2016-2017学年黑龙江省哈尔滨156中八年级（上）期中数学试卷（五四学制）（含解析）

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨156中八年级（上）期中数学试卷（五四学制）
　
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．x3+x3=2x6 B．x2?x4=x8 C．（xy）m=xym D．（﹣x5）4=x20
2．（3分）若（x+2）（x﹣3）=x2+ax+b，则a，b的值分别为（　　）
A．a=5，b=6 B．a=﹣1，b=6 C．a=5，b=﹣6 D．a=﹣1，b=﹣6
3．（3分）下列图形中，轴对称图形的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（3分）若（x+y﹣3）2+（x﹣y+5）2=0．则x2﹣y2的值是（　　）
A．8 B．﹣8 C．15 D．﹣15
5．（3分）若（x﹣a）（x﹣5）的展开式中不含有x的一次项，则a的值为（　　）
A．0 B．5 C．﹣5 D．5或﹣5
6．（3分）到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（　　）
A．三条中线交点 B．三条角平分线交点
C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线交点
7．（3分）若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（　　）
A．﹣1 B．7 C．7或﹣7 D．7或﹣1
8．（3分）n个底边长为a，腰长为b的等腰△ABC拼成图，则图中的线段之和是（　　）
A．na+2nb B．na+nb+b C．na+2b D．2na+2b
9．（3分）下列说法中，正确的个数有（　　）
（1）关于某直线对称的两个三角形是全等三角形
（2）全等三角形是关于某直线对称的
（3）两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧
（4）有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称
（5）轴对称图形的对应点所连线段被对称轴垂直平分
（6）等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合．
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（3分）用四个完全一样的边长分别为a、b、c的直角三角板拼成图所示的图形，则下列结论中正确的是（　　）21教育网
A．c2=（a+b）2 B．c2=a2+2ab+b2 C．c2=a2﹣2ab+b2 D．c2=a2+b2
　
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）计算： =　 　．
12．（3分）若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a﹣5=　 　．
13．（3分）设x﹣=1，则x2+=　 　．
14．（3分）若x2+8x+18﹣2k=（x+4）2，则k=　 　．
15．（3分）如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为　 　．www.21-cn-jy.com
16．（3分）已知x≠1，（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4，…【21教育名师】
观察上式，猜想计算：（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）=　 　．
17．（3分）等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分成两部分的差为2cm，则腰长为　 　．【21教育】
18．（3分）如图，若∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于　 　．
19．（3分）如图，在三角形ABC中，AB=AC=BD，∠1=70°，则∠2的度数是　 　．
20．（3分）如图，在Rt△ABC，AC=BC，∠ACB=90°，AD是∠BAC的角平分线，若AD=8，则△ABD的面积为　 　．21-cnjy*com
　
三、解答题（共60分，其中22、24题各7分，21、23各8分，25--27题各10分）
21．（8分）计算：
（1）2（x2）3?x3﹣（3x3）3+（5x）2?x7
（2）（x4y+6x3y2﹣x2y3）÷（3x2y）
（3）（a+2b﹣3）（a﹣2b+3）
（4）简便计算：22016﹣22015．
22．（7分）先化简，再求值：（2x+1）2﹣（2x+1）（2x﹣1）+（x+1）（x﹣2）﹣x0，其中x=﹣1．
23．（8分）将下列各式分解因式
（1）9x3﹣25xy2
（2）﹣3x+6x2﹣3x3
（3）（x+y）2﹣（x﹣y）2
（4）x2﹣1+y2﹣2xy．
24．（7分）已知：如图，已知△ABC，
（1）分别画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1
（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；
（3）求△ABC的面积．
25．（10分）已知：如图所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形．
26．（10分）为了援助失学儿童，初三学生李飞从2016年1月份开始，每月一次将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内．已知2月份存款后清点储蓄盒内有存款80元，5月份存款后清点储蓄盒内有存款125元．
（1）在李飞2016年1月份存款前，储蓄盒内已有存款多少元？
（2）为了实现2019年6月份存款后存款总数超过1000元的目标，李飞计划从2017年1月份开始，每月存款都比2016年每月存款多t元（t为整数），求t的最小值．
27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，AB=BE，AE=12，∠BAO=30°，点C与点O关于直线BE对称．
（1）求CE的长；
（2）动点N从E出发，以1个单位/秒的速度沿射线EC方向运动，过N作x轴的平行线交直线OC于G，设△CGN的周长为C，运动时间为t秒，请用含t的式子表示C；
（3）在（2）的条件下，动点M从A以1个单位/秒的速度沿射线AE运动，且点M与点N同时出发，MN与射线OC相交于点K．是否存在某一运动时间t，使得=2．若存在请求出t值；若不存在，请说明理由．
　

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨156中八年级（上）期中数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．x3+x3=2x6 B．x2?x4=x8 C．（xy）m=xym D．（﹣x5）4=x20
【解答】解：A、x3+x3=2x3，故原题计算错误；
B、x2?x4=x6，故原题计算错误；
C、（xy）m=xmym，故原题计算错误；
D、（﹣x5）4=x20，故原题计算正确；
故选：D．
　
2．（3分）若（x+2）（x﹣3）=x2+ax+b，则a，b的值分别为（　　）
A．a=5，b=6 B．a=﹣1，b=6 C．a=5，b=﹣6 D．a=﹣1，b=﹣6
【解答】解：∵（x+2）（x﹣3）=x2﹣x﹣6=x2+ax+b，
∴a=﹣1，b=﹣6．
故选：D．
　
3．（3分）下列图形中，轴对称图形的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：中间两个图形是轴对称图形，轴对称图形的个数是2，故选B．
　
4．（3分）若（x+y﹣3）2+（x﹣y+5）2=0．则x2﹣y2的值是（　　）
A．8 B．﹣8 C．15 D．﹣15
【解答】解：∵（x+y﹣3）2+（x﹣y+5）2=0，
∴，
解得，
∴x2﹣y2=1﹣16=﹣15．
故选：D．
　
5．（3分）若（x﹣a）（x﹣5）的展开式中不含有x的一次项，则a的值为（　　）
A．0 B．5 C．﹣5 D．5或﹣5
【解答】解：（x﹣a）（x﹣5）
=x2﹣5x﹣ax+5a
=x2+（﹣5﹣a）x+5a，
∵（x﹣a）（x﹣5）的展开式中不含有x的一次项，
∴﹣5﹣a=0，
a=﹣5．
故选：C．
　
6．（3分）到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（　　）
A．三条中线交点 B．三条角平分线交点
C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线交点
【解答】解：∵到△ABC的三条边距离相等，
∴这点在这个三角形三条角平分线上，
即这点是三条角平分线的交点．
故选：B．
　
7．（3分）若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（　　）
A．﹣1 B．7 C．7或﹣7 D．7或﹣1
【解答】解：依题意，得m﹣3=±4，
解得m=7或﹣1．
故选：D．
　
8．（3分）n个底边长为a，腰长为b的等腰△ABC拼成图，则图中的线段之和是（　　）
A．na+2nb B．na+nb+b C．na+2b D．2na+2b
【解答】解：当有2个等腰三角形时，线段之和为：2a+3b
当有3个等腰三角形时，线段之和为：3a+4b
当有4个等腰三角形时，线段之和为：4a+5b
…
当有n个等腰三角形时，线段之和为：na+（n+1）b=na+nb+b
故选：B．
　
9．（3分）下列说法中，正确的个数有（　　）
（1）关于某直线对称的两个三角形是全等三角形
（2）全等三角形是关于某直线对称的
（3）两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧
（4）有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称
（5）轴对称图形的对应点所连线段被对称轴垂直平分
（6）等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合．
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：（1）关于某直线对称的两个三角形是全等三角形，正确；
（2）全等三角形不一定关于某直线对称的，错误；
（3）两个图形关于某直线对称，则这两个图形不一定分别位于这条直线的两侧，错误；
（4）有一条公共边的两个全等三角形不一定关于公共边所在的直线对称，错误；
（5）轴对称图形的对应点所连线段被对称轴垂直平分，正确；
（6）等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合．正确；
故选：B．
　
10．（3分）用四个完全一样的边长分别为a、b、c的直角三角板拼成图所示的图形，则下列结论中正确的是（　　）21世纪教育网
A．c2=（a+b）2 B．c2=a2+2ab+b2 C．c2=a2﹣2ab+b2 D．c2=a2+b2
【解答】解：由题意得到四个完全一样的直角三角板围成的四边形为正方形，其边长为c，
里边的小四边形也为正方形，边长为b﹣a，
则有c2=ab×4+（b﹣a）2，
整理得：c2=a2+b2．
故选：D．
　
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）计算： =　1.5　．
【解答】解：原式=（﹣）2016×（1.5）2016×1.5
=（﹣×1.5）2016×1.5
=1.5，
故答案为：1.5．
　
12．（3分）若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a﹣5=　10　．
【解答】解：∵2a2+3a+1的值为6．
∴2a2+3a=5，
∴6a2+9a﹣5=3（2a2+3a）﹣5=3×5﹣5=10．
故答案是：10．
　
13．（3分）设x﹣=1，则x2+=　3　．
【解答】解：∵x﹣=1，
∴x2+==12+2=1+2=3，
故答案为：3．
　
14．（3分）若x2+8x+18﹣2k=（x+4）2，则k=　1　．
【解答】解：（x+4）2=x2+8x+16，
∵x2+8x+18﹣2k=（x+4）2，
∴18﹣2k=16，
解得：k=1，
故答案为：1．
　
15．（3分）如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为　18cm　．21cnjy.com
【解答】解：∵DE垂直平分AC，
∴EA=EC．
△EBC的周长=BC+BE+EC，
=BC+BE+AE，
=BC+AB，
=8+10，
=18（cm）．
故答案为：18cm．
　
16．（3分）已知x≠1，（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4，…21·cn·jy·com
观察上式，猜想计算：（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）=　﹣63　．
【解答】解：由题意可得：
（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）
=1﹣26
=﹣63．
故答案为：﹣63．
　
17．（3分）等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分成两部分的差为2cm，则腰长为　4cm或8cm　．【21·世纪·教育·网】
【解答】解：如图，AB=AC，BD是中点，
根据题意得：（AB+AD）﹣（BC+CD）=2cm或（BC+CD）﹣（AB+AD）=2cm，
则AB﹣BC=2cm或BC﹣AB=2cm，
∵BC=6cm，
∴AB=8cm或4cm．
∴腰长为：4cm或8cm．
故答案为：4cm或8cm．
　
18．（3分）如图，若∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于　60°　．
【解答】解：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°，
∴∠BCA=∠A=15°，
∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，
∴∠BCD=180°﹣（∠CBD+∠BDC）=180°﹣60°=120°，
∴∠ECD=∠CED=180°﹣∠BCD﹣∠BCA=180°﹣120°﹣15°=45°，
∴∠CDE=180°﹣（∠ECD+∠CED）=180°﹣90°=90°，
∴∠EDF=∠EFD=180°﹣∠CDE﹣∠BDC=180°﹣90°﹣30°=60°，
∴∠DEF=180°﹣（∠EDF+∠EFD）=180°﹣120°=60°．
故答案为：60°．
　
19．（3分）如图，在三角形ABC中，AB=AC=BD，∠1=70°，则∠2的度数是　30°　．
【解答】解：∵AB=BD，
∴∠BAD=∠1=70°，
∴∠B=180°﹣70°﹣70°=40°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠B=40°，
∴∠2=∠1﹣∠C=30°，
故答案为：30°．
　
20．（3分）如图，在Rt△ABC，AC=BC，∠ACB=90°，AD是∠BAC的角平分线，若AD=8，则△ABD的面积为　16　．2·1·c·n·j·y
【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠ACB=90°，AD是∠BAC的角平分线，
∴DE=CD，
设DE=x，
∵Rt△ABC，AC=BC，
∴∠B=45°，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴BD=DE=x，
∴BC=CD+BD=x+x，
在Rt△ACD中，根据勾股定理得，AC2+CD2=AD2，
即（x+x）2+x2=82，
解得x2=16（2﹣），
∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴AB=BC=（x+x）=（2+）x，
∴△ABD的面积=AB?DE=×（2+）x?x=×（2+）×16（2﹣）=16．
故答案为：16．
　
三、解答题（共60分，其中22、24题各7分，21、23各8分，25--27题各10分）
21．（8分）计算：
（1）2（x2）3?x3﹣（3x3）3+（5x）2?x7
（2）（x4y+6x3y2﹣x2y3）÷（3x2y）
（3）（a+2b﹣3）（a﹣2b+3）
（4）简便计算：22016﹣22015．
【解答】解：（1）原式=2x6?x3﹣27x9+25x2?x7
=2x9﹣27x9+25x9
=0
（2）原式=x2﹣2xy﹣y2
（3）原式=[a+（2b﹣3）][a﹣（2b﹣3）]
=a2﹣（2b﹣3）2
=a2﹣4b2+12b﹣9
（4）原式=2×22015﹣22015=22015
　
22．（7分）先化简，再求值：（2x+1）2﹣（2x+1）（2x﹣1）+（x+1）（x﹣2）﹣x0，其中x=﹣1．21·世纪*教育网
【解答】解：（2x+1）2﹣（2x+1）（2x﹣1）+（x+1）（x﹣2）﹣x0
=4x2+4x+1﹣4x2+1+x2﹣x﹣2﹣1
=x2+3x﹣2，
把x=﹣1代入得：
原式=（﹣1）2+3×（﹣1）﹣2
=1﹣3﹣2
=﹣4．
　
23．（8分）将下列各式分解因式
（1）9x3﹣25xy2
（2）﹣3x+6x2﹣3x3
（3）（x+y）2﹣（x﹣y）2
（4）x2﹣1+y2﹣2xy．
【解答】解：（1）9x3﹣25xy2
=x（9x2﹣25y2）
=x（3x+5y）（3x﹣5y）；
（2）﹣3x+6x2﹣3x3
=﹣3x（1﹣2x+x2）
﹣3x（x﹣1）2；
（3）（x+y）2﹣（x﹣y）2
=[（x+y）+（x﹣y）][（x+y）﹣（x﹣y）]
=2x×2y
=4xy；
（4）x2﹣1+y2﹣2xy
=（x2﹣2xy+y2）﹣1
=（x﹣y）2﹣1
=[（x﹣y）+1][（x﹣y）﹣1]
=（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）．
　
24．（7分）已知：如图，已知△ABC，
（1）分别画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1
（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；
（3）求△ABC的面积．
【解答】解：（1）所作图形如图所示；
（2）A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；
（3）S△ABC=3×4﹣×2×3﹣×4×1﹣×2×2=12﹣3﹣2﹣2=5．
　
25．（10分）已知：如图所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形．www-2-1-cnjy-com
【解答】证明：①∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAE=∠CAD，
∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴BE=CD．
②∵△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠ACD，BE=CD，
∵M、N分别是BE，CD的中点，
∴BM=CN．
又∵AB=AC，
∴△ABM≌△ACN．
∴AM=AN，
即△AMN为等腰三角形．
　
26．（10分）为了援助失学儿童，初三学生李飞从2016年1月份开始，每月一次将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内．已知2月份存款后清点储蓄盒内有存款80元，5月份存款后清点储蓄盒内有存款125元．
（1）在李飞2016年1月份存款前，储蓄盒内已有存款多少元？
（2）为了实现2019年6月份存款后存款总数超过1000元的目标，李飞计划从2017年1月份开始，每月存款都比2016年每月存款多t元（t为整数），求t的最小值．2-1-c-n-j-y
【解答】解：（1）设李飞每月存款x元，储蓄盒内原有存款y元，依题意得，
，
解得，
答：李飞2016年1月份存款前，储蓄盒内已有存款50元；
（2）由（1）得，李飞2016年共有存款12×15+50=230元，
2017年1月份后每月存入（15+t）元，
2017年1月到2019年6月共有30个月，
依題意得，230+30（15+t）＞1000，
解得t＞10，
因为t为整数，
所以t的最小值为11．
答：t的最小值为11．
　
27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，AB=BE，AE=12，∠BAO=30°，点C与点O关于直线BE对称．21*cnjy*com
（1）求CE的长；
（2）动点N从E出发，以1个单位/秒的速度沿射线EC方向运动，过N作x轴的平行线交直线OC于G，设△CGN的周长为C，运动时间为t秒，请用含t的式子表示C；【21cnj*y.co*m】
（3）在（2）的条件下，动点M从A以1个单位/秒的速度沿射线AE运动，且点M与点N同时出发，MN与射线OC相交于点K．是否存在某一运动时间t，使得=2．若存在请求出t值；若不存在，请说明理由．21*教*育*名*师
【解答】解：（1）如图1中，
∵BA=BE，BO⊥AE，AE=12，
∴OA=OE=6，∠BAO=∠BEO=30°，
∵O、C关于直线BE对称，
∴EC=EO=6．
（2）如图2中，
∵O、C关于直线BE对称，
∴EC=EO=6，∠BEO=∠BEC=30°，
∴∠OEC=60°，
∴△COE是等边三角形，
∵NG∥OE，
∴∠CGN=∠COE=60°，∠CNG=∠CEO=60°，
∴△CNG是等边三角形，
①当0＜t＜6时，C=3CN=3（6﹣t）=18﹣3t．
②当t＞6时，同法可证△CN′G′是等边三角形，C=3CN′=3（t﹣6）=3t﹣18．
（3）如图3中，取OK的中点H，连接MH．
∵OK=2OM，OH=KH，
∴OH=OM，∵∠HOM=60°，
∴△OMH是等边三角形，
∴HM=OH=HK，
∴△OMK是直角三角形，
∴∠OMK=∠NME=90°，
∵∠NEM=60°，
∴∠MNE=30°，
∴EN=2EM，
∴t=2（12﹣t），
解得t=8，
∴t=8s时， =2．