2017-2018学年黑龙江省大庆市肇源县八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析）
文档属性
| 名称 | 2017-2018学年黑龙江省大庆市肇源县八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 285.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-06-05 17:39:47 | ||
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文档简介
2017-2018学年黑龙江省大庆市肇源县八年级（上）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项书写在相应的位置上）
1．（3分）如图四个图形中，是中心对称图形的为（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）下列有理式中①，②，③，④中分式有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，都不一定 成立的是（ ）
①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD．
A．①和④ B．②和③ C．③和④ D．②和④
4．（3分）下列算式中，你认为正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（ ）21世纪教育网
A．16 B．17 C．18 D．19
6．（3分）如果把分式中的正数x，y，z都扩大2倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．扩大为原来的两倍
C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
7．（3分）如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A=∠ABE，AC=5，BC=3，则BD的长为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
8．（3分）一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答．至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是（ ）21教育网
A．11道 B．12道 C．13道 D．14道
9．（3分）已知A和B两点在线段EF的中垂线上，且∠EAF=100°，∠EBF=70°，则∠AEB等于（ ）21cnjy.com
A．95° B．15° C．95°或15° D．170°或30°
10．（3分）关于x的分式方程=1，下列说法正确的是（ ）
A．方程的解是x=a﹣3 B．当a＞3时，方程的解是正数
C．当a＜3时，方程的解为负数 D．以上答案都正确
二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应的位置上）21·cn·jy·com
11．（3分）平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为 ．21*教*育*名*师
12．（3分）若分式方程的解为正数，则a的取值范围是 ．
13．（3分）如图，△ABC中，已知BC=12，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长为28，则AC的长为 ．
14．（3分）分解因式：x3﹣2x2y+xy2= ．
15．（3分）如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离是 ．21-cnjy*com
16．（3分）如果不等式组无解，那么m的取值范围是 ．
17．（3分）当x= 时，分式的值为零．
18．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=120°，点D、E分别在AC和AB上，且AE=ED=DB=BC，则∠A的度数为 °．
19．（3分）若2a=3b=4c，且abc≠0，则的值是 ．
20．（3分）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=∠B，AB=2cm，点P从点B开始以1cm/s的速度向点C移动，当△ABP要以AB为腰的等腰三角形时，则运动的时间为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共60分．请在相应区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（6分）解不等式组：，并求它的整数解的和．
22．（6分）（1）解方程：﹣=0
（2）求不等式组的整数解．
23．（8分）先化简（1﹣）÷，再从0，﹣2，﹣1，1中选择一个合适的数代入并求值．
24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．
（1）求证：△ABC≌△EAD；
（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度数．
25．（8分）列方程或方程组解应用题：
某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：
信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；
信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．
根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？
26．（8分）在△ABC中，∠B+∠ACB=30°，AB=4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图
（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数．
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．
27．（8分）如图所示，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．请判断△PMN的形状，并说明理由．
28．（8分）（1）【问题发现】小明遇到这样一个问题：
如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．小明发现，过点D作DF∥AC，交AB于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系： ；
（2）【类比探究】如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．
（3）【拓展应用】当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，请直接写出△ABC与△ADE的面积之比．
2017-2018学年黑龙江省大庆市肇源县八年级（上）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项书写在相应的位置上）
1．（3分）如图四个图形中，是中心对称图形的为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
C、是中心对称图形．故正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．
故选：C．
2．（3分）下列有理式中①，②，③，④中分式有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：①、③的分母中含有字母，故①、③是分式；
②、④的字母中不含字母，因此②、④是整式，而不是分式；
故选B．
3．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，都不一定 成立的是（ ）
①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD．
A．①和④ B．②和③ C．③和④ D．②和④
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，故①成立；
AD∥BC，故③成立；
利用排除法可得②与④不一定成立，
∵当四边形是菱形时，②和④成立．
故选D．
4．（3分）下列算式中，你认为正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、，错误；
B、1×=，错误；
C、3a﹣1=，错误；
D、==，正确．
故选D．
5．（3分）把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（ ）www.21-cn-jy.com
A．16 B．17 C．18 D．19
【解答】解：当剪去一个角后，剩下的部分是一个18边形，
则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形．
故选A．
6．（3分）如果把分式中的正数x，y，z都扩大2倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．扩大为原来的两倍
C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
【解答】解：分别用2x、2y，2z去代换原分式中的x、y和z，得
==×，即新分式缩小为原来的．
故选C．
7．（3分）如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A=∠ABE，AC=5，BC=3，则BD的长为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
【解答】解：∵CD平分∠ACB，BE⊥CD，
∴BC=CE．
又∵∠A=∠ABE，
∴AE=BE．
∴BD=BE=AE=（AC﹣BC）．
∵AC=5，BC=3，
∴BD=（5﹣3）=1．
故选A．
8．（3分）一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答．至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是（ ）【21·世纪·教育·网】
A．11道 B．12道 C．13道 D．14道
【解答】解：设小明至少答对的题数是x道，
5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，
x≥13，
故应为14．
故选D．
9．（3分）已知A和B两点在线段EF的中垂线上，且∠EAF=100°，∠EBF=70°，则∠AEB等于（ ）21·世纪*教育网
A．95° B．15° C．95°或15° D．170°或30°
【解答】解：如图，若AB在EF的同侧，
∵A和B两点在线段EF的中垂线上，
∴AE=AF，BE=BF，
∵∠EAF=100°，∠EBF=70°，
∴∠BEF=55°，∠AEF=40°，
∴∠AEB=∠BEF﹣∠AEF=15°；
若AB在EF的异侧，
∵A和B两点在线段EF的中垂线上，
∴AE=AF，BE=BF，
∵∠EAF=100°，∠EBF=70°，
∴∠BEF=55°，∠A′EF=40°，
∴∠A′EB=∠BEF+∠A′EF=95°．
∴∠AEB=95°或15°．
故选C．
10．（3分）关于x的分式方程=1，下列说法正确的是（ ）
A．方程的解是x=a﹣3 B．当a＞3时，方程的解是正数
C．当a＜3时，方程的解为负数 D．以上答案都正确
【解答】解：方程两边都乘以x+3，去分母得：a=x+3，
解得：x=a﹣3，
∴当x+3≠0，把x=a﹣3代入得：a﹣3+3≠0，即a≠0，方程有解，故选项A错误；
当x＞0，即a﹣3＞0，解得：a＞3，则当a＞3时，方程的解为正数，故选项B正确；
当x＜0，即a﹣3＜0，解得：a＜3，则a＜3且a≠0时，方程的解为负数，故选项C错误；
显然选项D错误．
故选：B．
二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应的位置上）2·1·c·n·j·y
11．（3分）平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为 14cm或16cm ．
【解答】解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE为角平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠AEB=∠BAE，
∴AB=BE，
∴①当AB=BE=2cm，CE=3cm时，
则周长为14cm；
②当AB=BE=3cm时，CE=2cm，
则周长为16cm．
故答案为：14cm或16cm．
12．（3分）若分式方程的解为正数，则a的取值范围是 a＜8，且a≠4 ．
【解答】解：分式方程去分母得：x=2x﹣8+a，
解得：x=8﹣a，
根据题意得：8﹣a＞0，8﹣a≠4，
解得：a＜8，且a≠4．
故答案为：a＜8，且a≠4．
13．（3分）如图，△ABC中，已知BC=12，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长为28，则AC的长为 16 ．
【解答】解：∵AB的垂直平分线交AB于点D，
∴AE=BE，AC=BE+CE，
∵BC=12，△BCE的周长为28，
∴BC+（BE+CE）=28，即BE+CE=28﹣12=16，
∴AC=16．
故答案为：16．
14．（3分）分解因式：x3﹣2x2y+xy2= x（x﹣y）2 ．
【解答】解：x3﹣2x2y+xy2，
=x（x2﹣2xy+y2），
=x（x﹣y）2．
故答案为：x（x﹣y）2．
15．（3分）如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离是 40m ．www-2-1-cnjy-com
【解答】解：∵M，N分别是AC，BC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∴MN=AB，
∴AB=2MN=2×20=40（m）．
故答案为：40m．
16．（3分）如果不等式组无解，那么m的取值范围是 m≥3 ．
【解答】解：∵不等式组无解，
∴m≥3，
故答案为：m≥3．
17．（3分）当x= ﹣3 时，分式的值为零．
【解答】解：要使分式由分子x2﹣9=0解得：x=±3．
而x=﹣3时，分母x﹣3=﹣6≠0．
x=3时分母x﹣3=0，分式没有意义．
所以x的值为﹣3．
故答案为：﹣3．
18．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=120°，点D、E分别在AC和AB上，且AE=ED=DB=BC，则∠A的度数为 15 °．21*cnjy*com
【解答】解：设∠A=x°，
∵AE=ED，
∴∠ADE=∠A=x°，
∴∠BED=∠A+∠ADE=2x°，
∵ED=DB，
∴∠ABD=∠BED=2x°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x°，
∵DB=BC，
∴∠C=∠BDC=3x°，
∵∠ABC+∠A+∠C=180°，∠ABC=120°，
∴120+x+3x=180，
解得：x=15，
∴∠A=15°．
19．（3分）若2a=3b=4c，且abc≠0，则的值是 ﹣2 ．
【解答】解：∵2a=3b=4c，
∴设a=6x，则b=4x，c=3x，
故==﹣2．
故答案为：﹣2．
20．（3分）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=∠B，AB=2cm，点P从点B开始以1cm/s的速度向点C移动，当△ABP要以AB为腰的等腰三角形时，则运动的时间为 2s或6s ．【21cnj*y.co*m】
【解答】解：当AB=AP时，点P与点C重合，如图1所示，
过点A作AD⊥BC于点D，
∵∠B=30°，AB=2cm，
∴BD=AB?cos30°=2×=3cm，
∴BC=6cm，即运动的时间6s；
当AB=BP时，
∵AB=2cm，
∴BP=2cm，
∴运动的时间2s．
故答案为：2s或6s．
三、解答题（本大题共8个小题，共60分．请在相应区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【21教育】
21．（6分）解不等式组：，并求它的整数解的和．
【解答】解：由①得x＞﹣2，由②得x≤1，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1
∴不等式组的整数解的和为﹣1+0+1=0．
22．（6分）（1）解方程：﹣=0
（2）求不等式组的整数解．
【解答】解：（1）去分母得：x+1﹣3=0，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解；
（2），
由①得：x≤1，
由②得：x＞﹣4，
∴不等式组的解集为﹣4＜x≤1，
则不等式组的整数解为﹣3，﹣2，﹣1，0，1．
23．（8分）先化简（1﹣）÷，再从0，﹣2，﹣1，1中选择一个合适的数代入并求值．
【解答】解：原式=?=
当x=0时，
∴原式=
24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．
（1）求证：△ABC≌△EAD；
（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度数．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∴∠DAE=∠AEB．
∵AB=AE，
∴∠AEB=∠B．
∴∠B=∠DAE．
∵在△ABC和△AED中，，
∴△ABC≌△EAD．
（2）解：∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠BAE；
又∵∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB=∠B．
∴△ABE为等边三角形．
∴∠BAE=60°．
∵∠EAC=25°，
∴∠BAC=85°．
∵△ABC≌△EAD，
∴∠AED=∠BAC=85°．
25．（8分）列方程或方程组解应用题：
某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：
信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；
信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．
根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？
【解答】解：设原来报名参加的学生有x人，（1分）
依题意，得．（2分）
解这个方程，得x=20．（3分）
经检验，x=20是原方程的解且符合题意．（4分）
答：原来报名参加的学生有20人．（5分）
26．（8分）在△ABC中，∠B+∠ACB=30°，AB=4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图【21教育名师】
（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数．
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．
【解答】解：（1）在△ABC中，∵∠B+∠ACB=30°，
∴∠BAC=150°，
当△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，
∴旋转中心为点A，∠BAD等于旋转角，即旋转角为150°；
（2）∵△ABC绕点A逆时针旋转150°后与△ADE重合，
∴∠DAE=∠BAC=150°，AB=AD=4，AC=AE，
∴∠BAE=360°﹣150°﹣150°=60°，
∵点C为AD中点，
∴AC=AD=2，
∴AE=2．
27．（8分）如图所示，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．请判断△PMN的形状，并说明理由．
【解答】解：△PMN是等腰三角形．
理由如下：
∵点P是BD的中点，点M是CD的中点，
∴PM=BC，
同理：PN=AD，
∵AD=BC，
∴PM=PN，
∴△PMN是等腰三角形．
28．（8分）（1）【问题发现】小明遇到这样一个问题：
如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．小明发现，过点D作DF∥AC，交AB于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系： AD=DE ；
（2）【类比探究】如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．
（3）【拓展应用】当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，请直接写出△ABC与△ADE的面积之比．2-1-c-n-j-y
【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠B=∠ACB=∠ABC=60°．
又∵DF∥AC，
∴∠BDF=∠BFD=60°，
∴△BDF是等边三角形，
∴DF=BD，∠BFD=60°，
∵BD=CD，
∴DF=CD
∴∠AFD=120°．
∵EC是外角的平分线，
∠DCE=120°=∠AFD，
∵∠ADB=∠ADC=90°，
∴∠ADF=∠EDC=30°，
在△AFD与△EDC中，
，
∴△AFD≌△DCE（ASA），
∴AD=DE；
（2）AD=DE；
证明：如图2，过点D作DF∥AC，交AB于点F，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠B=∠ACB=∠ABC=60°，
又∵DF∥AC，
∴∠BDF=∠BFD=60°，
∴△BDF是等边三角形，BF=BD，∠BFD=60°，
∴AF=CD，∠AFD=120°，
∵EC是外角的平分线，
∠DCE=120°=∠AFD，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠FAD=60°+∠FAD，
∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=60°+∠EDC，
∴∠FAD=∠EDC，
在△AFD≌△DCE中，
，
∴△AFD≌△DCE（ASA），
∴AD=DE；
（3）解：∵BC=CD，
∴AC=CD，
∵CE平分∠ACD，
∴CE垂直平分AD，
∴AE=DE，
∵∠ADE=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴△ABC∽△ADE，
在Rt△CDO中，，
∴，∴，
∴==．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项书写在相应的位置上）
1．（3分）如图四个图形中，是中心对称图形的为（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）下列有理式中①，②，③，④中分式有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，都不一定 成立的是（ ）
①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD．
A．①和④ B．②和③ C．③和④ D．②和④
4．（3分）下列算式中，你认为正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（ ）21世纪教育网
A．16 B．17 C．18 D．19
6．（3分）如果把分式中的正数x，y，z都扩大2倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．扩大为原来的两倍
C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
7．（3分）如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A=∠ABE，AC=5，BC=3，则BD的长为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
8．（3分）一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答．至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是（ ）21教育网
A．11道 B．12道 C．13道 D．14道
9．（3分）已知A和B两点在线段EF的中垂线上，且∠EAF=100°，∠EBF=70°，则∠AEB等于（ ）21cnjy.com
A．95° B．15° C．95°或15° D．170°或30°
10．（3分）关于x的分式方程=1，下列说法正确的是（ ）
A．方程的解是x=a﹣3 B．当a＞3时，方程的解是正数
C．当a＜3时，方程的解为负数 D．以上答案都正确
二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应的位置上）21·cn·jy·com
11．（3分）平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为 ．21*教*育*名*师
12．（3分）若分式方程的解为正数，则a的取值范围是 ．
13．（3分）如图，△ABC中，已知BC=12，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长为28，则AC的长为 ．
14．（3分）分解因式：x3﹣2x2y+xy2= ．
15．（3分）如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离是 ．21-cnjy*com
16．（3分）如果不等式组无解，那么m的取值范围是 ．
17．（3分）当x= 时，分式的值为零．
18．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=120°，点D、E分别在AC和AB上，且AE=ED=DB=BC，则∠A的度数为 °．
19．（3分）若2a=3b=4c，且abc≠0，则的值是 ．
20．（3分）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=∠B，AB=2cm，点P从点B开始以1cm/s的速度向点C移动，当△ABP要以AB为腰的等腰三角形时，则运动的时间为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共60分．请在相应区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（6分）解不等式组：，并求它的整数解的和．
22．（6分）（1）解方程：﹣=0
（2）求不等式组的整数解．
23．（8分）先化简（1﹣）÷，再从0，﹣2，﹣1，1中选择一个合适的数代入并求值．
24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．
（1）求证：△ABC≌△EAD；
（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度数．
25．（8分）列方程或方程组解应用题：
某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：
信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；
信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．
根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？
26．（8分）在△ABC中，∠B+∠ACB=30°，AB=4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图
（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数．
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．
27．（8分）如图所示，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．请判断△PMN的形状，并说明理由．
28．（8分）（1）【问题发现】小明遇到这样一个问题：
如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．小明发现，过点D作DF∥AC，交AB于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系： ；
（2）【类比探究】如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．
（3）【拓展应用】当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，请直接写出△ABC与△ADE的面积之比．
2017-2018学年黑龙江省大庆市肇源县八年级（上）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项书写在相应的位置上）
1．（3分）如图四个图形中，是中心对称图形的为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
C、是中心对称图形．故正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．
故选：C．
2．（3分）下列有理式中①，②，③，④中分式有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：①、③的分母中含有字母，故①、③是分式；
②、④的字母中不含字母，因此②、④是整式，而不是分式；
故选B．
3．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，都不一定 成立的是（ ）
①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD．
A．①和④ B．②和③ C．③和④ D．②和④
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，故①成立；
AD∥BC，故③成立；
利用排除法可得②与④不一定成立，
∵当四边形是菱形时，②和④成立．
故选D．
4．（3分）下列算式中，你认为正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、，错误；
B、1×=，错误；
C、3a﹣1=，错误；
D、==，正确．
故选D．
5．（3分）把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（ ）www.21-cn-jy.com
A．16 B．17 C．18 D．19
【解答】解：当剪去一个角后，剩下的部分是一个18边形，
则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形．
故选A．
6．（3分）如果把分式中的正数x，y，z都扩大2倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．扩大为原来的两倍
C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
【解答】解：分别用2x、2y，2z去代换原分式中的x、y和z，得
==×，即新分式缩小为原来的．
故选C．
7．（3分）如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A=∠ABE，AC=5，BC=3，则BD的长为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
【解答】解：∵CD平分∠ACB，BE⊥CD，
∴BC=CE．
又∵∠A=∠ABE，
∴AE=BE．
∴BD=BE=AE=（AC﹣BC）．
∵AC=5，BC=3，
∴BD=（5﹣3）=1．
故选A．
8．（3分）一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答．至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是（ ）【21·世纪·教育·网】
A．11道 B．12道 C．13道 D．14道
【解答】解：设小明至少答对的题数是x道，
5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，
x≥13，
故应为14．
故选D．
9．（3分）已知A和B两点在线段EF的中垂线上，且∠EAF=100°，∠EBF=70°，则∠AEB等于（ ）21·世纪*教育网
A．95° B．15° C．95°或15° D．170°或30°
【解答】解：如图，若AB在EF的同侧，
∵A和B两点在线段EF的中垂线上，
∴AE=AF，BE=BF，
∵∠EAF=100°，∠EBF=70°，
∴∠BEF=55°，∠AEF=40°，
∴∠AEB=∠BEF﹣∠AEF=15°；
若AB在EF的异侧，
∵A和B两点在线段EF的中垂线上，
∴AE=AF，BE=BF，
∵∠EAF=100°，∠EBF=70°，
∴∠BEF=55°，∠A′EF=40°，
∴∠A′EB=∠BEF+∠A′EF=95°．
∴∠AEB=95°或15°．
故选C．
10．（3分）关于x的分式方程=1，下列说法正确的是（ ）
A．方程的解是x=a﹣3 B．当a＞3时，方程的解是正数
C．当a＜3时，方程的解为负数 D．以上答案都正确
【解答】解：方程两边都乘以x+3，去分母得：a=x+3，
解得：x=a﹣3，
∴当x+3≠0，把x=a﹣3代入得：a﹣3+3≠0，即a≠0，方程有解，故选项A错误；
当x＞0，即a﹣3＞0，解得：a＞3，则当a＞3时，方程的解为正数，故选项B正确；
当x＜0，即a﹣3＜0，解得：a＜3，则a＜3且a≠0时，方程的解为负数，故选项C错误；
显然选项D错误．
故选：B．
二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应的位置上）2·1·c·n·j·y
11．（3分）平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为 14cm或16cm ．
【解答】解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE为角平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠AEB=∠BAE，
∴AB=BE，
∴①当AB=BE=2cm，CE=3cm时，
则周长为14cm；
②当AB=BE=3cm时，CE=2cm，
则周长为16cm．
故答案为：14cm或16cm．
12．（3分）若分式方程的解为正数，则a的取值范围是 a＜8，且a≠4 ．
【解答】解：分式方程去分母得：x=2x﹣8+a，
解得：x=8﹣a，
根据题意得：8﹣a＞0，8﹣a≠4，
解得：a＜8，且a≠4．
故答案为：a＜8，且a≠4．
13．（3分）如图，△ABC中，已知BC=12，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长为28，则AC的长为 16 ．
【解答】解：∵AB的垂直平分线交AB于点D，
∴AE=BE，AC=BE+CE，
∵BC=12，△BCE的周长为28，
∴BC+（BE+CE）=28，即BE+CE=28﹣12=16，
∴AC=16．
故答案为：16．
14．（3分）分解因式：x3﹣2x2y+xy2= x（x﹣y）2 ．
【解答】解：x3﹣2x2y+xy2，
=x（x2﹣2xy+y2），
=x（x﹣y）2．
故答案为：x（x﹣y）2．
15．（3分）如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离是 40m ．www-2-1-cnjy-com
【解答】解：∵M，N分别是AC，BC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∴MN=AB，
∴AB=2MN=2×20=40（m）．
故答案为：40m．
16．（3分）如果不等式组无解，那么m的取值范围是 m≥3 ．
【解答】解：∵不等式组无解，
∴m≥3，
故答案为：m≥3．
17．（3分）当x= ﹣3 时，分式的值为零．
【解答】解：要使分式由分子x2﹣9=0解得：x=±3．
而x=﹣3时，分母x﹣3=﹣6≠0．
x=3时分母x﹣3=0，分式没有意义．
所以x的值为﹣3．
故答案为：﹣3．
18．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=120°，点D、E分别在AC和AB上，且AE=ED=DB=BC，则∠A的度数为 15 °．21*cnjy*com
【解答】解：设∠A=x°，
∵AE=ED，
∴∠ADE=∠A=x°，
∴∠BED=∠A+∠ADE=2x°，
∵ED=DB，
∴∠ABD=∠BED=2x°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x°，
∵DB=BC，
∴∠C=∠BDC=3x°，
∵∠ABC+∠A+∠C=180°，∠ABC=120°，
∴120+x+3x=180，
解得：x=15，
∴∠A=15°．
19．（3分）若2a=3b=4c，且abc≠0，则的值是 ﹣2 ．
【解答】解：∵2a=3b=4c，
∴设a=6x，则b=4x，c=3x，
故==﹣2．
故答案为：﹣2．
20．（3分）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=∠B，AB=2cm，点P从点B开始以1cm/s的速度向点C移动，当△ABP要以AB为腰的等腰三角形时，则运动的时间为 2s或6s ．【21cnj*y.co*m】
【解答】解：当AB=AP时，点P与点C重合，如图1所示，
过点A作AD⊥BC于点D，
∵∠B=30°，AB=2cm，
∴BD=AB?cos30°=2×=3cm，
∴BC=6cm，即运动的时间6s；
当AB=BP时，
∵AB=2cm，
∴BP=2cm，
∴运动的时间2s．
故答案为：2s或6s．
三、解答题（本大题共8个小题，共60分．请在相应区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【21教育】
21．（6分）解不等式组：，并求它的整数解的和．
【解答】解：由①得x＞﹣2，由②得x≤1，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1
∴不等式组的整数解的和为﹣1+0+1=0．
22．（6分）（1）解方程：﹣=0
（2）求不等式组的整数解．
【解答】解：（1）去分母得：x+1﹣3=0，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解；
（2），
由①得：x≤1，
由②得：x＞﹣4，
∴不等式组的解集为﹣4＜x≤1，
则不等式组的整数解为﹣3，﹣2，﹣1，0，1．
23．（8分）先化简（1﹣）÷，再从0，﹣2，﹣1，1中选择一个合适的数代入并求值．
【解答】解：原式=?=
当x=0时，
∴原式=
24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．
（1）求证：△ABC≌△EAD；
（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度数．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∴∠DAE=∠AEB．
∵AB=AE，
∴∠AEB=∠B．
∴∠B=∠DAE．
∵在△ABC和△AED中，，
∴△ABC≌△EAD．
（2）解：∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠BAE；
又∵∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB=∠B．
∴△ABE为等边三角形．
∴∠BAE=60°．
∵∠EAC=25°，
∴∠BAC=85°．
∵△ABC≌△EAD，
∴∠AED=∠BAC=85°．
25．（8分）列方程或方程组解应用题：
某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：
信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；
信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．
根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？
【解答】解：设原来报名参加的学生有x人，（1分）
依题意，得．（2分）
解这个方程，得x=20．（3分）
经检验，x=20是原方程的解且符合题意．（4分）
答：原来报名参加的学生有20人．（5分）
26．（8分）在△ABC中，∠B+∠ACB=30°，AB=4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图【21教育名师】
（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数．
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．
【解答】解：（1）在△ABC中，∵∠B+∠ACB=30°，
∴∠BAC=150°，
当△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，
∴旋转中心为点A，∠BAD等于旋转角，即旋转角为150°；
（2）∵△ABC绕点A逆时针旋转150°后与△ADE重合，
∴∠DAE=∠BAC=150°，AB=AD=4，AC=AE，
∴∠BAE=360°﹣150°﹣150°=60°，
∵点C为AD中点，
∴AC=AD=2，
∴AE=2．
27．（8分）如图所示，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．请判断△PMN的形状，并说明理由．
【解答】解：△PMN是等腰三角形．
理由如下：
∵点P是BD的中点，点M是CD的中点，
∴PM=BC，
同理：PN=AD，
∵AD=BC，
∴PM=PN，
∴△PMN是等腰三角形．
28．（8分）（1）【问题发现】小明遇到这样一个问题：
如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．小明发现，过点D作DF∥AC，交AB于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系： AD=DE ；
（2）【类比探究】如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．
（3）【拓展应用】当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，请直接写出△ABC与△ADE的面积之比．2-1-c-n-j-y
【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠B=∠ACB=∠ABC=60°．
又∵DF∥AC，
∴∠BDF=∠BFD=60°，
∴△BDF是等边三角形，
∴DF=BD，∠BFD=60°，
∵BD=CD，
∴DF=CD
∴∠AFD=120°．
∵EC是外角的平分线，
∠DCE=120°=∠AFD，
∵∠ADB=∠ADC=90°，
∴∠ADF=∠EDC=30°，
在△AFD与△EDC中，
，
∴△AFD≌△DCE（ASA），
∴AD=DE；
（2）AD=DE；
证明：如图2，过点D作DF∥AC，交AB于点F，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠B=∠ACB=∠ABC=60°，
又∵DF∥AC，
∴∠BDF=∠BFD=60°，
∴△BDF是等边三角形，BF=BD，∠BFD=60°，
∴AF=CD，∠AFD=120°，
∵EC是外角的平分线，
∠DCE=120°=∠AFD，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠FAD=60°+∠FAD，
∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=60°+∠EDC，
∴∠FAD=∠EDC，
在△AFD≌△DCE中，
，
∴△AFD≌△DCE（ASA），
∴AD=DE；
（3）解：∵BC=CD，
∴AC=CD，
∵CE平分∠ACD，
∴CE垂直平分AD，
∴AE=DE，
∵∠ADE=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴△ABC∽△ADE，
在Rt△CDO中，，
∴，∴，
∴==．
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