5.1.1相交线同步训练（含答案）
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5.1.1 相交线
知识点一 相交线、邻补角
1.∠1与∠2互为邻补角,则下列说法不一定正确的是(A )
A.∠1>∠2
B.∠1+∠2=180°
C.∠1与∠2有一条公共边
D.∠1与∠2有一条边互为反向延长线
2.下面各图中,∠1与∠2是邻补角的是(D )
3.如图,直线AB和OC相交于点O,∠AOC=100°,则∠1=80 度.?
知识点二 对顶角
4.如图,∠1与∠2是对顶角的是(A )
5.下列说法中,正确的是(C )
A.有公共顶点的角是对顶角
B.相等的角是对顶角
C.对顶角一定相等
D.不是对顶角的角不相等
6.如图,已知直线AB与CD相交于点O,若∠AOC+∠BOD=140°,则∠AOC的度数为(B )
A.40° B.70° C.110° D.140°
7. (2017·上海奉贤区月考)如图,直线AB,CD,EF相交于点O,∠AOE的对顶角是∠BOF .?
8.如图,当剪子口∠AOB增大15°时,∠COD增大15° .?
拓展点一 对顶角性质的运用
1.如图,贝贝家刚刚买了一个如图(1)所示的马扎,图(2)是马扎撑开后的侧面示意图,其中∠DOB=100°,请计算一下,∠AOC比∠AOD大(C )
A.40° B.30° C.20° D.10°
2.图中是对顶角量角器,用它测量角的原理是对顶角相等 .?
(第1题图)
(第2题图)
3.如图,有两堵墙,要测量地面上所形成的∠AOB的度数,但人又不能进入围墙,只能站在墙外.如何测量?
解延长AO与BO得到∠AOB的对顶角∠COD,测出∠COD的度数,则∠AOB=∠COD.
4. 1如图,直线AB,CD相交于点O,∠DOE=∠BOD,OF平分∠AOE,若∠BOD=28°,求∠EOF的度数.
解∵∠DOE=∠BOD,∠BOD=28°,
∴∠BOE=56°.
∵∠AOB=∠AOE+∠BOE=180°,
∴∠AOE=180°-∠BOE=180°-56°=124°.
∵OF平分∠AOE,∴∠EOF=12∠AOE=62°.
拓展点二 相交线中的交点个数问题
5.a,b,c是平面上任意三条直线,交点可以有(B )
A.1个或2个或3个
B.0个或1个或2个或3个
C.1个或2个
D.都不对
6.我们知道两直线交于一点,对顶角有2对,三条直线交于一点,对顶角有6对,四条直线交于一点,对顶角有12对……
(1)10条直线交于一点,对顶角有90 对.?
(2)n(n≥2)条直线交于一点,对顶角有n(n-1) 对.?
1.(2015·广西柳州中考)如图,图中∠α的度数等于 (A )
A.135° B.125° C.115° D.105°
2.(2015·广西贺州中考)如图,下列各组角中,是对顶角的一组是(B )
A.∠1和∠2 B.∠3和∠5
C.∠3和∠4 D.∠1和∠5
3.(2017·河北秦皇岛卢龙期中)∠1的对顶角是∠2,∠2的邻补角是∠3,若∠3=75°,则∠1的度数是(B )
A.75° B.105° C.90° D.75°或105°
4.(2017·山东济宁曲阜期中)如图,直线相交于点O,则∠1+∠2+∠3等于(C )
A.90° B.120° C.180° D.360°
5.如图,已知直线AB与CD交于点O,ON平分∠DOB,若∠BOC=110°,则∠AON的度数为145° .?
6.(2017·河北秦皇岛期末)如图,直线AB,CD交于O点,且∠BOC=80°,OE平分∠BOC,OF为OE的反向延长线.
(1)求∠2和∠3的度数.
(2)OF平分∠AOD吗?为什么?
解(1)∵∠BOC+∠2=180°,∠BOC=80°,
∴∠2=180°-80°=100°.
∵OE是∠BOC的角平分线,
∴∠1=40°.
∵∠1+∠2+∠3=180°,
∴∠3=180°-∠1-∠2=180°-40°-100°=40°.
(2)OF平分∠AOD.
∵∠2+∠3+∠AOF=180°,
∴∠AOF=180°-∠2-∠3=180°-100°-40°=40°.∴∠AOF=∠3=40°,
∴OF平分∠AOD.
7. (2017·山东烟台期中)如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE,且∠1∶∠2=1∶4,求∠AOC和∠AOF的度数.
解∵OE平分∠BOD,
∴∠1=∠BOE.
∵∠1∶∠2=1∶4,
∴设∠1=x°,则∠EOB=x°,∠AOD=4x°,
∴x+x+4x=180,
解得x=30.
∴∠1=30°,∠DOB=60°,∴∠COE=150°.
∵OF平分∠COE,∴∠EOF=75°,
∴∠BOF=75°-30°=45°,
∴∠AOF=180°-45°=135°.
则∠AOC=∠BOD=60°.
8如图,直线AB与CD相交于点O,OD是∠BOE的平分线,∠DOF=90°.
(1)OF平分∠AOE吗?请说明理由.
(2)直接写出∠DOE的补角.
(3)若∠BOE=58°,直接写出∠AOD和∠EOF的度数.
解(1)OF平分∠AOE.理由:∵OD平分∠BOE,
∴∠BOD=∠DOE.
又∵∠BOD=∠AOC,
∴∠DOE=∠AOC.
∵∠DOF=90°,∴∠COF=∠DOF=90°,
∴∠AOF=∠EOF,∴OF平分∠AOE;
(2)图中和∠DOE互补的角有∠COE,∠BOC,∠AOD;
(3)∵OD平分∠BOE,∴∠BOD=∠DOE=12∠BOE=29°,∴∠AOD=180°-∠BOD=151°,∠EOF=90°-∠DOE=61°.
知识点一 相交线、邻补角
1.∠1与∠2互为邻补角,则下列说法不一定正确的是(A )
A.∠1>∠2
B.∠1+∠2=180°
C.∠1与∠2有一条公共边
D.∠1与∠2有一条边互为反向延长线
2.下面各图中,∠1与∠2是邻补角的是(D )
3.如图,直线AB和OC相交于点O,∠AOC=100°,则∠1=80 度.?
知识点二 对顶角
4.如图,∠1与∠2是对顶角的是(A )
5.下列说法中,正确的是(C )
A.有公共顶点的角是对顶角
B.相等的角是对顶角
C.对顶角一定相等
D.不是对顶角的角不相等
6.如图,已知直线AB与CD相交于点O,若∠AOC+∠BOD=140°,则∠AOC的度数为(B )
A.40° B.70° C.110° D.140°
7. (2017·上海奉贤区月考)如图,直线AB,CD,EF相交于点O,∠AOE的对顶角是∠BOF .?
8.如图,当剪子口∠AOB增大15°时,∠COD增大15° .?
拓展点一 对顶角性质的运用
1.如图,贝贝家刚刚买了一个如图(1)所示的马扎,图(2)是马扎撑开后的侧面示意图,其中∠DOB=100°,请计算一下,∠AOC比∠AOD大(C )
A.40° B.30° C.20° D.10°
2.图中是对顶角量角器,用它测量角的原理是对顶角相等 .?
(第1题图)
(第2题图)
3.如图,有两堵墙,要测量地面上所形成的∠AOB的度数,但人又不能进入围墙,只能站在墙外.如何测量?
解延长AO与BO得到∠AOB的对顶角∠COD,测出∠COD的度数,则∠AOB=∠COD.
4. 1如图,直线AB,CD相交于点O,∠DOE=∠BOD,OF平分∠AOE,若∠BOD=28°,求∠EOF的度数.
解∵∠DOE=∠BOD,∠BOD=28°,
∴∠BOE=56°.
∵∠AOB=∠AOE+∠BOE=180°,
∴∠AOE=180°-∠BOE=180°-56°=124°.
∵OF平分∠AOE,∴∠EOF=12∠AOE=62°.
拓展点二 相交线中的交点个数问题
5.a,b,c是平面上任意三条直线,交点可以有(B )
A.1个或2个或3个
B.0个或1个或2个或3个
C.1个或2个
D.都不对
6.我们知道两直线交于一点,对顶角有2对,三条直线交于一点,对顶角有6对,四条直线交于一点,对顶角有12对……
(1)10条直线交于一点,对顶角有90 对.?
(2)n(n≥2)条直线交于一点,对顶角有n(n-1) 对.?
1.(2015·广西柳州中考)如图,图中∠α的度数等于 (A )
A.135° B.125° C.115° D.105°
2.(2015·广西贺州中考)如图,下列各组角中,是对顶角的一组是(B )
A.∠1和∠2 B.∠3和∠5
C.∠3和∠4 D.∠1和∠5
3.(2017·河北秦皇岛卢龙期中)∠1的对顶角是∠2,∠2的邻补角是∠3,若∠3=75°,则∠1的度数是(B )
A.75° B.105° C.90° D.75°或105°
4.(2017·山东济宁曲阜期中)如图,直线相交于点O,则∠1+∠2+∠3等于(C )
A.90° B.120° C.180° D.360°
5.如图,已知直线AB与CD交于点O,ON平分∠DOB,若∠BOC=110°,则∠AON的度数为145° .?
6.(2017·河北秦皇岛期末)如图,直线AB,CD交于O点,且∠BOC=80°,OE平分∠BOC,OF为OE的反向延长线.
(1)求∠2和∠3的度数.
(2)OF平分∠AOD吗?为什么?
解(1)∵∠BOC+∠2=180°,∠BOC=80°,
∴∠2=180°-80°=100°.
∵OE是∠BOC的角平分线,
∴∠1=40°.
∵∠1+∠2+∠3=180°,
∴∠3=180°-∠1-∠2=180°-40°-100°=40°.
(2)OF平分∠AOD.
∵∠2+∠3+∠AOF=180°,
∴∠AOF=180°-∠2-∠3=180°-100°-40°=40°.∴∠AOF=∠3=40°,
∴OF平分∠AOD.
7. (2017·山东烟台期中)如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE,且∠1∶∠2=1∶4,求∠AOC和∠AOF的度数.
解∵OE平分∠BOD,
∴∠1=∠BOE.
∵∠1∶∠2=1∶4,
∴设∠1=x°,则∠EOB=x°,∠AOD=4x°,
∴x+x+4x=180,
解得x=30.
∴∠1=30°,∠DOB=60°,∴∠COE=150°.
∵OF平分∠COE,∴∠EOF=75°,
∴∠BOF=75°-30°=45°,
∴∠AOF=180°-45°=135°.
则∠AOC=∠BOD=60°.
8如图,直线AB与CD相交于点O,OD是∠BOE的平分线,∠DOF=90°.
(1)OF平分∠AOE吗?请说明理由.
(2)直接写出∠DOE的补角.
(3)若∠BOE=58°,直接写出∠AOD和∠EOF的度数.
解(1)OF平分∠AOE.理由:∵OD平分∠BOE,
∴∠BOD=∠DOE.
又∵∠BOD=∠AOC,
∴∠DOE=∠AOC.
∵∠DOF=90°,∴∠COF=∠DOF=90°,
∴∠AOF=∠EOF,∴OF平分∠AOE;
(2)图中和∠DOE互补的角有∠COE,∠BOC,∠AOD;
(3)∵OD平分∠BOE,∴∠BOD=∠DOE=12∠BOE=29°,∴∠AOD=180°-∠BOD=151°,∠EOF=90°-∠DOE=61°.