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课题： 19.2.2一次函数（2）
教学目标：
会画一次函数的图象，理解一次函数的性质．
重点：
一次函数图象的画法.
难点：
根据一次函数的图象特征理解一次函数的性质．
教学流程：
一、导入新知
1.说一说正比例函数的解析式、图象和性质？
答案：解析式： y =kx（k≠0）
图象：经过原点和（1，k）的一条直线
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性质：k＞0，y 随x 的增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小．
2.什么是一次函数？
答案：一般地，形如y =kx +b（k，b 为常数，k≠0）的函数叫一次函数．
3.正比例函数是一次函数吗？
答案：正比例函数是一种特殊的一次函数.
引言：从解析式上看,一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx只差一个常数b,体现在图象上,又会有怎样的关系呢 21世纪教育网
二、新知讲解
问题1：画出函数 y =-6x与y =-6x+5的图象．
解：列表，描点，连线
x … -2 -1 0 1 2 …
y=-6x … 12 6 0 -6 -12 …
y =-6x+5 … 17 11 5 -1 -7 …
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想一想：这两个函数的图象形状都是____ ( http: / / www.21cnjy.com )_____，并且倾斜程度_____.函数y=2x的图象经过原点,函数y=-6x的图象经过原点,函数y=-6x+5的图象与y轴交于点________，即它可以看作由直线y=-6x向 ____平移____个单位长度得到.21教育网
答案：直线，相同，(0,5)，上，5
即：一次函数y=-6x+5的图象可以由直线y=-6x向 上平移5个单位长度得到.
想一想：比较这两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？
归纳1：一次函数y=kx+b (k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.
它可以看作由直线y=kx向上（或向下） 平移|b|个单位长度而得到的.
（1）当b>0时，向上平移；
（2）当b<0时，向下平移.
问题2：画出函数y=2x－1与y=－0. 5x+1的图象.
解：
方法一：两点法
x 0 1
y=2x-1 -1 1
y =-0.5x+1 1 0.5
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追问：还有其它的画法吗？
方法二：平移法
先画直线y=2x，再向下平移1个单位长度可以得到直线y=2x－1；
先画直线y=－0. 5x，再向上平移1个单位长度可以得到直线y=－0. 5x+1.
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问题3：画出函数y=x+1，y=-x+1， ( http: / / www.21cnjy.com )y=2x+1，y=-2x+1的图象，由它们联想：一次函数解析式y =kx +b(k，b 为常数，k ≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
归纳2：一般选取的两点为：与x轴的交点坐标与y轴的交点坐标（0，b）
归纳3：当k>0时,直线y=kx+b从左向右上升;当k<0时,直线y=kx+b从左向右下降.由此可知,
一次函数y =kx+b(k,b 为常数,k ≠0)具有如下性质：
（1）当k>0时，y随x的增大而增大；
（2）当k<0时，y随x的增大而减小.
例1：若k≠0，b＜0，则y＝kx＋b的图象可能是( )
答案：B
例2：已知直线y=2x 3.
（1）与x轴交点坐标为________；
（2）与y轴交点坐标为__________，
（3）图象经过______________象限，
（4）y随x的增大而________.
答案：（1.5 ，0）；（0 ，-3）；第一、三、四；增大
例3：在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，每小题中三个函数图象有什么关系？
（1）y =x-1，y =x，y =x+1；
（2）y =-2x-1，y =-2x，y =-2x+1．
答：（1）这3条直线平行；
（2）这3条直线平行.
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归纳4：一次函数y =kx+b(k,b 为常数,k ≠0)的图象和性质
k、b的符号 k>0，b>0 k>0，b<0 k<0，b>0 k<0，b<0
图象的大致位置 ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
经过象限 一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四
性质 y随x的增大而_增大_ y随x的增大而__增大__ y随x的增大而__减小__ y随x的增大而__减小__
三、巩固提升
1．在平面直角坐标系中，直线y＝2x－6不经过( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
答案：B
2．若一次函数y＝(m－3)x＋4的函数值y随x的增大而增大，则( )
A．m＞0 B．m＜0 C．m＞3 D．m＜3
答案：C
3．将函数y＝－3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为( )
A．y＝－3x＋2 B．y＝－3x－2 C．y＝－3(x＋2) D．y＝－3(x－2)
答案：A
4．已知直线y＝2x＋8与x轴相交于点A，与y轴相交于点B. 求A，B两点的坐标.
解：令y＝0，则2x＋8＝0，
解得x＝－4，
∴A点坐标为(－4，0)；
令x＝0，得y＝8，
∴B点坐标为(0，8)
四、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.一次函数 y =kx+b（k≠0）的图象是什么形状？ 怎样用简便方法画出一个一次函数的图象？
2.一次函数有哪些性质？
五、布置作业
教材P99页习题19.2第5题．
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共22张PPT)
19.2.2一次函数（2）
数学人教版 八年级下
导入新知
1.说一说正比例函数的解析式、图象和性质？
解析式： y =kx（k≠0）
性质：k＞0，y 随x 的增大而增大；
k＜0，y 随 x 的增大而减小．
图象：经过原点和（1，k）的一条直线
k＞0
k＜0
导入新知
一般地，形如y =kx +b（k，b 为常数，k ≠0）的函数叫一次函数．
2.什么是一次函数？
正比例函数是一种特殊的一次函数.
3.正比例函数是一次函数吗？
从解析式上看,一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx只差一个常数b,体现在图象上,又会有怎样的关系呢
新知讲解
x … -2 -1 0 1 2 …
y=-6x … 12 6 0 -6 -12 …
y =-6x+5 … 17 11 5 -1 -7 …
问题1：画出函数 y =-6x与y =-6x+5的图象．
列表
描点
连线
x
y
O
5
1
y =-6x
y =-6x+5
这两个函数的图象形状都是_________，并且倾斜程度_____.函数y=2x的图象经过原点,函数y=-6x的图象经过原点,函数y=-6x+5的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=-6x向 ____平移____个单位长度得到.
直线
相同
(0,5)
上
5
新知讲解
x … -2 -1 0 1 2 …
y=-6x … 12 6 0 -6 -12 …
y =-6x+5 … 17 11 5 -1 -7 …
问题1：画出函数 y =-6x与y =-6x+5的图象．
x
y
O
5
1
y =-6x
y =-6x+5
想一想：比较这两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？
一次函数y=-6x+5的图象可以由直线y=-6x向 上平移5个单位长度得到.
新知讲解
问题1：画出函数 y =-6x与y =-6x+5的图象．
x
y
O
5
1
y =-6x
y =-6x+5
一次函数y=kx+b (k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.
它可以看作由直线y=kx向上（或向下） 平移|b|个单位长度而得到的.
当b>0时，向上平移；
当b<0时，向下平移.
新知讲解
问题2：画出函数y=2x－1与y=－0. 5x+1的图象.
解：
x 0 1
y=2x-1 -1 1
y =-0.5x+1 1 0.5
y =2x-1
y =-0.5x+1
两点法
还有其它的画法吗？
新知讲解
问题2：画出函数y=2x－1与y=－0. 5x+1的图象.
y =2x-1
y =-0.5x+1
y =2x
y =-0.5x
先画直线y=2x，再向下平移1个单位长度可以得到直线y=2x－1；
先画直线y=－0. 5x，再向上平移1个单位长度可以得到直线y=－0. 5x+1.
平移法
新知讲解
问题3：画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的图象，由它们联想：一次函数解析式y =kx +b
(k，b 为常数，k ≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？
一般选取的两点为：
与x轴的交点坐标
与y轴的交点坐标（0，b）
新知讲解
问题3：画出函数y=x+l，y=-x+1，y=2x+l，y=-2x+l的图象，由它们联想：一次函数解析式y =kx +b
(k，b 为常数，k ≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？
当k>0时,直线y=kx+b从左向右上升;
当k<0时,直线y=kx+b从左向右下降.由此可知,一次函数y =kx+b(k,b 为常数,k ≠0)具有如下性质：
当k>0时，y随x的增大而增大；
当k<0时，y随x的增大而减小.
新知讲解
例1：若k≠0，b＜0，则y＝kx＋b的图象可能是( )
B
新知讲解
例2：已知直线y=2x 3.
与x轴交点坐标为________；
与y轴交点坐标为__________，
图象经过______________象限，
y随x的增大而________.
增大
第一、三、四
（0 ，-3）
（1.5 ，0）
新知讲解
例3：在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，每小题中三个函数图象有什么关系？
（1）y =x-1，y =x，y =x+1；
（2）y =-2x-1，y =-2x，y =-2x+1．
答：
（1）这3条直线平行；
（2）这3条直线平行.
归 纳
一次函数y =kx+b(k,b 为常数,k ≠0)的图象和性质
k、b的符号 k>0，b>0 k>0，b<0 k<0，b>0 k<0，b<0
图象的大致位置
经过象限 一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四
性质 y随x的增大而______ y随x的增大而______ y随x的增大而______ y随x的增大而______
增大
增大
减小
减小
巩固提升
1．在平面直角坐标系中，直线y＝2x－6不经过( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
B
巩固提升
2．若一次函数y＝(m－3)x＋4的函数值y随x的增大而增大，则( )
A．m＞0 B．m＜0
C．m＞3 D．m＜3
C
巩固提升
3．将函数y＝－3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为( )
A．y＝－3x＋2 B．y＝－3x－2
C．y＝－3(x＋2) D．y＝－3(x－2)
A
巩固提升
4．已知直线y＝2x＋8与x轴相交于点A，与y轴相交于点B. 求A，B两点的坐标.
解：令y＝0，则2x＋8＝0，
解得x＝－4，
∴A点坐标为(－4，0)；
令x＝0，得y＝8，
∴B点坐标为(0，8)
课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.一次函数 y =kx+b（k≠0）的图象是什么形状？ 怎样用简便方法画出一个一次函数的图象？
2.一次函数有哪些性质？
课堂小结
教材P99页习题19.2第5题．
布置作业
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19.2.2一次函数（2）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．一次函数 的图象与 轴的交点坐标是 ( )
A. B. C. D.
2．若点 在函数 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是 ( )
A. B. D.
3．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的值分别为（ ）
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A. k＝ ，b=1 B. k=-2，b=1 C. k＝，b=1 D. k=2，b=1
4．如图，已知直线y=kx-3经过点M，则此直线与x轴、y轴围成的三角形面积为（ ）
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A. 2 B. 4 C. D.
5．直线（， 为常数）的图象如图，化简：︱︱－得( )
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A. B. 5 C. －１ D.
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．一次函数与轴交于点______，与 轴交于点______.
7．一次函数y=﹣2x+3中，y的值随x值增大而______．
8．若一次函数y＝kx＋b的图象不经过第三象限，则k，b的取值范围分别为k________0，b________0.21教育网
9．直线与直线平行，且经过点（1，6），则该函数关系式为________
10．已知点M（1，a）和点N（﹣2，b）是一次函数y=﹣3x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是_____．21cnjy.com
三、解答题(共40分)
11．已知直线y=(5-3m)x+m－4与直线y=0.5x+6平行，求此直线的解析式.
12．一次函数y＝kx＋4的图象经过点(－3，－2)．
(1)求这个函数的解析式；
(2)画出该函数的图象；
(3)判断点(3，5)是否在此函数的图象上．
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参考答案
1．A
【解析】因为一次函数y=-2x+4的图像与x轴交点坐标是(2,0)与y轴交点坐标是(0,4),故选A.
2．A
【解析】∵点A（2,4）在函数y=kx的图象上,∴4=2k,解得k=2,
∴一次函数的解析式为y=2x,
A选项,∵当x=1时,y=2,∴此点在函数图象上,故A选项正确,
B选项,∵当x=-2时,y=-4≠-1,∴此点不在函数图象上,故B选项错误,
C选项,∵当x=-1时,y=-2≠2,∴此点不在函数图象上,故C选项错误,
D选项,∵当x=2时,y=4≠-4,∴此点不在函数图象上,故D选项错误,故选A.
3．B
【解析】由图象可知：过点(0,1)，(,0)，
代入一次函数的解析式得：，
解得：k= 2，b=1.
故选：B.
4．D
【解析】根据图示知，直线y=kx 3经过点M( 2,1)，
∴1= 2k 3，
解得k= 2；
∴当x=0时，y= 3；
当y=0时，x= .
∴此直线与x轴、y轴围成的三角形面积=|x||y|=××3=
故选：D.
5．A
【解析】根据一次函数图像可得: , ,解得, ,所以︱︱－,故选A.
6．（，0），（0，-4）,
【解析】当y=0时，得0=-3x-4，得x=，故与x轴交于点（，0）；
当x=0时，得y=-4，故与y轴交于点（0，-4）；
故答案为（，0）；（0，-4）.
7．减小
【解析】∵k=－2＜0，∴y随着x的增大而减小.
故答案为减小.
8．＜ ≥
【解析】由“一次函数y=kx+b的图像不经过第三象限”可知，函数图像经过第一、二、四象限或经过二、四象限.21·cn·jy·com
①当函数图像经过第一、二、四象限时，k＜0，b＞0；
②当函数图像经过第二、四象限时，k＜0，b=0.
综上可知，k＜0，b≥0.
( http: / / www.21cnjy.com / )11．见解析.
【解析】由两直线平行可得5-3m=0.5，进而可求出m的值，从而可确定函数解析式，由此可以解题.
解：∵两直线平行，
∴5-3m=0.5，
∴m=1.5，
∴m－4=×1.5－4=-3，
∴此直线的解析式为：y= 0.5x-3.
12．(1) y＝2x＋4；(2)如图所示见解析；(3)点(3，5)不在此函数的图象上．
【解析】(1)把(－3，－2)代入 ( http: / / www.21cnjy.com )y＝kx＋4，即可求k值；(2)确定直线与x轴，y轴的交点后画函数图象；(3)把x=3代入到一次函数的解析式中，看函数值是否为5.
解：(1)把(－3，－2)代入y＝kx＋4，
得－3k＋4＝－2，解得k＝2，
所以一次函数的解析式为y＝2x＋4.
(2)如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
(3)当x＝3时，y＝2x＋4＝6＋4＝10≠5，
所以点(3，5)不在此函数的图象上．
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