2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市双城市八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市双城市八年级（上）期末数学试卷（五四学制）
　
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列运算中，正确的是（　　）
A．4a﹣3a=1 B．a?a2=a3 C．3a6÷a3=3a2 D．（ab2）2=a2b2
2．（3分）下列四个“QQ表情”图片中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）在直角坐标系中，点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）
4．（3分）在代数式，，，a+中，分式的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（3分）已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（　　）
A．12cm B．16cm C．16cm或20cm D．20cm
6．（3分）下列说法错误的是（　　）
A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
B．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等
C．等腰三角形的两个底角相等
D．等腰三角形顶角的外角是底角的二倍
7．（3分）△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数是（　　）21教育网
A．35° B．40° C．70° D．110°
8．（3分）某农场开挖一条长480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正确的是（　　）21·世纪*教育网
A． B．
C． D．
9．（3分）若关于x的方程无解，则m的值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．﹣1
10．（3分）如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则=（　　）
A． B．2 C． D．
　
二、填空题（每题3分，共30分）
11．（3分）科学家发现一种病毒的直径为0.000104米，用科学记数法表示为　 　米．
12．（3分）如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=　 　度．
13．（3分）把多项式ax2+2axy+ay2分解因式的结果是　 　．
14．（3分）若分式的值为正数，则x的取值范围　 　．
15．（3分）当m=　 　时，方程的解为1．
16．（3分）如图，D是AB边上的中点，将△ABC的沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠ADE=　 　度．2-1-c-n-j-y
17．（3分）x+=3，则x2+=　 　．
18．（3分）如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于　 　．21*教*育*名*师
19．（3分）若（x﹣1）x+1=1，则x=　 　．
20．（3分）如图，已知等边△ABC中，点D为射线BA上一点，作DE=DC，交直线BC于点E．∠ABC的平分线BF，交CD于点F，过点A作AH⊥CD于H．当∠EDC=30°，CF=，则DH=　 　．21-cnjy*com
　
三、解答题
21．（7分）计算：
（1）（2x+3y）（x﹣y）；
（2）（3x2y﹣6xy）÷6xy．
22．（7分）先化简，再求值．（1﹣）÷的值，其中x=2．
23．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．A、B、C三点在格点上．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标　 　；
（2）在y轴上找点D，使得AD+BD最小，作出点D并写出点D的坐标　 　．
24．（8分）解下列方程：
（1）﹣2=0
（2）=+．
25．（10分）已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC的中点，AE=BF．求证：
（1）DE=DF；
（2）若BC=8，求四边形AFDE的面积．
26．（10分）动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就分两批分别用32000元和68000元购进了这种玩具销售，其中第二批购进数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）该动漫公司这两批各购进多少套玩具？
（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部销售后总利润不少于20000元，那么每套售价至少是多少元？
27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（6，0），在B在y轴的正半轴上，且S△AOB=24．
（1）求点B坐标；
（2）若点P从B出发沿y轴负半轴运动，速度每秒2个单位，运动时间t秒，△AOP的面积为S，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若S△AOP：S△ABP=1：3，且S△AOP+S△ABP=S△AOB，在线段AB的垂直平分线上是否存在点Q，使得△AOQ的面积与△BPQ的面积相等？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．【21教育名师】
　

2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市双城市八年级（上）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列运算中，正确的是（　　）
A．4a﹣3a=1 B．a?a2=a3 C．3a6÷a3=3a2 D．（ab2）2=a2b2
【解答】解：A、应为4a﹣3a=a，故本选项错误；
B、a?a2=a3，故本选项正确；
C、应为3a6÷a3=3a3，故本选项错误；
D、应为（ab2）2=a2b4，故本选项错误．
故选B．
　
2．（3分）下列四个“QQ表情”图片中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，故不合题意；
B、不是轴对称图形，故符合题意；
C、是轴对称图形，故不合题意；
D、是轴对称图形，故不合题意；
故选：B．
　
3．（3分）在直角坐标系中，点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）
【解答】解：点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，﹣1），
故选：C．
　
4．（3分）在代数式，，，a+中，分式的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：在代数式，，，a+中，分式有和，共有2个．
故选A．
　
5．（3分）已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（　　）
A．12cm B．16cm C．16cm或20cm D．20cm
【解答】解：当腰为4cm时，4+4=8，不能构成三角形，因此这种情况不成立．
当腰为8cm时，8＜8+4，能构成三角形；
此时等腰三角形的周长为8+8+4=20cm．
故选D．
　
6．（3分）下列说法错误的是（　　）
A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
B．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等
C．等腰三角形的两个底角相等
D．等腰三角形顶角的外角是底角的二倍
【解答】解：A、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，故A错误；
B、三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，故B正确；
C、等腰三角形的两个底角相等，故C正确；
D、等腰三角形顶角的外角是底角的二倍，故D正确，
故选：A．
　
7．（3分）△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数是（　　）21·cn·jy·com
A．35° B．40° C．70° D．110°
【解答】解：设∠A的度数是x，则∠C=∠B=
∵BD平分∠ABC交AC边于点D
∴∠DBC=
∴++75=180°
∴x=40°
∴∠A的度数是40°
故选B．
　
8．（3分）某农场开挖一条长480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正确的是（　　）21*cnjy*com
A． B．
C． D．
【解答】解：原计划用时为：，实际用时为：．所列方程为：﹣=4，故选A．
　
9．（3分）若关于x的方程无解，则m的值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．﹣1
【解答】解：方程两边都乘以（x﹣1）得，m﹣1﹣x=0，
∵分式方程无解，
∴x﹣1=0，
解得x=1，
∴m﹣1﹣1=0，
解得m=2．
故选B．
　
10．（3分）如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则=（　　）
A． B．2 C． D．
【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AC=AB，∠BAC=∠B=60°，
在△ABE和△CAD中
∴△ABE≌△CAD （SAS），
∴∠BAE=∠ACD，
∴∠AFD=∠CAE+∠ACD=∠CAE+∠BAE=∠BAC=60°，
∵AG⊥CD，
∴∠AGF=90°，
∴∠FAG=30°，
∴sin30°==，
即=．
　
二、填空题（每题3分，共30分）
11．（3分）科学家发现一种病毒的直径为0.000104米，用科学记数法表示为　1.04×10﹣4　米．21世纪教育网
【解答】解：0.000104=1.04×10﹣4，
故答案为：1.04×10﹣4．
　
12．（3分）如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=　95　度．
【解答】解：∵△OAD≌△OBC，
∴∠OAD=∠OBC；
在△OBC中，∠O=65°，∠C=20°，
∴∠OBC=180°﹣（65°+20°）=180°﹣85°=95°；
∴∠OAD=∠OBC=95°．
故答案为：95．
　
13．（3分）把多项式ax2+2axy+ay2分解因式的结果是　a（x+y）2　．
【解答】解：原式=a（x2+2xy+y2）
=a（x+y）2．
故答案为：a（x+y）2．
　
14．（3分）若分式的值为正数，则x的取值范围　x＞7　．
【解答】解：由题意得：
＞0，
∵﹣6＜0，
∴7﹣x＜0，
∴x＞7．
故答案为：x＞7．
　
15．（3分）当m=　　时，方程的解为1．
【解答】解：∵方程的解为1，
∴﹣1=3，
∴m=．
故答案为．
　
16．（3分）如图，D是AB边上的中点，将△ABC的沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠ADE=　50　度．21cnjy.com
【解答】解：如图所示：连接AF交DE于G．
∵由翻折的性质可知：AG=FG．
∴点G是AF的中点．
又∵D是AB的中点，
∴DG是△ABF的中位线．
∴DG∥FB．
∴∠ADE=∠B=50°．
故答案为；50．
　
17．（3分）x+=3，则x2+=　7　．
【解答】解：∵x+=3，
∴（x+）2=9，
∴x2++2=9，
∴x2+=7．
故答案为：7．
　
18．（3分）如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于　4　．【21cnj*y.co*m】
【解答】解：作DG⊥AC，垂足为G．
∵DE∥AB，
∴∠BAD=∠ADE，
∵∠DAE=∠ADE=15°，
∴∠DAE=∠ADE=∠BAD=15°，
∴∠DEG=15°×2=30°，
∴ED=AE=8，
∴在Rt△DEG中，DG=DE=4，
∴DF=DG=4．
故答案为：4．
　
19．（3分）若（x﹣1）x+1=1，则x=　﹣1或2　．
【解答】解：当x+1=0，即x=﹣1时，原式=（﹣2）0=1；
当x﹣1=1，x=2时，原式=13=1；
当x﹣1=﹣1时，x=0，（﹣1）1=﹣1，舍去．
故答案为：x=﹣1或2．
　
20．（3分）如图，已知等边△ABC中，点D为射线BA上一点，作DE=DC，交直线BC于点E．∠ABC的平分线BF，交CD于点F，过点A作AH⊥CD于H．当∠EDC=30°，CF=，则DH=　　．【21·世纪·教育·网】
【解答】解：连接AF．
∵DE=DC，∠EDC=30°，
∴∠DEC=∠DCE=75°，
∴∠ACF=75°﹣60°=15°，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
在△ABF和△CBF中，，
△ABF≌△CBF（SAS），
∴AF=CF，
∴∠FAC=∠ACF=15°，
∴∠AFH=15°+15°=30°，
∵AH⊥CD，
∴AH=AF=CF=，
∵∠DEC=∠ABC+∠BDE，
∴∠BDE=75°﹣60°=15°，
∴∠ADH=15°+30°=45°，
∴∠DAH=∠ADH=45°，
∴DH=AH=．
　
三、解答题
21．（7分）计算：
（1）（2x+3y）（x﹣y）；
（2）（3x2y﹣6xy）÷6xy．
【解答】解：
（1）原式=2x2﹣2xy+3xy﹣3y2=2x2+xy﹣3y2；
（2）原式=3x2y÷6xy﹣6xy÷6xy=x﹣1．
　
22．（7分）先化简，再求值．（1﹣）÷的值，其中x=2．
【解答】解：原式=?
=
当x=2时，原式=．
　
23．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．A、B、C三点在格点上．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标　（3，﹣2）　；
（2）在y轴上找点D，使得AD+BD最小，作出点D并写出点D的坐标　（0，2）　．
【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，C1（3，﹣2）；
（2）点D如图所示，OD=2，
所以，点D的坐标为（0，2）．
故答案为：（3，﹣2）；（0，2）．
　
24．（8分）解下列方程：
（1）﹣2=0
（2）=+．
【解答】解：（1）去分母得：6x﹣2x﹣4=0，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解；
（2）去分母得：3x=2x﹣4+6，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解．
　
25．（10分）已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC的中点，AE=BF．求证：www.21-cn-jy.com
（1）DE=DF；
（2）若BC=8，求四边形AFDE的面积．
【解答】证明：（1）连接AD，
∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C=45°，
∵AB=AC，DB=CD，
∴∠DAE=∠BAD=45°，
∴∠BAD=∠B=45°，
∴AD=BD，∠ADB=90°，
在△DAE和△DBF中，
，
∴△DAE≌△DBF（SAS），
∴DE=DF；
（2）∵△DAE≌△DBF，
∴四边形AFDE的面积=S△ABD=S△ABC，
∵BC=8，
∴AD=BC=4，
∴四边形AFDE的面积=S△ABD=S△ABC=×=8．
　
26．（10分）动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就分两批分别用32000元和68000元购进了这种玩具销售，其中第二批购进数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．2·1·c·n·j·y
（1）该动漫公司这两批各购进多少套玩具？
（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部销售后总利润不少于20000元，那么每套售价至少是多少元？
【解答】解：（1）设动漫公司第一批购进x套玩具，则第二批购进2x套玩具，由题意得：﹣=10，
解这个方程，得x=200．
经检验，x=200是所列方程的根．
2x=2×200=400．
答：动漫公司第一批购进200套玩具，第二批购进400套玩具；
（2）设每套服装的售价为y元，由题意得：
600y﹣32000﹣68000≥20000，
解这个不等式得y≥200，
答：每套服装的售价至少要200元．
　
27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（6，0），在B在y轴的正半轴上，且S△AOB=24．www-2-1-cnjy-com
（1）求点B坐标；
（2）若点P从B出发沿y轴负半轴运动，速度每秒2个单位，运动时间t秒，△AOP的面积为S，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若S△AOP：S△ABP=1：3，且S△AOP+S△ABP=S△AOB，在线段AB的垂直平分线上是否存在点Q，使得△AOQ的面积与△BPQ的面积相等？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．【21教育】
【解答】解：（1）∵点A坐标为（6，0），
∴OA=6，
∴S△AOB=×OA×OB=24，
则OB=8，
∴点B坐标为（0，8）；
（2）当0≤t＜4时，S=×（8﹣2t）×6=24﹣6t，
当t≥4时，S=×（2t﹣8）×6=6t﹣24；
（3）∵S△AOP+S△ABP=S△AOB，
∴点P在线段OB上，
∵S△AOP：S△ABP=1：3，
∴OP：BP=1：3，
又∵OB=8，
∴OP=2，BP=6，
线段AB的垂直平分线上交OB于E，交AB于F，
∵OB=8，OA=6，
∴AB==10，
则点F的坐标为（3，4），
∵EF⊥AB，∠AOB=90°，
∴△BEF∽△BAO，
∴=，即=，
解得，BE=，
则OE=8﹣=，
∴点E的坐标为（0，），
设直线EF的解析式为y=kx+b，
则，
解得，k=，b=，
∴直线EF的解析式为y=x+，
∵△AOQ的面积与△BPQ的面积相等，又OA=BP，
∴x=y，或x=﹣y，
当x=y时，x=x+，解得，x=7，
则Q点坐标为（7，7）；
当x=﹣y时，﹣x=x+，解得，x=﹣1，
则Q点坐标为（﹣1，1），
∴Q点坐标为（7，7）或（﹣1，1）．