牛顿定律解决问题 教案

全日制高中物理必修①教学案 第四章 牛顿运动定律
4.6用牛顿定律解决问题（三）
班级________姓名________学号_____
学习目标:
1. 初步掌握物体瞬时状态的分析方法。
2. 会求物体的瞬时加速度。
3. 理解动力学中临界问题的分析方法。
4. 掌握一些常见动力学临界问题的求解方法。
学习重点: 动力学中的临界问题。
学习难点: 动力学中的临界问题。
主要内容:
一、物体的瞬时状态
1．在动力学问题中，物体受力情况在某些时候会发生突变，根据牛顿第二定律的瞬时性，物体受力发生突变时，物体的加速度也会发生突变，突变时刻物体的状态称为瞬时状态，动力学中常常需要对瞬时状态的加速度进行分析求解。
2.分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时状态前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意两种基本模型的建立。
（1）钢性绳(或接触面)：认为是一种不发生明显形变就可产生弹力的物体，若剪断（或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。
(2)弹簧(或橡皮绳)：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成不变。
3．在应用牛顿运动定律解题时，经常会遇到绳、杆、弹簧和橡皮条(绳)这些力学中常见的模型。全面、准确地理解它们的特点，可帮助我们灵活、正确地分析问题。
共同点
(1)都是质量可略去不计的理想化模型。
(2)都会发生形变而产生弹力。
(3)同一时刻内部弹力处处相同，且与运动状态无关。
不同点
(1)绳(或线)：只能产生拉力，且方向一定沿着绳子背离受力物体；不能承受压力；认为绳子不可伸长，即无论绳所受拉力多大，长度不变。绳的弹力可以突变：瞬间产生，瞬间消失。
(2)杆：既可承受拉力，又可承受压力；施力或受力方向不一定沿着杆的轴向。
(3)弹簧：既可承受拉力，又可承受压力，力的方向沿弹簧的轴线。受力后发生较大形变；弹簧的长度既可以变长(比原来长度大)，又可以变短。其弹力F与形变量(较之原长伸长或缩短的长度)x的关系遵守胡克定律F=kx(k为弹簧的劲度系数)。弹力不能突变(因形变量较大，产生形变或使形变消失都有一个过程)，故在极短时间内可认为形变量和弹力不变。当弹簧被剪断时，其所受弹力立即消失。
(4)橡皮条(绳)：只能受拉力，不能承受压力(因能弯曲)。其长度只能变长(拉
伸)不能变短．受力后会发生较大形变(伸长)，其所受弹力F与其伸长量x的关系遵从胡克定律F=kx。弹力不能突变，在极短时间内可认为形变量和弹力不变。当被剪断时，弹力立即消失。
【例一】一轻弹簧上端固定，下端挂一重物，平衡时弹簧伸长了4cm，再将重物向下拉lcm，然后放手，则在刚释放的瞬间重物的加速度是(g=l0m／s2) ( )
A．2．5 m／s2 B．7．5 m／s2 C．10 m／s2 D．12．5 m／s2
【例二】如图所示，自由下落的小球开始接触竖直放置的弹簧到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的速度和所受合力的变化情况是( )
A．合力变小，速度变小
B．合力变小，速度变大
C．合力先变小后变大，速度先变大后变小
D．合力先变小后变大，速度先变小后变大
二、动力学中的临界问题
1．在应用牛顿定律解决动力学问题中，当物体运动加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”、“至少”、“刚好”等词语时，往往有临界现象，此时要采用极限分析法，看物体在不同加速度时，会有哪些现象发生，尽快找出临界点，求出临界条件。
2．几类问题的临界条件
(1)相互接触的两物体脱离的临界条件是相互作用的弹力为零，即N=0。
(2)绳子松弛的临界条件是绳中张力为零，即T=0。
(3)存在静摩擦的连接系统，相对静止与相对滑动的临界条件静摩擦力达最大值，即f静=fm。
【例三】如图所示，质量为M的木板上放一质量为m的木块，木块与木板间的动摩擦因数为μ1；，木板和地面间的动摩擦因数为μ2，问加在木板上的力F多大时，才能将木板从木块和地面间抽出来
【例四】如图所示，质量为m的物体放在质量为M的倾角为α的斜面上，如果物体与斜面间、斜面体与地面间摩擦均不计，问
(1) 作用于斜面体上的水平力多大时，物体与斜面体
刚好不发生相对运动
(2)此时m对M的压力多大
(3)此时地面对斜面体的支持力多大
【例五】如图所示，两光滑的梯形木块A和B，紧靠放在光滑水平面上，已知θ=60°，mA=2kg，mB=lkg，现水平推力F，使两木块使向右加速运动，要使两木块在运动过程中无相对滑动，则F的最大值多大
课堂训练：
1．如图所示，在水平桌面上推一物体压缩一个原长为L0的轻弹簧。桌面与物体之间有摩擦，放手后物体被弹开，则( )
A．物体与弹簧分离时加速度为零，以后作匀减速运动
B．弹簧恢复到Lo时物体速度最大
C．弹簧恢复到Lo以前一直作加速度越来越小的变加速运动
D．弹簧恢复到Lo以前的某一时刻物体已达到最大速度
2．如图所示，物体甲、乙质量均为m。弹簧和悬线的质量可以忽略不计。当悬线被烧断的瞬间，甲、乙的加速度数值应是下列哪一种情况：
A．甲是0，乙是g B．甲是g，乙是g
C．甲是0，乙是0 D．甲是g／2，乙是g
3．如图所示，一条质量不计的绳子跨过同一水平面的两个光滑的定滑轮，甲、乙两人质量相等，但甲的力气比乙大，他们各自握紧绳子的一端由静止同时在同一高度开始向上爬，并且两人在爬动过程中尽力爬，则 ( )
A．甲先到达顶端 B．乙先到达顶端
C．两人同时到达顶端 D．无法判断
4．如图所示，车厢内用两根细绳AO、BO系住一个质量m的物体，AO绳与竖直方向间夹角为θ，BO是水平的，当车厢以加速度a水平向左作匀加速运动时，两绳中拉力T1、T2各是多少
课后作业：
1．如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连。它们一起在光滑水平面上作简谐振动。振动过程中A、B之无相对运动。设弹簧的劲度系数为k。当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于( )
A．0 B．kx C．kmx／M D．kmx／(M+m)
2．如图所示，质量为m的物体A和B，用绳连接后挂在两个高度相同的光滑的滑轮上，处于平衡状态。在两滑轮中点再挂一个质量为m的钩码C，设竖直绳足够长，放手后，则( )
A．C仍保持静止在原来的位置
B．C一直加速下落，直到A碰到滑轮为止
C．C下落的加速度方向不变
D．C下落的过程是先加速再减速
3．两个质量相同的物体，用细绳连接后，放在水平桌面上，细绳能承受的最大拉力为T。若对其中一个物体施一水平力，可使两物体在作加速运动中，绳被拉断。如果桌面是光滑的，恰好拉断细绳时水平力为F1，若桌面粗糙，恰好拉断细绳时的水平力为F2，下面正确的是( )
A．Fl>F2 B．F1=F2 C．Fl4．在光滑水平面上用一根劲度系数为k的轻弹簧拴住一块质量为m的木块，用一水平外力F推木块压缩弹簧，处于静止状态。当突然撤去外力F的瞬间，本块的速度为_______，加速度为__________，最初阶段木块作____________运动。
5．一个质量为0．1千克的小球，用细线吊在倾角a为37°的斜面顶端，如图所示。系统静止时绳与斜面平行，不计一切摩擦。求下列情况下，绳子受到的拉力为多少
(1)系统以6米／秒2的加速度向左加速运动；
(2)系统以l0米／秒2的加速度向右加速运动；
(3)系统以15米／秒2的加速度向右加速运动。
6．如图所示，货运平板车始终保持速度v向前运动，把一个质量为m，初速度为零的物体放在车板的前端A处，若物体与车板间的摩擦因数为μ，要使物体不滑落，车板的长度至少是多少
7．如图所示，带斜面的小车，车上放一个均匀球，不计摩擦。当小车向右匀加速运动时，要保证小球的位置相对小车没变化，小车加速度a不得超过多大
8．如图所示，光滑球恰好放在木块的圆弧槽中，它的左边的接触点为A，槽的半径为R，且OA与水平线成α角。通过实验知道：当木块的加速度过大时，球可以从槽中滚出。圆球的质量为m，木块的质量为M。各种摩擦及绳和滑轮的质量不计。则木块向右的加速度最小为多大时，球才离开圆槽。
9．如图所示，底座A上装有长0．5m的直立杆，其总质量为0．2kg，杆上套有质量为0．05kg的小环B，它与杆有摩擦，当环从底座上以4m／s的速度飞起时，刚好能到达杆的顶端，g取10m/s2，求：
(1)在环升起过程中，底座对水平面压力多大
(2)小环从杆顶落回雇座需多少时间
EMBED PBrush
乙
甲
第课/共 课 编撰： 第 4 页 年 月 日全日制高中物理必修①教学案 第四章 牛顿运动定律
4.7用牛顿定律解决问题（四）
班级________姓名________学号_____
学习目标:
1. 知道什么是超重与失重。
2. 知道产生超重与失重的条件。
3. 了解生活实际中超重和失重现象。
4．理解超重和失重的实质。
5. 了解超重与失重在现代科学技术研究中的重要应用。
6．会用牛顿第二定律求解超重和失重问题。
学习重点: 超重和失重的实质。
学习难点: 应用牛顿定律求解超重和失重问题。
主要内容:
一、超重和失重现象
1．超重现象
（1） 定义（力学特征）：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的情况叫超重现象。
（2） 产生原因（运动学特征）：物体具有竖直向上的加速度。
（3） 发生超重现象与物体的运动（速度）方向无关，只要加速度方向竖直向上—物体加速向上运动或减速向下运动都会发生超重现象。
2．失重现象
（1） 定义（力学特征）：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的情况叫失重现象。
（2） 产生原因（运动学特征）：物体具有竖直向下的加速度。
（3） 发生超重现象与物体的运动（速度）方向无关，只要加速度方向竖直向下—物体加速向下运动或减速向上运动都会发生失重现象。
3．完全失重现象—失重的特殊情况
（1） 定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)等于零的情况（即与支持物或悬挂物虽然接触但无相互作用）。
（2） 产生原因：物体竖直向下的加速度就是重力加速度，即只受重力作用，不会再与支持物或悬挂物发生作用。
（3） 是否发生完全失重现象与运动（速度）方向无关，只要物体竖直向下的加速度等于重力加速度即可。
问题：试在右图中分别讨论当GA>GB和GA超重和失重现象的运动学特征
V的方向 △V的方向 a的方向 视重F与G的大小关系 现象
↑ ↑ ↑ F＞G
↑ ↓ ↓
↓ ↓ ↓ F＜G
↓ ↑ ↑
a=g F=0
二、注意
1． 超重和失重的实质：物体超重和失重并不是物体的实际重力变大或变小，物体所受重力G=mg始终存在，且大小方向不随运动状态变化。只是因为由于物体在竖直方向有加速度，从而使物体的视重变大变小。
2． 物体由于处于地球上不同地理位置而使重力G值略有不同的现象不属于超重和失重现象。
3． 判断超重和失重现象的关键，是分析物体的加速度。要灵活运用整体法和隔离法，根据牛顿运动定律解决超重、失重的实际问题。
问题：1、手提弹簧秤突然上升一段距离的过程中，有无超重和失重现象
2．人突然站立、下蹲的过程中有无、失重现象
3．已调平衡的天平，在竖直方向变速运动的电梯中平衡会否被破坏
4．容器中装有水，在水中有一只木球，用一根橡皮筋将木球系在容器底部。在失重的条件下，木球将要上浮一些还是要下沉一些
5．两个木块叠放在一起，竖直向上抛出以后的飞行过程中， 若不计空气阻力，它们之间是否存在相互作用的弹力 为什么
6．在超重、失重和完全失重的情况下，天平、杆秤、弹簧秤、水银气压计、水银温度计能否正常工作
7．完全失重时，能否用弹簧秤测量力的大小
【例一】一个人在地面用尽全力可以举起80kg的重物；当他站在一个在竖直方向做匀变速运动的升降机上时，他最多能举起120kg的重物。问：该升降机可能作什么运动
【例二】一台起重机的钢丝绳可承受1．4×104kg的拉力，现用它来吊重1．O×102kg的货物。若使货物以1．0m／s2加速度上升，钢丝绳是否会断裂
【例三】一台升降机的地板上放着一个质量为m的物体，它跟地面间的动摩擦因数为μ，可以认为物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。一根劲度系数为k的弹簧水平放置，左端跟物体相连，右端固定在竖直墙上，开始时弹簧的伸长为△x，弹簧对物体有水平向右的拉力，求：升降机怎样运动时，物体才能被弹簧拉动
【例四】如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m0的平盘，盘中有一物体，质量为m。当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长L，今向下拉盘使弹簧再伸长△L后停止，然后松手放开。设弹簧总处在弹性限度以内，则刚松开手时盘对物体的支持力等于( )
A．（1+）mg B．（1+）（m+m0）g
C．mg D．（m+m0）g
课堂训练：
1．升降机中站着一个人，在升降机减速上升过程中，以下说法正确的是( )
A．人对地板压力将增大。 B．地板对人的支持力将减小。
C．人所受的重力将会减小。 D．人所受的重力保持不变。
2．竖直向上射出的子弹，到达最高点后又竖直落下，如果子弹所受的空气阻力与子弹的速率大小成正比，则( )
A．子弹刚射出时的加速度值最大。 B．子弹在最高点时的加速度值最大。
C．子弹落地时的加速度值最小。 D．子弹在最高点时的加速度值最小。
3．一个弹簧秤最多能挂上60千克的物体，在以5米／秒2加速下降的电梯里，则它最多能挂上_________千克物体。如果在电梯内弹簧秤最多能挂上40千克物体，此刻电梯在作__________运动，加速值为__________。(g取10米／秒2)
4．体重500N的人站在电梯内，电梯下降时v-t图像如图所示。在下列几段时间内，人对电梯地板的压力分别为多大 (g=10m／s2)
(1) l～2s内，N1=_______N
(2) 5～8s内，N2=_________N
(3) 10～12s内，N3=______N
课后作业：
l.木箱中有一个lOKg的物体，钢绳吊着木箱向上作初速度为零的匀加速直线运动，加速度是0．5g，至第3s末，钢绳突然断裂，那么，4．5s末物体对木箱的压力是( )
A.100N B．0 C．150N D．5N
2.电梯内弹簧秤上挂有一个质量为5kg的物体，电梯在运动时，弹簧秤的示数为39．2N，
若弹簧秤示数突然变为58．8N，则可以肯定的是( )
A．电梯速率突然增加 B．电梯速率突然减小
C．电梯突然改变运动方向 D．电梯加速度突然增加
E．电梯加速度突然减少 F．电梯突然改变加速度方向
3．一个质量为50kg的人，站在竖直向上运动着的升降机地板上。他看到升降机内挂着重物的弹簧秤的示数为40N。已知弹簧秤下挂着的物体的重力为50N，取g=lOm／s2，则人对地板的压力为( )
A．大于500N B．小于500N
C．等于500N D．上述说法均不对
4．一个小杯子的侧壁有一小孔，杯内盛水后，水会从小孔射出。现使杯自由下落，则杯中的水( )
A． 会比静止时射得更远些
B．会比静止时射得更近些
C．与静止时射得一样远
D．不会射出
5．原来作匀速运动的升降机内，有一被伸长弹簧拉住的、具有一定质量的物体A静止在地板上，如图所示。现发现物体A突然被弹簧拉向右方。由此可判断，此时升降机的运动可能是( )
A．加速上升 B．减速上升
C．加速下降 D．减速下降
6．质量为M的人站在地面上，用绳通过定滑轮将质量为m的重物从高处放下。若重物以加速度a下降(aA．(M+m)g-ma B．M(g-a)-ma
C．(M-m)g+ma D．Mg-ma
7．某人在地面上最多能举起质量为60kg的物体，在一加速下降的电梯里最多能举起质量为80kg的物体，则电梯的加速度为__________，如果电梯以这个加速度匀加速上升，这个人在电梯内最多能举起质量为___________的物体(取g=lOm／s2)。
8.一物体受竖直向上拉力F作用，当拉力F1=140N时，物体向上的加速度a1为4m／s2，不计空气阻力，求：(1)物体的质量为多少 (2)物体在2s内的位移和2s末速度为多大 (3)要使物体在2s内的位移增大为原来的4倍，物体所受的竖直向上拉力F2为多少
9.如图所示，质量为m的木块A放置在升降机中的斜面上，斜面倾角为θ，木块和升降机保持相对静止。当升降机以加速度a匀减速向下运动时，求木块A所受的支持力和摩擦力。
阅读材料：人体生理的微重效应
人体在漫长的进化过程中，已经适应了周围的物理环境，例如地球表面的温度、电磁场、重力场等。地球表面的重力场强度大约在9．8m／s2左右，作用于所有物体上，使它们受到指向地心的作用力。人体中的每一器官、组织，细胞以及生物分子都是在这样的重力场中得以演化并赖以生存的。一旦失去了正常的重力场，生物体的器官和组织就将失去平衡，导致一系列的生理变化，甚至危及生命。超重和失重就是两种偏离正常重力场的典型状态。所谓微重力环境就是重力强度大大减少，十分微弱，其大小大约只有地球表面重力场强度的百万分之一。宇航员乘坐宇宙飞船在太空中飞行就是在这样的微重环境下生活和工作的。
在太空中，宇航员可以毫不费力地漂浮在飞船中，他们用自己的内力去建立运动。在微重的空间里，方向性已经无意义了，因为只有在地球上由于重力才有“上” “下”的方向概念。在地面上的人们是靠内耳的敏感器官传递信息给大脑，以保持身体的平衡。在太空的微重状态下，与重力有关的振动发生了变化，把神经系统搞乱了，结果内耳的传感系统向大脑传递了模糊不清的信息，身体难以平衡。这种感觉在地球上也能体会到。例如，在海上旅行时，船体在波涛中起伏摇晃，不适应者感到头昏目眩。这就是身体失去平衡产生的感觉，有时称作“运动病”。为了使宇航员适应微重状态，可让他们在实验室内作训练。宇航员们坐在旋转的椅子上或者旋转的机舱内，以不同的速度旋转，宇航员们就可感受到不同的重力条件，以体验他们将要去的太空和星球的重力环境。
第课/共 课 编撰： 第 6 页 年 月 日全日制高中物理必修①教学案 第四章 牛顿运动定律
4.6用牛顿定律解决问题（一）
班级________姓名________学号_____
学习目标:
1. 进一步学习分析物体的受力情况，能结合力的性质和运动状态进行分析。
2. 知道两类动力学问题。
3. 理解应用牛顿运动定律解答两类动力学问题的基本思路和方法。
4. 会应用牛顿运动定律结合运动学知识求解简单的两类问题。
学习重点: 应用牛顿定律解题的一般步骤。
学习难点: 两类动力学问题的解题思路。
主要内容:
一、动力学的两类基本问题
本节的主要内容是在对物体进行受力分析的基础上，应用牛顿运动定律和运
动学的知识来分析解决物体在几个力作用下的运动问题。
1．根据物体的受力情况(已知或分析得出)确定物体的运动情况(求任意时刻的速度、位移等)。其解题基本思路是：利用牛顿第二定律F合=ma求出物体的加速度a；再利用运动学的有关公式（，， 等）求出速度vt和位移s等。
2．根据物体的运动情况(已知)确定物体的受力情况。其解题基本思路是：分析清楚物体的运动情况(性质、已知条件等)，选用运动学公式求出物体的加速度；再利用牛顿第二定律求力。
3．无论哪类问题，正确理解题意、把握条件、分清过程是解题的前提，正确分析物体受力情况和运动情况是解题的关键，加速度始终是联系运动和力的纽带、桥
梁。可画方框图如下：
4．把动力学问题分成上述两类基本问题有其实际重要意义。已知物体受力情况根据牛顿运动定律就可确定运动情况，从而对物体的运动做出明确预见。如指挥宇宙飞船飞行的科技工作者可以根据飞船的受力情况确定飞船在任意时刻的速度和位置。而已知物体运动情况确定物体受力情况则包含探索性的应用。如牛顿根据天文观测积累的月球运动资料，发现了万有引力定律就属于这种探索。
二、应用牛顿运动定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象(在解题时要明确地写出来)．可根据题意选某物体(题设情景中有多个物体时尤显必要)或某一部分物体或几个物体组成的系统为研究对象。所选研究对象应是受力或运动情况清楚便于解题的物体。有的物体虽是涉及对象但受力或运动情况不明不能选为研究对象，需要根据牛顿第三定律转移研究对象分析。比如求物体对地面的压力，不能选地面为研究对象而选物体为研究对象，求得地面对物体的支持力，再由牛顿第三定律得出物体对地面的压力与地面对物体的支持力大小相等方向相反。
(2)全面分析研究对象的受力情况，正确画出受力示意图。可以按力的性质——重力、弹力、摩擦力、其他力的次序分析物体所受各个力的大小和方向；再根据力的合成知识求得物体所受合力的大小和方向。也可以根据牛顿第二定律F合=ma，在加速度a的大小方向已知或可求时，确定合力F合的大小和方向。牛顿运动定律研究的对象是质点或可以看成质点的物体，因此画示意图时，可以用一方块一圆圈或一个点表示物体，各力作用点画在一个点(如方块中心或圆圈中心)上。各力方向一定要画准，力线段的长短要能定性地看出力大小的不同。
(3)全面分析研究对象的运动情况，画出运动过程示意简图(含物体所在位置、速度方向、加速度方向等)。特别注意：若所研究运动过程的运动性质、受力情况并非恒定不变时，则要把整个运动过程分成几个不同的运动阶段详细分析。每个阶段是一种性质的运动。要弄清楚各运动阶段之间的联系(如前一阶段的末速度就是后一阶段的初速度等)。
(4)利用牛顿第二定律(在已知受力情况时)或运动学公式(在运动情况已知时)求出加速度。
(5)利用运动学公式(在受力情况已知时)或牛顿运动定律(在运动情况已知时)进一步解出所求物理量。注意：在求解过程中，要选准公式、正确运算、简洁、规范。要先求出所求物理量的文字表达式再代人数字进行计算。各量统一用国际单位制单位。各已知量的单位不必一一定出，在数字后面直接写上所求量的国际单位制单位即可。
(6)审查结果是否合理或深入探讨所得结果的物理意义、内涵及外延等。
【例一】一个质量m=10kg的物体，在五个水平方向的共点力作用下静止在摩擦因数u=0．4的水平面上，当其中F3=100N的力撤消后，求物体在2s末的速度大小、方向和这
2s内的位移。取g=10m／s2。
【例二】质量为1000吨的列车由车站出发沿平直轨道作匀变速运动，在l00s内通过的路程为1000m，已知运动阻力是车重的0．005倍，求机车的牵引力。
【例三】木块质量m=8kg，在F=4N的水平拉力作用下，沿粗糙水平面从静止开始作匀加速直线运动，经t=5s的位移s=5m．取g=10m／s2，求：
(1)木块与粗糙平面间的动摩擦因数。
(2)若在5s后撤去F，木块还能滑行多远
【例四】长为20米的水平传输带以2m／s的速度匀速运动，物体与传输带间的摩擦系数u=0．1。物体从放上传输带A端开始，直到传输到B端所需时间为多少
【例五】图中的AB、AC、AD都是光滑的轨道，A、B、C、D四点在同一竖直圆周上，其中AD是竖直的。一小球从A点由静止开始，分别沿AB、AC、AD轨道滑下B、C、D点所用的时间分别为tl、t2、t3。则( )
A．tl=t2=t3 B．tl>t2>t3
C．tltl>t2
课堂训练：
1．A、B、C三球大小相同，A为实心木球，B为实心铁球，C是质与A一样的空心铁球，三球同时从同一高度由静止落下，若受到的阻力相同，则( )
A．A球下落的加速度最大 B．B球下落的加速度最大
C．c球下落的加速度最大 D．B球落地时间最短，A、C球同时落地
2．质量为M的木块位于粗糙水平桌面上，若用大小为F的水平恒力拉木块，其加速度为a。当拉力方向不变，大小变为2F时，木块的加速度为a′，则( )
A．a′=a B．a′<2a C．a′>2a D．a′=2a
3．图中的AD、BD、CD都是光滑的斜面，现使一小物体分别从A、B、D点由静止开始下滑到D点，所用时间分别为t1、t2、t3，则( )
A．tl>t2>t3 B．t3>t2>t1
C．t2>t1=t3 D．t2t3
课后作业：
1．一物体受几个力的作用而处于静止状态，若保持其他力恒定而将其中一个力F1逐渐减小到零(保持方向不变)，然后又将F1，逐渐恢复到原状。在这个过程中，物体的( )
A．加速度增大，速度增大 B．加速度减小，速度增大
C．加速度先增大后减小，速度增大 D．加速度和速度都是先增大后减小
2．如图，位于水平地面上的质量为M的小木块，在大小为F、方向与水平方向成a角的拉力作用下沿地面作加速运动。若木块与地面之间的动摩擦因数为u，则木块的加速度为( )
A． F／M
B．Fcos a／M
C．(Fcos a —u Mg)／M
D．[Fcos a—u(Mg—Fsina )]／M
3．质量为m的质点，受到位于同一平面上的n个力(F1，F2，F3，…，Fn)的作用而处于平衡状态。撤去其中一个力F1，其余力保持不变，则下列说法中正确的是( )
A．质点一定在F1的反方向上做匀加速直线运动
B．质点一定做变加速直线运动
C．质点加速度的大小一定为F1／m
D．质点可能做曲线运动，而且在任何相等的时间内速度的变化一定相同
4．一木块放在粗糙水平地面上，分别受到与水平方向成θ1角、θ2角的拉力F1、推力F2，木块的加速度为a。若撤去F2，则木块的加速度( )
A．必然增大
B．必然减小
C．可能不变
D．可能增大
5．如图所示，为测定木块与斜面之间的动摩擦因数，某同学让木块从斜面上端自静止起作匀加速下滑运动，他使用的实验器材仅限于：(1)倾角固定的斜面(倾角未知)：(2)木块：(3)秒表：(4)米尺。实验中应记录的数据是_____________，计算摩擦因数的公式是u=_____________________为了减小实验的误差，可采用的办法是______________。
6．一机车拉一节车厢，由静止开始在水平直铁轨上作匀加速运动，10s内运动40m。此时将车厢解脱，设机车的牵引力不变，再过10s两车相距60m，两车质量之比为多少。 (阻力不计)
7．一辆小车上固定一个倾角α=30°的光滑斜面，斜面上安装一块竖直光滑挡板，在挡板和斜面间放置一个质量m=l0kg的立方体木块，当小车沿水平桌面向右以加速度a=5m／s2运动时，斜面及挡板对木块的作用力多大
8．用细绳系住一个位于深h的井底的物体，使它匀变速向上提起，提到井口时的速度为零。设细绳能承受的最大拉力为T，试求把物体提至井口的最短时间。
9．如图所示，质量m=2kg的物体A与竖直墙壁问的动摩擦因数u=0．2，物体受到一个跟水平方向成60°角的推力F作用后，物体紧靠墙壁滑动的加速度a=5m／s2，取g=l0m／s2，求：
(1)物体向上做匀加速运动时，推力F的大小；
(2)物体向下做匀加速运动时，推力F的大小．
10．在以2m/s2加速上升的升降机中，给紧靠厢壁、质量为1kg的物体一个水平力F（摩擦因数μ=0．2），使物体相对厢静止，如图所示，则F的最小值是多少？（g取10 m/s2）
阅读材料：我国古代关于力和运动的知识
在我国古代著作中，对于力和运动问题，已有一定的认识。远在春秋时期成书的《考工记》就有这样的记载：“马力既竭，辅犹能一取也。”就是说，马已停止用力，车还能向前走一段距离。这里虽然没有得出惯性的概念，但是已经注意到了惯性现象。
在《墨经》里，还给力下了一个明确的定义。在《经上》第21条里说：“力，形之所以奋也”。这里的“形”就是“物体”， “奋”字在古籍中的意思是多方面的，像由静到动、动而愈速、由下上升等都可以用“奋”字。经文的意思是说，力是使物体由静而动、动而愈速或由下而上的原因。在〈经说〉里又说：“力，重之谓”这说明物重，是力的一种表现。从这条经文来看，的确可以说我们的祖先在2000多年以前，已经对力和运动之间的关系，开始了正确的观察和研究。
东汉王充所著《论衡》一书《状留篇》中有这样一段话： “且圆物投之于地，东西南北无之不可，策杖叩动，才微辄停。方物集地，一投而止，及其移徙，须人动举”就是说，圆球投在地上，它的运动方向，或东或西或南或北是不一定的，但是不论向哪方向运动，只要用手杖加上一个微小的力量，就会停止运动；方的物体投在地上就会静止，必须人用力才能使它发生位移。这里说明了力是物体运动变化的原因，也说明了物体的平衡和它的基底的关系，王充还提出：“车行于陆，船行于沟，其满而重者行迟，空而轻者行疾”这段话说明了在一定的外力作用下，质量越大的物体运动状态的改变就越困难。
牛顿第二定律
加速度
物体运动状态及其变化
物体受力情况及其分析
运动学公式
a
F
第课/共 课 编撰： 第 1 页 年 月 日全日制高中物理必修①教学案 第四章 牛顿运动定律
4.6用牛顿定律解决问题（二）
班级________姓名________学号_____
学习目标:
1. 知道连结体问题。
2. 理解整体法和隔离法在动力学中的应用。
3. 初步掌握连结体问题的求解思路和解题方法。
学习重点: 连结体问题。
学习难点: 连结体问题的解题思路。
主要内容:
一、连结体问题
在研究力和运动的关系时，经常会涉及到相互联系的物体之间的相互作用，这类问题称为“连结体问题”。连结体一般是指由两个或两个以上有一定联系的物体构成的系统。
二、解连接体问题的基本方法：整体法与隔离法
当物体间相对静止，具有共同的对地加速度时，就可以把它们作为一个整体，通过对整体所受的合外力列出整体的牛顿第二定律方程。
当需要计算物体之间(或一个物体各部分之间)的相互作用力时，就必须把各个物体(或一个物体的各个部分)隔离出来，根据各个物体(或一个物体的各个部分)的受力情况，画出隔离体的受力图，列出牛顿第二定律方程。
许多具体问题中，常需要交叉运用整体法和隔离法，有分有合，从而可迅速求解。
【例一】如图所示，置于光滑水平面上的木块A和B，其质量为mA和mB。当水平力F作用于A左端上时，两物体一起作加速运动，其A、B间相互作用力大小为N1；当水平力F作用于B右端上时，两物体一起做加速度运动，其A、B间相互作用力大小为N2。则以下判断中正确的是( )
A．两次物体运动的加速度大小相等
B．N1+N2C．Nl十N2=F
D．N1：N2=mB：mA
【例二】如图，A与B，B与地面的动摩擦因数都是μ，物体A和B相对静止，在拉力F作用向右做匀加速运动，A、B的质量相等，都是m，求物体A受到的摩擦力。
【例三】如图所示，质量为ml的物体和质量为m2的物体，放在光滑水平面上，用仅能承受6N的拉力的线相连。ml=2kg，m2=3kg。现用水平拉力 F拉物体ml或m2，使物体运动起来且不致把绳拉断，则F的大小和方向应为（ ）
A．10N，水平向右拉物体m2
B．10N，水平向左拉物体m1
C．15N，水平向右拉物体m2
D．15N，水平向左拉物体m1
【例四】如图，ml=2kg，m2=6kg，不计摩擦和滑轮的质量，求拉物体ml的细线的拉力和悬吊滑轮的细线的拉力。
【例五】如图所示的三个物体质量分别为m1和m2和m3，带有滑轮的物体放在光滑水平面上，滑轮和所有接触面的摩擦以及绳子的质量均不计，为使三个物体无相对运动。水平推力F等于多少
课堂训练：
l．如图所示，光滑水平面上有甲、乙两物体用绳拴在一起，受水平拉力F1、F2作用，已知F1＜F2，以下说法中错误的是( )
A．若撤去F1，甲的加速度一定增大
B．若撤去F2，乙的加速度一定增大
C．若撤去Fl，绳的拉力一定减小
D．若撤去F2，绳的拉力一定减小
2．两重叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为θ的斜面上，如图所示，滑块A、B的质量分别为M、m，A与斜面间的动摩擦因数为μ1，B与A之间的动摩擦因数为μ2，已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块B受到的摩擦力( )
A．等于零 B．方向沿斜面向上。
C．大小等于μ1mgcosθ D．大小等于μ2mgcosθ
3．如图所示，A、B两物体的质量分别为mA和mB，在水平力Fl和F2的作用下，向右做匀加速直线运动。设两物体与水平面间的动摩擦因数均为μ，求A、B间的压力。
4．如图所示，在水平桌面上有三个质量均为m的物体A、B、C叠放在一起，水平拉力F作用在物体B上，使三个物体一起向右运动，请确定：
(1)当三个物体一起向右匀速运动时，A与B、B与c、C与桌面之间的摩擦力大小；
(2)当三个物体一起向右以加速度a匀加速运动时，A与B、B与C、C与桌面之间的摩擦力大小。
课后作业：
1．如图所示，在光滑水平面甲、乙两物体，在力F1和F2的作用下运动，已知F1A．如果撤去F1则甲的加速度一定增大
B．如果撤去F1则甲对乙的作用力一定减小
C．如果撤去F2则乙的加速度一定增大
D．如果撤去F2则乙对甲的作用力一定减小
2．质量为M的人站在地面上，用绳通过定滑轮将质量为m的重物从高处放下(如图)。若重物以加速度a下降(aA．(M+m)g-ma
B．M(g-a)-ma
C．(M-m)g+ma
D．Mg-ma
3．如图所示，质量是50kg的人站在质量是200kg的小车上。他通过绳子以200N的拉力向右拉小车(地面光滑)，则( )
A． lm／s2的加速度向右移动
B．车以0．8m／s2的加速度向右运动
C．车以4m／s2的加速度向右运动
D．车对地保持静止
4．三个质量相同、形状也相同的斜面体放在粗糙地面上，另有三个质量相同的小物体从斜面顶端沿斜面滑下，由于小物体与斜面间的摩擦力不同，第一个物体作匀加速下滑，第二个物体匀速下滑，第三个物体以初速v0匀减速下滑(如图)，三个斜面均保持不动，则下滑过程中斜面对地面的压力大小关系是( )
A．N1=N2=N3 B．N1＞N2＞N3
C．N1N3
5．在光滑的水平面上，放着两块长度相同，质量分别为M1和M2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块，如图所示。开始时，各物均静止。今在两物块上各作用一水平恒力F1、F2，当物块与木板分离时，两木板的速度分别为v1和v2。物块与两木板之间的摩擦因数相同。下列说法正确的是( )
A．若F1=F2，M1>M2，则Vl>V2
B．若F1=F2，M1V2
C．若F1>F2，M1=M2，则Vl>V2
D．若F1V2
6．如图所示，质量为M倾角为α的斜面体静止在水平地面上。有一个
质量为m的物体在斜面顶端由静止沿斜面无摩擦滑下，在物体下滑
过程中，斜面体静止不动。这时斜面体对地面的压力大小是
___________，地面对斜面体的摩擦力大小是_____________。
7．质量为m1=l0kg和m2=20kg的两物体靠在一起置于同一水平面上，如图所示。两物体与水平面间的动摩擦因数分别为μ1=0．1，μ2=0．2。现对它们施加一个F=80N向右的水平力，使它们一起做加速运动。取g=l0m／s2，求：
(1)两物体间的作用力Nl；
(2)若F1从右向左作用在m2 上，求的作用力N2：
(3)若μ1 =μ2 (或水平面光滑)，则N1／N2=
8．一质量为M，倾角为θ的楔形木块，静置在水平桌面上，与桌面间的动摩擦因数为μ，一物块，质量为m，置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的。为了保持物块相对斜面静止，可用一水平力F推楔形木块，如图所示，此水平力的大小等于多少
9．如图所示，质量均为m的小球A、B、C，用两条长为L的细线相连，置于高为h的
光滑水平桌面上，L>h，A球刚跨过桌边。若A球、B球相继下落着地后均不再反跳，
则C球离开桌边时的速度大小是多少
10．如图所示，一质量为m，长为L的均匀长木料放在粗糙水平面上，受水平拉力F作
用后加速向右运动。在离拉力作用点x处作一断面，在这一断面处，左右两部分木料之
间的相互作用力多少 如木料的左端受到方向水平向右的推力F，情况又怎样
B
A
F
B
A
F
A
B
V
F
B
A
F
B
A
F
m2
m1
乙
甲
F1
F2
乙
甲
F1
F2
EMBED PBrush
第课/共 课 编撰： 第 4 页 年 月 日