高中物理新人教版选修3-3第七章分子动理论教案

第七章 分子动理论
目录
物体是由大量分子组成的 1
考点一：用油膜法估测分子的大小 1
考点二：分子的大小 4
考点三：阿伏加德罗常数 5
分子热运动 9
考点一、扩散现象 9
考点二、布朗运动 11
考点三、热运动 14
分子间的作用力 16
考点一、分子间的作用力 17
考点二、分子动理论 22
温度和温标 25
考点一、状态参量与平衡态 25
考点二、热平衡与温度 26
考点三、温度计与温标 28
内能 33
考点一、分子动能 33
考点二、分子势能 36
考点三、内能 39
专题提升 42
第七章 分子动理论
物体是由大量分子组成的
[目标定位]　1.知道物体是由大量分子组成的及分子的大小.2.能够用单分子油膜法估算出油酸分子的大小.3.知道阿伏加德罗常数，会用这个常数进行相关的计算或估算．
考点一：用油膜法估测分子的大小
1．理想化：把很小的一滴油酸滴在水面上，水面上会形成一块油酸薄膜，薄膜是由单层的油酸分子组成的．
2．模型化：在估测油酸分子大小的数量级时，可以把它简化为球形，认为油膜的厚度就是油酸分子的直径．
3．需要解决的两个问题：一是获得很小的一小滴油酸并测出其体积；二是测量这滴油酸在水面上形成的油膜面积．
4．油膜法测分子的大小
(1)实验原理
把一滴油酸(事先测出其体积V)滴在水面上，在水面上形成油酸薄膜，认为是单分子层，且把分子看成球形．油膜的厚度就是油酸分子的直径d，测出油膜面积S，则分子直径d＝.
油膜法估测分子直径分三个过程：
1 获得一滴油酸酒精溶液，并由配制浓度求出其中所含纯油酸的体积V.
2 用数格子法 不足半个的舍去，多于半个的算一个，即“四舍五入”法 求出油膜面积S.
3 由公式d＝计算结果.其中V和S的单位均采用国际单位制中的单位，即体积V的单位是m3，面积S的单位是m2.
例1　在做“用油膜法估测分子的大小”实验中，油酸酒精溶液的浓度为每104 mL溶液中有纯油酸6 mL，用注射器测得1 mL上述溶液中有液滴50滴，把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描出油膜的轮廓，随后把玻璃板放在坐标纸上，其形状如图2所示，坐标纸中正方形小方格的边长为20 mm，则：
图2
(1)油膜的面积是多少？
(2)每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是多少？
(3)根据上述数据，估测出油酸分子的直径是多少？
答案　(1)2.32×10－2 m2　(2)1.2×10－11m3　(3)5.2×10－10 m
解析　(1)油膜轮廓包围的方格数约58个，则油膜的面积S＝58×(20×10－3)2 m2＝2.32×10－2 m2.
(2)每滴溶液中含纯油酸的体积V＝× mL
＝1.2×10－5 mL＝1.2×10－11 m3
(3)油酸分子的直径d＝＝ m
≈5.2×10－10 m.
题组一　用油膜法估测分子的大小
1.在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，以下给出的是可能的操作步骤，把你认为正确的步骤前的字母按合理的顺序填写在横线上________，并请补充实验步骤D的计算式．
A．将画有油膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，以坐标纸上边长1 cm的正方形为单位，计算出轮廓内正方形的个数n.
B．将一滴油酸酒精溶液滴在水面上，待油酸薄膜的形状稳定．
C．用浅盘装入约2 cm深的水，然后将痱子粉均匀地撒在水面上．
D．用测量的物理量估算出油酸分子的直径d＝______.
E．用滴管将事先配好的体积浓度为0.05%的油酸酒精溶液逐滴滴入量筒，记下滴入的溶液体积V0与滴数N.
F．将玻璃板放在浅盘上，用笔将薄膜的外围形状描画在玻璃板上．
答案　ECBFAD　
解析　根据实验步骤可知合理的顺序为ECBFAD.
一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积为×0.05%，
S＝n×10－4 m2
所以分子的直径d＝×0.05%＝
2.(多选)某同学在用油膜法估测分子的大小的实验中，计算结果明显偏大，可能是由于(　　)
A．油酸未完全散开
B．油酸中含有大量的酒精
C．计算油膜面积时舍去了所有不足一格的方格
D．求每滴体积时，1 mL的溶液的滴数多记了10滴
答案　AC
解析　油酸分子直径d＝.计算结果明显偏大，可能是V取大了或S取小了，油酸未完全散开，所测S偏小，d偏大，A正确；油酸中含有大量的酒精，不影响结果，B错；若计算油膜面积时舍去了所有不足一格的方格，使S变小，d变大，C正确；若求每滴体积时，1 mL的溶液的滴数多记了10滴，使V变小，d变小，D不正确．
3.某种油剂的密度为8×102 kg/m3，取这种油剂0.8 g滴在水面上，最后形成油膜的最大面积约为(　　)
A．10－10 m2 B．104 m2 C．1010 cm2 D．104 cm2
答案　B
解析　由d＝，得S＝＝＝ m2＝104 m2.
4.某同学在进行“用油膜法估测分子的大小”的实验前，查阅数据手册得知：油酸的摩尔质量M＝0.283 kg·mol－1，密度ρ＝0.895×103 kg·m－3.若100滴油酸的体积为1 mL，则1滴油酸所能形成的单分子油膜的面积约是________m2.(取NA＝6.02×1023 mol－1，球的体积V与直径D的关系为V＝πD3，结果保留两位有效数字)
答案　10
解析　一个油酸分子的体积V＝，又V＝πD3，得分子直径D＝
最大面积S＝，解得S＝10 m2.
考点二：分子的大小
1．分子的简化模型：为了研究问题方便，把具有复杂内部结构的分子看做球体或立方体．
(1)球体模型
对固体和液体，分子间距比较小，可以认为分子是一个一个紧挨着的球．
设分子的体积为V，由V＝π3，可得分子直径d＝.
(2)立方体模型
图3
由于气体分子间距比较大，是分子直径的10倍以上，此时常把分子占据的空间视为立方体，认为分子处于立方体的中心(如图3所示)，从而计算出气体分子间的平均距离为a＝.
2．分子的大小：用不同方法测量时结果有差异，但数量级是一致的．大多数分子大小的数量级是10－10_m.
3．观察方法：用肉眼和高倍的光学显微镜都无法看到，可以用扫描隧道显微镜观察到．
例2　下列说法中正确的是(　　)
A．物体是由大量分子组成的
B．无论是无机物质的分子，还是有机物质的大分子，其分子大小的数量级都是10－10 m
C．本节中所说的“分子”，只包含化学中的分子，不包括原子和离子
D．分子的质量是很小的，其数量级为10－10 kg
答案　A
解析　物体是由大量分子组成的，故A正确．一些有机物质的大分子大小的数量级超过10－10 m，故B错误．本节中把化学中的分子、原子、离子统称为分子，故C错误．分子质量的数量级一般为10－26 kg，故D错误．
题组二　分子大小的估算
1.(多选)关于分子，下列说法中正确的是(　　)
A．把分子看做球形是对分子的简化模型，实际上，分子的形状并不真的都是球形
B．所有分子的直径都相同
C．不同分子的直径一般不同，但数量级基本一致
D．测定分子大小的方法有很多种，油膜法只是其中一种方法
答案　ACD
解析　把分子看做球形是将实际问题的理想化，A正确；不同分子直径大小不同，但数量级除有机物的大分子外，一般都是10－10 m，B错误，C正确；油膜法只是常见的测量分子大小的一种方法，选项D正确．
2.纳米材料具有很多优越性，有着广阔的应用前景．边长为1 nm的立方体，可容纳液态氢分子(其直径约为10－10 m)的个数最接近于(　　)
A．102个 B．103个 C．106个 D．109个
答案　B
解析　1 nm＝10－9 m，则边长为1 nm的立方体的体积V＝(10－9)3 m3＝10－27 m3.将液态氢分子看做边长为10－10 m的小立方体，则每个氢分子的体积V0＝(10－10)3 m3＝10－30 m3，所以可容纳的液态氢分子的个数N＝＝103(个)．
3.已知在标准状况下，1 mol氢气的体积为22.4 L，氢气分子间距约为(　　)
A．10－9 m B．10－10 m C．10－11 m D．10－8 m
答案　A
解析　在标准状况下，1 mol氢气的体积为22.4 L，则每个氢气分子占据的体积V0＝＝ m3≈3.72×10－26 m3.
按立方体估算，占据体积的边长：L＝＝ m≈3.3×10－9 m．故选A.
考点三：阿伏加德罗常数
1．定义：1 mol的任何物质所含有的粒子数．
2．大小：在通常情况下取NA＝6.02×1023 mol－1，在粗略计算中可以取NA＝6.0×1023 mol－1.
3．应用
(1)NA的桥梁和纽带作用
阿伏加德罗常数是联系宏观世界和微观世界之间的一座桥梁．它把摩尔质量Mmol、摩尔体积Vmol、物体的质量m、物体的体积V、物体的密度ρ等宏观量，跟单个分子的质量m0、单个分子的体积V0等微观量联系起来，如图4所示．
图4
其中密度ρ＝＝，但要切记对单个分子ρ＝是没有物理意义的．
(2)常用的重要关系式
①分子的质量：m0＝.
②分子的体积：V0＝＝(适用于固体和液体)．注意：对于气体分子只表示每个分子所占据的空间．
③质量为m的物体中所含有的分子数：n＝.
④体积为V的物体中所含有的分子数：n＝.
深度思考
Vmol＝NAV0(V0为一个分子的体积，Vmol为摩尔体积)，对于任何物质都成立吗？
答案　Vmol＝NAV0仅适用于固体和液体，不适用于气体．
(1)对于固体和液体，可认为分子紧密排列，分子间没有空隙，则Vmol＝NAV0.
(2)对于气体来说，分子间的距离远大于分子的直径．V0应为每个气体分子占有的空间体积而不是每个气体分子的实际体积．
对于涉及微观量和宏观量的计算时，一定注意用阿伏加德罗常数这个桥梁联系起来，即NA＝＝，V、M分别为摩尔体积和摩尔质量，V0、m0分别为单个分子的体积 分子平均占有空间 和质量.
例3　阿伏加德罗常数是NA mol－1，铜的摩尔质量是μ kg/mol，铜的密度是ρ kg/m3，则下列说法不正确的是(　　)
A．1 m3铜中所含的原子数为 B．一个铜原子的质量是
C．一个铜原子所占的体积是 D．1 kg铜所含有的原子数目是ρNA
答案　D
解析　1 m3铜所含有的原子数为n＝·NA＝·NA＝，A正确．一个铜原子的质量为m0＝，B正确．一个铜原子所占的体积为V0＝＝，C正确.1 kg铜所含原子数目为n＝·NA＝，D错误．
例4　已知氧气分子的质量m＝5.3×10－26 kg，标准状况下氧气的密度ρ＝1.43 kg/m3，阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023 mol－1，求：
(1)氧气的摩尔质量；
(2)标准状况下氧气分子间的平均距离；
(3)标准状况下1 cm3的氧气中含有的氧分子数．(保留两位有效数字)
答案　(1)3.2×10－2 kg/mol　(2)3.3×10－9 m
(3)2.7×1019个
解析　(1)氧气的摩尔质量为M＝NAm＝6.02×1023×5.3×10－26 kg/mol≈3.2×10－2 kg/mol.
(2)标准状况下氧气的摩尔体积V＝，所以每个氧气分子所占空间V0＝＝.而每个氧气分子占有的体积可以看成是棱长为a的立方体，即V0＝a3，则a3＝，a＝ ＝ m≈3.3×10－9 m.
(3)1 cm3氧气的质量为
m′＝ρV′＝1.43×1×10－6 kg＝1.43×10－6 kg
则1 cm3氧气中含有的氧分子个数
N＝＝个≈2.7×1019个.
题组三　阿伏加德罗常数的应用
1.．从下列数据组可以算出阿伏加德罗常数的是(　　)
A．水的密度和水的摩尔质量
B．水的摩尔质量和水分子的体积
C．水分子的体积和水分子的质量
D．水分子的质量和水的摩尔质量
答案　D
解析　阿伏加德罗常数是指1 mol任何物质所含的粒子数，对固体和液体，阿伏加德罗常数NA＝，或NA＝.因此，正确的选项是D.
2．NA代表阿伏加德罗常数，下列说法正确的是(　　)
A．在同温同压时，相同体积的任何气体单质所含的原子数目相同
B．2 g氢气所含原子数目为NA
C．在常温常压下，11.2 L氮气所含的原子数目为NA
D．17 g氨气所含电子数目为10NA
答案　D
解析　由于构成单质分子的原子数目不同，所以同温同压下，同体积单质气体所含原子数目不一定相同，A错；2 g氢气所含原子数目为2NA，B错；只有在标准状况下，11.2 L氮气所含的原子数目才为NA，而常温常压下，原子数目不能确定，C错；17 g氨气即1 mol氨气，其所含电子数目为(7＋3)NA，即10NA，D正确．
3．2008年北京奥运会上，美丽的“水立方”游泳馆简直成了破世界纪录的摇篮，但“水立方”同时也是公认的耗水大户，因此，“水立方”专门设计了雨水回收系统，平均每年可以回收雨水10 500 m3，相当于100户居民一年的用水量，请你根据上述数据估算一户居民一天的平均用水量与下面哪个水分子数目最接近(设水分子的摩尔质量M＝1.8×10－2 kg/mol)(　　)
A．3×1031个 B．3×1028个
C．9×1027个 D．9×1030个
答案　C
解析　每户居民一天所用水的体积V＝ m3≈0.29 m3，该体积所包含的水分子数目n＝NA≈9.7×1027个，最接近C选项．
4．某种物质的摩尔质量为M(kg/mol)，密度为ρ(kg/m3)，若用NA表示阿伏加德罗常数，则：
(1)每个分子的质量是________ kg；
(2)1 m3的这种物质中包含的分子数目是________；
(3)1 mol的这种物质的体积是________ m3；
(4)平均每个物质分子所占有的空间是________ m3.
答案　(1)　(2)　(3)　(4)
解析　(1)每个物质分子的质量等于摩尔质量与阿伏加德罗常数的比值，即m0＝.
(2)1 m3的物质中含有的分子的物质的量为n＝＝，故1 m3的物质中含有的分子数为n·NA＝.
(3)1 mol物质的体积，即摩尔体积Vmol＝.
(4)平均每个物质分子所占有的空间是摩尔体积与阿伏加德罗常数的比值，即V0＝＝.
5．在“用油膜法估测分子的大小”实验中所用的油酸酒精溶液的浓度为1 000 mL溶液中有纯油酸0.6 mL，用注射器测得1 mL上述溶液为80滴，把1滴该溶液滴入盛水的浅盘内，让油膜在水面上尽可能散开，测得油酸薄膜的轮廓形状和尺寸如图1所示，图中每一小方格的边长为1 cm，试求：
图1
(1)油酸薄膜的面积是________cm2；
(2)实验测出油酸分子的直径是________m；(结果保留两位有效数字)
(3)实验中为什么要让油膜尽可能散开？
答案　(1)114(113～115都对)
(2)6.6×10－10
(3)这样做的目的是让油膜在水面上形成单分子油膜
解析　(1)舍去不足半格的，多于半格的算一格，数一下共有114(113～115)个；
一个小方格的面积S0＝L2＝1 cm2，
所以面积S＝114×1 cm2＝114 cm2.
(2)一滴纯油酸的体积
V＝× mL＝7.5×10－12 m3
油酸分子直径d＝＝ m≈6.6×10－10 m.
(3)让油膜尽可能散开，是为了让油膜在水面上形成单分子油膜．
6．1 mol铜的质量为63.5 g，铜的密度为8.9×103 kg/m3，试估算一个铜原子的质量和体积．(已知NA＝6×1023 mol－1)
答案　1.06×10－25 kg　1.19×10－29 m3
解析　铜的摩尔质量
M＝63.5 g/mol＝6.35×10－2 kg/mol，
1 mol铜有NA＝6×1023个原子，一个原子的质量为：
m0＝≈1.06×10－25 kg
铜的摩尔体积为：
Vmol＝＝ m3/mol≈7.13×10－6 m3/mol
所以，一个铜原子的体积：
V0＝＝ m3≈1.19×10－29 m3.
分子热运动
[目标定位]　1.知道扩散现象、布朗运动以及热运动的定义.2.理解布朗运动产生的原因和特点.3.知道什么是热运动及决定热运动激烈程度的因素．
考点一、扩散现象
1．定义：不同物质能够彼此进入对方的现象．（说明分子间存在空隙）
2．产生原因：扩散现象不是外界作用引起的，而是分子无规则运动的直接结果，是分子无规则运动的宏观反映．
3．发生环境：物质处于固态、液态和气态时，都能发生扩散现象．
4．影响因素
(1)浓度差：总是从浓度大向浓度小处扩散，两边浓度相同时，保持动态平衡；
(2)物态：气态扩散最显著，液态次之，固态最慢；(3)温度：在两种物质一定的前提下，温度越高，扩散现象越显著．
5．特点：(1)永不停息；(2)无规则性．
6．意义：证明了物质分子永不停息地做无规则运动．
7．应用举例：在高温条件下通过分子的扩散，在纯净半导体材料中掺入其他元素．
例1　(多选)如图1所示，一个装有无色空气的广口瓶倒扣在装有红棕色二氧化氮气体的广口瓶上，中间用玻璃板隔开，当抽去玻璃板后所发生的现象(已知二氧化氮的密度比空气的密度大)，下列说法正确的是(　　)
图1
A．过一段时间可以发现上面瓶中的气体变成了淡红棕色
B．二氧化氮由于密度较大，不会跑到上面的瓶中，所以上面瓶不会出现淡红棕色
C．上面的空气由于重力作用会到下面的瓶中，于是将下面瓶中的二氧化氮排出了一小部分，所以会发现上面瓶中的瓶口处显淡红棕色，但在瓶底处不会出现淡红棕色
D．由于气体分子在运动着，所以上面的空气会运动到下面的瓶中，下面的二氧化氮也会自发地运动到上面的瓶中，所以最后上下两瓶气体的颜色变得均匀一致
答案　AD
解析　由于扩散现象，上面的空气分子与下面的二氧化氮分子会彼此进入对方，直到最后混合均匀，颜色变得一致，应选A、D.
题组一　扩散与分子热运动
1.(多选)关于扩散现象，下列说法正确的是(　　)
A．温度越高，扩散进行得越快
B．扩散现象是不同物质间的一种化学反应
C．扩散现象是由物质分子无规则运动产生的
D．扩散现象在气体、液体和固体中都能发生
E．液体中的扩散现象是由于液体的对流形成的
答案　ACD
解析　根据分子动理论，温度越高，扩散进行得越快，故A正确；扩散现象是由物质分子无规则运动产生的，不是化学反应，故C正确，B错误；扩散现象在气体、液体和固体中都能发生，故D正确；液体中的扩散现象不是由于液体的对流形成的，是液体分子无规则运动产生的，故E错误．
2．通常萝卜腌成咸菜需要几天，而把萝卜炒成熟菜，使之具有相同的咸味只需几分钟，那么造成这种差别的主要原因是(　　)
A．加热后盐分子变小了，很容易进入萝卜中
B．炒菜时萝卜翻动地快，盐和萝卜接触多
C．加热后萝卜分子间空隙变大，易扩散
D．炒菜时温度高，分子热运动激烈
答案　D
解析　在扩散现象中，温度越高，扩散得越快．在腌萝卜时，是盐分子在常温下的扩散现象，炒菜时，是盐分子在高温下的扩散现象，因此，炒菜时萝卜咸得快，腌菜时萝卜咸得慢，A、B、C是错误的．故正确选项为D.
3．在长期放着煤的墙角处，地面和墙角有相当厚的一层染上黑色，这说明(　　)
A．分子是在不停地运动 B．煤是由大量分子组成的
C．分子间没有空隙 D．分子运动有时会停止
答案　A
解析　煤分子不停地运动，进入地面和墙角，正确选项为A.
4．(多选)扩散现象说明了(　　)
A．物体是由大量分子组成的
B．物质内部分子间存在着相互作用力
C．分子间存在着空隙
D．分子在做无规则的运动
答案　CD
解析　扩散现象是一种物质的分子进入另一种物质内部的现象，因而说明了分子间存在着空隙；而物质混合达到均匀，则表明分子的运动是无规则的．故正确答案为 C、D.
考点二、布朗运动
1．定义：悬浮在液体(或气体)中的固体微粒的不停的无规则运动．它首先是由英国植物学家布朗在1827年用显微镜观察悬浮在水中的花粉微粒时发现的．
2．研究对象：悬浮在液体或气体中的固体小颗粒，不是固体颗粒中的单个分子，也不是液体分子．
3．产生的原因：大量液体或气体分子对悬浮微粒撞击的不平衡造成的．
4．运动特点：(1)永不停息；(2)无规则．
5．影响因素：微粒的大小和温度的高低．
(1)固体颗粒越小，布朗运动越显著；
(2)温度越高，布朗运动越剧烈．
6．意义：悬浮微粒的无规则运动不是分子的运动，但是它间接地反映了液体或气体分子的无规则运动．
深度思考
如图2甲、乙为观察“小炭粒的布朗运动”的实验图，图丙为每隔30 s炭粒的运动位置连线图．根据实验探究以下问题：
图2
(1)小炭粒的运动是由外界因素引起的吗？
(2)图丙中描绘出的曲线是小炭粒的运动轨迹吗？
答案　(1)不是．　(2)不是运动轨迹，是每隔30 s小炭粒运动位置的连线．
例2　(多选)关于布朗运动，下列说法正确的是(　　)
A．布朗运动是由液体或气体分子从各个方向对悬浮微粒撞击作用的不平衡引起的
B．微粒做布朗运动，充分说明了微粒内部分子是不停地做无规则运动的
C．布朗运动是无规则的，因此它说明了液体或气体分子的运动是无规则的
D．布朗运动的无规则性，是由于外界条件无规律的不断变化而引起的
答案　AC
解析　布朗运动是悬浮在液体或气体中的微小颗粒的无规则运动，是由液体或气体分子对微小颗粒的撞击作用的不平衡产生的，故A正确；布朗运动是指悬浮在液体或气体中的微小颗粒的运动，它不是指分子的运动．布朗运动的无规则性，是由液体或气体分子的撞击引起的，通过布朗运动，间接反映了液体或气体分子的无规则性，它不是由颗粒内部的分子无规则运动引起的，也不是由于外界条件变化引起的，故B、D错误，C正确．
例3　如图3所示，是关于布朗运动的实验，下列说法正确的是(　　)
图3
A．图中记录的是分子无规则运动的情况
B．图中记录的是微粒做布朗运动的轨迹
C．实验中可以看到，微粒越大，布朗运动越明显
D．实验中可以看到，温度越高，布朗运动越剧烈
答案　D
解析　图中记录的是每隔若干时间(如30 s)微粒位置的连线，不是微粒运动的轨迹，也不是分子的无规则运动，而是微粒的无规则运动，故选项A、B错；微粒做布朗运动的根本原因是：各个方向的液体或气体分子对它的碰撞不平衡，因此，微粒越小、温度越高，液体或气体分子对它的碰撞越不平衡，布朗运动越剧烈，故选项D正确，C错误．
题组二　布朗运动与热运动
1．关于布朗运动，下列说法中正确的是(　　)
A．说明了悬浮颗粒做无规则运动的剧烈程度与温度无关
B．布朗运动是组成固体微粒的分子无规则运动的反映
C．布朗运动是液体或气体分子无规则运动的反映
D．观察时间越长，布朗运动越显著
答案　C
解析　布朗运动是固体颗粒的无规则运动，其剧烈程度与温度和颗粒大小有关，与时间无关，选项C正确，A、B、D错误．
2．(多选)关于布朗运动的剧烈程度，下列说法中正确的是(　　)
A．固体微粒越大，瞬间与固体微粒相碰撞的液体分子数目越多，布朗运动越显著
B．固体微粒越小，瞬间与固体微粒相碰撞的液体分子数目越少，布朗运动越显著
C．液体的温度越高，单位时间内与固体微粒相碰撞的液体分子数目越多，布朗运动越显著
D．液体的温度越高，单位时间内与固体微粒相碰撞的液体分子数目越少，布朗运动越显著
答案　BC
3．某同学做布朗运动实验，得到某个观测记录如图1所示，关于该记录下列说法正确的是(　　)
图1
A．图中记录的是某个液体分子做无规则运动的情况
B．图中记录的是某个布朗微粒的运动轨迹
C．图中记录的是某个微粒做布朗运动的速度—时间图线
D．图中记录的是按等时间间隔依次记录的某个布朗微粒位置的连线
答案　D
解析　微粒在周围液体分子无规则碰撞作用下做布朗运动，轨迹是无规则的，实际操作中不易描绘出微粒的实际轨迹．而按等时间间隔依次记录的某个运动微粒位置连线的无规则，也能充分反映微粒布朗运动的无规则性，本实验记录的正是某一微粒位置的连线，故选D.
4．(多选)把墨汁用水稀释后取出一滴放在显微镜下观察，如图2所示，下列说法中正确的是(　　)
图2
A．在显微镜下既能看到水分子也能看到悬浮的小炭粒，且水分子不停地撞击炭粒
B．小炭粒在不停地做无规则运动，这就是所说的布朗运动
C．越小的炭粒，运动越明显
D．在显微镜下看起来连成一片的液体，实际上是由许许多多的静止不动的水分子组成的
答案　BC
解析　在光学显微镜下，只能看到悬浮的小炭粒，看不到水分子，故A错；在显微镜下看到小炭粒不停地做无规则运动，这就是布朗运动，且看到的炭粒越小，运动越明显，故B、C正确，D显然是错误的．
考点三、热运动
1．定义：分子永不停息的无规则运动．
2．宏观表现：布朗运动和扩散现象．
3．特点
(1)永不停息；
(2)运动无规则；
(3)温度越高，分子的热运动越激烈．
4．对热运动的理解
(1)所谓分子的“无规则运动”，是指由于分子之间的相互碰撞，每个分子的运动速度无论是方向还是大小都在不断地变化．
(2)热运动是对大量分子而言的，对个别分子无意义．
(3)分子热运动的剧烈程度虽然受到温度影响，温度高运动快，温度低运动慢，但分子的运动永远不会停息．
5．布朗运动与扩散现象的区别与联系
布朗运动 扩散现象
区别 研究对象不同 固体小微粒的运动 物质分子的运动
产生原因不同 液体(或气体)分子对微粒撞击的不平衡性产生的 分子的无规则运动产生
发生条件不同 在液体或气体中发生 固体、液体和气体中都能发生
影响因素不同 温度和微粒大小 温度、物态及两种物质的浓度差
联系 (1)都是温度越高，现象越明显．(2)都能反映分子不停地做无规则运动.
6.布朗运动与热运动的区别与联系
布朗运动 热运动
不同点 研究对象 悬浮于液体中的微粒 分子
观察难易程度 可以在显微镜下看到，肉眼看不到 在显微镜下看不到
相同点 (1)无规则；(2)永不停息；(3)温度越高越激烈
联系 周围液体(气体)分子的热运动是布朗运动产生的原因，布朗运动反映了分子的热运动
深度思考
温度降低，分子的热运动变慢，当温度降低到0 ℃以下时，分子就停止运动了，这种说法对吗？
答案　不对．分子的热运动是永不停息的．虽然温度降低，分子的无规则运动变慢，但不会停止，所以当温度降低到0 ℃以下时，分子的无规则运动仍然不会停止．
例4　关于布朗运动和扩散现象，下列说法正确的是(　　)
A．布朗运动和扩散现象都可以在气体、液体、固体中发生
B．布朗运动和扩散现象都是分子的运动
C．布朗运动和扩散现象都是温度越高越明显
D．布朗运动和扩散现象都是永不停息的
答案　C
解析　布朗运动不能在固体中发生，扩散现象可以在固体中发生，选项A错误；布朗运动不是分子的运动，而扩散现象是分子的运动，选项B错误；布朗运动是永不停息的，而扩散现象当达到动态平衡后就会停止，选项D错误；布朗运动和扩散现象的相同点是温度越高越明显，选项C正确．故正确答案为C.
题组三　综合应用
1．如图3所示，把一块铅和一块金的接触面磨平、磨光后紧压在一起，五年后发现金中有铅，铅中有金，对此现象说法正确的是(　　)
图3
A．属扩散现象，原因是由于金分子和铅分子的相互吸引
B．属扩散现象，原因是由于金分子和铅分子的运动
C．属布朗运动，小金粒进入铅块中，小铅粒进入金块中
D．属布朗运动，由于外界压力使小金粒、小铅粒彼此进入对方中
答案　B
解析　属扩散现象，是由于两种不同物质分子运动引起的，不是分子间的相互吸引，A错，B对；布朗运动是颗粒的运动而不是分子的运动，故C、D错．
2．(多选)下列关于布朗运动、扩散现象和对流的说法正确的是(　　)
A．三种现象在月球表面都能进行
B．三种现象在宇宙飞船里都能进行
C．布朗运动、扩散现象在月球表面能够进行，而对流则不能进行
D．布朗运动、扩散现象在宇宙飞船里能够进行，而对流则不能进行
答案　AD
解析　布朗运动和扩散现象都是分子无规则热运动的结果，而对流需要在重力作用的条件下才能进行．由于布朗运动、扩散现象是由于分子热运动而形成的，所以二者在月球表面、宇宙飞船里均能进行，由于月球表面仍有重力存在，宇宙飞船里的微粒处于完全失重状态，故对流可在月球表面进行，而不能在宇宙飞船内进行，故选A、D.
3．下列关于热运动的说法中，正确的是(　　)
A．热运动是物体受热后所做的运动
B．0 ℃的物体中的分子不做无规则运动
C．热运动是单个分子的永不停息的无规则运动
D．热运动是大量分子的永不停息的无规则运动
答案　D
解析　热运动是大量分子所做的无规则运动，不是单个分子的无规则运动，因此A、C错误，D正确；分子的热运动永不停息，因此0 ℃的物体中的分子仍做无规则运动，B错误．
4．下列说法中正确的是(　　)
A．热的物体中的分子有热运动，冷的物体中的分子无热运动
B．气体分子有热运动，固体分子无热运动
C．高温物体的分子热运动比低温物体的分子热运动激烈
D．运动物体中的分子热运动比静止物体中的分子热运动激烈
答案　C
解析　不论物体处于何种状态以及温度高低，分子都是不停地做无规则运动，其剧烈程度也只跟温度有关，所以C正确，A、B、D错误．
5．(多选)下列事例中，属于分子不停地做无规则运动的是(　　)
A．秋风吹拂，树叶纷纷落下
B．在箱子里放几块樟脑丸，过些日子一开箱就能闻到樟脑的气味
C．烟囱里冒出的黑烟在空中飘荡
D．把胡椒粉末放入菜汤中，最后胡椒粉末会沉在汤碗底，而我们喝汤时却尝到了胡椒的味道
答案　BD
解析　树叶、黑烟(颗粒)都是由若干分子组成的固体微粒，它们的运动都不是分子运动，A、C错误，B、D正确.
分子间的作用力
[目标定位]　1.知道分子间同时存在着相互作用的引力和斥力.2.知道实际表现的分子力是斥力和引力的合力，记住分子力随分子间距离变化的规律.3.能用分子力解释简单的现象．
考点一、分子间的作用力
1．分子间有空隙
(1)气体分子的空隙：气体很容易被压缩，说明气体分子之间存在着很大的空隙．
(2)液体分子间的空隙：水和酒精混合后总体积会变小，说明液体分子之间存在着空隙．
(3)固体分子间的空隙：压在一起的金片和铅片，各自的分子能扩散到对方的内部，说明固体分子之间也存在着空隙．
2．分子间的作用力
(1)分子间同时存在着相互作用的引力和斥力．分子间实际表现出的作用力是引力和斥力的合力．
(2)分子间作用力与分子间距离变化的关系(如图1所示)．分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增大．但斥力比引力变化得快．
图1
(3)分子间作用力与分子间距离的关系．
①当r＝r0时，F引＝F斥，此时分子所受合力为零．
②当r＜r0时，F引＜F斥，作用力的合力表现为斥力．
③当r＞r0时，F引＞F斥，作用力的合力表现为引力．
④当r＞10r0(即大于10－9 m)时，分子间的作用力变得很微弱，可忽略不计．
(4)分子力弹簧模型：当分子间的距离在r0附近时，它们之间的作用力的合力有些像弹簧连接着两个小球间的作用力；拉伸时表现为引力，压缩时表现为斥力．
深度思考
假设把分子甲固定，使分子乙从很远处向分子甲靠近，直至不能再靠近为止．(如图2所示)
图2
(1)此过程中分子引力、分子斥力如何变化？
(2)作用力的合力如何变化？
答案　(1)分子引力、分子斥力均不断增大．
(2)作用力的合力先增大再减小为零然后又逐渐增大．
例1　设r0是分子间引力和斥力平衡时的距离，r是两个分子间的实际距离，则以下说法中正确的是(　　)
A．r＝r0时，分子间引力和斥力都等于零
B．4r0＞r＞r0时，分子间只有引力而无斥力
C．r由4r0逐渐减小到小于r0的过程中，分子间的引力先增大后减小
D．r由4r0逐渐减小到小于r0的过程中，分子间的引力和斥力都增大，其合力先增大后减小再增大
答案　D
解析　当r＝r0时，分子间引力和斥力相等，但都不为零，合力为零，A错；当4r0＞r＞r0时，引力大于斥力，两者同时存在，B错；在r减小的过程中，分子引力和斥力都增大，C错；r由4r0逐渐减小到r0的过程中，由分子力随r的变化关系图线可知，分子力有一个极大值，到r＜r0时分子力又增大，所以在r由4r0逐渐减小到小于r0的过程中分子力先增大后减小再增大．所以，正确选项为D.
对分子间作用力的认识, 1 无论分子间的距离如何，分子引力和分子斥力都是同时存在的，不会出现只有引力或只有斥力的情况；
2 分子力是分子引力和分子斥力的合力；
3 要注意“分子力表现为引力或斥力”与“分子引力”和“分子斥力”不是同一个概念.
例2　如图3所示，为分子力随分子间距离变化的图象，甲分子固定于坐标原点O，乙分子从无穷远处静止释放，在分子力的作用下靠近甲．图中b点是引力最大处，d点是分子靠得最近处，则乙分子速度最大处可能是(　　)
图3
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
答案　C
解析　a点和c点处分子间的作用力为零，乙分子的加速
度为零．从a点到c点分子间的作用力表现为引力，分子间的作用力做正功，速度增加，从c点到d点分子间的作用力表现为斥力，分子间的作用力做负功．故分子由a点到d点是先加速再减速，所以在c点速度最大，故C正确．
1 从力和运动的关系角度分析，速度最大的点，是F合＝0 或a＝0 的点，是速度由增大到减小的转折点.
2 从功和能的关系角度分析，速度最大的点是力由做正功至力做负功的转折点.
题组一　分子力的特点
1.两个分子相距为r1时，分子间的相互作用力表现为引力，相距为r2时，表现为斥力，则下列说法正确的是(　　)
A．相距为r1时，分子间没有斥力存在
B．相距为r2时，分子间的斥力大于相距为r1时的斥力
C．相距为r2时，分子间没有引力存在
D．相距为r1时，分子间的引力大于相距为r2时的引力
答案　B
解析　两个分子相距为r1时，分子间的相互作用力表现为引力，相距为r2时，表现为斥力，则r1＞r2.因分子间同时存在引力和斥力，则选项A、C错误；因分子间相距为r2时，表现为斥力，随着距离的增大分子间的斥力减小，则分子间的斥力大于相距为r1时的斥力；分子间相距为r1时，表现为引力，随着距离的增大，分子间的引力减小，则分子间的引力小于相距为r2时的引力，故选项D错误，选项B正确．
2.分子间作用力由F引和F斥组成，下列说法错误的是(　　)
A．F引和F斥同时存在
B．F引和F斥都随分子间距增大而减小
C．分子力指F引和F斥的合力
D．随分子间距增大，F斥减小，F引增大
答案　D
解析　F引和F斥在分子间同时存在，而且都随分子间距离增大而减小，随分子间距离减小而增大，显现出来的分子力是F引和F斥的合力．
3.(多选)关于分子间的作用力，下列说法正确的有(r0为分子的平衡位置)(　　)
A．两个分子间距离小于r0时，分子间只有斥力
B．两个分子间距离大于r0时，分子间只有引力
C．两个分子间距离由较远逐渐减小到r0的过程中，分子力先增大后减小，为引力
D．两个分子间距离由极小逐渐增大到r0的过程中，引力和斥力都同时减小，分子力表现为斥力
答案　CD
解析　关于分子之间的作用力，必须明确分子之间的引力和斥力是同时存在的，当r>r0时引力和斥力的合力表现为引力，而当rr0时分子力表现为引力，且r较大即两个分子距离较远时，分子间相互作用力亦趋于0，可知由较远至r＝r0的过程中，分子力先增大后减小，即C选项正确；而分子间距离由极小逐渐增大到r＝r0时，分子间的引力和斥力都逐渐减小，分子力表现为斥力，故D选项正确．综上所述，正确选项为C、D.
4.(多选)利用分子间作用力的变化规律可以解释许多现象，下面的几个实例中利用分子力对现象进行的解释正确的是(　　)
A．锯条弯到一定程度就会断裂是因为断裂处分子之间的斥力起了作用
B．给自行车打气时越打越费力，是因为胎内气体分子多了以后互相排斥造成的
C．从水中拿出的一小块玻璃表面上有许多水，是因为玻璃分子吸引了水分子
D．用胶水把两张纸粘在一起，是利用了不同物质的分子之间有较强的吸引力
答案　CD
5.下列现象中不能说明分子间存在分子力的是(　　)
A．两铅块能被压合在一起
B．钢绳不易被拉断
C．水不容易被压缩
D．空气容易被压缩
答案　D
解析　两铅块能被压合在一起、钢绳不易被拉断说明分子之间存在引力；而水不容易被压缩是因为水分子间距小，轻微压缩都会使分子力表现为斥力，因此选项A、B、C都能说明分子间存在分子力．空气容易被压缩是因为分子间距大，不能说明分子间存在分子力，因此选D.
6.“破镜难圆”的原因是(　　)
A．玻璃分子间的斥力比引力大
B．玻璃分子间不存在分子力的作用
C．一块玻璃内部分子间的引力大于斥力，而两块碎玻璃片之间，分子引力和斥力大小相等，合力为零
D．两片碎玻璃之间，绝大多数玻璃分子间距离太大，分子引力和斥力都可忽略，总的分子引力为零
答案　D
解析　破碎的玻璃放在一起，由于接触面的错落起伏，只有极少数分子能接近到分子间有作用力的程度，因此，总的分子引力非常小，不足以使它们连在一起．
7.(多选)关于分子间作用力的说法，正确的是(　　)
A．分子间同时存在着引力和斥力，实际表现出来的分子力是其合力
B．分子间距离减小时，引力和斥力都增大，但斥力比引力增大得快
C．分子间距离减小时，引力和斥力都减小，但斥力比引力减小得快
D．当分子间距的数量级大于10－9 m时，分子力已微弱到可以忽略
答案　ABD
解析　分子间的引力和斥力同时存在，分子力指的是它们的合力，A正确；分子间的作用力与分子间距有关，当分子间距减小时，引力和斥力同时增大，但斥力比引力增大得快，故B正确，C错误；当分子间的距离大于10r0时，分子间的引力、斥力都很小，可忽略不计，D正确．
8.(多选)如图1所示是描述分子引力与斥力随分子间距离r变化的关系曲线，根据曲线可知下列说法中正确的是(　　)
图1
A．F引随r增大而增大
B．F斥随r增大而减小
C．r＝r0时，F斥与F引大小相等
D．F引与F斥都随r减小而增大
答案　BCD
9.如图2所示，设有一分子位于图中的坐标原点O处不动，另一分子可位于x轴上不同位置处，图中纵坐标表示这两个分子间分子力的大小，两条曲线分别表示斥力和引力的大小随两分子间距离变化的关系，e为两曲线的交点，则(　　)
图2
A．ab线表示引力，cd线表示斥力，e点的横坐标数量级为10－15 m
B．ab线表示斥力，cd线表示引力，e点的横坐标数量级为10－10 m
C．ab线表示引力，cd线表示斥力，e点的横坐标数量级为10－10 m
D．ab线表示斥力，cd线表示引力，e点的横坐标数量级为10－15 m
答案　C
解析　表示引力的线与表示斥力的线的交点，横坐标表示分子间距r0，r0大约为10－10 m，由分子力特点可知当r>r0时，引力大于斥力，分子力表现为引力；当r题组二　分子力的功
1.有甲、乙两个分子，甲分子固定不动，乙分子由无穷远处逐渐向甲靠近，直到不能再靠近为止．在这整个过程中(　　)
A．分子力总对乙做正功
B．乙总是克服分子力做功
C．先是分子力对乙做正功，然后乙克服分子力做功
D．乙先克服分子力做功，然后分子力对乙做正功
答案　C
解析　甲、乙两分子间的距离大于r0时，分子力为引力，对乙做正功；分子间的距离小于r0时，分子力为斥力，对乙做负功，正确选项为C.
2.一般情况下，分子间同时存在分子引力和分子斥力．若在外力作用下两分子的间距达到不能再靠近为止，且甲分子固定不动，乙分子可自由移动，则去掉外力后，当乙分子运动到相距很远时，速度为v，则在乙分子的运动过程中(乙分子的质量为m)下列说法错误的是(　　)
A．乙分子的动能变化量为mv2
B．分子力对乙分子做的功为mv2
C．分子引力比分子斥力多做了mv2的功
D．分子斥力比分子引力多做了mv2的功
答案　C
解析　由动能定理可知A、B正确．乙分子远离过程中，分子斥力做正功，分子引力做负功，动能增加mv2，故分子斥力比分子引力多做mv2的功，C错误，D正确．故选C.
3.两个分子从远处(r>10－9 m)以相等的初速度v相向运动，在靠近到距离最小的过程中，其动能的变化情况为(　　)
A．一直增加 B．一直减小 C．先减小后增加 D．先增加后减小
答案　D
解析　从r>10－9 m到r0时，分子间作用力表现为引力，随距离的减小，分子力做正功，分子动能增加；当分子间距离由r0减小时，分子间作用力表现为斥力，随距离减小，分子间作用力做负功，分子动能减小，D正确，A、B、C错误．
考点二、分子动理论
1．分子动理论
(1)分子动理论：把物质的热学性质和规律看做微观粒子热运动的宏观表现而建立的理论．
(2)内容：
①物体是由大量分子组成的．
②分子在做永不停息的无规则运动．
③分子之间存在着引力和斥力．
2．统计规律：由大量偶然事件的整体所表现出来的规律．
(1)微观方面：单个分子的运动是无规则(选填“有规则”或“无规则”)的，具有偶然性．
(2)宏观方面：大量分子的运动表现出规律性，受统计规律的支配．
3．分子力的宏观表现
(1)当外力欲使物体拉伸时，组成物体的大量分子间将表现为引力，以抗拒外力对它的拉伸．
(2)当外力欲使物体压缩时，组成物体的大量分子间将表现为斥力，以抗拒外力对它的压缩．
(3)大量的分子能聚集在一起形成固体或液体，说明分子间存在引力．固体有一定形状，液体有一定的体积，而固、液分子间有空隙，却没有紧紧地吸在一起，说明分子间还同时存在着斥力．
深度思考
(1)既然分子间存在引力，当两个物体紧靠在一起时，为什么分子引力没有把它们粘在一起？
(2)无论容器多大，气体有多少，气体分子总能够充满整个容器，是分子斥力作用的结果吗？
(3)分子做永不停息的无规则运动与大量分子的整体行为受到统计规律的支配，这两种说法矛盾吗？
答案　(1)虽然两物体靠得很紧，但绝大部分分子间距离仍很大，达不到分子引力起作用的距离，所以不会粘在一起．
(2)气体分子之间的距离r＞10r0，分子间的作用力很微弱，可忽略不计．所以气体分子能充满整个容器，并不是分子斥力作用的结果，而是分子的无规则运动造成的．
(3)这两种说法不矛盾．从单个分子来看，各个分子的运动是无规则的，但是大量分子的运动却遵守统计规律．
例3　(多选)对下列现象的解释正确的是(　　)
A．两块铁经过高温加压将连成一整块，这说明铁分子间有吸引力
B．一定质量的气体能充满整个容器，这说明在一般情况下，气体分子间的作用力很微弱
C．电焊能把两块金属连接成一整块是分子间的引力起作用
D．破碎的玻璃不能把它们拼接在一起是因为其分子间斥力作用的结果
答案　ABC
解析　高温下铁分子运动非常激烈，两铁块上的铁分子间距很容易充分接近到分子力起作用的距离内，所以两块铁经过高温加压将很容易连成一整块，电焊也是相同的原理，所以A、C项正确；通常情况下，气体分子间的距离大约为分子直径的10多倍，此种情况下分子力非常微弱，气体分子可以无拘无束地运动，从而充满整个容器，所以B项正确；玻璃断面凹凸不平，即使用很大的力也不能使两断面间距接近到分子引力作用的距离，所以碎玻璃不能接合，若把玻璃加热，玻璃变软，则可重新接合，所以D项错误．
分子力的作用是有范围的，当r＜r0时，分子力表现为斥力，当r＞r0时，分子力表现为引力.固体、液体的体积难以改变，往往是分子力的宏观表现，而对于气体，一般情况下分子力很小，甚至可忽略.解释相关的现象只能从分子的热运动和气体压强产生原因等方面去考虑.
例4　(多选)下列说法正确的是(　　)
A．大量分子的无规则运动是有统计规律的
B．当物体温度升高时，每个分子运动都加快
C．气体的体积等于气体分子体积的总和
D．液体中悬浮微粒的布朗运动是做无规则运动的液体分子撞击微粒而引起的
答案　AD
解析　单个分子的运动无规则，但大量分子的运动遵从统计规律，A正确；当温度升高时，分子的运动总体会加快，但不一定是每个分子的运动都加快，B错误；由于气体分子间距离大，气体体积不等于气体分子体积的总和，C错误；布朗运动是液体分子对固体小颗粒撞击的不平衡性产生的，D正确.
题组三　分子力的宏观表现　分子动理论
1.(多选)关于分子动理论，下列说法正确的是(　　)
A．物体是由大量分子组成的
B．分子永不停息地做无规则运动
C．分子间有相互作用的引力或斥力
D．分子动理论是在一定实验基础上提出的
答案　ABD
解析　由分子动理论可知A、B对，分子间有相互作用的引力和斥力，C错．分子动理论是在扩散现象、布朗运动等实验基础上提出的，D对．
2.下列现象可以说明分子间有引力的是(　　)
A．用粉笔在黑板上写字留下字迹
B．两个带异种电荷的小球相互吸引
C．用毛皮摩擦过的橡胶棒能吸引轻小的纸屑
D．磁体吸引附近的小铁钉
答案　A
解析　毛皮摩擦的橡胶棒能吸引轻小的纸屑及两个带异种电荷的小球相吸是静电力的作用，磁铁吸引附近的小铁钉的力是磁场力，二者跟分子力是不同性质的力，故B、C、D错．粉笔字留在黑板上是由于粉笔的分子与黑板的分子间存在引力的结果，故A正确．
3．(多选)下列事例能说明分子间有相互作用力的是(　　)
A．金属块经过锻打能改变它原来的形状而不断裂
B．拉断一根钢绳需要用一定的外力
C．食盐能溶于水而石蜡却不溶于水
D．液体一般很难压缩
答案　ABD
解析　金属块锻打后能改变形状而不断裂，说明分子间有引力；拉断一根钢绳需要一定的外力，也说明分子间有引力；而液体难压缩说明分子间存在斥力，液体分子间距较小，压缩时分子斥力很大，一般很难压缩；食盐能溶于水而石蜡不溶于水是由物质的溶解特性决定的，与分子间的相互作用无关．
4．(多选)如图3所示，把一块干净的玻璃板吊在测力计的下端，使玻璃板水平地接触水面，用手缓慢竖直向上拉测力计，则玻璃板在拉离水面的过程中(　　)
图3
A．测力计示数始终等于玻璃板的重力
B．测力计示数会出现大于玻璃板重力的情况
C．因为玻璃板上表面受到大气压力，所以拉力大于玻璃板的重力
D．因为拉起时还需要克服水分子对玻璃板分子的吸引力，所以拉力大于玻璃板的重力
答案　BD
解析　玻璃板被拉起时，受到水分子的引力作用，故拉力大于玻璃板的重力，与大气压无关，所以B、D正确．
温度和温标
[目标定位]　1.知道平衡态、热平衡的定义.2.明确温度的定义及判断系统处于热平衡的条件.3.能区分摄氏温度与热力学温度，记住它们之间的关系．
考点一、状态参量与平衡态
1．热力学系统和外界
(1)热力学系统：由大量分子组成的研究对象叫做热力学系统，简称系统．
(2)外界：系统之外与系统发生相互作用的其他物体统称外界．
2．状态参量：用来描述系统状态的物理量．常用的状态参量有体积V、压强p、温度T等．
3．平衡态：在没有外界影响的情况下，系统所有性质都不随时间而变化的稳定状态．
(1)热力学的平衡态是一种动态平衡，组成系统的分子仍在不停地做无规则运动，只是分子运动的平均效果不随时间变化，表现为系统的宏观性质不随时间变化．
(2)平衡态是一种理想情况，因为任何系统完全不受外界影响是不可能的．
深度思考
平衡态与稳定状态有什么区别？试举例说明．
答案　(1)相同点：平衡态和稳定状态的状态参量都不随时间发生变化．
(2)不同点：二者最主要的区别是受不受外界的影响，如不受外界的影响系统的状态参量不变为平衡态，反之为稳定状态．
(3)实例：如教室内的空气，不开空调空气的温度不变是平衡态，而打开空调，虽然温度不变化，但由于存在外界的影响，是稳定状态．
例1　下列关于系统是否处于平衡态的说法正确的是(　　)
A．将一根铁丝的一端插入100 ℃的水中，另一端插入0 ℃的冰水混合物中，经过足够长的时间，铁丝处于平衡态
B．两个温度不同的物体相互接触时，这两个物体组成的系统处于非平衡态
C．0 ℃的冰水混合物放入1 ℃的环境中，冰水混合物处于平衡态
D．压缩密闭容器中的空气，空气处于平衡态
答案　B
解析　铁丝受到外界因素影响，不是平衡态，只是一种稳定状态，A错误；两物体温度不同，接触后高温物体会向低温物体传热，是非平衡态，B正确；0 ℃的冰水混合物放入1 ℃的环境中，周围环境会向冰水混合物传热，不是平衡态，C错误；压缩密闭容器中的空气，要对空气做功，机械能转化为内能，不是平衡态，D错误．
两步法判断热力学系统是否处于平衡态
1 判断热力学系统是否受到外界的影响.
2 判断系统的状态参量 压强、体积和温度 是否发生变化.如果系统不受外界的影响，且状态参量不发生变化，系统就处于平衡态，否则就是非平衡态.
考点二、热平衡与温度
1．热平衡：两个相互接触的热力学系统，最后系统的状态参量都不再改变，这时两个系统具有“共同性质”，我们就说这两个系统达到了热平衡．
2．热平衡定律：如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，那么这两个系统彼此之间也必定处于热平衡．
3．温度：热平衡中具有的“共同热学性质”叫做温度．这就是温度计能够用来测量温度的基本原理（热传递）
4．平衡态与热平衡的区别与联系
平衡态 热平衡
区别 研究对象 一个系统 两个接触的系统
判断依据 系统不受外界影响，状态参量不变(P 压强V体积 T温度) 两个系统的温度相同
联系 处于热平衡的两个系统都处于平衡态
深度思考
两个处于平衡态的系统在接触后也一定处于平衡态吗？
答案　不一定．要取决于两个系统的温度．两个系统的温度如果相同，则接触后也处于平衡态，如果两个系统的温度不相同，则接触后就处于非平衡态．
例2　(多选)下列说法正确的是(　　)
A．两个系统处于热平衡时，它们一定具有相同的热量
B．如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，那么这两个系统也必定处于热平衡
C．温度是决定两个系统是否达到热平衡状态的唯一物理量
D．热平衡定律是温度计能够用来测量温度的基本原理
答案　BCD
解析　热平衡的系统都具有相同的状态参量——温度，故A项错误，C项正确；由热平衡定律，若物体与A处于热平衡，它同时也与B达到热平衡，则A的温度便等于B的温度，这也是温度计用来测量温度的基本原理，故B、D项正确．
判断系统达到热平衡的两个方法
1 根据两个相接触的系统的状态参量是否发生变化判断.如果不发生变化，处于热平衡状态，发生变化则不是热平衡状态.
2 根据两个系统的温度是否相同判断.如果相同，处于热平衡状态，不相同则不是热平衡状态.
例3　(多选)关于平衡态和热平衡，下列说法中正确的有(　　)
A．只要温度不变且处处相等，系统就一定处于平衡态
B．两个系统在接触时它们的状态不发生变化，这两个系统原来的温度是相等的
C．热平衡就是平衡态
D．处于热平衡的两个系统的温度一定相等
答案　BD
解析　一般来说，描述系统的状态参量不止一个，根据平衡态的定义可以确定A错；根据热平衡的定义可知B和D是正确的；平衡态是针对某一系统而言的，热平衡是两个系统相互影响的最终结果，可见C错．正确选项为B、D.
题组一　平衡态与热平衡
1．如果一个系统达到了平衡态，那么这个系统各处的(　　)
A．温度、压强、体积都必须达到稳定的状态不再变化
B．温度一定达到了某一稳定值，但压强和体积仍是可以变化的
C．温度一定达到了某一稳定值，并且分子不再运动，达到了“凝固”状态
D．温度、压强就会变得一样，但体积仍可变化
答案　A
解析　如果一个系统达到了平衡态，系统内各部分的状态参量如温度、压强和体积等不再随时间发生变化．温度达到稳定值，分子仍然是运动的，不可能达到所谓的“凝固”状态．
2．有关热平衡的说法正确的是(　　)
A．如果两个系统在某时刻处于热平衡状态，则这两个系统永远处于热平衡状态
B．热平衡定律只能研究三个系统的问题
C．如果两个系统彼此接触而不发生状态参量的变化，这两个系统又不受外界影响，那么这两个系统一定处于热平衡状态
D．两个处于热平衡状态的系统，温度可以有微小的差别
答案　C
解析　处于热平衡状态的系统，如果受到外界的影响，状态参量会随之变化，温度也会变化，故A错；热平衡定律对多个系统也适用，故B错；由热平衡的意义知，C正确；温度是热平衡的标志，必须相同，故D错．
3.(多选)下列说法正确的是(　　)
A．用温度计测量温度是根据热平衡的原理
B．温度相同的棉花和石头相接触，需要经过一段时间才能达到热平衡
C．若a与b、c分别达到热平衡，则b、c之间也达到了热平衡
D．两物体温度相同，可以说两物体达到热平衡
答案　ACD
解析　当温度计的液泡与被测物体紧密接触时，如果两者的温度有差异，它们之间就会发生热传递，高温物体将向低温物体传热，最终使二者的温度达到相等，即达到热平衡，故A、D正确；两个物体的温度相同时，不会发生热传递，故B错；若a与b、c分别达到热平衡，三者温度一定相等，所以b、c之间也达到了热平衡，故C正确．
4.(多选)两个原来处于热平衡状态的系统，分开后，由于受外界的影响，两个系统的温度都升高了5 ℃，则下列说法正确的是(　　)
A．两个系统不再是热平衡状态
B．两个系统此时仍是热平衡状态
C．两个系统的状态都发生了变化
D．两个系统的状态都没有发生变化
答案　BC
解析　由于两个系统原来处于热平衡状态，温度相同，当分别升高5 ℃和5 K后，温度仍相同，两个系统仍为热平衡状态，故A错误，B正确；由于温度发生了变化，系统的状态也发生了变化，故C正确，D错误．
考点三、温度计与温标
1．“温度”含义的两种说法
(1)宏观角度：表示物体的冷热程度．
(2)热平衡角度：两个处于热平衡的系统存在一个数值相等的物理量，这个物理量就是温度．
2．温度计测量原理
一切互为热平衡的系统都具有相同的温度．温度计与待测物体接触，达到热平衡，其温度与待测物体相同．
3．确定一个温标的方法
(1)选择某种具有测温属性的物质．
(2)了解测温物质随温度变化的函数关系．
(3)确定温度的零点和分度的方法．
4．摄氏温标与热力学温标的关系
摄氏温标 热力学温标
提出者 摄尔修斯和施勒默尔 英国物理学家开尔文
零度的规定 一个标准大气压下冰水混合物的温度 －273.15 ℃
温度名称 摄氏温度 热力学温度
温度符号 t T
单位名称 摄氏度 开尔文
单位符号 ℃ K
关系 (1)T＝t＋273.15 K(2)每一开尔文的大小与每一摄氏度的大小相等，即ΔT＝Δt，升高10℃和升高10K是一回事。(3)绝对零度是低温的极限，只能接近，永远达不到，故热力学温度不能出现负值，但摄氏温度可以出现负值.
国际单位制中七个基本物理量：长度m；质量kg；时间s；电流A；热力学温度K;光强cd；物质的量mol
华氏度温标F＝1.8t＋32.F和t函数关系的图象是
F、t轴上的截距表示的意义及大小：F轴截距表示摄氏度时华氏32度，t轴截距表示华氏零度时摄氏－17.8度．
例4　(多选)下列有关温度的说法正确的是(　　)
A．用摄氏温标和热力学温标表示温度是两种不同的表示方法
B．用两种温标表示温度的变化时，两者的数值相等
C．1 K就是1 ℃
D．当温度变化1 ℃时，也可以说成温度变化274 K
答案　AB
解析　温标是用来定量描述温度的方法，常用的温标有摄氏温标和热力学温标，A项正确；两种温标表示同一温度时，数值不同，但在表示同一温度变化时，数值是相同的，B项正确；若物体的温度升高1 K，也可以说物体的温度升高1 ℃，但在表示物体的温度时，物体的温度为1 K，而不能说成物体的温度为1 ℃.C、D项错误．
题组二　温度与温标
1.(多选)关于温度的物理意义，下列说法中正确的是(　　)
A．温度是物体冷热程度的客观反映
B．人如果感觉到某个物体很凉，就说明这个物体的温度很低
C．热量会自发地从含热量多的物体传向含热量少的物体
D．热量会自发地从温度较高的物体传向温度较低的物体
答案　AD
解析　温度是表示物体冷热程度的物理量，但人们对物体冷热程度的感觉具有相对性，A正确，B错误；热传递的方向是热量自发地从温度较高的物体传向温度较低的物体，而热量是过程量，不能说物体含有多少热量，C错误，D正确．
答案　ABD
2.(多选)下列叙述正确的是(　　)
A．若不断冷冻，物体的温度就不断地下降
B．温度是决定一个系统与另一个系统是否达到热平衡状态的物理量
C．热力学零度是低温的下限
D．任何物体，温度下降到某一点就不能再降
答案　BCD
解析　热力学零度是低温的下限，永远不能达到，故A错．示数为36 ℃＋20 ℃＝56 ℃，所以C正确.
3.下列有关温标的说法正确的是(　　)
A．温标不同，测量时得到同一系统的温度数值可能是不同的
B．不同温标表示的温度数值不同，则说明温度不同
C．温标的规定都是人为的，没有什么理论依据
D．热力学温标和摄氏温标是两种不同的温度表示方法，表示的温度数值没有关系
答案　A
解析　温标不同，测量同一系统的温度数值一般不同，A对，B错．每一种温标的规定都有一定意义，如摄氏温标的0 ℃表示标准大气压下冰的熔点，100 ℃为标准大气压下水的沸点，C错．热力学温标和摄氏温标，数值上有T＝t＋273.15 K，D错．
4.下列关于热力学温度的说法中，不正确的是(　　)
A．热力学温度与摄氏温度的每一度的大小是相同的
B．热力学温度的零度等于－273.15 ℃
C．热力学温度的零度是不可能达到的
D．气体温度趋近于绝对零度时，其体积趋近于零
答案　D
解析　热力学温度的0 K是摄氏温度的－273.15 ℃，因此B正确；每升高(或降低)1 K等价于升高(或降低)1 ℃，故A正确；热力学温度的零度只能无限接近，却不可能达到，且趋近于绝对零度时，气体液化或凝固，但有体积，故C正确，D错误．
5.(多选)下列关于热力学温度的说法中正确的是(　　)
A．－33 ℃＝240 K
B．温度变化1 ℃，也就是温度变化1 K
C．摄氏温度与热力学温度都可能取负值
D．温度由t ℃升至2t ℃，对应的热力学温度升高了t＋273 K
答案　AB
解析　热力学温度与摄氏温度的关系为T＝t＋273 K，由此可知：－33 ℃＝240 K，故A、B选项正确；D中初态热力学温度为t＋273 K，末态为2t＋273 K，温度升高了t K，故D选项错误；对于摄氏温度可取负值的范围为0～－273 ℃，因绝对零度达不到，故热力学温度不可能取负值，故C选项错误．本题应选A、B.
6.(多选)关于热力学温度和摄氏温度，以下说法正确的是(　　)
A．热力学温度的单位“K”是国际单位制中的基本单位
B．温度升高了1 ℃就是升高了1 K
C．物体的温度由本身决定，数值与所选温标无关
D．0 ℃的温度可用热力学温度粗略地表示为273 K
题组三　温度与温度计
7．实验室有一支读数不准确的温度计，在测冰水混合物的温度时，其读数为20 ℃；在测1标准大气压下沸水的温度时，其读数为80 ℃.下面分别是温度计示数为41 ℃时对应的实际温度和实际温度为60 ℃时温度计的示数，其中正确的是(　　)
A．41 ℃，60 ℃ B．21 ℃，40 ℃
C．35 ℃，56 ℃ D．35 ℃，36 ℃
答案　C
解析　此温度计每一刻度表示的实际温度为 ℃＝ ℃，当它的示数为41 ℃时，它上升的格数为41－20＝21(格)，对应的实际温度应为21× ℃＝35 ℃；同理，当实际温度为60 ℃时，此温度计应从20开始上升格数为＝36(格)，它的
8.小明制定一种新的温标p，他将冰点和沸点之间的温度等分为200格，且将冰点的温度定为50p，今小明测量一杯水的温度为150p时，则该温度用摄氏温标表示时应为（ ）
A.30℃ B.40℃ C.50℃ D.60℃
答案　C
9.(多选)伽利略在1593年制造了世界上第一个温度计——空气温度计，如图1所示，一个细长颈的球形瓶倒插在装有红色液体的槽中，细管中的液面清晰可见，如果不考虑外界大气压的变化，就能根据液面的变化测出温度的变化，则(　　)
图1
A．该温度计的测温物质是槽中的液体
B．该温度计的测温物质是细管中的红色液体
C．该温度计的测温物质是球形瓶中的空气
D．该温度计是利用测温物质的热胀冷缩性质制造的
答案　CD
解析　细管中的红色液体是用来显示球形瓶中空气的体积随温度变化情况的，测温物质是球形瓶中封闭的空气，该温度计是利用空气的热胀冷缩的性质制造的，故A、B错，C、D正确．
10．根据图2判断，人们选择的温度计中的测量物质及其依据是(　　)
图2
A．水，水的密度小
B．水，水的密度出现异常现象
C．汞，汞的密度大
D．汞，汞的密度与温度呈规则的线性关系
答案　D
解析　由于水的密度和温度关系的曲线是不规则曲线，如果选水为测温物质，则温度计刻度不均匀；汞的密度与温度呈规则的线性关系，选汞为测温物质，温度计刻度均匀．故正确答案为D.
11．摄氏温标：在1954年以前，标准温度的间隔是用两个定点确定的．它们是水在标准大气压下的沸点(汽化点)和冰在标准大气压下与饱和空气的水相平衡时的熔点(冰点)．摄氏温标(以前称为百分温标)是由瑞典物理学家摄尔修斯设计的．如图3所示，以冰点定为0 ℃，汽化点定为100 ℃，因此在这两个固定点之间共为100 ℃，即一百等份，每等份代表1度，用1 ℃表示，用摄氏温标表示的温度叫做摄氏温度．摄氏温标用度作单位，常用t表示．热力学温标由开尔文创立，把－273.15 ℃作为零度的温标，叫做热力学温标(或绝对温标)．热力学温标用K表示单位，常用T表示．试回答：
图3
(1)热力学温标与摄氏温标之间的关系为：________.
(2)如果可以粗略地取－273 ℃为绝对零度．在一标准大气压下，冰的熔点为________℃，即为________ K，水的沸点是________℃，即________ K.
(3)如果物体的温度升高1 ℃，那么，物体的温度将升高________ K.
答案　(1)T＝t＋273.15 K　(2)0　273　100　373　(3)1
解析　(1)摄氏温标冰点温度为0 ℃，汽化点温度为100 ℃，且用t表示；而热力学温标是把－273.15 ℃作为零开尔文的，用T表示，所以热力学温标与摄氏温标之间的关系为T＝t＋273.15 K.
内能
[目标定位]　1.知道温度是分子热运动平均动能的标志，渗透统计的方法.2.知道什么是分子势能，分子势能随分子距离变化的关系．理解分子势能与物体的体积有关.3.知道什么是内能，知道物体的内能跟物体的物质的量、温度和体积有关.4.能够区别内能和机械能．
考点一、分子动能
1．定义：由于分子永不停息地做无规则运动而具有的能．
2．单个分子的动能
由于分子运动的无规则性，在某时刻物体内部各个分子的动能大小不一，就是同一个分子，在不同时刻的动能也是不同的，所以单个分子的动能没有意义．
3．分子的平均动能：所有分子的热运动动能的平均值．
(1)温度是物质分子平均动能的标志，温度升高，分子的平均动能增大．
(2)虽然同一温度下，不同物质的分子热运动的平均动能相同，但由于不同物质的分子质量不尽相同，平均速率大小一般不相同．
4．温度的意义
(1)宏观：描述物体的冷热程度．
(2)微观：分子平均动能的标志．
深度思考
物体分子运动的总动能为所有分子热运动动能的总和，试从微观和宏观两个角度分析分子的总动能与哪些因素有关．
答案　微观上：与分子的平均动能和分子数有关．
宏观上：由于温度是分子平均动能的标志，所以与物体的温度和物质的量有关．
例1　下列关于物体的温度与分子动能的关系，正确的说法是(　　)
A．某物体的温度是0 ℃，说明物体中分子的平均动能为零
B．物体温度升高时，每个分子的动能都增大
C．物体温度升高时，分子平均动能增大
D．物体的运动速度越大，则物体的温度越高
答案　C
解析　某种气体温度是0 ℃，物体中分子的平均动能并不为零，因为分子在永不停息地运动，A错误；当温度升高时，分子运动加剧，平均动能增大，但并不是所有分子的动能都增大，B错，C对；物体的运动速度越大，物体的动能越大，这并不能代表物体内部分子的热运动越剧烈，所以物体的温度不一定高，D错．
1 虽然温度是分子平均动能的标志，但是零度 0 ℃ 时物体中分子的平均动能却不为零.
2 物体内分子做无规则热运动的速度和物体做机械运动的速度是完全不同的两个概念.
题组一　分子动能与温度
1.(多选)当氢气和氧气的质量和温度都相同时，下列说法中正确的是(　　)
A．两种气体分子的平均动能相等
B．氢气分子的平均速率大于氧气分子的平均速率
C．两种气体分子热运动的总动能相等
D．两种气体分子热运动的平均速率相等
答案　AB
解析　因温度是分子平均动能的标志，所以选项A正确；因为氢气分子和氧气分子的质量不同，且mH22.(分子动能与温度)下列有关“温度”的概念的说法中正确的是(　　)
A．温度反映了每个分子热运动的剧烈程度
B．温度是分子平均动能的标志
C．一定质量的某种物质，内能增加，温度一定升高
D．温度升高时物体的每个分子的动能都将增大
答案　B
解析　温度是分子平均动能的标志，而对某个确定的分子来说，其热运动的情况无法确定，不能用温度反映．故A、D错，B对；温度不升高而仅使分子的势能增加，也可以使物体内能增加，冰熔化为同温度的水就是一个例证，故C错．
3.下列关于物体的温度、内能和热量的说法中正确的是(　　)
A．物体的温度越高，所含热量越多
B．物体的内能越大，所含热量越多
C．物体的温度越高，它的分子热运动的平均动能越大
D．物体的温度不变，其内能就不变
答案　C
解析　分子热运动的平均动能只与温度有关，温度越高，分子热运动的平均动能越大，内能由物质的量、温度和体积共同决定，并且内能是状态量，而热量是过程量，它表示由于热传递而引起的内能变化过程中转移的能量．
4.若一气泡从湖底上升到湖面的过程中，温度保持不变，体积增大，则在此过程中关于气泡中的气体，下列说法中正确的是(　　)
A．气体分子间的作用力增大
B．气体分子的平均速率增大
C．气体分子的平均动能减小
D．气体分子的平均动能不变
答案　D
解析　气体在上升的过程中，温度不变，分子的平均动能不变，平均速率不变，体积增大，分子间的作用力减小，气体的分子势能增大．
5.(多选)下列关于分子动能的说法，正确的是(　　)
A．物体的温度升高，每个分子的动能都增加
B．物体的温度升高，分子的平均动能增加
C．如果分子的质量为m，平均速率为v，则平均动能为mv2
D．分子的平均动能等于物体内所有分子的动能之和与所有分子的总数之比
答案　BD
解析　温度是分子平均动能的标志，温度升高，分子的平均动能增加，但是其中个别分子的动能却有可能减小，A错，B对；分子的平均动能等于物体内所有分子的动能之和与所有分子总数的比值，所以C错，D对．
考点二、分子势能
1．定义：分子间由分子力和分子间的相对位置决定的势能．
2．决定因素
(1)宏观上：分子势能的大小与物体的体积有关．
(2)微观上：分子势能与分子之间的距离有关．
3．分子力、分子势能与分子间距离的关系
分子间距离 r＝r0 r＞r0，r增大 r＜r0，r减小
分子力 等于零 表现为引力 表现为斥力
分子力做功 分子力做负功 分子力做负功
分子势能 最小 随分子间距离的增大而增大 随分子间距离的减小而增大
分子势能与分子间的距离的关系如图1所示．
图1
深度思考
试从微观和宏观两个角度分析分子势能和哪些因素有关．
答案　微观上：与分子间距离和分子数有关．
宏观上：与物体的体积和物质的量有关．
例2　(多选)两个相距较远的分子仅在分子力作用下由静止开始运动，直至不能再靠近．在此过程中，下列说法正确的是(　　)
A．分子力先增大，后一直减小
B．分子力先做正功，后做负功
C．分子动能先增大，后减小
D．分子势能先增大，后减小
E．分子势能和动能之和不变
答案　BCE
解析　由分子动理论的知识，当两个分子相互靠近，直至不能再靠近的过程中，分子力先是表现为引力且先增大后减小，之后表现为分子斥力，一直增大，所以A选项错误；分子引力先做正功，然后分子斥力做负功，分子势能先减小再增大，分子动能先增大后减小，所以B、C正确，D错误；因为只有分子力做功，所以分子势能和分子动能的总和保持不变，E选项正确．
1 分子势能的变化情况只与分子力做功相联系.分子力做正功，分子势能减小；分子力做负功，分子势能增大.分子力做功的值等于分子势能的变化量.
2 讨论分子势能变化时，绝不能简单地由物体体积的增大、减小得出结论.导致分子势能变化的原因是分子力做功.
例3　下列四幅图中，能正确反映分子间作用力F和分子势能Ep随分子间距离r变化关系的图线是(　　)
答案　B
解析　当r＝r0时引力与斥力的合力为零，即分子力为零，A、D错；当分子间的距离趋于r0时，分子力做正功，分子势能减少，r＝r0时分子势能最小，B对，C错．
分子势能图象问题的解题技巧
1 要明确分子势能、分子力与分子间距离关系图象中拐点意义的不同.分子势能图象的最低点 最小值 对应的距离是分子平衡距离r0，分子力图象与r轴交点的横坐标表示平衡距离r0.
2 要把图象上的信息转化为分子间距离，再求解其他问题.
题组二　分子势能与分子力的功
1.分子间距增大时，分子势能将(　　)
A．增大 B．减小 C．不变 D．不能确定
答案　D
解析　分子势能的变化与分子力做功紧密联系．当分子力做正功时，分子势能减小；当分子力做负功时，分子势能增大．
(1)当r>r0时，分子间的作用力为引力，分子间距离增大时，分子力做负功，分子势能增大．
(2)当r经以上分析可知D选项正确．
2.在两个分子间的距离由r0(平衡位置)变为10r0的过程中，关于分子间的作用力F和分子间的势能Ep的说法中，正确的是(　　)
A．F不断减小，Ep不断减小
B．F先增大后减小，Ep不断增大
C．F不断增大，Ep先减小后增大
D．F、Ep都是先减小后增大
答案　B
解析　分子间距r＝r0时，分子力F＝0；随r的增大，分子力表现为引力，F≠0；当r＝10r0时，F＝0，所以F先增大后减小．在分子间距由r0至10r0的过程中，始终克服分子引力做功，所以分子势能一直增大，所以选项B正确．
3.(多选)如图1所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子沿x轴运动，两分子间的分子势能Ep与两分子间距离的变化关系如图中曲线所示．图中分子势能的最小值为－E0.若两分子所具有的总能量为0，则下列说法中正确的是(　　)
图1
A．乙分子在P点(x＝x2)时，加速度最大
B．乙分子在P点(x＝x2)时，其动能为E0
C．乙分子在Q点(x＝x1)时，处于平衡状态
D．乙分子的运动范围为x≥x1
答案　BD
解析　分子势能最小时，分子处于平衡位置，所以P点是分子的平衡位置．乙分子在P点的加速度为零，故选项A、C错误，选项B正确；由于两分子所具有的总能量为零，而Q点的分子势能为零，故选项D正确．
4.如图2所示，甲分子固定在坐标原点O处，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示．F＞0为斥力，F＜0为引力，a、b、c、d为x轴上四个特定的位置，现把乙分子从a处由静止释放，则(　　)
图2
A．乙分子由a到b做加速运动，由b到c做减速运动
B．乙分子由a到c做加速运动，到达c时速度最大
C．乙分子由a到c的过程，动能先增大后减小
D．乙分子由b到d的过程，两分子间的分子势能一直增加
答案　B
解析　乙分子由a运动到c的过程，一直受到甲分子的引力作用而做加速运动，到c时速度达到最大，而后受到甲分子的斥力做减速运动，A错误，B正确；乙分子由a到c的过程所受引力做正功，分子势能一直减小，分子的动能一直增大，C错误；乙分子由b到d的过程中，先是引力做正功，分子势能减小，后来克服斥力做功，分子势能增加，D错误．
5.(分子势能与分子力做功)(多选)两分子间的斥力和引力的合力F与分子间距离r的关系如图2中曲线所示，曲线与r轴交点的横坐标为r0.相距很远的两分子在分子力作用下，由静止开始相互接近．若两分子相距无穷远时分子势能为零，下列说法正确的是(　　)
图2
A．在r>r0阶段，F做正功，分子动能增加，势能减小
B．在rC．在r＝r0时，分子势能最小，动能最大
D．在r＝r0时，分子势能为零
E．分子动能和势能之和在整个过程中不变
答案　ACE
解析　由图可知：在r>r0阶段，当r减小时F做正功，分子势能减小，分子动能增加，故选项A正确；在r6.(分子势能与分子力做功)下列关于分子力和分子势能的说法正确的是(　　)
A．当分子力表现为引力时，分子力和分子势能总是随分子间距离的增大而增大
B．当分子力表现为引力时，分子力和分子势能总是随分子间距离的增大而减小
C．当分子力表现为斥力时，分子力和分子势能总是随分子间距离的减小而增大
D．当分子力表现为斥力时，分子力和分子势能总是随分子间距离的减小而减小
答案　C
解析　当分子力表现为引力时，分子间距离增大，分子力减小，分子力做负功，分子势能增大，所以A、B不正确；当分子力表现为斥力时，分子间距离减小，分子力增大，分子力做负功，分子势能增大，所以C正确，D不正确．
考点三、内能
1．定义：物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和．
2．普遍性：组成任何物体的分子都在做着无规则的热运动，所以任何物体都具有内能．
3．相关因素
(1)物体所含的分子总数由物质的量决定．
(2)分子热运动的平均动能由温度决定．
(3)分子势能与物体的体积有关．
故物体的内能由物质的量、温度、体积共同决定，同时受物态变化的影响．
4．物态变化对内能的影响：一些物质在物态发生变化时，如冰的熔化、水在沸腾时变为水蒸气，温度不变．此过程中分子的平均动能不变，由于分子间的距离变化，分子势能变化，所以物体的内能变化(填“变化”或“不变”)．
深度思考
(1)结合影响分子动能和分子势能的因素，从微观和宏观角度讨论影响内能的因素有哪些？
(2)当物体的机械能为零时，物体的内能是否为零？
答案　(1)①微观上：物体的内能取决于物体所含分子的总数、分子的平均动能和分子间的距离．
②宏观上：物体的内能取决于物体所含物质的量、温度和体积及物态．
(2)不为零．当物体的机械能为零时，分子热运动不会停止，分子间仍然存在相互作用的引力和斥力，分子有动能和势能，内能不为零．
例4　下列说法正确的是(　　)
A．铁块熔化成铁水的过程中，温度不变，内能也不变
B．物体运动的速度增大，则物体中分子热运动的平均动能增大，物体的内能增大
C．A、B两物体接触时有热量从物体A传到物体B，这说明物体A的内能大于物体B的内能
D．A、B两物体的温度相同时，A、B两物体的内能可能不同，分子的平均速率也可能不同
答案　D
解析　铁块熔化成铁水的过程中要吸收热量，所以内能增加，故A错；两物体温度相同，内能可能不同，分子的平均动能相同，但由k＝m2知，平均速率可能不同，故D对；有热量从A传到B，只说明A的温度高，内能大小还要看它们的总分子数和分子势能这些因素，故C错；机械运动的速度增大，动能增加，与分子热运动的平均动能无关系，内能也不一定增加，故B错．
温度、内能和热量的区别
(1)温度宏观上表示物体的冷热程度，是分子平均动能的标志．
(2)内能是物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和．
(3)热量指在热传递过程中，物体吸收或放出热的多少，等于物体内能的变化量．
(4)内能和机械能的区别与联系
内能 机械能
对应的运动形式 微观分子热运动 宏观物体机械运动
常见的能量形式 分子动能、分子势能 物体动能、重力势能或弹性势能
影响因素 物质的量、物体的温度和体积及物态 物体的机械运动的速度、相对于零势能面的高度或弹性形变量
大小 永远不等于零 一定条件下可以等于零
联系 在一定条件下可以相互转化
题组三　物体的内能与机械能
1.(多选)关于内能和机械能，下列说法正确的是(　　)
A．物体的机械能损失时，内能却可能增加
B．物体的内能损失时，机械能必然会减少
C．物体内能为零时，机械能可以不为零
D．物体的机械能为零时，内能可以不为零
答案　AD
解析　在空中下降的物体由于克服空气阻力做功，机械能损失，因摩擦物体的温度升高，内能增加，A正确；物体静止时，温度降低，内能减少，而机械能可能不变，B错；分子运动永不停息而且分子间有相互作用，内能不可能为零，但机械能可以为零，C错，D正确．
2.关于物体的内能，下列叙述中正确的是(　　)
A．温度高的物体比温度低的物体内能大
B．物体的体积增大时，内能也增大
C．内能相同的物体，它们的分子平均动能一定相同
D．内能不相同的物体，它们的分子平均动能可能相同
答案　D
解析　温度高的物体与温度低的物体相比较，温度低的物体的分子平均动能小，但所有分子的热运动动能和分子势能的总和不一定小，即物体的内能不一定小，A错；物体的体积增大时，分子间的距离增大，分子势能发生变化，但不能确定分子势能是增大还是减小．即使分子势能增大而分子的平均动能不能确定是否变化，也不能说明内能增大，B错；内能相同的物体是指物体内所有分子的动能和分子势能的总和相同，而它们的分子平均动能却不一定相同，C错；内能不相同的物体，它们的温度却可能相同，即它们的分子平均动能可能相同，D正确．
3.关于物体的内能，下列说法中正确的是(　　)
A．水分子的内能比冰分子的内能大
B．物体所处的位置越高，分子势能就越大，内能越大
C．一定质量的0 ℃的水结成0 ℃的冰，内能一定减少
D．相同质量的两个同种物体，运动物体的内能一定大于静止物体的内能
答案　C
解析　因内能是指组成物体的所有分子的热运动的动能与分子势能的总和，说单个分子的内能没有意义，故选项A错误；内能与机械能是两种不同性质的能，它们之间无直接联系，内能与“位置”高低、“运动”还是“静止”没有关系，故选项B、D错误；一定质量的0 ℃的水结成0 ℃的冰，放出热量，使得内能减少，故选项C正确．
4.下列关于物体内能的说法正确的是(　　)
A．同一个物体，运动时比静止时的内能大
B．1 kg 0 ℃的水的内能比1 kg 0 ℃的冰的内能大
C．静止的物体的分子平均动能为零
D．物体被举得越高，其分子势能越大
答案　B
解析　物体的内能与其宏观运动状态无关，A错；1 kg 0 ℃的水变成1 kg 0 ℃的冰要放出热量，故1 kg 0 ℃的水的内能大，B对；静止的物体的动能为零，但分子在永不停息地运动，其分子平均动能不为零，同理被举高的物体，势能增加，但其体积不变，分子势能不变，故C、D错.
专题提升
分子微观量的计算方法
阿伏加德罗常数NA是联系宏观物理量和微观物理量的桥梁，在已知宏观物理量的基础上往往可借助NA计算出某些微观物理量，有关计算主要有：
1．已知物质的摩尔质量M，借助于阿伏加德罗常数NA，可以求得这种物质的分子质量m0＝.
2．已知物质的摩尔体积VA，借助于阿伏加德罗常数NA，可以计算出这种物质的一个分子所占据的V0＝.
3．若物体是固体或液体，可把分子视为紧密排列的球形分子，可估算出分子直径d＝.
4．依据求得的一个分子占据的体积V0，可估算分子间距，此时把每个分子占据的空间看作一个小立方体模型，所以分子间距d＝，这时气体、固体、液体均适用．
5．已知物体的体积V和摩尔体积VA，求物体的分子数N，则N＝.
6．已知物体的质量m和摩尔质量M，求物体的分子数N，则N＝NA.
典型例题1(2016·西安高二检测)已知水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，水的摩尔质量M＝1.8×10－2 kg/mol.求：
(1)1 g水中所含水分子数目；
(2)水分子的质量；
(3)水分子的直径．(取两位有效数字)
【解析】　(1)因为1 mol任何物质中含有分子数都是NA，所以只要知道了1 g水的物质的量n，就可求得其分子总数N.
N＝nNA＝NA＝×6.02×1023个＝3.3×1022个．
(2)水分子质量m0＝＝ kg＝3.0×10－26 kg.
(3)水的摩尔体积V＝，设水分子是一个挨一个紧密排列的，则一个水分子的体积V0＝＝.将水分子视为球形，则V0＝πd3，所以有：πd3＝
即有d＝＝ m＝3.9×10－10 m.
【答案】　(1)3.3×1022个　(2)3.0×10－26 kg　(3)3.9×10－10 m
用油膜法估测分子的大小
用油膜法估测分子直径的实验原理是：油酸是一种脂肪酸，它的分子的一部分和水分子的亲和力很强．当把一滴用酒精稀释过的油酸滴在水面上时，酒精溶于水或挥发，在水面上形成一层油酸薄膜，薄膜可认为是单分子油膜，如图7 1所示．将水面上形成的油膜形状画到坐标纸上，可以计算出油膜的面积，根据纯油酸的体积V和油膜的面积S，可以计算出油膜的厚度d＝V/S，即油酸分子的直径．
典型例题2(2016·济南高二检测)“用油膜法估测分子的大小”的实验的方法及步骤如下：
①向体积V油＝1 mL的油酸中加酒精，直至总量达到V总＝500 mL；
②用注射器吸取①中配制好的油酸酒精溶液，把它一滴一滴地滴入小量筒中，当滴入n＝100滴时，测得其体积恰好是V0＝1 mL；
③先往边长为30～40 cm的浅盘里倒入2 cm深的水，然后将________均匀地撒在水面上；
④用注射器往水面上滴一滴油酸酒精溶液，待油酸薄膜形状稳定后，将事先准备好的玻璃板放在浅盘上，并在玻璃板上描下油酸膜的形状；
⑤将画有油酸膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，如图7 2所示，数出轮廓范围内小方格的个数N，小方格的边长l＝20 mm.根据以上信息，回答下列问题：
图7 2
(1)步骤③中应填写： ____________________________________；
(2)1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V′是________________ mL；
(3)油酸分子直径是________ m.
【解析】　(1)为了显示单分子油膜的形状，需要在水面上撒痱子粉或石膏粉．
(2)1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V′＝＝× mL＝2×10－5 mL.
(3)根据大于半个方格的算一个，小于半个方格的舍去，油膜形状占据方格数大约为115个，故面积S＝115×20×20 mm2＝4.6×104 mm2
油酸分子直径d＝＝ mm≈4.3×10－7 mm＝4.3×10－10 m.
【答案】　(1)痱子粉或石膏粉　(2)2×10－5 (3)4.3×10－10
分子力、分子势能和物体的内能
1.分子力是分子引力和分子斥力的合力，分子势能是由分子间的分子力和分子间的相对位置决定的能， 分子力F和分子势能Ep都与分子间的距离有关，二者随分子间距离r变化的关系如图7 3所示．
图7 3
(1)分子间同时存在着引力和斥力，它们都随分子间距离的增大(减小)而减小(增大)，但斥力比引力变化得快．
(2)在r(3)在r>r0的范围内，随着分子间距离的增大，分子力F先增大后减小，而分子势能Ep，一直增大．
(4)当r＝r0时，分子力F为零，分子势能Ep最小．但不一定等于零．
2．内能是物体中所有分子热运动动能与分子势能的总和．温度升高时物体分子的平均动能增加；体积变化时，分子势能变化．内能也与物体的物态有关．
解答有关“内能”的题目，应把握以下四点：
(1)温度是分子平均动能的标志，而不是分子平均速率的标志．
(2)当分子间距离发生变化时，若分子力做正功，则分子势能减小；若分子力做负功，则分子势能增加．
(3)内能是物体内所有分子动能与分子势能的总和，它取决于物质的量、温度、体积及物态．
(4)理想气体就是分子间没有相互作用力的气体，这是一种理想模型．理想气体无分子势能变化，因此一定质量理想气体的内能的变化只跟温度有关．
典型例题3(2016·福州检测)如图7 4所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示，F>0为斥力，F<0为引力，a、b、c、d为x轴上四个特定的位置，现把乙分子从a处由静止释放，若规定无限远处分子势能为零，则下列说法不正确的是(　　)
A．乙分子在b处势能最小，且势能为负值
B．乙分子在c处势能最小，且势能为负值
C．乙分子在d处势能一定为正值
D．乙分子在d处势能一定小于在a处势能
E．乙分子在c处加速度为零，速度最大
【解析】　由于乙分子由静止开始，在ac间一直受到甲分子的引力而做加速运动，引力做正功，分子势能一直在减小，到达c点时所受分子力为零，加速度为零，速度最大，动能最大，分子势能最小，为负值．由于惯性，到达c点后乙分子继续向甲分子靠近，由于分子力为斥力，故乙分子做减速运动，直到速度减为零，设到达d点后返回，故乙分子运动范围在ad之间．在分子力表现为斥力的那一段cd上，随分子间距的减小，乙分子克服斥力做功，分子力、分子势能随间距的减小一直增加．故B、E正确．
【答案】　ACD
典型例题4(2016·南京检测)当两个分子间的距离r＝r0时，分子处于平衡状态，设r1A．分子力先减小后增大
B．分子力有可能先减小再增大最后再减小
C．分子势能先减小后增大
D．分子势能先增大后减小
E．分子力为零时，分子势能最小
【解析】　当r>r0时，分子力表现为引力，其大小随r增加先增大后减小，且整个过程分子力做负功，分子势能增大；当r【答案】　BCE
1．当r＝r0时，分子力F为零，分子势能最小为负值．
2．分子热运动：分子热运动是永不停息无规则的，