证明：∵∠AEC=∠BAC，∠ACE=∠NCA，
∴∠CAE=∠ANC=∠BNG，
∵m∥n，
∴∠ABF=∠ANC，
∴与∠CAF相等的角有：∠ANC，∠ABF，∠BNG；
（3）如图2，过D作DH∥BF，过M作MG∥BF，
∵BF∥CE，
∴DH∥BF∥CE，MG∥BF∥CE，
∴∠CED=∠HDE，∠FBD=∠HDB，
∴∠CED+∠FBD=∠EDB=180°﹣∠ADC=180°﹣α，
∵∠CBF和∠CEF的角平分线交于点M，
∴∠CEM+∠FBM=（∠CED+∠FBD）=（180°﹣α）=90°﹣α，
∵MG∥BF∥CE，
∴∠CEM=∠GME，∠FBM=∠GMB，
∴∠BME=∠GME+∠GMB=∠CEM+∠FBM=90°﹣α．