2017-2018学年黑龙江省大庆市杜尔伯特县蒙古族中学八年级（上）期中数学试卷（五四学制）（含解析）

2017-2018学年黑龙江省大庆市杜尔伯特县蒙古族中学八年级（上）期中数学试卷（五四学制）
　
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．www.21-cn-jy.com
1．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1
C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）
2．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1
3．（3分）不等式1+x＜0的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）不等式 x+1＞2x﹣4的解集是（　　）
A．x＞1 B．x＜1 C．x＜5 D．x＞5
5．（3分）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）若不等式组的解集为0＜x＜1，则a的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（3分）如图，在数轴上表示不等式组的解集，其中正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）分式的值为零，则x的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．±1 D．1
9．（3分）不等式组的最小整数解为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
10．（3分）如果把分式中的a、b都扩大2倍，那么分式的值一定（　　）
A．是原来的2倍 B．是原来的4倍 C．是原来的 D．不变
11．（3分）若关于x的方程产生增根，则m是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
12．（3分）某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（　　）21cnjy.com
A． B． C． D．
　
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
13．（3分）计算： =　 　．
14．（3分）分解因式：3a2+6a+3=　 　．
15．（3分）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=　 　，n=　 　．21·世纪*教育网
16．（3分）不等式组的解集是　 　．
17．（3分）若=，则=　 　．
18．（3分）已知不等式3x+a＞0的解集是x＞2，则一次函数y=3x+a与x轴的交点坐标为　 　．www-2-1-cnjy-com
19．（3分）下列各式：其中分式共有　 　个．
20．（3分）小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每个笔记本4元，每个练习本4角，那么他最多能买笔记本　 　本．2-1-c-n-j-y
　
三、解答题（共8小题，满分60分）
21．（8分）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来
（1）
（2）．
22．（8分）分解因式
（1）（a2+1）2﹣4a2
（2）9（a+b）2﹣25（a﹣b）2．
23．（10分）解方程：
（1）
（2）．
24．（5分）先化简再求值：（）+2x，其中x=﹣2．
25．（6分）若关于x的分式方程=1的解为正数，求m的取值范围．
26．（6分）分解因式：x2﹣120x+3456
分析：由于常数项数值较大，则采用x2﹣120x变为差的平方形式进行分解：
x2﹣120x+3456=x2﹣2×60x+3600﹣3600+3456
=（x﹣60）2﹣144
=（x﹣60+12）（x﹣60﹣12）
=（x﹣48）（x﹣72）
请按照上面的方法分解因式：x2+86x﹣651．
27．（8分）水源村在今年退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成．21*cnjy*com
（1）全村每天植树多少亩？
（2）如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？
28．（9分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：
类型 价格
进价（元/盏）
售价（元/盏）
A型
30
45
B型
50
70
（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？
（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？
　

2017-2018学年黑龙江省大庆市杜尔伯特县蒙古族中学八年级（上）期中数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【21·世纪·教育·网】
1．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1
C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）
【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
D、符合因式分解的定义，故本选项正确；
故选：D．
　
2．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1
【解答】解：∵分式有意义，
∴x﹣1≠0，
解得：x≠1．
故选：A．
　
3．（3分）不等式1+x＜0的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：1+x＜0，
解得：x＜﹣1，
表示在数轴上，如图所示：
故选：A．
　
4．（3分）不等式 x+1＞2x﹣4的解集是（　　）
A．x＞1 B．x＜1 C．x＜5 D．x＞5
【解答】解：不等式移项合并得：﹣x＞﹣5，
解得：x＜5，
故选：C．
　
5．（3分）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：原式=﹣
=
=．
故选：B．
　
6．（3分）若不等式组的解集为0＜x＜1，则a的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：
∵解不等式①，得x＞，
解不等式②，得x＜，
∴原不等式组的解集为：＜x＜，
∵不等式组的解集为0＜x＜1，
∴=0， =1，
解得：a=1，
故选：A．
　
7．（3分）如图，在数轴上表示不等式组的解集，其中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：，
由①得：x＜1，
由②得：x≥﹣1，
则不等式的解集为﹣1≤x＜1，
表示在数轴上，如图所示：
故选：C．
　
8．（3分）分式的值为零，则x的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．±1 D．1
【解答】解：由题意，得
x2﹣1=0，且x+1≠0，
解得，x=1．
故选：D．
　
9．（3分）不等式组的最小整数解为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【解答】解：不等式组解集为﹣1＜x≤2，
其中整数解为0，1，2．
故最小整数解是0．
故选：B．
　
10．（3分）如果把分式中的a、b都扩大2倍，那么分式的值一定（　　）
A．是原来的2倍 B．是原来的4倍 C．是原来的 D．不变
【解答】解：∵分式中的a、b都扩大2倍，
∴分式的分子扩大4倍，分母扩大2倍，
∴分式的值是原来的2倍．
故选：A．
　
11．（3分）若关于x的方程产生增根，则m是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
【解答】解：去分母得：x+2=m+1，
由分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1，
把x=1代入整式方程得：m=2，
故选：D．
　
12．（3分）某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（　　）21世纪教育网
A． B． C． D．
【解答】解：设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意得：
=15，
故选：A．
　
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
13．（3分）计算： =　3b　．
【解答】解：原式==3b，
故答案为3b．
　
14．（3分）分解因式：3a2+6a+3=　3（a+1）2　．
【解答】解：3a2+6a+3，
=3（a2+2a+1），
=3（a+1）2．
故答案为：3（a+1）2．
　
15．（3分）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=　6　，n=　1　．
【解答】解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，
∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n
∴，
∴，
故答案为：6，1．
　
16．（3分）不等式组的解集是　x＞1　．
【解答】解：，
由①得，x＞1；
由②得，x＞﹣3，
故此不等式组的解集为：x＞1．
故答案为：x＞1．
　
17．（3分）若=，则=　　．
【解答】解：根据=得3a=5b，则=．故答案为：．
　
18．（3分）已知不等式3x+a＞0的解集是x＞2，则一次函数y=3x+a与x轴的交点坐标为　（2，0）　．21教育网
【解答】解：∵不等式3x+a＞0的解集是x＞2，
∴一次函数y=3x+a与x轴的交点坐标为（2，0）．
故答案为（2，0）．
　
19．（3分）下列各式：其中分式共有　2　个．
【解答】解：（1﹣x），，的分母中都不含有字母，因此都是整式，而不是分式；
+x，的分母中含有字母，因此是分式．
故答案为2．
　
20．（3分）小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每个笔记本4元，每个练习本4角，那么他最多能买笔记本　5　本．21·cn·jy·com
【解答】解：设买笔记本x本和练习本y本，则根据题意，得
，
由（1）×4﹣（2），得
3.6y=90，即y=25（3）
把（3）代入（1），解得
x=5，
所以，原方程组的解是：，
故他最多能买笔记本5本．
　
三、解答题（共8小题，满分60分）
21．（8分）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来
（1）
（2）．
【解答】解：（1）去分母得，2（2x﹣1）≤3（x+5），
去括号的，4x﹣2≤3x+15，
移项的，4x﹣3x≤15+2，
合并同类项得，x≤17，
在数轴上表示为：
（2），
由①得，x≥﹣1，
由②得，x＜3，
故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，
在数轴上表示为：
　
22．（8分）分解因式
（1）（a2+1）2﹣4a2
（2）9（a+b）2﹣25（a﹣b）2．
【解答】解：（1）（a2+1）2﹣4a2
=（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）
=（a+1）2 （a﹣1）2；
（2）9（a+b）2﹣25（a﹣b）2
=[3（a+b）﹣5（a﹣b）][3（a+b）+5（a﹣b）]
=.4（4a﹣b）（4b﹣a）．
　
23．（10分）解方程：
（1）
（2）．
【解答】解：（1）两边乘x（x﹣1）得到：3x=4（x﹣1）
3x=4x﹣4
x=4
经检验：x=4是分式方程的解．
（2）两边乘2x﹣1得到：x﹣2+2x﹣1=﹣3
3x=0
x=0
经检验：x=0是分式方程的解．
　
24．（5分）先化简再求值：（）+2x，其中x=﹣2．
【解答】解：原式=×+2x
=3x，
当x=﹣2时，原式=﹣6．
　
25．（6分）若关于x的分式方程=1的解为正数，求m的取值范围．
【解答】解：去分母得：m﹣3=x﹣1，
解得：x=m﹣2，
由分式方程的解为正数，得到m﹣2＞0，且m﹣2≠1，
解得：m＞2且m≠3．
　
26．（6分）分解因式：x2﹣120x+3456
分析：由于常数项数值较大，则采用x2﹣120x变为差的平方形式进行分解：
x2﹣120x+3456=x2﹣2×60x+3600﹣3600+3456
=（x﹣60）2﹣144
=（x﹣60+12）（x﹣60﹣12）
=（x﹣48）（x﹣72）
请按照上面的方法分解因式：x2+86x﹣651．
【解答】解：x2+86x﹣651
=（x+43）2﹣2500
=（x+43+50）（x+43﹣50）
=（x+93）（x﹣7）．
　
27．（8分）水源村在今年退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成．2·1·c·n·j·y
（1）全村每天植树多少亩？
（2）如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？
【解答】解：（1）设全村每天植树x亩，
根据题意得： +=13
解得：x=8，
经检验x=8是原方程的解，
答：全村每天植树8亩．
（2）根据题意得：原计划全村植树天数是=25（天），
故可以节省工钱（25﹣13）×2000=24000（元），
答：如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，实际工钱比计划节约24000元．
　
28．（9分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：
类型 价格
进价（元/盏）
售价（元/盏）
A型
30
45
B型
50
70
（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？
（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？
【解答】解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，
根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500，
解得x=75，
所以，100﹣75=25，
答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；
（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，
则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），
=15x+2000﹣20x，
=﹣5x+2000，
即y=﹣5x+2000，
∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，
∴100﹣x≤3x，
∴x≥25，
∵k=﹣5＜0，y随x的增大而减小，
∴x=25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）
答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．