第十二章 机械波
机械波
机械波
机械波
波动图象反映的信息及其应用
从波动图象可以看出：
(1)波长λ。
(2)振幅A。
(3)该时刻各质点偏离平衡位置的位移情况。
(4)如果波的传播方向已知，可判断各质点该时刻的振动方向以及下一时刻的波形。
(5)如果波的传播速度大小已知，可利用图象所得的相关信息进一步求得各质点振动的周期和频率：T＝，f＝。【21教育名师】
[典例1] 如图所示的横波正在沿x轴正方向传播，波速为0.5 m/s。请回答下列问题：
(1)P点此时速度方向如何？加速度方向如何？
(2)质点K和P哪个先回到平衡位置？
(3)经过半个周期，质点L的位移和路程分别等于多少？波传播的距离是多少？
(4)请画出此波经过1 s后的波形曲线。
[解析] (1)由于波沿x轴正方向传播，可判断P点向上振动，即P点速度方向向上；加速度方向与位移方向相反，指向y轴负方向。2·1·c·n·j·y
(2)质点P向上振动，回到平衡位置的时间大于，而质点K经回到平衡位置，故质点K先回到平衡位置。
(3)质点L经过半个周期，回到平衡位置，位移为0；路程为2A＝0.2 m。波传播的距离为λ＝1.0 m。
(4)T＝＝ s＝4 s，而Δt＝1 s＝，在内波传播，经后的波形如图中虚线所示。
[答案] 见解析
波的图象与振动图象的区别和联系
面对波的图象和振动图象问题时可按以下步骤来分析：
(1)先看两轴：由两轴确定图象种类。
(2)读取直接信息：从振动图象上可直接读取周期和振幅；从波的图象上可直接读取波长和振幅。
(3)读取间接信息：利用振动图象可确定某一质点在某一时刻的振动方向；利用波的图象可进行波的传播方向与某一质点振动方向的互判。21教育网
(4)利用波速关系式：波长、波速、周期间一定满足v＝λ/T＝λf。
1．由波的图象确定振动图象
给出波的图象，附加波的传播方向便可粗略画出任一质点的振动图象(周期T未知)。如果能再给出波速便可准确确定出任一质点的振动图象。21·cn·jy·com
[典例2] 沿x轴负方向传播的简谐波在t＝0时刻的波形如图所示，已知波速v＝5 m/s，试画出平衡位置在x＝10 cm的质点A的振动图象。
[解析] 由于波沿x轴负方向传播，所以t＝0时刻A点向下振动，由题图可知λ＝10 cm。
由v＝得T＝＝ s＝0.02 s，则可画出质点A的振动图象如图所示。
[答案] 见解析图
2．由振动图象确定波的图象
这类问题的一般情况是：给出振动图象和波的传播方向，便可画出任一时刻的波形图；或是给出两个质点的振动图象，加上两质点平衡位置的间距和波源方位，便可画出多种情况下的波形图。
[典例3] P、Q是一列简谐横波中的两质点，它们的平衡位置相距1.5 m，各自的振动图象如图中的实线和虚线所示。若P比Q离波源近，试画出波速最大情况下t＝0时刻波的图象。
[解析] 根据振动图象可知：该波的周期T＝4 s。波速最大，即波长最长时，可得1.5 m是在一个波长之内。由题图可知，0至1 s，P由正向最大位移的位置运动到平衡位置，Q点由平衡位置运动到负向最大位移的位置，P又比Q距波源近，故Q达到P的状态经历的时间为T，即波向前传播了λ的距离。www.21-cn-jy.com
即＝1.5 m，所以λ＝2 m。
则t＝0时，波的图象如图所示。
[答案] 见解析图
波动问题的多解性
波动问题出现多解性的原因：
(1)空间周期性：波在均匀介质中传播时，传播的距离Δx＝nλ＋x0(n＝0,1,2，…)，式中λ为波长，x0表示传播距离中除去波长的整数倍部分后余下的那段距离。
(2)时间周期性：波在均匀介质中传播的时间Δt＝nT＋t0(n＝0,1,2，…)，式中T表示波的周期，t0表示总时间中除去周期的整数倍部分后余下的那段时间。
(3)传播方向的双向性：本章中我们解决的都是仅限于波在一条直线上传播的情况，即波有沿x轴正方向或负方向传播的可能。21*教*育*名*师
(4)介质中质点间距离与波长的关系的不确定性：已知两质点平衡位置间的距离及某一时刻它们所在的位置，由于波的空间周期性，则两质点存在着多种可能波形。解决这类题时，可根据题意，在两质点间先画出最简波形，再做一般分析，从而写出两质点间的距离与波长关系的关系式。
[典例4] 如图所示，实线是某时刻的波形图线，虚线是0.2 s后的波形图线。
(1)若波向左传播，求它传播的距离及最小距离；
(2)若波向右传播，求它的周期及最大周期；
(3)若波速为35 m/s，求波的传播方向。
[解析] (1)由题图知，λ＝4 m，若波向左传播，传播的距离可能值为Δx＝nλ＋λ＝(4n＋3)m(n＝0,1，2，…)
最小距离为Δxmin＝3 m。
(2)若波向右传播，Δx＝nλ＋λm，所用时间为Δt＝n＋T＝0.2 s，故T＝ s(n＝0,1,2，…)，所以Tmax＝0.8 s。
(3)Δx＝v·Δt＝35×0.2 m＝7 m＝(λ＋3)m，所以波向左传播。
[答案] (1)Δx＝(4n＋3) m(n＝0,1,2，…) 3 m (2)T＝ s(n＝0,1,2，…) 0.8 s (3)波向左传播
[专题训练]
1.(多选)一列简谐横波在t＝0 时刻的波形图如图中实线所示，从此刻起，经0.1 s 波形图如图中虚线所示，若波传播的速度为10 m/s，则( )
A．这列波沿x轴负方向传播
B．这列波的周期为0.4 s
C．t＝0时刻质点a沿y轴正方向运动
D．从t＝0时刻开始质点a经0.2 s通过的路程为0.4 m
E．x＝2 m处的质点的位移表达式为y＝0.2sin(5πt＋π)(m)
解析：选ABDE 由题图可知，波长等于4 m，由波速等于10 m/s，可得周期T＝0.4 s，B正确；经0.1 s波形图如题图中虚线所示，说明波沿x轴负方向传播，A正确；t＝0时刻质点a沿y轴负方向运动，C错误；从t＝0时刻开始质点a经0.2 s，即半个周期通过的路程为0.4 m，D正确；由y＝Asin(ωt＋φ)易得E正确。
2．(多选)(新课标全国卷Ⅰ)图(a)为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，图(b)为媒质中平衡位置在x＝1.5 m处的质点的振动图像，P是平衡位置为x＝2 m的质点。下列说法正确的是( )
A．波速为0.5 m/s
B．波的传播方向向右
C．0～2 s时间内，P运动的路程为8 cm
D．0～2 s时间内，P向y轴正方向运动
E．当t＝7 s时，P恰好回到平衡位置
解析：选ACE 根据题图(a)可知：该波的波长λ＝2 m，由题图(b)可知：周期T＝4 s，故波速v＝＝0.5 m/s，A正确；从题图(b)中可知：x＝1.5 m处的质点在t＝2 s时，其在平衡位置沿y轴负方向运动，在题图(a)中，沿波的传播方向，“下坡向上，上坡向下”，故该波的传播方向向左，B错误；0～2 s，P运动的路程s＝·4A＝8 cm，C正确；0～2 s，P从正向最大位移处运动到负向最大位移处，即沿y轴负向运动，D错误；当t＝7 s时，P点从负向最大位移处运动了5 s，即T，到达平衡位置，E正确。21世纪教育网
3.图中实线为一列简谐波在时刻t1的图象，虚线是它在t2＝(t1＋0.05)s 时的图象，求波速。
解析：由题图可知，这列波的波长λ＝8 m。
当波向右传播时，在0.05 s内，设波传播的距离为s1，则s1＝λ，波传播速度v1＝＝λ＝× m/s＝40(4n＋1)m/s(n＝0,1,2…)。
当波向左传播时，在0.05 s内，设波传播的距离为s2，则s2＝λ，波传播速度v2＝＝＝× m/s＝40(4n＋3)m/s(n＝0，1,2…)。
答案：见解析
4.如图所示，简谐横波在t时刻的波形如实线所示，经过Δt＝3 s，其波形如虚线所示。已知图中x1与x2相距1 m，波的周期为T，且2T<Δt<4T。则可能的最小波速为________ m/s，最小周期为________ s。【21教育】
解析：由题图可知波长为λ＝7 m。若波向右传播，则Δt＝T＋nT，故T＝，结合题目可知n＝2,3；若波向左传播，则Δt＝T＋mT，故T＝，结合题目可知m＝2,3。当波向右传播，且n＝2时，周期T最大，为T＝ s，波速最小，最小波速为v＝＝ m/s＝5 m/s。当波向左传播，且m＝3时，周期最小，最小周期为T＝ s。
答案：5
(时间：45分钟 满分：100分)
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分)
1．上课时老师将一蜂鸣器固定在教鞭一端，然后使蜂鸣器迅速水平旋转，蜂鸣器音调竟然忽高忽低变化，下列判断正确的是( )21cnjy.com
A．旋转时蜂鸣器发出的频率变化了
B．由于旋转，改变了同学们听到的声音频率
C．蜂鸣器音调变高时，一定是向远离同学们的方向运动
D．音调的忽高忽低是由波的干涉造成的
解析：选B 蜂鸣器水平旋转时，蜂鸣器与同学们间距忽远忽近，故同学们接收到的频率忽高忽低，A错误，B正确；音调变高时，蜂鸣器一定向着同学们运动，C错误；音调的变化，是因为同学们接收到的波的频率变化引起的，属于多普勒效应而不是波的干涉，D错误。
2．一列简谐横波沿某一直线传播，A、B是该直线上相距1.2 m 的两点，从波到达其中一点开始计时，4 s内A完成8次全振动，B完成10次全振动，则该波的传播方向及波速分别为( )
A．方向由A向B，v＝0.3 m/s
B．方向由B向A，v＝0.3 m/s
C．方向由B向A，v＝1.5 m/s
D．方向由A向B，v＝1.5 m/s
解析：选C 由于4 s内B完成的全振动次数大于A完成的全振动的次数，所以波由B向A传播；周期T＝ s＝0.4 s，A、B在4 s内完成的全振动相差2次，即A、B间相距两个波长；2λ＝1.2 m，λ＝0.6 m，即v＝＝1.5 m/s。C项正确。
3. (北京高考)一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4 m/s。某时刻波形如图所示，下列说法正确的是( )
A．这列波的振幅为4 cm
B．这列波的周期为1 s
C．此时x＝4 m处质点沿y轴负方向运动
D．此时x＝4 m处质点的加速度为0
解析：选D 由题图可知，这列波的振幅为2 cm，波长λ＝8 m，而波速v＝4 m/s，知周期T＝＝ s＝2 s，则A、B项错误；根据振动方向与波传播方向的关系，可知此时x＝4 m处的质点沿y轴正方向运动，其加速度为0，则C项错误，D项正确。
4．(四川高考)图甲是一列简谐横波在t＝1.25 s时的波形图，已知c位置的质点比a位置的晚0.5 s起振，则图乙所示振动图像对应的质点可能位于( )
A．a＜x＜b B．b＜x＜c
C．c＜x＜d D．d＜x＜e
解析：选D 根据题中所给波形图和c位置的质点比a位置的质点晚0.5 s起振，则该列简谐横波的周期是T＝1 s，根据周期和所给波形图能找到t＝0 时的波形图(余弦图象)，根据所给振动图象可知，t＝0时所找质点应该位于平衡位置上方且向上振动，结合t＝0时的波形图可知，所找质点可能位于d
5．在水波槽里放两块挡板，当中留一窄缝，已知窄缝的宽度为0.5 cm，所用水波的波长为 5 cm，则下图所示的衍射图样中正确的是( )【21cnj*y.co*m】
解析：选C 窄缝宽度0.5 cm明显小于水波波长 5 cm，符合发生明显衍射的条件，且水波是以水中“某点”为中心的弧线，故只有选项C正确。21-cnjy*com
6.为了研究乐音的物理规律，某同学用计算机录制下优美的笛声do和sol，然后在电脑上用软件播放，分别得到如图(a)和图(b)的两个振动图象，由此可以判断( )
A．do和sol的周期之比约为 2∶3
B．do和sol在空气中传播的波长之比为2∶3
C．do和sol的频率之比约为2∶3
D．do和sol在空气中传播的波速之比为3∶2
解析：选C 由题图可知，当do完成2个周期时，sol完成了3个周期，所用时间是相同的，所以二者的周期之比为3∶2，频率之比则为2∶3，因为声音在同种介质中传播速度是相同的，由v＝λf可知，波长之比为3∶2，所以正确选项为C。
7．一根粗细均匀的较长绳子，右侧固定。现使左侧的S点上下振动，产生一列向右传播的机械波，某时刻第一次形成了如图所示的波形。下列说法中正确的是( )
A．S点的振动速度等于波的传播速度
B．该波的频率逐渐增大
C．此时S点向下运动
D．S点的起始振动方向是向下的
解析：选B 题中描述的波在传播过程中，质点做类简谐振动，振动速度是变化的，而波的传播速度则与质点的振动速度无关，A错误；因为v＝λf，同一介质中波的传播速度不变，波长减小，则频率增大，B正确；根据“下坡上，上坡下”可知此时S点向上运动，C错误；由题图可知，此时波还未到达最右端，所以S点的起始振动方向应该是向上的，D错误。
二、多项选择题(本题共5小题，每小题4分，共20分)
8．关于波，下列说法中错误的是( )
A．一切波都能发生反射和衍射
B．插在水中的细棒对水波的传播没有影响
C．在墙外听到墙内有人讲话，这是波的反射现象
D．当障碍物的尺寸比波长大很多时，能发生明显的波的衍射现象
解析：选CD 一切波都会发生反射和衍射现象，A正确；水波的波长一般比细棒的线度大，故能发生明显的衍射，所以细棒对水波的传播没有影响，B正确；墙外的人能听到墙内人的讲话声，是波的衍射现象，C错误；据产生明显衍射现象的条件知，当障碍物的尺寸比波长大很多时，不能发生明显的衍射现象，D错误。2-1-c-n-j-y
9．如图所示，为一波源O做匀速直线运动时在均匀介质中产生球面波的情况，A、B两处的观察者静止不动，则( )21*cnjy*com
A．该波源正在移向A点
B．该波源正在移向B点
C．在A处观察波的频率变低
D．在B处观察波的频率变低
解析：选AD 波源在某一位置产生一列波面后，该波面以该位置为球心，以波速作为传播速度向外传播，反之，由波面可确定出该波面的产生位置，即波源。波面半径大，表示产生时间早，传播时间长。对照题图，可确定出波源由右向左移动，选项A正确，选项B错误；由于观察者不动，在A处观察时，相邻波面间距比波源不动时间距小，因而经过观察者时间间隔短，频率变高，同理在B处时间间隔长，频率变低，选项C错误，选项D正确。
10.如图，a、b、c、d是均匀媒质中x轴上的四个质点、相邻两点的间距依次为2 m、4 m和6 m。一列简谐横波以2 m/s的波速沿x轴正方向传播，在t＝0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t＝3 s时a第一次到达最高点。下列说法正确的是( )
A．在t＝6 s时刻波恰好传到质点d处
B．在t＝5 s时刻质点c恰好到达最高点
C．质点b开始振动后，其振动周期为4 s
D．在4 s＜t＜6 s的时间间隔内质点c向上运动
E．当质点d向下运动时，质点b一定向上运动
解析：选ACD 因为a开始时由平衡位置竖直向下运动，经过t＝3 s后恰好第一次到达最高点，所以波的周期为T＝4 s，波长λ＝vT＝8 m，在t＝6 s 时波向前传播的距离为s＝vt＝12 m，即恰好传到质点d处，A选项正确；当t＝5 s时，波向前传播了10 m，作出波形图可知质点c恰好处于平衡位置，B选项错误；质点b振动的周期即为波的周期，所以C选项正确；在4 s＜t＜6 s的时间内质点c从最低点运动到最高点，D选项正确；因为b与d相距λ，所以d向下运动时，质点b不一定向上运动，所以E选项错误。
11．如图，t＝0时刻，波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正方向开始振动，振动周期为0.4 s，在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波。选项图中不能正确表示t＝0.6 s时波形的图是( )【21·世纪·教育·网】
解析：选ABD 由题意可知，该波的周期为T＝0.4 s，则时间t＝0.6 s＝1.5T，沿x轴向左和向右分别形成1.5 个波长的波形。由于波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正方向开始振动，则t＝0.6 s时的振动方向沿y轴负方向，故C能正确表示，A、B、D不能正确表示。www-2-1-cnjy-com
12．一列横波沿直线传播，在波的传播方向上有A、B两点，在t时刻A、B两点间形成的波形如图甲所示，在(t＋3 s)时刻A、B两点间形成的波形如图乙所示，已知A、B两点间距离s＝9 m，则以下说法中正确的是
A．若周期为4 s，波一定向右传播
B．若周期大于4 s，波可能向右传播
C．若波速为8.5 m/s，波一定向左传播
D．该波波速可能的最小值为0.5 m/s
解析：选ACD 若波向右传播，3 s＝T1，(n＝0,1,2，……)，T1＝ s；若波向左传播，3 s＝T2，(n＝0,1,2，……)，T2＝ s；由于n是整数，当T＝4 s时，符合T1通项，波向右传播。故A正确；由上分析，波向右传播的周期T≤4 s，故B错误；由题图可知波长λ＝6 m，若波速为8.5 m/s，波传播的距离为x＝vt＝8.5×3 m＝4λ，根据波形的平移，波一定向左传播。故C正确；波传播的最小距离为向左传播1.5 m，波速可能的最小值为v＝＝ m/s＝0.5 m/s。故D正确。
三、非选择题(本题共6小题，共52分)
13．(6分)一简谐横波沿x轴正向传播，t＝0时刻的波形如图(a)所示，x＝0.30 m处的质点的振动图线如图(b)所示，该质点在t＝0时刻的运动方向沿y轴________(填“正向”或“负向”)。已知该波的波长大于0.30 m，则该波的波长为________ m。
解析：由题图(b)可知，t＝0时刻题给质点正在向上振动，故其振动方向沿着y轴正向，且正好在八分之一周期的位置。考虑到波长大于0.3 m，因此在题图(a)中处于八分之三波长处，0.3 m＝λ，解得λ＝0.8 m。
答案：正向 0.8
14．(8分)如图所示，沿波的传播方向上有间距为1 m的13个质点a，b，c，d，e，f，g，h，i，j，k，l，m，它们均静止在各自的平衡位置。一列横波以1 m/s的速度水平向右传播。在t＝0时刻到达质点a，且质点a开始由平衡位置向上振动，在t＝1 s时刻，质点a第一次到达最高点，求：
(1)这列波的波长为________，周期为________。
(2)在图中画出g点第一次向下达到最大位移时的波形图象。
解析：(1)由题意知，周期T＝4 s，波长λ＝vT＝4 m。
(2)当g第一次到达最低点时波形图如图所示。
答案：(1)4 m 4 s (2)见解析图
15．(8分)如图所示，在某一均匀介质中，A、B是振动情况完全相同的两个波源，其简谐运动表达式均为x＝0.1 sin 20πt m，介质中P点与A、B两波源间的距离分别为4 m和5 m，两波源形成的简谐横波分别沿AP、BP方向传播，波速都是10 m/s。
(1)求简谐横波的波长。
(2)P点的振动________(填“加强”或“减弱”)。
解析：(1)设简谐波的波速为v，波长为λ，周期为T，由题意知T＝0.1 s
由波速公式v＝
代入数据得λ＝1 m。
(2)P点与A、B两波源间的距离差
(5－4) m＝1 m＝λ，故P点的振动加强。
答案：(1)1 m (2)加强
16．(10分)一列简谐横波沿AB方向由A质点传到B质点。已知A、B相距0.6 m，横波的波长λ>0.5 m。从某一时刻开始计时，质点A处于最大正位移处，经过0.1 s，第二次回到平衡位置，此时质点B达到最大正位移处。请在图中画出0.1 s 时刻，质点A、B之间的波形图。并计算这列波的波速是多大？
解析：因为λ>0.5 m，AB＝0.6 m，所以A、B之间的波形如图所示：
由题意：T＝0.1 s，故T＝ s；λ＝AB，解得λ＝0.8 m，
由波速公式得：v＝＝6 m/s。
答案：见解析图 6 m/s
17．(10分)甲、乙两人分乘两只船在湖中钓鱼，两船相距24 m。一列水波在湖面上传播开来，使船每分钟上下振动20次。当甲船位于波峰时，乙船位于波谷，这时两船之间还有另一个波峰，求这列水波的波长和波速。
解析：根据题意甲、乙之间的距离是1.5个波长。则水波的波长λ＝＝ m＝16 m
这列波的周期T＝ s＝3 s
由v＝得，波速
v＝ m/s≈5.3 m/s。
答案：16 m 5.3 m/s
18．(10分)如图为一列简谐横波在t1＝0时刻波的图象，此时质点M正处于平衡位置，沿y轴负方向运动，到t2＝0.55 s时质点M恰好第三次到达y轴正方向的最大位移处，求：
(1)该波的传播方向和波速大小；
(2)从t1＝0到t3＝1.20 s时刻波中质点N经过的路程和相对平衡位置的位移。
解析：(1)由波的传播方向和质点振动方向的关系易知，该波沿x轴负方向传播
该波的周期满足：t2－t1＝T
解得T＝0.2 s
由题图知波长λ＝4.0 m
则波速v＝＝20 m/s。
(2)质点N完成全振动的次数n＝6，则质点N走过的路程s＝4nA＝4×6×5 cm＝120 cm；因n＝6，故质点N仍处于平衡位置上方2.5 cm处，即位移为2.5 cm。
答案：(1)沿x轴负方向 20 m/s (2)120 cm 2.5 cm
第1节 波的形成和传播
[目标早知道]
浙江选考·学习要求
知识内容
考试要求
1.波的形成和传播
加试b
2.波的图象
加试b
3.波长、频率和波速
加试c
4.波的衍射和干涉
加试b
5.多普勒效应
加试b
6.惠更斯原理
加试b
波的形成和传播
[探新知·基础练]
1．形成原因：以绳波为例(如图所示)
(1)可以将绳分成许多小部分，将每一部分看做质点。
(2)在无外来扰动之前，各个质点排列在同一直线上，各个质点所在的位置称为各自的平衡位置。
(3)由于外来的扰动，会引起绳中的某一质点振动，首先振动的这个质点称为波源。
(4)由于绳中各质点之间存在着相互作用力，作为波源的质点就带动周围质点振动，并依次带动邻近质点振动，于是振动就在绳中由近及远地传播。21cnjy.com
2．介质
(1)定义：波借以传播的物质。
(2)特点：组成介质的质点之间有相互作用，一个质点的振动会引起相邻质点的振动。
[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)
1．机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。(√)
2．在机械波的传播过程中，各质点随波的传播而迁移。(×)
3．机械波在传播过程中，各个质点振动的振幅都相同。(√)
[释疑难·对点练]
1．机械波的形成
2．波的特点
(1)振幅：像绳波这种一维(只在某个方向上传播)机械波，若不计能量损失，各质点的振幅相同。
(2)周期：各质点振动的周期均与波源的振动周期相同。
(3)步调：离波源越远，质点振动越滞后。
(4)立场：各质点只在各自的平衡位置附近做往复振动，并不随波迁移。
(5)机械波向前传播的是振动这种运动形式，同时也传递能量和信息。
[试身手]
1．机械波在均匀介质中传播时，下列说法中不正确的是( )
A．各质点都在各自的平衡位置附近振动
B．相邻质点间必有相互作用力
C．前一质点的振动带动相邻的后一质点的振动，后一质点的振动必定落后于前一质点
D．各质点依次带动形成波动，所以波的传播不一定是匀速的，视带动情况而定
解析：选D 机械波的形成实质上是振源的振动形式和能量在介质中的传播。在均匀介质中机械波的传播是匀速的。D不正确。21·cn·jy·com
横波和纵波
[探新知·基础练]
定义
标识性物理量
横波
质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波
(1)波峰：横波中凸起的最高处
(2)波谷：横波中凹下的最低处
纵波
质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波
(1)密部：纵波中质点分布最密的位置
(2)疏部：纵波中质点分布最疏的位置
[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)
1．在水平方向传播的波为横波。(×)
2．在机械波中各质点不随波的传播而迁移。(√)
3．横波又叫凹凸波，纵波又叫疏密波。(√)
[释疑难·对点练]
横波和纵波的区别
横波
纵波
特点
在波动中，质点的振动方向和波的传播方向相互垂直
在波动中，质点的振动方向和波的传播方向在一条直线上
介质
只能在固体介质中传播
在固体、液体和气体介质中均能传播
特征
在波动中交替、间隔出现波峰和波谷
在波动中交替、间隔出现密部和疏部
[试身手]
2．区分横波和纵波的依据是( )
A．质点沿水平方向还是沿竖直方向振动
B．波沿水平方向还是沿竖直方向传播
C．质点的振动方向和波的传播方向是相互垂直还是在一条直线上
D．波传播距离的远近
解析：选C 横波与纵波区分的标准是看质点振动方向和波传播方向的关系，若互相垂直，为横波；若在一条直线上，为纵波。故正确答案为C。21·世纪*教育网
机械波的形成
[探新知·基础练]
1．机械波定义
机械振动在介质中传播，形成机械波。
2．产生条件
(1)要有机械振动。
(2)要有传播振动的介质。
3．机械波的实质
(1)传播振动这种运动形式。
(2)传递能量的一种方式。依靠介质中各个质点间的相互作用力而使各相邻质点依次做机械振动来传递波源的能量。2-1-c-n-j-y
[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)
1．有机械波一定有机械振动。(√)
2．有机械振动一定可以形成机械波。(×)
3．机械波可以在真空中传播。(×)
[释疑难·对点练]
振动和波动的比较
振动
波动
运动现象
振动是单个质点所表现出的周而复始的运动现象
波动是大量质点受到扰动时，从扰动中心传播开来的周而复始的运动现象
运动成因
质点由于某种原因离开平衡位置，同时受到指向平衡位置的力——回复力作用
介质中质点受到相邻质点的扰动而随着运动，并由近及远传播开去，且各部分都受到指向原位置的力的作用
运动性质
变加速运动
在均匀介质中匀速向前传播
能量变化
动能与势能相互转化，如果是简谐运动，机械能保持不变
波的传播过程是一个能量传播过程，当波源停止振动不再向外传递能量时，各个质点的振动也会相继停下来
[试身手]
3．(多选)关于机械波的以下说法中，正确的是( )
A．波动发生需要两个条件：波源和介质
B．波动过程是介质质点由近及远移动的过程
C．波动过程是能量由近及远传递的过程
D．波源与介质质点的振动都是自由振动
解析：选AC 波源(即振源)振动时，依靠介质中的相互作用力带动周围各部分质点振动起来，形成机械波。作为介质的各质点只在平衡位置附近做振动，并不随波向外迁移，仅把振源的振动和能量传播开来。波源和介质质点之间的相互作用力带动相邻的质点振动，是受迫振动。故介质质点不是自由振动。综上所述，A、C正确。21世纪教育网
机械波的形成与传播
[典例1] 如图所示，是某绳波形成过程的示意图。质点1在外力作用下沿直线方向做简谐运动，带动2、3、4、……各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端。已知t＝0时，质点1开始向上运动，t＝时，1到达最上方，5开始向上运动。求：
(1)t＝时，质点8、12、16的运动状态(是否运动、运动方向)如何；
(2)t＝时，质点8、12、16的运动状态如何。
[思路点拨] 先根据波的形成特点，画出该时刻的波形，再确定各质点的运动状态。
[解析] 各质点在各时刻的情况。如图所示。
(1)由甲图可知，t＝时，质点8未达到波峰，正在向上振动，质点12、16未振动。
(2)由乙图可知，t＝时，质点8正在向下振动，质点12向上振动，质点16未振动。
[答案] 见解析
(1)机械波的形成过程及特点可以概括为“带动、重复、落后”，即前一质点“带动”后一质点振动，后一质点“重复”前一质点的振动形式，并且后一质点的振动“落后”于前一质点。【21·世纪·教育·网】
(2)就整个物体来说，呈现的现象是波动，而就构成物体的单个质点来说，所呈现的现象是振动。
振动和波动的关系
[典例2] (多选)关于振动和波的关系，下列说法中正确的是( )
A．振动是波的成因，波是振动的传播
B．振动是单个质点呈现的运动现象，波是许多质点联合起来呈现的运动现象
C．波的传播速度就是质点振动的速度
D．波源停止振动时，波立即停止传播
[思路点拨] 解答有关振动与波的问题时应注意以下三个方面：
(1)从波源开始，离波源由近及远的各质点的振动依次滞后。
(2)相邻质点间存在相互作用力，前一个质点带动后一个质点。
(3)明确波的传播速度和质点振动速度的区别。
[解析]选AB 机械波的产生条件是有波源和介质。由于介质中的质点依次带动，由近及远传播而形成波，所以选项A和B正确；波的传播速度是波形由波源向外伸展的速度，在均匀介质中其速度大小不变；而质点振动的速度和方向都随时间周期性地发生变化，选项C错误；波源一旦将振动传给了介质，振动就会在介质中向远处传播；当波源停止振动时，介质仍然继续传播波源振动的运动形式，不会随波源停止振动而停止传播，即波不会立即停止传播。选项D错误。21*cnjy*com
(1)有机械波，必有机械振动，有机械振动，不一定形成机械波。
(2)质点的振动速度是随时间改变的，而波在同种均匀介质中的传播速度是不变的。
由传播方向确定质点振动方向的方法
带动法
原理：先振动的质点带动邻近的后振动的质点。
方法：在质点P靠近波源一方附近的图象上另找一点P′，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动。如图所示。【21cnj*y.co*m】
[典例3] (多选)一列横波沿绳子向右传播，某时刻绳子形成如图所示的形状，对此时绳上A、B、C、D、E、F六个质点说法正确的是( )【21教育名师】
A．它们的振幅相同
B．质点D和质点F的速度方向相同
C．质点A和质点C的速度方向相同
D．从此时算起，质点B比质点C先回到平衡位置
[解析]选AD 波源振动时，绳上各质点通过相互间的作用力跟着做受迫振动，不考虑能量损耗，各质点振幅相同，所以选项A正确；波传播时，离波源远的质点的振动落后于离波源近的质点的振动，并跟随离波源近的质点振动。由题图可知，波源在左端，因此，质点D跟随质点C向上运动，质点F跟随质点E向下运动，同理，A向下运动，质点C向上运动，由此可知选项B和C错误；由于此时质点B和质点C两点都向上运动，质点B比质点C先到最大位移处，且比质点C先回到平衡位置，所以，选项D正确。【21教育】
[课堂对点巩固]
1．(多选)关于机械振动和机械波，下列说法中正确的是( )
A．物体做机械振动，一定产生机械波
B．后振动的质点总是跟着先振动的质点重复振动，只是时间落后一步
C．参与振动的质点都有相同的频率
D．机械波是质点随波迁移，也是振动能量的传递
解析：选BC 机械波的形成必须具备的两个条件：振源和介质。只有物体做机械振动，而其周围没有传播这种振动的介质，远处的质点不可能振动起来形成机械波，故A错误。任何一个振动的质点都是一个波源，从而带动它周围的质点振动，将振动传播开来，所以后一质点的振动总是落后一步，故B、C正确。形成机械波的各个质点，只是在平衡位置附近往复运动，并没有随波迁移，离振源远处的质点振动的能量，是通过各质点的传递从振源获得的，故D错误。21-cnjy*com
2．(多选)机械波传播的是( )
A．介质中的质点 B．质点的运动形式
C．能量 D．信息
解析：选BCD 机械波是振动在介质中向外传播，质点不随波的传播而迁移，只是向外传播信息和能量，故选项B、C、D正确。
3．(多选)如图所示为沿水平方向分布的介质中的部分质点，每相邻两质点间的距离相等，其中O为波源。设波源的振动周期为T，自波源通过平衡位置竖直向下振动时开始计时，经过质点1开始起振。则下列关于各质点的振动和介质中的波的说法中正确的是( )
A．介质中所有质点的起振方向都是竖直向下的，但图中质点9起振最晚
B．图中所画的质点起振时间都是相同的，起振的位置和起振的方向是不同的
C．图中质点8的振动完全重复质点7的振动，只是质点8振动时，通过平衡位置或最大位移的时间总是比质点7通过相同位置时落后21教育网
D．只要图中所有质点都已振动了，质点1与质点9的振动步调就完全一致，即如果质点1发生的是第100次振动，则质点9发生的也是第100次振动
解析：选AC 根据机械波形成过程可知，波传播过程中各质点的振动是由相邻质点带动起来的，它们总是重复波源的振动，题中质点的起振方向都是竖直向下，但从时间上来说，起振的时间依次落后，故A、C对，B错。由题意可知，质点9比质点1起振时间落后两个周期，当所有质点都已振动后，质点9和质点1振动步调完全一致，当质点1发生第100次振动时，质点9发生的是第98次振动，故D错。
4.AB为一弹性绳。设法在绳上传播一个脉冲的波，如图所示，当波从A向B传播时，绳上质点开始起振的速度方向是________，若波从B向A传播，绳上质点开始起振时，质点振动的速度方向是________。
解析：根据波的形成过程，前质点依次带动后质点并依次落后，且都重复振源的振动，当波从A向B传播时，B刚开始振动时，B左侧的相邻质点比B先振动；并且位置在B的下方，所以B应该向下振，同理可得，当波从B向A传播时，质点刚开始振动时，速度方向向上。
答案：向下 向上
[课堂小结]
[课时跟踪检测六]
一、单项选择题
1．一列机械波由波源向周围传播出去，下列有关说法错误的是( )
A．介质中各质点由近及远地传播出去
B．波源的振动形式由近及远地传播出去
C．介质中各质点只是振动而没有迁移
D．介质中各质点振动的能量由近及远地传播出去
解析：选A 机械波向外传播，传播出去的是振动的形式、携带出去的是能量和信息，质点不随波的传播而迁移，故选项B、C、D正确，A错误。www.21-cn-jy.com
2．在平静的湖面上漂着一块小木条，现向湖中央扔一石子，圆形波纹一圈圈的向外传播，当波传播到小木条处时，小木条将( )21*教*育*名*师
A．随波纹漂向湖岸
B．不动
C．向波源处漂动
D．在原来位置上下振动
解析：选D 介质中有机械波传播时，介质本身并不随波一起传播，介质质点只在自己的平衡位置附近振动，向外传播的只是振动形式和能量，生活中的水面上的一些漂浮物会随波向外移动，是因为外界另外一些因素的干扰，如风的吹动等，故D正确。
3．下列关于横波、纵波的说法正确的是( )
A．凸凹相间的波叫横波，凸起的最高处叫波峰，凹下的最低处叫波谷
B．质点振动方向和波的传播方向在同一直线上的波叫横波
C．沿横向传播的波叫横波，沿纵向传播的波叫纵波
D．沿横向传播的波叫纵波，沿纵向传播的波叫横波
解析：选A 质点的振动方向与波的传播方向垂直的波为横波，质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波为纵波，与波沿横向传播还是纵向传播无关，选项B、C、D错误；横波具有波峰和波谷，选项A正确。
4．下列关于机械波的说法正确的是( )
A．自然界所刮的风就是一种机械波
B．波不仅能传递能量，而且参与振动的质点也在随波迁移
C．波将波源的运动形式传播出去的同时，也可以传递信息
D．能传播机械波的介质一定是可以自由流动的
解析：选C 自然界所刮的风实质上是由于压强差等因素引起的空气流动，不是机械波，A错；波是运动形式的传播，是能量传递的一种方式，但各质点均在各自平衡位置附近振动，并不随波迁移，B错；波不仅能传播运动形式，它也是信息传递的载体，C对；不能自由流动的固体也能传播机械波，D错。
5．如图是一列沿着绳向右传播的绳波波形，此时波刚传到B点，由图可判断波源A点开始的振动方向是( )
A．向左 B．向右
C．向下 D．向上
解析：选D 由于波刚传到B点，所以B点此时的振动方向就是波源的起振方向，由题图根据波的传播与质点振动的关系可知，B质点此时正向上振动，所以波源A质点开始的振动方向向上，选项D正确。
6．一列横波正沿水平方向由西向东传播，则下列说法中正确的是( )
A．波中的各个质点都在由西向东运动
B．波中的各个质点一定沿水平方向振动
C．波中的各个质点一定沿竖直方向振动
D．以上说法都错误
解析：选D 机械波传播的是振动的形式和能量，而介质中各个质点仅在平衡位置附近振动，质点不会随波迁移，横波沿水平方向由西向东传播，质点振动方向与其传播方向垂直，不一定沿水平方向，也不一定沿竖直方向。故选项A、B、C错误，D正确。
二、多项选择题
7．一列简谐波在某时刻的波形如图所示，a、b、c、d为介质中的四个质点，a在波峰，d在波谷，c在平衡位置，b的位移大小等于振幅的一半。四个质点的加速度大小分别为aa、ab、ac、ad，它们的速度大小分别为va、vb、vc、vd，则( )
A．acB．ac>ab>aa＝ad＝0
C．va＝vd>vb>vc
D．va＝vd解析：选AD 由简谐运动规律可知，质点受到的回复力的大小与位移的大小成正比，因而加速度的大小与位移的大小成正比，所以这四个质点的加速度大小关系为aa＝ad>ab>ac，选项A正确；而质点越靠近平衡位置速度越大，位移越小，则加速度越小，四点的速度大小关系为va＝vd8．一振动周期为T，振幅为A，位于x＝0点的波源从平衡位置沿y轴正方向开始做简谐运动。该波源产生的一维简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v，传播过程中无能量损失，一段时间后，该振动传播至某质点P，关于质点P振动的说法正确的是( )
A．振幅一定为A
B．周期一定为T
C．速度的最大值一定为v
D．开始振动的方向沿y轴向上或向下取决于它离波源的距离
解析：选AB 机械波将波源的振动形式和能量向外传递，对简谐波而言，介质中各振动质点的振幅和周期都与波源的相同，选项A、B正确；质点P的振动速度不是波的传播速度v，选项C错误；质点P开始振动的方向与波源开始振动的方向相同，与它们之间的距离无关，选项D错误。
三、非选择题
9．如图所示是一列向右传播的横波，请标出这列波中a、b、c、d、…、h各质点在这一时刻的振动方向。
解析：若以此时最大位移处的c点为参照点，由波的形成特点知d点的振动滞后于c，要追随c移动到负的最大位移处，所以振动方向向下，e、f依次跟上，都向下振动；b的振动超前于c，已从负的最大位移处向平衡位置振动，所以向上振动；a超前于b，已回到平衡位置，速度最大且向上振动；同理以g为参照点，可知h点向上振动。
答案：如图所示
10．如图甲所示为波源1的振动图象，图乙为均匀介质中一些均匀分布等间距的质点在t＝1 s时的振动状态，其中质点4刚开始振动。请在图丙中画出t＝5 s时质点的振动状态。
解析：根据波传播的规律可知，t＝5 s时，振源出现在波峰，质点16起振。如答案图所示。
答案：如图所示
11．日本福岛曾发生过里氏9.0级大地震，已知地震中的纵波和横波在地表附近的传播速度分别是9.1 km/s 和3.7 km/s，在某地的观测站中，记录了纵波和横波到达该地的时间差为5.4 s。www-2-1-cnjy-com
(1)求这个观测站距震中的距离；
(2)观测站首先观察到的是上下振动还是左右摇晃？
解析：(1)根据纵、横波传到观测站的时间差，
－＝5.4 s，解得s＝33.67 km。
(2)先传到的是纵波，所以是上下振动。
答案：(1)33.67 km (2)先传到的是纵波，所以是上下振动
第2节 波_的_图_象
波的图象
[探新知·基础练]
1．波的图象的作法
2．波的图象的特点
(1)波的图象也称波形图，简称波形，如果波形是正弦(或余弦)曲线，这样的波叫正弦波，也叫简谐波。
(2)介质中有正弦波传播时，介质中的质点在做简谐运动。
[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)
1．纵波没有图象。(×)
2．通过波的图象可以找出任一质点在任意时刻的位移。(√)
3．波的图象表示某一时刻某一质点的位移。(×)
[释疑难·对点练]
1．波的图象的理解
(1)波的图象是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”，可借用“定格”这一比喻加深理解。可以将波的图象比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”，即反映了同一时刻各个质点的位移情况。21世纪教育网
(2)简谐波的图象是正(余)弦曲线，是最简单的一种波，各个质点振动的最大位移都相等。
(3)波的图象的周期性：在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，则不同时刻波的图象不同。质点的振动位移做周期性变化，则波的图象也做周期性变化。经过一个周期，波的图象复原一次。21cnjy.com
(4)波的传播方向的双向性：如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正方向传播，也有可能沿x轴负方向传播，具有双向性。【21教育名师】
2．由波的图象可以获得的信息
知道了一列波在某时刻的波形图，如图所示，能从这列波的图象中了解到的波的情况主要有以下几点：
(1)可以直接看出该时刻沿波传播方向上各质点的位移。图线上各点的纵坐标表示的是各点在该时刻的位移。图线上的M点的位移是2 cm。
(2)可以直接看出在波的传播过程中，介质中各点的振幅A，即波动图象上纵坐标最大值的绝对值，图中波的振幅为A＝4 cm。
(3)可以判断出沿波的传播方向上各质点在该时刻的运动方向。如图线上的N点，在M点的带动下，N将向上运动。
[试身手]
1．(多选)根据甲、乙两图，分别判断它们属于何种图象( )
A．甲是波的图象 B．甲是振动图象
C．乙是波的图象 D．乙是振动图象
解析：选AD 波的图象的横轴为长度轴，振动图象的横轴为时刻轴，故甲为波的图象，乙为振动图象，A、D正确。www.21-cn-jy.com
波形图与振动图象的意义
[探新知·基础练]
1．波形图表示介质中“各个质点”在“某一时刻”的位移。
2．振动图象表示介质中“某一质点”在“各个时刻”的位移。
[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)
1．在机械波的传播中，各质点随波的传播而迁移。(×)
2．机械波在传播过程中，各个质点振动的周期都相同。(√)
3．机械波在传播过程中，各质点起振方向都相同。(√)
[释疑难·对点练]
振动图象和波的图象从形状上看都是正弦曲线，但两种图象的物理意义、坐标中描述的物理量、研究的内容等方面有着本质的不同，现用图表作如下比较：
振动图象
波的图象
不同点
物理意义
表示某质点在各个时刻的位移
表示某时刻各个质点的位移
研究对象
一个振动质点
所有质点
研究内容
某质点位移随时间变化的规律
某时刻所有质点的空间分布规律
图象
图象变化
随时间延伸
随时间推移
横坐标
时间轴，对应周期T
空间轴，对应波长λ(见下节)
比喻
单人舞的录像
抓拍的集体舞照片
相同点及联系
图象形状
正弦曲线
可获得的信息
质点振动的振幅、位移、加速度的方向
联系
质点的振动是组成波动的基本要素
[特别提醒]
(1)波的图象与振动图象外形上很相似，辨别它们最直观的方法是看横坐标是时间t还是位移x。
(2)简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的振幅、周期均相同。
(3)求解两种图象结合问题的技巧是要从一种图象中找到某一质点的振动信息，再根据该质点的振动信息、题设条件和相应的物理规律推知另一种图象及相关情况。
[试身手]
2．关于振动图象和波的图象，下列说法中不正确的是( )
A．振动图象研究的是一个质点在振动过程中位移随时间的变化，而波的图象研究的是某一时刻在波的传播方向上各个质点的位移21教育网
B．振动图象的形状不随时间变化，而波的图象的形状随时间而变化
C．简谐运动图象和简谐波的图象其形状都是正弦(或余弦)曲线
D．振动图象的图线实质是振动质点所经过的路径形状，波的图象的图线实质是某一时刻各个质点的连线形状
解析：选D 由振动图象和波的图象的意义可知，A、B、C均正确，D错误。
波的图象的画法
根据某时刻的波形图画出另一时刻的波形图
(1)特殊点法：取正弦波上的五个特殊点(三个平衡位置点、一个波峰点、一个波谷点)，先根据波传播的方向确定它们的振动方向，再判断Δt后各点运动到什么位置，最后连成曲线，即为另一时刻的波形图。适用于Δt＝n的情形。2·1·c·n·j·y
(2)平移法：将原图象沿x轴方向即波传播的方向平移。根据波速和给定的时间，利用Δx＝vΔt，求出沿波的传播方向上移动的位移，将波进行平移。21·世纪*教育网
[典例1] 某一简谐波在t＝0时刻的波形图如图中的实线所示。若波向右传播，画出后时刻的波的图象。
[思路点拨] 根据波的传播方向先确定各特殊质点的振动方向，然后通过描点法作图。
[解析] 根据t＝0 时刻波的图象及传播方向，可知此时刻A、B、C、D、E、F各质点在该时刻的振动方向，由各个质点的振动方向可确定出经后各个质点所在的位置，将这些点所在位置用平滑曲线连接起来，便可得到经后时刻的波的图象。如图中虚线所示。21*教*育*名*师
[答案] 见解析图中虚线所示
本题考查了特殊点和特殊时间，比如T/4或其整数倍的情况，若要描绘的图象不是特殊时间时，就要用平移法，利用波传播的速度乘以时间来确定平移的距离，之后将有类似的应用。
振动图象与波的图象的关系
[典例2] 一列简谐横波沿x轴负方向传播，如图所示，其中图甲是t＝1 s时的波形图，图乙是该波中某振动质点的位移随时间变化的图象(两图用同一时间起点)。
(1)图乙可能是图甲中哪个质点的振动图象________；若该波沿x轴正方向传播，则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图象________。21·cn·jy·com
A．x＝0处的质点
B．x＝1 m处的质点
C．x＝2 m处的质点
D．x＝3 m处的质点
(2)设该波沿x轴负方向传播，画出x＝3 m处的质点的振动图象。
[思路点拨] 题中给出了t＝1 s时的波形图和波中某质点的振动图象，可根据波的传播方向和质点振动方向的关系进行分析。2-1-c-n-j-y
[解析] (1)当t＝1 s时，由题图乙可知，此时质点在平衡位置，正沿y轴负方向运动，由于该波沿x轴负方向传播，由题图甲知此时x＝0处的质点在平衡位置，且正沿y轴负方向运动，故选A。【21cnj*y.co*m】
若该波沿x轴正方向传播，由题图甲可知，t＝1 s时x＝2 m处的质点在平衡位置，且正沿y轴负方向运动，故选C。【21教育】
(2)在t＝1 s时，x＝3 m 处的质点正在正向最大位移处，可得振动图象如图所示。
[答案] (1)A C (2)见解析图
解决这类问题时要看清是哪一时刻的波形图，然后再看振动图象中这一时刻质点正在向哪一个方向振动，再由振动方向与波的传播方向的关系来确定是哪一质点的振动图象。反之亦可根据振动图象，画出波形图。
波的传播方向和质点的振动方向相互判断方法
1.已知波的传播方向，可知质点的振动方向。常用方法有：
(1)带动法：后面质点依次重复前面质点的振动(如第1节所述)。
(2)上、下坡法：沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”。如图所示。
(3)同侧法：质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧。如图所示。
2．已知质点的振动方向，可知波的传播方向。
仍是上述几种方法，只需将判定的程序倒过来，“反其道而行之”。
[典例3] (多选)关于如图所示的波形图，下列说法中正确的是( )
A．此列波的振幅是0.1 m
B．x＝15 cm处质点的位移是0.1 m
C．若质点A的速度沿y轴正方向，则质点B的速度亦沿y轴正方向
D．质点A的加速度沿y轴负方向，而B、C的加速度沿y轴正方向
[解析]选ACD 从波形图上可以直接读出振幅、各质点离开平衡位置的位移，A正确，B错误；各质点加速度的方向总是指向平衡位置，易知D正确；由于A、B两质点在此时刻都在同一“坡”上，根据“上下坡”法可以判断C正确。
由波的图象可直接看出该时刻沿波的传播方向上各质点的位移和各质点的振幅，可以判断出各质点该时刻的加速度方向。利用波的传播方向判断任一质点的振动方向，或利用任一质点的振动方向判断波的传播方向的方法很多，只要正确理解并掌握其中的一至两种，并能够熟练应用即可。一般用到“上下坡法”和“带动法”。
[课堂对点巩固]
1．下列关于图象的叙述中不正确的是( )
A．振动图象的横坐标表示时间，振动图象表示单个质点的位移随时间的变化规律
B．波的图象是指介质中大量质点在某一时刻的位移形成的图形，只适用于横波
C．振动图象是位移图象，随时间变化时，图象继续延伸，但原有的图象不会发生变化
D．波的图象中，波向前传播时图象向前推移，各质点的位置会发生变化，但每经过一个周期，参与振动的质点将回到一个周期之前的位置www-2-1-cnjy-com
解析：选B A、C关于振动图象的说法符合振动图象的规律，选项A、C正确；波的图象既适用于横波，又适用于纵波，选项B错误；选项D的叙述符合波的图象变化的特点，选项D正确。
2．(多选)根据图甲、乙所示，下列说法正确的是( )
A．甲是振动图象，乙是波的图象
B．甲是波的图象，乙是振动图象
C．甲中A质点向下振，乙中B时刻质点向下振
D．甲中A质点向上振，乙中B时刻质点向下振
解析：选BD 波的图象的横坐标为波的传播方向上各质点的平衡位置，振动图象的横坐标为时间，故A错，B对；甲中A质点被其左侧的质点带动向上振，乙中B时刻后位移由零变为负值，故向下振，所以C错，D对。21*cnjy*com
3.(多选)如图是一列简谐波某一时刻波的图象，下列说法正确的是( )
A．波一定沿x轴正方向传播
B．a、b两个质点的振动速度方向相反
C．若a点此时的速度方向沿y轴正方向，那么波的传播方向是沿x轴的正方向
D．若波沿x轴的负方向传播，则b质点的振动速度方向沿y轴的负方向
解析：选BC x轴是表示在波传播方向上的一系列质点的平衡位置，但x轴的指向不表示波的传播方向，故A错误；根据“上下坡”法：无论波向左还是向右传播，a、b两质点都处于不同“坡区”，所以两者振动速度方向相反，故B正确；同理可判断C正确，D错误。
4.一列简谐波在t时刻的波形图如图所示，波沿x轴正方向传播，且波的周期为4 s，在图中分别画出(t＋3)s和(t－3)s两个时刻的波的图象。
解析：波沿x轴正方向传播，且波的周期为4 s，则(t＋3)s时波的图象要向右平移
T，如图中实线所示。同理(t－3)s时波的图象要向左平移T，如图中的虚线所示。
答案：见解析图
[课堂小结]
[课时跟踪检测七]
一、单项选择题
1．一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的图象如图所示，坐标为(3,0)的质点经过周期后的坐标是( )
A．(3,2) B．(4,2)
C．(4，－2) D．(3,0)
解析：选A 波向右传播，则质点(3,0)向上运动，周期后到达波峰处，坐标为(3,2)，故A正确。
2.如图所示是一列简谐横波在某时刻的波形图，若此时质点P正处于加速运动过程中，则此时( )
A．质点Q和质点N均处于加速运动过程中
B．质点Q和质点N均处于减速运动过程中
C．质点Q处于加速运动过程中，质点N处于减速运动过程中
D．质点Q处于减速运动过程中，质点N处于加速运动过程中
解析：选D 质点P正处于加速运动过程中，说明质点P正在向平衡位置运动，故该波是沿x轴负方向传播的，所以此时质点Q处于减速运动过程中，质点N处于加速运动过程中，选项D正确。
3．一列横波沿x轴正方向传播，a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图a所示，此后，若经过周期开始计时，则图b描述的是( )
A．a处质点的振动图象
B．b处质点的振动图象
C．c处质点的振动图象
D．d处质点的振动图象
解析：选B 由题图a可以判断经过周期后，质点a处于波谷，质点b处于平衡位置且正向下振动，质点c处于波峰位置，质点d处于平衡位置且正向上振动，可以判断题图b表示由平衡位置向下振动的质点即b质点的振动图象，选项B正确。
4.一列简谐波在t时刻的波形如图中实线所示，此时刻质点M的运动方向向上，经过时间Δt的波形如图中虚线所示，若振动周期为T，则( )
A．Δt一定为 B．Δt可能为
C．Δt一定为 D．Δt可能为
解析：选D 由M点的振动方向向上可判定波沿x轴负方向传播，可认为题图中虚线是由实线经过n＋T(n＝0,1,2,3…)的时间得到的，故Δt可能是T，D正确。
5．如图所示为一简谐横波在某一时刻的图象，设波沿x轴正方向传播，下列说法中正确的是( )
A．此时刻质点C的振幅为负值
B．此时刻质点B、E的速度相同
C．此时刻质点C、F的加速度、速度都为零
D．此时刻质点D正沿y轴负方向运动
解析：选D 振幅即为振动的幅度，恒为正值，选项A错误；由波的传播方向和传播特点可知，此时刻质点B、E的速度方向相反，选项B错误；质点在最大位移处时，速度为零，加速度达到最大值，选项C错误；由波的传播方向和传播特点，可判断此时刻质点D正沿y轴负方向运动，选项D正确。【21·世纪·教育·网】
二、多项选择题
6.简谐横波某时刻的波形如图所示，由此图可知( )
A．若质点A向下运动，则波是从左向右传播的
B．若质点B向上运动，则波是从左向右传播的
C．若波从右向左传播，则质点C向下运动
D．若波从右向左传播，则质点D向上运动
解析：选BD 如果波从左向右传播，则A、B两点都向上运动，C、D两点都向下运动，可知选项A错误，B正确；如果波从右向左传播，则A、B两点都向下运动，C、D两点都向上运动，可知选项C错误，D正确。21-cnjy*com
7．如图所示是一列简谐横波在某一时刻的图象，A、B、C是介质中的三个质点。已知波是沿x轴正方向传播的，下列说法中正确的是( )
A．质点A此时刻向y轴负方向振动
B．质点A的振幅为零
C．质点B此刻向y轴正方向振动
D．质点C再经过通过平衡位置
解析：选CD 沿传播方向介质中各质点振动的振幅均为0.4 cm，B错误；波沿x轴正方向传播，质点A此时沿y轴正方向振动，A错误；质点B此时沿y轴正方向振动，C正确；质点C经过t＝ 时通过平衡位置，D正确。
三、非选择题
8.一列横波某时刻的波形如图所示，经过0.25 s图中x＝15 m处的P点第一次到达波峰的位置。若波向左传播，此后再经0.75 s，P点的振动方向是________；若波向右传播，此后再经0.75 s，P点的振动方向是________。
解析：若波向左传播，此时P点向上运动，第一次到达波峰的位置需要个周期的时间，即0.25 s＝T，所以再经0.75 s即个周期，P点到达平衡位置并向上运动。若波向右传播，此时P点向下运动，需经个周期第一次到达波峰，即0.25 s＝T，所以再经0.75 s即2 个周期，P点到达平衡位置并向下运动。
答案：向上 向下
9．如图甲所示为一列简谐波在介质中传播时某一质点a的振动图象，请你在图乙中作出这列简谐波在t＝0时刻沿＋x方向传播的波形图(质点a画在坐标原点上，画出1～2个波形即可)。
解析：由题图甲知，t＝0时质点a在平衡位置向＋y方向运动，结合题中要求，将质点a画在坐标原点上，波沿＋x方向传播，表明0时刻a右侧同一“坡”上的质点均在平衡位置的－y方向上，都在a的带动下向上运动，波的图象如图所示。
答案：见解析图
10．一列水波由M点向N点传播，某时刻观察到M点处在波峰，N点处在平衡位置向上运动，且M、N之间只有一个波谷，请在图中作出M、N两点之间的波形图。
解析：抓住三个关键点：(1)波由M→N传播；(2)M点在波峰，N在平衡位置且向上运动；(3)M、N之间只有一个波谷。波形图如图所示。
答案：见解析图
第3节 波长、频率和波速
波长、周期和频率
[探新知·基础练]
1．波长
(1)定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。通常用λ表示。
(2)特征：在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。www-2-1-cnjy-com
2．周期和频率
(1)定义：波上各质点的振动周期(或频率)。
(2)规律：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)是相同的，它们都等于波源的振动周期(或频率)。
(3)关系：周期T和频率f互为倒数，即f＝。
[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)
1．机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍。(×)
2．波速表示介质中质点振动的快慢。(×)
3．在波形图上速度相同的相邻两质点间的距离等于一个波长。(×)
[释疑难·对点练]
波长的确定
(1)根据定义确定：
①在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长；
②波在一个周期内传播的距离等于一个波长。
(2)根据波的图象确定：
①在波的图象上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长；
②在波的图象上，运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长；
③在波的图象上，两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长。
[试身手]
1．关于波长，下列说法正确的是( )
A．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长
B．在波形图上位移相同的相邻两质点间的距离等于一个波长
C．在波形图上速度总是相同的两质点间的距离等于一个波长
D．在波形图上振动情况总是相同的两质点间的距离等于一个波长
解析：选A 机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形，故A正确；在一个完整波形上，只有位移总是相同的相邻两质点间的距离才等于一个波长，故B错误；速度总是相同的两质点之间距离是波长λ的整数倍，所以C错误；振动情况总是相同的两质点间的距离是波长λ的整数倍，故D错误。21教育网
波速与波长、频率的关系
[探新知·基础练]
1．波速定义
机械波在介质中传播的速度。波速等于波长和周期的比值。
2．定义式
v＝＝fλ。
3．决定因素
机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速一般不同。另外，波速还与温度有关。www.21-cn-jy.com
[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)
1．波的传播速度就是质点在介质中的振动速度。(×)
2．根据公式v＝，波速与波长成正比。(×)
3．波从一种介质进入另外一种介质，波速不变。(×)
[释疑难·对点练]
波长、频率、波速的关系
决定因素
关系式
周期和频率
取决于波源，与v、λ无直接关系
v＝＝λf
波速
取决于介质，与λ、T无直接关系
波长
取决于v、T，只要其中一个变化，λ就发生变化，即波长由波源和介质共同决定
[特别提醒]
(1)波从一种介质进入另外一种介质，波源没变，波的频率不会发生变化；介质的变化导致了波速和波长的改变。21·cn·jy·com
(2)波长也是波的周期性的体现，它体现的是波在空间上的周期性。
(3)波传播的速度与质点振动的速度无必然关系。
[试身手]
2．(多选)关于机械波的频率、波速、波长，下列说法正确的是( )
A．两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为一个波长
B．波的频率等于波源的振动频率
C．波速等于波源的振动速度
D．波由一种介质进入另一种介质，波速和波长都要改变
解析：选BD 由波长的定义可知，两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为半个波长，选项A错误；由波的频率的定义可知，选项B正确；波速是波的传播速度，与波源的振动速度不同，选项C错误；波在同一种均匀介质中匀速传播，进入不同介质时，频率不变，即周期不变，但波速改变，由v＝ 可知波长改变，选项D正确。2·1·c·n·j·y
波长、频率与波速的关系
[典例1] 一列简谐横波沿x轴正方向传播，传到M点时波形如图所示，再经0.6 s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为( )【21·世纪·教育·网】
A．A＝1 m f＝5 Hz
B．A＝0.5 m f＝5 Hz
C．A＝1 m f＝2.5 Hz
D．A＝0.5 m f＝2.5 Hz
[思路点拨] 解答本题时可按以下思路进行：
[解析]选D 从题图中直接可以看出振幅为0.5 m，A、C错误；从题图中可看出波长λ＝4 m，波速v＝＝ m/s ＝10 m/s，频率为f＝＝2.5 Hz，B错误，D正确。
解答此类问题关键是根据图象获得相关的信息，再应用v＝等公式进行求解。
波的多解问题
1.周期性
(1)时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形图完全相同，时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解。21世纪教育网
(2)空间周期性：沿传播方向上，相隔波长整数倍距离的两质点的振动情况完全相同，质点间距离Δx与波长λ的关系不明确造成多解。2-1-c-n-j-y
2．双向性
对给定的波形图，波的传播方向不同，质点的振动方向也不同，反之亦然。
(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定。
(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定。
[典例2] (多选)一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图中的实线所示，t＝0.02 s时刻的波形如图中虚线所示。若该波的周期T大于0.02 s，则该波的传播速度可能是( )
A．1 m/s B．3 m/s
C．5 m/s D．7 m/s
[解析]选AB 因为该波的周期大于0.02 s，所以波在0.02 s 内传播的距离小于一个波长。比较两时刻波形图可知，若波沿＋x方向传播，则波的传播距离为Δx＝2 cm，所以波速v＝＝1 m/s，故A项正确；若波沿－x方向传播，波的传播距离Δx＝6 cm ，所以波速v＝＝3 m/s，B项正确。【21cnj*y.co*m】
[课堂对点巩固]
1．关于波的周期，下列说法不正确的是( )
A．质点的振动周期就是波源的周期
B．波的周期是由波源驱动力的周期决定的
C．波的周期与形成波的介质的密度有关
D．经历整数个周期，波形图重复出现，只是波峰向前移动了一段距离
解析：选C 质点振动的周期是由波源的周期决定的，故选项A正确；波的周期等于波源驱动力的周期，与介质的密度无关，故选项B正确，选项C错误；选项D的叙述是波的周期性的体现，故选项D正确。【21教育】
2．(多选)关于公式v＝λf，下列说法中正确的是( )
A．v＝λf适用于一切波
B．由v＝λf知，f增大，则波速v也增大
C．v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f
D．由v＝λf知，波长是6 m的声波为波长是3 m的声波传播速度的2倍
解析：选AC 公式v＝λf适用于一切波，无论是机械波还是电磁波，A正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率f无关，所以B、D错误；对同一列波，其频率由波源决定，与介质无关，C正确。 21*教*育*名*师
3．一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为( )21-cnjy*com
A．4 m、6 m和8 m B．6 m、8 m和12 m
C．4 m、6 m和12 m D．4 m、8 m和12 m
解析：选C 如图可知，满足题意的两点可能有以下情况：
①O点和A点：此时λ＝2OA＝2×6 m＝12 m。
②O点和B点：此时λ＝OB＝6 m。
③A点和D点：此时λ＝AD＝×6 m＝4 m。
故选项C正确。
4．男女生二重唱中，女高音和男中音的频率、波长和波速分别为f1、λ1、v1和f2、λ2、v2，它们之间的关系是( )
A．f1>f2，λ1>λ2，v1>v2
B．f1C．f1>f2，λ1<λ2，v1＝v2
D．以上说法都不正确
解析：选C 由于两声音属于同一种机械波，因而波速相同，A、B均错误，而音调高即是频率高，即f1>f2，再由v＝λf，v 相同，f1>f2，所以λ1<λ2，因而C正确，D错误。
[课堂小结]
[课时跟踪检测八]
一、单项选择题
1．一列波从空气传入水中，保持不变的物理量是( )
A．波速 B．波长
C．频率 D．以上都不变
解析：选C 波的频率由波源决定，与介质无关，选项C正确；机械波的波速由介质决定，波由一种介质进入另一种介质，波速v发生变化，选项A、D错误；由λ＝知波长λ发生变化，选项B错误。【21教育名师】
2．关于波速，下列说法正确的是( )
A．反映了质点振动的快慢
B．反映了振动在介质中传播的快慢
C．波速由介质和波源共同决定
D．波速与波源的频率成正比
解析：选B 波速反映的是振动在介质中传播的快慢程度，它与质点的振动快慢无关，因此选项A错误，选项B正确；波速只由介质决定，而与频率和波长无直接关系，选项C、D错误。
3.如图是一列简谐横波在某时刻的波形图，已知图中b位置的质点起振时间比a位置的质点晚0.5 s，b和c之间的距离是5 m，则此列波的波长和频率应分别为( )21*cnjy*com
A．5 m,1 Hz B．10 m,2 Hz
C．5 m,2 Hz D．10 m,1 Hz
解析：选A 由题图可知，波长等于bc之间的距离，λ＝5 m，因b位置的质点起振时间比a位置的质点晚0.5 s，故波沿x轴正方向传播，T＝0.5×2 s＝1 s，f＝＝1 Hz，A正确。
4.在均匀介质中，一列沿x轴正方向传播的横波，其波源O在第一个周期内的振动图象如图所示，则该波在第一个周期末的波形图是( )21cnjy.com
解析：选D 根据题图，t＝0时刻，波源经平衡位置向下运动，而波形图中，质点的起振方向均与波源开始振动时的方向相同，根据波的传播过程中，“上坡下、下坡上”规律可知，波形图中刚刚开始振动的质点处于“上坡”位置，A、C项错；由振动图象知，前半个周期振幅较小，故波形图中距波源较远的质点的振幅较小，B项错，D项对。
5．质点做简谐运动，其x-t关系如图所示。以x轴正方向为速度v的正方向，该质点的v-t关系是选项图中的( )
解析：选B x?t图象切线斜率的绝对值表示质点的速度的大小，斜率的正负表示速度的方向，根据题图可知该质点在T内的速度先是反向加速再减速，接着正向加速再减速，B项正确。
6．一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、B相距0.45 m，如图所示是A处质点的振动图象。当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是( )
A．4.5 m/s B．3.0 m/s
C．1.5 m/s D．0.7 m/s
解析：选A 如图所示，当A在波峰，B在平衡位置向上振动时，A、B两点间的距离与波长的关系为(n＋)λ＝0.45 m得：λ＝ m。由振动图象可知，T＝0.4 s，所以波速v＝＝ m/s，当n＝0时，v＝4.5 m/s, n＝1时，v＝0.9 m/s。故A正确。
二、多项选择题
7．一列简谐横波，在t＝0时波形如图所示，P、Q两点的坐标分别为(－1,0)、(－7,0)，波的传播方向由右向左，已知 t＝0.7 s 时，P点第二次出现波峰，则( )
A．t＝0.9 s时，Q点第一次出现波峰
B．t＝1.2 s时，Q点第一次出现波峰
C．波源起振方向一定向上
D．质点Q位于波峰时，质点P位于波谷
解析：选ACD 由题图知波长λ＝4 m，第二次波峰到达P点所需时间为T＝0.7 s，得T＝0.4 s，波速v＝ m/s＝10 m/s。第一次波峰传播到Q点，传播距离Δx＝2 m－(－7 m)＝9 m，所需时间Δt＝ s＝0.9 s，故选项A正确，B错误；P、Q两点间距6 m＝λ，振动情况相反，选项D正确；波的最前方x＝1 m 处的质点正处于平衡位置向上运动，由此可知波源起振方向向上，选项C正确。
8．如图所示，一列简谐横波在x轴上传播，图甲和图乙分别为x轴上a、b两质点的振动图象，且xab＝6 m。下列判断正确的是( )
A．波长可能是8 m B．波长可能是10 m
C．波速可能是1.2 m/s D．波速可能是3.6 m/s
解析：选AC 若波是从b向a传播，则a、b的振动相差n＋个周期，距离相差n＋个波长，则n＋λ1＝6 m，即λ1＝ m(n＝0,1,2,3，…)，同理，波从a向b传播时，λ2＝ m(n＝0,1,2，…)，由此知选项A正确，B错误；根据波速公式v＝，波对应的传播速度分别为v1＝ m/s(n＝0,1,2，…)，v2＝ m/s(n＝0,1，2，…)，由此知选项C正确，D错误。
三、非选择题
9.如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为t1＝0时的波形图，此时P质点向y轴负方向运动，虚线为t2＝0.01 s 时的波形图。已知周期T＞0.01 s。
(1)波沿x轴________(填“正”或“负”)方向传播。
(2)其波速为________。
解析：(1)根据“上下坡法”判断，波沿x轴正方向传播。
(2)由图象得波经0.01 s向x轴正方向传播了1 m，波速v＝ m/s＝100 m/s。
答案：(1)正 (2)100 m/s
10．如图所示，实线为t1＝0时刻的图象，虚线为t2＝0.1 s时刻的波形，求：
(1)若波的传播方向为＋x方向，周期T>0.1 s，波速多大；
(2)若波的传播方向为－x方向，周期T>0.1 s，波速多大；
(3)若波速为450 m/s，波沿什么方向传播。
解析：(1)若波沿＋x方向传播，根据t与周期T的关系：由题图可直接读出波长λ＝20 m。
t＝0.1 s＝(n＋)T，周期T为：
T＝ s。
当周期T>0.1 s时，n＝0，则
T＝0.4 s，
则波速为：v＝＝50 m/s。
(2)当波向－x传播时，0.1＝(n＋)T，T＝ s，当周期T>0.1 s时，n＝0，则T＝ s21·世纪*教育网
则波速为：v＝＝150 m/s。
(3)x＝vt＝450×0.1 m＝45 m＝2λ＋λ，波沿＋x方向传播。
答案：(1)50 m/s (2)150 m/s
(3)沿＋x方向传播
第4节 波的衍射和干涉
波的衍射
[探新知·基础练]
1．波的衍射定义
波可以绕过障碍物继续传播的现象。
2．两种衍射现象
(1)在水波槽中，在波源的前方放一个障碍物，使波源振动产生水波。当障碍物较大时波被阻挡，在靠近障碍物后面没有波，只是在障碍物较远处，波才稍微有些绕到“影子”区域里，如图甲所示，虽然发生衍射现象，但不明显。2-1-c-n-j-y
当障碍物较小时发现波能绕过障碍物继续前进，如同障碍物不存在一样，如图乙所示，衍射现象明显。
(2)在水波槽中，在波源前方放一个有孔的屏，使波源振动产生水波。当孔较大时发现水波经过孔后在连接波源与孔的两边的两条直线所限制的区域里传播，如图丙所示。当孔较小时发现孔后的整个区域里传播着以孔为中心的圆形波，如图丁所示，衍射现象明显。
[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)
1．一切波均会发生衍射现象。(√)
2．衍射不需要条件，只有明显衍射才有条件限制。(√)
3．波长长的机械波不易发生衍射现象。(×)
[释疑难·对点练]
1．发生明显衍射现象的条件
只有当缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象。
2．正确理解衍射现象
(1)衍射是波特有的现象，一切波都会发生衍射现象，凡能发生衍射现象的一定是波。
(2)衍射现象总是存在的，只有明显与不明显的差异，没有“不发生衍射”之说。
(3)障碍物或孔的尺寸大小，并不是决定衍射能否发生的条件，仅是使衍射现象明显表现的条件。
(4)一般情况下，波长较大的波容易产生显著的衍射现象。
[试身手]
1．如图所示分别表示一列水波在传播过程中遇到了小孔(①、②图)或障碍物(③、④图)，其中能发生明显衍射现象的有( )21世纪教育网
A．②④ B．①④ C．②③ D．①③
解析：选A 发生明显衍射现象的条件是障碍物或小孔的尺寸比波长小，或与波长相差不多，由题图可知，②、④图能明显发生衍射现象，而①、③图不能，故选A。
波的叠加
[探新知·基础练]
几列波相遇时能够保持各自的运动状态，继续传播，在它们重叠的区域里，介质中的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。21教育网
[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)
1．两列波相遇就会发生叠加现象。(√)
2．两列频率相同的波相遇才会发生叠加现象。(×)
3．两列波相遇过后会保持各自运动状态互不干扰。(√)
[释疑难·对点练]
1．波的叠加原理
几列波相遇时能够保持各自的运动状态，继续传播，在它们重叠的区域里，介质中的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。图a表示了分别向右、向左传播的两列波1和2在相遇区域内的叠加过程。
2．波的叠加原理是波具有独立传播性的必然结果，由于总位移是两个位移的矢量和，所以叠加区域的质点的位移可能增大，也可能减小。21*教*育*名*师
两列同相波的叠加，振动加强，振幅增大。(如图a所示)
两列反相波的叠加，振动减弱，振幅减小。(如图b所示)
[试身手]
2．两列波叠加时，关于介质中的任一质点的振动，下列说法正确的是( )
A．它的周期一定是两振动周期之和
B．它的频率一定是两振动频率之和
C．它的振幅一定是两振动振幅之和
D．它的位移一定是两振动位移之和
解析：选D 两列波叠加时，振动的周期和频率不一定等于两者之和。例如频率相同的两列波叠加，某点的振动频率可能等于每列波的频率，也可能不振动，A、B错误；某点的振幅可能等于两列波的振幅之和，也可能等于两列波的振幅之差。但位移一定是两分振动的位移之和，C错误；D正确。
波的干涉
[探新知·基础练]
1．波的干涉实验及现象
(1)实验：波源是固定在同一个振动片上的两根细杆，当振动片振动时，两根细杆周期性地触动水面，形成两个波源，这两个波源发出的是频率相同、相位相同、振动方向也相同的两列波。
(2)现象：两列波相遇后，水面上出现了一条条相对平静的区域和激烈振动的区域，这两种区域在水面上的位置是稳定不变的。
2．现象解释
(1)加强点：在某些点，两列波引起的振动始终加强，质点的振动最剧烈，振动的振幅等于两列波的振幅之和。
(2)减弱点：在某些点，两列波引起的振动始终削弱，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差，若两列波振幅相同，质点振动的合振幅就等于零，水面保持平静。
3．干涉定义
频率相同的两列波叠加时，某些区域的振幅加大、某些区域的振幅减小的现象。
(1)干涉图样：波的干涉中所形成的图样。
(2)干涉条件：频率相同。
(3)一切波都能发生干涉，干涉是波特有的现象。
[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)
1．两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象。(×)
2．加强点只是振幅增大，并非任一时刻位移都大。(√)
3．振动加强点的位移一定比振动减弱点的位移大。(×)
[释疑难·对点练]
对波的干涉现象的理解
(1)波的叠加是无条件的，任何频率的两列同种类的波在空间相遇都会叠加。
(2)稳定干涉图样的产生是有条件的，必须是两列同类的波，并且波的频率相同、振动方向相同、相位差恒定。如果两列波的频率不相等，在同一种介质中传播时其波长就不相等，这样不能形成稳定的振动加强点和减弱点。因此我们就看不到稳定的干涉图样，只能是一般的振动叠加现象。
(3)明显的干涉图样和稳定的干涉图样意义是不同的，明显的干涉图样除了满足相干条件外，还必须满足两列波振幅差别不大。振幅越是接近，干涉图样越明显。
(4)振动加强的点和振动减弱的点始终在以振源的频率振动，其振幅不变(若是振动减弱点，振幅可为0)，但其位移随时间发生变化。
(5)干涉图样及其特征：
①干涉的示意图如图所示：
②特征：
a．加强区和减弱区的位置固定不变；
b．加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)；
c．加强区与减弱区互相间隔。
[试身手]
3.如图所示是甲、乙两列相互垂直传播的波，实线表示波峰，虚线表示波谷，箭头表示波传播的方向。则图中P点(小网格中央的一点)是( )
A．振动加强点
B．振动减弱点
C．既不是加强点也不是减弱点
D．条件不足无法判断
解析：选B 由题图可以看出，再经过，甲波的波峰和乙波的波谷同时到达P点，故知P点为振动减弱点，B正确。【21·世纪·教育·网】
对衍射现象的理解
[典例1] 在观察水波的衍射实验中，若击打水面的振子振动的频率是5 Hz，水波在水波槽中的传播速度是0.05 m/s，为观察到明显的衍射现象，小孔的直径d应为( )
A．10 cm B．5 cm
C．d>1 cm D．d<1 cm
[思路点拨] 在波长一定的情况下，障碍物或孔的尺寸越小，越容易发生明显的衍射现象，所以孔的直径不是一个具体的数据，而是一个范围，定性的结论应该是小于某个数据。
[解析]选D 由题知水波的波长λ＝＝ m＝0.01 m ＝1 cm，则小孔的直径d应与1 cm相当或比它还小。故选项D正确。
(1)波的衍射是不需要条件的，但要发生明显的衍射必须满足一定的条件。
(2)波长相对小孔(或障碍物)尺寸越长，衍射现象越明显。即波长一定时，小孔或障碍物尺寸越小，衍射现象越明显。小孔或障碍物尺寸一定时，波长越长，衍射现象越明显。
波的叠加原理
[典例2] (多选)如图所示，两列相同的波沿一直线相向传播，则两列波相遇时的波形可能是选项图中的( )21cnjy.com
[思路点拨] 在两列波的重叠区域，介质中质点的位移等于这两列波单独传播时引起的位移的矢量和。利用这一关系，可分阶段分别画出重叠时两列波各自的波形图，再根据位移的合成原理画出重叠后的波形图，最后与选项图对照。21·cn·jy·com
[解析]选BC 当两列波的前半个波(或后半个波)相遇时，根据波的叠加原理，前半个波(或后半个波)重叠区域内所有质点此时振动的合位移为零，而两列波的后半个波形(或前半个波形)不变，B项正确；两列波完全重叠时，由波的叠加原理知所有质点的位移大小均加倍，C项正确。21-cnjy*com
波的干涉
[典例3] (多选)如图所示，实线和虚线分别表示振幅、频率均相同的两列波的波峰和波谷。此刻，M是波峰与波峰相遇点，下列说法中正确的是( )
A．该时刻质点O正处在平衡位置
B．P、N两点始终处于平衡位置
C．M点经过四分之一周期变为减弱点
D．从该时刻起，经过四分之一周期，质点M到达平衡位置
[思路点拨] 解答本题应注意以下两个方面：
(1)波峰相遇处和波谷相遇处均为加强点。
(2)波峰与波谷相遇处为减弱点。
[解析]选BD 由题图可知，O、M为振动加强点，此时O点处于波谷，M点处于波峰，M点是峰、峰相遇，M点为加强点，则始终为加强点，故A、C均错误；N、P两点为减弱点，又因为两列波的振幅相同，因此N、P两点的振幅为零，即两点始终
处于平衡位置，B正确；从该时刻经周期，两列波分别引起的振动都使M点位于平衡位置，故M点位于平衡位置，D正确。
振动加强点与振动减弱点的判断方法
(1)振动加强点和振动减弱点的理解：不能认为振动加强点的位移始终最大，振动减弱点的位移始终最小，而应该是振幅增大的点为振动加强点，其实这些点也在振动着，位移可为零；振幅减小的点为振动减弱点。
(2)条件判断法：振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时，加强、减弱条件如下：设点到两波源的路程差为Δr，当Δr＝2k(k＝0,1,2，…)时为振动加强点；当Δr＝(2k＋1)(k＝0,1,2，…)时为振动减弱点。若两波源振动步调相反，则上述结论相反。
(3)现象判断法：若某点总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为振动加强点；若总是波峰与波谷相遇，则为振动减弱点。
[课堂对点巩固]
1．利用发波水槽得到的水面波形如图(a)、(b)所示，则( )
A．图(a)、(b)均显示了波的干涉现象
B．图(a)、(b)均显示了波的衍射现象
C．图(a)显示了波的干涉现象，图(b)显示了波的衍射现象
D．图(a)显示了波的衍射现象，图(b)显示了波的干涉现象
解析：选D 由波的干涉和衍射概念知，图(a)是一列波的传播，显示了波的衍射现象，图(b)是两列波的传播，显示了波的干涉现象。故D正确。
2．(多选)如图所示是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O为波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间的距离表示一个波长，则关于波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是( )
A．此时能明显观察到波的衍射现象
B．挡板前波纹间的距离相等
C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象
D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显地观察到波的衍射现象
解析：选ABC 由题图可看出孔AB的宽度与波长相比小于一个波长，故A项对；由v＝λf知，介质及波源不变，则λ不变，B项对；将孔变大，若孔的宽度比水波波长更大则不能看到明显的衍射现象，C项对；波速不变，增大频率，波长变短，则不容易看到衍射现象，D项错。
3．下列现象属于波的衍射现象的是( )
A．在空旷的山谷里喊叫，可以听到回声
B．“空山不见人，但闻人语响”
C．“余音绕梁，三日而不绝”
D．夏日的雷声有时轰鸣不绝
解析：选B 选项A、C、D所述的现象均为声音的反射现象，选项B所述的现象为波的衍射。故B正确。
4．两列沿相反方向传播的、振幅和波长都相同的半波(如图甲)，在相遇的某一时刻(如图乙)两列波“消失”，此时图中a、b质点的振动方向是( )【21cnj*y.co*m】
A．a向上，b向下 B．a向下，b向上
C．a、b都静止 D．a、b都向上
解析：选B a、b质点的振动方向是两列波振动的叠加，根据波的传播方向和波形图，可判知质点的振动方向，选项B正确。【21教育名师】
[课堂小结]
[课时跟踪检测九]
一、单项选择题
1．下列现象或事实属于衍射现象的是( )
A．风从窗户吹进来
B．雪堆积在背风的屋后
C．听到墙外人的说话声
D．晚上看到水中月亮的倒影
解析：选C 波在传播过程中偏离直线传播绕过障碍物的现象称为波的衍射。C所述现象与衍射现象相符，故C正确。
2．一列波在传播过程中通过一个障碍物，发生了一定程度的衍射，以下哪种情况一定会使衍射现象更明显( )21·世纪*教育网
A．增大障碍物的尺寸，同时增大波的频率
B．增大障碍物的尺寸，同时减小波的频率
C．缩小障碍物的尺寸，同时增大波的频率
D．缩小障碍物的尺寸，同时减小波的频率
解析：选D 波在介质中传播时波速是由介质决定的，与波的频率无关，所以改变波的频率不会改变波速，但由v＝λf可知，当波速一定时，减小频率则波长增大，而发生明显衍射的条件是障碍物或孔的尺寸比波长小或跟波长相差不多，所以缩小障碍物的尺寸，同时减小波的频率一定会使衍射现象更明显，选项D正确。www.21-cn-jy.com
3．两波源S1、S2在水槽中形成的波形如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则( )
A．在两波相遇的区域中会发生干涉
B．在两波相遇的区域中不会发生干涉
C．P点的振动始终加强
D．P点的振动始终减弱
解析：选B 从题图可知，两列波的波长不同，但同一介质中波速相等，根据v＝λf知频率不同，所以在两波相遇的区域中不会发生干涉，B正确；因为不能发生干涉，所以虽然此时刻P点的振动加强，但不能始终加强，当然也不能始终减弱。
4．关于波的叠加和干涉，下列说法中正确的是( )
A．两列频率不相同的波相遇时，因为没有稳定的干涉图样，所以波没有叠加
B．两列频率相同的波相遇时，振动加强的点只是波峰与波峰相遇的点
C．两列频率相同的波相遇时，如果介质中的某点振动是加强的，某时刻该质点的位移x可能是零
D．两列频率相同的波相遇时，振动加强的点的位移总是比振动减弱的点的位移大
解析：选C 根据波的叠加原理，只要两列波相遇就会叠加，所以A错误；两列频率相同的波相遇时，振动加强的点是波峰与波峰、波谷与波谷相遇，所以B错误；振动加强的点仅是振幅加大，但仍在平衡位置附近振动，也一定有位移为零的时刻，所以C正确，D错误。
5．已知空气中的声速为340 m/s。现有几种声波：①周期为1/20 s，②频率为104 Hz，③波长为10 m，它们传播时若遇到尺寸约为 13 m的障碍物，能产生显著的衍射现象的是( )21*cnjy*com
A．①和② B．②和③
C．①和③ D．都可以
解析：选C ①、②、③三种声波的波长分别为λ1＝340× m＝17 m，λ2＝ m＝0.034 m，λ3＝10 m。根据发生明显衍射现象的条件可知，①、③两种声波的波长与障碍物的尺寸差不多，能产生明显的衍射现象，故C正确。【21教育】
6．如图所示是利用水波槽观察到的水波衍射图象，从图象可知( )
A．B侧波是衍射波
B．A侧波速与B侧波速相等
C．增大水波波源的频率，衍射现象将更明显
D．增大挡板之间的距离，衍射现象将更明显
解析：选B 挡板左边是衍射波的波源，则A侧波是衍射波，故A错误；在同一种介质中，机械波的波速相等，故B正确；波速不变，增大水波波源的频率，水波的波长将减小，而挡板间距没变，所以衍射现象将没有原来的明显，故C错误；在波长没改变的情况下，增大挡板间距，衍射现象将没有原来的明显，故D错误。2·1·c·n·j·y
二、多项选择题
7．波源在绳的左端发出半个波①，频率为f1，振幅为A1；同时另一波源在绳右端发出半个波②，频率为f2(f2>f1)，振幅为A2，P为两波之间绳的中点，如图所示，下列说法错误的是( )
A．两列波同时到达P点
B．两列波相遇时，P点的波峰值可达到A1＋A2
C．两列波相遇再分开后，各自保持原波形传播
D．因频率不同，这两列波相遇时不能叠加
解析：选BD 因两波源同时起振，形成的都是绳波，波速相同，因此两列波同时到达P点，选项A正确；因f2>f1，又λ2<λ1，当①的波峰传至P点时，②的波峰已过了P点，即两波峰在P点不会相遇，根据波的叠加原理，P点的波峰值不可能达到A1＋A2，选项B错误；根据波的独立传播原理，选项C正确；因为波的叠加没有限制条件，故选项D错误。
8．在同一地点有两个静止的声源，发出声波1和声波2。在同一空间的空气中沿同一方向传播，如图所示为某时刻这两列波的图象，则下列说法中正确的是( )
A．波1速度比波2速度大
B．这两列波的频率相同
C．在这两列波传播方向上，不会产生稳定的干涉现象
D．相对于同一障碍物，波1比波2发生衍射现象更明显
解析：选CD 在同一种介质中，各种频率的机械波传播的速度相同，选项A错误；从题图可知波1的波长大于波2的波长，由公式v＝λf可得，波1的频率小于波2的频率，选项B错误；由于两列波的频率不同，两列波不能发生干涉，选项C正确；对于同一障碍物，波长越大衍射现象越明显，选项D正确。
9．将一音叉敲响后，实验者绕着音叉走一圈，将会听到忽强忽弱的声音，这是由于( )
A．两叉股发出的两列声波强弱不同造成的
B．两叉股所发出的两列声波互相干涉造成的
C．在音叉周围不同位置处，空气振动的振幅不同形成的
D．在音叉周围不同位置处，空气振动的频率不同形成的
解析：选BC 音叉两叉股完全相同，发出相同频率的两列声波，从而发生了干涉现象。易知，B、C正确。
10．在空气中的同一区域内，两列声波波源的振动情况如图所示，可以肯定的是( )
A．a波源的频率为b波源频率的2倍
B．a波的波长为b波波长的2倍
C．a、b两列波叠加能产生稳定的干涉
D．通过同一狭缝，a波的衍射效果比b波明显
解析：选BD 由波的图象可以看出，a波源的周期是b波源的2倍，所以a波源的频率为b波源频率的，因为波速相等(同一介质)，由v＝可知a波的波长等于b波的2倍，故A错误，B正确；两列波相干的条件是频率必须相等，可知a、b两列波叠加不会产生稳定的干涉，C错误；波长越长，衍射现象越明显，故D正确。www-2-1-cnjy-com
11．两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇。下列说法正确的是( )
A．波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1－A2|
B．波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1＋A2
C．波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移
D．波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅
解析：选AD 波峰与波谷相遇时，振幅相消，故实际振幅为|A1－A2|，故选项A正确；波峰与波峰相遇处，质点的振幅最大，合振幅为A1＋A2，但此处质点仍处于振动状态中，其位移随时间变化，故选项B错误；振动减弱点和加强点的位移随时间变化，选项C错误；波峰与波峰相遇时振动加强，波峰与波谷相遇时振动减弱，加强点的振幅大于减弱点的振幅，故选项D正确。
三、非选择题
12．两列简谐横波均沿x轴传播，传播速度的大小相等。其中一列沿x轴正方向传播(如图中实线所示)，另一列沿x轴负方向传播(如图中虚线所示)。这两列波的频率相等，振动方向均沿y轴方向。则图中x＝1,2,3,4,5,6,7,8各点中振幅最大的是x＝________处的点，振幅最小的是x＝________处的点。
解析：在题图所示时刻，两列波引起各质点振动的位移之和都为零，但其中一些点是振动过程中恰好经过平衡位置，而另外一些点是振动减弱，对x＝4处的质点，实、虚两列波均使质点从平衡位置向上运动，是同向叠加的，即振幅为两列波分别引起的振幅之和。同理对x＝8处的质点，两列波都使该质点向下振动，也是同向叠加，即振动加强的点；而x＝2与x＝6 处的质点则均为反向叠加，即均为振幅最小的点。
答案：4、8 2、6
第5、6节多普勒效应__惠更斯原理
多普勒效应及产生的原因
[探新知·基础练]
1．多普勒效应
(1)音调：音调由频率决定，频率高则音调高，频率低则音调低。
(2)多普勒效应：波源与观察者互相靠近或者互相远离时，接收到的波的频率都会发生变化的现象。
2．多普勒效应产生的原因
(1)波源与观察者相对静止时，1 s内通过观察者的波峰(或密部)的数目是一定的，观察者观测到的频率等于波源振动的频率。2·1·c·n·j·y
(2)当波源与观察者相互靠近时，1 s内通过观察者的波峰(或密部)的数目增加，观察到的频率增加；反之，当波源与观察者互相远离时，观察到的频率变小。
[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)
1．发生多普勒效应时，波源发出的频率不变。(√)
2．多普勒效应说明波源的频率发生变化。(×)
3．多普勒效应是指观察者接收到的频率比波源发出的频率大的情况。(×)
[释疑难·对点练]
多普勒效应的产生
(1)波源完成一次全振动，向外发出一个波长的波，称为一个完全波。频率表示单位时间内完成的全振动的次数。因此波源的频率又等于单位时间内波源发出的完全波的个数。
(2)观察者听到的声音的音调，是由观察者接收到的频率，即单位时间内接收到的完全波的个数决定的。
①波源和观察者相对静止。观察者接收到的频率等于波源的频率；
②波源和观察者有相对运动。观察者在单位时间内接收到的完全波的个数发生变化，即感觉到波的频率发生变化。www-2-1-cnjy-com
波源与观察者如果相互靠近，观察者接收到的频率增大；二者如果相互远离，观察者接收到的频率减小。
(3)多普勒效应是波的特性，不只是机械波会产生多普勒效应，后面所学的光波、电磁波也会产生这一现象。
[特别提醒] 发生多普勒效应是由于波源与观察者发生了相对运动，而与波源到观察者的距离无关。
[试身手]
1．(多选)下列哪些现象是多普勒效应造成的( )
A．远去的汽车声音越来越小
B．炮弹迎面飞来，声音刺耳
C．火车向你驶来时，音调变高，远离你而去时，音调变低
D．大风中，远处人的说话声时强时弱
解析：选BC 声波音调的高低由其频率决定，据多普勒效应，当声源与观察者发生相对运动时，观察者听到的音调会变化，B、C正确；声音的强弱由声波的能量决定，声源越近，声波能量越大，听起来越响亮，但音调不一定变化，A、D项不是由多普勒效应造成的。
多普勒效应的应用
[探新知·基础练]
1．测车辆速度
交警向行进中的车辆发射频率已知的超声波，同时测量反射波的频率，根据反射波频率变化的多少就能知道车辆的速度。
2．测星球速度
测量星球上某些元素发出的光波的频率。然后与地球上这些元素静止时发光的频率对照，可得星球的速度。
3．测血流速度
向人体内发射已知频率的超声波，超声波被血管中的血流反射后又被仪器接收，测出反射波的频率变化就可得血流速度。
[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)
1．利用超声波的多普勒效应可以测车辆速度。(√)
2．人们可以根据接收到太阳光的频率变小判断太阳离地球远去。(√)
3．在医学上，医生根据超声波的多普勒效应测量血流速度。(√)
[释疑难·对点练]
1．多普勒效应再理解
(1)多普勒效应是指观察者所接收到的波的频率与波源频率不同的现象，并不是接收到的波的强度发生变化的现象。
(2)发生多普勒效应时，波源的频率并没有变化，是接收者接收到的频率(单位时间内接收到的完整波的个数)发生变化(大于或小于波源频率)。
(3)多普勒效应的产生不是取决于波源与观察者之间的距离，而是取决于二者相对速度的大小和方向。
2．多普勒效应应用
(1)交警向行进中的车辆发射频率已知的超声波，同时测量反射波的频率，根据反射波的频率变化的多少就能知道车辆的速度。
(2)利用多普勒效应测量恒星相对速度的方法。光波与声波的不同之处在于，光波频率的变化使人感觉到的是颜色的变化。如果恒星远离我们而去，则光的谱线就向红光方向移动，称为红移；如果恒星朝向我们运动，光的谱线就向紫光方向移动，称为蓝移。波源的速度越高，所产生的效应越大，根据光波红/蓝移的程度，可以计算出波源循着观测方向运动的速度。
(3)了解血液流动速度，可以通过发射超声波来实现。由于血管内的血液是流动的物体，所以超声波振源与相对运动的血液间就产生多普勒效应。血管向着超声源运动时，反射波的波长被压缩，因而频率增加。血管离开声源运动时，反射波的波长变长，因而在单位时间里频率减少。反射波频率增加或减少的量，是与血液流动速度成正比，从而就可根据超声波的频移量，测定血液的流速。
[试身手]
2．(多选)下面哪些应用是利用了多普勒效应( )
A．利用地球上接收到遥远天体发出的光波的频率来判断遥远天体相对于地球的运动速度
B．交警向行进中的汽车发射一个已知频率的电磁波，波被运动的汽车反射回来时，根据接收到的频率发生的变化，就可知汽车的速度，以便于交通管理21*cnjy*com
C．铁路工人用耳贴在铁轨上可判断火车的运动情况
D．有经验的战士从炮弹飞行的尖叫声判断飞行炮弹是接近还是远去
解析：选ABD 凡是波都具有多普勒效应，因此利用光波的多普勒效应便可以测定遥远天体相对于地球的运动速度，A选项正确；被反射的电磁波，相当于一个运动的汽车发出的电磁波，其频率发生变化，由多普勒效应可求出运动汽车的速度，B选项正确；铁路工人根据振动的强弱而对列车的运动作出判断，C选项错误；炮弹飞行，与空气摩擦产生声波，人耳接收到的频率与炮弹的相对运动方向有关，D选项正确。
惠更斯原理及应用
[探新知·基础练]
1．波面和波线
(1)波面：从波源出发的波，经过同一时间到达的各点所组成的面，如图所示。
(2)波线：用来表示波的传播方向的线，波线与各个波面总是垂直的。
说明：波面是球面的波为球面波，如空气中的声波。波面是平面的波为平面波。
2．惠更斯原理
(1)内容：介质中任一波面上的各点，都可以看做发射子波的波源，其后任意时刻，这些子波在波前进方向的包络面就是新的波面。【21·世纪·教育·网】
(2)包络面：某时刻与子波波面相切的曲面。
(3)应用：如果知道某时刻一列波的某个波面的位置，还知道波速，利用惠更斯原理可以得到下一时刻波面的位置，从而可确定波的前进方向。
[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)
1．用惠更斯原理可以解释波的传播方向问题。(√)
2．用惠更斯原理可以解释光的反射和折射现象。(√)
3．用惠更斯原理不可以解释波的衍射现象。(×)
[释疑难·对点练]
1．对惠更斯原理的理解
(1)惠更斯原理中，同一波面上的各点都可以看做子波的波源。波源的频率与子波波源的频率相等。
(2)波线的指向表示波的传播方向。
(3)在各向同性的均匀介质中，波线恒与波面垂直。
(4)球面波的波线是沿半径方向的直线，平面波的波线是垂直于波面的平行直线。
(5)利用惠更斯原理可以解释平面波和球面波的传播、波的衍射、干涉和折射现象，但无法说明衍射现象与狭缝或障碍物的大小关系。21*教*育*名*师
2．惠更斯原理的应用
(1)应用惠更斯原理解释波的衍射：
如图甲所示，平面波到达挡板上的狭缝AB，按照惠更斯原理，波面上的每一点都可以看做子波的波源，位于狭缝的点也就是子波源。因此波可以到达挡板后的位置。这就是波的衍射现象。
(2)应用惠更斯原理解释波的反射：
惠更斯原理对波的反射的解释，如图乙中a、c、b是入射波的波线，a′、c′、b′是反射波的波线。过a的入射点A作与波线垂直的波面AB，在波面AB上找三点A、C、B作为子波源，设波速为v，取时间间隔Δt＝；作Δt时间后子波源A、C发出的子波波面如图中小圆弧所示；画出子波波面的包络面A′B′，根据波线与波面的方位关系画出反射波线a′、c′、b′，代表了反射波的波线。
(3)应用惠更斯原理解释波的折射现象：
当波由一种介质进入另一种介质时发生偏折的现象叫做波的折射。用惠更斯原理解释如下：
如图丙所示，一束平面波中的波线a首先于时刻t由介质1到达界面。波线a进入介质2后，又经过时间Δt，波线b也到达界面。这时A、C′两点发出的子波的波面如图中两小段圆弧所示，它们的包络面为图中的A′B′，这是波进入介质2之后的新的波面。由于是两种不同的介质，其中波的传播速度v1、v2不一定相同，在Δt这段时间内，两条波线a和b前进的距离AA′和BB′也不一定相同。因此波进入第二种介质后传播方向常常发生偏折。这是波的折射现象。21cnjy.com
[试身手]
3．声源发出的声波在空气中向外传播过程中，振幅将逐渐减小，如何用惠更斯原理解释？
解析：根据惠更斯原理可知，声波从声源发出后，在空中向外传播的过程中，形成了以波源为中心的波面。面上的每个点都是子波的波源，然后又形成子波波面，形成包络面，即为新波面。但声源提供的能量一定，在形成新的波面后，总能量不变，但每个新波面获得的能量减少，故在波的传播过程中振幅逐渐减小。
答案：见解析
多普勒现象应用
发生多普勒效应的几种情况
相对位置
图示
结论
波源S和观察者A相对介质不动
f波源＝f观察者，音调不变
波源S不动，观察者A运动，由A→B或A→C
若靠近波源，由A→B，则f波源＜f观察者，音调变高；若远离波源，由A→C，则f波源＞f观察者，音调变低
观察者A不动，波源S运动，由S→S2
f波源＜f观察者，音调变高
[典例1] 关于多普勒效应，以下说法正确的有( )
A．只有机械波才能产生多普勒效应
B．当波源和观察者都运动时就产生多普勒效应
C．产生多普勒效应的原因是波源的频率发生了变化
D．产生多普勒效应的原因是观察者接收到的频率发生了变化
[思路点拨] 由于波源和观察者间存在相对运动，导致观察者接收到的频率与波源的频率不同，而波源的频率并没有发生变化。21世纪教育网
[解析]选D 多普勒效应是波动过程共有的特征，无论是机械波、电磁波还是光波都会发生多普勒效应。产生多普勒效应的原因是波源和观察者有相对运动，导致观察者接收到的波的频率发生了变化，而波源的频率不变。故选项D正确，A、B、C错误。
[典例2] 公路巡警开车在高速公路上以100 km/h的恒定速度巡查，在同一车道上巡警车向前方的一辆轿车发出一个已知频率的超声波，结果该超声波被那辆轿车反射回来时，巡警车接收到的超声波频率比发出时低。
(1)此现象属于( )
A．波的衍射 B．波的干涉
C．多普勒效应 D．波的反射
(2)若该路段限速为100 km/h，则该轿车是否超速？
(3)若该轿车以20 m/s的速度行进，反射回的超声波频率应怎样变化？
[思路点拨] 观察者与波源相互远离，观察者接收到的频率低于波源的频率；观察者与波源相互靠近，观察者接收到的频率高于波源的频率。www.21-cn-jy.com
[解析] (1)巡警车接收到的超声波频率比发出时低，此现象为多普勒效应，选项C正确。
(2)因巡警车接收到的频率低，由多普勒效应知巡警车与轿车在相互远离，而巡警车车速恒定且在后面，可判断轿车车速比巡警车车速(100 km/h)大，故该轿车超速。
(3)若该轿车以20 m/s的速度行进时，此时巡警车与轿车在相互靠近，由多普勒效应知反射回的超声波频率应变高。
[答案] (1)C (2)超速 (3)变高
由多普勒效应判断波源或观察者的运动方向及速度时，只需比较波源频率f源和观察者接收到的频率f观之间的大小关系。当f源>f观时，两者间距离在增大；当f源惠更斯原理的应用
解释波的反射与折射
1．波的反射：反射波的波长、波速、频率跟入射波的相同。
2．波的折射：在波的折射中，波的频率不变，波速和波长发生改变。
3．波在两种介质的界面上发生折射的原因是波在不同的介质中的传播速度不同。
[典例3] (多选)下列说法正确的是( )
A．波发生反射时，波的频率不变，波速变小，波长变短
B．波发生反射时，波的频率、波长、波速均不变
C．波发生折射时，波的频率不变，但波长、波速发生变化
D．波发生折射时，波的频率、波长、波速均发生变化
[解析]选BC 波发生反射时，波在同一种介质中传播，频率、波长和波速均不变，选项A错误，选项B正确；波发生折射时，是从一种介质传播到另一种介质，波速发生变化，波的频率由波源决定，所以波的频率不变，由公式v＝λf可知，波长发生变化，选项D错误，选项C正确。21教育网
[课堂对点巩固]
1．(多选)下列关于多普勒效应的说法中正确的是( )
A．只要波源在运动，就一定能产生多普勒效应
B．当声源静止、观察者运动时，会产生多普勒效应
C．只要声源在运动，观察者总是感到声音的频率变高
D．当声源相对于观察者运动时，观察者听到的声音的音调可能变高，也可能变低
解析：选BD 当波源与观察者有相对运动时，才能产生多普勒效应，如果二者相互接近，观察者接收到的频率增大，感到声音的音调变高；如果二者远离，观察者接收到的频率减小，感到声音的音调变低，所以应选B、D。21·世纪*教育网
2．(多选)下列说法中正确的是( )
A．根据惠更斯原理可知，介质中任一波面上的各点，都可以看做发射子波的波源
B．惠更斯原理只能解释球面波的传播，不能解释平面波的传播
C．若知道某时刻一列波的某个波面的位置，由惠更斯原理就可以确定波的传播方向
D．惠更斯原理不但可以解释波的直线传播，还可以解释波的反射与折射等相关现象
解析：选AD 惠更斯原理将介质中任一波面上的各点看做发射子波的波源，可以解释波传播中的包括反射、折射在内的传播规律，故选项A、D正确；惠更斯原理可以解释球面波和平面波的传播，B错误；若知道某一时刻一列波的某个波面的位置，还必须知道波速，再利用惠更斯原理得到下一时刻这个波面的位置，才能确定波的传播方向，C错误。
3．观察者不动，波源迎面而来时( )
A．波源的波长发生了改变
B．波源的频率发生了改变
C．观察者接收到的频率发生了改变
D．波速发生了改变
解析：选C 只要波源和观察者发生相对运动，就会产生多普勒效应，发生多普勒效应时，波源的频率和波长均不发生变化，只是观察者接收到频率发生了变化，故只有选项C正确。21·cn·jy·com
4．频率一定的声源在空气中向着静止的接收器匀速运动。以u表示声源的速度，v表示声波的速度(uA．f增大，v增大
B．f增大，v不变
C．f不变，v增大
D．f减小，v不变
解析：选B 当声源向着接收器运动的速度增大时，声源的频率不变，声波的传播速度不变，接收器接收到的频率增大。故选项B正确。【21教育名师】
[课堂小结]
[课时跟踪检测十]
一、单项选择题
1．人在室内讲话的声音比在室外空旷处讲话声音要洪亮，是因为( )
A．室内空气不流动
B．室内声音多次反射
C．室内声音发生折射
D．室内物体会吸收声音
解析：选B 在空旷处讲话，声波绝大部分向远处传播而一小部分传入人耳，在室内讲话，除有声波直接传入耳朵外，向外传播的声波被墙等物体反射也传入耳朵，所以显得比较洪亮。选项B正确。
2．对于波面和波线的说法中正确的是( )
A．波面一定是球面(形状)
B．波线一定是平行直线
C．波线有的与波面垂直，有的与波面平行
D．不同波面上的各点振动周期相同
解析：选D 波面可以是球面(形状)，也可以是平面(形状)，A错；波线可以是平行直线，如平面波波线，也可以不是平行直线，如球面波波线，B错；波线总是与波面垂直，C错；不同波面上的各点振动周期相同，都等于波源的周期，D对。
3．随着我国经济的快速增长，旅游事业迅速发展，其中回归大自然的滨海游、生态游等休闲度假游备受人们的喜爱。一艘汽船以4 m/s的速度在无风河面上航行，船上发出一声鸣笛，旅客在3 s后听到前方悬崖反射回来的声音，则悬崖离汽船原来位置的距离为( )
A．258 m B．340 m
C．516 m D．680 m
解析：选C 如图所示，汽船发出鸣笛声在B处，旅客听到回声位置在A处，即3 s 内汽船前进了A、B间距离l，则声波经过了2l0－l的距离。则v声t＝2l0－l＝2l0－v船t，得l0＝ m＝516 m。C正确。2-1-c-n-j-y
4.如图所示，1、2、3分别代表入射波、反射波、折射波的波线，则( )
A．2与1的波长、频率相等，波速不等
B．2与1的波速、频率相等，波长不等
C．3与1的波速、频率、波长均相等
D．3与1的频率相等，波速、波长均不等
解析：选D 波1、2都在介质a中传播，故反射波的波长、频率、波速与入射波都应该相等，故A、B错误；波1、3是在两种不同介质中传播，故折射波的波长、波速与入射波都不等，但频率相等，故C错误，D正确。
5．医院有一种先进的检测技术——彩超，向病人体内发射频率已精确掌握的超声波。超声波经血液反射后被专用仪器接收，测出反射波的频率变化，就可以知道血液的流速。这一技术主要体现了哪一种物理现象( )
A．多普勒效应 B．波的衍射
C．波的干涉 D．共振
解析：选A 仪器接收到的波的频率发生变化，是因为血液的流动使反射波的波源与接收仪器间距离发生变化，从而产生了多普勒效应，选项A正确，B、C、D错误。
6．小明和小刚每天上学途中都要经过一座铁桥。学习了波的知识之后，小明和小刚想到了一个测量桥长的方法，一人在铁桥的一端用锤子敲击一下，另一人在铁桥的另一端听传来的声音，结果发现经空气和铁桥，声音传到另一端的时间差为2 s(声波在空气中传播速度v1＝340 m/s，在钢铁中的传播速度为4 900 m/s)，则铁桥长大约为( )
A．680 m B．9 800 m
C．730.7 m D．无法计算
解析：选C 设铁桥长为l，由题意可知
－＝2 s，解得l≈730.7 m。故C正确。
二、多项选择题
7．关于多普勒效应，以下说法正确的有( )
A．只有机械波才能产生多普勒效应
B．所有的波均能产生多普勒效应
C．产生多普勒效应的原因是波源的频率发生了变化
D．产生多普勒效应的原因是观察者接收到的频率发生了变化
解析：选BD 多普勒效应是波动过程共有的特征，产生多普勒效应的原因是观察者接收到的频率发生了变化，而波源的频率不变，故选项B、D正确，选项A、C错误。
8．假如一辆汽车在静止时喇叭发出声音的频率是300 Hz，在汽车向你驶来又擦身而过的过程中，下列说法正确的是( )21-cnjy*com
A．当汽车向你驶来时，听到喇叭声音的频率大于300 Hz
B．当汽车向你驶来时，听到喇叭声音的频率小于300 Hz
C．当汽车和你擦身而过后，听到喇叭声音的频率大于300 Hz
D．当汽车和你擦身而过后，听到喇叭声音的频率小于300 Hz
解析：选AD 当汽车向你驶来时，两者距离减小，接收到的声波个数增多，频率升高，将大于300 Hz，故A选项正确；当汽车和你擦身而过后，两者距离变大，接收到的声波个数减少，频率降低，将小于300 Hz，故D选项正确。【21cnj*y.co*m】
9．关于站在火车站台上的旅客听到路过的火车鸣笛声的音调变化情况，以下说法正确的是( )
A．当火车进站时，鸣笛声的音调变低
B．当火车进站时，鸣笛声的音调变高
C．当火车离站时，鸣笛声的音调变低
D．当火车离站时，鸣笛声的音调变高
解析：选BC 火车进站时，旅客与火车靠近，听到的鸣笛声的频率变高，音调变高，反之，频率变低，音调变低，故B、C正确。
10．如图所示，在原点处做简谐运动的波源产生的机械波沿x轴正方向传播，波速v＝400 m/s。为了接收信号，在x＝400 m处放置一接收器A(图中未标出)。已知t＝0时，波已经传播到x＝40 m，则下列说法中正确的是( )
A．波源振动的周期为0.05 s
B．x＝40 m处的质点在t＝0.5 s时位移最大
C．接收器在t＝1.0 s时才能接收到此波
D．若波源向x轴负方向移动，则接收器接收到的波的频率将小于20 Hz
解析：选AD 由题图知，波长λ＝20 m，由波速公式v＝得，波源振动的周期T＝ s＝0.05 s，选项A正确；x＝40 m处的质点在t＝0.5 s时在平衡位置，选项B错误；接收器接收到此波的时间t＝ s＝0.9 s，选项C错误；由多普勒效应的知识，可判断选项D正确。
三、非选择题
11．由波源S发出的波某一时刻在介质平面中的情形如图所示，实线为波峰，虚线为波谷。设波源频率为20 Hz，且不运动，而观察者在1 s内由A运动到B，观察者在1 s内接收到多少个完整波？设波速为340 m/s，则要让观察者完全接收不到波，他每秒要运动多远？
解析：观察者在单位时间内接收到的完整波的个数，就等于观察者接收到的频率。如果观察者不动，则1 s内观察者接收的完整波的个数应为20个。然而在观察者从A运动到B的过程中，所能接收到的完整波的个数正好比不运动时少1个，即他只接收到19个完整波。
要想让观察者完全接收不到波，他必须随同所在的波峰或波谷一起运动并远离波源。由s＝vt得s＝340×1 m ＝340 m，即观察者每秒要远离波源运动340 m。
答案：19个 340 m
