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课题： 19.2.2一次函数（3）
教学目标：
会利用待定系数法求一次函数的解析式，能利用一次函数建立数学模型解决实际问题．
重点：
待定系数法求一次函数的解析式.
难点：
利用一次函数建立数学模型解决实际问题．
教学流程：
一、导入新知
1、说一说一次函数及其图象和性质？
答案：一般地，形如y =kx +b（k，b 为常数，k ≠0）的函数叫一次函数．
一次函数y=kx+b (k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.
当k>0时，y随x的增大而增大；
当k<0时，y随x的增大而减小.
2、你能说出两个具体的一次函数解析式吗？
3、如何画出它们的图象？
答案：两点法——两点确定一条直线
即：
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二、新知讲解
问题1：求图中直线的函数解析式.
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解：设这条直线的解析式为y=kx.
∵直线经过点（1,4），
∴ k=4.
答：图中直线的函数解析式为y=4x.
问题2：求图中直线的函数解析式.
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解：设这条直线的解析式为y=kx+b.
∵经过点（2，0）, （0，4），
∴
解得
答：图中直线的函数解析式为y=－2x+4.
例1：已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数解析式为y=kx+b (k≠0).
∵y=kx+b的图象经过点（3,5）,（－4,－9）,
∴
解得
答：这个一次函数解析式为y=2x－1.
归纳：待定系数法
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.
试一试：已知 y是 x的一次函数，当 x=1时 y=3，当 x =2 时 y=4，求 y关于 x 的一次函数解析式．21教育网
解：设y关于 x 的一次函数解析式为y=kx+b (k≠0).
把x=1, y=3； x =2, y=4代入
可列方程组
解得
答： y关于 x 的一次函数解析式为y=x+2.
例2：“黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折.21世纪教育网
（1）填出下表：
购买种子数量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 …
（2）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象．
解：设购买量为xkg，付款金额为y元.
当0≤x≤2时，y=5x；
当x＞2时，y=4(x－2)+10=4x+2.
函数图象如图所示.
( http: / / www.21cnjy.com / )
思考1:一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？
答案：当x=1.5时，y＝5×1.5＝7.5（元）
思考2:一次购买3 kg 种子，需付款多少元？
答案：当x=3时，y＝4×3+2＝14（元）
三、巩固提升
1．若一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0，2)和(1，0)，则这个函数的解析式是( )
A．y＝2x＋3 B．y＝3x＋2 C．y＝－2x＋2 D．y＝2x＋2
答案：C
2．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A．k＝2 B．k＝3 C．b＝2 D．b＝3
答案：D
3.设一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A(1，3)，B(0，－2)两点，试求k，b的值．
解：把A，B的坐标代入y＝kx＋b得，
解得，
∴k，b的值分别为5，－2
4.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻 ( http: / / www.21cnjy.com )开始4分内只进水不出水,在随后的8分内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位:升)与时间x(单位:分)之间的关系如图所示．21cnjy.com
(1)当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；
(2)直接写出每分进水、出水各多少升．
答案：(1)
(2)每分钟进水、出水分别是5升、升.
四、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.如何用待定系数法求一次函数的解析式？
2.书写分段函数的解析式时要注意什么？
3.怎样建立一次函数模型解决实际问题？
五、布置作业
教材P95页练习第1、2题．
( http: / / www.21cnjy.com / )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共19张PPT)
19.2.2一次函数（3）
数学人教版 八年级下
导入新知
1、说一说一次函数及其图象和性质？
一般地，形如y =kx +b（k，b 为常数，k ≠0）的函数叫一次函数．
一次函数y=kx+b (k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.
当k>0时，y随x的增大而增大；
当k<0时，y随x的增大而减小.
导入新知
2、你能说出两个具体的一次函数解析式吗？
3、如何画出它们的图象？
满足条件的两 定点（x1，y1）与（x2，y2）
函数解析式
y =kx+b
一次函数的 图象直线l
选取
画出
两点法——两点确定一条直线
x
y
O
4
1
新知讲解
问题1：求图中直线的函数解析式.
解：设这条直线的解析式为y=kx.
∵直线经过点（1,4），
∴ k=4.
答：图中直线的函数解析式为y=4x.
新知讲解
解：设这条直线的解析式为y=kx+b.
∵经过点（2，0）, （0，4），
解得
∴
4
x
y
O
2
问题2：求图中直线的函数解析式.
答：图中直线的函数解析式为y=－2x+4.
新知讲解
例1：已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数解析式为y=kx+b (k≠0).
∵y=kx+b的图象经过点（3,5）,（－4,－9）,
解得
∴
答：这个一次函数解析式为y=2x－1.
新知讲解
待定系数法
选取
满足条件的两 定点（x1，y1）与（x2，y2）
函数解析式
y =kx+b
一次函数的 图象直线l
选取
求出
画出
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.
新知讲解
试一试：已知 y是 x的一次函数，当 x=1时 y=3，当 x =2 时 y=4，求 y关于 x 的一次函数解析式．
解：设y关于 x 的一次函数解析式为y=kx+b (k≠0).
把x=1, y=3； x =2, y=4代入可列方程组
解得
答： y关于 x 的一次函数解析式为y=x+2.
新知讲解
购买种子 数量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 …
例2：“黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果
一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格
打8 折.
（1）填出下表：
新知讲解
（2）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象．
解：设购买量为xkg，付款金额为y元.
当0≤x≤2时，y=5x；
当x＞2时，y=4(x－2)+10=4x+2.
函数图象如图所示.
分段函数
新知讲解
思考1:一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？
思考2:一次购买3 kg 种子，需付款多少元？
（2）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象．
当x=1.5时，y＝5×1.5＝7.5（元）
当x=3时，y＝4×3+2＝14（元）
巩固提升
1．若一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0，2)和(1，0)，则这个函数的解析式是( )
A．y＝2x＋3 B．y＝3x＋2
C．y＝－2x＋2 D．y＝2x＋2
C
巩固提升
2．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A．k＝2
B．k＝3
C．b＝2
D．b＝3
D
巩固提升
3.设一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A(1，3)，B(0，－2)两点，试求k，b的值．
解：把A，B的坐标代入y＝kx＋b得，
解得，
∴k，b的值分别为5，－2
巩固提升
4.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分内只进水不出水,在随后的8分内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位:升)与时间x(单位:分)之间的关系如图所示．
(1)当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；
(2)直接写出每分进水、出水各多少升．
答案：(1)
(2)每分钟进水、出水分别是5升、 升.
课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.如何用待定系数法求一次函数的解析式？
2.书写分段函数的解析式时要注意什么？
3.怎样建立一次函数模型解决实际问题？
课堂小结
教材P95页练习第1、2题．
布置作业
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19.2.2一次函数（3）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．若直线经过A（1，0），B（0，1），则（ ）
A. =－1，=－1 B.=1， =1 C.=1，=－1 D.=－1，=1
2．已知，直线与平行，且过点（1，-2），则直线不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3．已知变量y与x之间的函数关系的图象如图，它的解析式是（ ）
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A. y＝ x+2(0≤ ( http: / / www.21cnjy.com )x≤3) B. y＝ x+2 C. y＝ x+2(0≤x≤3) D. y＝ x+2
4．某小汽车的油箱可装汽油30升， ( http: / / www.21cnjy.com )原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油7.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（ ）2·1·c·n·j·y
A. y=7.6x（0≤x≤20） B. y=7.6x+76（0≤x≤20）
C. y=7.6x+10（0≤x≤20） D. y=7.6x+76（10≤x≤30）
5．已知一次函数与的图象都经过A（，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为 （ ）．21·世纪*教育网
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．已知点 在直线 （， 为常数，且）上，则的值为________________．www-2-1-cnjy-com
7．已知一次函数y＝kx＋b，当x＝2时，y＝－1；当x＝－1时，y＝5，则k＝___，b＝___.
8．已知点（a，4）在连接点（0，8）和点（-4，0）的线段上，则a=______.
9．矩形ABCD在平面直角坐标系中，且顶点O为坐标原点，已知点B（3，2），则对角线AC所在的直线l对应的解析式为 _____ www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
10．直线 与 轴、 轴分别交于点 和点 ， 是 上的一点，若将 沿 折叠，点 恰好落在 轴上的点 处，则直线 的解析式为________________．2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com / )
三、解答题(共40分)
11．已知一次函数经过点A（3，5）和点B（-4，-9）.
（1）求此一次函数的解析式；
（2）若点C（m，2）是该函数上一点，求C点坐标.
12．已知一次函数y=kx+b，当自变量在-2≤x≤3的范围内时，对应的函数取值范围是-11≤y≤9．求这个函数的表达式.【21·世纪·教育·网】
参考答案
1．D
【解析】根据题意将A（1，0），B（0，1）代入一次函数解析式，
得解得
故选D.
2．A
【解析】∵直线与平行，
，
又∵直线过点
∴直线的函数解析式是
∴直线不经过第一象限.
3．A
【解析】从函数图象上可以看出,这条线段经过点(3,0)和(0,2)，
所以可以设其函数关系式为y=kx+2.
再把点(3,0)代入求得k= ，
所以其函数关系式为y= x+2，且自变量的取值范围为0 x 3.
故选：A.
4．B
【解析】依题意有y=(10+x)×7.6=7.6x+76，1汽油总量
则
故选B.
5．C
【解析】根据题意得：a=4，b=-2，所以B(0，4)，C(0，-2)，则△ABC的面积为
故选C.
6．
【解析】∵点（3,5）在直线y=ax+b上, ( http: / / www.21cnjy.com )∴5=3a+b,∴b-5=-3a,则=,故答案为: .
7． -2 3
【解析】由题意得： .
故答案：(1). -2 (2). 3.
8．-2
【解析】根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，
解得，
一次函数解析式是y=2x+8，把y=4代入得到x= 2.
故答案为： 2.
9．y=x+2
【解析】∵四边形ABCO为矩形，
轴, 轴，
∵B(3,2)，
∴OA=BC=3，AB=OC=2，
∴A(3,0),C(0,2)，
设直线AC解析式为y=kx+b，
把A与C坐标代入得：
解得：
则直线AC解析式为
故答案为：
10．
【解析】令y=0得x=6,令x=0得y=8,∴点A的坐标为:（6,0）,点B坐标为:（0,8）,
∵∠AOB=90°,∴AB==10,由折叠的性质,得:AB=AB′=10,∴OB′=AB′-OA=10-6=4,
设MO=x,则MB=MB′=8-x,在Rt△OMB′中,OM2+OB′2=B′M2,即x2+42=（8-x）2,
解得:x=3,∴M（0,3）,设直线AM的解析式为y=kx+b,代入A（6,0）,M（0,3）得:
,解得:,.∴直线AM的解析式为:y=-,故答案为: y=-.
11．(1) y=2x-1;(2) (，2)
【解析】（1）将点A（3 ( http: / / www.21cnjy.com )，5）和点B（-4，-9）分别代入一次函数y=kx+b（k≠0），列出关于k、b的二元一次方程组，通过解方程组求得k、b的值21世纪教育网
（2）将点C的坐标代入（1）中的一次函数解析式，即可求得m的值．
解：（1）设其解析式为y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）
则：，
∴k＝2，b＝ 1；
∴其解析式为y=2x-1
（2）∵点C（m，2）在y=2x-1上
∴2=2m-1
∴m＝
∴点C的坐标为(，2)
12．y=4x-3或y=-4x+1.
【解析】根据一次函数y=kx+b，当自 ( http: / / www.21cnjy.com )变量在-2≤x≤3的范围内时，对应的函数取值范围是-11≤y≤9，可知k>0时，y随x的增大而增大，故x=-2时取得最小值，x=3时取得最大值；k<0时，y随x的增大而减小，故x=-2时取得最大值，x=3时取得最小值．21教育网
解：∵k＞0时，一次函数y=kx+b中y随x的增大而增大，当自变量在-2≤x≤3的范围内时，对应的函数取值范围是-11≤y≤9，21cnjy.com
∴x=-2时，y=-11；x=3时，y=9．
∴，解得k=4，b=-3.
∴y=4x-3.
又∵k＜0时，一次函数y=kx+b中y随x的增大而减小，当自变量在-2≤x≤3的范围内时，对应的函数取值范围是-11≤y≤9，21·cn·jy·com
∴x=-2时，y=9；x=3时，y=-11．
∴，解得k=-4，b=1.
∴y=-4x+1.
由上可得，这个函数的表达式为：y=4x-3或y=-4x+1.
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