4.2 直线、射线、线段（2）培优辅导训练（附答案）

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4.2直线、射线、线段（2）
知识梳理
1.线段的比较
线段有两种比较方法： 和叠合法。
2.线段性质及中点
（1）基本性质：两点之间， 。
（2）两点之间的距离:两点之间 叫做这两点之间的距离。
（3）线段的中点:把一条线段分成 的两条线段的点叫做线段的中点。
3.尺规作图
（1）基本作图：作一条线段等于已知线段。
（2）复杂作图：作线段的和、差、倍、分等。
重点突破
知识点一　线段的基本性质
1.下列四个生活、生产现象：①用两个钉子 ( http: / / www.21cnjy.com )就可以把一根木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有( )21·世纪*教育网
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
【解析】本题主要考查线段基本性质的应用. 此题中的①②可用“两点确定一条直线”来解释，③④可用“两点之间，线段最短”来解释，故选D.www-2-1-cnjy-com
【答案】D
知识点二　线段的中点及相关计算
1. 如图，点P是线段AB的中点，点Q是线段AP的中点，如果PQ＝2 cm，则BQ的长为( )
A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm
【解析】本题主要考查线段的中点及相关计算. ( http: / / www.21cnjy.com )根据线段中点的定义可知，AQ=BQ=2，BP=AP=2PQ=4，因此BQ=BP+PQ=4+2=6，故选C．【21教育名师】
【答案】C．
基础过关
1．七年级一班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法( )21cnjy.com
A．把两条大绳的一端对齐，然后同一方向上拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳
B．把两条大绳接在一起
C．使两条大绳重合，观察另一端情况
D．没有办法挑选
2．下列说法正确的是( )
A．连接两点的线段叫做两点间的距离
B．两点间连线的长度叫做两点间的距离
C．连接两点的直线的长度叫做两点间的距离
D．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离
3．如图，已知AD＞BC，则AC与BD的关系是( )
A．AC＞BD B．AC＝BD C．AC＜BD D．无法确定
4．如图，下列关系式中与图不符的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A．AD－CD＝AC B．AB＋BC＝AC
C．BD－BC＝AB＋BC D．AD－BD＝AC－BC
5.A、B、C中三个不同的点，则( )
A.AB＋BC＝AC B.AB＋BC＞AC
C.BC≥AB－AC D.BC＝AB－AC
6.下列说法正确的是( )
A.若AP＝AB，则P是AB的中点
B.若AB＝2PB，则P是AB的中点
C.若AP＝PB，则P是AB的中点
D.若AP＝PB＝AB，则P是AB的中点
7．如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下列等式不正确的是( )
A．CD＝AC－DB B．CD＝AB
C．CD＝AB－BD D．CD＝AD－BC
8．如图，比较图中线段的大小：
AB____AC，AB__ BC.(用“＞”或“＜”填空)
9．已知线段AB＝4cm，延长AB到C，使BC＝2AB，若D为AB的中点，则线段DC的长为__ __cm.
10．如图，由A到B有①②③三条路线，则最短的路线是_ ___(填序号)，理由是___ ___．21*教*育*名*师
11．如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于a＋b.
12．如图，A，B是河流l两旁的两个村庄，若在河流l上建一个水厂，使它到两个村庄铺设的供水管道最短，请你在l上标出点C的位置，并说明理由．www.21-cn-jy.com
能力拓展
1．如图，M，N为线段AB的三等分点，P为 ( http: / / www.21cnjy.com )MN的中点，则下列结论：①M为AN的中点，N为MB的中点；②AN＝BM；③P为AB的中点；④AB＝6PM.其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知A，B，C为直线l上的三点，线段AB＝9 cm，BC＝1 cm，那么A，C两点间的距离是( )21世纪教育网
A．8 cm B．9 cm C．10 cm D．8 cm或10 cm
3．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为－3，1，若BC＝2，则AC等于( )【21教育】
A．3 B．2 C．3或5 D．2或6
4.如图，已知A、B、C、 ( http: / / www.21cnjy.com )D、E五点在同一直线上，D点是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，若线段AC＝12，则线段DE等于( )21-cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com )
A.10 B.8 C.6 D.4
5.如图，B在线段AC上，且BC＝2AB，D、E分別是AB、BC的中点.则下列结论：①AB＝AC；②B是AE的中点；③EC＝2BD； ④DE＝AB.其中正确的有( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.如图，C、D是线段AB上两点，M、 ( http: / / www.21cnjy.com )N分别是线段AD、BC的中点下列结论：①若AD＝BM，则AB＝3BD；②若AC＝BD，则AM＝BN；③AC－BD＝2(MC－DN)；④ 2MN＝AB－CD.其中正确的结论是( )21教育网
A.①②③ B.③④ C.①②④ D.①②③④
( http: / / www.21cnjy.com )
7．如图，四位同学画线段x＝a－b＋c，其中只有一位同学的答案是正确的，则这位同学所画的图是_ ___．21·cn·jy·com
8．在一条直线上顺次取A，B，C三点，已知AB＝5 cm，点O是线段AC的中点，且OB＝1.5 cm，求线段BC的长．2-1-c-n-j-y
9.已知：如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为AE的中点.
（1）若线段AB＝a，CE＝b，，求a、b；
（2）在（1）的条件下，求线段DE；
（3）若AB＝15，AD＝2BE，求线段CE.
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10.如图1，直线AB上，点P在A ( http: / / www.21cnjy.com )，B两点之间，点M为线段PB的中点，点N为线段AP的中点.若AB＝m，且m为关于x的方程3x＋8＝2(x＋m)的解.【21·世纪·教育·网】
（1）求线段AB的长；
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）试说明线段MN的长与点P在线段AB上的位置无关.
（3）如图2，若C点为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，的值是否变化？若不变，请求其值.
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参考答案
4.2直线、射线、线段（2）
知识梳理
1.度量法
2.线段最短；线段的长度；相等
基础过关
1．A
2．D
3．A
4．C
5. C
6. D
7. B
8．＞，＜
9．10
10．②;两点之间，线段最短
11．略
12．解：连接AB，交直线l于点C.理由：两点之间，线段最短
能力拓展
1．D
2．D
3. D
4. C
5. D
6. D
7．③
8．解：①若O在BC上，则OC＝O ( http: / / www.21cnjy.com )A＝AB＋OB＝6.5(cm)，所以BC＝OB＋OC＝8(cm)；②若O在AB上，则OC＝OA＝AB－OB＝3.5(cm)，所以BC＝OC－OB＝2(cm)．由①②知BC＝8 cm或2 cm2·1·c·n·j·y
9.解：（1）a=15,b=4.5；（2）DE=6；（3）设BE=x,则AD=DE=2x,∴5x=15,∴x=5,∴CE=4×3-×15=4.521*cnjy*com
10.如图1，直线AB上，点P在A，B两点之 ( http: / / www.21cnjy.com )间，点M为线段PB的中点，点N为线段AP的中点.若AB＝m，且m为关于x的方程3x＋8＝2(x＋m)的解.【21cnj*y.co*m】
（1）求线段AB的长；
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）试说明线段MN的长与点P在线段AB上的位置无关.
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