数学六年级下人教版4反比例课件 (共20张)

(共20张PPT)
第四单元 比例
4.2 反比例
教材第47~51页
课题引入
小游戏：西岔沟的李爷爷捡自己果园里最大的苹果摘了30个，准备分给
幼儿园的小朋友，老师说出小朋友的人数，请同学们回答分得
的苹果个数。
小朋友数 1 2 3 4 5 ……
每个小朋友的个数 30 15 10 7.5 6 ……
从这个表中，你有什么发现？小朋友的人数与每个小朋友分得的苹果个数成正比例吗？为什么？
教学新知
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
教学新知
观察上表回答下面的问题：
（1）表中有哪两种量？
（2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？
（3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？
从上表可以看出，水的高度和杯子的底面积是两种相关联的量，水的高度是随着杯子的底面积的变大而不断变小的，而且水的高度与杯子的底面积的乘积总是一定的。
例如：30×10=20×15=15×20=...=300
教学新知
积300，实际就是倒入杯子的水的体积。用式子表示它们的关系就是：
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
知识要点
在上面的实验中，高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：
xy
教学新知
做一做：
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说
一说 这个积表示什么。
（3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？
表中有每天运的吨数和运货的天数两种量，它们是相关联的量。
300×1=150×2=100×3=……=300 积表示总吨数。
成反比例，因为它们是一组相关联的量，一个变化，另
一个也随着变化，并且它们的积一定。
教学新知
试一试：
1.给一间长9 m、宽6 m的教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖数量
如下表。
所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例关系？为什么？
成反例，因为每块地砖的面积和所需的地砖的块数是相关联的量，并且它们的积都是540000。
教学新知
试一试：
2.食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。
所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？
成反例，因为每瓶容量和所装瓶数是一组相关联的量，并且它们的乘积都是300000。
教学新知
例一：长方体的体积一定，长方体的底面积和高成反比例吗？说说理由。
【解析】判断两个量是否成反比例，要看这两个量是否关联，要看两个量的变化是否相反，还要看两个量的乘积是否相等。长方体的体积=底面积×高，题中告诉了体积一定，而底面积和高又是一组相关联的量，是乘积的关系，所以底面积和高成反比例。
【方法小结】判断两个量是否成反比例，要看两个量是不是积的关系，并且积是不是一定的。
教学新知
例二：根据时间、路程和速度写出三个等量关系式，并说一说在什么条
件下相关联的两个量成什么比例。
【解析】根题意可以写出三个等量关系式，即：时间=路程÷速度、速度=路程÷时间、路程=速度×时间。在时间=路程÷速度中，如果时间一定，则路程和速度成正比例；在速度=路程÷时间中，如果速度一定，则路程和时间成正比例；在路程=速度×时间中，如果路程一定，速度和时间成反比例。
课堂练习
1.A、B 、C 三种量的关系是： A×B ＝ C
（3）如果 A一定，那么 B和 C成（ ）比例；
（4）如果 B一定，那么 A和C 成（ ）比例；
（3）如果 C一定，那么 A和 B成（ ）比例。
2.判断
（1）一个因数不变，积与另一个因数成正比例。 （ ）
（2）长方形的长一定，宽和面积成正比例。 （ ）
（3）大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例。 （ ）
（4）圆的半径和周长成正比例。 （ ）
正
正
反
√
√
×
√
课堂练习
（5）分数的分子一定，分数值和分母成反比例。 （ ）
（6）铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例。（ ）
（7）铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例。 （ ）
（8）除数一定，被除数和商成正比例。 （ ）
3.下表是李师傅加工一批零件时，每小时加工零件个数随时间变化的情
况。这两种量有什么关系
每小时加工零件的个数/个 20 30 40 60 ……
加工的时间/时 12 8 6 4 ……
×
√
√
√
每小时加工零件的个数和加工的时间是成反比例的量，它们之间的关系是反比例关系。
课后习题
1.填空。
（1）两种（ ）的量，一种量变化，另一种量（ ），如果
这两种量中（ ）的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做
成正比例的量，它们的关系叫做（ ），关系式是
（ ）。
（2）两种（ ）的量，一种量变化，另一种量（ ），如果
这两种量中（ ）的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成
反比例的量，它们的关系叫做（ ），关系式是
（ ）。
相关联
随着变化
相对应
比值
正比例关系
相关联
随着变化
相对应
积
反比例关系
xy=k(一定）
课后习题
2.判断题。
（1）圆的面积和圆的半径成正比例。 （ ）
（2）圆的面积和圆的半径的平方成正比例。 （ ）
（3）圆的面积和圆的周长的平方成正比例。 （ ）
（4）正方形的面积和边长成正比例。 （ ）
（5）正方形的周长和边长成正比例。 （ ）
（6）长方形的面积一定时，长和宽成反比例。 （ ）
（7）长方形的周长一定时，长和宽成反比例。 （ ）
（8）三角形的面积一定时，底和高成反比例。 （ ）
×
√
×
×
√
√
×
√
课后习题
（9）梯形的面积一定时，上底和下底的和与高成反比例。 （ ）
（10）圆的周长和圆的半径成正比例。 （ ）
3.选择题。
（1）把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量。（ ）
A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例
（2）和一定，加数和另一个加数。（ ）
A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例
√
√
B
C
课后习题
（3）在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成
正比例关系是（ ），成反比例关系是（ ）。
A 汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数。
B 汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数。
C 汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数。
4.下列各题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由。
（1）买相同的电脑，购买的电脑台数与总价
（2）每捆练习本的本数相同，练习本的总本数与捆数
A、B
C
成正比例，因为台数与总价是相关联的量，并且它们的比值是一定的。
成正比例，因为总数和捆数是一组相关联的量，并且它们的比值一定。
课后习题
4.下列各题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由。
（3）总路程一定，已行的路程与未行的路程
（4）分数值一定，分数的分子与分母
（5）长方形的长一定，它的面积和宽
（6）长方体的体积一定，底面积和高
不能比例，因为已行的路程和未行的路是和差的关系。
成正比例，因为分数分子与分母是一组相关联的量，并且它们的比值一定。
成正比例，因为面积和宽是一组相关联的量，并且它们的比值一定。
成反比例，因为底面积和高是一组相关联的量，并且它们的积一定。
课后习题
5.地板砖的面积和用砖数如下表，根据要求填空。
地板砖的面积（平方米） 0.5 0.8 1 ……
用砖块数 400 250 200 ……
（1）表中（ ）和（ ）是相关联的量，（ ）
随着（ ）的变化而变化。
（2）表中第一组这两种量相对应的两个数的积是（ ），第三组这
两种量相对应的两个数的积是（ ）。
（3）上面所求出的积所表示的的意义是（ ），地板砖的面积和
砖的块数的（ ）是一定的，所以地板砖的面积和砖的块数
（ ）。
地板砖的面积
用砖块数
用砖块数
地板砖的面积
200
200
铺地面积
积
成反比例
课后习题
6.下面题里的数量成什么关系？你能列出式子表示数量之间的相等关系
吗？
（1）小红看一本儿童小说，每天看12页，10天可以看完；如果每天看
15页，8天可以看完。
（2）一种螺丝钉，20个重30克。一盒这样的螺丝钉是600克，一共有
400个。
成反比例，总页数=每天看的页数×天数
成正比例，每个螺丝钉的重量=总重量÷数量