带电粒子在复合场中的运动
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课件26张PPT。带电粒子在复合场中的运动 能忽略带电体重力的情况下（什么情况？），则只需考虑电场和磁场。这时有两种情况：1、电场和磁场成独立区域电场重力场磁场 练习1: 如图所示，一个带电粒子两次以同样的垂直于场线的初速度v0分别穿越匀强电场区和匀强磁场区， 场区的宽度均为L偏转角度均为α，求E∶B 注:在电场中射出速度方向的反向延长线过中点,但在磁场中不成立.1、电场和磁场成独立区域电场力与洛仑兹力的比较1、电场力的与电荷的运动无关
洛仑兹力与电荷的运动有关2、电场力做功改变动能的大小
洛仑兹力不做功，不会改变动能的大小
即在两个力共同作用下，加速减速的原因肯定是电场力影响。例3：如图所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，质量为m，带电量为+q，小球可在直棒上滑动，将此棒竖直放在互相垂直，且沿水平方向的匀强磁场中，电场强度为E，磁场强度为B，小球与棒的动摩擦因素为μ，求：小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度（设小球电量不变）2、电场和匀强磁场共存区域EB若电场方向水平向左呢?1．速度选择器【例1】 某带电粒子从图中速度选择器左端由中点O以速度v0向右射去，从右端中心a下方的b点以速度v1射出；若增大磁感应强度B，该粒子将打到a点上方的c点，且有ac=ab，则该粒子带___电；第二次射出时的速度为_____。若要使粒子从a 点射出,电场E= .速度选择器：
（1）任何一个正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器。
（2）带电粒子必须以唯一确定的速度
（包括大小、方向）才能匀速（或者说
沿直线）通过速度选择器。否则将发生
偏转。即有确定的入口和出口。
（3）这个结论与粒子带何种电荷、电荷多少都无关。 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
－ － － － ― ― ―v若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，动能将增大，洛伦兹力也将增大，粒子的轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一条复杂曲线；若大于这一速度，将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨迹是一条复杂曲线。练习1: 在两平行金属板间有正交的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子垂直于电场和磁场方向射入场中，射出时粒子的动能减少了，为了使粒子射出时动能增加，在不计重力的情况下，可采取的办法是：
A.增大粒子射入时的速度
B.减小磁场的磁感应强度
C.增大电场的电场强度
D.改变粒子的带电性质 BC练习2: 如图所示，水平放置的两个平行金属板MN、PQ间存在匀强电场和匀强磁场。MN板带正电，PQ板带负电，磁场方向垂直纸面向里。一带电微粒只在电场力和洛伦兹力作用下，从I点由静止开始沿曲线IJK运动，到达K点时速度为零，J是曲线上离MN板最远的点。有以下几种说法：
①在I点和K点的加速度大小相等，方向相同
②在I点和K点的加速度大小相等，方向不同
③在J点微粒受到的电场力小于洛伦兹力
④在J点微粒受到的电场力等于洛伦兹力
其中正确的是（ ）
A. ①③ B. ②④
C. ②③ D. ①④ A【例3】一个带电微粒在图示的正交匀强电场和匀强磁场中在竖直面内做匀速圆周运动。则该带电微粒必然带_____，旋转方向为_____。若已知圆半径为r，电场强度为E磁感应强度为B，则线速度为_____。负电 逆时针结论：带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动。必然是电场力和重力平衡，而洛伦兹力充当向心力。2、质谱仪思考：质谱仪的主要作用是什么？测定带电粒子的质量和分析同位素这就是丹普斯特(Dempster)设计的质谱仪的原理。测定带电粒子质量的仪器 mv2/2=qU (1) mv2/R=qvB (2) m=qB2R2／2U。 (3) 如果B、u和q是已知的，测出R后就可由(3)式算出带电粒子的质量。班布瑞基(Bainbridge)设计的质谱仪的原理 eE=evB R=mv/qB m=qBR/v 如果B、V和q是已知的，测出R后就可算出带电粒子的质量。3、回旋加速器（1）有关物理学史知识和回旋加速器的基本结构和原理回旋加速器（劳伦斯1939获Nobel prize）a、原理：
磁场什么作用？ 使粒子在D形盒内________。
电场什么作用？重复多次对粒子______.
最终速度取决于什么量？b、条件：交变电压的周期等于粒子圆周运动的周期c、优点和缺点：两个D形金属盒做外壳的作用是什么?交变电压频率=粒子回旋频率（2）带电粒子在D形金属盒内运动的轨道半径是不等距分布的设粒子的质量为m，电荷量为q，两D形金属盒间的加速电压为U，匀强磁场的磁感应强度为B，粒子第一次进入D形金属盒Ⅱ，被电场加速1次，以后每次进入D形金属盒Ⅱ都要被电场加速2次。粒子第n次进入D形金属盒Ⅱ时，已经被加速（2n-1）次。问题:带电粒子在D形金属盒内任意两个相邻的圆形轨道半径之比为 多少?可见带电粒子在D形金属盒内运动时，轨道是不等距分布的，越靠近D形金属盒的边缘，相邻两轨道的间距越小。（3）带电粒子在回旋加速器内运动，决定其最终能量的因素可见，粒子获得的能量与回旋加速器的直径有关，直径越大，粒子获得的能量就越大。为………………（4）决定带电粒子在回旋加速器内运动时间长短的因素例题. 如图为处于真空室内的回旋加速器示意图，质量为m，带电量为q的带电粒子，刚进入两D形盒间隙时速度可忽略不计，D形盒间隙中加有电压为U的同步交变电压，能使带电粒子每经过D形盒的间隙就被加速一次，两D形盒中的匀强磁场使粒子在盒内作匀速圆周运动，最后达到较大的动能后从外侧出口处被引出进行科学如图实验。若D形盒的半径为R，垂直D形盒的匀强磁场磁感应强度为B，粒子所受重力忽略
不计，粒子经过D形盒间隙的时间不计，求：
（1）带电粒子被引出时的动能为多大？
（2）带电粒子在加速器中被加速的次数及时间。 （1）粒子在D形盒内作匀速圆周运动，由 qvB=mv2/r
v=qBr/m，当r达最大值R时，vm=qBR/m，故动能最大值
EK= （2）粒子每经过两D形盒间隙，就被加速一次，设共经过n次加速，则nqU=EK，可得n= .又粒子每经过一次半圆运动为半个周期T，且T= 2πm/qB 不变，故加速总时间t= .【练习】一个回旋加速器，当外加电场的频率一定时，可以把质子的速率加速到v，质子所能获得的能量为E，则：
①这一回旋加速器能把α粒子加速到多大的速度？
②这一回旋加速器能把α粒子加速到多大的能量？
③这一回旋加速器加速α粒子的磁感应强度跟加速质子的磁感应强度之比为？4、磁流体发电机例：如图所示的磁流体发电机，已知横截面积为矩形的管道长为l，宽为a,高为b，上下两个侧面是绝缘体，前后两个侧面是电阻可忽略的导体，分别与负载电阻R的一端相连，整个装置放在垂直于上、下两个侧面的匀强磁场中，磁感应强度为B。含有正、负带电粒子的电离气体持续匀速地流经管道，假设横截面积上各点流速相同，已知流速与电离气体所受的摩擦力成正比，且无论有无磁场存在时，都维持管两端电离气体的压强差为P。如果无磁场存在时电离气体
的流速为v0，那么有磁场存在时
，此磁液体发电机的电动势E的
大小是多少？已知电离气体的平
均电阻率为ρ。简解：无磁场由电离气体匀速压力等于摩擦力。
即?? Pab=f=KVo ???? 有磁场时，内部导电气体受安培力向左且F=BIa ???? 水平方向受力平衡：? Pab-BIa=Kv??????
∴V=Vo（1-BI/Pa）……① ???? 又由全电路欧姆定律 ??????????? ε=I（R+ρa/b l ）……② ???? 竖直方向受力平衡： ?????? qε/a=qvB
??????????∴ε=Bav……③ ???? 由上三式可得：
ε?? = ??????????????????? 5、电磁流量计若管道为其他形状,如矩形呢? 例： 如图所示为一电磁流量计的示意图，截面为正方形的非磁性管，其边长为d，内有导电液体流动，在垂直液体流动方向加一指向纸里的匀强磁场，磁感应强度为B．现测得液体a、b两点间的电势差为U，求管内导电液体的流量Q为多少？例：一种测量血管中血流速度的仪器原理如图所示，在动脉血管的左右两侧加有匀强磁场，上下两侧安装电极并连接电压表。设血管的直径是d，磁场的磁感强度为B，电压表测出的电压为U，则血流速度大小为多少？流量为多少？由Eq=Bqv得：
E=BVU=Ed=BVd
得：V=U/Bd流量：Q=SV=πdU/4B6、霍尔效应流体为：定向移动的电荷
洛仑兹力与电荷的运动有关2、电场力做功改变动能的大小
洛仑兹力不做功，不会改变动能的大小
即在两个力共同作用下，加速减速的原因肯定是电场力影响。例3：如图所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，质量为m，带电量为+q，小球可在直棒上滑动，将此棒竖直放在互相垂直，且沿水平方向的匀强磁场中，电场强度为E，磁场强度为B，小球与棒的动摩擦因素为μ，求：小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度（设小球电量不变）2、电场和匀强磁场共存区域EB若电场方向水平向左呢?1．速度选择器【例1】 某带电粒子从图中速度选择器左端由中点O以速度v0向右射去，从右端中心a下方的b点以速度v1射出；若增大磁感应强度B，该粒子将打到a点上方的c点，且有ac=ab，则该粒子带___电；第二次射出时的速度为_____。若要使粒子从a 点射出,电场E= .速度选择器：
（1）任何一个正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器。
（2）带电粒子必须以唯一确定的速度
（包括大小、方向）才能匀速（或者说
沿直线）通过速度选择器。否则将发生
偏转。即有确定的入口和出口。
（3）这个结论与粒子带何种电荷、电荷多少都无关。 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
－ － － － ― ― ―v若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，动能将增大，洛伦兹力也将增大，粒子的轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一条复杂曲线；若大于这一速度，将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨迹是一条复杂曲线。练习1: 在两平行金属板间有正交的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子垂直于电场和磁场方向射入场中，射出时粒子的动能减少了，为了使粒子射出时动能增加，在不计重力的情况下，可采取的办法是：
A.增大粒子射入时的速度
B.减小磁场的磁感应强度
C.增大电场的电场强度
D.改变粒子的带电性质 BC练习2: 如图所示，水平放置的两个平行金属板MN、PQ间存在匀强电场和匀强磁场。MN板带正电，PQ板带负电，磁场方向垂直纸面向里。一带电微粒只在电场力和洛伦兹力作用下，从I点由静止开始沿曲线IJK运动，到达K点时速度为零，J是曲线上离MN板最远的点。有以下几种说法：
①在I点和K点的加速度大小相等，方向相同
②在I点和K点的加速度大小相等，方向不同
③在J点微粒受到的电场力小于洛伦兹力
④在J点微粒受到的电场力等于洛伦兹力
其中正确的是（ ）
A. ①③ B. ②④
C. ②③ D. ①④ A【例3】一个带电微粒在图示的正交匀强电场和匀强磁场中在竖直面内做匀速圆周运动。则该带电微粒必然带_____，旋转方向为_____。若已知圆半径为r，电场强度为E磁感应强度为B，则线速度为_____。负电 逆时针结论：带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动。必然是电场力和重力平衡，而洛伦兹力充当向心力。2、质谱仪思考：质谱仪的主要作用是什么？测定带电粒子的质量和分析同位素这就是丹普斯特(Dempster)设计的质谱仪的原理。测定带电粒子质量的仪器 mv2/2=qU (1) mv2/R=qvB (2) m=qB2R2／2U。 (3) 如果B、u和q是已知的，测出R后就可由(3)式算出带电粒子的质量。班布瑞基(Bainbridge)设计的质谱仪的原理 eE=evB R=mv/qB m=qBR/v 如果B、V和q是已知的，测出R后就可算出带电粒子的质量。3、回旋加速器（1）有关物理学史知识和回旋加速器的基本结构和原理回旋加速器（劳伦斯1939获Nobel prize）a、原理：
磁场什么作用？ 使粒子在D形盒内________。
电场什么作用？重复多次对粒子______.
最终速度取决于什么量？b、条件：交变电压的周期等于粒子圆周运动的周期c、优点和缺点：两个D形金属盒做外壳的作用是什么?交变电压频率=粒子回旋频率（2）带电粒子在D形金属盒内运动的轨道半径是不等距分布的设粒子的质量为m，电荷量为q，两D形金属盒间的加速电压为U，匀强磁场的磁感应强度为B，粒子第一次进入D形金属盒Ⅱ，被电场加速1次，以后每次进入D形金属盒Ⅱ都要被电场加速2次。粒子第n次进入D形金属盒Ⅱ时，已经被加速（2n-1）次。问题:带电粒子在D形金属盒内任意两个相邻的圆形轨道半径之比为 多少?可见带电粒子在D形金属盒内运动时，轨道是不等距分布的，越靠近D形金属盒的边缘，相邻两轨道的间距越小。（3）带电粒子在回旋加速器内运动，决定其最终能量的因素可见，粒子获得的能量与回旋加速器的直径有关，直径越大，粒子获得的能量就越大。为………………（4）决定带电粒子在回旋加速器内运动时间长短的因素例题. 如图为处于真空室内的回旋加速器示意图，质量为m，带电量为q的带电粒子，刚进入两D形盒间隙时速度可忽略不计，D形盒间隙中加有电压为U的同步交变电压，能使带电粒子每经过D形盒的间隙就被加速一次，两D形盒中的匀强磁场使粒子在盒内作匀速圆周运动，最后达到较大的动能后从外侧出口处被引出进行科学如图实验。若D形盒的半径为R，垂直D形盒的匀强磁场磁感应强度为B，粒子所受重力忽略
不计，粒子经过D形盒间隙的时间不计，求：
（1）带电粒子被引出时的动能为多大？
（2）带电粒子在加速器中被加速的次数及时间。 （1）粒子在D形盒内作匀速圆周运动，由 qvB=mv2/r
v=qBr/m，当r达最大值R时，vm=qBR/m，故动能最大值
EK= （2）粒子每经过两D形盒间隙，就被加速一次，设共经过n次加速，则nqU=EK，可得n= .又粒子每经过一次半圆运动为半个周期T，且T= 2πm/qB 不变，故加速总时间t= .【练习】一个回旋加速器，当外加电场的频率一定时，可以把质子的速率加速到v，质子所能获得的能量为E，则：
①这一回旋加速器能把α粒子加速到多大的速度？
②这一回旋加速器能把α粒子加速到多大的能量？
③这一回旋加速器加速α粒子的磁感应强度跟加速质子的磁感应强度之比为？4、磁流体发电机例：如图所示的磁流体发电机，已知横截面积为矩形的管道长为l，宽为a,高为b，上下两个侧面是绝缘体，前后两个侧面是电阻可忽略的导体，分别与负载电阻R的一端相连，整个装置放在垂直于上、下两个侧面的匀强磁场中，磁感应强度为B。含有正、负带电粒子的电离气体持续匀速地流经管道，假设横截面积上各点流速相同，已知流速与电离气体所受的摩擦力成正比，且无论有无磁场存在时，都维持管两端电离气体的压强差为P。如果无磁场存在时电离气体
的流速为v0，那么有磁场存在时
，此磁液体发电机的电动势E的
大小是多少？已知电离气体的平
均电阻率为ρ。简解：无磁场由电离气体匀速压力等于摩擦力。
即?? Pab=f=KVo ???? 有磁场时，内部导电气体受安培力向左且F=BIa ???? 水平方向受力平衡：? Pab-BIa=Kv??????
∴V=Vo（1-BI/Pa）……① ???? 又由全电路欧姆定律 ??????????? ε=I（R+ρa/b l ）……② ???? 竖直方向受力平衡： ?????? qε/a=qvB
??????????∴ε=Bav……③ ???? 由上三式可得：
ε?? = ??????????????????? 5、电磁流量计若管道为其他形状,如矩形呢? 例： 如图所示为一电磁流量计的示意图，截面为正方形的非磁性管，其边长为d，内有导电液体流动，在垂直液体流动方向加一指向纸里的匀强磁场，磁感应强度为B．现测得液体a、b两点间的电势差为U，求管内导电液体的流量Q为多少？例：一种测量血管中血流速度的仪器原理如图所示，在动脉血管的左右两侧加有匀强磁场，上下两侧安装电极并连接电压表。设血管的直径是d，磁场的磁感强度为B，电压表测出的电压为U，则血流速度大小为多少？流量为多少？由Eq=Bqv得：
E=BVU=Ed=BVd
得：V=U/Bd流量：Q=SV=πdU/4B6、霍尔效应流体为：定向移动的电荷
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