2017-2018学年九年级数学下册2.5二次函数与一元二次方程测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2017-2018学年九年级数学下册2.5二次函数与一元二次方程测试题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 141.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-06-05 23:44:39 | ||
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文档简介
2.5 二次函数与一元二次方程
一、 选择题
1. 二次函数y＝ax 2 ＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)．则代数式1－a－b的值为（??） 21世纪教育网
A．－3 B．－1 C．2 D．5
2. 发射一枚炮弹，经过x秒后炮弹的高度为y米，x，y满足y=ax 2 +bx，其中a，b是常数，且a≠0．若此炮弹在第6秒与第14秒时的高度相等，则炮弹达到最大高度的时刻是（ ）
A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒
3. 已知二次函数y＝kx 2 －7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（?）
A．k>－ B．k<－ 且k≠0
C．k≥－ D．k>－ 且k≠0
4. 函数 的图像如图所示，那么关于x的方程 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号实数根
C．有两个相等的实数根 D．无实数根
5. 如果抛物线 y ＝－ x 2 +2( m －1) x + m +1与 x 轴交于 A 、 B 两点，且 A 点在 x 轴正半轴上， B 点在 x 轴的负半轴上，则 m 的取值范围应是（ ） 【21·世纪·教育·网】
A． m ＞1 ? B． m ＞－1 ? C． m ＜－1 ? D． m ＜1
6. 根据下列表格中的对应值，判断 y ＝ ax 2 + bx + c ( a ≠0， a 、 b 、 c 为常数)与 x 轴的交点的横坐标的取值范围是（ ） 21·世纪*教育网
?
x
3.23
3.24
3.25
3.26
y ＝ ax 2 + bx + c
－0.69
－0.02
0.03
0.36
A．0＜ x ＜3.23? B．3.23＜ x ＜3.24
C．3.24＜ x ＜3.25? ?D．3.25＜ x ＜3.26
7. 若二次函数y=Ax 2 +C，当x取x 1 ，x 2 （x 1 ≠x 2 ）时函数值相等，则当x取x 1 +x 2 时，函数值为（?） 21cnjy.com
A．A+C B．A-C C．-C D．C
8. 已知二次函数 的图象与x轴的一个交点为（1，0）则关于x的一元二次方程 的两实数根是（ ?） 【21教育名师】
A． B．
C． D．
9. 若关于x的二次函数 与 x轴只有一个交点，则实数k的值为（?）
A．－1 B．－2 C．1 D．2
10. 已知抛物线 y ＝ x 2 －2 bx +4的顶点在 x 轴上，则 b 的值一定是（ ） 21·cn·jy·com
A．1 ? B．2 ? C．－2 ?D．2或－2
11. 二次函数 y ＝ x 2 －3 x + 的图象与 x 轴交点的个数是（ ）
A．0 ? B．1 ? C．2 ? D．不能确定
二、填空题
12. 已知抛物线 与x轴有两个交点，那么一元二次方程 的根的情况是 .
13. 已知二次函数 ，若当x取 ， （ ≠ ）时，函数值相等，则当x取 + 时，函数值为 ?? . 2·1·c·n·j·y
14. 已知抛物线的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点为 则它与x轴的另一个交点 为_______________． 2-1-c-n-j-y
15. 二次函数y=x 2 +2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x 2 +2x+k=0的一个解x 1 =3，另一个解x 2 = ? 21*cnjy*com
16. 在二次函数y=x 2 +bx+c中，若系数b和c可在1，2，3，4，5，6中取值，则其中与x轴有交点的抛物线的个数是_________________. 【21cnj*y.co*m】
17. 心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用时间x(分)之间满足关系y=-0.1x 2 +2.6x+43(0≤x≤30),y值越大，表示接受能力越强，在第______________分钟时，学生接受能力最强.
三、解答题
18. 利用二次函数的图像求下列一元二次方程的根. (1)4x2-8x+1=0;?? (2)x2-2x-5=0; (3)2x2-6x+3=0;?? (3)x2-x-1=0. www.21-cn-jy.com
19. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°， BC∥x轴，抛物线y=ax 2 －2ax＋3经过△ABC的三个顶点，并且与x轴交于点D、E，点A为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）连接CD，在抛物线的对称轴上是否存在一点P使△PCD为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． www-2-1-cnjy-com
20. 已知关于x一元二次方程 有两个不相等的实数根 （1）求k取值范围； （2）当k最小的整数时，求抛物线 的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标； （3）将（2）中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你画出这个新图象，并求出新图象与直线 有三个不同公共点时m值． 【21教育】
21. 已知过原点O的两直线与圆心为M（0，4），半径为2的圆相切，切点分别为P、Q，PQ交y轴于点K，抛物线经过P、Q两点，顶点为N（0，6），且与x轴交于A、B两点． （1）求点P的坐标； （2）求抛物线解析式； （3）在直线y=nx+m中，当n=0，m≠0时，y=m是平行于x轴的直线，设直线y=m与抛物线相交于点C、D，当该直线与⊙M相切时，求点A、B、C、D围成的多边形的面积（结果保留根号）． 21*教*育*名*师
答案
一、选择题
1、 B. 2、 B 3、 D 4、 C． 5、B 6、C 7、 D 8、 B. 9、 A． 10、D 11、C
二、填空题
12、 有两个不相等的实数根 13、 -3 14、 （5.5，0） 15、 -1 16、19
17、13
三、解答题
18、(1)x1≈1.9,x2≈0.1;(2)x1≈3.4,x2≈-1.4; (3)x1≈2.7,x2≈0.6;(4)x1≈1.6,x2≈-0.6 19、（1）∵y=ax 2 －2ax＋3 ∴它的对称轴为直线x= 令x=0，则y=3, ∴B（0，3） 根据抛物线的对称性知：C（2，3），A（1，4） 把A（1，4）代入y=ax 2 －2ax＋3，得：a=-1 ∴抛物线的解析式为：y=-x 2 +2x+3； （2）存在.分两种情况： （1）当CD为直角边时，设P（1，a）： i)当点P在x轴上方时，DP= ，CP= ， ， ∵CD 2 +CA 2 =AD 2 ∴18+2=4+a 2 即：a 2 =16 解得a=±4（负舍去） ∴a=4 ii)当点P在x轴下方时，CD 2 +DP 2 =CP 2 ∴ 解得：a=-2 (2)当CD为斜边时，同理可以得出：a= 综上所述，点P的坐标分别为：P 1 (1，4)? P 2 (1，-2)? 20、（1）由题意，得 ， ∴k＞-1， ∴k的取值范围为k＞-1. （2）∵k＞-1，且k取最小的整数，∴k=0． ∴ . 则抛物线的顶点坐标为（1，-4）. ∵ 的图象与x轴相交， ∴ ，∴解得：x=-1或3. ∴抛物线与x轴相交于A（-1，0），B（3，0）； （3）翻折后所得新图象如图所示． 平移直线y=x+m知：直线位于l1和l2时，它与新图象有三个不同的公共点． ①当直线位于l 1 时，此时l 1 过点A（-1，0）， ∴0=-1+m，即m=1． ? ②当直线位于l 2 时，此时l 2 与函数 的图象有一个公共点， ∴方程x+m=-x 2 +2x+3，即x 2 -x-3+m=0有两个相等实根. ∴△=1-4（m-3）=0，即m= ． 当m= 时，x 1 =x 2 = 满足-1≤x≤3， 由①②知m=1或m= ． 考点：1.抛物线与x轴的交点；2.二次函数图象与几何变换；3.一元二次方程根的判别式；4.分类思想的应用． 21-cnjy*com
21、（1）如图1， ∵⊙M与OP相切于点P， ∴MP⊥OP，即∠MPO=90°． ∵点M（0，4）即OM=4，MP=2， ∴OP=2 ． ∵⊙M与OP相切于点P，⊙M与OQ相切于点Q， ∴OQ=OP，∠POK=∠QOK． ∴OK⊥PQ，QK=PK． ∴PK= ． ∴OK= =3． ∴点P的坐标为（ ，3）． （2）如图2， 设顶点为（0，6）的抛物线的解析式为y=ax 2 +6， ∵点P（ ，3）在抛物线y=ax 2 +6上， ∴3a+6=3． 解得：a=1． 则该抛物线的解析式为y=x 2 +6． （3）当直线y=m与⊙M相切时， 则有 =2． 解得；m 1 =2，m 2 =6． ①m=2时，如图3， 则有OH=2． 当y=2时，解方程x 2 +6=2得：x=±2， 则点C（2，2），D（2，2），CD=4． 同理可得：AB=2 ． 则S 梯形ABCD = （DC+AB）OH= ×（4+2 ）×2=4+2 ． ②m=6时，如图4， 此时点C、点D与点N重合． S △ABC = ABOC= ×2 ×6=6 ． 综上所述：点A、B、C、D围成的多边形的面积为4+2 或6 ． 21教育网
一、 选择题
1. 二次函数y＝ax 2 ＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)．则代数式1－a－b的值为（??） 21世纪教育网
A．－3 B．－1 C．2 D．5
2. 发射一枚炮弹，经过x秒后炮弹的高度为y米，x，y满足y=ax 2 +bx，其中a，b是常数，且a≠0．若此炮弹在第6秒与第14秒时的高度相等，则炮弹达到最大高度的时刻是（ ）
A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒
3. 已知二次函数y＝kx 2 －7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（?）
A．k>－ B．k<－ 且k≠0
C．k≥－ D．k>－ 且k≠0
4. 函数 的图像如图所示，那么关于x的方程 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号实数根
C．有两个相等的实数根 D．无实数根
5. 如果抛物线 y ＝－ x 2 +2( m －1) x + m +1与 x 轴交于 A 、 B 两点，且 A 点在 x 轴正半轴上， B 点在 x 轴的负半轴上，则 m 的取值范围应是（ ） 【21·世纪·教育·网】
A． m ＞1 ? B． m ＞－1 ? C． m ＜－1 ? D． m ＜1
6. 根据下列表格中的对应值，判断 y ＝ ax 2 + bx + c ( a ≠0， a 、 b 、 c 为常数)与 x 轴的交点的横坐标的取值范围是（ ） 21·世纪*教育网
?
x
3.23
3.24
3.25
3.26
y ＝ ax 2 + bx + c
－0.69
－0.02
0.03
0.36
A．0＜ x ＜3.23? B．3.23＜ x ＜3.24
C．3.24＜ x ＜3.25? ?D．3.25＜ x ＜3.26
7. 若二次函数y=Ax 2 +C，当x取x 1 ，x 2 （x 1 ≠x 2 ）时函数值相等，则当x取x 1 +x 2 时，函数值为（?） 21cnjy.com
A．A+C B．A-C C．-C D．C
8. 已知二次函数 的图象与x轴的一个交点为（1，0）则关于x的一元二次方程 的两实数根是（ ?） 【21教育名师】
A． B．
C． D．
9. 若关于x的二次函数 与 x轴只有一个交点，则实数k的值为（?）
A．－1 B．－2 C．1 D．2
10. 已知抛物线 y ＝ x 2 －2 bx +4的顶点在 x 轴上，则 b 的值一定是（ ） 21·cn·jy·com
A．1 ? B．2 ? C．－2 ?D．2或－2
11. 二次函数 y ＝ x 2 －3 x + 的图象与 x 轴交点的个数是（ ）
A．0 ? B．1 ? C．2 ? D．不能确定
二、填空题
12. 已知抛物线 与x轴有两个交点，那么一元二次方程 的根的情况是 .
13. 已知二次函数 ，若当x取 ， （ ≠ ）时，函数值相等，则当x取 + 时，函数值为 ?? . 2·1·c·n·j·y
14. 已知抛物线的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点为 则它与x轴的另一个交点 为_______________． 2-1-c-n-j-y
15. 二次函数y=x 2 +2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x 2 +2x+k=0的一个解x 1 =3，另一个解x 2 = ? 21*cnjy*com
16. 在二次函数y=x 2 +bx+c中，若系数b和c可在1，2，3，4，5，6中取值，则其中与x轴有交点的抛物线的个数是_________________. 【21cnj*y.co*m】
17. 心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用时间x(分)之间满足关系y=-0.1x 2 +2.6x+43(0≤x≤30),y值越大，表示接受能力越强，在第______________分钟时，学生接受能力最强.
三、解答题
18. 利用二次函数的图像求下列一元二次方程的根. (1)4x2-8x+1=0;?? (2)x2-2x-5=0; (3)2x2-6x+3=0;?? (3)x2-x-1=0. www.21-cn-jy.com
19. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°， BC∥x轴，抛物线y=ax 2 －2ax＋3经过△ABC的三个顶点，并且与x轴交于点D、E，点A为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）连接CD，在抛物线的对称轴上是否存在一点P使△PCD为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． www-2-1-cnjy-com
20. 已知关于x一元二次方程 有两个不相等的实数根 （1）求k取值范围； （2）当k最小的整数时，求抛物线 的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标； （3）将（2）中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你画出这个新图象，并求出新图象与直线 有三个不同公共点时m值． 【21教育】
21. 已知过原点O的两直线与圆心为M（0，4），半径为2的圆相切，切点分别为P、Q，PQ交y轴于点K，抛物线经过P、Q两点，顶点为N（0，6），且与x轴交于A、B两点． （1）求点P的坐标； （2）求抛物线解析式； （3）在直线y=nx+m中，当n=0，m≠0时，y=m是平行于x轴的直线，设直线y=m与抛物线相交于点C、D，当该直线与⊙M相切时，求点A、B、C、D围成的多边形的面积（结果保留根号）． 21*教*育*名*师
答案
一、选择题
1、 B. 2、 B 3、 D 4、 C． 5、B 6、C 7、 D 8、 B. 9、 A． 10、D 11、C
二、填空题
12、 有两个不相等的实数根 13、 -3 14、 （5.5，0） 15、 -1 16、19
17、13
三、解答题
18、(1)x1≈1.9,x2≈0.1;(2)x1≈3.4,x2≈-1.4; (3)x1≈2.7,x2≈0.6;(4)x1≈1.6,x2≈-0.6 19、（1）∵y=ax 2 －2ax＋3 ∴它的对称轴为直线x= 令x=0，则y=3, ∴B（0，3） 根据抛物线的对称性知：C（2，3），A（1，4） 把A（1，4）代入y=ax 2 －2ax＋3，得：a=-1 ∴抛物线的解析式为：y=-x 2 +2x+3； （2）存在.分两种情况： （1）当CD为直角边时，设P（1，a）： i)当点P在x轴上方时，DP= ，CP= ， ， ∵CD 2 +CA 2 =AD 2 ∴18+2=4+a 2 即：a 2 =16 解得a=±4（负舍去） ∴a=4 ii)当点P在x轴下方时，CD 2 +DP 2 =CP 2 ∴ 解得：a=-2 (2)当CD为斜边时，同理可以得出：a= 综上所述，点P的坐标分别为：P 1 (1，4)? P 2 (1，-2)? 20、（1）由题意，得 ， ∴k＞-1， ∴k的取值范围为k＞-1. （2）∵k＞-1，且k取最小的整数，∴k=0． ∴ . 则抛物线的顶点坐标为（1，-4）. ∵ 的图象与x轴相交， ∴ ，∴解得：x=-1或3. ∴抛物线与x轴相交于A（-1，0），B（3，0）； （3）翻折后所得新图象如图所示． 平移直线y=x+m知：直线位于l1和l2时，它与新图象有三个不同的公共点． ①当直线位于l 1 时，此时l 1 过点A（-1，0）， ∴0=-1+m，即m=1． ? ②当直线位于l 2 时，此时l 2 与函数 的图象有一个公共点， ∴方程x+m=-x 2 +2x+3，即x 2 -x-3+m=0有两个相等实根. ∴△=1-4（m-3）=0，即m= ． 当m= 时，x 1 =x 2 = 满足-1≤x≤3， 由①②知m=1或m= ． 考点：1.抛物线与x轴的交点；2.二次函数图象与几何变换；3.一元二次方程根的判别式；4.分类思想的应用． 21-cnjy*com
21、（1）如图1， ∵⊙M与OP相切于点P， ∴MP⊥OP，即∠MPO=90°． ∵点M（0，4）即OM=4，MP=2， ∴OP=2 ． ∵⊙M与OP相切于点P，⊙M与OQ相切于点Q， ∴OQ=OP，∠POK=∠QOK． ∴OK⊥PQ，QK=PK． ∴PK= ． ∴OK= =3． ∴点P的坐标为（ ，3）． （2）如图2， 设顶点为（0，6）的抛物线的解析式为y=ax 2 +6， ∵点P（ ，3）在抛物线y=ax 2 +6上， ∴3a+6=3． 解得：a=1． 则该抛物线的解析式为y=x 2 +6． （3）当直线y=m与⊙M相切时， 则有 =2． 解得；m 1 =2，m 2 =6． ①m=2时，如图3， 则有OH=2． 当y=2时，解方程x 2 +6=2得：x=±2， 则点C（2，2），D（2，2），CD=4． 同理可得：AB=2 ． 则S 梯形ABCD = （DC+AB）OH= ×（4+2 ）×2=4+2 ． ②m=6时，如图4， 此时点C、点D与点N重合． S △ABC = ABOC= ×2 ×6=6 ． 综上所述：点A、B、C、D围成的多边形的面积为4+2 或6 ． 21教育网